Les automates d'arbres et leurs applications à la vérification forment le tronc commun de cette thèse. Dans la première parie, nous définissons une plate forme de model-checking complète [...] La seconde partie se penche sur un aspect important des automates que nous utilisons: leur contraintes [...] Finalement, nous étudions également les automates d'arbres cheminants [...] Nous améliorons leur conversion en automates parallèles, et nous développons une procédure de semi décision de leur vacuité, à la fois efficace et précise / Tree automata, and their applications to verification from the common thread of this thesis In the first part, we definie a complete model-cheking framework.[...] The second part focus on an important aspect of the automata involved: constraints.[...] Finaly, we also study the very different variety of tree-walking automata which have tight connections with navigational languages on semi-structured documents.

Les systèmes digitaux jouent un rôle croissant dans le bon fonctionnement de notre société.Au delà de la grande diversité de leur domaines d'utilisations, on confie aujourd'hui destâches importantes à des algorithmes. Déjà largement utilisés dans des domaines aussi délicatque le transport, la chirurgie ou l'économie, il est aujourd'hui de plus en plus question defaire de la place aux systèmes digitaux dans les domaines sociaux et politiques :vote électronique, algorithmes de sélection, profilage électoraldotsPour les tâches confiées à des algorithmes, la responsabilité est déplacées de l'exécutantvers les concepteurs, développeurs et testeurs de ces algorithmes. Il incombe aussi auxchercheurs qui étudient ces algorithmes de proposer des techniques de vérifications fiablequi pourront être utilisées à tous les niveaux : conception, développement et test.Les méthodes de vérifications formelles donnent des outils mathématiques pourprévenir des erreurs à chaque niveaux. Parmi elle, le diagnostic d'erreur consiste en lacréation d'un diagnostiqueur basé sur un modèle formel du système à vérifier.Le diagnostiqueur est exécuté en parallèle du système qu'il doit surveiller et prévientun contrôleur si il détecte un comportement dangereux du système.Pour les systèmes modélisés par des automates temporisés, il n'est pas toujours possiblede construire un diagnostiqueur sous la forme d'un autre automate temporisé. En effetles automates temporisés, introduits par cite{AD94} dans les années 90 et largementétudiés et utilisés depuis pour modéliser des systèmes avec contraintes temporelles,ne sont pas déterminisable. Une machine plus puissante qu'un automate temporisé peutcependant être utilisée pour construire le diagnostiqueur d'un automate temporisé commele montre cite{Tripakis02}. L'aboutissement de ce travail de thèse est la constructionautomatique d'un diagnostiqueur pour les automates temporisés à une horloge.Ce diagnostiqueur, dans le même esprit que celui de cite{Tripakis02}, est une machineplus puissante qu'un automate temporisé. La partie~I du manuscrit introduit un cadreformel pour ce type de machine et plus généralement pour la modélisation et ladéterminisation de systèmes quantitatifs. Y est introduit le modèle des automates surstructures temporisés, qui apporte un nouveau point de vue sur la manière de modéliserles systèmes avec variables quantitatives. La partie~II étudie le problème de ladéterminisation des automates sur structures temporises, et plus spécifiquement celuides automates temporisés qui peuvent se traduire dans ce cadre nouveau cadre formel.La partie~III montre comment utiliser les automates sur structure temporisés pourconstruire de manière générique un diagnostiqueur pour les automate temporisés à unehorloge. Cette technique est implémentée dans un outils, DOTA , et comparée à lamachine construite par cite{Tripakis02}. / Digital system are now part of our society. They are used in a wide range of domainsand in particular they have to handle delicate tasks. Already used in domainssuch as transportation, surgery or economy, we speak now of using digital systemsfor social or political matters : electronic vote, selection algorithms, electoralprofilingdots For task handled by algorithm, the responsibility is moved from theexecutioner to the designer, developer and tester of those algorithms. It is alsothe responsibility of computer scientists who study those algorithms to proposereliable techniques of verification which will be applicable in the design, thedevelopment or the testing phase. Formal verification methods provide mathematicaltools to prevent executions error in all phases. Among them, fault-diagnosis consiston the construction of a diagnoser based on a formal model of the system we aim tocheck. The diagnoser runs in parallel with the real system and emit a warning anytime it detect a dangerous behavior. For systems modeled by timed automata, it isnot always possible to construct a timed automaton to diagnose it. Indeed timed automata,introduce in the nineties by cite{AD94} and widely studied and used since to modeltimed systems, are not determinizable. A machine, more powerful than a timed automaton,can still be used to construct the diagnoser of a timed automaton as it is done incite{Tripakis02}. This thesis work aim at constructing a diagnoser for any one-clocktimed automata. This diagnoser is constructed with the help of a machine more powerfulthan timed automata, following the idea of cite{Tripakis02}. Part~I of this thesisintroduce a formal framework for the modeling of quantitative systems and the study oftheir determinization. In this framework we introduce automata on timed structures,the model used to construct the diagnoser. Part~II study the determinization problemof automata on timed structures, and particularly the one of timed automatadeterminization in this framework. Part~III illustrate how automata on timed structurescan be used to construct in a generic way a diagnoser for one clock timed automata.This technique is implemented in a tool, DOTA , and is compared to the technique usedin cite{Tripakis02}.