Cette thèse est composée de deux parties indépendantes et d'une annexe. Le thème principal de la première partie tourne autour des groupes de réflexions tandis que la deuxième partie aborde la notion de catégorie stable. L'annexe s'attarde sur les conventions de signes dans les catégories de complexes. <br /><br />Dans la première partie, on considère un groupe de réflexion G agissant sur l'espace vectoriel V dans sa représentation de réflexions. On étudie alors la composante isotypique relativement à un caractère linéaire de G de l'algèbre produit tensorielle de l'algèbre symétrique du dual de V et de l'algèbre extérieure d'une représentation de dimension finie de G. On construit une structure d'algèbre sur cette composante isotypique. On montre aussi que la structure d'algèbre construite est en fait une structure d'algèbre extérieure. On termine cette partie en illustrant ces résultats pour quelques groupes de réflexions particuliers.<br /><br />La deuxième partie est consacrée à la généralisation d'un théorème de Rickard. Lorsque M est un foncteur ayant un adjoint à droite et à gauche, on définit la notion de catégorie M-stable d'une catégorie abélienne ou triangulée. La catégorie M-stable hérite d'une structure de catégorie triangulée. Dans le cas abélien, la catégorie M-stable est aussi, de façon analogue à la catégorie stable usuelle, un quotient d'une catégorie M-dérivée.

Le but principal de cette thèse de doctorat est l'étude de l'anneau de cohomologie du complément d'une courbe algébrique réduite dans le plan projectif pondéré complexe dont les composantes irréductibles sont des courbes rationnelles (avec ou sans points singuliers). En particulier, des représentants holomorphes (rationnels) sont obtenus pour les classes de cohomologie. Pour atteindre notre objectif, il est nécessaire de développer une théorie algébrique des courbes sur des surfaces avec des singularités quotient et d'étudier des techniques pour calculer certains invariants particulièrement utiles à travers des Q-résolutions plongées. / The main goal of this PhD thesis is the study of the cohomology ring of the complement of a reduced algebraic curve in the complex weighted projective plane whose irreducible components are all rational (possibly singular) curves. In particular, holomorphic (rational) representatives are found for the cohomology classes. In order to achieve our purpose one needs to develop an algebraic theory of curves on surfaces with quotient singularities and study techniques to compute some particularly useful invariants by means of embedded Q-resolutions.

Le fil directeur durant cette période de recherche a été l’étude d’une interface dentine/titane assemblée par collage. L’objectif était d’optimiser et de simplifier des étapes du protocole d’assemblage, d’améliorer et d’étudier les performances de l’interface adhérente. Dans ce travail, les interfaces ont été testées in vitro par cisaillement.Cette étude a comporté trois volets :Le but de la première étude a été d’évaluer un assemblage par ciment verre ionomère (CVI), le Fuji Plus®, appliqué en association avec des adhésifs auto-mordançants sur la dentine. Trois des combinaisons « système auto-mordançant/Fuji Plus® » ont été appliquées et les résultats obtenus montrent des améliorations significatives entre 9% et 44% par rapport aux valeurs obtenues sur des éprouvettes de témoin.Le second volet expérimental a eu pour objectif de tester la compatibilité entre cinq systèmes adhésifs auto-mordançants (SAM) et deux composites d’assemblage (CA). Les SAM1 se sont révélés totalement incompatibles avec les CA chémopolymérisés ou duals. Inversement, les SAM2 étaient compatibles avec des CA chémopolymérisants ou duals. Une corrélation positive a été trouvée entre le pH des SAM ou les résines testées et les données de cisaillement.La dernière étude a été dédiée à l’évaluation de l'effet du stockage dans l’eau sur la résistance à la flexion (σf) et sur la résistance au cisaillement (RC) d’une interface dentine/titane assemblée par quatre résines adhésives auto-mordançantes (MRAM). Cette étude a montré que le stockage dans l'eau durant 60 jours a affecté négativement la résistance à la flexion de certains matériaux. L'adhésion dentine/titane offerte par Rely X® et G-Cem® était significativement plus élevée que celle de Maxcem® et SmartCem2®. / The aim of this work was to study a bonding dentin/titanium interface. The objective was to optimize and simplify the steps of the bonding protocol, improve and know well the performance of the adhesive interface. In this work, all interfaces have been tested in vitro by shearing.This study included three parts :The purpose of the first study was to evaluate an assemblage by glass ionomer cement (GIC), the Fuji plus®, applied in combination with self-etch bonding system on dentin. Three combinations "system self-etching / Fuji Plus®" were applied and the results obtained by test showed significant improvements from 9% to 44% higher than the values obtained on control specimens.The second experimental part was designed to test the compatibility between five self-etch bonding systems (SEBS) and two resin luting cements (RLC). Significant differences of bond strength in shear were observed according to both the curing mode of the RLC and the adhesive. The SEBS1 proved totally incompatible with chemical or dual cured RLC. Conversely, two-steps SEBS were compatible with RLC chemical/dual cured RLC. A positive correlation was found between the pH of the SEBS or the tested resins and the shear data.The latest study was devoted to evaluate the effect of the storage condition on flexural strength (σf) and shear bond strength (SBS) of a dentin/titanium interface assembled by four self-etch adhesive resin (SEARC). This study showed that the storage in water for 60 days has negatively affected the bending resistance of certain materials. The dentin/titanium adherence offered by Rely X® and G-Cem® was significantly higher than that of Maxcem® and SmartCem2®.

On construit et étudie la généralisation des algèbres double Poisson décalées à toute catégorie monoïdale symétrique additive. On s’intéresse notamment aux algèbres double Poisson linéaires et quadratiques. Dans un second temps, on étudie la koszulité des propérades DLie et DPois = As ⮽c DLie qui encodent respectivement les algèbres double Lie et les algèbres doubles Poisson. On associe à chacune de ces propérades, un S-module muni d’une structure de monoïde pour un nouveau produit monoïdal dit de composition connexe : on appelle de tels monoïdes protopérades. On montre notamment l’existence, pour toutS-module, d’une protopérade libre associée et l’on explicite la combinatoire sous-jacente en terme de briques et de murs. On définit une adjonction bar-cobar, une dualité de Koszul et une notion de base PBW pour les protopérades. On présente également une tentative de théorème PBW à la Hoffbeck pour les protopérades, de laquelle on déduit la koszulité de la diopérade associée à la propérade DLie. / We construct and study the generalization of shifted double Poisson algebras to all additive symmetric monoidal categories. We are especially interested in linear and quadratic double Poisson algebras. We then study the koszulity of the properads DLie and DPois = As ⮽c DLie which encode double Lie algebras and double Poisson algebras respectively. We associate to each, a S-module with a monoidal structure for a new monoïdal product call the connected composition product : we call such monoids protoperads. We show, for any S-module, the existence of the associated free protoperad and we make explicit the underlying combinatorics. We define a bar-cobar adjunction, the notion of Koszul duality and PBW bases for protoperads. We present an attempt of prove a PBW theorem à la Hoffbeck for protoperads, and prove the koszulity of the dioperad associated to the properad DLie.