Um desafio constante no projeto aerodinâmico de uma superfície é obter a forma geométrica que permite, baseado em uma determinada medida de mérito, o melhor desempenho possível. No contexto de projeto de aeronaves de transporte, o desempenho ótimo em cruzeiro é a principal meta do projetista. Nesse cenário, o uso da Dinâmica do Fluidos Computacional como não só uma ferramenta de análise mas também de síntese torna-se uma forma atrativa para melhorar o projeto de aeronaves que é uma atividade dispendiosa em termos de tempo e recursos financeiros. O método adotado para projeto aerodinâmico é baseado na teoria de controle ótimo. Essa abordagem para o problema de otimização aerodinâmica foi inicialmente proposta por Jameson (1997) e é chamada de método adjunto. Esse método apresenta uma grande diminuição de custo computacional se comparado com a abordagem de diferenças finitas para a otimização baseada em gradiente. Essa dissertação apresenta o método adjunto contínuo aplicado às equações de Euler. Tal método está inserido no contexto de um ciclo de projeto inverso aerodinâmico. Nesse ciclo, tanto o código computacional de solução das equações do escoamento quanto o código de solução das equações adjuntas foram desenvolvidos ao longo desse trabalho. Além disso, foi adotada uma metodologia de redução do gradiente da função de mérito em relação às variáveis de projeto. O algorítmo utilizado para a busca do mínimo da função de mérito é o steepest descent. Os binômios de Bernstein foram escolhidos para representar a geometria do aerofólio de acordo com a parametrização proposta por Kulfan e Bussoletti (2006). Apresenta-se um estudo dessa parametrização mostrando suas características relevantes para a otimização aerodinâmica. Os resultados apresentados estão divididos em dois grupos: validação do ciclo de projeto inverso e aplicações práticas. O primeiro grupo consiste em exercícios de projeto inverso nos quais são estabelecidas distribuições de pressão desejadas obtidas a partir de geometrias conhecidas, desta forma garante-se que tais distribuições são realizáveis. No segundo grupo, porém, as distribuições desejadas são propostas pelo projetista baseado em sua experiência e, portanto, não sendo garantida a realizabilidade dessas distribuições. Em ambos os grupos, incluem-se resultados nos regimes de escoamento transônico e subsônico incompressível. / A constant endeavor in aerodynamic design is to find the shape that yields optimum performance, according to some context-dependent measure of merit. In particular for transport aircrafts, an optimum cruise performance is usually the designers main goal. In this scenario the use of the Computational Fluid Dynamics (CFD) technique as not only an analysis tool but as a design tool becomes an attractive aid to the time and financial resource consuming activity that is aircraft design. The method adopted for aerodynamic design is based on optimal control theory. This approach to the design problem was first proposed by Jameson (1997) and it is called adjoint method. It shows a great computational cost advantage over the finite difference approach to gradient-based optimization. This dissertation presents an Euler adjoint method implemented in context of an inverse aerodynamic design loop. In this loop both the flow solver and the adjoint solver were developed during the course of this work and their formulation are presented. Further on, a gradient reduction methodology is used to obtain the gradient of the cost function with respect to the design variables. The method chosen to drive the cost function to its minimum is the steepest descent. Bernstein binomials were chosen to represent the airfoil geometry as proposed by Kulfan and Bussoletti (2006). A study of such geometric representation method is carried on showing its relevant properties for aerodynamic optimization. Results are presented in two groups: inverse design loop validation and practical application. The first group consists of inverse design exercises in which the target pressure distribution is from a known geometry, this way such distribution is guaranteed to be realizable. On the second group however, the target distribution is proposed based on the designers knowledge and its not necessarily realizable. In both groups the results include transonic and subsonic incompressible conditions.

