L'ecoulement de Hiemenz balaye lateralement est un modele fidele de l'ecoulement sur le bord d'attaque d'une aile en fleche. Pour des angles de fleche importants l'ecoulement de Hiemenz balaye lateralement est instable pour des perturbations de Gortler-Hammerlin (GH), qui sont de nature essentiellement bi-dimensionnelle. Obrist et Schmid (2003) ont montre que, meme a des angles de fleche moderes auxquels l'ecoulement est lineairement stable, des perturbations GH peuvent etre amplifiees considerablement sur un intervalle de temps court. Le but de cette these est de quantifier les phenomenes de croissance transitoire dans l'ecoulement de Hiemenz balaye et d'etudier les mecanismes physiques sous-jacents. Le modele de perturbations GH est utilise pour la mise au point et la validation d'un algorithme d'optimisation de type gradient. Des amplifications temporelles de trois ordres de grandeur ont ete observees pour des perturbations GH, dont l'origine physique est un analogue du mecanisme bidimensionnel d'Orr, connu pour les ecoulements cisailles bidimensionnels. L'amplification optimale de perturbations temporelles a ete observee pour des tourbillons contra-rotatifs paralleles a la ligne d'arret, qui ne sat-isfont pas l'hypothese de Gortler-Hammerlin; le mecanisme d'amplification est alors semblable au mecanisme classique de 'lift-up'. La croissance transitoire spatiale le long du bord d'attaque a aussi fait l'objet d'une etude. Il a ete montre que les perturbations spatiales optimales, leur taux d'amplification et le mecanisme physique responsable sont etroitement lies aux phenomenes de croissance transitoire induits par le mecanisme de lift-up dans une couche limite bidimensionnelle de Blasius.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La réduction des nuisances sonores est un enjeu permanent pour les acteurs de l’aéronautique. L’optimisation de la réduction de bruit apportée par les traitements acoustiques tapissant la nacelle des réacteurs turbofan passe par une caractérisation précise des matériaux employés dans l’environnement aéroacoustique d’utilisation, qui met en jeu un écoulement rasant de vitesse importante combiné à de forts niveaux sonores. L’objectif de cette thèse est de développer une méthode inverse pour la détermination de l’impédance acoustique de liners soumis à un écoulement rasant, basée sur des mesures non intrusives du champ de vitesse acoustique au-dessus du matériau par Vélocimétrie Laser Doppler (LDV). L’impédance de liner est obtenue par minimisation de l’écart entre le champ de vitesse acoustique mesuré et le champ simulé numériquement en résolvant les équations d’Euler linéarisées bidimensionnelles harmoniques, discrétisées par un schéma Galerkin discontinu. Le gradient de la fonction objectif minimisée est calculé via la résolution, à chaque itération, des équations directes et adjointes. Une première étape de validation du solveur est effectuée sur des cas-tests académiques, puis sur des cas expérimentaux impliquant des mesures de pression acoustique en paroi rigide opposée au liner. Dans un second temps, la méthode est appliquée à des mesures de vitesse acoustique obtenues par LDV dans le banc B2A de l’ONERA en l’absence d’écoulement. La dernière étape consiste à prendre en compte l’effet d’un écoulement rasant de profil cisaillé. Les impédances identifiées à partir de mesures LDV en présence d’écoulement ont notamment permis de gagner en compréhension sur les phénomènes d’absorption intervenant dans le banc B2A. / While aircraft noise constraints become increasingly stringent, efficient duct treatment of turbofan engines requires an accurate knowledge of liner impedance with grazing flow at high acoustic levels. This thesis aims at developing an impedance eduction method in the presence of grazing flow. The inverse process is based on acoustic velocity fields acquired by Laser Doppler Velocimetry (LDV) above the liner. The liner acoustic impedance is obtained by minimization of the distance between the measured acoustic velocity field and the simulated one. Computations rely on the resolution of the 2D linearized Euler equations in the harmonic domain, spatially discretized by a discontinuous Galerkin scheme. The gradient of the objective function is achieved by the resolution, at each iteration on the liner impedance, of the direct and adjoint equations. The solver is first validated on academic test cases, then on experimental results of acoustic pressure measurements at the rigid wall opposite the liner. Secondly the method is applied to acoustic velocity measurements obtained by LDV above the liner without flow, in the ONERA B2A test bench. The last step consists in taking into account the effects of a sheared grazing flow. The impedances educed from LDV measurements in the presence of flow namely allowed to gain insight into the absorption phenomena occuring in the B2A test bench.

