Les réseaux mobiles ad hoc sont par nature instables et imprévisibles. De ces caractéristiques découle la difficulté à concevoir et analyser des algorithmes distribués garantissant certaines propriétés. C'est sur ce point que porte la contribution majeure de cette thèse. Pour amorcer cette étude, nous avons étudié quelques problèmes fondamentaux de l'algorithmique distribuée dans ce type d'environnement. Du fait de la nature de ces réseaux, nous avons considéré des modèles de calculs locaux, où chaque étape ne fait collaborer que des n\oe uds directement voisins. Nous avons notamment proposé un nouveau cadre d'analyse, combinant réétiquetages de graphes dynamiques et graphes évolutifs (modèle combinatoire pour les réseaux dynamiques). Notre approche permet de caractériser les conditions de succès ou d'échec d'un algorithme en fonction de la dynamique du réseau, autrement dit, en fonction de conditions nécessaires et/ou suffisantes sur les graphes évolutifs correspondants. Nous avons également étudié la synchronisation sous-jacente aux calculs, ainsi que la manière dont une application réelle peut reposer sur un algorithme de réétiquetage. Un certain nombre de logiciels ont également été réalisés autour de ces travaux, notamment un simulateur de réétiquetage de graphes dynamiques et un vérificateur de propriétés sur les graphes évolutifs.

Si la communauté internationale de géométrie algorithmique a souvent<br />la tentation de s'engouffrer dans des recherches essentiellement<br />théoriques, et en particulier combinatoires, la grande originalité des<br />travaux à l'INRIA résidait déjà à l'époque de mes débuts dans le<br />souci de leur validation expérimentale et de leur applicabilité. <br /><br />Le domaine a suivi globalement une évolution dans cette direction,<br />en particulier grâce à l'``Impact Task Force Report''. Notre intérêt pour le transfert technologique et<br />industriel, ainsi que pour l'établissement d'une plateforme pour la<br />recherche, a pris pendant ce temps une tournure encore plus concrète<br />avec notre implication très forte dans le projet CGAL<br />dont notre équipe est l'un des moteurs.<br /><br />Ce document prend le parti de présenter les travaux sous l'angle de<br />cette préoccupation pratique.<br />Il comporte deux chapitres principaux : le premier rassemble<br />des travaux sur les triangulations, le second présente des travaux sur<br />les objets courbes. Ces deux chapitres se concluent par un ensemble de<br />directions ouvertes. Le troisième chapitre survole rapidement d'autres<br />résultats.

Cette thèse s'intéresse aux problématiques fondamentales d'optimisation combinatoire qui se dégagent de la modélisation structurelle et algorithmique du dimensionnement des réseaux d'infrastructure de télécommunication. L'optimisation de ces réseaux est essentielle aux opérateurs de télécommunication, qui demandent la garantie d'une exploitation efficace des ressources déployées.<br /><br />Nous donnons une nouvelle modélisation des réseaux optiques WDM multifibres. En considérant un routage agrégé au niveau des câbles, nous optons pour une nouvelle lecture des contraintes d'affectation de longueurs d'onde fondée sur des conflits de groupe.<br /><br />Nous étudions aussi le problème de coloration de chemins, issu de l'affectation de longueurs d'onde dans les réseaux optiques monofibres. Nous développons, pour la relaxation linéaire de ce problème, un algorithme polynomial efficace dans les arbres de degré borné, puis, par extension, dans les graphes de largeur arborescente bornée. Nous majorons le coût d'une telle coloration dans les arbres binaires et donnons une (1+5/(3e)+o(1))-approximation aléatoire pour la coloration entière dans les arbres de degré borné, ce qui améliore le meilleur algorithme connu pour ce cas.<br /><br />Nous présentons enfin des avancées algorithmiques pour les problèmes de multiflot entier et fractionnaire. Nous donnons un algorithme d'arrondi aléatoire incrémental pour l'approximation du multiflot entier. Motivés par le besoin d'un calcul rapide de multiflot fractionnaire pour l'algorithme précédent, nous nous intéressons aux approximations combinatoires de ce problème. En employant des techniques de calcul dynamique des plus courts chemins, nous améliorons l'un des meilleurs algorithme de la littérature.<br />Webstats4U - Free web site statistics

