Neste trabalho estudamos resultados sobre elementos independentes em relação a um ideal de um anel noetheriano comutativo com unidade. Começamos mostrando, num resultado devido a G. VALLA, que o supremo de um ideal (número máximo de elementos independentes nesse ideal) está entre a profundidade e a altura do mesmo. Demonstramos então um teorema, devido a N.V. TRUNG, que relaciona o supremo de um ideal com o comportamento do ideal nulo de completamentos de localizações do anel em primos associados a este ideal. Como aplicação desse resultado provamos que o completamento de um anel local (R, m) possui um ideal primo associado (mÍnimo) ao ideal nulo de coaltura r se e somente se em R existir um ideal m-primário (inteiramente fechado) cujo supremo é r. / We prove results concerning independent elements with respect to an ideal of a commutative Noetherian ring with unity. First we prove a. result dueto G. VALLA: the supremum of a.n ideal, tha.t is, the maximum number of independent elements of an ideal with respect to itself, is bounded below by the depth and above by the height of the ideal. Next we prove a cha.ra.cterization theorem of N.V. TRUNG which relates the supremum of an ideal with the behavior of the zero ideal of completions of localiza.tions of the ring at its associated prime ideais. As an applica.tion, we prove that the completion of a local ring (R, m) has a (minimal) prime divisor of coheight r if and only if there exists in R a.n (integrally closed) m-primary ideal with supremum r.

Se R é um anel não-singular `a direita e Q é o seu anel maximal de quocientes à direita, existe um teorema que estabelece condições equivalentes para que a envoltória injetiva de um ideal `a direita de R seja um Q-bimódulo ([8]). Este teorema ´e provado usando a ortogonalidade de uma família de ideais. Nesta tese estendemos a ortogonalidade de uma família de ideais para uma família de módulos sobre anéis semiprimos e não-singulares `a direita. Com esta noção estendemos o resultado de [8] acima mencionado, para bimódulos centralizantes sobre anéis semiprimos e não-singulares `a direita. / In case R is a right nonsingular ring and Q is its right maximal quotients ring, there is a theorem that gives equivalent conditions for the injective hull of a right ideal of R to be a Q-bimodule ([8]). This theorem is proved using the orthogonality of a family of ideals. In this thesis we extended the orthogonality of a family of ideals to a family of modules over semiprime and right nonsingular rings. With this notion we extend the result of [8] to centralizing bimodules over semiprime and right nonsingular rings.

Sejam R um anel, σ um automorfismo e d umaσ derivação de R. A presente tese discorre sobre diferentes tipos de problemas em skew anel de polinômios. Obtivemos condições necessárias e suficientes para a existência de ideais maximais e demos uma caracterização completa do radical de Brown McCoy em R[x; σ.]. Para o caso R[x; d] fizemos o mesmo estudo e obtemos resultados completos para o caso em que R é um anel comutativo, ou R é uma Q-álgebra. Estudamos condições necessárias e condições suficientes para que um ideal seja principal em R[x; σ ; d]. Finalmente, demos uma completa caracterização do centróide estendido de imagens holomórficas de skew anel de polinômios. / Let R be a ring, ›σ an automorphism of R and d a ›σ derivation of R. In this thesis, we studied different questions in skew polynomial rings. We obtained necessarily and sufficient conditions for the existence of maximal ideals and a complete characterization of Brown McCoy radical of R[x; ›σ] and R[x; d]. We studied necessarily and sufficient conditions for an ideal is principal in R[x; ›σ ; d]. Finishing this thesis, we gave a complete characterization of extended centroid of homomorphic images in skew polynomial rings of automorphism and derivation type.