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les systèmes d’information géographique (SIG) sont largement utilisés pour représenter, gérer et analyser les données spatiales dans plusieurs disciplines incluant les géosciences, l’agriculture, la foresterie, la météorologie et l’océanographie. Néanmoins, malgré l’avancement récent des technologies des SIG, ils sont encore limités dans la représentation et la simulation des processus spatiotemporels. Ce travail de recherche définit le cadre théorique, conceptuel et applicatif qui vise à améliorer les méthodes de compréhension, de représentation et de simulation des processus dynamiques continus. Il vise plus précisément à améliorer les structures de données dans les SIG en développant une structure de données hiérarchique qui est la base d’un automate cellulaire capable de répondre aux principales caractéristiques de ces processus. L’exploration du potentiel des automates cellulaires pour simuler et représenter les processus dynamiques continus dans les SIG en respectant leur caractère irrégulier et hiérarchique fait l’objet de ce travail de recherche dans lequel une application dans le contexte hydrologique est mise en place. Nos objectifs spécifiques se résument dans 1) la construction d’une tessellation irrégulière et hiérarchique permettant de représenter les processus spatiotemporels et 2) la simulation de ces processus en utilisant un automate cellulaire opérant sur cette tessellation. Nous étudions la discrétisation de l’espace en tessellation irrégulière basée sur le diagramme de Voronoï et nous proposons une procédure de hiérarchisation de cette tessellation dans un objectif de représentation multi-échelle afin d’offrir une solution d’aide à la décision dans la gestion du territoire. Nous expliquons notre méthodologie et les algorithmes de sélection de données pour la génération de différents niveaux d’échelles spatiales. Un automate cellulaire non traditionnel est mis en place pour lequel nous définissons une grille à géométrie irrégulière de type Voronoï, des règles de transition spécifiques et un type particulier de voisinage orienté. Nous validons le fonctionnement de ce prototype dans le Bassin Expérimental de la Forêt Montmorency à Québec où des comparaisons sont possibles grâce à des données de débits d’eau mesurées in situ. / Geographic information systems (GIS) are widely used to represent, manage and analyse spatial data in many disciplines including geosciences, agriculture, forestry, meteorology and oceanography. However, despite recent advances in GIS technologies, they are still limited when it comes to representation and simulation of spatiotemporal processes. This research work, deals with a theoretical, conceptual and practical framework which aims to improve the representation of dynamic continuous processes. It aims especially to improve GIS capabilities by developing a CA based on a hierarchical irregular tessellation which is able to take into account the main characteristics of these processes. The exploration of the cellular automata potential to simulate and represent dynamic continuous processes regarding their irregular and hierarchic characteristics is the subject of this work where an application in the hydrologic field is established. Our specific objectives are 1) to build an irregular and hierarchic grid that can be used to represent spatiotemporal processes, 2) to simulate those processes with a cellular automata operating on this grid. We give details about the irregular geometric grid based on a Voronoï Diagram, the characteristics of a specific oriented neighbourhood and the transition rules that are governing the cells update. In addition, we discuss the hierarchical perspective of the build lattice that is essential for easy move between different spatial scales. We explain our methodology of data selection in order to generate the spatial levels of representation by demonstrating the used selection algorithms. This facilitates the representation of spatial dynamic phenomena and contributes to the better understanding of the complex behaviour of the whole system at different levels of details. We also present the data structures and general functioning of the whole simulation system. We finally, validate our framework by simulating the water flow process in a specific watershed in the region of Montmorency Forest of Quebec where in situ data are available. To validate our simulation results we compare them with measured data.

