On trouve dans la littérature de nombreux exemples de jeux où les stratégies souhaitées sont soumises à des contraintes ''transversales'' portant sur des ensembles de parties, reliées entre elles par quelque relation sémantique. L'exemple le plus fameux est celui des stratégies dans les jeux à information imparfaite, et les jeux où la condition de gain a un aspect épistémique en sont d'autres. Cependant, aucune étude approfondie n'a à notre connaissance été menée sur ce type de contraintes dans leur généralité. C'est ce que nous nous proposons de commencer dans cette thèse. Nous définissons donc une notion générale de stratégies uniformes. Les propriétés d'uniformité des stratégies sont exprimées dans un langage logique qui étend CTL∗ avec deux quantificateurs originaux. Ces quantificateurs sont très proches des opérateurs de connaissance classiques en logique épistémique, et font intervenir des ensembles de parties reliées entre elles par des relations binaires. Nous montrons comment cette notion de stratégies uniformes capture les exemples connus de la littérature, puis nous étudions en profondeur le problème de la synthèse de stratégies uniformes, en considérant que les relations binaires entre les parties sont reconnaissables par des automates finis (relations rationnelles). Nous établissons plusieurs résultats de décidabilité et de complexité, reposant largement sur des techniques d'automates : nous introduisons notamment comme outils les automates d'arbres bondissants et les automates d'ensembles d'informations. Par ailleurs, nos résultats permettent d'améliorer des résultats existants et d'en établir de nouveaux, dans les domaines du model-checking des logiques temporelles et épistémiques, ainsi que de la planification épistémique.

Nous étudions des classes d'automates à états finis calculant sur les arbres, étendus par des contraintes permettant de tester des égalités et diségalités entre sous-arbres. Nous nous concentrons sur des automates d'arbres à contraintes globales où les tests sont opérés en fonction des états que l'automate atteint lors de ses calculs. De tels automates ont été introduit dans le cadre de travaux sur les documents semi-structurés. Nous procédons ici à une comparaison détaillée en expressivité entre ces automates et d'autres modèles permettant de réaliser des tests similaires, comme les automates à contraintes entre frères ou les automates d'arbres avec une mémoire auxiliaire. Nous montrons comment de tels automates peuvent être utilisés pour vérifier des propriétés de sécurité sur les protocoles cryptographiques. Les automates d'arbres ont déjà été utilisés pour modéliser les messages échangés lors d'une session d'un protocole. En ajoutant des contraintes d'égalité, nous pouvons décrire précisement des sessions qui utilisent à plusieurs reprises un même message, évitant ainsi une approximation trop grande. Nous répondons ensuite positivement au problème de la décision du vide des langages reconnus par les automates à contraintes globales. En montrant que leur expressivité est très proche de celle des automates opérant sur des représentations de termes par des graphes orientés acycliques, nous en déduisons une procédure de décision du vide en temps non-déterministe doublement exponentiel. Finalement, nous étudions le problème de la décision du vide pour des automates à contraintes globales pour lesquels on autorise des contraintes dites de clé, exprimant intuitivement que tous les sous arbres d'un certain type dans un arbre en entrée sont distincts deux à deux. Le type des clés est classiquement utilisé pour représenter un identifiant unique, comme un numéro de sécurité sociale.Nous décrivons alors une procédure de décision du vide de complexité non-élementaire. Nous montrons que cette procédure est très robuste, et qu'il est possible d'étendre les automates avec des contraintes supplémentaires, comme des contraintes de comptage ou des tests locaux, tout en préservant la décidabilité du vide. / We study here several classes of finite state automata running on trees, extended with constraints that allow to test for equalities or disequalities between subterms. We focus on tree automata with global constraints where the tests are done depending on the states reached by the automaton on its runs. Such automata were introduced in studies on semi-structured documents. We do here a detailed comparison between those automata and other models that allow to operate similar tests, like tree automata with constraints between brothers, or tree automata with an auxiliary memory. We show how such automata may be used to verify security properties on cryptographic protocols. Tree automata have already been used to modelize the messages exchanged during a protocol session. By adding equality constraints, we can describe precisely protocol sessions that use a same message several times, hence avoiding an approximation. Then, we answer positively the decision problem of the emptiness of the languages recognized by tree automata with global constraints. By showing that their expressivity is very close from the one of the automata operating on directed acyclic graphs representations of terms, we infer an emptiness decision procedure in double exponential non-deterministic time. Finally, we study the emptiness decision problem for automata with global constraints where we authorize "key constraints", that intuitively allow that all subtrees of a given type in an input tree are distincts. We give an emptiness decision procedure of non-primitive recursive complexity. Key constraints are classicaly used to represent a unique identifier. We describe a non-primitive recusrive emptiness decision procedure. We show that this procedure is very robust and that it allows to extend the automata with additionnal constraints, like counting constraints or local tests, while preserving decidability.

