Probamos estimaciones cuantitativas para diferentes operadores clásicos dentro del marco de la teoría de pesos. Concretamente, nos centramos en la búsqueda de estimaciones óptimas respecto a la dependencia de los pesos de tipo Ap. Para el operador integral fraccionario probamos, en el caso extremo de los parámetros (p, q), una acotación Lp(wp) → Lq(wq) con dependencia óptima de la constante del peso A1,q. También probamos la acotación del operador maximal fraccionaria reflejando la dependencia mixta de las constantes del peso. Probamos estimaciones óptimas en lo que se conoce como desigualdades mixtas débiles ya sea para la el operador maximal de Hardy-Littlewood o para operadores de Calderón- Zygmund. Este tipo de desigualdades se encuentra en el marco del Teorema de Sawyer dentro de la teoría de pesos que estima la norma L1,∞(uv) de v−1T(fv). Estudiamos el decaimiento de funciones conjunto de nivel que involucran diversos tipos de operadores y sus operadores tipo maximal de control. Probamos que el decaimiento de estas funciones es de tipo exponencial para algunos pares de operadores y estudiamos el comportamiento de estas funciones cuando se involucra un peso en la clase A∞. / We prove quantitative estimates for different classical operators within the framework of weight theory. Specifically we focus on the search for sharp estimates with respect to the dependency on the Ap weights. For fractional integral operators and in the extreme case of the parameters (p, q), we find an Lp(wp) → Lq(wq) bound with sharp dependency on the A1,q constant. We also exhibit mixed dependency weight constants bounds for fractional maximal operators. We determine sharp estimates for the so-called mixed weak type inequalities, both for the Hardy-Littlewood maximal operator and for Calder´on-Zygmund operators. This type of inequalities are in the spirit of Sawyer’s Theorem estimating the L1,∞(uv) norm of v−1T(fv). We study the decay of level-set functions involving different operators and their control maximal type operators. We show that the decay is of exponential type for some pairs of operators and study the behavior of these level-set functions when the weight involved belongs to the A∞ class.

En el modelo del oscilador armónico se analiza la posibilidad de que se originen ecuaciones estocásticas en la mecánica cuántica. Para ello se hace extensión analítica en el tiempo real hacia el eje imaginario de la probabilidad de transición correspondiente al proceso de Ornstein - Uhlenbeck; como resultado se obtiene el producto de la función de estado básico y la función de Creen de la ecuación de Schrodinger para el oscilador armónico. También se estudia la posibilidad de que se originen ecuaciones estocásticas en problemas con funciones propias superiores del hamiltoniano. Se muestra que la mecánica cuántica, a diferencia de la teoría euclidiana, no puede ser interpretada en términos de procesos estocásticos.

Profesor especializado en teoría general de la música / La presente Memoria de Título se enfoca en rescatar y considerar aportes del “Bossa Nova” para la docencia de la armonía, precisamente en lo que respecta al análisis musical. Se pretende a través de la utilización de este repertorio, establecer nexos entre el sistema de armonía gradual y el sistema de cifrado popular, los cuales enriquezcan la formación del músico a través del dominio de sistemas de notación armónica distintos, pero al mismo tiempo, útiles para el análisis. Uno de los objetivos de esta Memoria de Título consiste en entregar material didáctico extraído de la música popular para la práctica del análisis armónico, y con esto ampliar el repertorio disponible para ejercitar este aspecto. Para lograr dicho fin, se comienza por definir y ejemplificar algunos elementos fundamentales de la enseñanza de la armonía, para luego establecer relaciones entre el sistema de armonía gradual y la clave americana. De esta forma se entregan algunas de las herramientas mínimas necesarias para realizar un análisis que explique desde la mirada de la armonía tradicional cualquier tipo de música cifrada en clave americana. Finalmente, se abordan distintos contenidos de la armonía a través de la selección y análisis de 22 obras, junto con entregar además un valioso material útil para la docencia teórico-musical en un formato en blanco para ser utilizado por el alumno.