Cette thèse se situe dans le cadre de la géométrie discrète qui constitue l'une des grandes familles de méthodes dédiées à l'analyse automatisée des formes dans les images numériques 2D et 3D. Tous les systèmes d'acquisition d'images fournissent des données organisées sur une grille régulière, appelées données discrètes. Les méthodes que nous nous proposons d'explorer et d'étendre conservent aux données ce caractère discret, par opposition aux techniques qui construisent préalablement un modèle continu approximant les objets à analyser. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'étude des courbes et des surfaces discrètes. Dans un premier temps, nous analysons les objets de base que sont les droites, les plans et les cercles discrets. Nous présentons des algorithmes qui permettent de les caractériser et proposons des extensions à ces méthodes. Ensuite, nous étudions des métriques sur les objets discrets comme la transformation en distance euclidienne ou la notion de géodésique discrète. Une approche basée sur la visibilité dans les domaines discrets est introduite. La troisième partie est consacrée à la définition et à l'évaluation d'estimateurs de mesures euclidiennes telles que la longueur, la courbure ou l'aire. Des résultats de convergence de ces estimateurs sont établis. Enfin, nous présentons les applications dans lesquelles ces recherches ont été utilisées~: classification automatisée d'objets archéologiques et analyse des micro-structures d'échantillon de neige.

Quand un système réparti est sujet à des défaillances transitoires qui modifient arbitrairement son état, il est crucial de pouvoir retrouver un comportement correct au bout d'un temps fini. L'auto-stabilisation présente une telle garantie, mais en général au prix de ressources importantes. Dans cette thèse, notre démarche a consisté à minimiser ces ressources lorsque cela était possible. <br /><br />Nous avons développé le concept de détecteur de défaillances transitoires, des oracles appelés par les processeurs du système, qui indiquent si des défaillances transitoires sont survenues, en un temps constant. Notre implantation permet de classifier les problèmes classiques suivant les ressources spécifiques nécessaires à la détection d'une erreur. Pour les tâches statiques, une suite naturelle a été de montrer qu'une condition sur le code localement exécuté par chaque processeur pouvait être suffisante pour garantir l'auto-stabilisation du système tout entier, indépendamment des hypothèses d'exécution et de la topologie du graphe de communication. Du fait que l'algorithme n'est pas modifié, il est forcément sans surcoût. De manière duale, nous avons développé des outils de synchronisation permettant de construire des algorithmes auto-stabilisants pour des spécifications dynamiques avec un surcoût en mémoire constant, c'est à dire indépendant de la taille du réseau. En outre, l'un des algorithmes présentés est instantanément stabilisant. Enfin, nous avons présenté une technique générale pour réduire systématiquement le coût des communications, en garantissant un délai de retransmission borné, et nous avons donné un cadre général ainsi que des outils d'implantation pour écrire des algorithmes auto-stabilisants dans ce contexte.

Les travaux présentés dans cette thèse s'inscrivent dans le cadre bio-informatique de l'analyse des génomes. Plus particulièrement, ces travaux concernent l'expression des gènes et les éléments régulateurs, présents dans l'ADN, qui participent à la modulation de cette expression.<br />Le problème de la recherche de ces éléments régulateurs peut être envisagé sous l'angle informatique de la recherche de motifs approchés particuliers.<br /><br />La recherche de motifs régulateurs est une question difficile du fait de la faible spécificité des motifs recherchés. Pour pouvoir y répondre, il faut prendre en compte différentes formes d'information. En particulier, il est pertinent de prendre en compte la conservation entre espèces (génomique comparative), la conservation entre séquences génomiques partageant des éléments de régulation (gènes co-régulés) ou encore, dans certains cas, la conservation spatiale des sites de fixation.<br /><br />Dans ce cadre, nous proposons une méthode permettant de tirer parti, à la fois de la conservation spatiale, et de la conservation entre espèces. Cette approche se compose d'un algorithme de recherche locale et d'évaluateurs statistiques adaptés au problème de la recherche de motifs sur-représentés localement lorsque l'environnement de recherche est hétérogène, c'est-à-dire pour des séquences pouvant provenir d'organismes différents ou de régions différentes du génome. Ces travaux ont été mis en oeuvre dans un logiciel appelé TFM-Explorer, que nous avons évalué avec succès sur des données issues du génome humain, de la souris et du rat.

