Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. Cette théorie concerne la sous-classe des systèmes à événements discrets modélisables par les Graphes d'Événements Temporisés (GET). La dynamique de ces graphes peut être représentée par des équations récurrentes linéaires sur des structures algébriques particulières telles que l'algèbre (max,+) ou l'algèbre (min,+).Ce mémoire est consacré à l'analyse de performances des systèmes dynamiques qui peuvent être modélisés graphiquement par des Graphes d'Événements Temporisés Généralisés (GETG). Ces derniers, contrairement au GET, n'admettent pas une représentation linéaire dans l'algèbre (min,+). Pour pallier à ce problème de non linéarité, nous avons utilisé une approche de modélisation définie sur un dioïde d'opérateurs muni de deux lois internes : loi additive correspondant à l'opération (min), et loi multiplicative équivalente à la loi de composition usuelle. Le modèle d'état obtenu, est utilisé pour évaluer les performances des GETG. Pour cela, nous avons proposé une nouvelle méthode qui a pour but de linéariser le modèle mathématique régissant l'évolution dynamique du modèle graphique, dans le but d'obtenir un modèle (min,+) linéaire. La deuxième partie de cette thèse est consacrée au problème qui consiste à déterminer les ressources à utiliser dans une ligne de production, en vue d'atteindre des performances souhaitée. Ceci est équivalent à déterminer le marquage initial de la partie commande du GETG. / This thesis is part of the theory of linear systems over dioids. This theory concerns the subclass of discrete event dynamic systems modeled by Timed Event Graphs (TEG). The dynamics of these graphs can be represented by linear recurrence equations over specific algebraic structures such as (max,+) algebra or (min,+) algebra.This report is devoted to the performance analysis of dynamic systems which can be represented graphically by Generalized Timed Event Graphs(GTEG). These type of graphs, unlike TEG, do not admit a linear representation in (min,+) algebra. To mitigate the problem of nonlinearity, we used a modeling approach defined on a dioid operators. The obtained state model is used to evaluate the performance of GTEG. For this, we proposed a new method to linearize the mathematical model governing the dynamic evolution of the graphical model in order to obtain a linear model in (min,+) algebra. The second part of this work is devoted to the problem of determining the resources to use in a production line, in order to achieve desired performance. These is equivalent to determining the initial marking of the control part of the GTEG.

Cette thèse a pour but l'étude de la propriété de platitude sur des modèles bond graphs (BGs) non linéaires et de contribuer à la résolution des problèmes rencontrés en pratique qui sont liés principalement à l'identification des sorties plates et le calcul de la paramétrisation différentielle. <br />Pour atteindre cet objectif, de nouveaux concepts et outils graphiques ont été introduits. En particulier, grâce à l'introduction de la notion de modèle BG tangent ou variationnel à l'aide de l'utilisation des différentielles de Kähler, il est possible de calculer les sorties plates d'un modèle BG non linéaire par intégration des bases du module qui lui est associé.<br />Par ailleurs, en définissant la notion d'anneau BG non commutatif, une nouvelle règle de gain connue sous le nom de "règle de Riegle" est introduite en BG. En montrant alors qu'un modèle BG variationnel est un cas particulier d'anneau BG non commutatif, l'obtention graphique de la paramétrisation différentielle en utilisant la règle de Riegle et la notion de bicausalité est rendue possible.<br />Enfin, pour aller plus loin dans l'introduction de l'outil d'algèbre et de modules différentiels aux BGs, le cas des modèles BGs non linéaires régis par des équations différentielles polynômiales a été abordé. Dans ce contexte, le BG permet de faire une analyse directe des propriétés principales du système telles que le choix des variables d'entrée, les dynamiques correspondant à un choix d'entrée, le calcul des degrés de transcendance (non différentiel) différentiel, etc. à partir de son modèle BG associé. Il est également montré que la règle graphique de Riegle peut être étendue à cette classe de modèles BGs.

