Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-15Bitstream added on 2014-06-13T18:47:22Z : No. of bitstreams: 1 santos_gv_me_rcla.pdf: 705173 bytes, checksum: 8a6ce4d002790bed3a8a649c1bd1cb3e (MD5) / Nesta pesquisa, exploramos um número especial para aqueles que admiram a Matemática. Ele é chamado de número de ouro, proporção áurea ou número Ф. O primeiro registro escrito desse número na história da matemática aparece no livro Os Elementos VI , de Euclides (século VI a.C). Originalmente, o problema era dividir um segmento em extrema e média razão. Desde então, uma série de outros problemas e resultados com este número foram aparecendo. Demos atenção especial para a seqüência de Fibonacci, fascinante porque seus elementos são apenas números inteiros, mas produzem o número irracional Ф. Mostramos que alguns resultados obtidos com Ф são propriedades características de certos números do anel dos inteiros quadráticos O(m), conjunto ao qual ele pertence / This research we explored a special number for those who admire Mathematics. It is called the gold number, golden ratio or number Ф. The first record of its occurrence in the history of mathematics appears in the Euclid’s Elements - Book VI . Originally, the problem was to divide a segment in extreme and average ratio. Since then, a lot of number of other problems and studies with this number were developed. We gave special attention to the Fibonacci sequence, fascinating because its elements are just integer numbers, but produce the irrational number Ф. We demonstrate that many results obtained with Ф are characteristic properties of some numbers of quadratic ring of integers O(m), set to which ф belongs

Made available in DSpace on 2014-12-02T11:16:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-09-23Bitstream added on 2014-12-02T11:21:24Z : No. of bitstreams: 1 000793723.pdf: 894587 bytes, checksum: d84e35b5ea20299d24690c0512f3dab7 (MD5) / O objetivo deste trabalho é trazer atividades (teóricas e práticas), em torno de um tema único o Número de Ouro, a ser explorado em diversos conteúdos já existentes no atual currículo de Matemática. A partir deste tema, introduzir a ideia de Razão Extrema e Média e, logo após, trazer o conceito de Razão Áurea e, assim, induzir os alunos a obter o Número de Ouro, entender suas propriedades matemáticas e suas aplicações em torno do Triângulo Áureo e Retângulo Áureo / The goal of this work is to bring new activities (theoretical and practical), around a single subject (The Golden Number), to be exploited in several existing content in the current mathematical curriculum at school. From this subject, we introduce the idea of extreme and mean ratio, as well the concept of the Golden Ratio, so, we expect that students can be able to get the Golden Number and understand their mathematical properties and their applications (related to Golden Triangle and Golden Rectangle)

A razão áurea é uma constante irracional que tem sido investigada por pesquisadores de diversas áreas do conhecimento. Presente na natureza e bastante utilizada em pinturas, esculturas e construções, a razão áurea está relacionada com a beleza perfeita e a proporção ideal. Atualmente pesquisas têm associado propriedades como bom funcionamento, eficiência e estabilidade a estruturas biológicas que possuem essa razão. Para inferir sobre a razão áurea, pesquisadores têm utilizado diversas metodologias, dentre elas, o teste t de Student, testes não paramétricos e, em muitos casos, critérios subjetivos. Para se inferir sobre a média das razões de duas populações não há na literatura um teste específico. Muitos pesquisadores, para inferir se a razão de determinados segmentos são iguais ao número de ouro zero , utilizam a média das razões amostrais, para estimar a média das razões populacionais e utilizam o teste t de Student. A razão de duas variáveis aleatórias quando são independentes, normais padrão é uma variável aleatória que segue uma distribuição de Cauchy. No entanto, quando as variáveis aleatórias são dependentes, como é o caso em que se quer inferir sobre a razão áurea, a distribuição de probabilidade da razão não é conhecida e a inferência baseada em pressuposições que não são satisfeitas pode levar a resultados não confiáveis. Um dos objetivos desse trabalho foi avaliar a viabilidade do teste t de Student com diferentes estatísticas, algumas já utilizadas por pesquisadores e uma proposta, para se inferir sobre a razão áurea. Também foram avaliadas outras metodologias propostas: o teste não paramétrico Wilcoxon e o teste bayesiano com priori não-informativa. A avaliação das metodologias dos testes paramétricos e não-paramétrico se deu através da quantificação e comparação das taxas de erro tipo I e poder dos testes em diferentes situações de variabilidade e tamanhos de amostra, via simulação Monte Carlo. Para avaliação do teste bayesiano, quantificou-se as taxas de rejeição de H0 nas simulações quando as amostras foram geradas sob H0 e sob H1. Como aplicação, foram obtidos dados referentes à medida dos braços de nove pares de cromossomos de células do genótipo Cerbiatta da Lactuca sativa L., a alface e os testes foram comparados quando aplicados nessa amostra. Todas as simulações e as comparações dos testes foram realizadas no programa R. O t de Student com as estatísticas utilizadas em literatura foi liberal ou apresentou taxas de poder inferiores a 95% na maioria dos cenários e, por isso, não é recomendado. O teste bayesiano com priori de Jeffreys foi equivalente ao teste t de Student com a estatística proposta, que por sua vez, apresentou melhor desempenho no controle das taxas de erro tipo I, mas apresentou taxas de poder inferiores a 95% para amostras pequenas, principalmente quando a variabilidade dos dois segmentos é maior. Foi verificado que havia a presença de razão áurea nas medidas dos braços longo e curto do quinto par de cromossomo. / The golden ratio is an irrational constant that has been investigated by researchers from various fields of knowledge. Present in nature and