Les systèmes dynamiques continus permettent de modéliser de nombreux<br />systèmes physiques, biologiques, ou issus de l'informatique<br />distribuée. Nous nous intéressons à leur pouvoir de modélisation, et à<br />leurs propriétés en tant que systèmes de calculs, et plus généralement<br />aux propriétés calculatoires des modèles continus.<br /><br />Les deux premiers chapitres ne visent pas à produire des résultats<br />nouveaux, mais à motiver ce travail, et à le mettre en<br />perspectives. Le chapitre 3 constitue un survol. Les chapitres 4, 5 et<br />l'annexe A présentent un panorama de quelques-uns de nos résultats<br />personnels en relations avec cette problématique.<br /><br />Plus précisément, le chapitre 1 présente les systèmes dynamiques, avec<br />un point de vue classique et mathématique. Il vise d'une part à<br />souligner la richesse, et la subtilité des comportements possibles des<br />systèmes dynamiques continus, et d'autre part à mettre en évidence que<br />différents dispositifs sont intrinsèquement continus, et utilisables<br />comme tels pour réaliser des calculs. En outre nous insistons sur la<br />puissance de modélisation d'une classe de systèmes dynamiques, que<br />nous nommons les problèmes de Cauchy polynomiaux.<br /><br />Les exemples du chapitre 2, issus de la bioinformatique, des modèles<br />de la biologie des populations, de la virologie biologique et de la<br />virologie informatique, et de l'algorithmique distribuée, se<br />distinguent de ceux du chapitre 1 par le fait qu'ils mettent<br />explicitement en jeu une certaine notion de concurrence entre agents.<br />Nous présentons la théorie des jeux, et ses modèles, en nous<br />focalisant sur certains de ses modèles du dynamisme. Ces modèles<br />continus deviennent naturels pour parler d'algorithmique distribuée,<br />en particulier dès que l'on a affaire à des systèmes de grandes<br />tailles, ou dont on ne contrôle pas les interactions. Nous pointons<br />quelques modèles de l'algorithmique distribuée qui intègrent ces<br />considérations, et le potentiel de l'utilisation des systèmes continus<br />pour l'algorithmique distribuée.<br /><br />Le chapitre 3 constitue un survol de la théorie des calculs pour les<br />modèles à temps continu. La puissance des modèles de calculs à temps<br />et espace discrets est relativement bien comprise grâce à la thèse de<br />Church, qui postule que tous les modèles raisonnables et suffisamment<br />puissants ont la même puissance, celle des machines de Turing. On peut<br />aussi considérer des modèles où le temps est continu. Certaines<br />grandes classes de modèles ont été considérées dans la<br />littérature. Nous les reprenons dans ce chapitre, en présentant un<br />panorama de ce qui est connu sur leurs propriétés calculatoires.<br /><br />Le chapitre 4 présente un résumé de quelques-uns de nos résultats<br />personnels à propos de la comparaison de la puissance de plusieurs<br />modèles à temps continu, en relations avec la thèse de Emmanuel<br />Hainry. Claude Shannon a introduit en 1941 le GPAC comme un modèle des<br />dispositifs de calculs analogiques. Les résultats de Shannon ont<br />longtemps été utilisés pour argumenter que ce modèle était plus faible<br />que l'analyse récursive, et donc que les machines analogiques sont<br />prouvablement plus faibles que les machines digitales. Avec Manuel<br />Campagnolo, Daniel Graça, et Emmanuel Hainry, nous avons prouvé<br />récemment que le GPAC et l'analyse récursive calculent en fait les<br />mêmes fonctions. Ce résultat prend toute sa perspective si l'on<br />comprend que les fonctions calculées par le GPAC correspondent aux<br />problèmes de Cauchy polynomiaux, dont le pouvoir de modélisation est<br />discuté dans le chapitre 1.<br /><br />D'autre part, nous avons montré qu'il était possible de caractériser<br />algébriquement les fonctions élémentairement calculables et<br />calculables au sens de l'analyse récursive. Cela signifie d'une part<br />qu'il est possible de les caractériser en termes d'une sous-classe des<br />fonctions R-récursives à la Moore, ce qui étend les résultats de<br />Campagnolo, Costa, Moore, de la calculabilité discrète à l'analyse<br />récursive, mais aussi d'autre part, qu'il est possible de caractériser<br />ces fonctions de façon purement continue, par l'analyse, sans<br />référence à de la calculabilité.<br /><br />Dans le chapitre 5, nous reprenons certains de nos résultats à propos<br />de caractérisations logiques de classes de complexité dans le modèle<br />de Blum Shub et Smale, en relations avec la thèse de Paulin Jacobé de<br />Naurois. Le modèle de Blum Shub et Smale constitue un modèle de calcul<br />à temps discret et à espace continu. Le modèle, défini initialement<br />pour parler de complexité algébrique de problèmes sur le corps des<br />réels, ou plus généralement sur un anneau, a été par la suite été<br />étendu par Poizat en un modèle de calculs sur une structure logique<br />arbitraire. Avec Paulin Jacobé de Naurois, Felipe Cucker et Jean-Yves<br />Marion, nous avons caractérisé syntaxiquement les classes de<br />complexité majeures dans ce modèle sur une structure arbitraire, à la<br />Bellantoni et Cook 1992.<br /><br />Le chapitre 6 est consacré à une conclusion, dans laquelle nous<br />reprenons plusieurs questions et perspectives qui nous semblent<br />intéressantes.<br /><br />Dans l'annexe A, nous discutons un point de vue sur les<br />hypercalculs. La question de l'existence de systèmes capables de<br />réaliser des hypercalculs, c'est-à-dire d'effectuer des calculs<br />exploitables qui ne seraient pas réalisables par aucune machine de<br />Turing, fait encore couler de l'encre et des controverses. Nous avons<br />été invité à exprimer notre point de vue dans un numéro spécial sur le<br />sujet, que nous reprenons en annexe A. Nous y rappelons plusieurs<br />mauvaises compréhensions fréquentes de la thèse de Church, et nous<br />présentons un panorama de plusieurs classes de systèmes mathématiques,<br />avec la caractérisation de leur puissance.

