Neste trabalho são apresentados dois novos descritores de forma para tarefas de recuperação de imagens por conteúdo (CBIR) e análise de formas, que são construídos sobre uma extensão do conceito de tensor scale baseada na Transformada de Distância Euclidiana (EDT). Primeiro, o algoritmo de tensor scale é utilizado para extrair informações da forma sobre suas estruturas locais (espessura, orientação e anisotropia) representadas pela maior elipse contida em uma região homogênea centrada em cada pixel da imagem. Nos novos descritores, o limite do intervalo das orientações das elipses do modelo de tensor scale é estendido de 180º para 360º, de forma a melhor discriminar a descrição das estruturas locais. Então, com base em diferentes abordagens de amostragem, visando resumir informações mais relevantes, os novos descritores são construídos. No primeiro descritor proposto, Tensor Scale Sector (TSS), a distribuição das orientações relativas das estruturas locais em setores circulares é utilizada para compor um vetor de características de tamanho fixo, para uma caracterização de formas baseada em região. No segundo descritor, o Tensor Scale Band (TSB), foram considerados histogramas das orientações relativas extraídos de bandas concêntricas, formando também um vetor de características de tamanho fixo, com uma função de distância de tempo linear. Resultados experimentais com diferentes bases de formas (MPEG-7 e MNIST) são apresentados para ilustrar e validar os métodos. TSS demonstra resultados comparáveis aos métodos estado da arte, que geralmente dependem de algoritmos custosos de otimização de correspondências. Já o TSB, com sua função de distância em tempo linear, se demonstra como uma solução adequada para grandes coleções de formas. / In this work, two new shape descriptors are proposed for tasks in Content-Based Image Retrieval (CBIR) and Shape Analysis tasks, which are built upon an extended tensor scale based on the Euclidean Distance Transform (EDT). First, the tensor scale algorithm is applied to extract shape attributes from its local structures (thickness, orientation, and anisotropy) as represented by the largest ellipse within a homogeneous region centered at each image pixel. In the new descriptors, the upper limit of the interval of local orientation of tensor scale ellipses is extended from 180º to 360º, to better discriminate the description of local structures. Then, the new descriptors are built based on different sampling approaches, aiming to summarize the most relevant features. In the first proposed descriptor, Tensor Scale Sector descriptor (TSS), the local distributions of relative orientations within circular sectors are used to compose a fixed-length feature vector, for a region-based shape characterization. For the second method, the Tensor Scale Band (TSB) descriptor, histograms of relative orientations are considered for each circular concentric band, to also compose a fixed-length feature vector, with linear time distance function for matching. Experimental results for different shape datasets (MPEG-7 and MNIST) are presented to illustrate and validate the methods. TSS can achieve high retrieval values comparable to state-of-the-art methods, which usually rely on time-consuming correspondence optimization algorithms, but uses a simpler and faster distance function, while the even faster linear complexity of TSB leads to a suitable solution for very large shape collections.

O presente texto descreve métodos e apresenta resultados do projeto de pesquisa de mestrado intitulado \"Dois Problemas em Análise de Formas de Estruturas de Ramificação\". Ambos os problemas abordados estão relacionados às sub-áreas da Análise de Formas denominadas Caracterização e Descrição de Formas. O primeiro problema consiste na investigação de um conjunto de características propostas para distingüir, primeiramente, entre estruturas de ramificação de vasos sangüíneos em imagens de retina segmentadas manualmente e automaticamente. A seguir, as mesmas características são aplicadas para discernir entre estruturas de ramificação de vasos sangüíneos em imagens de retina com e sem retinopatia diabética proliferativa (Proliferative Diabetic Retinopathy - PDR). A PDR é uma das patologias associadas à diabetes, que pode culminar na cegueira do indivíduo. Diagnósticos são possíveis por meio de imagens de fundo de olho e, quando efetuados precocemente, viabilizam intervenções oportunas evitando a perda da visão. Neste trabalho, 27 imagens digitais de fundo de olho foram segmentadas por dois processos distintos, isto é, segmentação manual por um especialista e a segmentação automática, mediante a transformada contínua Wavelet - CWT e classificadores estatísticos. Visando à caracterização destas formas, um conjunto de 08 características foi proposto. Este conjunto foi formado por três grupos, a saber: descritores tradicionais geométricos (Área, Perímetro e Circularidade), descritores associados à transformada wavelet ( 2o momento estatístico da distribuição de módulos da CWT, Entropia de Orientação da distribuição de fases da CWT e Curvatura) e um descritor fractal (Dimensão de Correlação - Global e Mediana). Uma Análise Discriminante Linear LDA revelou que as características geométricas tradicionais