Les automates temporisés sont un formalisme qui permet de modéliser, vérifier, et synthétiser des systèmes temps-réels. Ils sont dotés d’une sémantique abstraite et mathé- matique, qui permet de formaliser et résoudre plusieurs problèmes de vérification et de synthèse. Cependant, les automates temporisés sont utilisés pour concevoir des modèles, plutôt que décrire des systèmes temps-réels entiers. Ainsi, une fois la phase de conception terminée, il reste à déterminer si les comportements du modèle correspondent à ceux d’un vrai système. Une étape importante de l’implémentation consiste à s’assurer de la robustesse du système. On considère une notion de robustesse sur les automates tem- porisés qui exige que les comportements soient préservés quand le modèle est sujet à des perturbations bornées. Dans cette thèse, plusieurs approches sont étudiées : Dans l’analyse de robustesse, on se demande si un automate temporisés donné préserve ses com- portements sous divers types de perturbations, et on cherche à calculer un majorant sur les perturbations tolérées. La synthèse robuste s’intéresse au calcul d’une loi de contrôle (ou une stratégie) qui guide le système, et tolère des perturbations d’une magnitude calculable. Enfin, dans l’implémentation robuste, on s’intéresse à transformer automatiquement un modèle donné pour le rendre robuste, tout en préservant ses comportements. Plusieurs modèles de perturbations sont considérés : erreurs de mesure de temps (élargissement de gardes), élimination des comportements limites (contraction de gardes), et la restriction du domaine du temps aux valeurs discrètes. On formalise également les problèmes de synthèse robuste comme des jeux entre le contrôleur et un environnement qui perturbe systèmatiquement tout délai choisi par une quantité bornée. Ces problèmes sont étudiés pour les automates temporisés, ainsi que leurs extensions- les jeux temporisés, et les automates et jeux temporisés pondérés. Plusieurs algorithmes d’analyse de robustesse parametrée contre l’élargissement de gardes et la contraction de gardes sont proposés. Deux variantes de la sémantique de jeu pour le problème de synthèse robuste sont également étudiées pour les automates temporisés et leurs extensions. Un logiciel d’analyse de robustesse contre la contraction de gardes, ainsi que des résultats expérimentaux sont présentés. Le problème de l’implémentation robuste est étudié dans deux contextes différents. Tous les algorithmes calculent également un majorant sur les perturbations que le modèle donné est capable de tolérer. / Timed automata are a formalism to model, verify, and synthesize real-time systems. They have the advantage of having an abstract mathematical semantics, which allow formalizing and solving several verification and synthesis problems. However, timed automata are intended to design models, rather than completely describe real systems. Therefore, once the design phase is over, it remains to check whether the behavior of an actual implementation corresponds to that of the timed automaton model. An important step before implementing a system design is ensuring its robustness. This thesis considers a notion of robustness that asks whether the behavior of a given timed automaton is preserved, or can be made so, when it is subject to small perturbations. Several approaches are considered: Robustness analysis seeks to decide whether a given timed automaton tolerates perturbations, and in that case to compute the (maximum) amount of tolerated perturbations. In robust synthesis, a given system needs to be controlled by a law (or strategy) which tolerates perturbations upto some computable amount. In robust implementation, one seeks to automatically transform a given timed automaton model so that it tolerates perturbations by construction. Several perturbation models are considered, ranging from introducing error in time measures (guard enlargement), forbidding behaviors that are too close to boundaries (guard shrinking), and restricting the time domain to a discrete sampling. We also formalize robust synthesis problems as games, where the control law plays against the environment which can systematically perturb the chosen moves, by some bounded amount. These problems are studied on timed automata and their variants, namely, timed games, and weighted timed automata and games. Algorithms for the parameterized robustness analysis against guard enlargements, and guard shrinkings are presented. The robust synthesis problem is studied for two variants of the game semantics, for timed automata, games, and their weighted extensions. A software tool for robustness analysis against guard shrinkings is presented, and experimental results are discussed. The robust implementation problem is also studied in two different settings. In all algorithms, an upper bound on perturbations that the given timed automaton tolerates can be computed.

