O whirl flutter é um fenômeno aeroelástico característico de aeronaves com motores a hélice. Trata-se da instabilidade do movimento de precessão da hélice devido ao acoplamento dos deslocamentos de arfagem e guinada em conjunto com a atuação das forças aerodinâmicas, que alimentam as oscilações do sistema. Inicialmente, o presente trabalho busca entender este mecanismo de flutter através de uma revisão bibliográfica e da obtenção das equações de movimento para um sistema simples com dois graus de liberdade. A seguir, apresenta-se uma metodologia para os cálculos de whirl flutter com o uso do software comercial MSC/NASTRAN. O processo é aplicado ao estudo de caso de uma aeronave bimotora de pequeno porte, utilizando um modelo de elementos finitos para a estrutura de fixação do motor. A introdução dos efeitos giroscópicos e aerodinâmicos da hélice é proporcionada por um pré-processador externo, que também tem o seu funcionamento apresentado. As respostas do NASTRAN para o estudo de caso são então comparadas aos resultados de um programa específico para o cálculo de whirl flutter.

The main idea of this work is to apply the general theory of stability introduced by Lyapunov and to use linear matrix inequalities (LMIs) to study different issues in aeroservoelasticity. Many approaches have been developed on the control theory field involving LMIs, however, there is a limited number of works in the literature focused on aeroelasticity. That preliminary motivation allowed the development of different approaches on this topic. Three benchmark systems were used to evaluate and demonstrate these approaches. The first one is the three degree of freedom airfoil section and the second one is the AGARD 445.6 wing. The third benchmark system is the two degree of freedom pitch and plunge apparatus. The aerodynamic forces were computed using the Theodorsen';s theory and the Doublet Lattice method. Four different issues involving stability and control are discussed. The first one is the inclusion of structural uncertainties on the stability analysis. The second topic introduces the concept of continuous analysis and allows the study of stability of time-variant aeroelastic systems. The third issue comprises the design of controllers to suppress limit cycle oscillations in aeroelastic systems including discrete nonlinearities based on the Fuzzy Takagi-Sugeno modeling and, finally, the last topic proposes the use of Grammian matrices to determine the linear stability specially when a large number of cases of analysis are considered in the flight envelope. The introduced ideas are very promising for aeroservoelastic analysis using LMIs.

Flutter é uma instabilidade aeroelástica dinâmica que envolve a interação de forças aerodinâmicas, elásticas e inerciais. Esta instabilidade pode ocorrer em superfícies de aeronaves, como asas, que apresentarão um comportamento oscilatório auto-sustentado e possíveis problemas estruturais se o mesmo não for suprimido. Um dos tipos clássicos de flutter envolve o acoplamento dos modos de vibrar de flexão e torção. Este tipo de flutter binário é conhecido como flutter flexo-torcional. Um dispositivo flexível é desenvolvido para testes de flutter flexo-torcional com asas rígidas em túnel de vento. O procedimento de projeto deste dispositivo flexível é baseado em simulações realizadas com um modelo em elementos finitos cujos resultados são testados em simulações realizadas com um modelo aeroelástico formulado para simular o comportamento aeroelástico do sistema experimental. Então, para se verificar os resultados analíticos, uma análise modal experimental é realizada e as freqüências e a forma dos modos são identificadas utilizando-se o Eigensystem Realization Algorithm. Depois disso, alguns testes em túnel de vento são realizados para a verificação da obtenção do flutter, para a caracterização do flutter e para a identificação do flutter. O desenvolvimento deste sistema experimental permite o estudo e a aplicação de leis de controle para a supressão ativa do flutter, que é o objetivo principal deste trabalho. Um controlador ativo para supressão de flutter através de realimentação de estados é projetado a partir do modelo Aeroelástico previamente desenvolvido. Este