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:58Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-10Bitstream added on 2014-08-13T17:59:49Z : No. of bitstreams: 1 000773181.pdf: 685893 bytes, checksum: 5d7f7b5fa9256e32f7ea13f8ca462b5b (MD5) / O conceito de irredutibilidade polinomial é um conceito bastante simples mas muito poderoso. A fatoração de um polinômio como o produto de polinômios irredutíveis tem muitas aplicações. O objetivo deste trabalho foi fazer um estudo dos polinômios irredutíveis. Apresentamos critérios de irredutibilidade e vários resultados pertinentes a este tema / The concept of irreducible polynomial is a very simple but very powerful concept. The factorization of a polynomial as a product of irreducible polynomials have many applications. The aim of this work was to do a study of irreducible polynomials. We present irreducibility criteria and various results relevant to this topic

Orientador : Dr. Franklin Galvão / Coorientador : Dr. Paulo Cesar Botosso / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Agrárias, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Florestal. Defesa: Curitiba, 10/12/2010 / Inclui referências: f. 148-157 / Área de concentração : Conservação da natureza / Resumo: O objetivo desta pesquisa foi identificar o potencial bioindicador da dinâmica dos ambientes fluviais, de sete espécies de árvores subtropicais a partir da análise de seus anéis de crescimento em duas sub-bacias do rio Tacuarembó, Rivera, Uruguai. A floresta aluvial foi estratificada em barra e interbarra, instalando-se 8 parcelas de 100 m2, onde foram determinadas características físicas e químicas dos solos, realizada uma análise fitossociológica expedita e utilizados índices de similaridade, diversidade e abundância proporcional para sua caracterização comparativa. Para o diagnóstico dos anéis de crescimento foram coletadas 131 amostras à altura do peito, 61 discos de caule de Sebastiania commersoniana, e um total de 70 rolos de incremento de Allophylus edulis, Blepharocalyx salicifolius, Salix humboldtiana, Scutia buxifolia, Ocotea acutifolia e Ocotea pulchella. As amostras foram preparadas e analisadas fazendo uso de ferramentas e técnicas de dendrocronologia. Foram empregados métodos multivariados de componentes principais e análise canônica, bem como a análise de variância para a exploração conjunta dos dados. A florística das sub-bacias Paso Vargas e Platón caracterizou-se pelo predomínio de Lauraceae, Myrtaceae e Solanaceae, testemunhas da forte influência da Floresta de Quebrada, ocorrendo proeminência de espécies pioneiras (61%). Platón foi pouco mais diversa que Paso Vargas (J = 0,89 e 0,83, E = 0,6 e 0,5) e ambas foram floristicamente distintas, Jaccard 45 e Sørensen 62, com nível médio de diversidade, segundo o índice de Shannon (2,41 e 2,19 nats / ind.). Do ponto de vista da estrutura vertical, foi possível verificar a existência de três estratos, definir a altura média do dossel para barra (9m) e interbarra (8m), estando o estrato eufótico composto principalmente por espécies perenes, 82% na barra e 68% na interbarra, enquadrando as comunidades como floresta laurifólia, apesar da sua condição de ribeirinha. A amplitude de idades esteve entre 12 (S. humboldtiana) e 78 anos (O. acutifolia). Os menores incrementos diametrais médios anuais estiveram ligados a B. salicifolius (1,5 mm/ano), S. buxifolia (1,7 mm/ano) e A. edulis (2,2 mm/ano), enquanto as espécies de mais rápido desenvolvimento foram O. ocutifolia e S. humboldtiana com 7 e 10 mm/ano, respectivamente. As variáveis de crescimento de S. commersoniana apresentaram correlação significativa e positiva na análise canônica com a relação das frações areia/argila e o pH em KCl aos 80 cm; contudo não se correlacionaram com as variáveis, conteúdo de matéria orgânica, soma de bases e percentagem de argila aos 5 cm e aos 80 cm de profundidade. Usando o conceito de controle antes e depois do impacto (BACI) e a partir de índices gerados com os valores de incremento em diâmetro anual de S. commersoniana, foi testada a influência do uso diferencial da encosta, campo pastejado versus plantios com Pinus spp. e Eucalyptus spp. sobre o crescimento da espécie na floresta aluvial. Foi definido como período pré-plantio florestal 1984-1995 e 1996-2007 como pós-plantio. Em todas as situações testadas, linha de base, antes e depois, e depois do plantio florestal as diferenças entre os índices de S. commersoniana resultaram não significativas com um nível de confiança de 95%, concluindo que o uso da encosta, com plantios florestais ou campos, não influenciaram significativamente as série de anéis. Os resultados permitiram visualizar uma linha de trabalho focada nas espécies florestais como indicadoras da qualidade ambiental de bacias