<p>In the theory of holomorphic functions of one complex variable it is often useful to study subharmonic functions. The subharmonic can be described using the Laplace operator. When one studies holomorphic functions of several complex variables one should study the plurisubharmonic functions instead. Here the complex Monge--Ampère operator has a role similar to that of the Laplace operator in the theory of subharmonic functions. The complex Monge--Ampère operator is nonlinear and therefore it is not as well understood as the Laplace operator. We consider two types of boundary value problems for the complex Monge--Ampere equation in certain pseudoconvex domains. In this thesis the right-hand side in the Monge--Ampère equation will always be smooth, strictly positive and meet a monotonicity condition. The first type of boundary value problem we consider is a Dirichlet problem where we look for plurisubharmonic solutions which are zero on the boundary of the domain. We show that this problem has a unique smooth solution if the domain has a smooth bounded plurisubharmonic exhaustion function which is globally Lipschitz and has Monge--Ampère mass larger than one everywhere. We obtain some results on which domains have such a bounded exhaustion function. The second type of boundary value problem we consider is a boundary blow-up problem where we look for plurisubharmonic solutions which tend to infinity at the boundary of the domain. Here we also assume that the right-hand side in the Monge--Ampère equation satisfies a growth condition. We study this problem in strongly pseudoconvex domains with smooth boundary and show that it has solutions which are Hölder continuous with arbitrary Hölder exponent α, 0 ≤ α < 1. We also show a uniqueness result. A result on the growth of the solutions is also proved. This result is used to describe the boundary behavior of the Bergman kernel.</p>

In the theory of holomorphic functions of one complex variable it is often useful to study subharmonic functions. The subharmonic can be described using the Laplace operator. When one studies holomorphic functions of several complex variables one should study the plurisubharmonic functions instead. Here the complex Monge--Ampère operator has a role similar to that of the Laplace operator in the theory of subharmonic functions. The complex Monge--Ampère operator is nonlinear and therefore it is not as well understood as the Laplace operator. We consider two types of boundary value problems for the complex Monge--Ampere equation in certain pseudoconvex domains. In this thesis the right-hand side in the Monge--Ampère equation will always be smooth, strictly positive and meet a monotonicity condition. The first type of boundary value problem we consider is a Dirichlet problem where we look for plurisubharmonic solutions which are zero on the boundary of the domain. We show that this problem has a unique smooth solution if the domain has a smooth bounded plurisubharmonic exhaustion function which is globally Lipschitz and has Monge--Ampère mass larger than one everywhere. We obtain some results on which domains have such a bounded exhaustion function. The second type of boundary value problem we consider is a boundary blow-up problem where we look for plurisubharmonic solutions which tend to infinity at the boundary of the domain. Here we also assume that the right-hand side in the Monge--Ampère equation satisfies a growth condition. We study this problem in strongly pseudoconvex domains with smooth boundary and show that it has solutions which are Hölder continuous with arbitrary Hölder exponent α, 0 ≤ α &lt; 1. We also show a uniqueness result. A result on the growth of the solutions is also proved. This result is used to describe the boundary behavior of the Bergman kernel.

Ce travail de thèse porte sur différentes caractérisations des modèles multivariés de stables-Tweedie multiples dans le cadre des familles exponentielles naturelles sous la propriété de "steepness". Ces modèles parus en 2014 dans la littérature ont été d’abord introduits et décrits sous une forme restreinte des stables-Tweedie normaux avant les extensions aux cas multiples. Ils sont composés d’un mélange d’une loi unidimensionnelle stable-Tweedie de variable réelle positive fixée, et des lois stables-Tweedie de variables réelles indépendantes conditionnées par la première fixée, de même variance égale à la valeur de la variable fixée. Les modèles stables-Tweedie normaux correspondants sont ceux du mélange d’une loi unidimensionnelle stable-Tweedie positive fixé et les autres toutes gaussiennes indépendantes. A travers des cas particuliers tels que normal, Poisson, gamma, inverse gaussienne, les modèles stables-Tweedie multiples sont très fréquents dans les études de statistique et probabilités appliquées. D’abord, nous avons caractérisé les modèles stables-Tweedie normaux à travers leurs fonctions variances ou matrices de covariance exprimées en fonction de leurs vecteurs moyens. La nature des polynômes associés à ces modèles est déduite selon les valeurs de la puissance variance à l’aide des propriétés de quasi orthogonalité, des systèmes de Lévy-Sheffer, et des relations de récurrence polynomiale. Ensuite, ces premiers résultats nous ont permis de caractériser à l’aide de la fonction variance la plus grande classe des stables-Tweedie multiples. Ce qui a conduit à une nouvelle classification laquelle rend la famille beaucoup plus compréhensible. Enfin, une extension de caractérisation des stables-Tweedie normaux par fonction variance généralisée ou déterminant de la fonction variance a été établie via leur propriété d’indéfinie divisibilité et en passant par les équations de Monge-Ampère correspondantes. Exprimées sous la forme de produit des composantes du vecteur moyen aux puissances multiples, la caractérisationde tous les modèles multivariés stables-Tweedie multiples par fonction variance généralisée reste un problème ouvert. / In the framework of natural exponential families, this thesis proposes differents characterizations of multivariate multiple stables-Tweedie under "steepness" property. These models appeared in 2014 in the literature were first introduced and described in a restricted form of the normal stables-Tweedie models before extensions to multiple cases. They are composed by a fixed univariate stable-Tweedie variable having a positive domain, and the remaining random variables given the fixed one are reals independent stables-Tweedie variables, possibly different, with the same dispersion parameter equal to the fixed component. The corresponding normal stables-Tweedie models have a fixed univariate stable-Tweedie and all the others are reals Gaussian variables. Through special cases such that normal, Poisson, gamma, inverse Gaussian, multiple stables-Tweedie models are very common in applied probability and statistical studies. We first characterized the normal stable-Tweedie through their variances function or covariance matrices expressed in terms of their means vector. According to the power variance parameter values, the nature of polynomials associated with these models is deduced with the properties of the quasi orthogonal, Levy-Sheffer systems, and polynomial recurrence relations. Then, these results allowed us to characterize by function variance the largest class of multiple stables-Tweedie. Which led to a new classification, which makes more understandable the family. Finally, a extension characterization of normal stable-Tweedie by generalized variance function or determinant of variance function have been established via their infinite divisibility property and through the corresponding Monge-Ampere equations. Expressed as product of the components of the mean vector with multiple powers parameters reals, the characterization of all multivariate multiple stable- Tweedie models by generalized variance function remains an open problem.