Les systèmes informatiques occupent une place grandissante dans notre société actuelle hautement informatisée. À mesure que les systèmes transactionnels traditionnels sont informatisés, une composante de confidentialité vient s'ajouter aux systèmes informatiques. Ces systèmes gagnant en complexité, la vérification manuelle par des êtres humains devient rapidement impraticable. Nous présentons des methods traditionnelles de verification automatique de la conformité d'un programme à une propriété de sécurité. Ensuite, nous présentons une approche originale de Hugues Chabot et al. utilisant des omega-automates, qui permettent de verifier des programmes pour lesquels une execution peut ne jamais se terminer. Nous proposons quelques optimisations puis procédons a son implantation pour en mesurer la performance. Nous présentons finalement une approche alternative, base sur la théorie des transactions logicielles, qui permet de corriger un programme deviant plutôt que de le rejetter. Nous terminons en posant un regrard critique sur le travail accompli.

Notre travail de recherche concerne l'étude du diagnostic à base de modèles pour les systèmes temporisés et pour une sous-classe de systèmes dynamiques hybrides. Nous avons d'abord développé une méthode de diagnostic basée sur la compilation hors-ligne d'un diagnostiqueur à partir du modèle automate temporisé du système à diagnostiquer. Une méthode systématique permettant la vérification de la diagnosticabilité du modèle utilisé est ensuite donnée. Nous avons ensuite proposé une méthode de diagnostic pour une sous-classe de systèmes dynamiques hybrides modélisés par des automates hybrides rectangulaires. Cette méthode repose sur l'utilisation d'une procédure de diagnostic en-ligne qui estime l'état courant du système ainsi que les occurrences des défauts non-observables. Enfin, nous avons proposé une méthode de vérification de la diagnosticabilité du langage temporisé accepté par un automate hybride rectangulaire vérifiant les hypothèses considérées dans notre travail.

Cette thèse s'intéresse dans un premier temps aux automates cellulaires réversibles, et dans un second temps aux tas de sable linéaires. Nous construisons diverses simulations reliant les automates cellulaires aux automates à partitions, en particulier celle des automates cellulaires réversibles par les automates à partitions réversibles, ce qui était une conjecture depuis 1990. Par des constructions successives, nous montrons que le ``Billiard ball model'' de Toffoli et Margolus est capable de simuler tous les automates à partitions réversibles de dimension 2. En rassemblant ces résultats, nous montrons qu'il existe des automates cellulaires réversibles capables de simuler tous les automates cellulaires réversibles de même dimension. Dans un espace linéaire, ``Tas de sable'' et ``Chip firing game'' sont équivalents. Nous portons notre attention sur le cas où les grains tombent un à un. Des motifs délimités par des signaux apparaissent au sein des configurations engendrées. Nous étudions la dynamique du système et démontrons un équivalent asymptotique. Nous étendons nos méthodes et nos résultats à d'autres types de configurations initiales. Dans chaque cas étudié, le temps parallèle est inférieur au temps séquentiel dans un rapport de l'ordre du nombre de piles mises en œuvre.

