Dans les réseaux mobiles spontanés (en anglais, Mobile Ad hoc NETworks ou MANETs), la gestion de groupe partitionnable est un service de base permettant la construction d'applications réparties tolérantes au partitionnement. Aucune des spécifications existantes ne satisfait les deux exigences antagonistes suivantes : 1) elle doit être assez forte pour fournir des garanties utiles aux applications réparties dans les systèmes partitionnables ; 2) elle doit être assez faible pour être résoluble. Dans cette thèse, nous proposons une solution à la gestion de groupe partitionnable en environnements réseaux très dynamiques tels que les MANETs. Pour mettre en œuvre notre solution, nous procédons en trois étapes. Tout d'abord, nous proposons un modèle de système réparti dynamique qui caractérise la stabilité dans les MANETs. Ensuite, nous adaptons pour les systèmes partitionnables l'approche Paxos à base de consensus Synod. Cette adaptation résulte en la spécification d'un consensus abandonnable AC construit au-dessus d'un détecteur ultime des α participants d'une partition ♢PPD et d'un registre ultime par partition ♢RPP. ♢PPD garantit la vivacité dans une partition même si la partition n'est pas complètement stable tandis que ♢RPP préserve la sûreté dans la même partition. Enfin, la gestion de groupe partitionnable est résolue en la transformant en une séquence d'instances de AC. Chacun des modules ♢PPD, ♢RPP, AC et gestion de groupe partitionnable est implanté et prouvé. Par ailleurs, nous analysons les performances de ♢PPD par simulation

Dans cette thèse, différents problèmes de la combinatoire des mots et de géométrie discrète sont considérés. Nous étudions d'abord l'occurrence des palindromes dans les codages de rotations, une famille de mots incluant entre autres les mots sturmiens et les suites de Rote. En particulier, nous démontrons que ces mots sont pleins, c'est-à-dire qu'ils réalisent la complexité palindromique maximale. Ensuite, nous étudions une nouvelle famille de mots, appelés mots pseudostandards généralisés, qui sont générés à l'aide d'un opérateur appelé clôture pseudopalindromique itérée. Nous présentons entre autres une généralisation d'une formule décrite par Justin qui permet de générer de façon linéaire et optimale un mot pseudostandard généralisé. L'objet central, le f-palindrome ou pseudopalindrome est un indicateur des symétries présentes dans les objets géométriques. Dans les derniers chapitres, nous nous concentrons davantage sur des problèmes de nature géométrique. Plus précisément, nous don-nons la solution à deux conjectures de Provençal concernant les pavages par translation, en exploitant la présence de palindromes et de périodicité locale dans les mots de contour. À la fin de plusieurs chapitres, différents problèmes ouverts et conjectures sont brièvement présentés.

