Kolloidpartikel die von zwei nicht mischbaren Fluiden benetzt werden, tendieren dazu sich an der fluiden Grenzfläche aufzuhalten um die Oberflächenspannung zu minimieren. Bei genügender Anzahl solcher Kolloide werden diese zusammengedrückt und lassen die fluide Grenzfläche erstarren. Das gesamte System aus Fluiden und Kolloiden bildet dann eine spezielle Emulsion mit interessanten Eigenschaften. In dieser Arbeit wird ein kontinuum Model für solche Systeme entwickelt, basierend auf den Prinzipien der Massenerhaltung und der themodynamischen Konsistenz. Dabei wird die makroskopische Zwei-Phasen-Strömung durch eine Navier-Stokes Cahn-Hilliard Gleichung modelliert und die mikroskopischen Partikel an der fluiden Grenzfläche durch einen Phase-Field-Crystal Ansatz beschrieben. Zur Evaluation des verwendeten Strömungsmodells wird ein Test verschiedener Navier-Stokes Cahn-Hilliard Modelle anhand eines bekannten Benchmark Szenarios durchgeführt. Die Ergebnisse werden mit denen von anderen Methoden zur Simulation von Zwei-Phasen-Strömungen verglichen. Desweiteren wird eine neue Methode zur Simulation von Zwei-Phasen-Strömungen in komplexen Gebieten vorgestellt. Dabei wird die komplexe Geometrie implizit durch eine Phasenfeldvariable beschrieben, welche die charakteristische Funktion des Gebietes approximiert. Die Strömungsgleichungen werden dementsprechend so umformuliert, dass sie in einem größeren und einfacheren Gebiet gelten, wobei die Randbedingungen implizit durch zusätzliche Quellterme eingebracht werden. Zur Einarbeitung der Oberflächenkolloide in das Strömungsmodell wird schließlich die Variation der freien Energie des Gesamtsystems betrachtet. Dabei wird die Energie der Partikel durch die Phase-Field-Crystal Energie approximiert und die Energie der Oberfläche durch die Ginzburg-Landau Energie. Eine Variation der Gesamtenergie liefert dann die Phase-Field-Crystal Gleichung und die Navier-Stokes Cahn-Hilliard Gleichungen mit zusätzlichen elastischen Spannunngen. Zur Validierung des Ansatzes wird auch eine sharp interface Version der Gleichungen hergeleitet und mit der zuvor hergeleiteten diffuse interface Version abgeglichen. Die Diskretisierung der erhaltenen Gleichungen erfolgt durch Finiten Elemente in Kombination mit einem semi-impliziten Euler Verfahren. Durch numerische Simulationen wird die Anwendbarkeit des Modells gezeigt und bestätigt, dass die oberflächenaktiven Kolloide die fluide Grenzfläche hinreichend steif machen können um externen Kräften entgegenzuwirken und das gesamte System zu stabilisieren. / Colloid particles that are partially wetted by two immiscible fluids can become confined to fluidfluid interfaces. At sufficiently high volume fractions, the colloids may jam and the interface may crystallize. The fluids together with the interfacial colloids compose an emulsion with interesting new properties and offer an important route to new soft materials. Based on the principles of mass conservation and thermodynamic consistency, we develop a continuum model for such systems which combines a Cahn-Hilliard-Navier-Stokes model for the macroscopic two-phase fluid system with a surface Phase-Field-Crystal model for the microscopic colloidal particles along the interface. We begin with validating the used flow model by testing different diffuse interface models on a benchmark configuration for a two-dimensional rising bubble and compare the results with reference solutions obtained by other two-phase flow models. Furthermore, we present a new method for simulating two-phase flows in complex geometries, taking into account contact lines separating immiscible incompressible components. In this approach, the complex geometry is described implicitly by introducing a new phase-field variable, which is a smooth approximation of the characteristic function of the complex domain. The fluid and component concentration equations are reformulated and solved in larger regular domain with the boundary conditions being implicitly modeled using source terms. Finally, we derive the thermodynamically consistent diffuse interface model for two-phase flow with interfacial particles by taking into account the surface energy and the energy associated with surface colloids from the surface PFC model. The resulting governing equations are the phase field crystal equations and Navier-Stokes Cahn-Hilliard equations with an additional elastic stress. To validate our approach, we derive a sharp interface model and show agreement with the diffuse interface model. We demonstrate the feasibility of the model and present numerical simulations that confirm the ability of the colloids to make the interface sufficiently rigid to resist external forces and to stabilize interfaces for long times.