Nos últimos anos, duas tendências tem se destacado no universo cervejeiro: a obtenção de cervejas a partir de mostos concentrados e a elaboração de cervejas utilizando adjuntos especiais, os quais podem aromatizar ou não as mesmas. Visando um aumento da produtividade juntamente com uma menor necessidade de investimentos na capacidade produtiva, algumas cervejarias vêm optando pelo aumento do extrato inicial de fermentação para valores superiores aos tradicionais (10-15 0P). A elaboração de cervejas utilizando adjuntos especiais vem se tornando uma solução de barateamento na obtenção de cerveja devido à substituição de parte do malte, acrescentando ainda, atributos sensoriais característicos nos produtos obtidos. A banana constitui-se em matéria-prima bastante favorável à fermentação alcoólica por ser rica em carboidratos, minerais e apresentar baixa acidez. O principal objetivo desta pesquisa foi utilizar a banana como um adjunto do malte e como um aromatizante natural e sutil das cervejas obtidas. A quantificação dos carboidratos presentes na banana prata em diferentes graus de maturação revelou que a condição \"muito-madura\", apresentou o mais alto teor de carboidratos totais solúveis (15,65 %) e o mais baixo teor de amido (0,48 %). Após a etapa quantificação dos carboidratos fez-se um estudo da extração aquosa a quente dos sólidos solúveis da banana com a metodologia de superfície de resposta a partir de um planejamento fatorial 22 onde se obteve um modelo matemático empírico quadrático (Y = 5.58 + 1.25 X1 - 0.26 X2 - 0.37 X22). Os valores que otimizaram esta extração (Y) foram 38,5 g de purê de banana (X1) e tempo de extração de 39,7 minutos. Utilizando um planejamento fatorial 22 fez-se um estudo da fermentação do mosto com adjunto de banana, na planta piloto da microcervejaria da EEL - USP em diferentes concentrações e temperaturas. Observou-se que a 12 0P e a 15 0C obteve-se uma Qp de 0,58 g/L.h em 72 h de fermentação e apenas 6,07 % do açúcar metabolizado pela levedura cervejeira foi desviado para a geração de produtos secundários, garantindo um Yp/s real de 0,48 g/g. Dentro destas condições de estudo investigou-se o comportamento cinético da levedura cervejeira Saccharomyces cerevisiae 308 de baixa fermentação (tipo lager) nestes mostos com banana, de densidade tradicional. Pôde-se observar que o máximo valor de ?x (0,114 h-1) foi alcançado com a fermentação a 12 0P e 15 0C. O valores máximos de ?s e ?p (1,128 e 0,585 g/g.h, respectivamente) foram conseguidos com a fermentação a 15 0P e 15 0C. Em seguida, fez-se um estudo com o propósito de aumentar a produtividade volumétrica de etanol em mostos com banana de alta densidade. Para isto, realizou-se fermentações com a adição de diferentes nutrientes, em mini-bioreatores cilindrocônicos de 0,9 L da Uminho - Portugal. Verificou-se que apenas a adição de MgSO4 foi significativa estatisticamente para o aumento da Qp. Observou-se também que o melhor valor de Qp (0,68 g.L/h) foi alcançado em 64 h de fermentação após suplementação com 420 mg/L de MgSO4. Em seguida, fez-se a caracterização físicoquímica da cerveja obtida com a reprodução do experimento otimizado em mini-bioreator cilindrocônico de 0,9 L da Uminho - Portugal no fermentador de 180 L da EEL - USP, verificando-se que a cerveja com banana de 4,8 % v/v apresentou uma elevada concentração de potássio (600,68 mg/L) e de acetato de isoamila (1,20 mg/L). Das cervejas otimizadas elaboradas na planta piloto da USP, fez-se uma avaliação sensorial comparando-as com cervejas do mercado brasileiro. Observou-se que em relação aos testes de preferência, as cervejas com banana foram estatisticamente preferidas em relação às amostras do mercado. Já os testes de aceitação demonstraram que não houve diferença significativa (p >= 0,05) quanto ao grau de aceitação entre os produtos correspondentes às amostras experimentais otimizadas e as amostras do mercado. Ou seja, as amostras de cerveja com banana foram tão aceitas pelo consumidor quanto às amostras de cerveja do mercado. Por fim foi realizado um estudo econômico preliminar, dentro de uma estimativa de produção de 875 L/mês de cerveja com banana em microcervejaria. Verificou-se que o custo inicial do processo foi 204,76 % superior a de uma cerveja comercial. Todavia, o custo direto variável de produção desta cerveja foi de R$ 0,94/L contra R$ 1,10/L de uma cerveja puro malte produzida nas mesmas condições de processo. / In the past years, two tendencies have been revealed in the universe of brewing: beer production using concentrated wort and its elaboration using special adjunct, which might supply or not a special flavour to the beer. Aiming to increase the process productivity along with decreasing the necessity of further production investments, some breweries have adapted to increase the initial fermentation extract concentration to values superior to the traditional ones (10-15 oP). The elaboration of beer using special adjunct is considered a solution to turn cheap beer production by not only by substituting part of the malt but also in adding characteristic sensorial attributes in the obtained products. Banana is constituted of raw materials suitable for alcoholic fermentation for being rich in carbohydrates and minerals and present law acidity. The principal objective of this research is to utilize the banana as an adjunct for malt and also as