não detectam o início da retinopatia diabética proliferativa. A maior capacidade discriminante individual foi exibida pela Curvatura, com Área sob a curva ROC de 0.76. Um subconjunto com 6 características apresentou grande capacidade discriminante com Área sob a curva ROC de 0.90. O segundo problema diz respeito à extração de contorno de estruturas de ramificação bidimensionais de neurônios tridimensionais. Este trabalho contribui originalmente com uma solução para este problema, propondo dois algoritmos desenvolvidos para Rastreamento de Ramos e Extração do Contorno Paramétrico de estruturas de ramificação, capazes de transpor regiões críticas formadas por cruzamentos ocasionados pela projeção de estruturas 3D no plano das imagens 2D. Grande parte dos métodos baseados em contorno para análise de formas de estruturas de ramificação de células neuronais não produz representações corretas destas formas, devido à presença de sobreposições entre processos neuronais, levando os algoritmos tradicionais de extração de contorno a ignorar as regiões mais internas destas estruturas, gerando representações incompletas. O sistema proposto neste trabalho foi desenvolvido objetivando a solução do problema de extração de contorno, mesmo na presença de múltiplas sobreposições. Inicialmente, a imagem de entrada é pré-processada, gerando um esqueleto 8-conexo com ramos de um pixel de largura, um conjunto de sementes de sub-árvores dendríticas e um conjunto de regiões críticas (bifurcações e cruzamentos). Para cada sub-árvore, o algoritmo de rastreamento rotula todos os pixels válidos de um ramo, até chegar em uma região crítica, onde o algoritmo decide a direção em que deve continuar o rastreamento. Nosso algoritmo mostrou-se robusto, mesmo quando aplicado a imagens com segmentos paralelos muito próximos. Resultados obtidos com imagens reais (neurônios) são apresentados. / This document describes methods and presents results from the Master of Science\'s research project in computer science entitled \"Two Problems in Shape Analysis of Branching Structures\". Both tackled problems herein are related to Shape Analysis sub-fields, namely Characterization and Description of shapes. The former problem consists of an investigation on a proposed set of features aimed at discriminating, firstly, between blood vessels branching structures manually and automatically segmented. In the sequel, the same features are used to assess their discriminative capability in distinguishing between blood vessels branching structures with and withoud proliferative diabetic retinopathy (PDR). The PDR is a pathology related to diabetes, which may lead to the blindness. Diagnosis is possible through optic fundus image analysis, which may allow timely interventions preventing vision loss. In this work, 27 digital optic fundus images were segmented by two distinct segmentation processes, i.e. manual segmentation carried out by an especialist and automated segmentation, through the CWT (Continuous Wavelet Transform) and statistical classifiers. In order to characterize such a shapes, a set of 8 features has been proposed. The aforementioned set was comprised of three features groups, that is: traditional geometric descriptors (Area, Perimeter and Circularity), wavelet-based descriptors (2nd statistical moment from the CWT Modulus distribution, Orientation Entropy from the CWT Phase distribution and Curvature) and a fractal descriptor (Correlation Dimension - global and median). Linear Discriminant Analysis LDA revelead that the traditional geometric features are not able to detect early proliferative diabetic retinopathy. The largest singular discriminant capability was shown by the Curvature, with area under the ROC curve of 0.76. A subset of 6 features presented a good discriminating power with area under the curve of 0.90. The second problem concerns contour extraction from 2D branching structures of 3D neurons. This work contributes with an original solution for such a problem, proposing two algorithms devised for Branches Tracking and Branching Structures Contour Extraction. The proposed algorithms are able to traverse critical regions implied by the projection of 3D structures onto a 2D image plane. Most of contour-based methods intended to shape analysis of neuronal branching structures fall short of yielding proper shape representations, owing to the presence of overlapings among neuronal processes, causing the traditional algorithms for contour following to ignore the innermost regions, thus generating incomplete representations. The proposed framework system was developed aiming at the solution of the contour extraction problem, even in the presence of multiple overlapings. The input image is pre-processed, so as to obtain an 8-connected skeleton with one-pixel wide branches, a set of seeds of dendritic sub-trees and a set of critical regions (bifurcations, crossings and superpositions). For each sub-tree, the Branches Tracking Algorithm labels all valid pixels of a branch, until reaching a critical region, where the algorithm decides about the direction to go on with the tracking. Our algorithm has shown robustness, even in images plenty of very close parallel segments. Results with real images (neurons) are presented.