<p>Ova doktorska disertacija izučava matrice zapisane u blok formi. Ona<br />sistematizuje postojeća i predstavlja nova tvrđenja o osobinama takvih matrica,<br />koja se baziraju na ideji generalizovane dijagonalne dominacije. Poznati<br />rezultati u tačkastom slučaju dobra su osnova za blok generalizacije, koje su<br />izvedene na dva različita načina, prvi zbog svoje jednostavnije primenljivosti,<br />a drugi zbog obuhvatanja šire klase matrica na koju se rezultati odnose.</p> / <p>This thesis is related to matrices written in their block form. It systematizes known and<br />represents new knowledge about properties of such matrices, which is based on the idea<br />of generalized diagonal dominance. Known results in the point case serve as a good basis<br />for block generalization, which is done in two different ways, the first one because of its<br />simple usability, and the other for capturing wider class of matrices which are treated.</p>

<p>Ako je&nbsp; Lalgebarska mreža i&nbsp; a kodistributivan elemenat u L, onda sve klase kongruencije&nbsp; (pa indukovane homomorfizmom&nbsp; ma : xi&mdash; &gt;&nbsp; a&nbsp;&nbsp; A x imaju najveće elemente. Najveći elemenat klase kojoj&nbsp; x E Lpripada je označen sa&nbsp; x.Ako je&nbsp; *a binarna op&shy;eracija definisana sa x *ay = (x A y)&nbsp; V&nbsp; (x A y),onda je istraživana struktura&nbsp; (L, *a), i odgovarajući poset ( L, &lt;&raquo;). Kao primer takve strukture posmatrana je algebra slabih kongruencija&nbsp; (CwA, *a), gde je *a specijalna grafička kompozicija. Dobijeni rezultati daju prirodne posledice u strukturi slabih kongruencija. Data je primena ovih rezultata u univerzalnoj algebri. Njihovom primenom karakterizuje se CEP i Hamiltonovo svojstvo. Dat je potreban i dovoljan uslov da poset (L, &lt; -) bude mreža i ovi rezultati su primenjeni na mrežu slabih kongruencija.</p> / <p>If&nbsp; Lis an algebraic lattice and&nbsp; a codistributive element in&nbsp; L,then all the classes of the congruences&nbsp; 4&gt;a determined by the homomorphism&nbsp; ma :&nbsp; x&nbsp; \&mdash; &gt;&nbsp; a Ax&nbsp;&nbsp; have top elements. The top element of the class which to belongs an&nbsp; x&nbsp;&nbsp; &euro;&nbsp; Lis denoted by&nbsp; x.&nbsp;&nbsp; If *a is a binary operation defined by&nbsp; x&nbsp; *ay=&nbsp; (xA y)&nbsp; V&nbsp; (xA y),then we investigate the<br />structure&nbsp; (L,*a), and the corresponding poset&nbsp; (L, &lt; t ). Asan example of such a structure we observe an algebra of weak congruences ( C w A , * a),where *a is a special graphical composition. We obtain natural conse&shy; quences of the mentioned results to the structure weak congruences. An application in universal algebra is presented, for example, we characterized CEP and Hamiltonian property. Necessary and sufficient conditions for a poset&nbsp; (L,&lt;*) to be a lattice are given, and the results are applied in the case of weak congruence lattices.</p>

<p>The research work carried out in this thesis is aimed&nbsp;&nbsp; at fuzzifying algebraic and relational structures in the framework of Ω-sets, where Ω is a complete lattice.<br />Therefore we attempt to synthesis universal algebra and fuzzy set theory. Our&nbsp; investigations of Ω-algebraic structures are based on Ω-valued equality, satisability of identities and cut techniques. We introduce Ω-algebras, Ω-valued congruences,&nbsp; corresponding quotient&nbsp; Ω-valued-algebras and&nbsp; Ω-valued homomorphisms and we investigate connections among these notions. We prove that there is an Ω-valued homomorphism from an Ω-algebra to the corresponding quotient Ω-algebra. The kernel<br />of an Ω-valued homomorphism is an Ω-valued congruence. When dealing with cut structures, we prove that an Ω-valued homomorphism determines classical homomorphisms among the corresponding quotient structures over cut&nbsp; subalgebras. In addition, an&nbsp; Ω-valued congruence determines a closure system of classical