L'algèbre linéaire numérique a connu depuis quelques décennies des développements intensifs <br />autant au niveau mathématique qu'informatique qui ont permis d'aboutir à de véritable standard <br />logiciel comme BLAS ou LAPACK.<br />Dans le cadre du calcul exact ou formel, la situation n'est pas aussi avancée, en particulier<br />à cause de la diversité des problématiques et de la jeunesse des progrès théoriques.<br />Cette thèse s'inscrit dans une tendance récente qui vise à fédérer des codes performants<br />provenant de bibliothèques spécialisées au sein d'une unique plateforme de calcul.<br />En particulier, l'émergence de bibliothèques robustes et portables comme GMP ou NTL pour le calcul exact <br />s'avére être un réel atout pour le développement d'applications en algèbre linéaire exacte.<br />Dans cette thèse, nous étudions la faisabilité et la pertinence de la réutilisation de codes spécialisés pour <br />développer une bibliothèque d'algèbre linéaire exacte performante, à savoir la bibliothèque LinBox.<br />Nous nous appuyons sur les mécanismes C++ de programmation générique (classes abtraites, classes templates)<br /> pour fournir une abstraction des composantes mathématiques et ainsi permettre le plugin de composants externes.<br />Notre objectif est alors de concevoir et de valider des boîtes à outils génériques haut niveau dans LinBox pour <br />l'implantation d'algorithmes en algèbre linéaire exacte. <br />En particulier, nous proposons des routines de calcul hybride "exact/numérique" pour des matrices denses sur un corps finis permettant d'approcher les performances obtenues par des bibliothèques numériques comme LAPACK.<br />À un plus haut niveau, ces routines nous permettent de valider la réutilisation de codes spécifiques sur un problème <br />classique du calcul formel: la résolution de systèmes linéaires diophantiens.<br />La bibliothèque LinBox est disponible à www.linalg.org.

Le sujet de cette thèse porte sur la reconstruction de formes à partir de coupes planaires. Dans de nombreux domaines d'application, il est nécessaire de reconstruire des formes à partir de sections. L'importance du sujet en imagerie médicale a conduit, depuis les années 1990, à des résultats importants qui sont cependant pour la plupart limités au cas de sections parallèles. Pourtant en échographie, les données obtenues au moyen d'une sonde guidée manuellement, forment une série d'images représentant des coupes de l'organe par des plans non parallèles. Cette application directe motivait le sujet de ma thèse. Dans cette thèse nous considérons le problème de la reconstruction d'une 3-variété à bord plongée dans R^3, à partir de ses intersections avec un ensemble de plans en positions arbitraires, appelées coupes. C'est pour la première fois que ce problème est étudié en toute généralité, dans le but de fournir des garanties théoriques satisfaisantes sur le résultat de la reconstruction. Aucune garantie théorique n'a été obtenue même pour le cas de coupes parallèles avant cette thèse. Dans le premier chapitre de ce manuscrit, nous étudions la méthode de reconstruction proposée par Liu et al. en 2008. Nous prouvons que si certaines conditions d'échantillonnage sont vérifiées, cette méthode permet de reconstruire la topologie de l'objet à partir des coupes données. Nous prouvons également que l'objet reconstruit est homéomorphe (et isotope) à l'objet. Le deuxième chapitre présente une nouvelle méthode de reconstruction en utilisant le diagramme de Voronoi des sections. Cette méthode permet d'établir plus de connections entre les sections par rapport à la première méthode. Favoriser les connections entre les sections est motivé par la reconstruction d'objets fins à partir de sections peu denses. Nous présentons des conditions d'échantillonnage qui sont adaptées aux objets fins et qui permettent de prouver l'équivalence homotopique entre l'objet reconstruit et l'objet de départ. En effet, nous prouvons que si les plans de coupe sont suffisamment transversales à l'objet, notre méthode de reconstruction est topologiquement valide et peut traiter des topologies complexes des sections avec plusieurs branchements. Dans le dernier chapitre de ce manuscrit, nous présentons une autre méthode de reconstruction qui permet d'établir encore plus de connections entre les sections en comparant avec les deux premières méthodes. Notre méthode est basée sur la triangulation de Delaunay et suit une approche duale en considérant le diagramme de Voronoi des sections. L'algorithme correspondant a été implémenté en C++, en utilisant la bibliothèque CGAL. Les résultats de la reconstruction obtenus par cet algorithme sont très satisfaisants pour les topologies complexes des sections. En se basant sur les études que nous avons développées durant cette thèse, nous espérons pouvoir fournir un fondement solide pour le processus d'acquisition et de reconstruction des données échographiques afin d'avoir un logiciel fiable pour les diagnostics.