a natural and a tenuous flavouring agent for the obtained beer. The quantification of the carbohydrates present in the banana prata in different maturation grade, has revealed that the condition of \"very mature\" represented the highest content in total soluble carbohydrates (15.65%) and the lowest content in starch (0.48%). After the quantification stage of the carbohydrates, a study was done on the hot aqueous extraction of the soluble solids found in the banana using the response-surface method obtained by a complete 22 factorial design. The obtained mathematical empirical quadratic model was (Y = 5.58 + 1.25 X1 - 0.26 X2 - 0.37 X22). The values of the optimized extraction (Y) was 38.5 g of banana pulp (X1) and an extraction time of 39.7 minutes. It was done a study on the fermentation wort with banana adjunct using a factorial design 22, in the micro-brewery pilot plant located in the EEL - USP, at different concentrations and process temperatures. It was observed that at 12 0P and at 15 0C, it was obtained a Qp of 0.58 g/L.h in 72 h of fermentation and only 6.07 % of the sugar metabolized by the alcoholic-yeast was deviated for the production of secondary products, which guaranteed a real Yp/s of 0.48 g/g. Using these conditions in study, it was investigated the kinetic behavior of the alcoholic-yeast Saccharomyces cerevisiae 308 of law fermentation (lager type) in these wort using banana, of conventional gravity. It can be observed that the maximum value of ?x (0.114 h-1) was achieved with fermentation at 12 0P and 150C. The maximum values of ?s and ?p (1.128 e 0.585 g/g.h, respectively) was obtained at fermentation of 15 0P and 15 0C. It was also done studies with the objective of increasing the volumetric productivity of ethanol in worts with banana at high gravity. For this reason, it was done several fermentations with the addition of different nutrients, in mini-bioreactors cylindrical-conical de 0.9 L from UMinho-Portugal. It was verified that the addition of MgSO4 was statistically significant for the increase in Qp. It was also verified that the best value of Qp (0.68 g.L/h) was achieved in 64 h of fermentation after being supplemented with 420 mg/L of MgSO4. It was also done a physical-chemical characterization of the beer obtained from the reproduction of the optimized experiment obtained using the cylindrical-conical bioreactor de 0.9 L from UMinho- Portugal in the bioreactor of 180 L of working volume located in the EEL - USP, verifying that the beer with banana (4.8 % v/v) have presented a high concentrations of potassium (600.68 mg/L) and isomile acetate (1.20 mg/L). It was done a sensorial evaluation of the elaborated beer in the pilot-plant in the USP, comparing it with the other beers found in the Brazilian market. It was observed that in relation to the preference test, beers with banana were statistically preferred in relation to the other samples. Acceptance tests demonstrated that there has been no significant difference (p>= 0.05) in relation to the grade of acceptance between the products corresponding to the samples taken from the optimized experiments and the samples taken from the market. In other words, the samples with banana were acceptable by the consumer as much as the samples taken from common beers found in the market. Finally, it was done a preliminary economical evaluation of the process, considering as production capacity the value of 875 L/month of beer with banana. It was calculated the initial cost of the process was of 204.76% superior than the commercial draft beer. On the other hand, the direct cost of production of this draft beer was of R$ 0.94/L against R$ 1.10/L of draft beer made from pure malt using the same process conditions.

Nos últimos anos, duas tendências tem se destacado no universo cervejeiro: a obtenção de cervejas a partir de mostos concentrados e a elaboração de cervejas utilizando adjuntos especiais, os quais podem aromatizar ou não as mesmas. Visando um aumento da produtividade juntamente com uma menor necessidade de investimentos na capacidade produtiva, algumas cervejarias vêm optando pelo aumento do extrato inicial de fermentação para valores superiores aos tradicionais (10-15 0P). A elaboração de cervejas utilizando adjuntos especiais vem se tornando uma solução de barateamento na obtenção de cerveja devido à substituição de parte do malte, acrescentando ainda, atributos sensoriais característicos nos produtos obtidos. A banana constitui-se em matéria-prima bastante favorável à fermentação alcoólica por ser rica em carboidratos, minerais e apresentar baixa acidez. O principal objetivo desta pesquisa foi utilizar a banana como um adjunto do malte e como um aromatizante natural e sutil das cervejas obtidas. A quantificação dos carboidratos presentes na banana prata em diferentes graus de maturação revelou que a condição \"muito-madura\", apresentou o mais alto teor de carboidratos totais solúveis (15,65 %) e o mais baixo teor de amido (0,48 %). Após a etapa quantificação dos carboidratos fez-se um estudo da extração aquosa a quente dos sólidos solúveis da banana com a metodologia de superfície de resposta a partir de um planejamento fatorial 22 onde se obteve um modelo matemático empírico quadrático (Y = 5.58 + 1.25 X1 - 0.26 X2 - 0.37 X22). Os valores que otimizaram esta extração (Y) foram 38,5 g de purê de banana (X1) e tempo de