Universiẗat, Diss., 2004--Würzburg.

Hamburg, Univ., Diss., 2005

Ziel dieser Arbeit war es, unbekannte (Minor)-Komponenten aus Apfelsaft zu identifizieren und deren Beitrag zur chemopräventiven Wirkung des Saftes zu bestimmen. Deren Motivation war begründet, dass bisher identifizierte niedermolekulare phenolische Verbindungen als Mischung nicht das gleiche chemopräventive Potential wie ein polyphenolangereicherter Apfelsaftextrakt aufgewiesen hatten. Zunächst wurden sieben Apfelsäfte verschiedener Erntejahre sowie 14 polyphenolangereicherte Saftextrakte auf ihre stoffliche Zusammensetzung hin untersucht. Dabei zeigte sich, dass die Polyphenolzusammensetzung der Apfelsäfte und -extrakte sowohl zwischen verschiedenen Produktionsjahren als auch abhängig von der verwendeten Produktionstechnologie stark variierte. Insbesondere der durch enzymatische Tresterverflüssigung erhaltene Saftextrakt (AE03B) wies eine deutliche Anreicherung an Quercetin- und Phloretinglycosiden sowie eine Abreicherung an phenolischen Säuren auf. Die Klärung von trüben Säften hatte keinen signifikanten Einfluss auf die Verteilung niedermolekularer Flavonoide. Tendenziell waren die Extrakte der trüben Säfte leicht an Phloretinglycosiden abgereichert. Im Gegensatz dazu wurde eine leichte Anreicherung der phenolischen Säuren in den untersuchten klaren Säften im Vergleich zu den trüben festgestellt. Der Gehalt hochmolekularer Procyanidine variierte in den untersuchten Säften und Saftextrakten produktions- und sortenbedingt ebenfalls stark. An klaren und trüben Säften einer Charge wurde eine signifikante Abnahme sowohl des Gehaltes als auch des mittleren Polymerisationsgrades durch den Klärungsprozess nachgewiesen. Ferner zeigten Reinfruchtsäfte aus Mostapfelsorten höhere Gehalte und mittlere Polymerisationsgrade als verschnittene Apfelsäfte mit einem Anteil an Tafeläpfeln. Als nicht phenolische Bestandteile wurden in den Säften und Saftextrakten (R)-Oktan-1,3-diol, (R)-5-(Z)-Okten-1,3-diol, 3-Hydroxy-2-pyron und 3-Hydroxy-beta-damascon detektiert. Zwei ausgewählte Saftextrakte aus den Jahren 2004 und 2006 wurden unter Zuhilfenahme unterschiedlicher präparativer Trennmethoden fraktioniert. Im Verlauf der Auftrennung wurden durch präparative Isolierung Quercetin, Qercetin-3-O-glucosid, Quercetin-3-O-galactosid, 3-Hydroxyphloretin-2’-glucosid, 3-Hydroxyphloretin-2’-xyloglucosid, Phloretin-2’-xyloglucosid und Phloretin-2’,4’-diglucosid erhalten. Die erhaltenen Subfraktionen und Reinstoffe wurden in vitro auf ihre Hemmwirkung der Proteintyrosinkinase (PTK) des epidermalen Wachstumsfaktor-Rezeptor (EGFR) untersucht. Darüber hinaus wurden die antioxidativen (DPPH, ORAC, X/XO), die antiinflammatorischen und antihormonellen (COX-1, CYP19) Eigenschaften sowie die Fähigkeit zur Modulation des Fremdstoffmetabolismus (CYP1A, QR) überprüft. Die Procyanidine des Apfels erwiesen sich in Abhängigkeit ihres Polymerisationsgrades als starke Inhibitoren der PTK des EGFR. So zeigten ausschließlich hochpolymere Procyanidine enthaltende Fraktionen (NP.4 und NP.5) eine deutlich stärkere Hemmung als Fraktionen, die nur aus niedermolekularen phenolischen Verbindungen zusammengesetzt waren. Auf die Enzyme Cytochrom P450 1A und Aromatase (CYP19) hatten die Procyanidine ebenfalls einen entscheidenden Einfluss. Die antioxidativen Eigenschaften der Apfelsaftextrakte waren sowohl vom Gehalt polymerer Procyanidine als auch von dem niedermolekularer Polyphenole abhängig. Die für die Apfelsaftextrakte nachgewiesenen Radikalfängereigenschaften und die Hemmung der Superoxidanionbildung wurden für beide Gruppen ebenfalls bestätigt. Dahingegen wurden Peroxylradikale im ORAC-Test fast ausschließlich von niedermolekularen Verbindungen abgefangen. Die 3-Hydroxyphloretin(glycoside) zeigten, mit Ausnahme des Xyloglucosids, am EGFR eine stärkere inhibitorische Wirkung als die entsprechenden Phloretin(glycoside). Die Untersuchung der Enzyme des Fremdstoffmetabolismus zeigte ein uneinheitliches Bild. So war Phloretin ein effektiverer Hemmstoff der CYP1A im Vergleich zum 3-Hydroxyphloretin. Bei den Glycosiden zeigten 3-Hydroxyphloretin-2’-glucosid die etwas bessere Wirkung. Ähnlich verhielt es sich bei der antioxidativen Kapazität. Die 3-Hydroxyphloretin(glycoside) wiesen im DPPH und X/XO-Assay eine größere Aktivität auf. Hydroxylperoxidradikale wurden nur durch das dihydroxylierte freie Aglykon besser abfangen. Weiterhin wurde mit 3-Hydroxy-beta-damascon erstmals ein hochpotenter Induktor der Chinonreduktase in Apfelsaft identifiziert. Die in dieser Arbeit erlangten Erkenntnisse hinsichtlich der neu identifizierten bioaktiven Inhalsstoffe leisten einen Beitrag zum besseren Verständnis der potentiell chemopräventiven Wirkungen von (trüben) Apfelsäften. Ferner ist die Quantifizierung dieser Substanzen in technologisch unterschiedlich behandelten Säften für weiterführende Studien von Relevanz. / The aim