L'idée directrice de ce travail est de montrer que bon nombre de requêtes peuvent être exprimées comme une navigation dans des graphes.

Cette thèse présente un ensemble de travaux en géométrie algorithmique non linéaire portant d'une<br />part sur le développement d'algorithmes géométriques certifiés et efficaces traitant d'objets courbes et, en particulier, de quadriques et, d'autre part, sur les propriétés des droites de l'espace dans un contexte de visibilité tridimensionnelle.<br /><br />Ma réalisation principale concernant les quadriques est le développement du premier algorithme exacte, complet, quasi optimal et efficace pour calculer une paramétrisation de l'intersection de deux quadriques en trois dimensions. Cette contribution est une avancée très importante sur un problème ancien et c'est la première solution complète et certifiée à l'un des problèmes les plus élémentaires de modélisation par surfaces courbes implicites. Je présente également un très joli résultat sur les diagrammes de Voronoï de trois droites qui sont des partitions de l'espace en cellules bornées par des morceaux de quadriques. Nous montrons que la topologie de tels diagrammes est invariante pour des droites en positions générales et nous obtenons une propriété de monotonie sur les arcs des diagrammes. Nous en déduisons un algorithme simple pour ordonner des points le long de ces arcs, ce qui est vraisemblablement une avancée substantielle pour le développement futur d'algorithmes efficaces pour calculer l'axe médian de polyèdres. La technique de preuve, qui utilise fortement les outils modernes de calcul formel, est également intéressante en elle même.<br /><br />Concernant les propriétés des droites de l'espace dans un contexte de visibilité tridimensionnelle, je présente un ensemble de résultats cohérents sur différentes problématiques. En premier lieu, je présente des résultats sur les propriétés structurelles des droites tangentes ou transversales à quatre primitives. Précisément, je présente une caractérisation des configurations dégénérées de quatre sphères qui admettent un nombre infini de tangentes communes, une caractérisation de l'ensemble des droites transversales à quatre segments, et une étude du nombre maximum de tangentes à quatre triangles. Je présente ensuite plusieurs résultats sur les propriétés combinatoires de structures géométriques de visibilité tridimensionnelle. En particulier, je présente plusieurs résultats importants sur la complexité des silhouettes de polyèdres depuis un point de vu aléatoire et sur la complexité en moyenne et dans le cas le pire du complexe de visibilité, une structure de données encodant des informations de visibilité. Je présente également de nouvelles bornes étonnantes sur la complexité dans le cas le pire de l'ombre portée sur un plan par une source lumineuse polygonale en présence d'obstacles polyédriques convexes. En dernier lieu, je présente le premier algorithme non trivial et implantable pour calculer l'ensemble des segments tangents à quatre parmi $k$ polyèdres convexes non nécessairement disjoints, c'est-à-dire, essentiellement les sommets du complexe de visibilité.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L'objectif de cette thèse est de produire un environnement permettant de raisonner formellement sur la correction de systèmes de calculs locaux, ainsi que sur l'expressivité de ce modèle de calcul. Pour ce faire, nous utilisons l'assistant de preuve Coq. Notre première contribution est la formalisation en Coq de la sémantique des systèmes de réétiquetage localement engendrés, ou calculs locaux. Un système de calculs locaux est un système de réétiquetage de graphe dont la portée est limitée. Nous proposons donc tout d'abord une implantation succincte de la théorie des graphes en Coq, et utilisons cette dernière pour définir les systèmes de réétiquetage de graphes localement engendrés. Nous avons relevé, dans la définition usuelle des calculs locaux, certaines ambiguïtés. Nous proposons donc une nouvelle définition, et montrons formellement que celle-ci capture toutes les sous-classes d'algorithmes étudiées. Nous esquissons enfin une méthodologie de preuve des systèmes de calculs locaux en Coq.Notre seconde contribution consiste en l'étude formelle de l'expressivité des systèmes de calculs locaux. Nous formalisons un résultat de D. Angluin (repris par la suite par Y. Métivier et J. Chalopin): l'inexistence d'un algorithme d'élection universelle. Nous proposons ensuite deux lemmes originaux concernant les calculs locaux sur les arêtes (ou