Les travaux de recherche de cette habilitation se situent dans le domaine de l'Analyse Numérique des Equations aux Dérivées Partielles et portent sur la modélisation, la discrétisation, l'analyse a priori et a posteriori de schémas et la simulation numérique de différents problèmes issus de la mécanique. Un fil conducteur de ces travaux est l'utilisation et l'étude des méthodes d'éléments finis (conformes, non-conformes, mixtes, de Galerkin discontinus, stabilisés) et des formulations mixtes. Les domaines d'application abordés sont la mécanique des solides élastiques, l'ingénierie pétrolière et la mécanique des fluides, newtoniens et non-newtoniens. Ainsi, des problèmes d'élasticité linéaire, comme la discrétisation de deux modèles de plaque mince en flexion munie de conditions aux limites physiques, ont été considérés. Des écoulements anisothermes dans les milieux poreux, décrits par les équations de Darcy-Forchheimer avec un bilan d'énergie exhaustif dans les cas mono et multi-phasique, ainsi qu'un couplage thermo-mécanique puits - réservoir pétrolier ont aussi été étudiés, dans le cadre d'une collaboration industrielle avec Total. Enfin, plusieurs questions en mécanique des fluides ont été abordées, comme la discrétisation robuste des équations de Stokes par une méthode de Galerkin discontinue en lien avec les éléments finis non-conformes, le traitement des conditions aux limites non-standard pour les équations de Navier-Stokes, la modélisation hiérarchique multi-dimensionnelle des écoulements fluviaux à surface libre, la simulation réaliste des écoulements de liquides polymères et la stabilité des schémas numériques par rapport aux paramètres physiques, en particulier pour le modèle de Giesekus.

Ce travail s'intéresse à l'aléatoire et, plus précisément, à l'introduction des probabilités au collège. Il s'inscrit dans le contexte de l'évolution des programmes qui ont officialisé l'approche fréquentiste des probabilités. Nous y avons abordé ce qui existe au niveau des connaissances des élèves, notamment celles disponibles avant toute rencontre scolaire de l'aléatoire (les connaissances spontanées) et ce qui peut exister au niveau de l'introduction des probabilités au collège. Pour étudier le terrain spontané des connaissances, nous avons procédé à une série d'expérimentations de type diagnostic portant sur des objets probabilistes tels que la notion de quantification des probabilités et celle d'indépendance. L'outil d'analyse adopté est la notion de conception, centrale dans notre travail, qui émerge de la théorie des champs conceptuels et que nous avons formalisée en termes empruntés à la Théorie Anthropologique du Didactique. Il en ressort notamment la difficulté de comprendre le tirage avec remise et la rareté de l'apparition de la conception "cas favorables/cas possibles". Le besoin d'un enseignement approprié étant montré, nous avons mis en place une expérimentation didactique où nous ménageons les deux approches "a priori" et "fréquentiste". Dans l'analyse de cette expérimentation, nous avons recouru à l'articulation de la Théorie des Situations Didactiques et de la didactique professionnelle. Cette analyse nous a fourni des informations en termes de tâches prescrites et tâches effectives, de milieux et de contrats didactiques. En conclusion, l'expérimentation précédente représente une esquisse d'une séquence d'enseignement qui reste à confronter à la contingence.

Cette thèse est composée de deux parties principales. La première partie est dédiée au problème de la classification d'espèces d'arbres en utilisant des descripteurs de forme, en combainison ou non, avec ceux de radiométrie ou de texture. Nous montrons notamment que l'information sur la forme améliore la performance d'un classifieur. Pour ce faire, dans un premier temps, une étude des formes de couronnes d'arbres extraites à partir d'images aériennes, en infrarouge couleur, est eectuée en utilisant une méthodologie d'analyse de formes des courbes continues fermées dans un espace de formes, en utilisant la notion de chemin géodésique sous deux métriques dans des espaces appropriés : une métrique non-élastique en utilisant la reprèsentation par la fonction d'angle de la courbe, ainsi qu'une métrique élastique induite par une représentation par la racinecarée appelée q-fonction. Une étape préliminaire nécessaire à la classification est l'extraction des couronnes d'arbre. Dans une seconde partie, nous abordons donc le problème de l'extraction d'objets de forme complexe arbitraire, à partir d'images de télédétection à très haute résolution. Nous construisons un modèle fondé sur les processus ponctuels marqués. Son originalité tient dans sa prise en compte d'objets de forme arbitraire par rapport aux objets de forme paramétrique, e.g. ellipses ou rectangles. Les formes sélectionnées sont obtenues par la minimisation locale d'une énergie de type contours actifs avec diérents a priori sur la forme incorporé. Les objets de la configuration finale (optimale) sont ensuite sélectionnés parmi les candidats par une dynamique de naissances et morts multiples, couplée à un schéma de recuit simulé. L'approche est validée sur des images de zones forestières à très haute résolution fournies par l'Université d'Agriculture de Suède.