hidrográficas num entendimento delas como sistemas complexos, onde uma vez que as informações obtidas sejam complementadas caberá a possibilidade de estruturar parâmetros quantitativos de qualidade ambiental aplicáveis em diferentes escalas. Palavras-chave: floresta aluvial subtropical, bioindicadores, dendrocronologia fitossociologia. / Resumen: El objetivo de la presente investigación fue identificar el potencial bioindicador de la dinámica de ambientes fluviales, de siete especies arbóreas subtropicales a partir del análisis de sus anillos de crecimiento en dos sub-cuencas del río Tacuarembó, Rivera, Uruguay. La selva aluvial ribereña fue estratificada en albardón y canal, instalándose 8 unidades muestrales cuadradas de 100 m2, donde se determinaron características físicas y químicas de los suelos, realizándose un análisis fitosociológico expedito y manejando índices de similaridad, diversidad y abundancia proporcional, para su caracterización comparativa. Para el análisis de los anillos de crecimiento se colectaron 131 muestras a la altura del pecho, 61 discos de caule de Sebastiania commersoniana y un total de 70 rollos de incremento de Allophylus edulis, Blepharocalyx salicifolius, Salix humboldtiana, Scutia buxifolia, Ocotea acutifolia y Ocotea pulchella. Las muestras fueron preparadas y analizadas utilizando herramientas y técnicas dendrocronológicas. Se recurrió a métodos multivariados, discriminantes y de componentes principales, así como al análisis de varianza para la exploración conjunta de los datos. La florística de las sub-cuencas Paso Vargas y Plantón se caracterizó por un predomínio de Lauraceae, Myrtaceae y Solanaceae atestiguando gran influencia de las selvas de quebrada, ocurriendo supremacía de especies pioneras (61%). Platón resultó más diversa que Paso Vargas (J = 0,89 y 0,83; E = 0,6 y 0,5) y ambas fueron florísticamente distintas, Jaccard 45 y SØrensen 62; presentando diversidad media según Shannon (2,41 y 2,19 nats/ind). Desde el punto de vista de la estructura vertical fue posible comprobar la existencia de tres estratos, definir alturas medias para el dosel de albardón (9m) y canal (8m), con el estrato eufótico constituido mayoritariamente por especies perennes, 82% en albardón y 68% canal, enmarcando a las comunidades como selva laurifólia, a pesar de su condición de ribereña. La amplitud de edades estuvo entre 12 (S. humboldtiana) y 78 años (O. acutifolia), donde los menores valores de las variables de crecimiento estuvieron vinculados con A. edulis y S. buxifolia, mientras que los ejemplares com mayor desarrollo fueron O. ocutifolia, O. pulchella y S. humboldtiana. Las variables de crecimiento de S. commersoniana presentaron correlación significativa y positiva para el análisis canónico con las variables de suelo, relación arena/arcilla y el con pH en KCl a los 80 cm, no se correlacionaron con las variables, contenido de materia orgánica, suma de bases y porcentaje de arcilla a los 5 cm y a los 80 cm de profundidad. Utilizando el concepto de control antes y después del impacto (BACI) y a partir de las curvas master generadas para S. commersoniana fue experimentada la influencia sobre la variación en el crecimiento de la especie en selva aluvial, en función del uso diferencial de la ladera, campo pastoreado versus plantaciones con Pinus spp. Y Eucalyptus spp. Se definió como período pre-plantación forestal, 1984-1995 y posplantación 1996-2007. En todas las situaciones probadas, línea de base, antes y después, así como después de la plantación forestal las diferencias entre las curvas master para S. commersoniana resultaron en no significativas a un nivel de 95% de confianza, concluyendo que el uso de la ladera, con plantaciones forestales o con campos, no influye significativamente sobre las series de anillos. Os resultados permitieron visualizar una línea de trabajo enfocada en las especies arbóreas como indicadores de calidad ambiental de cuencas hidrográficas, en su entendimiento como sistemas complejos, donde una vez complementada la información obtenida será posible establecer parámetros clasificatorios de calidad ambiental aplicables a diversas escalas. Palabras-clave: selvas aluviales subtropicales, bioindicadores, dendrocronología, fitosociología. / Abstract: The main objective of this research was to identify the bioindicator potential of fluvial environment dynamics, of seven woody subtropical species from the analysis of their annual growth rings, in two sub-basins of Tacuarembó River, Rivera, Uruguay. The lowland forest was stratified into geomorphologic surfaces, levee and channel, and setting up eight 100 m2 square sample plots, where they were established physical and chemical soil characteristics, carried out an expeditiously phytosociological analysis and used similarity, diversity