controlador é inicialmente testado em simulação e, então, são realizados experimentos em túnel de vento. O objetivo é suprimir o flutter e manter a estabilidade do sistema em malha fechada. O modelo para testes no túnel de vento é uma asa rígida retangular com perfil NACA 0012 com uma superfície de controle no bordo de fuga utilizada como atuador. / Flutter is a dynamic aeroelastic instability that involves the interaction of aerodynamic, elastic and inertial forces. This instability may occur in aircraft surfaces, like wings, which will present a self-sustained oscillatory behaviour and possible structural problems if not suppressed. One of the classical types of flutter involves the coupling of bending and torsion vibration modes. This binary type of flutter is known as flexural-torsional flutter. A flexible mount system is developed for flexural-torsional flutter tests with rigid wings in wind tunnels. The design procedure of this mount system is based in simulations performed with a finite element model which results are tested in simulations performed with an Aeroelastic model formulated to simulate the aeroelastic behaviour of the experimental system. Then, to verify the analytical results, an experimental modal analysis is performed and mode shapes and frequencies are identified using the Eigensystem Realization Algorithm. After this, some wind tunnel tests are performed to verify flutter achievement, for flutter characterization and for flutter identification. The development of this experimental system allows the study and application of active control laws for active flutter suppression, which is the main goal of this work. A state feedback controller for active flutter suppression is designed using the aeroelastic model previously developed. This controller is initially tested in simulations and, then, wind-tunnel experiments are performed. The goal is to suppress flutter and to maintain the stability of the closed loop system. The wind tunnel model is a rigid rectangular wing with a NACA 0012 airfoil section with a trailing edge control surface used as actuator.

Desde o final da década de 1980 até os dias atuais a utilização de materiais inteligentes em sistemas de controle de vibrações e em problemas de conversão de energia mecânica em energia elétrica tem sido amplamente investigada. Entre os materiais inteligentes destacamos os piezelétricos, apresentando acoplamento entre os domínios elétrico e mecânico. Em casos de controle passivo de vibrações utiliza-se o efeito piezelétrico direto e a energia de vibração é dissipada em um circuito elétrico passivo. Apesar de não utilizarem uma fonte externa de energia, a faixa de frequências onde o controlador passivo tem bom desempenho é limitada em relação aos controladores ativos. Em problemas de controle ativo de vibrações o efeito piezelétrico inverso é utilizado. Neste caso, uma tensão elétrica de controle é aplicada aos piezelétricos para a atenuação de vibrações. Os sistemas híbridos de controle (ativo-passivo) associam circuitos passivos e uma fonte de tensão elétrica. Nesse caso, os efeitos piezelétricos direto e inverso são utilizados simultaneamente. Espera-se que a parte ativa do sistema híbrido necessite de menor potência elétrica de atuação (se comparado com um controlador ativo) além do sistema híbrido proporcionar melhor resposta estrutural que o sistema passivo isoladamente. Entretanto, os controladores ativos e híbridos apresentam desvantagens relacionadas com complexidades de uma lei de controle, necessidade de equipamentos externos e podem exigir elevada potência de atuação. Os controladores semi-passivos surgiram como uma alternativa aos pontos negativos dos controladores passivos, ativos e híbridos. Uma técnica semi-passiva chamada SSD (synchronized switch damping) consiste no chaveamento do material piezelétrico entre a condição de circuito aberto e a condição de curto-circuito (SSDS) ou a uma indutância (SSDI), em momentos específicos da vibração da estrutura. Em geral, a conversão eletromecânica de energia é amplificada assim como o efeito shunt damping. Dessa forma, os circuitos semi-passivos, assim como os passivos, têm sido utilizados tanto como controladores de vibração quanto em problemas