La programmation mathématique est une technique qui peut être utilisée pour résoudre des problèmes concrets où l'on veut maximiser, ou minimiser, une fonction objectif soumise à des contraintes sur les variables décisionnelles. Les caractéristiques les plus importantes de la programmation mathématique sont la création d'un modèle pour décrire le problème (aussi appelé formulation), et la mise en œuvre d'algorithmes efficaces pour le résoudre (aussi appelés solveurs). Dans cette thèse, on s'occupe du premier point. Plus précisemment, on étudie certains problèmes qui proviennent de domaines diffèrents, et en commençant par les modèles les plus naturels pour les décrire, on présente des formulations alternatives, qui partagent certaines propriétés avec le modèle original mais qui sont en quelque sorte meilleures (par exemple au niveau du temps d'exécution nécessaire pour obtenir la solution par le solveur). Ces nouveaux modèles sont appelés reformulations. On suit la classification des reformulations proposée par Liberti dans [Reformulations in Mathematical Programming: Definitions and Systematics, RAIRO-OR, 43(1):55-86, 2009]: exact reformulations (aussi appellées opt-reformulations), narrowings, relaxations. Cette thèse concerne trois applications de la programmation mathématique où les reformulations ont été fondamentales pour obtenir une bonne solution. Le premier problème étudié est le partitionnement de graphes sur la base de la maximisation de la modularité. Comme ce problème est NP-difficile, plusieurs heuristiques sont proposées. On s'occupe d'un algorithme séparatif hiérarchique qui fonctionne en divisant récursivement une classe en deux nouvelles classes de façon optimale. Cet étape de division est accomplie en résolvant un programme binaire quadratique et convexe. Il est reformulé de manière exacte pour obtenir une forme plus compacte sans modifier l'ensemble des solutions optimales (exact reformulation). On considère aussi l'impact donné par la réduction du nombre des solutions symétriques globalement optimales. Les temps d'exécution sont considérablement réduits par rapport à la formulation originelle. Le deuxième problème étudié dans cette thèse est le placement de cercles égaux dans un carré (Packing Equal Circles in a Square, ou PECS), où l'on veut placer des cercles égaux dans un carré de côté 1 sans avoir de superposition et en maximisant le rayon commun. L'une des raisons pour laquelle le problème est difficile à résoudre vient de la présence de plusieurs solutions symétriques optimales, et par conséquent un arbre de séparation-et-évaluation (ou Branch-and-Bound) très large. Certaines solutions symétriques optimales sont rendues irréalisables en ajoutant des contraintes pour briser les symétries (Symmetry Breaking Constraints, ou SBCs) à la formulation, en obtenant ainsi un narrowing. Le temps d'exécution et la dimension de l'arbre de Branch-and-Bound sont tous les deux meilleurs par rapport à la formulation originelle. La troisième application considérée dans cette thèse est le calcul de la relaxation convexe pour des problèmes multilinéaires, et la comparaison de la formulation ''primale'' avec celle obtenue par une représentation ''duale''. Bien que ces deux relaxations soient déjà connues, il est intéressant de voir que la relaxation duale conduit à des meilleures performances de calcul.

Cette thèse traite deux types de problèmes algorithmiques : des problèmes de triangularisation de matrices booléennes par permutation des lignes et des colonnes et des problèmes de découverte de structures secondaires d'ARN. Nous étudions des problèmes de triangularisation de matrices booléennes par permutation des lignes et des colonnes. Ce problème apparaît, par exemple, lorsque l'on souhaite calculer "en place" un système d'équations. Une façon naturelle d'aborder ce problème est de se placer dans le cadre général de la théorie des graphes et des graphes bipartis en particulier. Nous présentons de nombreux résultats de complexité - essentiellement de NP-complétude - liés à ce problème et introduisons quelques extensions dont nous précisons toujours la complexité. Certaines familles d'ARN sont très précisément définies par des motifs de séquence, et des contraintes structurelles secondaires et tertiaires. La plupart des outils ne sont pas adaptés puisqu'ils n'intègrent pas toutes les connaissances sur la molécule lors de l'exploration des banques de séquences. D'où l'intérêt d'algorithmes de recherche assurant une recherche en séquence et structure par le biais d'un descripteur défini par l'utilisateur intégrant l'ensemble des connaissances caractérisant l'ARN à détecter. Une nouvelle façon d'aborder ce problème consiste en l'étude de problèmes algorithmiques sur les graphes d'intersection d'un ensemble de 2-intervalles. Cette notion de 2-intervalles se trouve dans la lignée des études actuelles en matière d'algorithmique de graphes où l'on étudie de plus en plus les structures des graphes issues de modèles géométriques. Nous présentons plusieurs résultats de complexité et montrons en particulier que la recherche de motifs dans un ensemble de 2-intervalles est un problème NP-complet. Nous nous intéressons, plus particulièrement, à appliquer ces travaux pour la prédiction de motifs biologiques structurés. Plus spécifiquement, nous avons mis au point l'algorithme ORANGE pour la prédiction des introns auto-catalytiques de groupe 1 dans de grandes séquences génomiques. Cet algorithme est une amélioration de l'algorithme CITRON mis au point par F. Lisacek et F. Michel du point de vue de la rapidité d'exécution. De plus, une mise-en-œuvre de l'algorithme ORANGE est accessible en ligne sur Internet.