of the present work was to identify new (minor) components in apple juice and to determine their contribution to the chemopreventive potential of the juice. Motivation for this work were previous findings, demonstrating that known, low-molecular phenolic compounds, as a mixture, did not exhibit the same chemopreventive potential as polyphenol-enriched apple juice extract. Therefore seven apple juices of different years of harvest as well as 14 polyphenol-enriched apple juice extracts have been examined with respect to their chemical composition. It was shown, that the polyphenol composition of the apple juices and -extracts differed markedly, depending both on the year of production and the production technology applied. Most notably, juice extract AE03B, produced by enzymatic pomace treatment, showed a significant enrichment of quercetin and phloretin glycosides as well as a depletion of phenolic acids. Clarification of cloudy apple juices had no significant effect on the composition of the low molecular polyphenol fraction. By tendency, extracts obtained from cloudy juices contained slightly less phloretin glycosides compared to clear juice extracts, whereas clear juices showed a low enrichment of phenolic acids compared to cloudy juices. High variations in high molecular procyanidins were observed in the examined apple juices and apple juice extracts, depending on conditions of production and the apple varieties used. Considering clear and cloudy juices of one batch, procyanidin content and their mean degree of polymerisation were reduced significantly by the process of clarification. Furthermore, higher contents and higher mean degrees of polymerisation were found in juices deriving from one cider apple variety than in juices blended with dessert apples. (R)-Octane-1,3-diol, (R)-5-(Z)-octene-1,3-diol, 3-hydroxy-2-pyrone and 3-hydroxy-β-damascone were non-phenolic ingredients of the examined apple juices and apple juice extracts. Two selected apple juice extracts produced in 2004 and 2006 were fractionated using different preparative chromatographic methods. In the course of preparative fractionations, the substances quercetin, quercetin 3-O-glucoside, quercetin 3-O-galactoside, phloretin 2’-xyloglucoside, 3-hydroxyphloretin 2’-glucoside, 3-hydroxyphloretin 2’-xyloglucoside, und phloretin 2’,4’-diglucoside were obtained. Obtained subfractions and pure substances were tested in vitro for their inhibitory potentials with respect to protein tyrosine kinase (PTK) at the epidermal growth factor receptor (EGFR). In cancer cells this receptor is overexpressed and contributes to unregulated growth. Furthermore, antioxidative (DPPH, ORAC, X/XO), antiinflammatory and antihormonal (COX-1, CYP19) properties as well as the ability to modulate enzymes of xenobiotic metabolism (CYP1A, QR) were investigated. Apple procyanidins showed, depending on their degree of polymerisation, strong inhibition of the PTK at the EGFR. So fractions containing exclusively high-polymeric procyanidins (NP.4 and NP.5) showed a clearly stronger inhibition than fractions containing only low-molecular polyphenols. Procyanidines also had a decisive impact on the enzymes cytochrom P450 1A and aromatase (CYP19). Antioxidative properties of apple juice extracts were dependent on the content of both, polymeric procyanidins and low-molecular polyphenols. On the one hand both phenolic groups contributed to the radical scavenging properties and to an inhibition of superoxide anion generation, attested to the examined apple juice extracts. On the other hand, peroxyl radicals generated during the ORAC assay were only quenched by low molecular compounds. The inhibitory potential of the isolated 3-hydroxyphloretin (glycosides) with respect to the protein tyrosine kinase of the epidermal growth receptor was greater than of their corresponding phloretin (glycosides), except for the xyloglucoside. Inconsistent results were obtained from investigations of xenobiotic metabolising enzymes. So, phloretin was a more effective inhibitor of CYP1A than 3-hydroxphloretin, whereas, regarding the glycosides, 3-hydroxyphloretin glycosides were more effective. Likewise, 3-hydroxyphloretin (glycosides) exhibited slightly better radical scavenging activities in the DPPH and X/XO assays than their non-hydroxylated analogs. Only the dihydroxylated free aglycon scavenged hydroxyl peroxide radicals more successfully. Furthermore, 3-hydroxy-beta-damascone was identified as a highly potent quinone reductase inductor from apple juice for the first time. Findings obtained in this work concerning newly identified bioactive compounds con-tribute to a better understanding of the potential chemopreventive effect of (cloudy) apple juices. Furthermore, quantification of these substances in apple juices, treated differently with respect to technological issues, is of relevance for further studies.