Ce travail de recherche propose une solution aux problèmes inverses probabilistes avec des outils de la statistique bayésienne. Le problème inverse considéré est d'estimer la distribution d'une variable aléatoire non observée X a partir d'observations bruitées Y suivant un modèle physique coûteux H. En général, de tels problèmes inverses sont rencontrés dans le traitement des incertitudes. Le cadre bayésien nous permet de prendre en compte les connaissances préalables d'experts surtout avec peu de données disponibles. Un algorithme de Metropolis-Hastings-within-Gibbs est proposé pour approcher la distribution a posteriori des paramètres de X avec un processus d'augmentation des données. A cause d'un nombre élevé d'appels, la fonction coûteuse H est remplacée par un émulateur de krigeage (méta-modèle) H chapeau. Cette approche implique plusieurs erreurs de nature différente et, dans ce travail, nous nous attachons a estimer et réduire l'impact de ces erreurs. Le critère DAC a été proposé pour évaluer la pertinence du plan d'expérience (design) et le choix de la loi a priori, en tenant compte des observations. Une autre contribution est la construction du design adaptatif adapté a notre objectif particulier dans le cadre bayésien. La principale méthodologie présentée dans ce travail a été appliquée a un cas d' étude d'ingénierie hydraulique.

Dans ce travail on se propose d'établir des estimations d'erreurs a priori pour les solutions approchées d'équations d'évolution obtenues par la méthode d'éléments finis mixte duale en espace et ce pour trois types de problèmes : le premier concerne le problème de Cauchy pour l'équation de diffusion de la chaleur, le second est le problème de Stokes instationnaire, et le dernier concerne le problème de Cauchy pour l'équation de diffusion de la chaleur mais avec un coefficient de diffusion aléatoire. Pour ces trois types de problèmes, il y a un certain nombre de raisons de préférer la méthode mixte duale en espace à une méthode classique en espace ; parmi elles la propriété fondamentale qu'est la conservation locale, et par suite globale, de certaines quantités physiques (la quantité de mouvement, la masse, la quantité de chaleur,...). Une autre raison bien connue pour adopter la méthode mixte duale en espace est qu'elle nous permet d'introduire des nouvelles variables : p(t) =grad u(t) le flux de chaleur à l'instant t pour l'équation de diffusion de la chaleur, p(t) = K ◊ u(t) le flux de chaleur à l'instant t pour l'équation de diffusion de la chaleur avec un coefficient de diffusion aléatoire K, ◊ dénotant le produit de Wick, σ = grad u(t) le tenseur gradient du champ des vitesses à l'instant t pour le problème de Stokes instationnaire, ces inconnues supplémentaires ayant un sens physique et une importance particulière pour plus d'une application. Il est donc important de disposer d'une méthode numérique donnant aussi de bonnes approximations de ces quantités.