Les réseaux phylogénétiques généralisent le modèle de l'arbre pour décrire l'évolution, en permettant à des arêtes entre les branches de l'arbre d'exprimer des échanges de matériel génétique entre espèces coexistantes. De nombreuses approches combinatoires - fondées sur la manipulation d'ensembles finis d'objets mathématiques - ont été conçues pour reconstruire ces réseaux à partir de données extraites de plusieurs arbres de gènes contradictoires. Elles se divisent en plusieurs catégories selon le type de données en entrée (triplets, quadruplets, clades ou bipartitions) et les restrictions de structure sur les réseaux reconstruits. Nous analysons en particulier la structure d'une classe de réseaux restreints, les réseaux de niveau k, et adaptons ce paramètre de niveau au contexte non enraciné. Nous donnons aussi de nouvelles méthodes combinatoires pour reconstruire des réseaux phylogénétiques, à partir de clades - méthode implémentée dans le logiciel Dendroscope - ou de quadruplets. Nous étudions les limites de ces méthodes combinatoires (explosion de complexité, bruit et silence dans les données, ambiguïté des réseaux reconstruits) et la façon de les prendre en compte, en particulier par un pré-traitement des données. Finalement, nous illustrons les résultats de ces méthodes de reconstruction sur des données réelles avant de conclure sur leur utilisation dans une méthodologie globale qui intègre des aspects statistiques

Les graphes, outil mathématique pour modéliser les relations entre des entités, sont en augmentation constante du fait d'internet (par exemple les réseaux sociaux). La visualisation de graphe (aussi appelée dessin) permet d'obtenir immédiatement des informations sur le graphe. Les graphes issus d'internet sont généralement stockés de manière morcelée sur plusieurs machines connectées par un réseau. Cette thèse a pour but de développer des algorithmes de dessin de très grand graphes dans le paradigme MapReduce, utilisé pour le calcul sur cluster. Parmi les algorithmes de dessin, les algorithmes reposants sur un modèle physique sous-jacent pour réaliser le dessin permettent d'obtenir un bon dessin indépendamment de la nature du graphe. Nous proposons deux algorithmes par modèle de forces conçus dans le paradigme MapReduce. GDAD, le premier algorithme par modèle de force dans le paradigme MapReduce, utilise des pivots pour simplifier le calcul des interactions entre les nœuds du graphes. MuGDAD, le prolongement de GDAD, utilise une simplification récursive du graphe pour effectuer le dessin, toujours à l'aide de pivots. Nous comparons ces deux algorithmes avec les algorithmes de l'état de l'art pour évaluer leurs performances. / Graphs, usually used to model relations between entities, are continually growing mainly because of the internet (social networks for example). Graph visualization (also called drawing) is a fast way of collecting data about a graph. Internet graphs are often stored in a distributed manner, split between several machines interconnected. This thesis aims to develop drawing algorithms to draw very large graphs using the MapReduce paradigm, used for cluster computing. Among graph drawing algorithms, those which rely on a physical model to compute the node placement are generally considered to draw graphs well regardless of the type of graph. We developped two force-directed graph drawing algorithms in the MapReduce paradigm. GDAD, the fist distributed force-directed graph drawing algorithm ever, uses pivots to simplify computations of node interactions. MuGDAD, following GDAD, uses a recursive simplification to draw the original graph, keeping the pivots. We compare these two algorithms with the state of the art to assess their performances.

