Une definition de B. Malgrange etend aux feuilletages singuliers d'une variete analytique complexe la notion<br />de groupe de Galois classiquement definie pour les equations differentielles lineaires. Pour cela il definit la notion de D-groupoıde de Lie, version singuliere des “groupes infinis de transformations” decrits par des equations aux derivees partielles, etudies par S. Lie et E. Cartan. Un systeme dynamique donne par des transformations (resp. transformations infinitesimales) n'est pas en general un D-groupoıde de Lie. On definit sa D-enveloppe comme le plus petit D-groupoıde de Lie contenant ces transformations (resp. transformations infinit´esimales). Dans le cas d'un feuilletage, sa D-enveloppe est appelee groupoıde de Galois du feuilletage et generalise la notion de groupe de Galois.<br /><br /> L'objet de ce travail est d'etudier les systemes dynamiques ayant une D-enveloppe de rang (transverse)<br />fini et de les interpreter en terme “d'integrabilite”. Il se decompose en trois parties. <br /> Dans la premiere, nous etudions la notion de D-groupoıde de Lie au-dessus d'un disque de C. Nous donnons la liste de ces objets qui est une version singuliere de la liste des geometries de la droite donnee par S. Lie. Nous determinons ensuite les germes de diffeomorphismes ayant une petite D-enveloppe. Le comportement tres particulier de ces diffeomorphismes nous permet de prouver un theoreme de classification analytique des D-groupoıdes de Lie au-dessus d'un disque, analogue la version de J. Martinet et J.P. Ramis de la classification analytique des diffeomorphismes et d'illustrer certains calculs de J.Ecalle. Comme application de ces resultats nous montrons que les seules applications rationnelles de P1 ayant une petite D-enveloppe sont les monomes, les polynomes de<br />Tchebitchev et les exemples de Lattes. <br /> Dans une deuxieme partie, nous interpretons le groupoıde de Galois d'un feuilletage holomorphe singulier de codimension un sur un polydisque comme conditions d'integrabilites. Nous commencons par montrer l'equivalence entre la finitude du rang transverse du groupoıde de Galois et l'existence d'une suite de Godbillon-Vey de longueur inferieure a trois. Ces affirmations sont encore equivalentes a l'existence d'une integrale premiere d'un type de transcendance particulier appele Darboux, Liouville ou Riccati suivant les cas. Ces feuilletages sont ceux admettant une integrale premiere dans une extension fortement normale du corps des fonctions meromorphes au sens de E.R. Kolchin. En utilisant cette interpretation du groupoıde de Galois en terme d'integrales premieres, nous donnons les groupoıdes de Galois pour quelques feuilletages classiques : feuilletages a singularites reduites, lineaires et Hamiltoniens completement integrables.<br /> Dans une troisieme partie, nous expliquons comment l'interpretation du groupoıde de Galois d'un feuilletage<br />en terme d'integrales premiere s´etend au feuilletages de codimension quelconque. Nous utilisons de maniere<br />essentielle l'existence de structure geometriques invariantes sous l'action d'un D-groupoıde de Lie transitif. Dans le cas d'un groupoıde de Galois transitif de rang transverse fini, nous montrons, sous une hypothese<br />d'algebricite, l'existence d'un systeme complet d'integrales premieres dans une extension fortement normale.