L'adaptation de maillages est un processus itératif qui consiste à changer localement la taille et l'orientation du maillage en fonction du comportement de la solution physique étudiée. Les méthodes d'adaptation de maillages ont prouvé qu'elles pouvaient être extrêmement efficaces en réduisant significativement la taille des maillages pour une précision donnée et en atteignant rapidement une convergence asymptotique d'ordre 2 pour des problèmes contenant des singularités lorsqu'elles sont couplées à des méthodes numériques d'ordre élevé. Dans les techniques d'adaptation de maillages basées sur les métriques, deux approches ont été proposées: les méthodes multi-échelles basées sur un contrôle de l'erreur d'interpolation en norme Lp et les méthodes ciblées à une fonctionnelle qui contrôle l'erreur d'approximation sur une fonctionnelle d'intérêt via l'utilisation de l'état adjoint. Cependant, avec l'émergence de méthodes numériques d'ordre très élevé telles que la méthode de Galerkin discontinue, il devient nécessaire de prendre en compte l'ordre du schéma numérique dans le processus d'adaptation de maillages. Il est à noter que l'adaptation de maillages devient encore plus cruciale pour de tels schémas car ils ne convergent qu'à l'ordre 1 dans les singularités de l'écoulement. Par conséquent, le raffinement du maillage au niveau des singularités de la solution doit être d'autant plus important que l'ordre de la méthode est élevé. L'objectif de cette thèse sera d'étendre les résultats numériques et théoriques obtenus dans le cas de l'adaptation pour des solutions linéaires par morceaux à l'adaptation pour des solutions d'ordre élevé polynomiales par morceaux. Ces solutions sont représentées sur le maillage par des éléments finis de Lagrange d'ordre k ≥ 2. Cette thèse portera sur la modélisation de l'erreur d'interpolation locale, polynôme homogène de degré k ≥ 3 dans le formalisme du maillage continu. Or, les méthodes d'adaptation de maillages basées sur les métriques nécessitent que le modèle d'erreur soit une forme quadratique, laquelle fait apparaître intrinsèquement un espace métrique. Pour pouvoir exhiber un tel espace, il est nécessaire de décomposer le polynôme homogène et de l'approcher par une forme quadratique à la puissance k/2. Cette modélisation permet ainsi de révéler un champ de métriques indispensable pour communiquer avec le générateur de maillages. En deux et trois dimensions, des méthodes de décomposition de tenseurs telles que la décomposition de Sylvester nous permettront de décomposer la fonction exacte d'erreur puis d'en déduire le modèle d'erreur quadratique. Ce modèle d'erreur local est ensuite utilisé pour contrôler globalement l'erreur en norme Lp et le maillage optimal est obtenu en minimisant cette erreur. Dans cette thèse, on s'attachera à démontrer la convergence à l'ordre k de la méthode d'adaptation de maillages pour des fonctions analytiques et pour des simulations numériques utilisant des solveurs d'ordre k ≥ 3.

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Made available in DSpace on 2016-06-02T20:05:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissKBRS.pdf: 617246 bytes, checksum: 9436ee8984a49f5df072023b717747c6 (MD5) Previous issue date: 2006-02-24 / In this work we present the methodology of capture-recapture, under the classic and bayesian approach, to estimate the number of errors of software through inspection by distinct reviewers. We present the general statistical model considering independence among errors and among reviewers and consider the particular cases of equally detectable errors (homogeneous) and reviewers not equally e¢ cient (heterogeneous) and of errors not equally detectable (heterogeneous) and equally e¢ cient reviewers (homogeneous). After that, under the assumption of independence and heterogeneity among errors and independence and homogeneity among reviwers, we supposed that the heterogeneity of the errors was expressed by a classification of these in easy and di¢ cult of detecting, admitting known the probabilities of detection of an easy error and of a di¢ cult error. Finally, under the hypothesis of independence and homogeneity among errors, we presented a new model considering heterogeneity and dependence among reviewers. Besides, we presented examples with simulate and real data. / Nesta dissertação apresentamos a metodologia de captura-recaptura, sob os enfoques clássico e bayesiano, para estimar o número de erros de um software através de sua inspeção por revisores distintos. Apresentamos o modelo estatístico geral considerando independência entre erros e entre revisores e consideramos os casos particulares de erros igualmente.detectáveis (homogêneos) e revisores não igualmente eficientes (heterogêneos) e de erros não igualmente detectáveis (heterogêneos) e revisores igualmente eficientes (homogêneos). Em seguida, sob a hipótese de heterogeneidade e independência entre erros e homogeneidade e independência entre revisores, supusemos que a heterogeneidade dos erros era expressa por uma classificação destes em fácil e difícil de detectar, admitindo conhecidas as probabilidades de detecção de um erro fácil e de um erro difícil. Finalmente, sob a hipótese de independência e homogeneidade entre erros, apresentamos um novo modelo considerando heterogeneidade e dependência entre revisores. Além disso, apresentamos exemplos com dados simulados e reais.