de coleta piezelétrica de energia. O objetivo deste trabalho é avaliar o desempenho de controladores piezelétricos passivos, semi-passivos, ativos e híbridos na atenuação de vibrações e também em problemas aeroelásticos. O modelo piezoaeroelástico é obtido com um modelo por elementos finitos (placa de Kirchhoff) eletromecanicamente acoplado que associado a um modelo aerodinâmico não-estacionário (método de malha de dipolos) resulta um modelo piezoaeroelástico. Casos de excitação harmônica de base, entrada impulsiva e também condição de flutter são estudados. / From the late 1980s until the present date, the use of smart materials as actuators in vibration control systems and as conversers of mechanical energy into electricity has been widely investigated. Among these smart materials, the piezoelectric ones stand out, presenting a coupling between the electrical and mechanical domain. In passive vibration control, the direct piezoelectric effect is used and vibration energy is dissipated (or harvested) in a passive circuit. Although no external power source is required, the frequency bandwidth in which passive controllers have good performance is limited when compared to active controllers. In active vibration control problems, the inverse piezoelectric effect is used. In this work, a voltage source is applied on the piezoceramic patches in order to attenuate vibration. Hybrid (active-passive) vibration controllers combine passive shunt circuits with the voltage source. In this case, the direct and inverse piezoelectric effects are used simultaneously. It is expected that the active part of the hybrid system will require less energy (when compared to an active controller) and a better structural response will be obtained than the purely passive system. Nevertheless, the active and hybrid controllers present disadvantages such as complexity of a control law, require external equipment and potentially require large amounts of energy. The semi-passive controllers are a recent alternative to the drawbacks of passive, active and hybrid controllers. A semi-passive technique called SSD (synchronized switch damping) consists of using an electronic switch that the piezoelectric element is briefly switched to an electrical shunt-circuit that can be a simple short-circuit (SSDS), or a small inductance (SSDI) at specific times in the structure\'s vibration cycle (Mohammadi, 2008). In general, the electromechanical energy conversion is enhanced as well as the shunt effect damping. Therefore, the switching techniques, as well as the passive circuits, have been used both in vibration control problems and in piezoelectric energy harvesting problems. The goal of this work is to assess the performance of passive, semi-passive, active and hybrid piezoelectric controllers to attenuate vibration in aeroelastic problems. The aeroelastic model is obtained by combining an electromechanically coupled finite element model (Kirchhoff\'s plate) with an unsteady aerodynamic models (the doublet-lattice method and Roger\'s model). The case studies are carried out on an elastic wing response to a base excitation, impulse force, and the flutter condition.

Desde o final da década de 1980 até os dias atuais a utilização de materiais inteligentes em sistemas de controle de vibrações e em problemas de conversão de energia mecânica em energia elétrica tem sido amplamente investigada. Entre os materiais inteligentes destacamos os piezelétricos, apresentando acoplamento entre os domínios elétrico e mecânico. Em casos de controle passivo de vibrações utiliza-se o efeito piezelétrico direto e a energia de vibração é dissipada em um circuito elétrico passivo. Apesar de não utilizarem uma fonte externa de energia, a faixa de frequências onde o controlador passivo tem bom desempenho é limitada em relação aos controladores ativos. Em problemas de controle ativo de vibrações o efeito piezelétrico inverso é utilizado. Neste caso, uma tensão elétrica de controle é aplicada aos piezelétricos para a atenuação de vibrações. Os sistemas híbridos de controle (ativo-passivo) associam circuitos passivos e uma fonte de tensão elétrica. Nesse caso, os efeitos piezelétricos direto e inverso são utilizados simultaneamente. Espera-se