extração de 39,7 minutos. Utilizando um planejamento fatorial 22 fez-se um estudo da fermentação do mosto com adjunto de banana, na planta piloto da microcervejaria da EEL - USP em diferentes concentrações e temperaturas. Observou-se que a 12 0P e a 15 0C obteve-se uma Qp de 0,58 g/L.h em 72 h de fermentação e apenas 6,07 % do açúcar metabolizado pela levedura cervejeira foi desviado para a geração de produtos secundários, garantindo um Yp/s real de 0,48 g/g. Dentro destas condições de estudo investigou-se o comportamento cinético da levedura cervejeira Saccharomyces cerevisiae 308 de baixa fermentação (tipo lager) nestes mostos com banana, de densidade tradicional. Pôde-se observar que o máximo valor de ?x (0,114 h-1) foi alcançado com a fermentação a 12 0P e 15 0C. O valores máximos de ?s e ?p (1,128 e 0,585 g/g.h, respectivamente) foram conseguidos com a fermentação a 15 0P e 15 0C. Em seguida, fez-se um estudo com o propósito de aumentar a produtividade volumétrica de etanol em mostos com banana de alta densidade. Para isto, realizou-se fermentações com a adição de diferentes nutrientes, em mini-bioreatores cilindrocônicos de 0,9 L da Uminho - Portugal. Verificou-se que apenas a adição de MgSO4 foi significativa estatisticamente para o aumento da Qp. Observou-se também que o melhor valor de Qp (0,68 g.L/h) foi alcançado em 64 h de fermentação após suplementação com 420 mg/L de MgSO4. Em seguida, fez-se a caracterização físicoquímica da cerveja obtida com a reprodução do experimento otimizado em mini-bioreator cilindrocônico de 0,9 L da Uminho - Portugal no fermentador de 180 L da EEL - USP, verificando-se que a cerveja com banana de 4,8 % v/v apresentou uma elevada concentração de potássio (600,68 mg/L) e de acetato de isoamila (1,20 mg/L). Das cervejas otimizadas elaboradas na planta piloto da USP, fez-se uma avaliação sensorial comparando-as com cervejas do mercado brasileiro. Observou-se que em relação aos testes de preferência, as cervejas com banana foram estatisticamente preferidas em relação às amostras do mercado. Já os testes de aceitação demonstraram que não houve diferença significativa (p >= 0,05) quanto ao grau de aceitação entre os produtos correspondentes às amostras experimentais otimizadas e as amostras do mercado. Ou seja, as amostras de cerveja com banana foram tão aceitas pelo consumidor quanto às amostras de cerveja do mercado. Por fim foi realizado um estudo econômico preliminar, dentro de uma estimativa de produção de 875 L/mês de cerveja com banana em microcervejaria. Verificou-se que o custo inicial do processo foi 204,76 % superior a de uma cerveja comercial. Todavia, o custo direto variável de produção desta cerveja foi de R$ 0,94/L contra R$ 1,10/L de uma cerveja puro malte produzida nas mesmas condições de processo. / In the past years, two tendencies have been revealed in the universe of brewing: beer production using concentrated wort and its elaboration using special adjunct, which might supply or not a special flavour to the beer. Aiming to increase the process productivity along with decreasing the necessity of further production investments, some breweries have adapted to increase the initial fermentation extract concentration to values superior to the traditional ones (10-15 oP). The elaboration of beer using special adjunct is considered a solution to turn cheap beer production by not only by substituting part of the malt but also in adding characteristic sensorial attributes in the obtained products. Banana is constituted of raw materials suitable for alcoholic fermentation for being rich in carbohydrates and minerals and present law acidity. The principal objective of this research is to utilize the banana as an adjunct for malt and also as a natural and a tenuous flavouring agent for the obtained beer. The quantification of the carbohydrates present in the banana prata in different maturation grade, has revealed that the condition of \"very mature\" represented the highest content in total soluble carbohydrates (15.65%) and the lowest content in starch (0.48%). After the quantification stage of the carbohydrates, a study was done on the hot aqueous extraction of the soluble solids found in the banana using the response-surface method obtained by a complete 22 factorial design. The obtained mathematical empirical quadratic model was (Y = 5.58 + 1.25 X1 - 0.26 X2 - 0.37 X22). The values of the optimized extraction (Y) was 38.5 g of banana pulp (X1) and an extraction time of 39.7 minutes. It was done a study on the fermentation wort with banana adjunct using a factorial design 22, in the micro-brewery pilot plant located in the EEL - USP, at different concentrations and process temperatures. It was observed that at 12 0P and at 15 0C, it was obtained a Qp of 0.58 g/L.h in 72 h of fermentation and only 6.07 % of the sugar metabolized by the alcoholic-yeast was deviated for the production of secondary products, which guaranteed a real Yp/s of 0.48 g/g. Using these conditions in study, it was investigated the kinetic behavior of the alcoholic-yeast Saccharomyces cerevisiae 308 of law fermentation (lager type) in these wort using banana, of conventional gravity. It can be observed that the maximum value of ?x (0.114 h-1) was achieved with fermentation at 12 0P and 150C. The maximum values of ?s and ?p (1.128 e 0.585 g/g.h, respectively) was obtained at fermentation of 