Le problème des données manquantes a été abordé en introduisant les processus modulés en amplitude. Les propriétés de type ergodique (ergodicité au k-ième degré) sont étudiées dans le cadre des processus asymptotiquement stationnaires. Dans le domaine non paramétrique on étudie la consistance de deux estimateurs de la fonction de covariance et la variance asymptotique de l'un deux. On propose ensuite une méthode générale d'estimation de la fonction de densité spectrale du processus étudié. L'estimateur obtenu est étudié du point de vue biais et variance asymptotiques. Des méthodes d'estimation paramétrique, basées sur le périodogramme et du maximum de vraisemblance, sont aussi présentées

Le but de cette thèse est l'étude expérimentale de la turbulence du point de vue lagrangien. On cherche donc à suivre une particule de fluide pendant un temps supérieur au temps caractéristique des grandes <br />échelles. Pour ce faire, nous avons mis au point une nouvelle technique de mesure de vitesse lagran- gienne dans un écoulement turbulent à haut nombre de Reynolds. Le principe choisi est basé sur l'utilisation de l'effet Doppler d'une onde ultrasonore monochromatique diffusée par une petite par- ticule solide. Le signal diffusé est reçu par un réseau de récepteurs et mis en forme par une électro- nique rapide et ultrafaible bruit conçue spécialement au cours de ce travail. Pour extraire la modula- tion de fréquence due à la vitesse, nous avons développé un algorithme d'estimation spectrale basé sur une méthode de maximum de vraisemblance approché couplé à un filtre de Kalman. Nous avons ainsi accès à la vitesse lagrangienne sur des échelles temporelles englobant le régime inertiel et les grandes échelles de l'écoulement. Le champ de vitesse est gaussien à décorrélation temporelle exponentielle. On obtient ainsi un spectre temporel à décroissance conforme à la prédiction de la théorie de Kolmogorov 41. Le régime inertiel lagrangien se prolonge jusqu'à des échelles temporelles inférieures au temps de Kolmogorov. On observe une intermittence lagrangienne plus intense (en termes de courbure des exposants de structure) que pour le champ eulérien et dont l'intensité ne peut être reproduite par le modèle usuel basé sur la dissipation. Cette intermittence est liée à l'existence de corrélations tempo- relles très longues de la valeur absolue des incréments temporels de vitesse.

L'étude de l'émission haute énergie est indispensable pour comprendre les processus radiatifs inhérents aux flots d'accrétion sur les objets compacts (trous noirs et étoiles à neutrons). Le continuum X/γ d'un tel système est généralement interprété selon deux composantes. La première traduit la présence d'un disque d'accrétion alors que la deuxième, à plus haute énergie (>20 keV), peut s'expliquer par des diffusions Compton inverses entre électrons chauds et photons de plus basse énergie. Les mécanismes de chauffage des électrons et la structure du milieu de Comptonisation restent cependant mal connus. Pour approfondir notre compréhension des processus physiques qui gouvernent ce milieu, nous disposons d'une quantité importante de données issues de l'instrument SPI, un spectromètre haute énergie (20 keV - 8 MeV) développé au CESR (désormais IRAP, Toulouse, France) pour la mission INTEGRAL de l'ESA. Au-dessus de 150 keV, SPI réunit une résolution spectrale et une sensibilité sans précédent et constitue donc un outil idéal pour l'étude de l'émission haute énergie des objets compacts. Le manuscrit présente les résultats d'une étude spectrale et temporelle de trois systèmes particuliers. Le premier est l'énigmatique microquasar GRS 1915+105, caractérisé par une forte variabilité en rayons X et une luminosité colossale. Sur une échelle de temps de l'ordre du jour, l'indice de photon dans la bande 20 - 200 keV varie entre 2.7 et 3.5 ; à plus haute énergie (>150 keV), les mesures de SPI montrent la présence systématique d'une composante additionnelle qui s'étend sans coupure jusqu'à ~500 keV. Le deuxième système abordé est GX 339-4, une source dont le comportement spectral est représentatif des systèmes à trou noir. Les mesures de SPI ont révélé que le spectre de son état dur lumineux présente une composante énergétique (>150 keV) qui varie sur une échelle de temps de quelques heures. Pour expliquer ce phénomène, je propose une interprétation alternative de l'état dur grâce à un nouveau modèle qui inclut les effets du champ magnétique de manière auto-cohérente. Enfin, cette thèse comprend l'étude de la source GS 1826-24, un système à étoile à neutrons. Le flot d'accrétion étant extraordinairement stable, plus de 8 Msec de données ont pu être intégrées ce qui a permis de détecter la source jusqu'à plus de 500 keV. Une fois de plus, les mesures ont mis en évidence une composante haute énergie dans le spectre moyen ; cette caractéristique n'est donc pas exclusivement associée aux systèmes à trou noir. Après comparaison des résultats obtenus pour les trois sources, je discute les possibles origines physiques de l'émission haute énergie des systèmes accrétants, concluant que toutes les formes spectrales observées peuvent être expliquées par une couronne magnétique alimentée par des processus d'accélération non-thermiques.