Le calcul de logarithmes discrets est un problème central en cryptologie. Lorsqu'un algorithme sous-exponentiel pour résoudre ce problème existe, le cryptosystème concerné n'est pas nécessairement considéré comme disqualifié, et il convient d'actualiser avec soin l'état de l'art de la cryptanalyse. Les travaux de ce mémoire s'inscrivent dans cette optique. Nous décrivons en particulier comment nous avons atteint un record de calculs de logarithmes discrets: \GFn(607).<br /><br />Dans une première partie, nous exposons les différentes améliorations que nous avons apportées à l'algorithme de Coppersmith pour le calcul de logarithmes discrets en caractéristique 2. Ces améliorations ont rendu possible le record que nous avons atteint. La portée de ce calcul dépasse<br />le simple cadre des corps finis, à cause de l'existence de la réduction MOV d'une part, et de la récente introduction des cryptosystèmes fondés sur l'identité.<br /><br />On s'intéresse plus en détail, dans une seconde partie du mémoire, au problème classique de la résolution d'un système linéaire creux défini sur un corps fini, porté aux limites de ce que la technologie (théorique et pratique) permet. Nous montrons comment une amélioration substantielle de l'algorithme de Wiedemann par blocs a rendu celui-ci compétitif pour la résolution d'un grand système linéaire creux sur \GF p.<br /><br />Une partie de ce mémoire est consacrée au point de vue de l'expérimentateur, grand utilisateur de moyens de calcul, de la surcharge de travail humain que cela impose, et des constatations que cette position amène.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. Cette théorie concerne la sous-classe des systèmes à événements discrets modélisables par les Graphes d'Événements Temporisés (GET). La dynamique de ces graphes peut être représentée par des équations récurrentes linéaires sur des structures algébriques particulières telles que l'algèbre (max,+) ou l'algèbre (min,+).Ce mémoire est consacré à l'analyse de performances des systèmes dynamiques qui peuvent être modélisés graphiquement par des Graphes d'Événements Temporisés Généralisés (GETG). Ces derniers, contrairement au GET, n'admettent pas une représentation linéaire dans l'algèbre (min,+). Pour pallier à ce problème de non linéarité, nous avons utilisé une approche de modélisation définie sur un dioïde d'opérateurs muni de deux lois internes : loi additive correspondant à l'opération (min), et loi multiplicative équivalente à la loi de composition usuelle. Le modèle d'état obtenu, est utilisé pour évaluer les performances des GETG. Pour cela, nous avons proposé une nouvelle méthode qui a pour but de linéariser le modèle mathématique régissant l'évolution dynamique du modèle graphique, dans le but d'obtenir un modèle (min,+) linéaire. La deuxième partie de cette thèse est consacrée au problème qui consiste à déterminer les ressources à utiliser dans une ligne de production, en vue d'atteindre des performances souhaitée. Ceci est équivalent à déterminer le marquage initial de la partie commande du GETG.

<p><span class="fontstyle0">Ovaj rad se bavi algebrama kompleksa i stepenim konstukcijama uopste. Prvo poglavlje sadrzi pregled poznatih rezultata iz ove oblasti. U drugom poglavlju razmatrani su neki univerzalno-algebarski problemi vezani za algebre kompleksa, koji su pokrenuti u radovima C. Brinka. Trece poglavlje sadr &acute; zi rezultate o stepenim grafovima, sa posebnim osvrtom na globalnu odredjenost grafova.</span></p> / <p><span class="fontstyle0">The thesis deals with power algebras and power constructions in general. The first chapter contains the most important known results from this field. In Chapter 2 some universal-algebraic problems concerning power algebras are considered. Chapter 3 is devoted to the investigation of power graphs. The main attention is focused on the problem of global determinism of graphs.&nbsp;</span></p>

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

<p>Ova doktorska disertacija uvodi nov pristup ispitivanju stabilnosti dinamičkih<br />sistema, korišćenjem teorije pseudospektra. Na taj način se postojeći pojam<br />stabilnosti profinjuje pojmom robusne stabilnosti, koji mnogo adekvatnije<br />opisuje realnu ekološku stabilnost. Razvijen je nov matematički alat za<br />izračunavanje indikatora stabilnosti, koji je zatim ilustrovan na primeru dva<br />ekosistema tla, sa po četiri uzorka, u četiri različita stadijuma razvoja.</p> / <p>This doctoral dissertation establishes a novel approach to the stability analysis of<br />dynamical systems, in terms of matrix pseudospectrum. In that manner, the existing<br />concept of stability has undergone essential refinement so as to give birth to the<br />concept of robust stability, which has the ability to capture the ecological stability at a<br />more adequate level. Additionally, within the framework of the dissertation, a new<br />mathematical tool for the stability indicators computation has been developed, which<br />has then been used to illustrate theoretical results in form of two soil ecosystems,<br />each of them sampled four times, all of them observed in four distinct stages of<br />evolution.</p>