Ausgangspunkt dieser Arbeit war eine Publikation von D. Braess [Bra01], in der die Approximationsgüte der Funktionen $$ \frac{1}{((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2)^s}, \qquad x_0^2 + y_0^2 \ge 1, \quad s \in (0,\infty),$$ auf der Einheitskreisscheibe $x^2+y^2 \le 1$ durch reelle Polynome untersucht wurde. Braess's Ergebnisse und insbesondere die von ihm angesprochenen offenen Probleme waren von besonderem Interesse, da sie Anlaß zu der Vermutung gaben, dass die klassische Theorie der ``Maximalen Konvergenz'' in Sinne von Walsh auf (zunächst) die oben erwähnten reell analytischen Funktionen erweitert werden kann. (Die Theorie der Maximalen Konvergenz bringt die Approximationsgüte einer Funktion auf einer kompakten Menge durch Polynome mit der Analyzität dieser Funktion in Verbindung.) \\ Hauptgegenstand der Arbeit ist die Erweiterung des klassischen ``Maximalen Konvergenz''--Konzeptes auf reell analytische Funktionen in höheren Dimensionen. Es werden verschiedene maximale Konvergenzsätze sowohl in einer als auch in mehreren Veränderlichen bewiesen. \\ Die Arbeit gliedert sich in drei Hauptteile. \\[2mm] Im ersten Teil wird der theoretische Hintergrund der ``Maximalen Konvergenz'' mit dem Problemkreis von Braess in Zusammenhang gebracht. Es wird gezeigt, dass für betrags-quadratisch holomorphe Funktionen folgender Satz gilt: \\ { \bf {Satz 1}}: Es sei $g$ eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Einheitskreisscheibe $\overline{\mathbb{D}}:=\{ z \in \mathbb{C} : |z| \le 1\}$ und $F(x,y):= |g(x+iy)|^2$, $x,y \in \mathbb{R}$. Dann gilt: $$ \limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{E_n ( \overline{\mathbb{D}},F)} = \frac{1}{\rho}$$ genau dann, wenn $g$ auf $ \{ z \in \mathbb{C} : |z| < \rho \}$ holomorph ist, aber auf keiner echt gr\"o\3eren Kreisscheibe, wobei $$ E_n ( \overline{\mathbb{D}},F)= \inf \{ ||F -P_n||_{\overline{\mathbb{D}}}, \, P_n: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \mbox{ Polynom vom Grad } \le n \}.$$ Dieser Satz beinhaltet nicht nur die Ergebnisse von Braess [Bra01], sondern erweitert ihn, und beantwortet die von Braess aufgeworfenen Fragen vollständig. Zudem zeigt der Satz die genaue Analogie des klassischen ``Maximalen Konvergenz''--Konzeptes für die Funktionenklasse der betrag--quadratisch holomorphen Funktionen im $\mathbb{R}^2$. \\[2mm] In der Literatur gibt es viele Verallgemeinerungen des ``Maximalen Konvergenz''--Begriffes für mehrere komplexe Veränderlichen. Im Hinblick auf die vorliegende Arbeit sind besonders die Artikel [Sic62] und [Sic81] zu erwähnen. Diese bereits bekannten Ergebnisse werden im zweiten Teil der Arbeit herangezogen, um den ``Maximalen Konvergenz''--Begriff auf mehrere reelle Veränderlichen zu erweitern. Man beachte, dass der entscheidende Unterschied hier in der polynomialen Approximationsklasse liegt. \\[2mm] Der dritte Teil befaßt sich mit der Verallgemeinerung des Satzes 1 in mehreren Veränderlichen. Eng verbunden mit diesem Problemkreis ist die Charakterisierung einer gewissen Extremalfunktion. Diese Funktion wird zur Bestimmung des