Ce travail contribue à développer une nouvelle approche algébrique et déterministe de diagnostic qui ne nécessite pas la connaissance a priori d'un modèle explicite du système. Il présente un nouveau point de vue basé sur la théorie des distributions et l'analyse du pseudospectre de faisceaux de matrices. Notre démarche s'inspire de certains outils et développements de la théorie de l'estimation algébrique courants en automatique et traitement du signal. Le principal atout de cette approche est qu'il est possible, sous certaines hypothèses, de détecter, localiser et identifier les défauts à l'aide des seules mesures de la commande et de la sortie sans avoir à estimer les paramètres du modèle. Nous considérons que les défauts actionneur et capteur sont modélisés par des signaux structurés. La méthode exploite le fait qu'un signal structuré satisfait une équation différentielle. La prise de décision est entièrement fondée sur l'évolution temporelle des estimations de certaines caractéristiques constantes des défauts. L'efficacité de l'approche présentée est illustrée au travers d'exemples académiques.

L'objectif de la thèse est de caractériser la variabilité climatique de la période Holocène (10 000-0 ans) en analysant des séries climatiques d'enregistrements marins, continentaux, glaciaires. Les enregistrements d'Atlantique Nord et Sud ainsi que l'océan Austral ont permis d'identifier deux types de fréquences millénaires : les premières s'expriment pendant le début de l'Holocène (10 000-5 000 BP) et sont similaires aux fréquences solaires, les secondes, pendant la fin de l'Holocène, suggèrent un forçage interne océanique. Ce schéma Holocène avec une circulation océanique qui s'établit à un régime stable à partir de 5 000 ans coïncide avec l'établissement du niveau marin à son niveau proche de l'actuel, en lien avec la disparition de la calotte Laurentides et les drainages d'eau douce en Atlantique Nord. À partir de 5 000 ans, les flux d'eau douce ne perturbent plus le gradient de salinité permettant l'établissement de la circulation thermohaline à son régime stable. En Antarctique, de nouvelles séries de données poussières couvrant les 2000 dernières années à Dôme C et Vostok ont été produites. Sur la période Holocène en analysant l'ensemble des données disponibles (isotopes stables, excès en Deutérium, poussières) pour différents sites sur le plateau Antarctique, il n'apparaît aucune structure persistante significative pour aucun des proxies. Au Groenland, les seules fréquences significatives dans le deutérium sont l'empreinte spectrale de l'événement 8 200 ans. Le signal climatique déduit des calottes polaires pour la période Holocène est masqué par des processus tels que les effets locaux, la sensibilité des proxy,...