Concevoir et mettre en oeuvre des méthodes pour la spécification, l'analyse et la vérification de logiciels et de systèmes sont les principaux moteurs des activités de recherche présentées dans ce manuscrit. Dans ce cadre, nos travaux se positionnent dans la catégorie dite des méthodes formelles appartenant à la communauté plus large du génie logiciel. A l'interface des travaux théoriques et applicatifs, notre objectif est de contribuer aux méthodes permettant d'assurer la correction et la sûreté des systèmes (fonctionnalité, sécurité, fiabilité, ...) en développant ou en améliorant des langages de spécification, des techniques et des outils permettant leur analyse formelle. Dans ce but, nous nous sommes attaché dans cette thèse à proposer et à étudier un cadre formel permettant la définition de politiques de sécurité et la vérification de leurs propriétés. A cet effet, nous avons proposé un cadre pour la spécification de politiques de sécurité basé sur une approche modulaire dans laquelle une politique est vue comme la composition d'un modèle de sécurité et d'une configuration. Nous avons investigué les possibilités offertes par de telles spécifications lorsque les modèles sont exprimés au moyen de contraintes du premier ordre et les configurations au moyen de programmes logiques. En particulier, nous avons proposé un algorithme permettant de transformer une politique exprimée dans un modèle donné vers une autre politique équivalente (au sens où elle engendre les mêmes autorisations) exprimée dans un autre modèle. Dans un second temps, nous nous sommes proposé de tenir compte des aspects dynamiques de la configuration d'une politique vue comme un état du système sur lequel la politique est mise en oeuvre et où chaque action est associée à une procédure de modification des états. Nous avons proposé un langage formel simple pour spécifier séparément les systèmes et les politiques de sécurité puis avons donné une sémantique des spécifications exprimées dans ce cadre sous la forme de systèmes de réécriture. Nous nous sommes ensuite attachés à montrer que les systèmes de réécriture obtenus permettent l'étude de propriétés de sécurité. Dans une troisième partie, nous nous sommes focalisé sur les mécanismes permettant la mise en oeuvre de politiques de sécurité dans les réseaux. Dans ce cadre, nous avons proposé une spécification des firewalls et de leurs compositions basée sur les automates d'arbres et les systèmes de réécriture puis avons montré en quoi ces spécifications nous permettent d'analyser de façon automatique les politiques de sécurité sous-jacentes. / Designing and applying formal methods for specifying, analyzing and verifying softwares and systems are the main driving forces behind the work presented in this manuscript. In this context, our activities fall into the category of formal methods belonging to the wider community of software engineering. At the interface between theoretical and applied research, our aim is to contribute to the methods ensuring the correction and the safety of systems (security, reliability, ...) by developing or by improving specification languages, techniques and tools allowing their formal analysis. In this purpose, we became attached in this thesis to propose and to study a formal framework allowing the specification of security policies and the verification of their properties. We first proposed a framework for specifying security policies based on a modular approach in which policies are seen as a composition of security models and configurations. We investigated the possibilities opened by such specifications when models are expressed by means of first order constraints and configurations by means of logical programs. In particular, we proposed an algorithm allowing the transformation of a security policy expressed in a given model towards another equivalent policy expressed in another model. Secondly, we suggested taking into account dynamic aspects of policy configurations which can be seen as states of the system on which the policy is applied and where each action is associated with a procedure of states modification. We proposed a simple formal language to specify separately systems and security policies and then gave a semantics of specifications expressed in this framework under the form of rewriting systems. We then attempted to show that the obtained rewriting systems allow the analysis of security properties. In the third part, we focused on mechanisms enforcing security policies in networks. In this context, we proposed a specification of firewalls and their compositions based on tree automata and rewriting systems and then showed how these specifications allow us to analyze in an automatic way the underlying security policies.