15 0P and 15 0C. It was also done studies with the objective of increasing the volumetric productivity of ethanol in worts with banana at high gravity. For this reason, it was done several fermentations with the addition of different nutrients, in mini-bioreactors cylindrical-conical de 0.9 L from UMinho-Portugal. It was verified that the addition of MgSO4 was statistically significant for the increase in Qp. It was also verified that the best value of Qp (0.68 g.L/h) was achieved in 64 h of fermentation after being supplemented with 420 mg/L of MgSO4. It was also done a physical-chemical characterization of the beer obtained from the reproduction of the optimized experiment obtained using the cylindrical-conical bioreactor de 0.9 L from UMinho- Portugal in the bioreactor of 180 L of working volume located in the EEL - USP, verifying that the beer with banana (4.8 % v/v) have presented a high concentrations of potassium (600.68 mg/L) and isomile acetate (1.20 mg/L). It was done a sensorial evaluation of the elaborated beer in the pilot-plant in the USP, comparing it with the other beers found in the Brazilian market. It was observed that in relation to the preference test, beers with banana were statistically preferred in relation to the other samples. Acceptance tests demonstrated that there has been no significant difference (p>= 0.05) in relation to the grade of acceptance between the products corresponding to the samples taken from the optimized experiments and the samples taken from the market. In other words, the samples with banana were acceptable by the consumer as much as the samples taken from common beers found in the market. Finally, it was done a preliminary economical evaluation of the process, considering as production capacity the value of 875 L/month of beer with banana. It was calculated the initial cost of the process was of 204.76% superior than the commercial draft beer. On the other hand, the direct cost of production of this draft beer was of R$ 0.94/L against R$ 1.10/L of draft beer made from pure malt using the same process conditions.

Ao longo da última década o método adjunto tem sido consolidado como uma das mais versáteis e bem sucedidas ferramentas de otimização aerodinâmica e projeto inverso na Dinâmica dos Fluidos Computacional. Ele se tornou uma área de pesquisa por si só, criando uma grande variedade de aplicações e uma literatura prolífica. Entretanto, alguns aspectos relevantes do método permanecem ainda relativamente pouco explorados na literatura. Como é o caso das condições de contorno adjuntas e, mais especificamente, com respeito a fronteiras permeáveis. Esta dissertação discute detalhadamente uma nova forma de tratar o problema de contorno, que tem como objetivo assegurar que as equações adjuntas sejam bem-postas. O principal objetivo da otimização aerodinâmica consiste na tentativa de minimizar (ou maximizar) uma determinada medida de mérito. As aplicações de projeto inverso são desenvolvidas para escoamentos Euler 2-D ao redor de aerofólios, representados com a parametrização CST (Class-Shape function Transformation) proposta por Kulfan e Bussoletti (2006), em regime de vôo transônico e com domínio discretizado por malhas não-estruturadas de triângulos através de um ciclo de projeto, que utiliza o método steepest descent como algoritmo de busca da direção que minimiza (ou maximiza) a função de mérito. As equações adjuntas são derivadas na sua formulação contínua e suas condições de contorno são determinadas por equações diferenciais características adjuntas e relações de compatibilidade compatíveis com as variações realizáveis da física do escoamento. As variáveis adjuntas são, então, vistas como forças de vínculo generalizadas, que asseguram a realizabilidade de variações do escoamento. / Over the last decade the adjoint method has been consolidated as one of the most versatile and successful tools of aerodynamic optimization and inverse design in Computational Fluid Dynamics. It has become a research area of its own, spawning a large variety of applications and a prolific literature. Yet, some relevant aspects of the method remain relatively less explored in the literature. Such is the case with the adjoint boundary conditions and, more specifically, with regard to permeable boundaries. This dissertation discusses at length a novel approach to the boundary problem, which aims at ensuring the well-posedness of the adjoint equations. The main goal of aerodynamic optimization consists in attempting to minimize (or maximize) a certain mesure of merit. The inverse design applications are developed for 2-D Euler flows around airfoils, represented with the CST (Class-Shape function Transformation) parameterization proposed by Kulfan and Bussoletti (2006), in the transonic flight regime and domain discretized by triangle unstructured meshes in a design loop which makes use of the steepest descent method as search direction that minimizes (or maximizes) the mesure of merit. Adjoint equations are derived in the continuous formulation and their boundary conditions are determined by adjoint characteristic differential equations and compatibility relations. The latter are derived so as to be compatible with the realizable variations of physical quantities. The adjoint variables are seen as generalized constraint forces, which ensure the realizability of flow variations.