Analyzitätsbereichs der zu approximierenden Funktion benötigt. Mittels geeigneter Darstellung der Extremalfunktion und Charakterisierung des Analyzitätsbereichs gelingt es schließlich, den folgenden Hauptsatz der vorliegenden Arbeit zu beweisen:\\ { \bf { Satz 2}}: Es seien $g,h$ holomorphe Funktionen auf der abgeschlossenen Einheitskugel $\overline{\mathbb{D}}_N:=\{ z \in \mathbb{C}^N : |z| \le 1\}$ und $F(x,y):= g(x+iy) \overline{h(x+iy)}$, $x,y \in \mathbb{R}^N$. Dann gilt: $$ \limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{E_n ( \overline{\mathbb{D}}_N,F)} = \frac{1}{\rho}$$ genau dann, wenn $g,h$ auf ${\mathbb{D}}_{N,\rho}:= \{ z \in \mathbb{C}^N : |z| < \rho \}$ holomorph sind, und mindestens eine der zwei Funktionen $g,h$ auf keinem echt gr\"o\3eren Ball als $\mathbb{D}_{N,\rho}$ holomorph fortsetzbar ist. Hierbei bezeichnet $$ E_n ( \overline{\mathbb{D}}_N,F)= \inf \{ ||F -P_n||_{\overline{\mathbb{D}}_N}, \, P_n: \mathbb{R}^{2N} \to \mathbb{C} \mbox{ Polynom vom Grad } \le n \}.$$ $[$Bra01$]$ Braess, D., {\it Note on the Approximation of Powers of the Distance in Two-Dimensional Domains}, Constructive Approximation (2001), {\bf 17} No. 1, 147-151. \\ $[$Sic62$]$ Siciak, J., {\it On some extremal functions and their applications in the theory of analytic functions of several complex variables}, Trans. Amer. Math. Soc. (1962), {\bf 105}, 322--357. \\ $[$Sic81$]$ Siciak, J., {\it Extremal plurisubharmonic functions in $\mathbb{C}^N$}, Ann. Pol. Math. (1981), {\bf 39}, 175--211. / The starting point for this work was a paper published by D. Braess [Bra01] in the year 2001. There the author studied the approximation behaviour of the functions $$ \frac{1}{((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2)^s}, \qquad x_0^2 + y_0^2 \ge 1, \quad s \in (0,\infty),$$ by real valued polynomials on the closed unit disk $x^2+y^2 \le 1$. Braess's results and in particular his questions posed in [Bra01] were of interest as they give rise to ask if the classical theory of ``Maximal Convergence'' introduced by Walsh may be extended to a certain class of real analytic functions, which includes the functions mentioned above. ( The theory of maximal convergence connects the approximation behaviour of a function by polynomials on a compact set with the analyticty of this function.)\\ The main subject of this paper is the extension of the classical ``Maximal Conver\-gence''--concept to real analytic functions in higher dimensions. Several maximal convergence theorems in one as well as in higher dimensions will be proved. The work is divded into three main parts. \\[2mm] The first part links the theoretical background of the ``Maximal Convergence''--concept to Braess's approximation topic. The following theorem will be proved for holomorphic functions of squared modulus type:\\ { \bf {Theorem 1}}: Let $g$ be a holomorphic function on the closed unit disk $\overline{\mathbb{D}}:=\{ z \in \mathbb{C} : |z| \le 1\}$ and let $F(x,y):= |g(x+iy)|^2$, $x,y \in \mathbb{R}$. Then $$ \limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{E_n ( \overline{\mathbb{D}},F)} = \frac{1}{\rho}$$ if and only if $g$ is holomorphic on $ \{ z \in \mathbb{C} : |z| < \rho \}$, but on no larger disk containing $\overline{\mathbb{D}} $, where $$ E_n ( \overline{\mathbb{D}},F)= \inf \{ ||F -P_n||_{\overline{\mathbb{D}}}, \, P_n: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \mbox{ polynomial of degree } \le n \}.