La caractérisation de la morphologie de surface des joints rocheux est d'un intérêt particulier pour une évaluation correcte de la résistance au cisaillement des discontinuités rocheuses. D'un point de vue géométrique, cette dernière est particulièrement caractérisée par une forme très irrégulière des aspérités, définissant ainsi une géométrie polygonale des profils des joints. Dans ce cadre, une méthode spécifique d'analyse spectrale et d'identification morphologique adaptée au problème de la caractérisation de la géométrie irrégulière des discontinuités rocheuses a été mise au point. Cette méthode repose sur une décomposition en série à partir de fonctions élémentaires triangulaires (méthode dénommée ATM). Sur le plan expérimental, les relevés des profils des épontes des joints rocheux ont été effectués au moyen d'un rugosimètre 3D en laboratoire, et d'un profilographe à règle pour les mesures in situ, mis au point dans le cadre de cette recherche. Nos travaux ont porté en premier lieu sur la caractérisation et la description quantitative de la morphologie des joints rocheux à différentes échelles. Diverses simulations sont présentées qui démontrent l'intérêt d'une telle approche notamment, en comparaison avec la méthode d'analyse spectrale par les transformées de Fourier. En second lieu, ont tire profit des informations spectrales pour transposer la géométrie réelle tridimensionnelle en image bidimensionnelle qualitativement équivalente du point de vue du comportement au cisaillement (dilatance). Ces travaux ont conduit à la mise au point d'un modèle numérique d'analyse et de synthèse spectrale, dénommé MORPHEE. Les caractéristiques et les performances de ce nouvel outil sont exposées et illustrées par l'application de la méthode d'analyse ATM à l'étude de la morphologie des profils de discontinuités rocheuses à différentes échelles. La méthode d'analyse a fait l'objet d'une validation expérimentale par comparaison avec des échantillons soumis à des essais de cisaillement en laboratoire.

Nous considérons un ion hydrogénoïde (un noyau et un électron) en interaction avec le champ électromagnétique quantifié dans le modèle mathématique standard de l'électrodynamique quantique non relativiste. Plutôt que de supposer que le noyau est fixe, nous supposons seulement que le centre de masse de l'ion est confiné par un potentiel. Cette hypothèse est utilisée en physique théorique pour expliquer l'effet Lamb-Dicke. Dans un premier temps, à l'aide de conditions de liaison bien choisies, nous établissons l'existence d'un état fondamental pour l'opérateur Hamiltonien de Pauli-Fierz associé au modèle, sans condition sur la constante de couplage. Dans un second temps, en adaptant les techniques de V. Bach, J. Fröhlich et I. M. Sigal basées sur l'application d'un groupe de renormalisation, nous obtenons l'existence de résonances pour un modèle régularisé, en supposant cette fois-ci que la constante de couplage est suffisamment petite.