congruences on cut subalgebras. In addition, identities are preserved under Ω-valued homomorphisms. Therefore in the framework of Ω-sets we were able to introduce Ω-attice both as an ordered and algebraic structures. By this Ω-poset is defined as an Ω-set equipped with&nbsp; Ω-valued order which is&nbsp; antisymmetric with respect to the corresponding Ω-valued equality. Thus defining the notion of pseudo-infimum and pseudo-supremum we obtained the definition of Ω-lattice as an ordered structure. It is also defined that the an Ω-lattice as an algebra is a bi-groupoid equipped with an Ω-valued equality fulfilling some particular lattice Ω-theoretical formulas. Thus using axiom of choice we proved that the two approaches are equivalent. Then we also introduced the notion of complete Ω-lattice based on Ω-lattice. It was defined as a generalization of the classical complete lattice.<br />We proved results that characterizes Ω-structures and many other interesting results.<br />Also the connection between Ω-algebra and the notion of weak congruences is presented.<br />We conclude with what we feel are most interesting areas for future work.</p> / <p>Tema ovog rada je fazifikovanje algebarskih i relacijskih struktura u okviru omega- skupova, gdeje Ω kompletna mreza. U radu se bavimo sintezom oblasti univerzalne algebre i teorije rasplinutih (fazi) skupova. Na&scaron;a istraživanja omega-algebarskih struktura bazirana su na omega-vrednosnoj jednakosti,zadovoljivosti identiteta i tehnici rada sa nivoima. U radu uvodimo omega-algebre,omega-vrednosne kongruencije, odgovarajuće omega-strukture, i omega-vrednosne homomorfizme i istražujemo veze izmedju ovih pojmova. Dokazujemo da postoji Ω -vrednosni homomorfizam iz Ω -algebre na odgovarajuću količničku Ω -algebru. Jezgro Ω -vrednosnog homomorfizma je Ω- vrednosna kongruencija. U vezi sa nivoima struktura, dokazujemo da Ω -vrednosni homomorfizam odredjuje klasične homomorfizme na odgovarajućim količničkim strukturama preko nivoa podalgebri. Osim toga, Ω-vrednosna kongruencija odredjuje sistem zatvaranja klasične kongruencije na nivo podalgebrama. Dalje, identiteti su očuvani u Ω- vrednosnim homomorfnim slikama.U nastavku smo u okviru Ω-skupova uveli Ω-mreže kao uredjene skupove i kao algebre i dokazali ekvivalenciju ovih pojmova. Ω-poset je definisan kao Ω -relacija koja je antisimetrična i tranzitivna u odnosu na odgovarajuću Ω-vrednosnu jednakost. Definisani su pojmovi pseudo-infimuma i pseudo-supremuma i tako smo dobili definiciju Ω-mreže kao uredjene strukture. Takodje je definisana Ω-mreža kao algebra, u ovim kontekstu nosač te strukture je bi-grupoid koji je saglasan sa Ω-vrednosnom jednako&scaron;ću i ispunjava neke mrežno-teorijske formule. Koristeći aksiom izbora dokazali smo da su dva pristupa ekvivalentna. Dalje smo uveli i pojam potpune Ω-mreže kao uop&scaron;tenje klasične potpune mreže. Dokazali smo jo&scaron; neke rezultate koji karakteri&scaron;u Ω-strukture.Data je i veza izmedju Ω-algebre i pojma slabih kongruencija.Na kraju je dat prikaz pravaca daljih istrazivanja.</p>

<p>In this work a comparative analysis of several approaches to fuzzy algebraic structures and comparison of previous approaches to the recent one developed at University of&nbsp; Novi Sad has been done. Special attention is paid to reducts and expansions of algebraic structures in fuzzy settings. Besides mentioning all the relevant algebras and properties developed in this setting, particular new algebras and properties are developed and investigated. Some new structures, in particular Omega Boolean algebras, Omega Boolean lattices and Omega Boolean rings are developed in the framework of omega structures. Equivalences among these structures are elaborated in details. Transfers from Omega groupoids to Omega groups and back are demonstrated. Moreover, normal subgroups are introduced in a particular way. Their connections to congruences are elaborated