O presente texto descreve a tese de doutorado intitulada Análise de Formas usando Wavelets em Grafos. O tema está relacionado à área de Visão Computacional, particularmente aos tópicos de Caracterização, Descrição e Classificação de Formas. Dentre os métodos da extensa literatura em Análise de Formas 2D, percebe-se uma presença menor daqueles baseados em grafos com topologia arbitrária e irregular. As contribuições desta tese procuram preencher esta lacuna. É proposta uma metodologia baseada no seguinte pipeline : (i) Amostragem da forma, (ii) Estruturação das amostras em grafos, (iii) Função-base definida nos vértices, (iv) Análise multiescala de grafos por meio da Transformada Wavelet Espectral em grafos, (v) Extração de Características da Transformada Wavelet e (vi) Discriminação. Para cada uma das etapas (i), (ii), (iii), (v) e (vi), são inúmeras as abordagens possíveis. Um dos desafios é encontrar uma combinação de abordagens, dentre as muitas alternativas, que resulte em um pipeline eficaz para nossos propósitos. Em particular, para a etapa (iii), dado um grafo que representa uma forma, o desafio é identificar uma característica associada às amostras que possa ser definida sobre os vértices do grafo. Esta característica deve capturar a influência subjacente da estrutura combinatória de toda a rede sobre cada vértice, em diversas escalas. A Transformada Wavelet Espectral sobre os Grafos revelará esta influência subjacente em cada vértice. São apresentados resultados obtidos de experimentos usando formas 2D de benchmarks conhecidos na literatura, bem como de experimentos de aplicações em astronomia para análise de formas de galáxias do Sloan Digital Sky Survey não-rotuladas e rotuladas pelo projeto Galaxy Zoo 2 , demonstrando o sucesso da técnica proposta, comparada a abordagens clássicas como Transformada de Fourier e Transformada Wavelet Contínua 2D. / This document describes the PhD thesis entitled Shape Analysis by using Wavelets on Graphs. The addressed theme is related to Computer Vision, particularly to the Characterization, Description and Classication topics. Amongst the methods presented in an extensive literature on Shape Analysis 2D, it is perceived a smaller presence of graph-based methods with arbitrary and irregular topologies. The contributions of this thesis aim at fullling this gap. A methodology based on the following pipeline is proposed: (i) Shape sampling, (ii) Samples structuring in graphs, (iii) Function dened on vertices, (iv) Multiscale analysis of graphs through the Spectral Wavelet Transform, (v) Features extraction from the Wavelet Transforms and (vi) Classication. For the stages (i), (ii), (iii), (v) and (vi), there are numerous possible approaches. One great challenge is to nd a proper combination of approaches from the several available alternatives, which may be able to yield an eective pipeline for our purposes. In particular, for the stage (iii), given a graph representing a shape, the challenge is to identify a feature, which may be dened over the graph vertices. This feature should capture the underlying inuence from the combinatorial structure of the entire network over each vertex, in multiple scales. The Spectral Graph Wavelet Transform will reveal such an underpining inuence over each vertex. Yielded results from experiments on 2D benchmarks shapes widely known in literature, as well as results from astronomy applications to the analysis of unlabeled galaxies shapes from the Sloan Digital Sky Survey and labeled galaxies shapes by the Galaxy Zoo 2 Project are presented, demonstrating the achievements of the proposed technique, in comparison to classic approaches such as the 2D Fourier Transform and the 2D Continuous Wavelet Transform.

