Le travail de cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation et de la reconnaissance d'objets par leur apparence et par des descripteurs locaux. Nous partons, dans une première partie de cette thèse, d'images d'où sont extraits des contours puis des segments approchant ces derniers. À partir de ces segments, nous calculons des descripteurs locaux, appelés quasi-invariants, qui ont la particularité d'être très stables par rapport à des changements modérés de point de vue. En stockant ces quasi-invariants dans une structure adaptée, et en modélisant un objet 3D par un ensemble limité de vues 2D, nous montrons qu'il est possible de reconnaître des objets sous tout angle de vue. La reconnaissance est obtenue en deux étapes. D'abord les quasi-invariants locaux entre image et modèles sont mis en correspondance en utilisant une méthode d'indexation. Ensuite, une vérification globale exprimant une cohérence géométrique permet de filtrer des appariements erronés et de sélectionner le modèle le plus semblable à l'image. Constatant des faiblesses dans l'extraction et dans le pouvoir discriminant des descripteurs initiaux, nous étendons ensuite notre approche pour fournir une méthode d'intégration avec toute une classe de méthodes locales existantes. Les résultats expérimentaux fournis par cette extension forment une validation complète de notre travail. Dans un deuxième temps, nous analysons le problème de la complexité algorithmique soulevé par le genre d'approches utilisées. En effet, nous montrons formellement que certaines méthodes d'indexation sont très mal adaptées à la reconnaissance par descripteurs locaux dès lors que ces descripteurs évoluent dans un espace de dimension élevée. La complexité est telle, que, dans certains cas, elle peut dépasser celle d'une comparaison séquentielle de tous les modèles et leurs descripteurs. Nous montrons quels sont ces cas, et ce qui peut être fait pour les éviter.

L'ARN (acide ribonucléique) est une molécule ubiquitaire qui joue plusieurs rôles fondamentaux au sein de la cellule: synthèse des protéines avec les ARN messagers, activité catalytique ou implicationdans la régulation, les ARN non-codants. Les nouvelles technologies de séquençage à haut-débit permettent de produire des milliards de séquences à moindre coût, posant de manière cruciale la question de l'analyse de ces données. L'objectif de cette thèse est de définir de nouvelles méthodes computationnelles pour aider à l'analyse de ces séquences dans le cas des ARN non-codants. Dans cette perspective, la "structure secondaire" d'un ARN, formée par l'ensemble des appariements entrebases, délivre des informations utiles pour étudier la fonction de l'ARN. Notre travail se concentre plus particulièrement sur l'ensemble des structures potentielles que peut adopter une séquence d'ARN donnée, ensemble que nous appelons "multi-structure". Nous apportons deux contributions: un algorithme pour générer systématiquement toutes les structures localement optimales composantune multi-structure, et un algorithme basé sur la recherche d'unemulti-structure pour identifier un ARN non-codant dans une séquence génomique. Ces résultats ont été mis en oeuvre dans deux logiciels, Alterna et Regliss, appliqués avec succès à des ensembles de test.

Récemment, l'algorithme a pris une place plus importante dans l'enseignement secondaire en France et à l'étranger. Ce concept, lié à l'informatique mais aussi aux mathématiques et à la preuve, soulève de nombreuses questions didactiques. Cette thèse propose une analyse épistémologique du concept dans le but d'étudier sa transposition et de construire des situations didactiques. Dans un premier temps, nous présentons une analyse épistémologique détaillée du concept en mettant en avant ses aspects fondamentaux. Cela permet de proposer un modèle de conceptions pour l'algorithme du point de vue du savoir savant (en mathématiques et informatique) et tenant compte l'ensemble des formes que peut prendre l'algorithme. Ces résultats, validés expérimentalement par les analyses d'entretiens avec des chercheurs, permettent de mener une étude de la transposition en jeu dans l'enseignement au lycée en France. Au travers de l'étude des instructions officielles, de manuels scolaires et de ressources en ligne, nous mettons en évidence une transposition partielle du concept principalement orientée vers la programmation et l'usage de l'algorithme comme un outil. La dernière partie propose une caractérisation des problèmes fondamentaux pour l'algorithme et des perspectives pour la construction et l'étude de situations didactiques en algorithmique.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'analyse structurelle des réseaux biologiques. Nous proposons une nouvelle définition de motif dans le contexte des réseaux métaboliques. Un réseau métabolique est modélisé par un graphe coloré et un motif est défini comme un multiensemble de couleurs (une couleur correspond ici `a un mécanisme réactionnel). Une occurrence d'un motif est définie comme un ensemble de noeuds connectés et colorés par les couleurs du motif. Nous proposons des algorithmes pour rechercher et inférer de tels motifs, ainsi qu'un critère statistique permettant de décider si un motif est sur-représenté. L'application de nos méthodes au métabolisme d'Escherichia coli révèle des structures locales répétées. Nous argumentons que ces structures peuvent être interprétées comme des blocs fontionnels et/ou évolutifs du métabolisme.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la vérification formelle de systèmes informatiques. Plus exactement nous nous intéressons au calcul de l'ensemble d'accessibilité d'automates étendus par des variables à domaines infinis. Bien que cet ensemble ne soit pas récursif en général, des techniques à base d'accélération permettent de le calculer en pratique. Cependant ces méthodes sont encore mal connues. Nous nous intéressons à l'étude de l'accélération, des points de vue théorique, algorithmique et implantation logicielle.