La vérification automatique est aujourd'hui devenue un domaine central de recherche en informatique. Depuis plus de 25 ans, une riche théorie a été développée menant à de nombreux outils, à la fois académiques et industriels, permettant la vérification de propriétés booléennes - celles qui peuvent être soit vraies soit fausses. Les besoins actuels évoluent vers une analyse plus fine, c'est-à-dire plus quantitative. L'extension des techniques de vérification aux domaines quantitatifs a débuté depuis 15 ans avec les systèmes probabilistes. Cependant, de nombreuses autres propriétés quantitatives existent, telles que la durée de vie d'un équipement, la consommation énergétique d'une application, la fiabilité d'un programme, ou le nombre de résultats d'une requête dans une base de données. Exprimer ces propriétés requiert de nouveaux langages de spécification, ainsi que des algorithmes vérifiant ces propriétés sur une structure donnée. Cette thèse a pour objectif l'étude de plusieurs formalismes permettant de spécifier de telles propriétés, qu'ils soient dénotationnels - expressions régulières, logiques monadiques ou logiques temporelles - ou davantage opérationnels, comme des automates pondérés, éventuellement étendus avec des jetons. Un premier objectif de ce manuscript est l'étude de résultats d'expressivité comparant ces formalismes. En particulier, on donne des traductions efficaces des formalismes dénotationnels vers celui opérationnel. Ces objets, ainsi que les résultats associés, sont présentés dans un cadre unifié de structures de graphes. Ils peuvent, entre autres, s'appliquer aux mots et arbres finis, aux mots emboîtés (nested words), aux images ou aux traces de Mazurkiewicz. Par conséquent, la vérification de propriétés quantitatives de traces de programmes (potentiellement récursifs, ou concurrents), les requêtes sur des documents XML (modélisant par exemple des bases de données), ou le traitement des langues naturelles sont des applications possibles. On s'intéresse ensuite aux questions algorithmiques que soulèvent naturellement ces résultats, tels que l'évaluation, la satisfaction et le model checking. En particulier, on étudie la décidabilité et la complexité de certains de ces problèmes, en fonction du semi-anneau sous-jacent et des structures considérées (mots, arbres...). Finalement, on considère des restrictions intéressantes des formalismes précédents. Certaines permettent d'étendre l'ensemble des semi-anneau sur lesquels on peut spécifier des propriétés quantitatives. Une autre est dédiée à l'étude du cas spécial de spécifications probabilistes : on étudie en particulier des fragments syntaxiques de nos formalismes génériques de spécification générant uniquement des comportements probabilistes. / Automatic verification has nowadays become a central domain of investigation in computer science. Over 25 years, a rich theory has been developed leading to numerous tools, both in academics and industry, allowing the verification of Boolean properties - those that can be either true or false. Current needs evolve to a finer analysis, a more quantitative one. Extension of verification techniques to quantitative domains has begun 15 years ago with probabilistic systems. However, many other quantitative properties are of interest, such as the lifespan of an equipment, energy consumption of an application, the reliability of a program, or the number of results matching a database query. Expressing these properties requires new specification languages, as well as algorithms checking these properties over a given structure. This thesis aims at investigating several formalisms, equipped with weights, able to specify such properties: denotational ones - like regular expressions, first-order logic with transitive closure, or temporal logics - or more operational ones, like navigating automata, possibly extended with pebbles. A first objective of this thesis is to study expressiveness results comparing these formalisms. In particular, we give efficient translations from denotational formalisms to the operational one. These objects, and the associated results, are presented in a unified framework of graph structures. This permits to handle finite words and trees, nested words, pictures or Mazurkiewicz traces, as special cases. Therefore, possible applications are the verification of quantitative properties of traces of programs (possibly recursive, or concurrent), querying of XML documents (modeling databases for example), or natural language processing. Second, we tackle some of the algorithmic questions that naturally arise in this context, like evaluation, satisfiability and model checking. In particular, we study some decidability and complexity results of these problems depending on the underlying semiring and the structures under consideration (words, trees...). Finally, we consider some interesting restrictions of the previous formalisms. Some permit to extend the class of semirings on which we may specify quantitative properties. Another is dedicated to the special case of probabilistic specifications: in particular, we study syntactic fragments of our generic specification formalisms generating only probabilistic behaviors.