Thèse de doctorat : Informatique : Villeurbanne, INSA : 2000. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 249-263.

Thèse de doctorat : Informatique : Strasbourg 1 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 187-197.

La diversité croissante des différents agents constituant les réseaux de communication actuels ainsi que la capacité accrue des technologies concurrentes dans l'environnement réseau a conduit à la prise en compte d'une nouvelle approche distribuée de la gestion du réseau. Dans cet environnement réseau évolué, le besoin en accroissement de la bande passante et en ressources rares, s'oppose à la réduction de la consommation énergétique globale.Dans notre travail nous nous intéressons à l'application de mécanismes distribués et de méthodes d'apprentissages visant à introduire d'avantage d'autonomie dans les réseaux hétérogènes, mobiles en particulier, tout en améliorant les performances par rapport aux débits et à la qualité de service. Notre étude se concentre principalement sur l'élaboration de mécanismes distribués stochastiques et énergétiquement efficaces en profitant des capacités de calcul de tous les agents et entités du réseau. Divers outils de la théorie des jeux nous permettent de modéliser et d'étudier différents types de systèmes dont la complexité est induite par la grande taille, l'hétérogénéité et le caractère dynamique des interconnexions. Plus spécifiquement, nous utilisons des outils d'apprentissage par renforcement pour aborder des questions telles que l'attachement distribué des utilisateurs permettant une gestion dynamique, décentralisée et efficace des ressources radio. Nous combinons ensuite les procédures de sélection d'accès à des méthodes d'optimisation distribuées du type gradient stochastique, pour adresser le problème de coordination des interférences intercellulaires (ICIC) dans les réseaux LTE-A. Cette approche se base sur un contrôle de puissance dynamique conduisant à une réutilisation fractionnaire des fréquences radios. Par ailleurs nous adressons dans les réseaux décentralisés non-hiérarchiques, plus précisément les réseaux tolérants aux délais (DTNs), des méthodes décentralisées liées à la minimisation du délai de transmission de bout en bout. Dans ce cadre nous nous intéressons, en outre des équilibres de Nash, à la notion d'équilibre évolutionnairement stables dans différents contextes de jeux évolutionnaires, jeux évolutionnaires décisionnels markoviens et jeux de minorité. Enfin, la majeure partie du travail effectué se rattachant aux tests et validations par simulations,nous présentons plusieurs éléments d'implémentations et d'intégrations liés à la mise en place de plateformes de simulations et d'expérimentations.