L'étude de nombreux phénomènes astronomiques repose sur la recherche de périodicités dans des séries temporelles (courbes de lumière ou de vitesse radiale). En raison des contraintes observationnelles, la couverture temporelle des données résultantes est souvent incomplète, présentant des trous périodiques ainsi qu'un échantillonnage irrégulier. L'analyse du contenu fréquentiel de telles séries basée sur le spectre de Fourier s'avère alors inefficace et les méthodes heuristiques de déconvolution de type CLEAN, couramment utilisées en astronomie, ne donnent pas entière satisfaction. Cette thèse s'inscrit dans le formalisme fréquemment rencontré depuis les années 1990 abordant l'analyse spectrale sous la forme d'un problème inverse, le spectre étant discrétisé sur une grille fréquentielle arbitrairement fine. Sa régularisation est alors envisagée en traduisant la nature a priori parcimonieuse de l'objet à reconstruire: nous nous intéressons ici à la recherche de raies spectrales. <br />Une première approche envisagée a trait au domaine de l'optimisation et consiste à minimiser un critère de type moindres carrés, pénalisé par une fonction favorisant les solutions parcimonieuses. La pénalisation par la norme l1 est en particulier étudiée en extension à des variables complexes et s'avère satisfaisante en termes de modélisation. Nous proposons des solutions algorithmiques particulièrement performantes permettant d'envisager une analyse à très haute résolution fréquentielle. <br />Nous étudions ensuite la modélisation probabiliste des amplitudes spectrales sous la forme d'un processus Bernoulli-Gaussien, dont les paramètres sont estimés au sens de la moyenne a posteriori à partir de techniques d'échantillonnage stochastique, permettant d'envisager une estimation totalement non supervisée. L'interprétation probabiliste du résultat ainsi que l'obtention conjointe des variances associées, sont alors d'un intérêt astrophysique majeur, s'interprétant en termes de niveaux de confiance sur les composantes spectrales détectées. Nous proposons dans un premier temps des améliorations de l'algorithme échantillonneur de Gibbs permettant d'accélérer l'exploration de la loi échantillonnée. Ensuite, nous introduisons des variables de décalage fréquentiel à valeur continue, permettant d'augmenter la précision de l'estimation sans trop pénaliser le coût calculatoire associé. <br />Pour chaque méthode proposée, nous illustrons sur des simulations la qualité de l'estimation ainsi que les performances des algorithmes développés. Leur application à un jeu de données issu d'observations astrophysiques est enfin présentée, mettant en évidence l'apport d'une telle méthodologie par rapport aux méthodes d'analyse spectrale habituellement utilisées.

En traitement du signal audio, l'analyse est une étape essentielle permettant de comprendre et d'inter-agir avec les signaux existants. En effet, la qualité des signaux obtenus par transformation ou par synthèse des paramètres estimés dépend de la précision des estimateurs utilisés. Cependant, des limitations théoriques existent et démontrent que la qualité maximale pouvant être atteinte avec une approche classique peut s'avérer insuffisante dans les applications les plus exigeantes (e.g. écoute active de la musique). Le travail présenté dans cette thèse revisite certains problèmes d'analyse usuels tels que l'analyse spectrale, la transcription automatique et la séparation de sources en utilisant une approche dite "informée". Cette nouvelle approche exploite la configuration des studios de musique actuels qui maitrisent la chaîne de traitement avant l'étape de création du mélange. Dans les solutions proposées, de l'information complémentaire minimale calculée est transmise en même temps que le signal de mélange afin de permettre certaines transformations sur celui-ci tout en garantissant le niveau de qualité. Lorsqu'une compatibilité avec les formats audio existants est nécessaire, cette information est cachée à l'intérieur du mélange lui-même de manière inaudible grâce au tatouage audionumérique. Ce travail de thèse présente de nombreux aspects théoriques et pratiques dans lesquels nous montrons que la combinaison d'un estimateur avec de l'information complémentaire permet d'améliorer les performances des approches usuelles telles que l'estimation non informée ou le codage pur.

Ce travail de thèse est consacré dans un premier temps à l'étude des propriétés spectrales de localisation dynamique pour des opérateurs de Schrödinger ainsi qu'à leur classification.Nous allons introduire trois classes de propriétés équivalentes en cherchant à établir le lien entre elles d'une façon optimale que nous illustrerons par des contre-exemples.Certaines de ces propriétés s'avèrent jouer un rôle crucial dans l'étude mathématique de plusieurs phénomènes issus de la physique, notamment la quantificationde la conductance de Hall et l'apparition des plateaux dûs aux états localisés.Nous nous intéressons ainsi dans la seconde partie, aux conductances de Hall et de bord pour des modèles désordonnés continus et en présence d'un mur électrique aussi bien que magnétique. Nous expliquons comment les murs entrent en jeu pour pouvoir définir la conductance de bord, en tenant compte de la contribution des états localisés et la régularisation que les systèmes désordonnés requièrent. Nous établissons l'égalité de ces deux conductances en dérivant l'une de l'autre, et non par quantification séparée.