Nous étudions dans cette thèse la notion de quasipériodicité,introduite par Apostolico et Ehrenfeucht au début des années 1990,puis étendue aux mots infinis par Solomon Marcus au début des années2000. Un mot (fini ou infini) w est quasipériodique s'il peut êtrecouvert par des occurrences, éventuellement chevauchantes, d'un autremot, fini, appelé sa quasipériode. En 2006, Monteil etMarcus ont introduit la notion plus forte de quasipériodicitémulti-échelles : le fait d'avoir une infinité de quasipériodes.Dans un premier temps, nous étudions la quasipériodicité des motsinfinis bidimensionnels. Nous montrons que, contrairement au casunidimensionnel où la quasipériodicité ne force aucune propriété fortedes mots infinis, il existe des quasipériodes q qui forcent les mots2D q-quasipériodiques à être d'entropie nulle. Nous montrons égalementque la quasipériodicité multi-échelles en deux dimensions forcel'existence de fréquences uniformes pour les facteurs.Dans un deuxième temps, nous donnons des résultats sur les motsinfinis en une dimension. Nous donnons notament une approchepermettant de déterminer les quasipériodes d'un mot infini à partir deses facteurs carrés et de ses facteurs spéciaux. Nous montrons ensuiteque la famille des mots périodiques, ainsi que celle des mots standardsturmiens, peuvent être caractérisées en termes de quasipériodicitémulti-échelles. / We study the notion of quasiperiodicity, introduced by Apostolico and Ehrenfeucht at the beginning of the 1990's, then extended to infinite words by Solomon Marcus at the beginning of the 2000's. A (finite or infinite) word w is quasiperiodic if it can be covered by occurrences, possibly overlapping, of another finite word, call its quasiperiod. In 2006, Monteil and Marcus introduced a stronger notion: multi-scale quasiperiodicity, the property of having infinitely many quasiperiods.First we study quasiperiodicity of two-dimensional infinite words. We show that, by contrast with the one-dimensional case where quasiperiodicity do not force any property on infinite words, there exist quasiperiods q which force 2D q-quasiperiodic words to have zero entropy. We also show that multi-scale quasiperiodicity in two dimension force the existence of uniform frequencies for factors.Then we give results on infinite words in one dimension. Most notably we give a method to determine the quasiperiods of an infinite words from its square and special factors. We show that the family of periodic words and standard Sturmian words are characterizable in terms of multi-scale quasiperiodicity.

La notion de communauté, transverse à  l'analyse des réseaux sociaux, a attiré une attention grandissante à  travers les sciences ces dix dernières années. Les nombreuses tentatives pour modéliser aussi bien l'incarnation sociologiquedu concept aussi bien que sa manifestation structurelle dans le réseau social n'ont jusqu'à  présent que vaguement convergé. Aucun consensus formel n'a été atteint sur les aspects quantifiables de la communauté, et ceci malgré lesliens forts la reliant aux dimensions dynamique et topologique du réseau sous-jacent.Présentant une approche novatrice à  l'évaluation des communautés, cette thèse introduit et se base sur la cohésion, une métrique qui capture la qualitéintrinsèque, en tant que communauté, d'un ensemble de sommets dans un réseau. Il a été montré au travers d'une experience à  large échelle, dans laquelle les individus sondés ont pu noter l'aspect communautaires de groupes d'amis leur étant présentés, que la cohésion, définie en lien avec la notion de triades sociales, est fortement correlée à  la perception subjective de la communauté. Reflétant la complexité des interactions sociales, il est démontré que leproblème de trouver des communautés maximalement cohésive est NP-dur. En utilisant une heuristique approximant les résultats de ce problème, un certain nombre d'applications de la cohésion à  des données réelles sont mises en avant: de son application à  la visualisation de réseaux complexes, à  l'étude de l'évolution des groupes d'agrément du sénat états-unien, à  la compréhesion des liens entre psychologie et structure du réseau social.L'utilisation de la cohésion apporte un éclairage non trivial dans l'étude de la structure des grands réseaux de terrain et dans la relation entre structure et sémantique. / Community, a notion transversal to all areas of Social Network Analysis, has drawn tremendous amount of attention across the sciences in the past decades. Numerous attempts to characterize both the sociological embodiment of the concept as well as its observable structural manifestation in the social network have to this date only converged in spirit. No formal consensus has been reached on the quantifiable aspects of community, despite it being deeply linked to topological and dynamic aspects of the underlying social network. Presenting a fresh approach to the evaluation of communities, this thesis introduces and builds upon the cohesion, a novel metric which captures the intrinsic quality, as a community, of a set of nodes in a network. The cohesion, defined in terms of social triads, was found to be highly correlated to the subjective perception of communitiness through the use of a large-scale online experiment in which users were able to compute and rate the quality of their social groups on Facebook. Adequately reflecting the complexity of social interactions, the problem of finding a maximally cohesive group inside a given social network is shown to be NP-hard. Using a heuristic approximation algorithm, applications of the cohesion to broadly different use cases are highlighted, ranging from its application to network visualization, to the study of the evolution of agreement groups in the United States Senate, to the understanding of the intertwinement between subjects' psychological traits and the cohesive structures in their social neighborhood. The use of the cohesion proves invaluable in that it offers non-trivial insights on the network structure and its relation to the associated semantic.