Dado el creciente uso de sistemas alternativos de generación operando a velocidad y frecuencia variable, surge la necesidad de incorporar elementos a la red de distribución que sean capaces de hacer de interfaz entre el sistema de generación, la carga, y/o la red, como son los rectificadores, inversores, variadores de frecuencia, y otros, etc. Entre estos elementos se encuentra el conversor matricial de cuatro piernas que como su nombre lo indica, posee una “cuarta pierna” (o fase extra), que actúa como "neutro", en caso de que la carga sea desequilibrada y sea necesario proporcionar un camino de retorno para las corrientes de secuencia cero. Este conversor posee muchas aplicaciones útiles en distintas áreas, entre las cuales están los sistemas de conversión eólicos, los sistemas diesel de generación, sistemas eólico diesel, etc. En estos sistemas la eficiencia puede aumentar considerablemente al operar a velocidad variable, ya que las máquinas se operan en puntos óptimos dependiendo de la carga conectada. Con el fin de compensar las caídas de tensión en el filtro de salida, agregado para disminuir la distorsión de armónicas producida por la conmutación de los switches del conversor (y/o carga no lineal), es que se requiere un lazo cerrado de control de tensión para proporcionar un funcionamiento ajustado a los requerimientos del sistema. El principal objetivo de esta memoria es comparar los desempeños de dos alternativas de control a lazo cerrado, aplicado a conversores matriciales de cuatro piernas y así poder elegir aquel que se ajusta mejor a los requerimientos. Durante el desarrollo de este trabajo se diseñan e implementan controladores para regular la tensión en una carga trifásica. Estos controladores son validados experimentalmente bajo diversas condiciones de operación, entre las cuales están: operar con impactos de conexión y desconexión de carga, sistemas balanceados y desbalanceados, cambios del tipo escalón de cargas resistivas, capacitivas, reactivas y no lineales. Se obtiene como resultado de este trabajo, una caracterización del desempeño, de un conjunto de reguladores de tensión cuando son sometidos a distintas pruebas experimentales, tales como las mencionadas anteriormente. Posteriormente, la caracterización del desempeño realizada en este trabajo se utiliza para definir bajo qué condiciones de operación cada familia de sistemas de control opera adecuadamente. Por ejemplo, el controlador resonante logra una reducción de un 15% en la distorsión total de armónicas (THD) cuando el sistema alimenta una carga altamente no lineal, llegando a un THD de 6%. Se concluye que el sistema de control más adecuado para regular la tensión en la carga cuando se utiliza un conversor matricial, es el controlador resonante. Esto se debe a que esta familia de controladores posee las cualidades de: fácil diseño e implementación, baja carga computacional, excelente regulación ante diversas perturbaciones, capacidad de eliminar la distorsión de armónicas y versatilidad en aplicaciones de generación a velocidad variable. En paralelo a este estudio se están realizando las pruebas experimentales necesarias para implementar un controlador resonante de alto orden que regule la tensión en una carga trifásica desbalanceada no lineal, conectada a un sistema de generación a velocidad variable.

En los últimos años ha tomado auge nuevamente el estudio de desigualdades de tipo mixtas pesadas, debido a que, desde el año 2005 hasta la actualidad, se han resuelto algunas de las conjeturas propuestas en los años 80 en relación a ese tipo de estimaciones. La mayoría de estos resultados han sido obtenidos en el contexto lineal. En esta tesis, comenzamos el estudio de este tipo de desigualdades en el contexto multilineal. Concretamente, obtenemos desigualdades pesadas mixtas para operadores de Calderón-Zygmund multilineales y para la integral fraccionaria multilineal. Además, probamos extensiones vectoriales de estos resultados. / In the last years, the study of weighted mixed type inequalities has taken on relevance again, since, from 2005 up to the present day, some of the conjectures related to this type of estimates raised in the 80's have been solved. Most of these results have been obtained in the linear context. In this thesis, we begin the study of this type of inequalities in the multilinear setting. To be more specific, we obtain weighted mixed type inequalities for multilinear Calderón-Zygmund operators and for the multilinear fractional integral. Furthermore, we prove vector-valued extensions of these results.