Nous abordons les automates cellulaires (AC) en cherchant à dégager des informations quantitatives et en particulier à préciser les comportements répandus. Nous étudions en guise de prélude des AC présentant une forte symétrie de la règle locale (AC dits multi-ensemblistes). Les règles locales qui les définissent ont la propriété de pouvoir être utilisées facilement pour différente tailles de voisinage, et nous exhibons des règles, pour chaque dimension, qui sont universelles pour une infinité de tailles. Nous formalisons ensuite la notion de densité d'une propriété parmi l'ensemble des AC. En remarquant que les propriétés répandues sont liées aux propriétés des objets aléatoires au sens de Kolmogorov, et en utilisant divers outils combinatoires nous montrons la négligeabilité (au sens quantitatif) de propriétés non seulement syntaxiques (injectivité, surjectivité, présence d'états persistants ou envahissants), mais aussi dynamiques (nilpotence, certaines contraintes sur l'ensemble limite...). Et nous montrons à l'opposé que l'universalité intrinsèque , propriété qui semble à priori exigeante, est pour de nombreuses sous-familles une propriété très répandue. En ce qui concerne le comportement typique à long terme d'un AC fixé, la mu-nipotence, que nous introduisons à partir de la notion d'ensembles mu-limites, permet de caractériser les AC convergeant presque toujours vers une configuration unique. Nous montrons que celle-ci n'est ni récursivement énumérable ni co-récursivement énumérable. Ceci montre que la difficulté calculatoire de la prédiction du comportement à long terme des AC n'est pas due à des ensembles de configurations négligeables. Nous exhibons aussi des ensembles mu-limites aux langages non récursifs. Enfin nous montrons des résultats d'existence et de non-existence d'AC universels pour la relation de simulation dite surjective parmi certaines sous-familles.

Cette thèse étudie l’enforcement de propriétés temporisées à l’exécution en présence d’évènements incontrôlables. Les travaux se placent dans le cadre plus général de la vérification à l’exécution qui vise à surveiller l’exécution d’un système afin de s’assurer qu’elle respecte certaines propriétés. Ces propriétés peuvent être spécifiées à l’aide de formules logiques, ou au moyen d’autres modèles formels, parfois équivalents, comme des automates. Nous nous intéressons à l’enforcement à l’exécution de propriétés spécifiées par des automates temporisés. Tout comme la vérification à l’exécution, l’enforcement à l’exécution surveille l’exécution d’un système, la différence étant qu’un mécanisme d’enforcement réalise certaines modifications sur l’exécution afin de la contraindre à satisfaire la propriété souhaitée. Nous étudions plus particulièrement l’enforcement à l’exécution lorsque certains évènements de l’exécution sont incontrôlables, c’est-à-dire qu’ils ne peuvent pas être modifiés par un mécanisme d’enforcement. Nous définissons des algorithmes de synthèse de mécanismes d’enforcement décrits de manières fonctionnelle puis opérationnelle, à partir de propriétés temporisées régulières (pouvant être représentées par des automates temporisés). Ainsi, deux mécanismes d’enforcement équivalents sont définis, le premier présentant une approche correcte sans considération d’implémentation, alors que le second utilise une approche basée sur la théorie des jeux permettant de précalculer certains comportements, ce qui permet de meilleures performances. Une implémentation utilisant ce précalcul est également présentée et évaluée. Les résultats sont encourageant quant à la faisabilité de l’enforcement à l’exécution en temps réel, avec des temps supplémentaires suffisamment courts sur de petites propriétés pour permettre une utilisation de tels systèmes. / This thesis studies the runtime enforcement of timed properties when some events are uncontrollable. This work falls in the domain of runtime verification, which includes all the techniques and tools based on or related to the monitoring of system executions with respect to requirement properties. These properties can be specified using different models such as logic formulae or automata. We consider timed regular properties, that can be represented by timed automata. As for runtime verification, a runtime enforcement mechanism watches the executions of a system, but instead of just outputting a verdict, it modifies the execution so that it satisfies the property. We are interested in runtime enforcement with uncontrollable events. An uncontrollable event is an event that an enforcement mechanism can not modify. We describe the synthesis of enforcement mechanisms, in both a functional and an operational way, that enforce some desired timed regular property. We define two equivalent enforcement mechanisms, the first one being simple, without considering complexity aspects, whereas the second one has a better time complexity thanks to the use of game theory; the latter being better suited for implementation. We also detail a tool that implements the second enforcement mechanism, as well as some performance considerations. The overhead introduced by the use of our tool seems low enough to be used in some real-time application scenarios.