Les travaux présentés dans ce mémoire concernent les réseaux, qui sont des objets mathématiques fondamentaux pour de nombreux domaines tel que théorie des nombres et la cryptographie.Nous proposons dans un premier temps une généralisation et une implantation de l'algorithme de réduction de Lenstra, Lenstra et Lov'asz (algorithme LLL) dans le cadre algébrique simple des réseaux sur les anneaux d'entiers quadratiques, imaginaires et euclidiens.Nous nous attachons ensuite à présenter les notions de réseaux algébriques et de formes de Humbert, qui sont des généralisations dans un cadre algébrique aussi large que possible des notions classiques de réseaux euclidiens et de formes quadratiques. L'introduction de ces objets nous permet de présenter une adaptation et une implantation de l'algorithme de Plesken et Souvignier permettant de traiter efficacement les problèmes de l'isométrie et de la détermination des automorphismes pour les réseaux algébriques.Nous proposons finalement une étude détaillée de la complexité de ces deux problèmes. Nous montrons notamment qu'ils sont intiment reliés à des problèmes similaires sur les graphes. Cette réduction nous permet d'exhiber des bornes de complexité inédites. / This thesis deals with lattices, which are fundamental objects in many fields, such as number theory and cryptography.As a first step, we propose a generalization and an implantation of the Lenstra, Lenstra and Lov'asz algorithm (LLL algorithm) in the simple algebraic setting of lattices over quadratic imaginary and euclidean ring of integers.Then, we present the notions of algebraic lattices and Humbert forms, which are extensions of euclidean lattices and quadratic forms in a large algebraic setting. Introducing these objects leads us to develop and implant modifications of the Plesken and Souvignier algorithm. This algorithm efficiently solves the isometric lattices problem and the automorphism group computation problem for algebraic lattices.Eventually, we analyze in depth the complexity of this two algorithmic problems. We show that they are intimately related to similar problems on graphs. This reduction leads us to express unprecedented complexity bounds.

Cette recherche se donne comme défi de retracer les enjeux normatifs liés au développement du sous-domaine de l’intelligence artificielle appelé machine learning. Bien que celui-ci connaisse un impressionnant regain d’intérêt depuis le début du XXIe siècle, et ce à travers un nombre croissant d’activités sociales, son émergence remonte au moins à la première moitié du XXe siècle. En effet, l’idée de concevoir des machines capables de modéliser l’apprentissage organique est largement concomitante au projet cybernétique de fonder une science du contrôle et de la communication. A force de modéliser l’apprentissage, il devient progressivement possible d’envisager à partir des années 1940 et 50 que les machines elles-mêmes seraient capables d’apprendre. C’est par l’observation des comportements des machines qu’une formalisation algorithmique de l’apprentissage s’impose. A partir de cette mise en scène, nous chercherons à montrer en quoi l’apprentissage algorithmique n’est pas nécessairement une question d’automatisation de l’apprentissage et que le comportement permet, au contraire, de problématiser la normativité des algorithmes apprenants en ce qu’ils participent activement à certaines activités sociales (travail, enseignement, guerre, etc.). Il s’agira, à partir des philosophies de Georges Canguilhem et Gilbert Simondon, de montrer en quoi les effets normatifs induits par l’apprentissage algorithmique, comme mode de gouvernement au sein d’activités sociales données, peuvent se comprendre à l’aune du concept de "répertoire de comportements potentiels". / Doctorat en Philosophie / info:eu-repo/semantics/nonPublished