L'espérance de vie a augmenté dans les dernières décennies et devrait continuer à croître dans les prochaines années. Cette augmentation entraîne de nouveaux défis concernant l'autonomie et l'indépendance des personnes âgées. Le développement d'habitats intelligents est une piste pour répondre à ces défis et permettre aux personnes de vivre plus longtemps dans un environnement sûr et confortable. Rendre un habitat intelligent consiste à y installer des capteurs, des actionneurs et un contrôleur afin de pouvoir prendre en compte le comportement de ses habitants et agir sur leur environnement, pour améliorer leur sécurité, leur santé et leur confort. La plupart de ces approches s'appuient sur la localisation en temps réel des habitants dans leur habitat. Dans cette thèse, une nouvelle approche complète permettant la localisation d'un nombre a priori inconnu d'habitants basée sur le modèle est proposée. Cette approche tire parti des paradigmes, de la théorie et des outils des Systèmes à Événements Discrets. L'utilisation des automates à états finis pour modéliser le mouvement détectable des habitants ainsi que des méthodes permettant de construire ces modèles ont été développées. A partir de ces modèles automates finis, plusieurs algorithmes permettant de localiser de manière efficace les habitants ont été définis. Enfin, plusieurs approches pour l'évaluation des performances de l'instrumentation d'un habitat intelligent pour un objectif de localisation ont été proposées. La méthode a également été totalement implémentée et mise à l'épreuve. Tout au long de cette thèse, les différentes contributions sont illustrées à l'aide de cas d'étude. / Life expectancy has continuously increased in most countries over the last decades and will probably continue to increase in the future. This leads to new challenges relative to the autonomy and the independence of elderly. The development of Smart Homes is a direction to face these challenges and to enable people to live longer in a safe and comfortable environment. Making a home smart consists in placing sensors, actuators and a controller in the house in order to take into account the behavior of their inhabitants and to act on their environment to improve their safety, health and comfort. Most of these approaches are based on the real-time indoor Location Tracking of the inhabitants. In this thesis, a whole new approach for model-based Location Tracking of an a priori unknown number of inhabitants is proposed. This approach is based on Discrete Event Systems paradigms, theory and tools. The usage of Finite Automata (FA) to model the detectable motion of the inhabitants as well as different methods to create such FA models have been developed. Based on these models, algorithms to perform efficient Location Tracking are defined. Finally, several approaches aiming at evaluating the relevance of the instrumentation of a Smart Home with the objective of Location Tracking are proposed. The approach has also been fully implemented and tested. Throughout the thesis, the different contributions are illustrated on case studies. / In den meisten Industrieländern ist die Lebenserwartung in den letzten Jahrzehnten fortlaufend gestiegen und wird höchstwahrscheinlich noch weiter steigen. Dieser Anstieg führt zu neuen Herausforderungen hinsichtlich der Autonomie und Unabhängigkeit von älteren Menschen. Die Entwicklung von intelligenten Wohnungen ist ein Weg diesen Herausforderungen zu begegnen und es den Menschen zu ermöglichen länger in einer sicheren und komfortablen Umgebung zu leben. Dazu stattet man solcheWohnungen mit Sensoren, Aktoren sowie einem Controller aus. Dies erm öglicht es, in Abhängigkeit vom Verhalten der Bewohner, dieWohnumgebung so zu beein_ussen, dass sich Sicherheit, Gesundheit und Komfort verbessern. Ansätze, die dies zum Ziel haben, basieren meistens auf Methoden, die es ermöglichen Menschen innerhalb ihrer Wohnung in Echtzeit zu lokalisieren. In dieser Dissertation wird daher ein neuer Ansatz für eine modellbasierte Lokalisierung einer a priori unbekannten Anzahl von Bewohnern vorgestellt. Dieser Ansatz fuÿt auf der Theorie, den Paradigmen und den Werkzeugen aus dem Gebiet der ereignisdiskreten Systeme. Es werden endliche Automaten eingesetzt, um die von den Sensoren erfassbaren Bewohnerbewegungen zu modellieren. Verschiedene Verfahren zur Erzeugung solcher Automaten werden gezeigt. Basierend auf diesen Modellen warden Algorithmen de_niert, mittels derer die Bewohner wirksam lokalisiert werden können. Abschlieÿend werden Methoden vorgeschlagen, die dazu dienen die Relevanz der Sensorinstrumentierung für die Lokalisierung zu bewerten. Die entwickelten Verfahren werden in der Dissertation durchgehend anhand von Fallbeispielen erläutert. Der gesamte Ansatz wurde implementiert und erprobt.