widely used in paintings, sculptures and buildings, the golden ratio is related to the perfect beauty and the ideal proportion. Currently research has associated properties such as proper functioning, efficiency and stability at biological structures that have golden ratio. In order to study the golden ratio, researchers have used different methodologies, such as, the Student’s test, non-parametric tests and, in many cases, subjective criteria. There is no, in the literature, a specific test to infer about the mean ratio of two populations. Many researchers, to infer if the rate of certain segments are, on average, equal to the number of gold , use the of sample rates average to estimate the mean of population rates and use the Student’s test. The ratio of two independent random variables standard normal is a random variable that follows a Cauchy distribution. However, when the random variables are dependent, as is the case where it is desired infer about the golden ratio, the ratio probability distribution is not known. The infer process based on assumptions that are not satisfied can lead to unreliable results. One goal of this study was to evaluate the viability of the Student’s test with different statistics, some of them, already used by researchers, and a proposal one to infer the golden ratio. We evaluated other methodologies proposed: the nonparametric Wilcoxon test and the Bayesian test with non-informative priori. The evaluation of the methodologies of parametric tests and nonparametric occurred by quantifying and comparing of the tests type I errors rate and power in different situations variability and sample sizes, via Monte Carlo simulation. To evaluate the Bayesian test, it was quantified rejection rates of H0 in the simulations when the samples were generated under H0 and under H1. As an application, it was obtained data refers the measuring of the arms of nine pairs of the chromosomes of the cell Cerbiatta genotype of Lactuca sativa L., the lettuce and the tests were compared when applied in this sample. All simulations and comparisons of tests were performed using the statistical software R. The Student’s test with the statistics used in literature was liberal or had power rates less than 95% in most scenarios and therefore is not recommended. The Bayesian test with Jeffreys’s priori was equivalent to the Student’s test with the statistical proposal, which in turn performed better on the control of Type I error rates, but showed lower power rates less than 95 % for small samples, especially when the variability of the two segments is large. It was verified that there is the presence of golden ratio in the rate between long and short arms in the fifth pair of chromosome. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Comunicação e Expressão, Programa de Pós-Graduação em Design e Expressão Gráfica, Florianópolis, 2015 / Made available in DSpace on 2015-05-19T04:08:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 333532.pdf: 1972203 bytes, checksum: bcb6f08cf304b7148f1b730797c5bb2b (MD5) Previous issue date: 2015 / O presente estudo observa a aplicação da proporção áurea no desenho das marcas gráficas institucionais e comerciais, enfocando a continuidade da tradição que relaciona Geometria e Design. O objetivo é evidenciar a aplicação de fundamentos e recursos geométricos relacionados à proporção áurea, em projetos de Design de marcas gráficas, por meio de uma pesquisa do tipo descritivo-qualitativa. Porém, primeiramente, considera-se de maneira geral a interação entre mimetismo e idealização, no contexto histórico de aplicação dos recursos geométrico-matemáticos, nas áreas de Arte, Arquitetura e Design. Em seguida, apresenta-se um recorte da teorização sobre a cultura das marcas na dinâmica da sociedade de consumo, complementando-se com a descrição das informações pesquisadas na rede Internet sobre o desenho e o mercado das marcas. De modo específico, o objeto material do estudo é composto pelo desenho de três marcas: Apple, Google e Toyota, selecionadas entre as dez mais bem avaliadas no mercado internacional. Os desenhos das marcas Apple e Toyota já eram relacionados à proporção áurea em websites na rede Internet e no desenho da marca Google foi observada uma aproximação entre a geometria que estrutura o desenho de parte do logotipo e a proporção áurea. Em síntese, o estudo realizado permitiu descrever relações diretas ou aproximadas entre a proporção áurea e a estruturação geométrica do desenho de marcas gráficas, evidenciando a continuidade da relação entre a tradição geométrica e os projetos de Design.<br> / Abstract: This study looks at the application of the golden ratio in the Design of institutional and commercial graphic brands, focusing on the continuity of tradition that relates Geometry and Design. The goal is to show the fundamental application of geometric features related to the golden ratio, in logo design projects through a qualitative and descriptive survey. Firstly, it considers the interaction between mimicry and idealization, in the historical context of the Application of geometric-mathematical resources in the areas of Art, Architecture and Design. Secondly, it presents a focused theory about the culture of the brands in the dynamics of consumer society. It contemplates and describes the information sought on the Internet is about the draw and market of the brands. Specifically, the material object is composed of three brand design: Apple, Google and Toyota, selected among the ten best evaluated in the international market. The designs of the Apple brand and Toyota were already related to the golden ratio on websites on the Internet and Google's brand image has observed a connection between the geometry structure of the logo design and the golden ratio. In summary, the study allowed us to describe direct or approximate relations between the golden ratio and the geometric structure of the design of graphic brands, showing the continuity of the relationship between the geometric tradition and Design project.