Submitted by Santos Davilene (davilenes@ufba.br) on 2017-05-31T21:46:52Z No. of bitstreams: 1 Tese_Marcia_Graci_versao_final.pdf: 1885611 bytes, checksum: f7ea36e1d86a3f0ae4ecc282f7faf2ea (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-07T11:05:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese_Marcia_Graci_versao_final.pdf: 1885611 bytes, checksum: f7ea36e1d86a3f0ae4ecc282f7faf2ea (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-07T11:05:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_Marcia_Graci_versao_final.pdf: 1885611 bytes, checksum: f7ea36e1d86a3f0ae4ecc282f7faf2ea (MD5) / Em um anel R, o conjunto de todos os elementos quaserregulares determina o, assim chamado, grupo adjunto G, cuja operação, conhecida como círculo, foi definida por S. Perlis como x_y = x+y+xy: Este trabalho, tem como objetivo determinar a estrutura do grupo adjunto G de um anel finito R e verificar a validade da propriedade do normalizador em anéis de grupo integrais (Nor) com respeito ao grupo geral linear. Explorando a decomposição do anel R em suas pi-componentes, concluímos que G é produto direto dos grupos adjuntos, Gpi , em cada pi-componente Rpi do anel; demonstraremos então, que para cada fator Gpi , o quociente Gpi=pRpi , admite uma decomposição como o produto semidireto (munido da operação círculo) de Jpi=pRpi , em que Jpi é o radical de Jacobson do anel Rpi , por um produto direto de grupos gerais lineares. Uma vez estabelecida esta estrutura, aplicamos técnicas próprias da teoria de anéis de grupo integrais e mostramos a validade de (Nor) para o grupo geral linear, GL(n; Fqi), onde Fqi é um corpo finito e qi = PI n. Provamos que vale (Nor) para cada fator GL(n; Fqi) e portanto concluímos que o produto direto desses fatores, é solução para (Nor).

Um desafio constante no projeto aerodinâmico de uma superfície é obter a forma geométrica que permite, baseado em uma determinada medida de mérito, o melhor desempenho possível. No contexto de projeto de aeronaves de transporte, o desempenho ótimo em cruzeiro é a principal meta do projetista. Nesse cenário, o uso da Dinâmica do Fluidos Computacional como não só uma ferramenta de análise mas também de síntese torna-se uma forma atrativa para melhorar o projeto de aeronaves que é uma atividade dispendiosa em termos de tempo e recursos financeiros. O método adotado para projeto aerodinâmico é baseado na teoria de controle ótimo. Essa abordagem para o problema de otimização aerodinâmica foi inicialmente proposta por Jameson (1997) e é chamada de método adjunto. Esse método apresenta uma grande diminuição de custo computacional se comparado com a abordagem de diferenças finitas para a otimização baseada em gradiente. Essa dissertação apresenta o método adjunto contínuo aplicado às equações de Euler. Tal método está inserido no contexto de um ciclo de projeto inverso aerodinâmico. Nesse ciclo, tanto o código computacional de solução das equações do escoamento quanto o código de solução das equações adjuntas foram desenvolvidos ao longo desse trabalho. Além disso, foi adotada uma metodologia de redução do gradiente da função de mérito em relação às variáveis de projeto. O algorítmo utilizado para a busca do mínimo da função de mérito é o steepest descent. Os binômios de Bernstein foram escolhidos para representar a geometria do aerofólio de acordo com a parametrização proposta por Kulfan e Bussoletti (2006). Apresenta-se um estudo dessa parametrização mostrando suas características relevantes para a otimização aerodinâmica. Os resultados apresentados estão divididos em dois grupos: validação do ciclo de projeto inverso e aplicações práticas. O primeiro grupo consiste em exercícios de projeto inverso nos quais são estabelecidas distribuições de pressão desejadas obtidas a partir de geometrias conhecidas, desta forma garante-se que tais distribuições são realizáveis. No segundo grupo, porém, as distribuições desejadas são propostas pelo projetista baseado em sua experiência e, portanto, não sendo garantida a realizabilidade dessas distribuições. Em ambos os grupos, incluem-se resultados nos regimes de escoamento transônico e subsônico incompressível. / A constant endeavor in aerodynamic design is to find the shape that yields optimum performance, according to some