systèmes LC0), et utilisons ceux-ci pour produire des preuves formelles d'impossibilité pour plusieurs problèmes: calcul du degré de chaque sommet, calcul d'arbre recouvrant, etélection. Nous proposons informellement une nouvelles classes de graphe pour laquelle l'élection est irréalisable par des calculs locaux sur les arêtes.Nous étudions ensuite les transformations de systèmes de calculs locaux et de leur preuves. Nous adaptons le concept de Forward Simulation de N. Lynch aux systèmes de calculs locaux et utilisons ce dernier pour démontrer formellement l'inclusion de deux modes de détection de terminaison dans le cas des systèmes LC0. La preuve de cette inclusion estsimplifiée par l'utilisation de transformations "standards" de systèmes, pour lesquels des résultats génériques ont été démontrés. Finalement, nous réutilisons ces transformations standards pour étudier, en collaboration avec M. Tounsi, deux techniques de composition des systèmes de réétiquetage LC0. Une bibliothèque Coq d'environ 50000 lignes, contenant les preuves formelles des théorèmes présentés dans le mémoire de thèse à été produite en collaboration avec Pierre Castéran (dont environ 40%produit en propre par V. Filou) au cours de cette thèse. / The goal of this work is to build a framework allowing the study, in aformal setting, of the correctness of local computations systems aswell as the expressivity of this model. A local computation system isa set of graph relabelling rules with limited scope, corresponding to a class of distributed algorithms.Our first contribution is the formalisation, in the Coq proofassistant, of a relationnal semantic for local computation systems.This work is based on an original formal graph theory for Coq.Ambiguities inherent to a "pen and paper" definition of local computations are corrected, and we prove that our definition captures all sub-classes of relabelling relations studied in the remainder. We propose a draft of a proof methodology for local computation systems in Coq. Our second contribution is the study of the expressivity of classes of local computations inside our framework. We provide,for instance, a formal proof of D. Angluin results on election and graph coverings. We propose original "meta-theorems" concerningthe LC0 class of local computation, and use these theorem to produce formal impossibility proofs.Finally we study possible transformations of local computation systemsand of their proofs. To this end, we adapt the notion of ForwardSimulation, originally formulated by N. Lynch, to localcomputations. We use this notion to define certified transformationsof LC0 systems. We show how those certified transformation can be useto study the expressivity of certain class of algorithm in ourframework. We define, as certified transformation, two notions ofcomposition for LC0 systems.A Coq library of ~ 50000 lines of code, containing the formal proofs of the theorems presented in the thesis has been produced in collaboration with Pierre Castéran.

L'analyse des techniques d'approximation est centrale en géométrie algorithmique, pour des raisons pratiques comme théoriques. Dans cette thèse nous traitons de l'échantillonnage des structures géométriques et des algorithmes d'approximation géométriques en optimisation combinatoire. La première partie est consacrée à la combinatoire des hypergraphes. Nous débutons par les problèmes de packing, dont des extensions d'un lemme de Haussler, particulièrement le lemme dit de Shallow packing, pour lequel nous donnons aussi un minorant optimal, conjecturé mais pas établi dans les travaux antérieurs. Puis nous appliquons ledit lemme, avec la méthode de partition polynomiale récemment introduite, à l'étude d'un analogue combinatoire des régions de Macbeath de la géométrie convexe : les M-réseaux, pour lesquels nous unifions les résultats d'existence et majorations existants, et donnons aussi quelques minorants. Nous illustrons leur relation aux epsilon-réseaux, structures incontournables en géométrie combinatoire et algorithmique, notamment en observant que les majorants de Chan et al. (SODA 2012) ou Varadarajan (STOC 2010) pour les epsilon-réseaux (uniformes) découlent directement de nos résultats sur les M-réseaux. La deuxième partie traite des techniques de recherche locale appliquées aux restrictions géométriques de problèmes classiques d'optimisation combinatoire. En dix ans, ces techniques ont produit les premiers schémas d'approximation en temps polynomial pour divers problèmes tels que celui de calculer un plus petit ensemble intersectant