que a parte ativa do sistema híbrido necessite de menor potência elétrica de atuação (se comparado com um controlador ativo) além do sistema híbrido proporcionar melhor resposta estrutural que o sistema passivo isoladamente. Entretanto, os controladores ativos e híbridos apresentam desvantagens relacionadas com complexidades de uma lei de controle, necessidade de equipamentos externos e podem exigir elevada potência de atuação. Os controladores semi-passivos surgiram como uma alternativa aos pontos negativos dos controladores passivos, ativos e híbridos. Uma técnica semi-passiva chamada SSD (synchronized switch damping) consiste no chaveamento do material piezelétrico entre a condição de circuito aberto e a condição de curto-circuito (SSDS) ou a uma indutância (SSDI), em momentos específicos da vibração da estrutura. Em geral, a conversão eletromecânica de energia é amplificada assim como o efeito shunt damping. Dessa forma, os circuitos semi-passivos, assim como os passivos, têm sido utilizados tanto como controladores de vibração quanto em problemas de coleta piezelétrica de energia. O objetivo deste trabalho é avaliar o desempenho de controladores piezelétricos passivos, semi-passivos, ativos e híbridos na atenuação de vibrações e também em problemas aeroelásticos. O modelo piezoaeroelástico é obtido com um modelo por elementos finitos (placa de Kirchhoff) eletromecanicamente acoplado que associado a um modelo aerodinâmico não-estacionário (método de malha de dipolos) resulta um modelo piezoaeroelástico. Casos de excitação harmônica de base, entrada impulsiva e também condição de flutter são estudados. / From the late 1980s until the present date, the use of smart materials as actuators in vibration control systems and as conversers of mechanical energy into electricity has been widely investigated. Among these smart materials, the piezoelectric ones stand out, presenting a coupling between the electrical and mechanical domain. In passive vibration control, the direct piezoelectric effect is used and vibration energy is dissipated (or harvested) in a passive circuit. Although no external power source is required, the frequency bandwidth in which passive controllers have good performance is limited when compared to active controllers. In active vibration control problems, the inverse piezoelectric effect is used. In this work, a voltage source is applied on the piezoceramic patches in order to attenuate vibration. Hybrid (active-passive) vibration controllers combine passive shunt circuits with the voltage source. In this case, the direct and inverse piezoelectric effects are used simultaneously. It is expected that the active part of the hybrid system will require less energy (when compared to an active controller) and a better structural response will be obtained than the purely passive system. Nevertheless, the active and hybrid controllers present disadvantages such as complexity of a control law, require external equipment and potentially require large amounts of energy. The semi-passive controllers are a recent alternative to the drawbacks of passive, active and hybrid controllers. A semi-passive technique called SSD (synchronized switch damping) consists of using an electronic switch that the piezoelectric element is briefly switched to an electrical shunt-circuit that can be a simple short-circuit (SSDS), or a small inductance (SSDI) at specific times in the structure\'s vibration cycle (Mohammadi, 2008). In general, the electromechanical energy conversion is enhanced as well as the shunt effect damping. Therefore, the switching techniques, as well as the passive circuits, have been used both in vibration control problems and in piezoelectric energy harvesting problems. The goal of this work is to assess the performance of passive, semi-passive, active and hybrid piezoelectric controllers to attenuate vibration in aeroelastic problems. The aeroelastic model is obtained by combining an electromechanically coupled finite element model (Kirchhoff\'s plate) with an unsteady aerodynamic models (the doublet-lattice method and Roger\'s model). The case studies are carried out on an elastic wing response to a base excitation, impulse force, and the flutter condition.