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'apprentissage par renforcement pour les systèmes de dialogue. Ce document propose différentes manières de considérer l'être humain, interlocuteur du système de dialogue. Après un aperçu des limites du cadre agent/environnement traditionnel, nous proposons de modéliser dans un premier temps le dialogue comme un jeu stochastique. Dans ce cadre, l'être humain n'est plus vu comme une distribution de probabilité stationnaire mais comme un agent cherchant à optimiser ses préférences. Nous montrons que ce cadre permet une prise en compte de phénomènes de co-adaptation intrinsèques au dialogue humain/machine et nous montrons que ce cadre étend le champ d'application des systèmes de dialogue, par exemple aux dialogues de négociations. Dans un second temps, nous présentons une méthode permettant à l'être humain d'accélérer et de sécuriser la phase d'apprentissage de son système de dialogue par le biais de conseils encodés sous la forme d'une fonction de récompense. Nous montrons que cette prise en compte de conseils permet de significativement améliorer les performances d'un agent apprenant par renforcement. Finalement, une troisième situation est considérée. Ici, un système écoute une conversation entre humains et agit de manière à influer sur le cours de la conversation. Une fonction de récompense originale permettant de maximiser le résultat de la conversation tout en minimisant l'intrusivité du système est proposé. Nous montrons que notre approche permet de significativement améliorer les conversations. Pour implémenter cette approche, un modèle de la conversation est requis. C'est pourquoi nous proposons dans une quatrième contribution d'apprendre ce modèle à partir d'un algorithme d'apprentissage d'automates à multiplicité. / The context of this thesis takes place in Reinforcement Learning for Spoken Dialogue Systems. This document proposes several ways to consider the role of the human interlocutor. After an overview of the limits of the traditional Agent/Environment framework, we first suggest to model human/machine dialogue as a Stochastic Game. Within this framework, the human being is seen as a rational agent, acting in order to optimize his preferences. We show that this framework allows to take into consideration co-adaptation phenomena and extend the applications of human/machine dialogue, e.g. negociation dialogues. In a second time, we address the issue of allowing the incorporation of human expertise in order to speed-up the learning phase of a reinforcement learning based spoken dialogue system. We provide an algorithm that takes advantage of those human advice and shows a great improvement over the performance of traditional reinforcement learning algorithms. Finally, we consider a third situation in which a system listens to a conversation between two human beings and talk when it estimates that its intervention could help to maximize the preferences of its user. We introduce a original reward function balancing the outcome of the conversation with the intrusiveness of the system. Our results obtained by simulation suggest that such an approach is suitable for computer-aided human-human dialogue. However, in order to implement this method, a model of the human/human conversation is required. We propose in a final contribution to learn this model with an algorithm based on multiplicity automata.

Dans un espace discret, comme l'ensemble des points à coordonnées entières, la modélisation de l'isotropie pose des difficultés théoriques notables. À ce jour, aucune théorie géométrique sur $\ZZ^n$ n'est apte à rendre compte de l'isotropie telle qu'elle est décrite par la géométrie euclidienne. Dans l'optique de contribuer à cette problématique, nous nous intéressons à la conception d'algorithmes capables de donner aux rotations discrètes des propriétés proches de celles de la rotation euclidienne. Ces algorithmes doivent de plus fonctionner à base d'arithmétique entière. Après avoir montré la non-existence de rotation discrète transitive sur $\ZZ^n$, nous introduisons un codage de rotations discrètes que nous relions à la fois à la dynamique symbolique et aux automates cellulaires. Il s'agit alors de mener une étude locale des rotations discrètes. Cette étude se situe au carrefour entre géométrie discrète et systèmes dynamiques symboliques. La pertinence des configurations obtenues est justifiée par l'existence de transducteurs planaires capables d'effectuer des rotations à partir des configurations. Ensuite, afin de réinterpréter ces configurations dans le cadre de la théorie des systèmes dynamiques, nous étendons des notions