in this settings. Subgroups, congruences and normal subgroups are investigated for Ω-groups. These are latticevalued algebraic structures, defined on crisp algebras which are not necessarily groups, and in which the classical equality is replaced by a lattice-valued one. A normal Ω-subgroup is defined as a particular class in an Ω-congruence. Our main result is that the quotient groups over cuts of a normal Ω- subgroup of an Ω-group G, are classical normal subgroups of the corresponding quotient groups over G. We also describe the minimal normal Ω-subgroup of an Ω-group, and some other constructions related to Ω-valued congruences.Further results that are obtained are theorems that connect various approaches of fuzzy algebraic structures. A special notion of a generalized lattice valued Boolean algebra is introduced. The universe of this structure is an algebra with two binary, an unary and two nullary operations (as usual), but which is not a crisp Boolean algebra in general. A main element in our approach is a fuzzy&nbsp; quivalence relation such that the Boolean algebras identities are approximately satisfied related to the considered fuzzy equivalence. Main properties of the new introduced notions are proved, and a connection with the notion of a structure of a generalized fuzzy lattice is provided.</p> / <p>Ovaj rad bavi se komparativnom analizom različitih pristupa rasplinutim (fazi) algebarskim strukturama i odnosom tih struktura sa odgovarajućim klasičnim&nbsp;&nbsp; algebrama. Posebna pažnja posvećena je poredenju postojećih pristupa ovom&nbsp;&nbsp; problemu sa novim tehnikama i pojmovima nedavno razvijenim na Univerzitetu u Novom Sadu. U okviru ove analize, proučavana su i pro&scaron;irenja kao i redukti algebarskih struktura u kontekstu rasplinutih algebri. Brojne važne konkretne algebarske strukture istraživane su u ovom kontekstu, a neke nove uvedene su i ispitane. Bavili smo se detaljnim istrazivanjima Ω-grupa, sa stanovista kongruencija, normalnih podgrupa i veze sa klasicnim grupama. Nove strukture koje su u radu uvedene u posebnom delu, istrazene su sa aspekta svojstava i medusobne ekvivalentnosti. To su Ω-Bulove algebre, kao i odgo-varajuce mreže i Bulovi prsteni. Uspostavljena je uzajamna ekvivalentnost tih struktura analogno odnosima u klasičnoj algebri. U osnovi na&scaron;e konstrukcije su mrežno vrednosne algebarske strukture denisane na klasičnim algebrama koje ne zadovoljavaju nužno identitete ispunjene na odgovarajucim klasičnim strukturama (Bulove algebre, prsteni, grupe itd.), već su to samo algebre istog tipa. Klasična jednakost zamenjena je posebnom kompatibilnom rasplinutom (mrežno-vrednosnom) relacijom ekvivalencije. Na navedeni nacin i u cilju koji je u osnovi teze (poredenja sa postojecim pristupima u ovoj naucnoj oblasti) proucavane su (vec denisane)&nbsp; Ω-grupe. U nasim istraživanju uvedene su odgovarajuće normalne podgrupe. Uspostavljena je i istražena njihova veza sa Ω-kongruencijama. Normalna podgrupa&nbsp; Ω-grupe definisana je kao posebna&nbsp; klasa Ω-kongruencije. Jedan od rezultata u ovom delu je da su količničke grupe definisane pomocu nivoa Ω-jednakosti klasične normalne podgrupe odgovarajućih količničkih podgrupa polazne&nbsp; -grupe. I u ovom slučaju osnovna&nbsp; struktura na kojoj je denisana Ω-grupa je grupoid, ne nužno grupa. Opisane su osobine najmanje normalne podgrupe u terminima Ω-kongruencija, a date su i neke konstrukcije&nbsp; Ω-kongruencija.</p><p>Rezultati koji su izloženi u nastavku povezuju različite pristupe nekim mrežno- vrednosnim strukturama. Ω-Bulova algebra je uvedena na strukturi sa dve binarne, unarnom i dve nularne operacije, ali za koju se ne zahteva ispunjenost klasičnih aksioma. Identiteti za Bulove algebre važe kao mrežno-teoretske formule u odnosu na mrežno-vrednosnu jednakost. Klasicne Bulove algebre ih zadovoljavaju, ali obratno ne vazi: iz tih formula ne slede standardne aksiome za Bulove algebre. Na analogan nacin uveden je i&nbsp; Ω-Bulov prsten. Glavna svojstva ovih struktura su opisana. Osnovna osobina je da se klasične Bulove algebre odnosno Bulovi prsteni javljaju kao količničke strukture na nivoima Ω -jednakosti. Veza ove strukture sa Ω-Bulovom mrežom je pokazana.</p><p>Kao ilustracija ovih istraživanja, u radu je navedeno vi&scaron;e primera.</p>