Submitted by Lucienne Costa (lucienneferreira@ufcg.edu.br) on 2018-04-30T18:14:28Z No. of bitstreams: 1 ORLANDO TOMAZ DA SILVA NETO – DISSERTAÇÃO (PPGEM) 2016.pdf: 7124483 bytes, checksum: b1fb3855e470f87f0e7d5c3081fcf9f1 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-30T18:14:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ORLANDO TOMAZ DA SILVA NETO – DISSERTAÇÃO (PPGEM) 2016.pdf: 7124483 bytes, checksum: b1fb3855e470f87f0e7d5c3081fcf9f1 (MD5) Previous issue date: 2016-12-16 / A busca por aumento no desempenho das aeronaves tem direcionado, entre outras coisas, ao aumento da razão de aspecto da asa e ao uso de materiais avançados; essas soluções tem levado ao aumento de flexibilidade, resultando em problemas aeroelásticos ‒ aeroelasticidade é a ciência que estuda os fenômenos provenientes das interações entre forças aerodinâmicas, elásticas e inerciais ‒. Nessa área, destaca-se o flutter, fenômenos aeroelásticos de estabilidade dinâmica. Dentro deste contexto, este trabalho tem por objetivo analisar o comportamento em flutter de uma asa flexível com alta razão de aspecto com atuadores passivos de Ligas com Memória de Forma (LMF) submetida a um escoamento subsônico. Para isso fez-se o projeto, construção e testes de um modelo aeroelástico para ser ensaiado em túnel de vento, o desenvolvimento desse protótipo contou com uma abordagem numérico-experimental; finalizados os testes do modelo, fez-se a seleção e caracterização termomecânica do atuador; por fim, realizou-se os teste no túnel de vento. Os resultados obtidos mostraram que para determinadas disposições dos atuadores na asa o comportamento aeroelástico sofreu um ganho de desempenho bastante significativo como, aumento na velocidade crítica de ocorrência de flutter de aproximadamente 28%, entretanto, para outro arranjo observou-se uma diminuição de 15% na velocidade crítica. Com a análise dos resultados foi possível concluir que deve ser realizado um estudo minucioso do comportamento dinâmico do sistema sob efeito dos atuadores; além disso do efeito de cada arranjo deles na estrutura, para que assim o efeito desejado seja alcançado. / The search for increase in the performance of the aircraft has directed, among other things, to the increase of the aspect ratio of the wing and to the use of advanced materials; These solutions led to an increase of flexibility, resulting in aeroelastic problems - aeroelasticity is the science that studies the phenomena arising from the interactions between aerodynamic, elastic and inertial forces. In this area, we highlight the flutter, dynamic stability aeroelastic phenomenon. In this context, this work aims to analyze the behavior of a flexible wing with high aspect ratio with passive actuators of Shape Memory Alloys (SMA) in flutter, submitted to a subsonic flow. For this, the design, construction and testing of an aeroelastic model was carried out to be tested in a wind tunnel, the development of this prototype counted on a numerical-experimental approach; After finished model tests, the thermomechanical selection and characterization of the actuator was done; Finally, the tests were carried out in the wind tunnel. The results showed that, for certain arrangements of the actuators in the wing, the aeroelastic behavior underwent a very significant performance gain as, an increase of approximately 28% in the critical rate of flutter occurrence. With the results analysis, it was possible to conclude that a detailed study of the dynamic behavior of the actuators and of the effect of each arrangement of them on the structure must be carried out so that the desired effect may be achieved.

Os novos materiais utilizados nas estruturas de aeronaves, mais leves e flexíveis, tornam estas estruturas mais sujeitas a fenômenos aeroelásticos, sendo que o mais sério deles é o flutter, que deve ser cuidadosamente investigado com uma boa campanha de ensaios em vôo durante o desenvolvimento e certificação da aeronave. Este trabalho propõe um projeto conceitual de um excitador de flutter que atenda às necessidades dos ensaios, tentando resolver problemas encontrados nos modelos utilizados comumente. Para isso, é feita uma revisão da literatura pertinente, apresentando conceitos de ensaios em vôo e do fenômeno em questão, além de apresentar um histórico dos ensaios e modelos de excitadores utilizados ao longo da história. Em seguida, são apresentados alguns conceitos de excitadores, que são dimensionados e analisados segundo suas vantagens e desvantagens para finalmente escolher o modelo mais pertinente visando no futuro um projeto detalhado, construção e testes em túnel de vento. / The ultimate materials used in aircraft structures, lighter and more flexibles, make these structures more susceptible to aeroelastic phenomena including flutter, the most dangerous of all. This kind of phenomena must be carefully investigated with satisfactory flight test campaigns during the aircraft development and certification. This work proposes a flutter exciter conceptual design that attends the test necessities, trying to solve problems found in the models used actually. So, a bibliographic revision is done, presenting flight test concepts and the studied phenomena, regarding a flight test history and the exciter models used through the years. Finally, some exciter concepts are presented, dimensioned and analyzed considering their advantages and disadvantages in order to choose the most pertinent model, considering, in a near future, the detailed design, manufacturing and wind tunnel tests.

