Fundações do tipo radier estaqueado são aquelas formadas pelos elementos estruturais de placa e estacas (elementos de barras) e o solo . Ao contrário de outras tipos de fundações, onde a carga da superestrutura é transferida ao solo pelo radier ou pelas estacas apenas, no radier estaqueado a contribuição das estacas, bem como a do radier são consideradas. As estacas transferem as cargas da superestrutura ao solo e, assim, permitem a redução dos recalques de uma forma muito econômica. O objetivo do presente trabalho é a análise da interação solo-estrutura através do acoplamento MEC-MEF. O solo é considerado um semi-espaço homogêneo, elástico e linear governado pela equação de Navier e modelado pelo Método dos Elementos de Contorno (MEC), admitindo a solução fundamental de Mindlin. As estacas são modeladas pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) e cada elemento possui quatro nós. Além disso, as estacas podem receber forças horizontais, verticais e momentos. A tensão de cisalhamento ao longo da estaca é aproximada por um polinômio do segundo grau e as forças na direção horizontal são aproximadas por um polinômio do quarto grau. O elemento de fundação que faz a ligação do pilar com a estaca é representado por uma placa de grande rigidez, que apresenta o comportamento de um bloco. A interação entre o radier estaqueado e o solo é feita através da reação resultante da interação estaca-solo, nos nós com estaca. A interface radier-solo é dividida em elementos triangulares e para a reação do solo considera-se a variação linear ao longo de cada elemento. A superestrutura é modelada pelo MEF. Vários exemplos de interação solo-estrutura são estudados nesta tese, e mostram que as soluções obtidas a partir do programa computacional desenvolvido no presente trabalho denominado SSI estão de acordo com outros autores. / Piled raft foundations are structures consisting of piles, the raft and the soil. Unlike classical foundation design where the building load is either transferred by the raft or the piles alone, in a piled raft foundation the contribution of the piles as well as the raft is taken into account. The piles transfer a part of the building loads into the soil and thereby allow the reduction of settlement in a very economic way. The objective of the present work is the analysis of soil-structure interaction using BEM-FEM coupling. The soil, assumed to be an elastic linear homogeneous half space is governed by Navier\'s equation and it is modeled by the Boundary Elements Method (BEM) using Mindlin\'s fundamental solution. The piles are modeled by the Finite Element Method (FEM) with four nodes each. In addition, the piles can received horizontal and vertical forces and bending moments. The shear traction along the pile is approximated by a second-degree polynomial and the tractions in the horizontal direction are approximated by a fourth degree polynomial. The cap of the pile group is assumed to be rigid. The interaction between the raft and soil is made through the subgrade reaction. The soil-cap interface is divided into triangular elements and the subgrade reaction is assumed to vary linearly across each element. The building\'s structure is modeled by FEM. Several soil structure interaction examples are studied in this thesis, and they show that the solutions obtained from program SSI are in good agreement with others authors.

Neste trabalho apresenta-se um modelo numérico para a análise de problemas tridimensionais envolvendo a interação mecânica estaca-solo, acoplando-se o Método dos Elementos de Contorno (MEC) ao Método dos Elementos Finitos (MEF). O solo é modelado com o MEC utilizando-se as soluções fundamentais de Mindlin, assumindo um meio semi-infinito, homogêneo, isotrópico e elástico-linear. As estacas, modeladas com o MEF, consistem em um elemento único, com quatro nós e 14 parâmetros nodais (três deslocamentos em cada nó e mais duas rotações no topo da estaca). Cada uma das estacas é levada em consideração no MEC como uma linha de carga. Considera-se o escorregamento das estacas em relação ao maciço, empregando modelos de aderência para a definição da evolução das tensões tangenciais ao longo do comprimento das estacas. São empregados, como funções de forma, polinômios do quarto grau para os deslocamentos horizontais, cúbicos para os deslocamentos verticais e tensões horizontais ao longo do fuste e quadráticos para as tensões verticais do fuste e escorregamento. A reação da ponta da estaca é calculada assumindo tensão constante na base. / This work presents a method for tri-dimensional pile-soil interaction problems, by coupling the Boundary Element Method (BEM) to the Finite Element Method (FEM). The soil is modeled with BEM, using the Mindlins fundamental solutions, supposing a semi-infinite, homogeneous, isotropic, elastic and linear space. Piles are modeled with FEM and are represented by one element with four nodes and 14 nodal parameters (three displacements in each node and two rotations at the top node). Each pile is represented in BEM as a line load. The pile slip is considered using adherence models to evaluate the evolution of shaft tractions. There are employed fourth grade polynomial shape functions for horizontal displacements, cubic polynomial functions for vertical displacements and horizontal tractions along shaft and quadratic polynomial functions for vertical tractions and slip. Tip reaction is calculated supposing constant traction at the base.