Cette thèse est consacré à l’évaluation et l’amélioration de la performance de la machine synchrone à réluctance variable pour des applications à vitesse variable en général et pour les applications automobiles en particulier. Les deux axes de développement sont la conception de la machine et l’injection des harmoniques de courants de phase. Le rotor est un élément important dans la conception de la machine, et un intérêt particulier est dédié à la conception et l’évaluation du rotor pour améliorer la performance de la machine. Une méthode analytique est proposée dans la thèse pour concevoir le rotor. Plusieurs éléments tels que les ponts qui maintiennent le rotor mécaniquement résistant, ainsi que le rapport d’isolation d’axe q (rapport air-acier) sont étudiés. Une étude de conception assistée par ordinateur basé sur un problème d’optimisation paramétrique est présentée aussi. Les trois familles des algorithmes d’optimisation sont évaluées pour la procédure d’optimisation: un algorithme à base de gradient (algorithme de Newton Quasi), un algorithme non-évolutionnaire sur la base de non-gradient (Nelder Mead Simplex) et un algorithme évolutif sur la base non-gradient (algorithme génétique). Les designs de machines basées sur la procédure analytique et la procédure d’optimisation sont testés sur un banc d’essai. Le deuxième axe d’études de la thèse est l’injection d’harmoniques dans les courants de phase de la machine à réluctance variable synchrone. L’interaction des harmoniques de courant avec les harmoniques spatiales des inductances est étudiée et formalisée pour une machine à m-phases. Ensuite, le concept d’injection d’harmoniques est évalué dans le cas particulier d’une machine à deux phases. Cette étude montre l’avantage de l’injection d’harmoniques dans la réduction de l’ondulation de couple de la machine. Un design d’une machine est finalement développé pour une application automobile sur la base de l’optimisation paramétrique du stator et du rotor. Cette conception est évaluée pour les spécifications imposées électromagnétiques par une application de traction à puissance moyenne / This thesis is dedicated to the evaluation and the improvement of the synchronous reluctance machine’s performance for variable speed drive applications in general and for automotive applications in particular. The two axes of development are machine design and phase current harmonics injection. The rotor is an important element in the machine design and particular emphasis is placed to the design and evaluation of the rotor for enhancing the machine performance. An analytical procedure is proposed for the rotor design. The rotor elements like the ribs and the bridges that maintain the rotor mechanically strong as well as the q-axis insulation ratio (air-to-steel ratio) are studied. A computer-aided design study based on a parametric optimization problem is presented as well. The main three families of the optimization algorithms are evaluated for the optimization procedure: a gradient-based algorithm (Quasi Newton Algorithm), a non-gradient based non-evolutionary algorithm (Nelder Mead Simplex) and a non-gradient based evolutionary algorithm (Genetic Algorithm). The machine designs based on the analytical procedure and the optimization procedure are both manufactured and tested on a bench. The second axis of study of the thesis is the injection of harmonics in the phase currents of the synchronous reluctance machine. The interaction of current harmonics with the spatial inductance harmonics is studied and formalized for an m-phase machine. Then, the harmonics injection concept is evaluated in the particular case of a 2-phase machine. This study shows the benefi t of harmonics injection in the reduction of the machine torque ripple. A synchronous reluctance machine design is fi nally developed for an automotive application based on parametric optimization of the stator and rotor. This design is evaluated for the electromagnetic specifi cations imposed by a mid-power electric vehicle traction application