La réduction des nuisances sonores est un enjeu permanent pour les acteurs de l'aéronautique. L'optimisation de la réduction de bruit apportée par les traitements acoustiques tapissant la nacelle des réacteurs turbofan passe par une caractérisation précise des matériaux employés dans l'environnement aéroacoustique d'utilisation, qui met en jeu un écoulement rasant de vitesse importante combiné à de forts niveaux sonores. L'objectif de cette thèse est de développer une méthode inverse pour la détermination de l'impédance acoustique de liners soumis à un écoulement rasant, basée sur des mesures non intrusives du champ de vitesse acoustique au-dessus du matériau par Vélocimétrie Laser Doppler (LDV). L'impédance de liner est obtenue par minimisation de l'écart entre le champ de vitesse acoustique mesuré et le champ simulé numériquement en résolvant les équations d'Euler linéarisées bidimensionnelles harmoniques, discrétisées par un schéma Galerkin discontinu. Le gradient de la fonction objectif minimisée est calculé via la résolution, à chaque itération, des équations directes et adjointes. Une première étape de validation du solveur est effectuée sur des cas-tests académiques, puis sur des cas expérimentaux impliquant des mesures de pression acoustique en paroi rigide opposée au liner. Dans un second temps, la méthode est appliquée à des mesures de vitesse acoustique obtenues par LDV dans le banc B2A de l'ONERA en l'absence d'écoulement. La dernière étape consiste à prendre en compte l'effet d'un écoulement rasant de profil cisaillé. Les impédances identifiées à partir de mesures LDV en présence d'écoulement ont notamment permis de gagner en compréhension sur les phénomènes d'absorption intervenant dans le banc B2A.

En optimisation de formes, de nombreux résultats ont déjà été obtenus dans le <br />cas de domaines à frontière régulière et pour des perturbations régulières de ces domaines. <br />Par contre, l'étude de domaines non-réguliers, tels que des domaines fissurés par exemple, <br />et l'étude de perturbations singulières telles que la création d'un trou dans un domaine est <br />plus récente et plus complexe. Ce nouveau domaine de recherche est motivé par de multiples <br />applications, car en pratique, les hypothèses de régularité ne sont pas toujours vérifiées. Les <br />outils tels que la dérivée topologique permettent d'appréhender ces perturbations singulières <br />de domaines et leur utilisation est maintenant fréquente. <br /><br />Dans la première partie, nous étudions la structure de la dérivée de forme pour des domaines fissurés. Dans le cas d'un ouvert régulier, de classe C1 ou lipschitzien par exemple, <br />la dérivée dépend uniquement des perturbations de la frontière du domaine en direction de <br />la normale. Ce théorème de structure n'est plus valable pour des domaines contenant des <br />fissures. On généralise ici ce théorème de structure aux domaines fissurés en dimension quelconque pour les dérivées premières et secondes. En dimension deux, on retrouve le résultat <br />usuel, à savoir qu'en plus du terme classique, deux nouvelles contributions apparaissent dûes <br />aux extrémités de la fissure. En dimension supérieure, un nouveau terme apparaît en plus du <br />terme classique, dû à la frontière de la variété à bord représentant la fissure. <br /><br />Dans la deuxième partie, nous étudions la perturbation singulière d'un domaine et nous <br />modélisons cette perturbation à l'aide d'extensions auto-adjointes d'opérateurs. Nous décrivons cette modélisation, puis nous montrons comment elle peut être utilisée pour un problème <br />d'optimisation de forme. En définissant une fonctionnelle d'énergie approchée pour ce problème modèle, on retrouve notamment la formule de la dérivée topologique usuelle. <br /><br />Dans la troisième partie, on propose une application numérique de la dérivée topologique <br />et de la dérivée de forme pour un problème non-linéaire. On cherche à maximiser l'énergie <br />associée à la solution d'un problème de Signorini dans un domaine ­. L'évolution du domaine <br />est représentée à l'aide d'une méthode levelset.