Os materiais inteligentes têm sido utilizados em problemas de controle de vibrações e conversão de energia mecânica em energia elétrica. Apesar das diferentes opções existentes, os piezelétricos têm recebido grande atenção devido a facilidade de instalação, além de possibilidade de uso como sensores ou atuadores. Em termos de sistemas de controle utilizando materiais piezelétricos, dois grandes grupos podem ser encontrados: os controladores passivos e os ativos. Os controladores ativos utilizam o efeito piezelétrico inverso e apresentam bom desempenho na redução de vibrações. Entretanto, apresentam desvantagens relacionadas à complexidades de uma lei de controle, necessidade de equipamentos externos e, potencialmente, exigem elevada potência de atuação. Por outro lado, os controladores passivos utilizam circuitos elétricos simples, compostos somente por elementos elétricos passivos. Apesar de serem de fácil implementação prática, apresentam bom desempenho em faixas restritas de frequências. Os controladores semi-passivos, surgiram como uma alternativa aos pontos negativos dos controladores passivos e ativos. Nestes novos sistemas, o material piezelétrico instalado na estrutura a ser controlada é conectado e desconectado a um circuito shunt de forma sincronizada com as vibrações mecânicas. Em geral, a conversão eletromecânica de energia é amplificada, assim como o efeito shunt damping. Dessa forma, os circuitos chaveados têm sido utilizados tanto como controladores semi-passivos quanto em problemas de coleta piezelétrica de energia. Neste trabalho, o controle piezelétrico semi-passivo de oscilações aeroelásticas lineares e não lineares, assim como a coleta piezelétrica de energia a partir das mesmas condições, são investigados experimentalmente. Uma seção típica com dois graus de liberdade e acoplamento eletromecânico é utilizada nos experimentos. Dois tratamentos não lineares do sinal elétrico proveniente dos piezelétricos são utilizados. Primeiro, o chaveamento a partir da condição de circuito aberto para uma resistência muito baixa, próxima ao curto circuito, e posteriormente, o chaveamento da condição de circuito aberto para um indutor. Um circuito chaveador autônomo (que não depende de fontes externas de energia) é apresentado. O desempenho dos dois sistemas no controle de flutter, e também de oscilações em ciclo limite, são discutidos. Os resultados mostraram um aumento na velocidade de flutter de até 8,8% e 11,5%, com chaveamento em uma resistência e em um indutor, respectivamente. No caso de coleta de energia a partir de oscilações aeroelásticas lineares e não lineares, o desempenho dos circuitos chaveados são comparados entre si, e com o caso em que uma resistência é considerada no domínio elétrico, resultando em um aumento da potência elétrica de até 101%, para chaveamentos em resistência, e 227%, para chaveamentos em um indutor. / Smart materials have been used in vibration control and also in energy harvesting problems. Although different materials are available, piezoelectric one has received most attention due to ease of installation and possibility of use as sensors or actuators. In general, there are two large categories of vibration control techniques using piezoelectric materials: passive and active control. In active control the reverse piezoelectric effect is used. In general, they present good performance in vibration reduction over a range of frequencies. However, active control has the disadvantages of additional complexities of a control law, additional hardware and the potentially large amount of power required. On the other hand, piezoelectric passive controllers use simple electric circuits composed by passive electrical elements. Although they are simple to implement, the performance of the controlled system is sensitive to the exciting frequency. The semi-passive controllers are a recent alternative to the drawbacks of passive and active controllers. In semi-passive systems, the piezoelectric element is switched in and out of a shunt impedance, in a synchronous way with mechanical vibrations. In general, the electromechanical energy conversion is enhanced as well as the shunt effect damping. Therefore, the switching techniques have been used both in semi-passive control problems and in piezoelectric energy harvesting problems. In this work, semi-passive techniques are experimentally investigated in aeroelastic control and piezoaeroelastic energy harvesting cases. An electromechanically coupled aeroelastic typical section is used in the experiments. Two techniques are investigated, the synchronized switching damping on short and the synchronized switching damping on inductor. An autonomous switching circuit (that does not requires external source of energy) is presented resulting in a self-powered flutter controller. The performance of the two semi-passive techniques is discussed for the linear case, flutter control, as well as limit cycle oscillations control. The linear flutter speed is increased by 8.8% and 11.5% when the SSDS and SSDI techniques are used, respectively. In the case of energy harvesting from linear and nonlinear aeroelastic oscillations, the performance of switching techniques is investigated and compared to the case of simple load resistance in the electrical domain. The power output is increased by 101% for the SSDS case and 227% for SSDI case.

