Un circuit de télécommunication est reconfigurable s'il est capable de changer de fonction en temps réel, comme par exemple le passage d'un standard de communication à un autre, ou l'optimisation des performances suite à une modification contextuelle. La reconfigurabilité nécessite de mener conjointement une étude au niveau algorithmique et au niveau architectural de façon à respecter les contraintes de flexibilité, rapidité et consommation. Dans cette thèse la reconfigurabilité a été étudiée dans le cadre du standard WCDMA de façon à optimiser conjointement la performance et la consommation de puissance lors d'un changement du canal de propagation ou des paramètres de communication. Une des contributions de cette thèse est une nouvelle méthode de reconfigurabilité appelée "Approche itérative". Cette approche essaye de tirer parti des algorithmes ayant des opérateurs similaires et se prêtant à la sérialisation des calculs. Les systèmes de communications et de traitement du signal utilisent de nombreux algorithmes itératifs propices à l'utilisation de cette méthode. L'approche itérative permet de disposer de grain de calcul fin qui joue en faveur de la diminution de la complexité et de la facilité à mettre en commun des ressources entre différents algorithmes. Un autre atout est d'autoriser l'ajustement de la qualité de l'algorithme en jouant sur le nombre d'itérations. La consommation dynamique d'une structure sérielle de ce type est généralement supérieure à la structure factorisation. En revanche la consommation statique qui devient non négligeable dans les technologies CMOS <0.1m est nettement inférieure du fait de la taille réduite du grain de calcul. Pour certaines fonctions, tous les opérateurs peuvent ne pas être utilisés, mais la faible granularité des opérateurs minimise l'utilisation sous optimale du matériel. Le nombre d'itérations peut aussi être limité par le temps imparti pour le traitement. Mais en considérant qu'un itération ne peut durer qu'un cycle d'horloge avec une architecture pipeline, le rapport entre la fréquence d'horloge (>>200Mmots/s) et les débits binaires (quelque Mbits/s à quelques 10Mb/s) offre un nombre d'itération suffisant pour de nombreuses fonctions. Les exemples décrits dans cette thèse illustrent l'intérêt de cette méthode. Plus précisément, nous nous sommes intéressés aux algorithmes de réception d'un système DS-CDMA et à leur implémentation matérielle. La similarité de calcul entre trois fonctions de base qui sont: la démodulation en râteau (RAKE), l'estimation du canal, et l'annulation d'interférence (IC); ainsi que leur nature itérative, a débouché sur quelques algorithmes de réception chargés d'adapter le comportement aux conditions environnementales. Ces algorithmes optimisent la performance du système et minimisent la surface de matériel. Cette approche est donc particulièrement efficace pour l'implémentation de terminaux qui ont des contraintes de puissance et de surface très critiques.

Cette thèse est consacrée au problème de combinatoire algébrique appelée conjecture n!. <br /><br />Plus explicitement, on étudie la structure de certains espaces notés M_mu et indexés par les partitions mu de l'entier n. Chaque espace M_mu est le cône de dérivation d'un polynôme Delta_mu, généralisant en deux alphabets le déterminant de Vandermonde. Le coeur de ce travail, motivé par l'interprétation de certains polynômes de Macdonald en termes de multiplicité des représentations irréductibles du S_n-module M_mu, est la conjecture n!, énoncée en 1991 par A. Garsia et M. Haiman et récemment prouvée par ce dernier. <br /><br />On s'intéresse ici tout d'abord à l'explicitation de bases monomiales des espaces M_mu. Cette approche est très liée à l'étude de l'idéal annulateur de Delta_mu et nous conduit à introduire certains opérateurs de dérivation, dits opérateurs de sauts. On obtient une base monomiale explicite et une description de l'idéal annulateur pour les partitions en équerres, et pour le sous-espace en un alphabet M_mu(X) avec une partition mu quelconque. <br /><br />Les opérateurs de sauts se révèlent cruciaux pour l'introduction et l'étude de généralisations de la conjecture n!. Dans le cas des partitions trouées (approche récursive de la conjecture n!), l'obtention d'une base explicite du sous-espace en un alphabet permet de traiter une spécialisation de la fondamentale récurrence à quatre termes. Dans le cas des diagrammes à plusieurs trous, l'introduction de sommes de cônes de dérivation permet d'énoncer une conjecture généralisant la conjecture n!, supportée par l'obtention d'une borne supérieure et la structure du sous-espace en un alphabet.

Ce mémoire de thèse traite de la stabilité en temps fini et de la stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques. En effet, il est souvent important de garantir que pendant le régime transitoire, les trajectoires d'état ne dépassent pas certaines limites prédéfinies afin d'éviter les saturations et l'excitation des non-linéarités du système. Un système dynamique est dit stable en temps fini FTS si, pour tout état initial appartenant à un ensemble borné prédéterminé, la trajectoire d'état reste comprise dans un autre ensemble borné prédéterminé pendant un temps fini et fixé. Lorsque le système est perturbé, on parle de bornitude en temps fini FTB. Premièrement, des nouvelles conditions suffisantes assurant la synthèse d'un correcteur FTB par retour de sortie dynamique des systèmes linéaires continus invariants perturbés ont été développées via une approche descripteur originale. Le résultat a été établi par une transformation de congruence particulière. Les conditions obtenues sont sous forme de LMIs. Deuxièmement, l'utilisation de la notion d'annulateur combinée avec le lemme de Finsler, permet d’obtenir des nouvelles conditions sous formes LMIs garantissant la stabilité et la stabilisation en temps fini des systèmes non linéaires quadratiques. Enfin, pour obtenir des conditions encore moins pessimistes dans un contexte de stabilité en temps fini, de nouveaux développements ont été proposés en utilisant des fonctions de Lyapunov polynomiales / This dissertation deals with the finite time stability and the finite time stabilization of dynamic systems. Indeed, it is often important to ensure that during the transient regime, the state trajectories do not exceed certain predefined limits in order to avoid saturations and excitations of the nonlinearities of the system. Hence the interest is to study the stability of the dynamic system in finite time. A dynamic system is said to be stable in finite time (FTS) if, for any initial state belonging to a predetermined bounded set, the state trajectory remains within another predetermined bounded set for a finite and fixed time. When the system is disturbed, it is called finite time boundedness (FTB). In this manuscript, the goal is to improve the results of finite time stability used in the literature. First, new sufficient conditions expressed in terms of LMIs for the synthesis of an FTB controller by dynamic output feedback have been developed via an original descriptor approach. An original method has been proposed which consists in using a particular congruence transformation. Second, new LMI conditions for the study of finite time stability and finite time stabilization have been proposed for disturbed and undisturbed nonlinear quadratic systems. Third, to obtain even less conservative conditions, new developments have been proposed using polynomial Lyapunov functions