O presente texto descreve a tese de doutorado intitulada Análise de Formas usando Wavelets em Grafos. O tema está relacionado à área de Visão Computacional, particularmente aos tópicos de Caracterização, Descrição e Classificação de Formas. Dentre os métodos da extensa literatura em Análise de Formas 2D, percebe-se uma presença menor daqueles baseados em grafos com topologia arbitrária e irregular. As contribuições desta tese procuram preencher esta lacuna. É proposta uma metodologia baseada no seguinte pipeline : (i) Amostragem da forma, (ii) Estruturação das amostras em grafos, (iii) Função-base definida nos vértices, (iv) Análise multiescala de grafos por meio da Transformada Wavelet Espectral em grafos, (v) Extração de Características da Transformada Wavelet e (vi) Discriminação. Para cada uma das etapas (i), (ii), (iii), (v) e (vi), são inúmeras as abordagens possíveis. Um dos desafios é encontrar uma combinação de abordagens, dentre as muitas alternativas, que resulte em um pipeline eficaz para nossos propósitos. Em particular, para a etapa (iii), dado um grafo que representa uma forma, o desafio é identificar uma característica associada às amostras que possa ser definida sobre os vértices do grafo. Esta característica deve capturar a influência subjacente da estrutura combinatória de toda a rede sobre cada vértice, em diversas escalas. A Transformada Wavelet Espectral sobre os Grafos revelará esta influência subjacente em cada vértice. São apresentados resultados obtidos de experimentos usando formas 2D de benchmarks conhecidos na literatura, bem como de experimentos de aplicações em astronomia para análise de formas de galáxias do Sloan Digital Sky Survey não-rotuladas e rotuladas pelo projeto Galaxy Zoo 2 , demonstrando o sucesso da técnica proposta, comparada a abordagens clássicas como Transformada de Fourier e Transformada Wavelet Contínua 2D. / This document describes the PhD thesis entitled Shape Analysis by using Wavelets on Graphs. The addressed theme is related to Computer Vision, particularly to the Characterization, Description and Classication topics. Amongst the methods presented in an extensive literature on Shape Analysis 2D, it is perceived a smaller presence of graph-based methods with arbitrary and irregular topologies. The contributions of this thesis aim at fullling this gap. A methodology based on the following pipeline is proposed: (i) Shape sampling, (ii) Samples structuring in graphs, (iii) Function dened on vertices, (iv) Multiscale analysis of graphs through the Spectral Wavelet Transform, (v) Features extraction from the Wavelet Transforms and (vi) Classication. For the stages (i), (ii), (iii), (v) and (vi), there are numerous possible approaches. One great challenge is to nd a proper combination of approaches from the several available alternatives, which may be able to yield an eective pipeline for our purposes. In particular, for the stage (iii), given a graph representing a shape, the challenge is to identify a feature, which may be dened over the graph vertices. This feature should capture the underlying inuence from the combinatorial structure of the entire network over each vertex, in multiple scales. The Spectral Graph Wavelet Transform will reveal such an underpining inuence over each vertex. Yielded results from experiments on 2D benchmarks shapes widely known in literature, as well as results from astronomy applications to the analysis of unlabeled galaxies shapes from the Sloan Digital Sky Survey and labeled galaxies shapes by the Galaxy Zoo 2 Project are presented, demonstrating the achievements of the proposed technique, in comparison to classic approaches such as the 2D Fourier Transform and the 2D Continuous Wavelet Transform.

O presente texto descreve métodos e apresenta resultados do projeto de pesquisa de mestrado intitulado \"Dois Problemas em Análise de Formas de Estruturas de Ramificação\". Ambos os problemas abordados estão relacionados às sub-áreas da Análise de Formas denominadas Caracterização e Descrição de Formas. O primeiro problema consiste na investigação de um conjunto de características propostas para distingüir, primeiramente, entre estruturas de ramificação de vasos sangüíneos em imagens de retina segmentadas manualmente e automaticamente. A seguir, as mesmas características são aplicadas para discernir entre estruturas de ramificação de vasos sangüíneos em imagens de retina com e sem retinopatia diabética proliferativa (Proliferative Diabetic Retinopathy - PDR). A PDR é uma das patologias associadas à diabetes, que pode culminar na cegueira do indivíduo. Diagnósticos são possíveis por meio de imagens de fundo de olho e, quando efetuados precocemente, viabilizam intervenções oportunas evitando a perda da visão. Neste trabalho, 27 imagens digitais de fundo de olho foram segmentadas por dois processos distintos, isto é, segmentação manual por um especialista e a segmentação automática, mediante a transformada contínua Wavelet - CWT e classificadores estatísticos. Visando à caracterização destas formas, um conjunto de 08 características foi proposto. Este conjunto foi formado por três grupos, a saber: descritores tradicionais geométricos (Área, Perímetro e Circularidade), descritores associados à transformada wavelet ( 2o momento estatístico da distribuição de módulos da CWT, Entropia de Orientação da distribuição de fases da CWT e Curvatura) e um descritor