Kolloidpartikel die von zwei nicht mischbaren Fluiden benetzt werden, tendieren dazu sich an der fluiden Grenzfläche aufzuhalten um die Oberflächenspannung zu minimieren. Bei genügender Anzahl solcher Kolloide werden diese zusammengedrückt und lassen die fluide Grenzfläche erstarren. Das gesamte System aus Fluiden und Kolloiden bildet dann eine spezielle Emulsion mit interessanten Eigenschaften. In dieser Arbeit wird ein kontinuum Model für solche Systeme entwickelt, basierend auf den Prinzipien der Massenerhaltung und der themodynamischen Konsistenz. Dabei wird die makroskopische Zwei-Phasen-Strömung durch eine Navier-Stokes Cahn-Hilliard Gleichung modelliert und die mikroskopischen Partikel an der fluiden Grenzfläche durch einen Phase-Field-Crystal Ansatz beschrieben. Zur Evaluation des verwendeten Strömungsmodells wird ein Test verschiedener Navier-Stokes Cahn-Hilliard Modelle anhand eines bekannten Benchmark Szenarios durchgeführt. Die Ergebnisse werden mit denen von anderen Methoden zur Simulation von Zwei-Phasen-Strömungen verglichen. Desweiteren wird eine neue Methode zur Simulation von Zwei-Phasen-Strömungen in komplexen Gebieten vorgestellt. Dabei wird die komplexe Geometrie implizit durch eine Phasenfeldvariable beschrieben, welche die charakteristische Funktion des Gebietes approximiert. Die Strömungsgleichungen werden dementsprechend so umformuliert, dass sie in einem größeren und einfacheren Gebiet gelten, wobei die Randbedingungen implizit durch zusätzliche Quellterme eingebracht werden. Zur Einarbeitung der Oberflächenkolloide in das Strömungsmodell wird schließlich die Variation der freien Energie des Gesamtsystems betrachtet. Dabei wird die Energie der Partikel durch die Phase-Field-Crystal Energie approximiert und die Energie der Oberfläche durch die Ginzburg-Landau Energie. Eine Variation der Gesamtenergie liefert dann die Phase-Field-Crystal Gleichung und die Navier-Stokes Cahn-Hilliard Gleichungen mit zusätzlichen elastischen Spannunngen. Zur Validierung des Ansatzes wird auch eine sharp interface Version der Gleichungen hergeleitet und mit der zuvor hergeleiteten diffuse interface Version abgeglichen. Die Diskretisierung der erhaltenen Gleichungen erfolgt durch Finiten Elemente in Kombination mit einem semi-impliziten Euler Verfahren. Durch numerische Simulationen wird die Anwendbarkeit des Modells gezeigt und bestätigt, dass die oberflächenaktiven Kolloide die fluide Grenzfläche hinreichend steif machen können um externen Kräften entgegenzuwirken und das gesamte System zu stabilisieren. / Colloid particles that are partially wetted by two immiscible fluids can become confined to fluidfluid interfaces. At sufficiently high volume fractions, the colloids may jam and the interface may crystallize. The fluids together with the interfacial colloids compose an emulsion with interesting new properties and offer an important route to new soft materials. Based on the principles of mass conservation and thermodynamic consistency, we develop a continuum model for such systems which combines a Cahn-Hilliard-Navier-Stokes model for the macroscopic two-phase fluid system with a surface Phase-Field-Crystal model for the microscopic colloidal particles along the interface. We begin with validating the used flow model by testing different diffuse interface models on a benchmark configuration for a two-dimensional rising bubble and compare the results with reference solutions obtained by other two-phase flow models. Furthermore, we present a new method for simulating two-phase flows in complex geometries, taking into account contact lines separating immiscible incompressible components. In this approach, the complex geometry is described implicitly by introducing a new phase-field variable, which is a smooth approximation of the characteristic function of the complex domain. The fluid and component concentration equations are reformulated and solved in larger regular domain with the boundary conditions being implicitly modeled using source terms. Finally, we derive the thermodynamically consistent diffuse interface model for two-phase flow with interfacial particles by taking into account the surface energy and the energy associated with surface colloids from the surface PFC model. The resulting governing equations are the phase field crystal equations and Navier-Stokes Cahn-Hilliard equations with an additional elastic stress. To validate our approach, we derive a sharp interface model and show agreement with the diffuse interface model. We demonstrate the feasibility of the model and present numerical simulations that confirm the ability of the colloids to make the interface sufficiently rigid to resist external forces and to stabilize interfaces for long times.

We present a discretization method of the Navier–Stokes Cahn–Hilliard equations which offers an impressing simplicity, making it easy to implement a scalable parallel code from scratch. The method is based on a special pressure projection scheme with incomplete pressure iterations. The resulting scheme admits solution by an explicit Euler method. Hence, all unknowns decouple, which enables a very simple implementation. This goes along with the opportunity of a straightforward parallelization, for example, by few lines of Open Multi-Processing (OpenMP) or Message Passing Interface (MPI) routines. Using a standard benchmark case of a rising bubble, we show that the method provides accurate results and good parallel scalability. / Wir stellen eine Diskretisierungsmethode der Navier-Stokes-Cahn-Hilliard-Gleichungen vor, welche es erlaubt, mit wenig Aufwand einen einfachen, skalierbar parallelen Code zu implementieren. Die Methode basiert auf einem Druckprojektionsschema mit unvollständigen Druckiterationen was eine Lösung durch eine explizite Euler-Methode erlaubt. Somit sind alle Unbekannten entkoppelt, was eine sehr einfache Implementierung mit einer unkomplizierten Parallelisierung ermöglicht, zum Beispiel durch Open Multi-Processing (OpenMP) oder Message Passing Interface (MPI) Routinen. Anhand eines Standard-Benchmark-Falls einer aufsteigenden Blase zeigen wir, dass die Methode genaue Ergebnisse und eine gute parallele Skalierbarkeit liefert.