Les gènes sont les parties du génome qui codent pour les protéines. Les gènes d’une ou plusieurs espèces peuvent être regroupés en "familles", en fonction de leur similarité de séquence. Cependant, pour connaître les relations fonctionnelles entre ces copies de gènes, la similarité de séquence ne suffit pas. Pour cela, il est important d’étudier l’évolution d’une famille par duplications et pertes afin de pouvoir distinguer entre gènes orthologues, des copies ayant évolué par spéciation et susceptibles d’avoir conservé une fonction commune, et gènes paralogues, des copies ayant évolué par duplication qui ont probablement développé des nouvelles fonctions. Étant donnée une famille de gènes présents dans n espèces différentes, un arbre de gènes (obtenu par une méthode phylogénétique classique), et un arbre phylogénétique pour les n espèces, la "réconciliation" est l’approche la plus courante permettant d’inférer une histoire d’évolution de cette famille par duplications, spéciations et pertes. Le degré de confiance accordé à l’histoire inférée est directement relié au degré de confiance accordé à l’arbre de gènes lui-même. Il est donc important de disposer d’une méthode préliminaire de correction d’arbres de gènes. Ce travail introduit une méthodologie permettant de "corriger" un arbre de gènes : supprimer le minimum de feuilles "mal placées" afin d’obtenir un arbre dont les sommets de duplications (inférés par la réconciliation) sont tous des sommets de "duplications apparentes" et obtenir ainsi un arbre de gènes en "accord" avec la phylogénie des espèces. J’introduis un algorithme exact pour des arbres d’une certaine classe, et une heuristique pour le cas général. / Genes are segments of genomes that code for proteins. Genes of one or more species can be grouped into gene families based on their sequence similarity. In order to determine functional relationships among these multiple gene copies of a family, sequence homology is insufficient as no direct information on the evolution of the gene family by duplication, speciation and loss can be inferred directly from a family of homologous genes. And it is precisely this information that allows us to distinguish between orthologous gene copies, that have evolved by speciation and are more likely to preserve the same function and paralogous gene copies that have evolved by duplication and usually acquire new functions. For a given gene family contained within n species, a gene tree (inferred by typical phylogenetic methods) and a phylogenetic tree of the considered species, reconciliation between the gene tree and the species tree is the most commonly used approach to infer a duplication, speciation and loss history for the gene family. The main criticism towards reconciliation methods is that the inferred duplication and loss history for a gene family is strongly dependent on the gene tree considered for this family. Indeed, just a few misplaced leaves in the gene tree can lead to a completely different history, possibly with significantly more duplications and losses. It is therefore important to have a preliminary method for "correcting” the gene tree, i.e. removing potentially misplaced branches. N. El-Mabrouk and C. Chauve introduced "non-apparent duplications" as nodes that are likely to result from the misplacement of one leaf in the gene tree. Simply put, such a node indicates that one or more triplets contradict the phylogeny given by the species tree. In this work, the problem of eliminating non-apparent duplications from a given gene tree by a minimum number of leaf removals is considered. Depending on the disposition of this type of nodes in the gene tree, the algorithm introduced leads to an O(nlogn) performance and an optimal solution in a best case scenario . The general case however is solved using an heuristic method.