On considère des jeux stochastiques joués sur un graphe fini. La première partie s’intéresse aux jeux stochastiques à deux joueurs et information parfaite. Dans de tels jeux, les joueurs choisissent des actions dans ensemble fini, tour à tour, pour une durée infinie, produisant une histoire infinie. Le but du jeu est donné par une fonction d’utilité qui associe un réel à chaque histoire, la fonction est bornée et Borel-mesurable. Le premier joueur veut maximiser l’utilité espérée, et le deuxième joueur veut la minimiser. On démontre que si la fonction d’utilité est à la fois shift-invariant et submixing alors le jeu est semi-positionnel. C’est-à-dire le premier joueur a une stratégie optimale qui est déterministe et sans mémoire. Les deux joueurs ont information parfaite: ils choisissent leurs actions en ayant une connaissance parfaite de toute l’histoire. Dans la deuxième partie, on étudie des jeux de durée fini où le joueur protagoniste a zéro information. C’est-à-dire qu’il ne reçoit aucune information sur le déroulement du jeu, par conséquent sa stratégie est un mot fini sur l’ensemble des actions. Un automates probabiliste peut être considéré comme un tel jeu qui a un seul joueur. Tout d’abord, on compare deux classes d’automates probabilistes pour lesquelles le problème de valeur 1 est décidable: les automates leaktight et les automates simples. On prouve que la classe des automates simples est un sous-ensemble strict de la classe des automates leaktight. Puis, on considère des jeux semi-aveugles, qui sont des jeux à deux joueurs où le maximiseur a zéro information, et le minimiseur est parfaitement informé. On définit la classe des jeux semi-aveugles leaktight et on montre que le problème d’accessibilité maxmin est décidable sur cette classe. / We consider stochastic games that are played on finite graphs. The subject of the first part are two-player stochastic games with perfect information. In such games the two players take turns choosing actions from a finite set, for an infinite duration, resulting in an infinite play. The objective of the game is given by a Borel-measurable and bounded payoff function that maps infinite plays to real numbers. The first player wants to maximize the expected payoff, and the second player has the opposite objective, that of minimizing the expected payoff. We prove that if the payoff function is both shift-invariant and submixing then the game is half-positional. This means that the first player has an optimal strategy that is at the same time pure and memoryless. Both players have perfect information, so the actions are chosen based on the whole history. In the second part we study finite-duration games where the protagonist player has zero information. That is, he gets no feedback from the game and consequently his strategy is a finite word over the set of actions. Probabilistic finite automata can be seen as an example of such a game that has only a single player. First we compare two classes of probabilistic automata: leaktight automata and simple automata, for which the value 1 problem is known to be decidable. We prove that simple automata are a strict subset of leaktight automata. Then we consider half-blind games, which are two player games where the maximizer has zero information and the minimizer is perfectly informed. We define the class of leaktight half-blind games and prove that it has a decidable maxmin reachability problem.