L’objet de cette thèse est de comprendre comment se généralise la théorie de la ramification pour des actions par des schémas en groupes affines avec un intérêt particulier pour la notion de modération. Comme contexte général pour ce résumé, considérons une base affine S := Spec(R) où R est un anneau unitaire, commutatif, X := Spec(B) un schéma affine sur S, G := Spec(A) un schéma en groupes affine, plat et de présentation finie sur S et une action de G sur X que nous noterons (X, G). Enfin, nous notons [X/G] le champ quotient associé à cette action et Y := Spec(BA) où BA est l’anneau des invariants pour l’action (X, G). Supposons de plus que le champ d’inertie soit fini.Comme point de référence, nous prenons la théorie classique de la ramification pour des anneaux munis d’une action par un groupe fini abstrait. Afin de comprendre comment généraliser cette théorie pour des actions par des schémas en groupes, nous considérons les actions par des schémas en groupes constants en se rappelant que la donnée de telles actions est équivalente à celle d’un anneau muni d’une action par un groupe fini abstrait nous ramenant au cas classique. Nous obtenons ainsi dans ce nouveau contexte des notions généralisant l’anneau des invariants en tant que quotient, les groupes d’inertie et toutes leurs propriétés. Le cas non ramifié se généralise naturellement avec les actions libres. En ce qui concerne le cas modéré, qui nous intéresse particulièrement pour cette thèse, deux généralisations sont proposées dans la littérature. Celle d’actions modérées par des schémas en groupes affines introduite par Chinburg, Erez, Pappas et Taylor dans l’article [CEPT96] et celle de champ modéré introduite par Abramovich, Olsson et Vistoli dans [AOV08]. Il a été alors naturel d’essayer de comparer ces deux notions et de comprendre comment se généralisent les propriétés classiques d’objets modérés à des actions par des schémas en groupes affines.Tout d’abord, nous avons traduit algébriquement la propriété de modération sur un champ quotient comme l’exactitude du foncteur des invariants. Ce qui nous a permis d’obtenir aisément à l’aide de [CEPT96] qu’une action modérée définit toujours un champ quotient modéré. Quant à la réciproque, nous avons réussi à l’obtenir seulement lorsque nous supposons de plus que G est fini et localement libre sur S et que X est plat sur Y . Nous pouvons voir que la notion de modération pour l’anneau B muni d’une action par un groupe fini abstrait Γ est équivalente au fait que tous les groupes d’inertie aux points topologiques sont linéairement réductifs si l’on considère l’action par le schéma en groupes constant correspondant à Γ sur X. Il a été donc naturel de se demander si cette propriété est encore vraie en général. Effectivement, l’article [AOV08] caractérise le fait que le champ quotient [X/G] est modéré par le fait que les groupes d’inertie aux points géométriques sont linéairement réductifs.À nouveau, si l’on considère le cas des anneaux munis d’une action par un groupe fini abstrait, il est bien connu que l’action peut être totalement reconstruite à partir de l’action d’un groupe inertie. Lorsque l’on considère le cas des actions par les schémas en groupes constants, cela se traduit comme un théorème de slices, c’est-à-dire une description locale de l’action initiale par une action par un groupe d’inertie. Par exemple, lorsque G est fini, localement libre sur S, nous établissons que le fait qu’une action soit libre est une propriété locale pour la topologie fppf, ce qui peut se traduire comme un théorème de