El presente trabajo es una contribución al estudio de la estabilidad de un convertidor reductor de dos celdas utilizando diferentes estrategias de control. En el capítulo 1 se hace una introducción general de la electrónica de potencia y sus diferentes aplicaciones en el manejo eficiente de la energía eléctrica. A continuación se nombran las topologías típicas de los convertidores conmutados DC/DC, y sus principales estrategias de modulación. En el capítulo 2 se hace un estudio general de los convertidores multicelulares, explicando porque son útiles para aplicaciones de alta tensión. Seguidamente se muestran las diferentes topologías que se pueden desarrollar. En el capítulo 3 se exponen tres formas de modelar un convertidor, empezando por el modelo natural que es el modelo conmutado, desde el cual se deduce el modelo promediado que es el más utilizado para diseños en tiempo continúo. Seguidamente, se expone el modelo discreto obtenido desde una sección de Poincaré del modelo conmutado. Por último se presenta el modelo en fasores dinámicos del convertidor. Al final de este capítulo se comparan las formas de onda en transitorio y en estado estacionario que proporcionan cada uno de los modelos. En el capítulo 4 se hace un estudio del convertidor con el modelo promediado y el discreto en lazo cerrado para los controladores Proporcional (P) y Proporcional Integral (PI). Se hace un estudio analítico de cada uno de los modelos definiendo el espacio de parámetros estable. En el capítulo 5 se utiliza sólo el modelo discreto del convertidor reductor de dos celdas y se proponen dos algoritmos de control con el fin de estabilizar el sistema para ampliar el rango de parámetros estable. El control TDFC permite ampliar el espacio de parámetros estable pero tiene un error de estado estacionario. El GTDFC también permite estabilizar un rango de parámetros, y tiene la ventaja de tener un error de estado estacionario nulo. En ambos casos se hace un estudio analítico con su respectivo espacio de parámetros estable. En el capítulo 6 se presentan las conclusiones y los trabajos futuros. Finalmente, en el apéndice A se da una descripción de la implementación de un convertidor reductor de dos celdas. prototype of a DC-DC two-cell buck converter. / This work is a contribution to the study of the stability of a DC-DC two-cell buck converter using different control strategies. Chapter 1 provides a general introduction to power electronics and its different applications in the efficient management of electrical energy. Then, some typical topologies of DC-DC switched converters and their main modulation strategies are presented. Chapter 2 gives an overview of multi-cell converters, explaining why they are useful for high voltage applications. Below, the different kind of topologies of multi-cell converters that can be developed are shown. Chapter 3 presents three ways of modeling a DC-DC switched-mode two-cell converter, starting with the natural switched model from which the widely used averaged model is derived. Next, we discuss the discrete-time model obtained from the Poincaré section technique. Finally the dynamic phasor model of the converter is presented. At the end of this chapter a comparison, among the waveforms of the system obtained from each model in transient and in steady state, is carried out. Chapter 4 presents a study of the converter using the averaged model and the discrete-time mode under proportional (P) and Proportional Integral (PI) controllers. An analytical study of the system using each model is carried out defining the stable region in the parameter space. Chapter 5 uses only the discrete-time model of a two-cell buck converter and proposes two control algorithms able to stabilize the system and to expand the range of working parameters with a stable behavior. These algorithms are: TDFC control that can extend the parameter space but has a stable steady-state error and the GTDFC which also can stabilize the system over a wide range of parameter space, and has the advantage of obtaining a zero steady state error. In both cases, an analytical study is performed determining the stable region in the parameter space. Chapter 6 presents some concluding remarks and future works. Finally, an Appendix is added at the final of the document to present an implemented prototype of a DC-DC two-cell buck converter.

El desarrollo de las habilidades experimentales de un estudiante de Arquitectura es una parte importante de su formación. Un profesional en arqui tectura debe saber medir, usar correctamente las unidades, realizar apreciaciones y generar conclusiones sobre ocurrencias reales, redactar adecuada y correctamente un inform e, etc. Estas habilidades habrán de ser adquiridas y afianzadas durante el desarrollo de su s cursos formativos dentro de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas. Dado que la Física es esencialmente experimental, e s evidente que será precisa para el aprendizaje y desarrollo de tales características. Por esta razón es que consideramos necesaria la realización de esta guía de laboratorio en que s e da un especial tratamiento de la parte experimental de la Física, contando con el debido s ustento teórico de los experimentos escogidos, de modo tal que los estudiantes desarrol len de una manera organizada y consciente, las pocas, pero sustanciales, experienc ias de laboratorio abordadas, y lleguen así a hacer suyos los conceptos que les serán de gran uti lidad no sólo en el afianzamiento de sus conocimientos del curso de Física, sino también en su futura actividad profesional.