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2203.pdf: 1300161 bytes, checksum: 2c1f11d939eab9ab849bb04bf2363a53 (MD5) Previous issue date: 2009-02-10 / Financiadora de Estudos e Projetos / This study considers two discrete distributions based on Bernoulli trials: the Binomial and the Negative Binomial. We explore credibility and confidence intervals to estimate the probability of success of each distribution. The main goal is to analyze their performance coverage probability and average range across the parametric space. We also consider point analysis of bayesian estimators and maximum likelihood estimators, whose interest is to confirm through simulation their consistency, bias and mean square error. In this paper the Objective Bayesian Inference is applied through the noninformative Bayes-Laplace prior, Haldane prior, reference prior and least favorable prior. By analyzing the prior distributions in the minimax decision theory context we verified that the least favorable prior distribution has every other considered prior distributions as particular cases when a quadratic loss function is applied, and matches the Bayes-Laplace prior in considering the quadratic weighed loss function for the Binomial model (which was never found in literature). We used the noninformative Bayes-Laplace prior and Jeffreys prior for the Negative Binomial model. Our findings show through coverage probability, average range of bayesian intervals and point estimation that the Objective Bayesian Inference has good frequentist properties for the probability of success of Binomial and Negative Binomial models. The last stage of this study discusses the presence of correlated proportions in matched-pairs (2 × 2 table) of Bernoulli with the goal of obtaining more information in relation of the considered measures for testing the occurrence of correlated proportions. In this sense the Trinomial model and the partial likelihood function were used from the frequentist and bayesian point of view. The Full Bayesian Significance Test (FBST) was used for real data sets and was shown sensitive to parameterization, however, this study was not possible for the frequentist method since distinct methods are needed to be applied to Trinomial model and the partial likelihood function. / Neste estudo são abordadas duas distribuições discretas baseadas em ensaios de Bernoulli, a Binomial e a Binomial Negativa. São explorados intervalos de credibilidade e confiança para estimação da probabilidade de sucesso de ambas as distribuições. A principal finalidade é analisar nos contextos clássico e bayesiano o desempenho da probabilidade de cobertura e amplitude média gerada pelos intervalos de confiança e intervalos de credibilidade ao longo do espaço paramétrico. Considerou-se também a análise dos estimadores pontuais bayesianos e o estimador de máxima verossimilhança, cujo interesse é confirmar por meio de simulação a consistência e calcular o viés e o erro quadrático médio dos mesmos. A Inferência Bayesiana Objetiva é empregada neste estudo por meio das distribuições a priori não-informativas de Bayes-Laplace, de Haldane, de Jeffreys e menos favorável. Ao analisar as distribuições a priori no contexto de teoria de decisões minimax, a distribuição a priori menos favorável resgata as demais citadas ao empregar a função de perda quadrática e coincide com a distribuição a priori de Bayes-Laplace ao considerar a função de perda quadrática ponderada para o modelo Binomial, o que não foi encontrado até o momento na literatura. Para o modelo Binomial Negativa são consideradas as distribuições a priori não-informativas de Bayes-Laplace e de Jeffreys. Com os estudos desenvolvidos pôde-se observar que a Inferência Bayesiana Objetiva para a probabilidade de sucesso dos modelos Binomial e Binomial Negativa apresentou boas propriedades freqüentistas, analisadas a partir da probabilidade de cobertura e amplitude média dos intervalos bayesianos e por meio das propriedades dos estimadores pontuais. A última etapa do trabalho consiste na análise da ocorrência de proporções correlacionadas em pares de eventos de Bernoulli (tabela 2×2) com a finalidade de determinar um possível ganho de informação em relação as medidas consideradas para testar a ocorrência de proporções correlacionadas. Para tanto fez-se uso do modelo Trinomial e da função de verossimilhança parcial tanto numa abordagem clássica quanto bayesiana. Nos conjuntos de dados analisados observou-se a medida de evidência bayesiana (FBST) como sensível à parametrização, já para os métodos clássicos essa comparação não foi possível, pois métodos distintos precisam ser aplicados para o modelo Trinomial e para a função de verossimilhança parcial.