slices. Grâce à [AOV08], nous savons déjà qu’un champ quotient modéré [X/G] est localement isomorphe pour la topologie fppf à un champ quotient [X/H] où H est une extension du groupe d’inertie en un point de Y. Lorsque G est fini sur S, il nous a été possible de montrer que H est aussi un sous-groupe de G. / The purpose of this thesis is to understand how to generalize the ramification theory for actions by affine group schemes with a particular interest for the notion of tameness. As general context for this summary, we consider an affine basis S := Spec(R) where R is a commutative, unitary ring, an affine, finitely presented, Noetherian scheme X := Spec(B) over S, a flat, finitely presented, affine group scheme G := Spec(A) over S and an action of G on X that we denote by (X, G). Finally, we denote [X/G] the quotient stack associated to this action and we set Y := Spec(BA) where BA is the ring of invariants for the action (X, G). Moreover, we suppose that the inertia stack is finite.As reference point, we take the classical theory of ramification for rings endowed with an action of a finite, abstract group. In order to understand how to generalize this theory for actions of group schemes, we consider the actions of constant group schemes knowing that the data of such actions is equivalent to the data of rings endowed with an action of a finite abstract group, this being the classical case. We obtain thus in this new context notions generalizing the ring of invariants as a quotient, the inertia group and all their properties. The unramified case is generalized naturally by the free actions. For the tame case, which interests us particularly here, two generalizations are proposed in the literature: the one of tame actions of affine group schemes introduced by Chinburg, Erez, Pappas et Taylor in the article [CEPT96] and the one of tame stacks introduced by Abramovich, Olsson and Vistoli in [AOV08]. It was then natural to compare these two notions and to understand how to generalize the classical properties of tame objects for the actions of affine group schemes. First of all, we traduced algebraically the tameness property on a quotient stack as the exactness of the functor of invariants. This permits to obtain easily thanks to [CEPT96] that tame actions define always tame quotient stacks. For the converse, we only manage to prove it when we suppose G to be finite, locally free over S and X flat over Y . We are able to see that the notion of tameness for a ring endowed with an action of a finite, abstract group Γ is equivalent to the fact that all the inertia group schemes at the topological points are linearly reductive if we consider the action of the constant group scheme corresponding to Γ over X. It was thus natural to wonder if this property was also true in general. In fact, the article [AOV08] characterizes the fact that the quotient stack [X/G] is tame by the fact that the inertia group schemes at the geometric points are linearly reductive.Again, if we consider the case of rings endowed with an action of a finite, abstract group, it is well known that these actions can be totally reconstructed from an action involving an inertia group. When we consider actions by constant group schemes, this is translated as a slice theorem, that is, a local description of the initial action by an action involving an inertia group. For example, we establish that the fact that an action is free is a "local property" for the fppf topology and this can be translated also as a "local" slice theorem. Thanks to [AOV08], we already know that a tame quotient stack [X/G] is locally isomorphic for the fppf topology to a quotient stack [X/H], where H is an extension of the inertia group in a point of Y . When G is finite over S, it was possible to show that H is also a subgroup of G. In this thesis, it was not possible to obtain a slice theorem in this generality. However, when G is commutative, finite