$$ This theorem doesn't only generalize Braess's results [Bra01], but also solves Braess's open problems. Furthermore, it shows the extension of the classical ``Maximal convergence''--concept to the class of functions of squared modulus type in $\mathbb{R}^2$ . \\[2mm] In the literature there are several generalizations of the ``Maximal Convergence''--term to several complex variables. In view of this work we like to point out the articles [Sic62], [Sic81] and [SZ01]. These known results are used to extend the ``Maximal Convergence''--concept to several real variables. Notice, the decisive difference is the approximation class.\\[2mm] The third part handles the generalization of Theorem 1 to higher dimensions. In this context the characterization of a certain extremal function plays an important rule. This function is used to determine the domain $G$ on which the approximating function can be continued analytically. A special description of $G$ and an explicit representation of the extremal function are the nub to prove the main theorem of this thesis:\\ { \bf { Theorem 2}}: Let $g,h$ be holomorphic functions on the closed unit ball $\overline{\mathbb{D}}_N:=\{ z \in \mathbb{C}^N : |z| \le 1\}$ and let $F(x,y):= g(x+iy) \overline{h(x+iy)}$, $x,y \in \mathbb{R}^N$. Then $$ \limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{E_n ( \overline{\mathbb{D}}_N,F)} = \frac{1}{\rho}$$ if and only if $g,h$ are holomorphic on ${\mathbb{D}}_{N,\rho}:= \{ z \in \mathbb{C}^N : |z| < \rho \}$ and at least one of them has no holomorphic extension to any larger domain containing $\overline{\mathbb{D}}_N$, where $$ E_n ( \overline{\mathbb{D}}_N,F)= \inf \{ ||F -P_n||_{\overline{\mathbb{D}}_N} , \, P_n: \mathbb{R}^{2N} \to \mathbb{C} \mbox{ polynomial of degree } \le n \}.$$ $[$Bra01$]$ Braess, D., {\it Note on the Approximation of Powers of the Distance in Two-Dimensional Domains}, Constructive Approximation (2001), {\bf 17} No. 1, 147-151. \\ $[$Sic62$]$ Siciak, J., {\it On some extremal functions and their applications in the theory of analytic functions of several complex variables}, Trans. Amer. Math. Soc. (1962), {\bf 105}, 322--357. \\ $[$Sic81$]$ Siciak, J., {\it Extremal plurisubharmonic functions in $\mathbb{C}^N$}, Ann. Pol. Math. (1981), {\bf 39}, 175--211.\\ $[$SZ01$]$ Skiba, N., Zaharjuta, V. P., {\it Bernstein-Walsh theorems for harmonic functions in $\mathbb{R}^n$}, Isr. Math. Conf. Proc. (2001), {\bf 15}, 357-382.

Proefschrift--Groningen. / Summary in English.

Zugl.: Passau, Univ., Diss., 2005

Teilw. zugl.: Göttingen, Univ., Habil.-Schr., 2006.

Zugl.: Trier, Univ., Diss., 2007

Thesis--Bonn. / Includes index. Includes bibliographical references (p. 204-211).

Proefschrift--Groningen. / Summary in English.