Les espèces végétales, et en particulier les espèces d'arbres, forment un cadre de choix pour un processus de reconnaissance automatique basé sur l'analyse d'images. Les critères permettant de les identifier sont en effet le plus souvent des éléments morphologiques visuels, bien décrits et référencés par la botanique, qui laissent à penser qu'une reconnaissance par la forme est envisageable. Les feuilles constituent dans ce contexte les organes végétaux discriminants les plus faciles à appréhender, et sont de ce fait les plus communément employés pour ce problème qui connaît actuellement un véritable engouement. L'identification automatique pose toutefois un certain nombre de problèmes complexes, que ce soit dans le traitement des images ou dans la difficulté même de la classification en espèces, qui en font une application de pointe en reconnaissance de formes.Cette thèse place le problème de l'identification des espèces d'arbres à partir d'images de leurs feuilles dans le contexte d'une application pour smartphones destinée au grand public. Les images sur lesquelles nous travaillons sont donc potentiellement complexes et leur acquisition peu supervisée. Nous proposons alors des méthodes d'analyse d'images dédiées, permettant la segmentation et l'interprétation des feuilles d'arbres, en se basant sur une modélisation originale de leurs formes, et sur des approches basées modèles déformables. L'introduction de connaissances a priori sur la forme des objets améliore ainsi de façon significative la qualité et la robustesse de l'information extraite de l'image. Le traitement se déroulant sur l'appareil, nous avons développé ces algorithmes en prenant en compte les contraintes matérielles liées à leur utilisation.Nous introduisons également une description spécifique des formes des feuilles, inspirée par les caractéristiques déterminantes recensées dans les ouvrages botaniques. Ces différents descripteurs fournissent des informations de haut niveau qui sont fusionnées en fin de processus pour identifier les espèces, tout en permettant une interprétation sémantique intéressante dans le cadre de l'interaction avec un utilisateur néophyte. Les performances obtenues en termes de classification, sur près de 100 espèces d'arbres, se situent par ailleurs au niveau de l'état de l'art dans le domaine, et démontrent une robustesse particulière sur les images prises en environnement naturel. Enfin, nous avons intégré l'implémentation de notre système de reconnaissance dans l'application Folia pour iPhone, qui constitue une validation de nos approches et méthodes dans un cadre réel. / Plant species, and especially tree species, constitute a well adapted target for an automatic recognition process based on image analysis. The criteria that make their identification possible are indeed often morphological visual elements, which are well described and referenced by botany. This leads to think that a recognition through shape is worth considering. Leaves stand out in this context as the most accessible discriminative plant organs, and are subsequently the most often used for this problem recently receiving a particular attention. Automatic identification however gives rise to a fair amount of complex problems, linked with the processing of images, or in the difficult nature of the species classification itself, which make it an advanced application for pattern recognition.This thesis considers the problem of tree species identification from leaf images within the framework of a smartphone application intended for a non-specialist audience. The images on which we expect to work are then potentially very complex scenes and their acquisition rather unsupervised. We consequently propose dedicated methods for image analysis, in order to segment and interpret tree leaves, using an original shape modelling and deformable templates. The introduction on prior knowledge on the shape of objects enhances significatively the quality and the robustness of the information we extract from the image. All processing being carried out on the mobile device, we developed those algorithms with concern towards the material constraints of their exploitation. We also introduce a very specific description of leaf shapes, inspired by the determining characteristics listed in botanical references. These different descriptors constitute independent sources of high-level information that are fused at the end of the process to identify species, while providing the user with a possible semantic interpretation. The classification performance demonstrated over approximately 100 tree species are competitive with state-of-the-art methods of the domain, and show a particular robustness to difficult natural background images. Finally, we integrated the implementation of our recognition system into the \textbf{Folia} application for iPhone, which constitutes a validation of our approaches and methods in a real-world use.