pour un ensemble de disques donnés en entrée parmi un ensemble de points donnés en entrée. En fait, il a été montré que pour de nombreux tels problèmes, la recherche locale de rayon Θ (1/epsilon²) donne une (1 + epsilon)-approximation en temps n^{O(1/epsilon²)}. Savoir si l'exposant de n pouvait être ramené à o (1/epsilon²) demeurait une question ouverte. Nous répondons par la négative : la garantie d'approximation de la recherche locale n'est améliorable pour aucun desdits problèmes / The analysis of approximation techniques is a key topic in computational geometry, both for practical and theoretical reasons. In this thesis we discuss sampling tools for geometric structures and geometric approximation algorithms in combinatorial optimization. Part I focuses on the combinatorics of geometric set systems. We start by discussing packing problems in set systems, including extensions of a lemma of Haussler, mainly the so-called shallow packing lemma. For said lemma we also give an optimal lower bound that had been conjectured but not established in previous work on the topic. Then we use this lemma, together with the recently introduced polynomial partitioning technique, to study a combinatorial analogue of the Macbeath regions from convex geometry: Mnets, for which we unify previous existence results and upper bounds, and also give some lower bounds. We highlight their connection with epsilon-nets, staples of computational and combinatorial geometry, for example by observing that the unweighted epsilon-net bound of Chan et al. (SODA 2012) or Varadarajan (STOC 2010) follows directly from our results on Mnets. Part II deals with local-search techniques applied to geometric restrictions of classical combinatorial optimization problems. Over the last ten years such techniques have produced the first polynomial-time approximation schemes for various problems, such as that of computing a minimum-sized hitting set for a collection of input disks from a set of input points. In fact, it was shown that for many of these problems, local search with radius Θ(1/epsilon²) gives a (1 + epsilon)-approximation with running time n^{O(1/epsilon²)}. However the question of whether the exponent of n could be decreased to o(1/epsilon²) was left open. We answer it in the negative: the approximation guarantee of local search cannot be improved for any of these problems. The key ingredient is a new lower bound on locally expanding planar graphs, which is then used to show the impossibility results

Le développement de la numérisation systématique des formes 3D (conservation du patrimoine national, commerce électronique, reverse engineering, intégration d’objets réels dans des environnements de réalité virtuelle) et le besoin toujours croissant de ces objets géométriques dans de nombreuses applications (conception assistée par ordinateur, calcul de simulations par éléments finis, système d’informations géographiques, loisirs numériques) a entrainé une augmentation vertigineuse du volume de données à traiter, avec l’émergence de nombreuses méthodes de compression de modèles 3D. Ce volume de données devient encore plus difficile à maitriser lorsque l’aspect temporel entre en jeu. Les maillages correspondent au modèle classiquement utilisé pour modéliser les formes numérisées et certaines approches de compression exploitent la propriété qu’une bonne estimation de la connectivité peut être déduite de l’échantillonnage, lorsque ce dernier s’avère suffisamment dense. La compression de la connectivité d’un maillage revient alors au codage de l’écart entre deux connectivités proches. Dans ce mémoire, nous nous intéressons au codage compact de cette différence pour des maillages surfaciques. Nos travaux sont fondés sur l’utilisation de la bascule d’arête (edge flip) et l’étude de ses propriétés. Nos contributions sont les suivantes. Etant donné deux triangulations connexes partageant le même nombre de sommets et un même genre topologique, nous proposons un algorithme direct et efficace pour générer une séquence de bascules d’arêtes permettant de passer d’un maillage `a un autre. Nous nous appuyons sur une correspondance entre les sommets des deux maillages, qui, si elle est non fournie, peut être choisie de manière totalement aléatoire / The development of scanning 3D shapes (national heritage conservation, ecommerce, reverse engineering, virtual reality environments) and the growing need for geometric objects in many applications (computer-aided design, simulations, geographic information systems, digital entertainment) have led