context-dependent measure of merit. In particular for transport aircrafts, an optimum cruise performance is usually the designers main goal. In this scenario the use of the Computational Fluid Dynamics (CFD) technique as not only an analysis tool but as a design tool becomes an attractive aid to the time and financial resource consuming activity that is aircraft design. The method adopted for aerodynamic design is based on optimal control theory. This approach to the design problem was first proposed by Jameson (1997) and it is called adjoint method. It shows a great computational cost advantage over the finite difference approach to gradient-based optimization. This dissertation presents an Euler adjoint method implemented in context of an inverse aerodynamic design loop. In this loop both the flow solver and the adjoint solver were developed during the course of this work and their formulation are presented. Further on, a gradient reduction methodology is used to obtain the gradient of the cost function with respect to the design variables. The method chosen to drive the cost function to its minimum is the steepest descent. Bernstein binomials were chosen to represent the airfoil geometry as proposed by Kulfan and Bussoletti (2006). A study of such geometric representation method is carried on showing its relevant properties for aerodynamic optimization. Results are presented in two groups: inverse design loop validation and practical application. The first group consists of inverse design exercises in which the target pressure distribution is from a known geometry, this way such distribution is guaranteed to be realizable. On the second group however, the target distribution is proposed based on the designers knowledge and its not necessarily realizable. In both groups the results include transonic and subsonic incompressible conditions.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, it is developed a study of the transverse vibrations of a system composed by two parallel strings of equal length, coupled by a viscoelastic element. The frequencies and mode shapes are obtained using modal analysis and a block matrix formulation for the system. The mode shapes are written by the dynamic basis, composed by the solution of a second order problem with impulsive initial conditions, and its first derivative. In the undamped case, different cases of the problem are considered by varying the parameters of the strings. The orthogonality of the mode shapes and the impulse response matrix are used to solve the undamped forced case. In the damped case, it is considered again the matrix formulation and use dynamic basis, and we present an uncoupled problem from simplifications of the system parameters. The damped forced vibrations are studied using the adjoint modal method, from which there is an orthogonality between the mode shapes of the original system and the mode shapes of the adjoint system associated, allowing the uncoupling and solvability of the system. The forced response is determined by using the matrix fundamental response. / Neste trabalho é realizado um estudo sobre as vibrações transversais de um sistema formado por duas cordas paralelas, de mesmo comprimento, acopladas através de um elemento viscoelástico do tipo Winkler. As frequêencias e os modos de vibração são obtidos utilizando-se a análise modal e uma formulação matricial em blocos para o sistema. Os modos de vibração são escritos através da base dinâmica, composta pela solução de um problema de segunda ordem com condições iniciais impulsivas, e sua primeira derivada. No caso não amortecido são considerados diferentes casos para o problema, variando-se os parãmetros das cordas. A ortogonalidade dos modos e a resposta impulso matricial são usadas para resolver o caso forçado sem amortecimento. No caso amortecido, é apresentado um problema desacoplado a partir de simplificações nos parâmetros do sistema. As vibrações forçadas com amortecimento são estudadas usando-se o método modal adjunto, a partir do qual, existe uma ortogonalidade entre os modos de vibração do sistema original e os modos de vibração do sistema adjunto, possibilitando o desacoplamento e resolução do sistema. A resposta forçada é determinada usando a resposta fundamental matricial.