Neste trabalho apresenta-se um modelo numérico para a análise de problemas tridimensionais envolvendo a interação mecânica estaca-solo, acoplando-se o Método dos Elementos de Contorno (MEC) ao Método dos Elementos Finitos (MEF). O solo é modelado com o MEC utilizando-se as soluções fundamentais de Mindlin, assumindo um meio semi-infinito, homogêneo, isotrópico e elástico-linear. As estacas, modeladas com o MEF, consistem em um elemento único, com quatro nós e 14 parâmetros nodais (três deslocamentos em cada nó e mais duas rotações no topo da estaca). Cada uma das estacas é levada em consideração no MEC como uma linha de carga. Considera-se o escorregamento das estacas em relação ao maciço, empregando modelos de aderência para a definição da evolução das tensões tangenciais ao longo do comprimento das estacas. São empregados, como funções de forma, polinômios do quarto grau para os deslocamentos horizontais, cúbicos para os deslocamentos verticais e tensões horizontais ao longo do fuste e quadráticos para as tensões verticais do fuste e escorregamento. A reação da ponta da estaca é calculada assumindo tensão constante na base. / This work presents a method for tri-dimensional pile-soil interaction problems, by coupling the Boundary Element Method (BEM) to the Finite Element Method (FEM). The soil is modeled with BEM, using the Mindlins fundamental solutions, supposing a semi-infinite, homogeneous, isotropic, elastic and linear space. Piles are modeled with FEM and are represented by one element with four nodes and 14 nodal parameters (three displacements in each node and two rotations at the top node). Each pile is represented in BEM as a line load. The pile slip is considered using adherence models to evaluate the evolution of shaft tractions. There are employed fourth grade polynomial shape functions for horizontal displacements, cubic polynomial functions for vertical displacements and horizontal tractions along shaft and quadratic polynomial functions for vertical tractions and slip. Tip reaction is calculated supposing constant traction at the base.

Fundações do tipo radier estaqueado são aquelas formadas pelos elementos estruturais de placa e estacas (elementos de barras) e o solo . Ao contrário de outras tipos de fundações, onde a carga da superestrutura é transferida ao solo pelo radier ou pelas estacas apenas, no radier estaqueado a contribuição das estacas, bem como a do radier são consideradas. As estacas transferem as cargas da superestrutura ao solo e, assim, permitem a redução dos recalques de uma forma muito econômica. O objetivo do presente trabalho é a análise da interação solo-estrutura através do acoplamento MEC-MEF. O solo é considerado um semi-espaço homogêneo, elástico e linear governado pela equação de Navier e modelado pelo Método dos Elementos de Contorno (MEC), admitindo a solução fundamental de Mindlin. As estacas são modeladas pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) e cada elemento possui quatro nós. Além disso, as estacas podem receber forças horizontais, verticais e momentos. A tensão de cisalhamento ao longo da estaca é aproximada por um polinômio do segundo grau e as forças na direção horizontal são aproximadas por um polinômio do quarto grau. O elemento de fundação que faz a ligação do pilar com a estaca é representado por uma placa de grande rigidez, que apresenta o comportamento de um bloco. A interação entre o radier estaqueado e o solo é feita através da reação resultante da interação estaca-solo, nos nós com estaca. A interface radier-solo é dividida em elementos triangulares e para a reação do solo considera-se a variação linear ao longo de cada elemento. A superestrutura é modelada pelo MEF. Vários exemplos de interação solo-estrutura são estudados nesta tese, e mostram que as soluções obtidas a partir do programa computacional desenvolvido no presente trabalho denominado SSI estão de acordo com outros autores. / Piled raft foundations are structures consisting of piles, the raft and the soil. Unlike classical foundation design where the building load is either transferred by the raft or the piles alone, in a piled raft foundation the contribution of the piles as well as the raft is taken into account. The piles transfer a part of the building loads into the soil and thereby allow the reduction of settlement in a very economic way. The objective of the present work is the analysis of soil-structure interaction using BEM-FEM coupling. The soil, assumed to be an elastic linear homogeneous half space is governed by Navier\'s equation and it is modeled by the Boundary Elements Method (BEM) using Mindlin\'s fundamental solution. The piles are modeled by the Finite Element Method (FEM) with four nodes each. In addition, the piles can received horizontal and vertical forces and bending moments. The shear traction along the pile is approximated by a second-degree polynomial and the tractions in the horizontal direction are approximated by a fourth degree polynomial. The cap of the pile group is assumed to be rigid. The interaction between the raft and soil is made through the subgrade reaction. The soil-cap interface is divided into triangular elements and the subgrade reaction is assumed to vary linearly across each element. The building\'s structure is modeled by FEM. Several soil structure interaction examples are studied in this thesis, and they show that the solutions obtained from program SSI are in good agreement with others authors.

Este trabalho propõe o estudo e o desenvolvimento de ferramentas computacionais baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC) para a realização de análises mecânicas bidimensionais de estruturas e materiais não-homogêneos viscoelásticos enrijecidos. Complexos projetos de engenharia e sistemas estruturais utilizam estes tipos de materiais, o que é amplamente observado em indústrias tais como mecânica, naval, automobilística, aeronáutica e civil. No modelo proposto, o domínio bidimensional é representado pela abordagem 2D do MEC, com uso das soluções fundamentais isotrópica e anisotrópica e a teoria de modelos reológicos (modelos de Kelvin-Voigt, Maxwell e Boltzmann) é utilizada para a representação do comportamento viscoelástico destes meios. As estruturas de reforço são modeladas por elementos unidimensionais, os quais podem ser representados pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) ou por uma abordagem 1D do MEC. A elastoplasticidade unidimensional é inserida no comportamento mecânico destes elementos, tornando o modelo não-linear, para o qual o método de Newton-Raphson é utilizado. Resultados numéricos mostram que o modelo de acoplamento MEC/MEC1D leva a resultados mais estáveis em comparação com a clássica abordagem MEC/MEF. A formulação proposta é aplicada ainda em análises mecânicas de sistemas estruturais não-homogêneos com complexa geometria e condições de contorno. Os resultados obtidos são comparados com respostas de modelos equivalentes disponíveis na literatura. A precisão, estabilidade e robustez da formulação proposta, particularmente quando domínios não-homogêneos são representados é ilustrada. / This work deals with the study and the development of computational formulations based on the Boundary Element Method (BEM) to perform two-dimensional mechanical analysis of reinforced viscoelastic non-homogeneous structures and materials. Complex engineering designs and structural systems use these types of materials, which is widely observed in mechanical, naval, automobilist, aeronautics and civil industries, for instance. In the proposed formulation, the two-dimensional domain is represented by the 2D BEM approach, using isotropic and anisotropic fundamental solutions and the theory of rheological models (Kelvin-Voigt, Maxwell and Boltzmann models) is used to represent the viscoelastic behavior of these domains. The reinforcement structures are modeled by one-dimensional elements, which can be represented either by the Finite Element Method (FEM) or by a 1D approach of the BEM (1DBEM). The one-dimensional elastoplasticity is added to the mechanical behavior of these elements, turning the coupled formulation into a non-linear model, for which the Newton-Raphson method is used. Numerical results show that the 1DBEM/BEM coupling model leads to more stable results compared to the classical FEM/BEM approach. The proposed formulation is applied in the mechanical analysis of non-homogeneous structural systems with complex geometry and boundary conditions. The obtained results are compared with answers of equivalent models available in the literature. The accuracy, stability and robustness of the proposed formulation, particularly when nonhomogeneous domains are represented is illustrated.

Apresenta-se neste trabalho, uma formulação de cascas laminadas anisotrópicas enrijecidas ou não, considerando-se não-linearidade física com lei de fluxo não-associativa e acoplamento com meio contínuo tridimensional viscoelástico. Para tanto, são desenvolvidos elementos finitos triangulares planos com aproximação cúbica de variáveis para modelagem das cascas e elementos de barra de mesma aproximação para os elementos de barra geral (enrijecedores). A cinemática de laminados, ou Reissner geral, é utilizada para ambos possibilitando a representação de estruturas enrijecidas excentricamente e consideração de elementos compostos de camadas com diferentes propriedades físicas e espessuras, tornando-se assim a formulação aplicável a um grande número de problemas. Com relação à plasticidade na casca, adota-se o critério de Tsai-Wu para materiais anisotrópicos gerais, obtendo-se expressões fechadas para o multiplicador plástico com fluxo não-associativo. Nas barras, critérios uniaxiais são considerados, desprezando-se a contribuição do cisalhamento na plastificação. Para estes elementos, permite-se a utilização de diagrama multilinear para a relação tensão x deformação. A modelagem do meio contínuo viscoelástico é realizada utilizando-se elementos de contorno triangulares com aproximação linear de variáveis. As soluções fundamentais de Kelvin e de Mindlin são apresentadas e implementadas. O acoplamento foi realizado utilizando-se técnica de matriz de rigidez equivalente, proporcionando uma contribuição direta das matrizes do MEC na matriz de rigidez do MEF. Exemplos gerais são resolvidos para a verificação e validação da formulação proposta e implementada / This work presents an anisotropic laminated stiffened shell formulation, considering physical non-linearity with non-associative law, coupled to viscoelastic three-dimensional continuum medium. Plane triangular finite elements with cubic approximation for nodal variables are developed to model the shell. Bar elements with the same approximation are derived for the general bar element. Laminated kinematics is used for both elements, making possible the representation of eccentrically stiffened structures and the consideration of composed elements with different properties and thickness for each layer. Therefore, the formulation is applicable for a large number of problems. In order to model plasticity in shell, the Tsai-Wu criterion for general anisotropic materials is adopted. Closed expression for the plastic multiplier using non-associative law is founded. For bars, uniaxial criterion is considered, and shear contribution for plasticity is neglected. For these elements, the use of multilinear stress x strain relation is developed. The viscoelastic continuum is modeled by triangular boundary elements with linear approximation of variables. The fundamental solutions of Kelvin and Mindlin are presented and implemented. The coupling is made by the equivalent stiffness matrix method, making possible a direct contribution of the BEM matrix on the FEM stiffness matrix. General examples are presented to verify and validate the proposed formulation

O objetivo central deste trabalho é o estudo da interação do solo com a estrutura. Para tanto, são introduzidos mais recursos na ferramenta numérica desenvolvida no trabalho de Almeida (2003a). O solo é modelado pelo método dos elementos de contorno (MEC) tridimensional, aplicando a solução fundamental de Kelvin. É possível analisar problemas nos quais o solo é composto por camadas de diferentes características físicas, apoiadas em uma superfície de deslocamento nulo e enrijecidas por elementos de fundação, também modelados pelo MEC tridimensional. A superestrutura tridimensional, diferentemente do modelo utilizado em Almeida (2003a), é simulada pelo método dos elementos finitos (MEF), sendo composta por elementos planos e reticulares com seis graus de liberdade por nó. Também é introduzido no programa o recurso de simular um número qualquer de blocos, modelados pelo MEC tridimensional, apoiados sobre o solo. Estes blocos podem ser utilizados como elementos de fundação para o edifício, permitindo estudar a interação do solo em conjunto com os blocos e o edifício. São analisados alguns exemplos, nos quais é validada a formulação empregada e é demonstrada a necessidade de se considerar a interação do solo com a estrutura em problemas práticos de engenharia / The main objective of this work is to study the soil structure interaction problem. For such, more resources in the numerical tool developed in Almeida (2003a) are introduced. The soil is simulated by the three-dimensional boundary element method (BEM), applying Kelvin’s fundamental solution. It is possible to analyze problems in which the soil is composed by layers of different physical characteristics, supported by a rigid and adhesive interface and reinforced by foundation elements, also simulated by the three-dimensional BEM. The three-dimensional superstructure is simulated using the finite element method (FEM), with shell and frame elements with six degrees of freedom by node. This model is different of the one used in Almeida (2003a). It is also introduced in the program the resource to consider blocks, simulated by the three-dimensional BEM and supported by the soil. These blocks can be used as foundation elements for the building, coupling the non-homogeneous soil-foundation-blocks-superstructure system as a whole. Some examples are analyzed, in order to validate the theory employed and demonstrate the necessity of considering the soil structure interaction in practical problems of engineering

Neste trabalho, é desenvolvido um programa de computador para a análise estática e tridimensional de problemas de interação solo-estrutura. O programa permite considerar várias camadas de solo, cada qual com características físicas diferentes. Sobre este solo, o qual pode conter estacas, podem ser apoiados diversos tipos de estruturas, tais como placas e até um edifício. Todos os materiais considerados são homogêneos, isotrópicos, elásticos e lineares. O solo tridimensional é modelado com o método dos elementos de contorno (MEC), empregando as soluções fundamentais de Kelvin e uma técnica alternativa na consideração do maciço não-homogêneo. Esta técnica, que é uma contribuição original deste trabalho, é baseada no relacionamento das soluções fundamentais de deslocamento dos diferentes domínios, permitindo que sejam analisados como um único sólido sem a necessidade de equações de equilíbrio e compatibilidade. Isso reduz o sistema de equações final e melhora a precisão dos resultados, conforme comprovado nos exemplos apresentados. Para reduzir o custo computacional sem prejudicar a precisão dos resultados, é utilizada uma malha de elementos de contorno infinitos (ECI) nas bordas da malha de ECs para modelar o comportamento das variáveis de campo em longas distâncias. A formulação do ECI mapeado utilizado é outra contribuição original deste trabalho, sendo baseado em um EC triangular. É demonstrado por meio de exemplos que tal formulação é eficiente para a redução de malha, contribuindo de forma significativa na redução do custo computacional. Todas as estruturas que interagem com o solo, incluindo as de fundação, são simuladas empregando o método dos elementos finitos (MEF). Cada estaca é modelada como uma linha de carga empregando um único elemento finito com 14 parâmetros nodais, o qual utiliza funções de forma do quarto grau para aproximar os deslocamentos horizontais, do terceiro grau para as forças horizontais e deslocamentos verticais, do segundo grau para as forças cisalhantes verticais e constantes para as reações da base. Este elemento é empregado em outros trabalhos, no entanto os autores utilizam as soluções fundamentais de Mindlin na consideração da presença da estaca no solo. Desta forma, a formulação desenvolvida neste trabalho com as soluções fundamentais de Kelvin pode ser considerada mais uma contribuição original. No edifício, que pode incluir um radier como estrutura de fundação, são utilizados dois tipos de EFs. Os pilares e vigas são simulados com elementos de barra, os quais possuem dois nós e seis graus de liberdade por nó. As lajes e o radier são modelados empregando elementos planos, triangulares e com três nós. Nestes EFs triangulares são superpostos efeitos de membrana e flexão, totalizando também seis graus de liberdade por nó. O acoplamento MEC/MEF é feito transformando as cargas de superfície do MEC em carregamentos nodais reativos no MEF. Além de exemplos específicos nos Capítulos teóricos, um Capítulo inteiro é dedicado a demonstrar a abrangência e precisão da formulação desenvolvida, comparando-a com resultados de outros autores. / In this work, a computer code is developed for the static analysis of three-dimensional soil-structure interaction problems. The program allows considering a layered soil, which may contain piles. This soil may support several structures, such as shells or even an entire building. All materials are considered homogeneous, isotropic, elastic and linear. The three-dimensional soil is modeled with the boundary element method (BEM), employing Kelvin fundamental solutions and an alternative multi-region technique. This technique, which is an original contribution of this work, is based on relating the displacement fundamental solution of the different domains, allowing evaluating them as an unique solid and not requiring compatibility or equilibrium equations. In such a way, the final system of equations is reduced and more accurate results are obtained, as demonstrated in the presented examples. In order to reduce the computational cost maintaining the accuracy, an infinite boundary element (IBE) mesh is employed at the BE mesh limits to model the far field behavior. The mapped IBE utilized, based on a triangular EC, is another original contribution of this work. In the presented examples it is demonstrated that this IBE formulation is efficient for mesh reduction, implying on a significant computational cost reduction. All structures that interact with the soil, including the foundations, are simulated with de finite element method (FEM). The piles are modeled using a one-dimensional 14 parameter finite element, with forth degree shape functions for horizontal displacement approximation, third degree shape functions for horizontal forces and vertical displacement, second degree shape functions for vertical share force, and constant for the base reaction. This element is employed in other works, however the authors utilize Mindlin fundamental solutions for the pile presence consideration in the soil. In such a way, the formulation developed in this work with Kelvin fundamental solutions may be considered one more original contribution. The building, which may include a radier as a foundation structure, is modeled using two types os FEs. Piles and beams are simulated using bar FEs with two nodes and six degrees of freedom per node. The radier and pavements are modeled employing plane triangular three-node FEs. In these FEs plate and membrane effects are superposed, totalizing six degrees of freedom per node. FEM/BEM coupling is made by transforming the BEM tractions in nodal reactions in the FEM. Even though specific examples are presented in the theoretical Chapters, a role Chapter is dedicated for demonstrating the formulation accuracy and coverage. In most examples, the results are compared with the ones obtained by other authors.

Este trabalho busca aplicar técnicas de confiabilidade ao problema de grupo de estacas utilizadas como fundação de estruturas correntes. Para isso, lança-se mão de um modelo tridimensional de interação estaca-solo onde estão presentes o Método dos Elementos de Contorno (MEC) e o método dos Elementos Finitos (MEF) que atuam de forma acoplada. O MEC, com as soluções fundamentais de Mindlin (meio semi-infinito, homogêneo, isotrópico e elástico-linear é utiliza), é utilizado para modelar o solo. Já o MEF é utilizado para modelar as estacas. Definido o modelo de funcionamento estrutural das estacas, parte-se para a aplicação de métodos trazidos da confiabilidade estrutural para avaliação da adequabilidade em relação aos estados limite de serviço e estados limites últimos. Os métodos de confiabilidade utilizados foram o Método de Monte Carlo, o método FOSM (First-Order Second-Moment) e o método FORM (First-Order Reliability Method). / This work seeks to apply reliability techniques to the problem of piles groups used as current structures foundation. For this, makes use of a three-dimensional model of pile-soil interaction with the boundary element method (BEM) and the finite element method (FEM) working coupled. The BEM, with Mindlin fundamental solutions (semi-infinite medium, homogeneous, isotropic and linear elastic) is used to model the soil. The MEF is used to model the piles. Defined the model of structural functioning of the piles, the aim goes to the application of structural reliability for assessing the adequacy of the serviceability limit states and ultimate limit states. Reliability methods used were the Monte Carlo method, the FOSM (First-Order Second-Moment) method and the FORM method (First-Order Reliability Method).

Neste trabalho, uma combinação do Método dos Elementos de Contorno (MEC) com o Método dos Elementos Finitos (MEF) é apresentada para análise bidimensional de sólidos elastostáticos reforçados, sendo considerados modelos de aderência no acoplamento. O elemento de contorno é adotado para modelar o comportamento do domínio, enquanto que o modelo por elementos finitos é utilizado para modelar o enrijecedor. Devido às singularidades nas equações integrais do MEC, estudou-se o erro ocasionado pelos integrandos de ordem e e como conseqüência sugerem-se, neste trabalho, equações mais simples para representar o erro das integrações. Para a formulação do acoplamento, um polinômio do terceiro grau é adotado para aproximar tanto o campo de deslocamento quanto a rotação do enrijecedor, enquanto aproximações lineares são usadas para representar a força de contato entre o domínio e o enrijecedor. Modelos de escorregamento, apresentados, são lineares e governados em função do carregamento escrito em termos das forças de contato e o deslocamento relativo. A partir da combinação entre o MEC e o MEF obtém-se uma matriz retangular contendo duas equações para o MEC e uma para o MEF. O resultado das equações algébricas redundantes é eliminado pela aplicação do procedimento dos mínimos quadrados. Exemplos ilustram o bom ajuste e os melhores resultados proporcionados pelo controle do erro das equações integrais, mostrando ainda através de exemplos, a potencialidade e as limitações no acoplamento entre os dois materiais, considerando modelos de aderência ou não. / In this work it is presented a coupling between the Boundary Element Method and the Finite Element Method for two-dimensional elastostatic analysis of reinforced bodies considering adherence. The Boundary Element is used to model the matrix while the reinforcement is modeled by the Finite Element. Due to the inherent singularities present in Boundary Element formulations the quadrature rules, used to develop the necessary integrals may present undesired errors. In this sense the behavior of this integration error is studied and a simple way to control it is proposed along the work. Regarding the coupling formulation a third degree polynomial is adopted to describe the displacements and rotations of the reinforcement, while a linear polynomial is used to describe the contact forces among the continuum and the reinforcement. Adherence (or sliding) models are presented and implemented in the computer code. A linear relation between relative displacement and transmitted force is adopted. From difference of approximation regarding contact forces and displacements a rectangular matrix arrises from the BEM/FEM coupling. The additional equations are eliminated by the use of a least square method based on the multiplication of transpose matrices. Examples are shown to demonstrate the good behavior of error control applied on gaussian quadratures regarding Boundary Element simulations for coupled or not situations, considering or not adherence models.