A conversão de vibrações aeroelásticas em eletricidade para a geração de pequenas quantidades de potência tem recebido cada vez mais atenção nos últimos anos. Além de aplicações em potencial para estruturas aeroespaciais, o objetivo é desenvolver configurações alternativas para a coleta de energia do escoamento e usá-las em sistemas eletrônicos sem fio. O uso de uma seção típica é uma abordagem conveniente para criar instabilidades e oscilações persistentes na coleta aeroelástica de energia. Este trabalho analisa as versões linear e não linear de dois geradores aeroelásticos de energia baseados em aerofólio que utilizam transdução piezelétrica: (1) com dois graus de liberdade (GDL) e (2) com três GDL. As equações governantes eletroaeroelásticas adimensionais são dadas em cada caso com uma carga resistiva no domínio elétrico para a previsão do comportamento do sistema. Primeiro, a interação entre a geração piezelétrica de potência e os comportamentos aeroelásticos linear e não linear de uma seção típica com 2-GDL é investigada para um conjunto de cargas resistivas. As previsões do modelo são comparadas com dados experimentais obtidos em ensaios em túnel de vento na condição de flutter. No segundo estudo de caso, uma não linearidade bilinear é adicionada ao GDL de rotação da seção típica. Mostra-se que oscilações não lineares em ciclo limite podem ser obtidas abaixo da velocidade linear de flutter. As simulações do modelo previram com sucesso os resultados experimentais. Finalmente, a combinação das não linearidades rigidez cúbica (do tipo que se torna mais rígida proporcionalmente ao cubo do deslocamento) e bilinear é considerada no GDL de rotação da seção típica. A resposta piezoaeroelástica não linear é investigada para diferentes valores da razão entre a rigidez não linear e a rigidez linear. A não linearidade bilinear reduz a velocidade em que oscilações persistentes aparecem enquanto que a rigidez cúbica contribui para com a obtenção de oscilações persistentes de amplitude aceitável em uma faixa mais ampla de velocidades do escoamento. Em seguida, os comportamentos piezoaeroelásticos linear e não linear de uma seção típica com 3-GDL são investigados. A não linearidade bilinear é adicionada ao GDL de rotação da superfície de controle. Mostra-se que oscilações não lineares em ciclo limite podem ser obtidas em uma faixa de velocidades do escoamento. No último caso, a não linearidade cúbica é modelada no GDL de rotação da seção típica (além da não linearidade bilinear na superfície de controle) e oscilações de amplitude limitada são obtidas em uma faixa de velocidades do escoamento. Não linearidades concentradas podem ser introduzidas em geradores aeroelásticos de energia (que utilizam transdução piezelétrica ou outro mecanismo transdutor) para melhoria do desempenho do sistema. / Converting aeroelastic vibrations into electricity for low power generation has received growing attention over the past few years. In addition to potential applications for aerospace structures, the goal is to develop alternative and scalable configurations for wind energy harvesting to use in wireless electronic systems. The use of a typical airfoil section is a convenient approach to create instabilities and persistent oscillations in aeroelastic energy harvesting. This work analyzes the linear and non linear versions of two airfoil-based aeroelastic energy harvesters using piezoelectric transduction: (1) with two degrees of freedom (DOF) and (2) with three DOF. The governing dimensionless electroaeroelastic equations are given in each case with a resistive load in the electrical domain for predicting the system behavior. First the interaction between piezoelectric power generation and linear and non linear aeroelastic behavior of a typical section with 2-DOF is investigated for a set of resistive loads. Model predictions are