over S, it is possible to prove the existence of a torsor, if we suppose [X/G] to be tame. This permits to prove a slice theorem when G is commutative, finite over S and [X/G] is tame. / Lo scopo di questa tesi è capire come si generalizza la teoria della ramificazione per azioni di schemi in gruppi affini con un interesse particolare per la nozione di moderazione. Come contesto generale per questo riassunto, consideriamo una base affine S := Spec(R) dove R è un anello unitario e commutativo, X := Spec(B) uno schema affine, noetheriano e di presentazione finita su S, G := Spec(A) uno schema in gruppi affine, piatto e di presentazione finita su S e un’azione di G su X che denoteremo (X, G). Infine, denotiamo con [X/G] lo stack quoziente associato a questa azione e Y := Spec(BA) dove BA è l’anello degli invarianti per l’azione (X, G). Supponiamo inoltre che il campo d’inerzia sia finito.Come punto di riferimento prendiamo la teoria classica della ramificazione per anelli muniti d’un’azione d’un gruppo finito astratto. Al fine di comprendere come generalizzare questa teoria per azioni di schemi in gruppi, consideriamo le azioni di schemi in gruppi costanti ricordando che il dato di tali azioni è equivalente al dato d’un anello dotato d’un’azione d’un gruppo finito astratto, riconducendosi al caso classico. Otteniamo così in questo nuovo contesto delle nozioni che generalizzano l’anello degli invarianti in quanto quoziente, i gruppi d’inerzia e tutte le loro proprietà. Il caso non ramificato si generalizza in modo naturale con le azioni libere. Per qual che riguarda il caso moderato, al quale siamo particolarmente interessati in questa tesi, due generalizzazioni sono proposte nella letteratura: quella delle azioni moderate di schemi in gruppi affini introdotta da Chinburg, Erez, Pappas e Taylor nell’articolo [CEPT96] e quella di stack moderato introdotta da Abramovich, Olsson e Vistoli in [AOV08]. È stato quindi naturale cercare di confrontare queste due nozioni e capire come si generalizzano le proprietà classiche degli oggetti moderati ad azioni di schemi in gruppi affini.Per cominciare, abbiamo tradotto algebricamente la proprietà di moderazione su un stack quoziente come l’esattezza del funtore degli invarianti. Ciò ha permesso d’ottenere agevolmente, usando [CEPT96], che un’azione moderata definisce sempre uno stack quoziente moderato. Quanto al viceversa, siamo riusciti ad ottenerlo solamente sotto l’ulteriore ipotesi che G sia finito e localmente libero su S e che X sia piatto su Y . Possiamo vedere che la nozione di moderazione per l’anello B dotato d’un’azione d’un gruppo finito astratto Γ è equivalente al fatto che tutti i gruppi d’inerzia sui punti topologici siano linearmente riduttivi se si considera l’azione dello schema in gruppi costante corrispondente a Γ su X. È stato quindi naturale domandarsi se questa proprietà sia vera in generale. In effetti, l’articolo [AOV08] caratterizza il fatto che lo stack quoziente [X/G] è moderato tramite il fatto che i gruppi d’inerzia sui punti geometrici siano linearmente riduttivi.Di nuovo, se consideriamo il caso degli anelli muniti d’un’azione d’un gruppo finito astratto, è ben noto che quest’azione può essere totalmente ricostruita a partire da un’azione in cui interviene un gruppo d’inerzia. Quando consideriamo il caso delle azioni degli schemi in gruppi costanti, questo si traduce come un teorema di slices, cioè una descrizione locale dell’azione di partenza (X,G) tramite un’azione in cui interviene un gruppo d’inerzia. Per esempio quando G è finito e localmente libero su S, stabiliamo che il fatto che un’azione è libera è una proprietà locale per la topologia fppf, ciò si può interpretare come un teorema di slices. Grazie a [AOV08] sappiamo già che uno stack quoziente moderato [X/G] è localmente isomorfo per la topologia fppf a uno stack quoziente [X/H], dove H è un’estensione d’un gruppo d’inerzia in un punto di Y.

<p>There are numerous ways to localize eigenvalues. One of the best known results is that the spectrum of a given matrix ACn,n is a subset of a union of discs centered at diagonal elements whose radii equal to the sum of the absolute values of the off-diagonal elements of a corresponding row in the matrix. This result (Ger&scaron;gorin&#39;s theorem, 1931) is one of the most important and elegant ways of eigenvalues localization ([63]). Among all Ger&scaron;gorintype sets, the minimal Ger&scaron;gorin set gives the sharpest and the most precise localization of the spectrum ([39]). In this thesis, new algorithms for computing an efficient and accurate approximation of the minimal Ger&scaron;gorin set are presented.</p> / <p>Постоје бројни начини за локализацију карактеристичних корена. Један од најчувенијих резултата је да се спектар дате матрице АCn,n налази у скупу који представља унију кругова са центрима у дијагоналним елементима матрице и полупречницима који су једнаки суми модула вандијагоналних елемената одговарајуће врсте у матрици. Овај резултат (Гершгоринова теорема, 1931.), сматра се једним од најзначајнијих и најелегантнијих начина за локализацију карактеристичних корена ([61]). Међу свим локализацијама Гершгориновог типа, минимални Гершгоринов скуп даје најпрецизнију локализацију спектра ([39]). У овој дисертацији, приказани су нови алгоритми за одређивање тачне и поуздане апроксимације минималног Гершгориновог скупа.</p> / <p>Postoje brojni načini za lokalizaciju karakterističnih korena. Jedan od najčuvenijih rezultata je da se spektar date matrice ACn,n nalazi u skupu koji predstavlja uniju krugova sa centrima u dijagonalnim elementima matrice i poluprečnicima koji su jednaki sumi modula vandijagonalnih elemenata odgovarajuće vrste u matrici. Ovaj rezultat (Geršgorinova teorema, 1931.), smatra se jednim od najznačajnijih i najelegantnijih načina za lokalizaciju karakterističnih korena ([61]). Među svim lokalizacijama Geršgorinovog tipa, minimalni Geršgorinov skup daje najprecizniju lokalizaciju spektra ([39]). U ovoj disertaciji, prikazani su novi algoritmi za određivanje tačne i pouzdane aproksimacije minimalnog Geršgorinovog skupa.</p>

<p>In this thesis local methods are made available as a tool to study the<br />unary parts of clones (or, equivalently, the weak Krasner algebras). Using the<br />language of model theory and Galois connections we develop a link between<br />homomorphism-homogeneous relational structures and local methods, via the<br />notion of endolocality. The theoretical results that are obtained are used to develop<br />a systematic theory for the classification of homomorphism-homogeneous<br />relational structures.</p> / <p>U ovoj tezi su razvijene lokalne metode koje se mogu koristiti za izu-<br />ˇcavanje unarnih delova klonova (ili, ekvivalentno, slabih Krasnerovih algebri).<br />Koriˇs&acute;cenjem jezika teorije modela i Galoovih veza uspostavljen je odnos izmedu<br />homomorfizam-homogenih relacionih struktura i lokalnih metoda, preko pojma<br />endolokalnosti. Dobijeni teoretski rezultati su upotrebljeni za razvoj sistematske<br />teorije za klasifikaciju homomorfizam-homogenih struktura.</p>

<p>Doktorska disertacija je posvećena raznim klasama uop&scaron;tenih stohastičkih procesa i njihovim primenama na re&scaron;avanje singularnih stohastičkih parcijalnih diferencijalnih jednačina. U osnovi, disertacija se može podeliti na dva dela. Prvi deo disertacije (Glava 2) je posvećen strukturnoj karakterizaciji uop&scaron;tenih stohastičkih procesa u vidu haos ekspanzije i integralne reprezentacije. Drugi deo disertacije (Glava 3) čini primena dobijenih rezultata na re&middot;savanje stohastičkog Dirihleovog problema u kojem se množenje modelira Vikovim proizvodom, a koefcijenti eliptičnog diferencijalnog operatora su Kolomboovi uop&scaron;teni stohastički procesi.</p> / <p>Subject of the dissertation are various classes of generalized<br />stochastic processes and their applications to solving singular stochastic<br />partial di&reg;erential equations. Basically, the dissertation can be divided into<br />two parts. The &macr;rst part (Chapter 2) is devoted to structural characteri-<br />zations of generalized random processes in terms of chaos expansions and<br />integral representations. The second part of the dissertation (Chapter 3)<br />involves applications of the obtained results to solving a stochastic Dirichlet<br />problem, where multiplication is modeled by the Wick product, and the<br />coe&plusmn;cients of the elliptic di&reg;erential operator are Colombeau generalized<br />random processes.</p>