and relative abundance indexes to their comparative characterization. For the diagnosis of the tree ring growth were collected 131 samples at breast height, 61 discs of Sebastiania commersoniana stem, and a total of 70 increment cores, of Allophylus edulis, Blepharocalyx salicifolius, Salix humboldtiana Scutia buxifolia, Ocotea acutifolia and Ocotea pulchella. The samples were prepared and analyzed using dendrochronology tools and techniques. Multivariate methods of principal components and canonical analysis were used, as well as analysis of variance for pooling the data. The flora of Paso Vargas and Platón sub-basins were characterized by the dominance of Lauraceae, Myrtaceae and Solanaceae, witness the strong influence of tropical relict forest, occurring pre-eminence of pioneer species (61%). Platón was little more diverse than Paso Vargas (J = 0,89 vs. 0,83, E = 0,6 vs. 0,5) and both were floristically distinct, according Jaccard and Sørensen indexes (45 and 62), with average level of diversity, according to Shannon index (2.41 and 2.19 nats / ind.). From vertical structure standpoint, it was possible to verify the existence of three layers, set the average canopy height in 9m for levee, and in 8m for channel, with the euphotic layer composed primarily of perennial species, 82% in sedimentation surfaces and 68% in erosion surfaces, framing communities as laurel forest, despite its status as riparian. Ages ranged from 12 years (S. humboldtiana) to 78 years (O. acutifolia), where the lowest mean annual increment in diameter were connected to B. salicifolius (1,5 mm / year), S. buxifolia (1,7 mm / year) and A. edulis (2,2 mm / year), while the more developed specimens were O. ocutifolia and S. humboldtiana, with respectively 7 and 10 mm / year. Growth variables of S. commersoniana showed a significant positive correlation in canonical analysis with the variables of soil, sand / clay relation and pH in KCl at 80 cm, and absence correlation with organic matter content, soil cations and clay percentage at 5 cm and 80 cm depth. Using the concept before and after control impact (BACI) and the master curves generated from the values of annual growth of S. commersoniana, were tested the influence of differential use of the hillside with cattle grazing versus Pinus spp. and Eucalyptus spp. plantations, on the lowland forest growth species. Pre-planting and post-planting periods were defined as 1984-1995 and 1996- 2007. In all tested cases, baseline, before and after, and after wood species plantation, differences between growth rates of S. commersoniana resulted not significant with 95% confidence level, concluding that the use of hillside with wood species plantations or cattle grazing land do not affect significantly the development of Sebastiania commersoniana, expressed on it tree ring growth. The results showed a work line focused on forest species as environmental quality indicators of watersheds use, as an understanding of these complex systems, where once the information obtained is improved it will be able to structure quantitative parameters applicable to environmental quality at different scales. Keywords: subtropical lowland forest, bioindicators, dendrochronology and phytosociology.

Orientador : Prof. Dr. Franklin Galvão / Coorientador : Dr. Christel Lingnau / Coorientador : Dr. Rosemeri Segecin Moro / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Agrárias, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Florestal. Defesa: Curitiba, 31/03/2017 / Inclui referências / Resumo: Neste trabalho analisou-se a relação entre a dinâmica da paisagem aluvial e o crescimento de Gymnanthes klotzschiana Müll. Arg. (branquilho), para verificar os efeitos dos sucessivos períodos econômicos sobre a espécie e sobre a planície do rio Pitangui, Paraná - Brasil. Para verificar as mudanças na paisagem foram usadas imagens dos anos de 1953, 1980, 2001 e 2012, considerando as alterações nas unidades - vegetação florestal (VF), vegetação herbácea (VH) e áreas antrópicas (AA) - por meio de análise espacial, métricas e indicadores. Para as análises dendroecológicas de Gymnanthes klotzschiana foram demarcados sete pontos ao longo da planície, nos quais foram selecionadas três árvores, para coleta das séries de crescimento. As amostras foram tratadas e digitalizadas em imagens para mensuração da largura dos anéis de crescimento. Em seguida, as séries foram sincronizadas para obtenção das cronologias padronizadas, as quais foram relacionadas com dados regionais históricos de precipitação e temperatura, e uso do solo local. Para o Capítulo I, os resultados da dinâmica da paisagem mostraram a vegetação nativa, que constituía 99,5% da área em 1953, tendo parte substituída por AA a partir de 1980 (10,3%), chegando a ocupar 