Ce travail porte sur la specification et la verification des systemes temps reel. Nous presentons une algebre de processus temporises ATP, qui permet de decrire de tels systemes en utilisant divers operateurs temporels. Sa semantique operationnelle est basee sur l'hypothese de synchronisme des langages synchrones. Elle definit les modeles des processus comme des systemes de transitions etiquetees, dans lesquels l'evolution discrete du temps est denotee par une etiquette particuliere. Une axiomatisation complete offre la possibilite de comparer deux termes de l'algebre modulo l'equivalence forte sans construire leurs modeles. Nous generalisons ensuite la semantique d'ATP a des domaines temporels quelconques, en particulier des domaines denses. Nous montrons qu'une propriete de surete est satisfaite par un processus pour tout domaine temporel discret si elle l'est pour un domaine dense. Nous etudions dans un deuxieme temps les graphes temporises, qui sont des automates etendus par des compteurs de temps. Nous presentons une methode de traduction d'ATP vers les graphes temporises qui preserve la semantique des processus. Le graphe obtenu presente l'interet d'etre de taille independante des valeurs des delais apparaissant dans la description, car les contraintes temporelles y sont exprimees symboliquement. Finalement, nous decrivons un algorithme de verification de proprietes sur les graphes temporises. Il consiste a evaluer symboliquement des formules d'une logique temporelle temps reel en evitant l'explosion combinatoire du nombre d'etats des modeles de bas niveau causee par les valeurs des delais. Nous obtenons ainsi les principes theoriques d'un outil de description et de verification de systemes temps reel.

This dissertation is focused on an algebraic approach of some many-valued generalizations of modal logics. The starting point is the definition of the [0,1]-valued and the Ł_n-valued Kripke models, where [0,1] denotes the well known MV-algebra and Ł_n its finite subalgebra {0, 1/n, ... , (n-1)/n,1} for any positive integer n. Two types of structures are used to define validity of formulas: the class of L-frames and the class of Ł_n-valued L-frames. The latter structures are L-frames in which we specify in each world u the set Ł_m (where m is a divisor of n) of the possible truth values of the formulas in u. These two classes of structures define two distinct notions of validity. We use these notions to study the problem of definability of classes of structures with modal formulas. We obtain for these two classes an equivalent of the Goldblatt-Thomason theorem. We are able to consider completeness problems with respect to these relational semantics thanks to the connections between relational and algebraic semantics. Our strongest results are about Ł_n-valued logics. We are indeed able to apply and develop algebraic tools (namely, canonical and strong canonical extensions) that allow to generate complete Ł_n-valued logics. / Nous consacrons cette dissertation à une étude algébrique de certaines généralisations multivaluées des logiques modales. Notre point de départ est la définition des modèle de Kripke [0,1]-valués et Ł_n-valués, où [0,1] désigne la MV-algèbre bien connue et Ł_n sa sous-algèbre {0, 1/n, ... , (n-1)/n,1} pour tout naturel non nul n. Nous utilisons deux types de structures pour définir une relation de validité: la classe des L-structures et celles des L-structures Ł_n-valuées. Ces dernières sont des L-structures dans lesquelles nous précisons pour chaque monde u l'ensemble Ł_m (où m est un diviseur de n) des valeurs de vérité que les formules sont autorisées à prendre en u. Ces deux classes de structures définissent deux notions distinctes de validité. Nous les utilisons pour étudier le problème de la définissabilité des classes de structures à l'aide du langage modal. Nous obtenons dans les deux cas l'équivalent du théorème de Goldblatt-Thomason. Nous considérons aussi les problèmes de complétude vis-à-vis de ces sémantiques relationnelles à l'aide des liens qui les lient à la sémantique algébrique. Les résultats les plus forts que nous obtenons concernent les logiques modales Ł_n-valuées. En effet, dans ce cas, nous pouvons appliquer et développer des outils algébriques (à savoir, les extensions canoniques et les extensions canoniques fortes) qui permettent de générer des logiques complètes.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Thesis (Ph. D.)--University of Sussex, 1990. / Includes bibliographical references (p. 265-271) and index.