fractal (Dimensão de Correlação - Global e Mediana). Uma Análise Discriminante Linear LDA revelou que as características geométricas tradicionais não detectam o início da retinopatia diabética proliferativa. A maior capacidade discriminante individual foi exibida pela Curvatura, com Área sob a curva ROC de 0.76. Um subconjunto com 6 características apresentou grande capacidade discriminante com Área sob a curva ROC de 0.90. O segundo problema diz respeito à extração de contorno de estruturas de ramificação bidimensionais de neurônios tridimensionais. Este trabalho contribui originalmente com uma solução para este problema, propondo dois algoritmos desenvolvidos para Rastreamento de Ramos e Extração do Contorno Paramétrico de estruturas de ramificação, capazes de transpor regiões críticas formadas por cruzamentos ocasionados pela projeção de estruturas 3D no plano das imagens 2D. Grande parte dos métodos baseados em contorno para análise de formas de estruturas de ramificação de células neuronais não produz representações corretas destas formas, devido à presença de sobreposições entre processos neuronais, levando os algoritmos tradicionais de extração de contorno a ignorar as regiões mais internas destas estruturas, gerando representações incompletas. O sistema proposto neste trabalho foi desenvolvido objetivando a solução do problema de extração de contorno, mesmo na presença de múltiplas sobreposições. Inicialmente, a imagem de entrada é pré-processada, gerando um esqueleto 8-conexo com ramos de um pixel de largura, um conjunto de sementes de sub-árvores dendríticas e um conjunto de regiões críticas (bifurcações e cruzamentos). Para cada sub-árvore, o algoritmo de rastreamento rotula todos os pixels válidos de um ramo, até chegar em uma região crítica, onde o algoritmo decide a direção em que deve continuar o rastreamento. Nosso algoritmo mostrou-se robusto, mesmo quando aplicado a imagens com segmentos paralelos muito próximos. Resultados obtidos com imagens reais (neurônios) são apresentados. / This document describes methods and presents results from the Master of Science\'s research project in computer science entitled \"Two Problems in Shape Analysis of Branching Structures\". Both tackled problems herein are related to Shape Analysis sub-fields, namely Characterization and Description of shapes. The former problem consists of an investigation on a proposed set of features aimed at discriminating, firstly, between blood vessels branching structures manually and automatically segmented. In the sequel, the same features are used to assess their discriminative capability in distinguishing between blood vessels branching structures with and withoud proliferative diabetic retinopathy (PDR). The PDR is a pathology related to diabetes, which may lead to the blindness. Diagnosis is possible through optic fundus image analysis, which may allow timely interventions preventing vision loss. In this work, 27 digital optic fundus images were segmented by two distinct segmentation processes, i.e. manual segmentation carried out by an especialist and automated segmentation, through the CWT (Continuous Wavelet Transform) and statistical classifiers. In order to characterize such a shapes, a set of 8 features has been proposed. The aforementioned set was comprised of three features groups, that is: traditional geometric descriptors (Area, Perimeter and Circularity), wavelet-based descriptors (2nd statistical moment from the CWT Modulus distribution, Orientation Entropy from the CWT Phase distribution and Curvature) and a fractal descriptor (Correlation Dimension - global and median). Linear Discriminant Analysis LDA revelead that the traditional geometric features are not able to detect early proliferative diabetic retinopathy. The largest singular discriminant capability was shown by the Curvature, with area under the ROC curve of 0.76. A subset of 6 features presented a good discriminating power with area under the curve of 0.90. The second problem concerns contour extraction from 2D branching structures of 3D neurons. This work contributes with an original solution for such a problem, proposing two algorithms devised for Branches Tracking and Branching Structures Contour Extraction. The proposed algorithms are able to traverse critical regions implied by the projection of 3D structures onto a 2D image plane. Most of contour-based methods intended to shape analysis of neuronal branching structures fall short of yielding proper shape representations, owing to the presence of overlapings among neuronal processes, causing the traditional algorithms for contour following to ignore the innermost regions, thus generating incomplete representations. The proposed framework system was developed aiming at the solution of the contour extraction problem, even in the presence of multiple overlapings. The input image is pre-processed, so as to obtain an 8-connected skeleton with one-pixel wide branches, a set of seeds of dendritic sub-trees and a set of critical regions (bifurcations, crossings and superpositions). For each sub-tree, the Branches Tracking Algorithm labels all valid pixels of a branch, until reaching a critical region, where the algorithm decides about the direction to go on with the tracking. Our algorithm has shown robustness, even in images plenty of very close parallel segments. Results with real images (neurons) are presented.