The main bulk of electric power systems use a three¿phase configuration with an alternating current flow. Pursuing the optimal performance of these networks and avoiding possible technical problems, it is preferred balanced operating conditions, i.e., the currents of all phases have the same magnitude and form a direct sequence with a phase of 120º. However, if several single¿phase loads (such as high speed traction systems) are present in these systems, the operating condition turns unbalanced, provoking an asymmetric voltage supply. This undesirable working condition can be avoided by the use of two reactances connected with the single-phase load using a triangle configuration, in such a way that the total current consumption turns out to be balanced. This approach is commonly known as Steinmetz circuit or symmetrizing circuit. Due to the reactances of the symmetrizing circuit, the connection of the circuit in an electric network changes the system frequency response, appearing new resonances of several types and presenting impedance values too small or too large. Moreover, the quantity of nonlinear loads (i.e., loads with consume nonsinusoidal currents, such as arc furnaces, power electronics devices like high-speed rail systems...) is increasing nowadays. The harmonic current injection by these charges may interact with the resonances caused by the Steinmetz circuit, resulting in a large harmonic distortion in voltage. The aim of this doctoral thesis is to analyze the presence of several types of resonances in order to avoid this problem. It is used a simplified scheme of a network in which the single¿phase load and the symmetrized circuit are connected. This system also encloses nonlinear loads that generate harmonic currents. This set is analyzed from the viewpoint of nonlinear loads and of the network for parallel and series resonance frequencies location, respectively. By obtaining these resonant frequencies and knowing the harmonic injection of nonlinear loads, the trouble of voltage supply distortion can be anticipated and avoided.

Dentro de los sistemas de comunicación han adquirido gran importancia las aplicaciones en alta frecuencia, lo que conlleva un gran desarrollo en este tipo de tecnologías; aplicaciones bajo ruido, potencia monolítico, etc. Este tipo de tecnologías precisan un conocimiento no lineal de los circuitos. Por ello el presente trabajo se ha orientado hacia la resolución de tres problemas no lineales fundamentales que son: modelización física, análisis no lineal de sistemas activos autónomos trabajando en microondas y el desarrollo de una formulación matemática compacta dirigida hacia la optimización gran señal de sistemas activos a transistor Mesfet. El trabajo se completa con una verificación experimental de los comportamientos simulados teóricamente lo que confiere a los métodos matemáticos un amplio rango de validez