La maquette numérique d'un produit occupe une position centrale dans le processus de développement de produit. Elle est utilisée comme représentation de référence des produits, en définissant la forme géométrique de chaque composant, ainsi que les représentations simplifiées des liaisons entre composants. Toutefois, les observations montrent que ce modèle géométrique n'est qu'une représentation simplifiée du produit réel. De plus, et grâce à son rôle clé, la maquette numérique est de plus en plus utilisée pour structurer les informations non-géométriques qui sont ensuite utilisées dans diverses étapes du processus de développement de produits. Une demande importante est d'accéder aux informations fonctionnelles à différents niveaux de la représentation géométrique d'un assemblage. Ces informations fonctionnelles s'avèrent essentielles pour préparer des analyses éléments finis. Dans ce travail, nous proposons une méthode automatisée afin d'enrichir le modèle géométrique extrait d'une maquette numérique avec les informations fonctionnelles nécessaires pour la préparation d'un modèle de simulation par éléments finis. Les pratiques industrielles et les représentations géométriques simplifiées sont prises en compte lors de l'interprétation d'un modèle purement géométrique qui constitue le point de départ de la méthode proposée.

Depuis quelques années, l'évolution des techniques d'acquisition a entraîné une généralisation de l'utilisation d'objets 3D très dense, représentés par des nuages de points de plusieurs millions de sommets. Au vu de la complexité de ces données, il est souvent nécessaire de les analyser pour en extraire les structures les plus pertinentes, potentiellement définies à plusieurs échelles. Parmi les nombreuses méthodes traditionnellement utilisées pour analyser des signaux numériques, l'analyse dite scale-space est aujourd'hui un standard pour l'étude des courbes et des images. Cependant, son adaptation aux données 3D pose des problèmes d'instabilité et nécessite une information de connectivité, qui n'est pas directement définie dans les cas des nuages de points. Dans cette thèse, nous présentons une suite d'outils mathématiques pour l'analyse des objets 3D, sous le nom de Growing Least Squares (GLS). Nous proposons de représenter la géométrie décrite par un nuage de points via une primitive du second ordre ajustée par une minimisation aux moindres carrés, et cela à pour plusieurs échelles. Cette description est ensuite derivée analytiquement pour extraire de manière continue les structures les plus pertinentes à la fois en espace et en échelle. Nous montrons par plusieurs exemples et comparaisons que cette représentation et les outils associés définissent une solution efficace pour l'analyse des nuages de points à plusieurs échelles. Un défi intéressant est l'analyse d'objets 3D acquis dans le cadre de l'étude du patrimoine culturel. Dans cette thèse, nous nous étudions les données générées par l'acquisition des fragments des statues entourant par le passé le Phare d'Alexandrie, Septième Merveille du Monde. Plus précisément, nous nous intéressons au réassemblage d'objets fracturés en peu de fragments (une dizaine), mais avec de nombreuses parties manquantes ou fortement dégradées par l'action du temps. Nous proposons un formalisme pour la conception de systèmes d'assemblage virtuel semi-automatiques, permettant de combiner à la fois les connaissances des archéologues et la précision des algorithmes d'assemblage. Nous présentons deux systèmes basés sur cette conception, et nous montrons leur efficacité dans des cas concrets.

L'ensemble des thématiques abordées s'inscrivent dans le contexte de la modélisation et du calcul géométrique.

A PARTIR DU FORMALISME DES SYSTEMES DE REGLES DE DECISION, ON DEFINIT DEUX TYPES DE PROCESSUS DECISIONNELS: LES PROCESSUS FERMES (PDF) PORTANT SUR DES SYSTEMES REPRESENTES DANS DES ESPACES FINIS; ET LES PROCESSUS OUVERTS (PDO) POUR DES SYSTEMES A ESPACES D'ETATS INFINIS. ON CONSIDERE CES PROCESSUS COMME DES ALGORITHMES PARTICULIERS ET ON S'INTERESSE A LEUR MODELISATION, LEUR ANALYSE ET L'OPTIMISATION DE LEUR COMPLEXITE, SELON DIFFERENTS CRITERES, EN TENANT COMPTE DE LA COMPLEXITE DE LA TACHE D'OPTIMISATION ELLE-MEME. LA CARACTERISATION DE CETTE TACHE, EN TANT QUE PROBLEME NP-DUR AU SENS FORT ET APPROXIMATION NP-DUR, CONDUIT A DEVELOPPER DES SCHEMAS D'APPROXIMATION QUI GENERALISENT LES ALGORITHMES DE RECHERCHE HEURISTIQUE DANS LES GRAPHES ET HYPERGRAPHES EN PROCEDURES EPSILON -ADMISSIBLES. DEUX PROCESSUS DECISIONNELS EN ROBOTIQUE SONT TRAITES: L'UN FERME PORTANT SUR L'APPRENTISSAGE D'UN CLASSIFIEUR POUR L'IDENTIFICATION D'OBJETS, ET L'AUTRE OUVERT POUR LA GENERATION DE PLANS