to a dramatic increase in the volume of data to be processed, and the emergence of many methods of compression of 3D models. This volume of data becomes even more difficult to control when the temporal aspect comes in. Meshes correspond to the pattern typically used to model the scanned forms and some approaches exploit a property of compression that a good estimation of connectivity can be derived from sampling, when it appears sufficiently dense. Compressing the connectivity of a mesh is equivalent to coding the difference between two close connectivities. In this thesis, we focus on the compact coding of this difference for 2-dimensional meshes. Our work is based on the use and study of the properties of the edge flip. Our contributions are the following : - Given two connected triangulations that share the same number of vertices and the same topological genus, we propose a direct and efficient algorithm to generate a sequence of edge flips to change one mesh into the other. We rely on a correspondence between the vertices of the two meshes, which, if not provided, may be chosen randomly. The validity of the algorithm is based on the fact that we intend to work in a triangulation of a different class from those generally used. - We then generalize the edge flips to triangulations in which we identify each edge with a label. We show that a sequence of edge flips can be used to transpose two labels, under certain conditions. From this result, the edge flip can be generalized to meshes whose faces are not necessarily triangular, which allowed us to develop an algorithm for reducing sequences of edge flips. - Finally, we present a compact coding approach for a sequence of edge flips, and determine under what conditions it is better to use this compact transformation between two connectivities instead of coding them independently by a static algorithm

Les réseaux phylogénétiques généralisent le modèle de l'arbre pour décrire l'évolution, en permettant à des arêtes entre les branches de l'arbre d'exprimer des échanges de matériel génétique entre espèces coexistantes. De nombreuses approches combinatoires - fondées sur la manipulation d'ensembles finis d'objets mathématiques - ont été conçues pour reconstruire ces réseaux à partir de données extraites de plusieurs arbres de gènes contradictoires. Elles se divisent en plusieurs catégories selon le type de données en entrées (triplets, quadruplets, clades ou bipartitions) et les restrictions de structure sur les réseaux reconstruits. Nous analysons en particulier la structure d'une classe de réseaux restreints, les réseaux de niveau k, et adaptons ce paramètre de niveau au contexte non enraciné. Nous donnons aussi de nouvelles méthodes combinatoires pour reconstruire des réseaux phylogénétiques, à partir de clades - méthode implémentée dans le logiciel Dendroscope - ou de quadruplets. Nous étudions les limites de ces méthodes combinatoires (explosion de complexité, bruit et silence dans les données, ambiguïté des réseaux reconstruits) et la façon de les prendre en compte, en particulier par un pré-traitement des données. Finalement, nous illustrons les résultats de ces méthodes de reconstruction sur des données réelles avant de conclure sur leur utilisation dans une méthodologie globale qui intègre des aspects statistiques. / Phylogenetic networks generalize the tree concept to model Evolution, by allowing edges between branches inside the tree to reflect genetic material exchanges between coexisting species. Lots of combinatorial approaches have been designed to reconstruct networks from data extracted from a set of contradictory gene trees. These approaches can be divided into several categories depending on the kind of input, i.e. triplets, quartets, clusters and splits, and on the kind of structure restrictions they impose on reconstructed networks.We particularly analyze the structure of one class of such restricted networks, namely level-k phylogenetic networks, and adapt this level parameter to the unrooted context. We also give new combinatorial methods to reconstruct phylogenetic networks from clusters - implemented in Dendroscope - or quartets. We study the limits of combinatorial methods (complexity explosion, noise and silence in the data, ambiguity in the reconstucted network), and the way to tackle them, in particular with an appropriate data preprocessing. Finally we illustrate the results of these reconstruction methods on a dataset, and we conclude on how to use them in a global methodology which integrates statistical aspects.