[ES] La optomecánica de cavidades se ocupa de la interacción entre la luz y la materia a través del efecto de presión de radiación cuando las ondas ópticas y mecánicas implicadas están confinadas en una cavidad. En estos sistemas optomecánicos, la interacción entre fotones y fonones da lugar a multitud de fenómenos en función de las condiciones en las que se excita el sistema. En particular, se pueden obtener dos regímenes distintos en los que se puede, o bien absorber fonones (denominado como enfriamiento de la cavidad), o bien éstos se pueden amplificar (régimen conocido como calentamiento de la cavidad). El primer régimen puede usarse, por ejemplo, para reducir la ocupación térmica del sistema y se usa comúnmente para aplicaciones relativas al procesado de información cuántica. Sin embargo, la amplificación de fonones, que puede ser desarrollada a temperatura ambiente, ha permitido conseguir alcanzar incluso las condiciones necesarias para obtener láseres de fonones, lo cual permite poder usar esta característica como elemento de referencia en aplicaciones relativas al procesado de señales de radiofrecuencia (RF). En esta tesis se aborda el confinamiento simultáneo y la interacción de fotones y fonones en estructuras periódicas y en guías no suspendidas desarrolladas en sistemas CMOS compatibles basados en tecnología de silicio. A través del estudio experimental de estas estructuras periódicas, hemos demostrado que las cavidades optomecánicas pueden actuar como elementos clave en el dominio de la fotónica de microondas, donde todo el procesado de la información puede ser realizado en el dominio óptico a través de la manipulación de fonones en este sistema. En particular, mostramos que un solo oscilador optomecánico puede actuar tanto como un oscilador local y un mezclador de RF, y éste puede operar como un conversor de frecuencias de señales de cadenas de datos reales. Para mejorar esta funcionalidad, también se demuestra que es posible obtener tanto peines de frecuencias ópticos así como múltiples modos mecánicos confinados, aumentando así su rendimiento. Por otro lado, con el objetivo de poder solventar las posibles limitaciones de estos sistemas, en esta tesis también se exploran diferentes configuraciones que permiten la interacción acusto-óptica simultánea en la misma estructura. Específicamente, se analiza la interacción optomecánica en discos de alto índice que soportan estados cuasi-ligados en el continuo así como una propuesta de guías no suspendidas que soportan altas ganancias de Brillouin. Este último estudio debería permitir el desarrollo de sistemas optomecánicos no suspendidos donde el problema de la pérdida de fonones hacia el sustrato se resuelva, hecho que permitiría enormemente simplificar la fabricación de estos sistemas optomecánicos en chips de silicio así como su uso en múltiples aplicaciones. / [CA] L'optomecànica de cavitats s'ocupa de la interacció entre la llum i la matèria a través de l'efecte de pressió de radiació quan les ones òptiques i mecàniques implicades estan confinades en una cavitat. En aquests sistemes optomecànics, la interacció entre fotons i fonons dona lloc a multitud de fenòmens en funció de les condicions de les condicions en les quals s'excita el sistema. En particular, es poden obtindre dos règims diferents en els quals es pot, o bé, absorbir fonons (denominat com a refredament de la cavitat), o bé, es poden amplificar (règim conegut com a calfament de la cavitat). El primer règim pot usar-se, per exemple, per a reduir l'ocupació tèrmica del sistema i s'usa comunament per a aplicacions relatives al processament d'informació quàntica. No obstant això, l'amplificació de fonons, que pot ser desenvolupada a temperatura ambient, ha permés aconseguir fins i tot les condicions necessàries per a obtindre làsers de fonons, la qual cosa permet poder usar aquesta característica com a element de referència en aplicacions relatives al processament de senyals de radiofreqüència (RF). En aquesta tesi s'aborda el confinament simultani i la interacció de fotons i fonons en estructures periòdiques i en guies no suspeses en sistemes CMOS compatibles basats en tecnologia de silici. A través de l'estudi experimental d'aquestes estructures periòdiques, hem demostrat que les cavitats optomecàniques poden actuar com a elements clau en el domini de la fotònica de microones, on tot el processament de la informació pot ser realitzat en el domini òptic a través de la manipulació de fonons en aquest sistema. En particular, vam mostrar que només un oscil·lador optomecànic pot actuar tant com un oscil·lador local i un mesclador de RF, i aquest pot operar com un convertidor de freqüències de senyals de cadenes de dades reals. Per a millorar aquesta funcionalitat, també es demostra que és possible obtindre tant tren de freqüències òptics així com múltiples modes mecànics confinats, augmentant així el seu rendiment. D'altra banda, amb l'objectiu de poder solucionar les possibles limitacions d'aquests sistemes, en aquesta tesi també s'exploren diferents configuracions que permeten la interacció acusto-òptica simultània en la mateixa estructura. Específicament, s'analitza la interacció optomecànica en discos d'alt índex que suporten estats quasi-lligats en el continu així com una proposta de guies no suspeses que suporten altes ganancies de Brillouin. Aquest últim estudi hauria de permetre el desenvolupament de sistemes optomecànics no suspesos on el problema de la pèrdua de fonons cap al substrat es resolga, fet que permetria enormement simplificar la fabricació d'aquests sistema optomecànics en xips de silici així com el seu ús en diverses aplicacions. / [EN] Cavity optomechanics deals with the interaction of light and matter through the radiation pressure effect, when the involved optical and mechanical waves are confined in a cavity. In optomechanical systems, photon and phonon interaction give rise to a plethora of phenomena as a function of the driving conditions of the system. Relative to that, two distinctive regimes can be obtained which enable either the absorption of phonons (cavity cooling) or their amplification (cavity heating). The first regime can be used to reduce the thermal occupancy of the system and it is commonly used for quantum processing information applications. However, the amplification of phonons, which can be performed at room temperature, has enabled to even reach phonon lasing conditions, a feature that could be used as a reference element for RF processing applications. In this thesis, we address the simultaneous confinement and interaction of photons and phonons in periodic structures and unreleased waveguides on CMOS-compatible silicon-based technology. Throughout the experimental study of those periodic structures, we demonstrate that optomechanical cavities can perform as key blocks in the microwave photonics domain where all the information processing can be performed in the optical domain through phonon manipulation. In particular, we show that a single optomechanical oscillator can perform as both a local oscillator and an RF mixer, and it can operate as a frequency-converted of real data stream signals. To improve its performance, it is also demonstrated that optical frequency combs can be obtained by means of this system and multiple mechanical mode confinement can also be achieved, thus improving the functionality of the system. On the other hand, in order to fulfill the possible limitations of those systems, we explore different configurations enabling the simultaneous acousto-optic interaction together into the same structure. Especially, optomechanical interaction in high-index disks supporting quasi-bound states in the continuum is addressed, as well as a proposal of unreleased waveguides supporting strong Brillouin gains is also reported. The last one should lead to unreleased optomechanical interacting systems where the issue of phonon leakage into the substrate is solved, which could enormously simplify the fabrication of optomechanical systems in silicon chips as well as their practical use in multiple applications. / This work has been carried out under the framework of the H2020 FET-Open EU project PHENOMEN. This Thesis was also supported by the Programa de Ayudas de Investigación y Desarrollo (PAID-01-16) de la Universitat Politècnica de València / Mercadé Morales, L. (2021). Phonons Manipulation in Silicon Chips Using Cavity Optomechanics [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/171461