classiques de cette théorie à la dimension 2. Pour la rotation discrétisée, la dynamique symbolique associée est conjuguée avec un jeu de deux translations orthogonales sur un tore bidimensionnel. Après analyse, nous constatons que les configurations obtenues sont des superpositions de configurations de faible complexité. Cela évoque alors les généralisations planaires des mots sturmiens étudiées entre autres par Valérie Berthé et Laurent Vuillon. Des résultats analogues sont aussi obtenus pour les rotations $3$-transvections. L'analyse les rotations discrètes par le biais de systèmes dynamiques a permis de nombreux résultats : mise en évidence de la quasipériodicité des configurations, calcul de la fréquence des symboles, caractérisation des rotations discrétisées bijectives, ce qui est aussi la réciproque du théorème d'Éric Andrès et Marie-Andrée Jacob. Nous avons aussi étudié les discontinuités du processus de rotation. Ces discontinuités ont lieu pour des angles issus d'un sous-ensemble des angles quadratiques (i.e. les angles charnières). En combinant ces remarques, nous aboutissons à deux algorithmes. Le premier algorithme réalise des rotations sans faire aucun calcul à virgule flottante et sans calculer aucun sinus ni aucun cosinus. Il fonctionne de manière incrémentale et en ordre de complexité optimal. Le second algorithme est une implémentation de la rotation $3$-transvections sur automates cellulaires. D'autres pistes pour la conception d'algorithmes sont mentionnées dans la thèse. En outre, nous nous intéressons aussi aux méthodes substitutives qui engendrent les configurations de rotations. Pour les angles quadratiques, nous montrons que les configurations de rotations sont des entrelacements de configurations autosimilaires; et nous présentons le schéma d'une approche basée sur les graphes de Rauzy pour l'inférence de substitutions planaires. En combinant ces deux approches, nous mettons en avant les éléments essentiels de la démonstration de l'autosimilarité de $C_{\pi/4}$. Les applications potentielles de cette thèse concernent à terme l'implémentation d'algorithmes de rotations pour processeurs graphiques. Elle contribue aussi à l'étude des méthodes algorithmiques pour la modélisation physique en milieu discret de phénomènes isotropes.

La fiabilité des logiciels est un facteur critique de notre société~: toute panne, tout bogue, tout dysfonctionnement, perturbe la bonne marche de nos activités avec parfois des conséquences humaines, financières ou morales importantes. Contrairement à d'autres domaines industriels plus anciens, la démarche qualité en informatique n'en est encore qu'à ses débuts. Il est couramment convenu comme normal qu'un ordinateur perde un fichier ou que l'installation d'un nouveau logiciel en rende un autre inutilisable. Cependant, dans des domaines précis (banque, systèmes embarqués, médecine, etc.), dits critiques, on ne peut se permettre d'avoir un système défaillant~: une phase importante du développement logiciel est celle de la validation durant laquelle le système est analysé afin de garantir qu'il respecte certaines exigences de fiabilité. Cette phase de validation fait appel à deux approches complémentaires, le test et la vérification. Les travaux présentés dans cette habilitation concernent majoritairement la verification par la technique dite de "model-checking". Une première partie montre des techniques originales pour la vérification de protocoles de sécurité. D'autres travaux, plus théoriques, portent sur l'accélération de relations de semi-commutation ainsi que sur la vérification de propriétés non fonctionnelles. Enfin, des résultats sur la génération aléatoire de structures complexes sont développés dans le contexte du test à partir de modèles et du test de performances.

Ce mémoire est composé de deux grandes parties. Dans la première, nous simulons le fonctionnement d'automates cellulaires par différents modèles de calcul parallèle comme les PRAM, les XPRAM et les machines spatiales. Nous obtenons ainsi différentes preuves de l'universalité de ces modèles. Nous tirons quelques conséquences de ces résultats du point de vue de la calculabilité et de la complexité. Dans la seconde partie, nous considérons les automates cellulaires définis sur des graphes de Cayley finis. Nous rappelons la simulation de Róka qui permet de mimer le fonctionnement d'un tore hexagonal d'automates par un tore d'automates de dimension deux. Nous décrivons ensuite différentes manières de plonger un tore d'automates de dimension deux dans un anneau d'automates. Nous déduisons de ces résultats la simulation de tores de dimension finie par un anneau d'automates et celle d'un tore hexagonal d'automates par un anneau d'automates.