Pour exploiter efficacement une masse toujours croissante de documents électroniques, une branche de l'Intelligence Artificielle s'est focalisée sur la création et l'utilisation de systèmes à base de connaissance. Ces approches ont prouvé leur efficacité, notamment en recherche d'information. Cependant elles imposent une indexation sémantique des ressources exploitées, i.e. que soit associé à chaque ressource un ensemble de termes qui caractérise son contenu. Pour s'affranchir de toute ambiguïté liée au langage naturel, ces termes peuvent être remplacés par des concepts issus d'une ontologie de domaine, on parle alors d'indexation conceptuelle.Le plus souvent cette indexation est réalisée en procédant à l'extraction des concepts du contenu même des documents. On note, dans ce cas, une forte dépendance des techniques associées à ce traitement au type de document et à l'utilisation d'algorithmes dédiés. Pourtant une des forces des approches conceptuelles réside dans leur généricité. En effet, par l'exploitation d'indexation sémantique, ces approches permettent de traiter de la même manière un ensemble d'images, de gènes, de textes ou de personnes, pour peu que ceux-ci aient été correctement indexés. Cette thèse explore ce paradigme de généricité en proposant des systèmes génériques et en les comparant aux approches existantes qui font référence. L'idée est de se reposer sur les annotations sémantiques et d'utiliser des mesures de similarité sémantique afin de créer des approches performantes. De telles approches génériques peuvent par la suite être enrichies par des modules plus spécifiques afin d'améliorer le résultat final. Deux axes de recherche sont suivis dans cette thèse. Le premier et le plus riche est celui de l'indexation sémantique. L'approche proposée exploite la définition et l'utilisation de documents proches en contenu pour annoter un document cible. Grâce à l'utilisation de similarités sémantiques entre les annotations des documents proches et à l'utilisation d'une heuristique, notre approche, USI (User-oriented Semantic Indexer), permet d'annoter des documents plus rapidement que les méthodes existantes en fournissant une qualité comparable. Ce processus a ensuite été étendu à une autre tâche, la classification. Le tri est une opération indispensable à laquelle l'Homme s'est attaché depuis l'Antiquité, qui est aujourd'hui de plus en plus automatisée. Nous proposons une approche de classification hiérarchique qui se base sur les annotations sémantiques des documents à classifier. Là encore, la méthode est indépendante des types de documents puisque l'approche repose uniquement sur leur annotations. Un autre avantage de cette approche est le fait que lorsque des documents sont rassemblés, le groupe qu'il forme est automatiquement annoté (suivant notre algorithme d'indexation). Par conséquent, le résultat fourni est une hiérarchie de classes contenant des documents, chaque classe étant annotée. Cela évite l'annotation manuelle fastidieuse des classes par l'exploration des documents qu'elle contient comme c'est souvent le cas.L'ensemble de nos travaux a montré que l'utilisation des ontologies permettait d'abstraire plusieurs processus et ainsi de réaliser des approches génériques. Cette généricité n'empêche en aucun cas d'être couplée à des approches plus spécifiques, mais constitue en soi une simplicité de mise en place dès lors que l'on dispose de documents annotés sémantiquement. / In order to improve the exploitation of even growing number of electronic documents, Artificial Intelligence has dedicated a lot of effort to the creation and use of systems grounded on knowledge bases. In particular in the information retrieval field, such semantic approaches have proved their efficiency.Therefore, indexing documents is a necessary task. It consists of associating them with sets of terms that describe their content. These terms can be keywords but also concepts from an ontology, in which case the annotation is said to be semantic and benefit from the inherent properties of ontologies which are the absence of ambiguities.Most approaches designed to annotate documents have to parse them and extract concepts from this parsing. This underlines the dependance of such approaches to the type of documents, since parsing requires dedicated algorithms.On the other hand, approaches that solely rely on semantic annotations can ignore the document type, enabling the creation of generic processes. This thesis capitalizes on genericity to build novel systems and compare them to state-of-the-art approaches. To this end, we rely on semantic annotations coupled with semantic similarity measures. Of course, such generic approaches can then be enriched with type-specific ones, which would further increase the quality of the results.First of all, this work explores the relevance of this paradigm for indexing documents. The idea is to rely on already annotated close documents to annotate a target document. We define a heuristic algorithm for this purpose that uses the semantic annotations of these close documents and semantic similarities to provide a generic indexing method. This results in USI (User-oriented Semantic Indexer) that we show to perform as well as best current systems while being faster.Second of all, this idea is extended to another task, clustering. Clustering is a very common and ancient process that is very useful for finding documents or understanding a set of documents. We propose a hierarchical clustering algorithm that reuses the same components of classical methods to provide a novel one applicable to any kind of documents. Another benefit of this approach is that when documents are grouped together, the group can be annotated by using our indexing algorithm. Therefore, the result is not only a hierarchy of clusters containing documents as clusters are actually described by concepts as well. This helps a lot to better understand the results of the clustering.This thesis shows that apart from enhancing classical approaches, building conceptual approaches allows us to abstract them and provide a generic framework. Yet, while bringing easy-to-set-up methods – as long as documents are semantically annotated –, genericity does not prevent us from mixing these methods with type-specific ones, in other words creating hybrid methods.