compared to experimental data obtained from the wind tunnel tests at the flutter boundary. In the second case study, free play nonlinearity is added to the pitch DOF and it is shown that nonlinear limitcycle oscillations can be obtained below the linear flutter speed. The experimental results are successfully predicted by the model simulations. Finally, the combination of cubic hardening stiffness and free play nonlinearities is considered in the pitch DOF. The nonlinear piezoaeroelastic response is investigated for different values of the nonlinear-to-linear stiffness ratio. The free play nonlinearity reduces the cut-in speed while the hardening stiffness helps in obtaining persistent oscillations of acceptable amplitude over a wider range of airflow speeds. Later the linear and non linear piezoaeroelastic behavior of a typical section with 3-DOF is investigated. Free play nonlinearity is added to the control surface DOF and it is shown that nonlinear limit-cycle oscillations can be obtained over a range of airflow speeds. In the last case cubic hardening nonlinearity is modeled in the pitch DOF (in addition to the free play in the control surface) and bounded oscillations are obtained for a range of airflow speeds. Concentrated nonlinearities can be introduced to aeroelastic energy harvesters (exploiting piezoelectric or other transduction mechanisms) for performance enhancement.

Um modelo numérico para simulação da resposta aeroelástica de asas fixas é proposto. A estratégia adotada no trabalho é a de tratar a aerodinâmica e a dinâmica estrutural separadamente e então acoplá-las na equação de movimento. A caracterização dinâmica de uma asa protótipo é feita pelo método dos elementos finitos e a equação de movimento é escrita em função das coordenadas modais. O carregamento aerodinâmico não-estacionário é determinado pelo método de malha de vórtices. A troca de informações entre as malhas estrutural e aerodinâmica é feita através do método de interpolação por splines de superfície e a equação de movimento é resolvida iterativamente no domínio do tempo, utilizando-se um método preditor-corretor. As teorias de aerodinâmica, dinâmica estrutural e do acoplamento entre elas são apresentadas separadamente, juntamente com os respectivos resultados obtidos. A resposta aeroelástica da asa protótipo é representada por curvas de deslocamentos modais em função do tempo para várias velocidades de vôo e a ocorrência de flutter é verificada quando estas curvas divergem (i.e. as amplitudes aumentam progressivamente). Transformadas de Fourier destas curvas mostram o acoplamento de freqüências característico do fenômeno de flutter. / A numerical model for the simulation of the aeroelastic response of fixed wings is proposed. The methodology used in the work is to treat the aerodynamic and the structural dynamics separately and then couple them in the equation of motion. The dynamic characterization of a prototype wing is done by the finite element method and the equation of motion is written in modal coordinates. The unsteady aerodynamic loads are predicted using the vortex lattice method. The exchange of information between the aerodynamic and structural meshes is done by the surface splines interpolation scheme, and the equation of motion is solved interactively in the time domain, employing a predictor-corrector method. The aerodynamic and structural dynamics theories, and the methodology to couple them, are described separately, together with the corresponding obtained results. The aeroelastic response of the prototype wing is represented by time histories of the modal coordinates for different airspeeds, and the flutter occurrence is verified when the time histories diverge (i.e. the amplitudes keep growing). Fast Fourier Transforms of these time histories show the coupling of frequencies, typical of the flutter phenomenon.