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We propose an application of these results to a model of capital and wealth accumulation. In Chapter 1, an introduction to mean-field games is presented. We also put forward some of the motivation from Economics and discuss previous developments in the theory of differential games. These comments aim at indicating the connection between mean-field games theory, its applications and the realm of Mathematical Analysis. In Chapter 2, we present an optimal control problem. Here, the agents are supposed to be undistinguishable, rational and intelligent. Undistinguishable means that every agent is governed by the same stochastic differential equation. Rational means that all efforts of the agent is to maximize a payoff functional. Intelligent means that they are able to solve an optimal control problem. Once we describe this (stochastic) optimal control problem, we produce a heuristic derivation of the mean-field games system, which is summarized in a Verification Theorem; this gives rise to the Hamilton-Jacobi equation (HJ). After that, we obtain the Fokker-Plank equation (FP). Finally, we present a representation formula for the solutions to the (HJ) equation, together with some regularity results. In Chapter 3, a specific optimal control problem is described and the associated MFG is presented. This MFG is prescribed in a bounded domain Ω ⊂ ℝd, which introduces substantialadditional challenges from the mathematical view point. This is due to estimates for the solutionsat the boundary in Lp. The rest of the chapter puts forward two well known tips of estimates: theso-called Hopf-Lax formula and the First Order Estimate. In Chapter 4, the wealth and capital accumulation mean-field game model is presented. The relevance of studying MFG in a bounded domain then becomes clear. In light of the results obtained in Chapter 3, we close Chapter 4 with the Hopf-Lax formula, and the First Order estimates. Three appendices close this thesis. They gather elementary material on Stochastic Calculus and Functional Analysis. / Nesta dissertação são apresentadas algumas estimativas a priori para soluções de sistemas mean-field games (MFG), definidos em domínios limitados Ω ⊂ ℝd. Tais estimativas são aplicadas em um modelo mean-field específico, que descreve o acúmulo de riqueza e capital. No Capítulo 1, é apresentada uma breve introdução histórica sobre os mean-field games. Nesta introdução, exploramos sua relação com a teoria dos jogos, cujos alicerces foram construídos por economistas e matemáticos ao longo do século XX. O objetivo do capítulo é transmitir. No Capítulo 2, apresentamos um problema de controle ótimo em que cada agente é suposto ser indistinguível, racional e inteligente. Indistinguível no sentido de que cada um é governado pela mesma equação diferencial estocástica. Racional no sentido de que todos os esforços do agente são no sentido de maximizar um funcional de recompensa e, inteligente no sentido de que são capazes de resolver um problema de controle ótimo. Descreve-se este problema de controle ótimo, e apresenta-se a derivação heurística dos mean-field games; obtém-se através de um Teorema de Verificação, a equação de Hamilton-Jacobi (HJ) associada, e em seguida, obtémse a equação de Fokker-Planck. De posse destas equações, apresentamos alguns resultados preliminares, como uma fórmula de representação para soluções da equação de HJ e alguns resultados de regularidade. No Capítulo 3, descreve-se um problema específico de controle ótimo e apresenta-se a respectiva derivação heurística culminando na descrição de um MFG com condições não periódicas na fronteira; esta abordagem é original na literatura de MFG. O restante do capítulo é dedicado à exposição de dois tipos bem conhecidos de estimativas: a fórmula de Hopf-Lax e estimativa de Primeira Ordem. Uma observação relevante, é a de que o trabalho em obter-se estimativas a priori é aumentado substancialmente neste caso, devido ao fato de lidarmos com estimativas para os termos de fronteira com normas em Lp. ao leitor, as origens da Teoria Econômica contemporânea, que surgem à partir da utilização da Matemática na formulação e resolução de problemas econômicos. Tal abordagem é motivada principalmente pelo rigor e clareza da Matemática em tais circunstâncias. No Capítulo 4, apresenta-se o modelo de jogo do tipo mean-field de acúmulo de capital e riqueza, o que deixa claro a relevância do estudo dos MFG em um domínio limitado. À luz dos resultados obtidos no Capítulo 3, encerramos o Capítulo 4 com as estimativas do tipo Hopf-Lax e de Primeira Ordem. Três apêndices encerram o texto desta dissertação de mestrado; estes reúnem material elementar sobre Cálculo Estocástico e Análise Funcional.

L'objectiu principal d'aquesta tesi és millorar l'actual capacitat de predicció de fenòmens meteorològics de pluja intensa potencialment perillosos a la Mediterrània occidental. Es desenvolupen i verifiquen tres sistemes de predicció per conjunts (SPC) que tenen en compte incerteses presents en els models numèrics i en les condicions inicials. Per generar els SPC s'utilitza la connexió entre les estructures de vorticitat potencial (VP) i els ciclons, a més de diferents esquemes de parametrització física. Es mostra que els SPC proporcionen una predicció més hàbil que la determinista. Els SPC generats pertorbant les condicions inicials han obtingut millor puntuació en verificacions estadístiques. Els resultats d'aquesta tesi mostren la utilitat i la idoneïtat dels mètodes de predicció basats en la pertorbació d'estructures de VP de nivells alts, precursors de les situacions ciclòniques. Els resultats i estratègies presentats pretenen ser un punt de partida per a futurs estudis que facin ús d'aquests mètodes. / The main goal of this thesis is to improve the current prediction skill of potentially hazardous heavy precipitation weather events in the western Mediterranean region. We develop and test three different ensemble prediction systems (EPSs) that account for uncertainties present in both the numerical models and the initial conditions. To generate the EPSs we take advantage of the connection between potential vorticity (PV) structures and cyclones, and use different physical parameterization schemes. We obtain an improvement in forecast skill when using an EPS compared to a determinist forecast. The EPSs generated perturbing the initial conditions perform better in the statistical verification scores. The results of this Thesis show the utility and suitability of forecasting methods based on perturbing the upper-level precursor PV structures present in cyclonic situations. The results and strategies here discussed aim to be a basis for future studies making use of these methods.