12% da planície (175,5 ha) em 2012. Enquanto a VF expandiu 5,5% as áreas de VH contabilizaram uma redução de 14,5%, substituídas principalmente por áreas agricultáveis e, recentemente, por plantios de espécies arbóreas exóticas. As transformações ocorridas expressam mudanças nas práticas de uso, com a exploração de madeira como fonte energética e abertura gradativa de áreas destinadas à agricultura. Os resultados evidenciam a influência dos períodos econômicos, vinculados a interesses socioambientais e dispositivos legais, na dinâmica da paisagem. A VH foi mais afetada, o que remete às práticas de manejo e às políticas públicas equivocadas no passado. Para o Capítulo II, a análise dendroecológica da área incluiu um total de 38 séries temporais, gerando uma cronologia de 55 anos, entre 1958 e 2012, com 0,491 de intercorrelação e sensibilidade média de 0,45. Os resultados indicaram a temperatura mínima como a principal variável de controle do crescimento dos indivíduos da área, mesmo sem atingir valor significativo (p = ±0,26). Para o Capítulo III, a análise dendroecológica entre os pontos gerou cronologias de 34 a 55 anos. Os resultados não apontaram variações significativas entre as séries dos pontos. A análise de agrupamento mostrou o isolamento do ponto 3, situado nas áreas mais afetadas pelo uso antrópico, sobretudo no período entre 1981 e 2001. A partir dos resultados conclui-se que a espécie analisada na região possui potencial para estudos que associem a dinâmica da paisagem com Dendroecologia. Palavras-chave: Ecologia da Paisagem; Dendroecologia; influência antrópica / Abstract: In this research was analyzed the relationship between the alluvial landscape change and dendroecological patterns of Gymnanthes klotzschiana Müll. Arg., to verify the effects of successive economic periods on the growth of the specie and on the Pitangui river plain, Brazil. In order to verify landscape changings, was used 1953, 1980, 2001, and 2012 images by means of spatial analysis and indicators, considering the forest vegetation (VF), herbaceous vegetation (VH), and anthropogenic areas (AA). Was performed dendroecological analysis at seven points upon the largest trees for collection of the growth series. Samples were treated and digitized in images to measure growth rings. Then, standardized chronologies were obtained related to both the historical regional precipitation, and temperature data, as local land use changes. In Chapter I, was discuss the influence of the economic periods in the land use change as well the socioenvironmental interests and legal devices. Results pointed the native vegetation replacement, from 99.5% of the area in 1953, to 89.7% in 1980, and 88% in 2012. While VF expanded 5.5%, VH areas reducted 14.5%, mainly due to exploitation of wood for energy and gradual opening for agriculture and plantations. Thus, VH areas were more affected, which refers to the poor management practices and past public policies. In Chapter II, the dendroecological analysis of 38 series generated a 55-yrs chronology (1958 to 2012), with 0.491 of intercorrelation and mean sensitivity of 0.45. The results indicated the minimum temperature as the main predictor variable (p ? 0.05). In Chapter III, the dendroecological analysis among the points generated chronologies from 34 to 55 years, with no significant variations. By means a cluster analysis, point 3 was apart, as the most affected by anthropogenic use, especially between 1981 and 2001. It was concluded that Gymnanthes klotzschiana has potential for studies that associate land use change analysis and Dendroecology. Key-words: Landscape Ecology; Dendroecology; anthropogenic influence

Se R é um anel não-singular `a direita e Q é o seu anel maximal de quocientes à direita, existe um teorema que estabelece condições equivalentes para que a envoltória injetiva de um ideal `a direita de R seja um Q-bimódulo ([8]). Este teorema ´e provado usando a ortogonalidade de uma família de ideais. Nesta tese estendemos a ortogonalidade de uma família de ideais para uma família de módulos sobre anéis semiprimos e não-singulares `a direita. Com esta noção estendemos o resultado de [8] acima mencionado, para bimódulos centralizantes sobre anéis semiprimos e não-singulares `a direita. / In case R is a right nonsingular ring and Q is its right maximal quotients ring, there is a theorem that gives equivalent conditions for the injective hull of a right ideal of R to be a Q-bimodule ([8]). This theorem is proved using the orthogonality of a family of ideals. In this thesis we extended the orthogonality of a family of ideals to a family of modules over semiprime and right nonsingular rings. With this notion we extend the result of [8] to centralizing bimodules over semiprime and right nonsingular rings.