Cette thèse est une contribution à l'étude de la dynamique et du contrôle des oscillations grande-échelle qui se développent en régime subsonique dans le sillage d'un corps de révolution modélisant le corps central d'un lanceur. Pour plusieurs configurations (disque, sphère, culot franc), la transition stationnaire/instationnaire est caractérisée par une étude de stabilité de l'écoulement axisymétrique à faible nombre de Reynolds. On montre tout d'abord que les oscillations sont liées à une instabilité absolue du sillage proche. On utilise ensuite une approche globale de la stabilité, mieux adaptée aux écoulements non parallèles. Une unique séquence de bifurcation est mise en évidence pour cette classe d'écoulements, impliquant un mode stationnaire et un mode oscillant à basse fréquence. Une analyse basée sur la théorie des formes normales montre qu'au seuil d'apparition des instationnarités, la fréquence et l'organisation spatiale de l'écoulement sont fixées par l'interaction non linéaire de ces modes. On montre également qu'augmenter la compressibilité affaiblit la production des perturbations et augmente leur transport, ce qui induit une stabilisation de l'écoulement. Une analyse de sensibilité des valeurs propres à un forçage stationnaire permet ensuite de développer une approche systématique du contrôle en boucle ouverte en régime compressible. Cette approche est appliquée au culot franc, ce qui constitue un premier pas dans la perspective d'un contrôle de l'écoulement en configuration industrielle. Diverses méthodes ont été analysées, notamment l'introduction d'un! corps secondaire, un dépôt d'énergie ou un! souffla ge au culot («base bleed»).

Pour mettre au point le système de contrôle thermique dun engin spatial (satellite, sonde ou véhicule habité), lingénieur thermicien utilise des logiciels adaptés, tels quESARAD et ESATAN, commercialisés par ALSTOM. Comme la composante radiative peut jouer un rôle prédominant, les logiciels utilisés contiennent fréquemment un algorithme de lancer de rayons pour calculer les facteurs de vue et facteurs déchange radiatif entre des surfaces de dimensions finies, supposées isothermes. Les flux externes (solaires, albédo et infrarouge terrestres) sont également calculés par lancer de rayons. Enfin, les couplages conductifs sont habituellement encodés manuellement par lutilisateur. Comme le lancer de rayons est basé sur un processus aléatoire, la précision atteinte est déterminée par le nombre de rayons lancés. En général, le choix de ce nombre de rayons est laissé à la discrétion de lingénieur, ce qui peut conduire à des erreurs. Un autre inconvénient du lancer de rayons est sa faible convergence. Une méthode daccélération du lancer de rayons est nécessaire. Dans le cadre de la thèse, nous avons développé une méthode de lancer de rayons plus performante, que nous avons appelée hémisphère stratifié, caractérisée par une meilleure convergence. Un contrôle statistique derreur a été développé : lutilisateur spécifie la précision souhaitée (définie par une erreur relative maximale et un intervalle de confiance) et lalgorithme adapte automatiquement le nombre de rayons en fonction de la configuration géométrique. Sur base de cette erreur géométrique, un système déquations adjointes est utilisé pour obtenir une erreur énergétique, caractérisant les transferts de chaleur entre les surfaces. Lhémisphère stratifié est étendu de manière à inclure des fonctions de réflexion plus complexes. Lapplication des relations de réciprocité et de fermeture est également considérée. La méthode matricielle de Gebhart, qui permet de dériver les facteurs déchange radiatifs des facteurs de vue, est étendue de manière à inclure des surfaces non-diffuses et non-isothermes. Pour accélérer le lancer de rayons, les intersections rayons-surfaces ont été soigneusement étudiées. Nous avons également développé une méthode qui combine les primitives géométriques avec des maillages éléments finis. La représentation tri-dimensionnelle du modèle géométrique est plus adaptée au calcul de la composante radiative du transfert thermique tandis que les maillages éléments finis sont plus adaptés au calcul de la conduction. Cette méthode fournit également une accélération du lancer de rayons. De plus, le lancer de rayons est effectué sur la géométrie exacte, ce qui est nécessaire si des réflexions spéculaires sont modélisées. Nous expliquons comment le lancer de rayons peut être effectué sur la géométrie exacte et comment les facteurs de vue résultants peuvent être projetés sur les éléments finis. Nous définissons la notion de facteur de vue élément fini en calculant les facteurs de vue aux noeuds et en les interpolant sur lélément fini au moyen des fonctions de forme. Ces facteurs de vue élément fini sont utilisés pour lier radiativement les noeuds du modèle. Comme le champ de température est projeté sur les fonctions de forme, nous obtenons des éléments non-isothermes, contrairement aux résultats de la méthode Thermal Lumped Parameter (différences finies) utilisée habituellement en thermique spatiale. Les liens conductifs sont calculés automatiquement sur base du maillage éléments finis. Toutes ces améliorations résultent dans un algorithme plus rapide que le programme de référence ESARAD (pour une précision équivalente) et qui fonctionne avec un petit nombre de paramètres définis par lutilisateur. Pour valider lalgorithme proposé, le modèle du vaisseau XEUS, de lESA, a été implémenté. Des comparaisons ont été effectuées avec ESARAD et le code éléments finis SAMCEF.

Nous nous intéressons aux méthodes permettant d'assimiler les données de télédétection. Il y a principalement deux types de technique : les méthodes séquentielles, issues du filtrage de Kalman et les méthodes variationnelles, basées sur les équations adjointes du contrôle optimal. Les méthodes variationnelles sont récentes et nous essayons de présenter leur intérêt pour la télédétection à l'aide de deux applications. Une première étude est menée sur un modèle numérique d'advection-diffusion. Elle montre la faisabilité numérique de la méthode : il est possible de minimiser une fonction de coût mesurant la distance entre la trajectoire du modèle et des observations réparties à la fois dans le temps et dans l'espace. La deuxième application est réalisée sur des observations effectuées par le diffusiomètre-vent embarqué à bord du satellite Seasat. Son objet est la cartographie des champs de vent à la surface des océans. Sur une période de douze heures, nous assimilons les observations dans un modèle numérique non linéaire, discrétisant l'équation de la vorticité sur un domaine rectangulaire couvrant à peu près tout l'océan Atlantique nord. Une comparaison entre les champs de vent, obtenus par l'assimilation variationnelle, et ceux produits par une assimilation séquentielle, met en évidence la propriété de rétro-propagation de l'information dans le temps que possèdent les équations adjointes. Il en résulte des analyses sensiblement meilleures, surtout en début de période d'assimilation, et une grande cohérence dynamique entre les champs analysés et le modèle numérique.

Les modèles mathématiques sont importants pour la compréhension de la dynamique de l'atmosphère et de l'océan. Mais si ils étaient notre seule source d'information aucune prévision ne serait possible faute, notamment au manque de la connaissance d'une condition initiale cohérente. On dispose également d'observations de ces systèmes en nombre de plus en plus important, notamment grâce aux nombreux satellites d'observation qui croisent maintenant au large de notre planète. Ces observations sont souvent indirectes et incomplètes, et de ce fait ne fournissent pas non plus, à elles seules, une connaissance approfondie de l'état du milieu considéré. Et pour finir, on dispose de statistiques sur les champs des variables atmosphériques, leur variabilité, leur cohérence en temps et en espace. Je présente donc, dans ce document, des méthodes permettant de combiner tout ou partie de ces informations afin d'améliorer la prévision et la connaissance du fonctionnement de ces systèmes. Ces méthodes se basent le plus souvent sur une théorie mathématique solide, mais les appliquer dans un contexte réaliste n'est pas toujours chose aisée. C'est pourquoi on gardera le souci d'accompagner les développements que nous effectuons jusqu'à des applications opérationnelles ou quasi opérationnelles afin de démontrer la faisabilité de ceux ci.