Sejam R um anel, σ um automorfismo e d umaσ derivação de R. A presente tese discorre sobre diferentes tipos de problemas em skew anel de polinômios. Obtivemos condições necessárias e suficientes para a existência de ideais maximais e demos uma caracterização completa do radical de Brown McCoy em R[x; σ.]. Para o caso R[x; d] fizemos o mesmo estudo e obtemos resultados completos para o caso em que R é um anel comutativo, ou R é uma Q-álgebra. Estudamos condições necessárias e condições suficientes para que um ideal seja principal em R[x; σ ; d]. Finalmente, demos uma completa caracterização do centróide estendido de imagens holomórficas de skew anel de polinômios. / Let R be a ring, ›σ an automorphism of R and d a ›σ derivation of R. In this thesis, we studied different questions in skew polynomial rings. We obtained necessarily and sufficient conditions for the existence of maximal ideals and a complete characterization of Brown McCoy radical of R[x; ›σ] and R[x; d]. We studied necessarily and sufficient conditions for an ideal is principal in R[x; ›σ ; d]. Finishing this thesis, we gave a complete characterization of extended centroid of homomorphic images in skew polynomial rings of automorphism and derivation type.

Neste trabalho estudamos resultados sobre elementos independentes em relação a um ideal de um anel noetheriano comutativo com unidade. Começamos mostrando, num resultado devido a G. VALLA, que o supremo de um ideal (número máximo de elementos independentes nesse ideal) está entre a profundidade e a altura do mesmo. Demonstramos então um teorema, devido a N.V. TRUNG, que relaciona o supremo de um ideal com o comportamento do ideal nulo de completamentos de localizações do anel em primos associados a este ideal. Como aplicação desse resultado provamos que o completamento de um anel local (R, m) possui um ideal primo associado (mÍnimo) ao ideal nulo de coaltura r se e somente se em R existir um ideal m-primário (inteiramente fechado) cujo supremo é r. / We prove results concerning independent elements with respect to an ideal of a commutative Noetherian ring with unity. First we prove a. result dueto G. VALLA: the supremum of a.n ideal, tha.t is, the maximum number of independent elements of an ideal with respect to itself, is bounded below by the depth and above by the height of the ideal. Next we prove a cha.ra.cterization theorem of N.V. TRUNG which relates the supremum of an ideal with the behavior of the zero ideal of completions of localiza.tions of the ring at its associated prime ideais. As an applica.tion, we prove that the completion of a local ring (R, m) has a (minimal) prime divisor of coheight r if and only if there exists in R a.n (integrally closed) m-primary ideal with supremum r.

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T23:37:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DiazNoguera_MaribeldelCarmen_M.pdf: 632573 bytes, checksum: fbcf2bd0092558fce4ba4d082d4c68c7 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: O principal objetivo desta dissertação é apresentar resultados centrais sobre derivações localmente nilpotentes no anel de polinômios B = k[x1, ..., xn], para n = 3 que foram apresentados por Daniel Daigle em [2 ], [3] e [4] .Para este propósito, introduziremos os conceitos básicos e fundamentais da teoria das derivações num anel e apresentaremos resultados em relação a derivações localmente nilpotentes num domínio de característica zero e de fatorização única. Entre tais resultados está a fórmula Jacobiana que usaremos para descrever o conjunto das derivações equivalentes e localmente nilpotentes de B = k[x, y, z] e o conjunto LND(B), com B = k[x,y]. Também, explicítam-se condições equivalentes para a existência de uma derivação ?-homogênea e localmente nilpotente de B = k[x, y, z] com núcleo k[¿, g], onde {¿}, {g} e B, mdc(?) = mdc(?(¿), ? (g)) = 1 / Abstract: In this dissertation we present centraIs results on locally nilpotents derivations in a ring of polynomials B = k[x1, ..., xn], for n = 3, which were presented by Daniel Daigle in [2], [3] and [4]. For this, we introduce basic fundamenta1 results of the theory of derivations in a ring and we present results on locally nilpotents derivations in a domain with characteristic zero and unique factorization. One of these results is the Jacobian forrnula that we use to describe the set of the equivalent loca11y nilpotents derivations of B = k[x, y, z] and the set LND(B) where B = k[x, y]. Moreover, we give equivalent conditions to the existence of a ?-homogeneous locally nilpotent derivation in the ring B = k[x, y, z] with kernel k[¿, g], {¿} and {g} e B, and mdc(?) = mdc(?(¿), ? (g)) = 1 / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática