Cette thèse s'inscrit dans l'étude des graphes infinis de présentation finie. Nous nous intéressons à la fois à leurs propriétés logiques et aux langages qui leur sont associés. Nous nous concentrons sur l'étude des graphes infinis associés aux automates à pile d'ordre supérieur. Notre première contribution est la définition d'une notion de rationalité pour les piles d'ordre supérieur. Nous montrons que cette notion partage de nombreuses propriétés de la rationalité sur les mots : clôture par complémentaire, accepteurs déterministes et complets, et caractérisation en logique du second ordre monadique. Nous établissons un lien étroit entre les automates à pile d'ordre supérieur et les ensembles rationnels de piles d'ordre supérieur. Notre seconde contribution est l'étude structurelle des graphes associés à ces automates. Nous en donnons différentes caractérisations qui montrent la robustesse de ces familles de graphes infinis.

Nous considérons une sous classe d'automates temporisés probabilistes où les contraintes temporelles au niveau des gardes et des invariants sont exprimées par des paramètres. Cette sous classe est appelée la classe des automates Temporisés Probabilistes Paramétrés Semi Déterminés (ATPP Semi Déterminés). Cette classe d'automates se définit en particulier par l'attribution d'une unique distribution à chaque état et par des gardes de la forme x<=a où a est un paramètre ou un entier naturel. Nous imposons de plus deux propriétés sur ces automates qui sont celles de non blocage et fortement non zenon. Notre travail vise à calculer le temps moyen maximal de convergence vers un état dit absorbant q_end dans ce type d'automates. L'unique méthode traitant déjà ce type de problème fait appel à la discrétisation du temps et à l'application de techniques de programmation linéaire. Elle est cependant exponentielle car elle dépend du nombre d'horloges et de la plus grande constante à laquelle sont comparées les horloges, lors de la discrétisation. Le graphe résultant peut être de taille exponentielle. Pour tout ATPP Semi Déterminé, on définit un automate totalement déterministe, appelé ATPP Déterminé, en remplaçant toute garde de la forme x<=a par une garde de la forme x=a. Le temps d'attente en chaque état est ainsi fixé par la valuation de l'état initial qui remet toutes les horloges à zéro. Nous démontrons que le temps moyen de convergence vers q_end dans l'ATPP Déterminé est égal au temps moyen maximal de convergence dans l'ATPP Semi Déterminé dont il découle. Pour calculer le temps moyen de convergence vers q_end nous construisons à partir de l'ATPP Déterminé un graphe appelé "graphe des macro-steps" qui contient de façon concise l'information nécessaire au calcul du coût moyen de convergence vers q_end. Ce graphe est de taille polynomiale et se construit en temps polynomial. Le calcul du temps moyen de convergence dans le graphe des macro-steps est solution d'un système linéaire, comme dans le cas des chaînes de Markov avec coûts. On résout ce système linéaire en temps polynomial, ce qui permet d'obtenir finalement le temps moyen maximal de convergence vers q_end dans l'ATPP Semi Déterminé. Nous appliquons enfin cette méthode à certains protocoles de communication, notamment BRP (Bounded Retransmission Protocol) et CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection).

Ce mémoire de thèse est consacré à l'étude de quelques problèmes de probabilités provenant de l'informatique théorique. Dans une première partie, nous étudions un algorithme probabiliste qui compte le nombre de mots différents dans une liste. Nous montrons que l'étude peut se ramener à un problème d'estimation, et qu'en modifiant légèrement cet algorithme, il est d'une certaine manière optimal. La deuxième partie est consacrée à l'étude de plusieurs problèmes de convergences pour des systèmes finis de particules, nous envisageons différents types de passage à une limite infinie. La première famille de systèmes considérés est une classe particulière d'automates cellulaires. En dimension 1, il apparaît des marches aléatoires dont nous caractérisons de façon complète les comportements limites. En dimension 2, sur une grille carrée, nous étudions quelques-un des cas les plus représentatifs. Nous en déterminons le temps moyen de convergence vers une configuration fixe. Enfin, nous étudions un modèle d'urnes avec des boules à deux états. Dans la troisième partie, nous étudions deux problèmes particuliers de marches aléatoires. Ces deux questions sont initialement motivées par l'étude de certains automates cellulaires, mais nous les présentons de façon indépendante. Le premier de ces deux problèmes est l'étude de marches aléatoires sur un tore discret, réfléchies les unes sur les autres. On montre la convergence de ce processus vers une limite brownienne. Nous étudions enfin de façon entièrement combinatoire une famille de marches aléatoires sur un intervalle, biaisées vers le bas. Nous en déterminons le temps moyen de sortie vers le haut.

Ce mémoire se place dans l'étude des modèles du calcul continus. Nous y montrons que la géométrie plane permet de calculer. Nous définissons un calcul géométrique et utilisons la continuité de l'espace et du temps pour stocker de l'information au point de provoquer des accumulations. Dans le monde des automates cellulaires, on parle souvent de particules ou de signaux (qui forment des lignes discrètes sur les diagrammes espace-temps) tant, pour analyser une dynamique que, pour concevoir des automates cellulaires particuliers. Le point de départ de nos travaux est d'envisager des versions continues de ces signaux. Nous définissons un modèle de calcul continu, les machines à signaux, qui engendre des figures géométriques suivant des règles strictes. Ce modèle peut se comprendre comme une extension continue des automates cellulaires. Le mémoire commence par une présentation des automates cellulaires et des particules. Nous faisons ensuite une classification des différents modèles de calcul existants et mettons en valeur leurs aspects discrets et continus. À notre connaissance, notre modèle est le seul à temps et espace continus mais à valeurs et mises à jour discrètes. Dans la première partie du mémoire, nous présentons ce modèle, les machines à signaux, et montrons comment y mener tout calcul au sens de Turing (par la simulation de tout automate à deux compteurs). Nous montrons comment modifier une machine de manière à réaliser des transformations géométriques (translations, homothéties) sur les diagrammes engendrés. Nous construisons également les itérations automatiques de ces constructions de manière à contracter le calcul à une bande (espace borné) puis, à un triangle (temps également borné). Dans la seconde partie du mémoire, nous cherchons à caractériser les points d'accumulation. Nous reformulons de manière topologique les diagrammes espace-temps: pour chaque position, la valeur doit correspondre au voisinage sur un ouvert suffisamment petit. Muni de cet outil, nous regardons les plus simples accumulations possibles (les singularités isolées) et proposons un critère pour y prolonger le calcul; mais le déterminisme peut être perdu dans le cône d'influence. Enfin, en construisant pour tout automate à deux compteurs une machine à signaux et une configuration initiale simulant l'automate pour toutes les valeurs possibles, nous montrons que le problème de la prévision de l'apparition d'une accumulation est Σ20-complet. Le mémoire se conclut par la présentation de nombreuses perspectives de recherches.

Mon travail porte sur la dynamique de certaines structures de données et sur les systèmes complexes. Nous avons présenté une approche de la combinatoire des tableaux et des permutations basée sur la dynamique. Cette approche, que nous appelons (Structures de Données Dynamiques) nous ouvre<br />la porte vers des applications en économie via les systèmes complexes.<br /><br />Les structures de données que nous avons étudiées sont les permutations qui ne contiennent pas de sous-suite croissante de longueur plus que deux, les tableaux de Young standards rectangles à deux lignes, les mots de Dyck et les codes qui lient ces structures de données.<br /><br />Nous avons proposé un modèle économique qui modélise le bénéfice d'un compte bancaire dont l'énumération des configurations possible se fait à l'aide d'un code adapté. Une seconde application<br />concerne l'évolution de populations d'automate génétique . Ces populations sont étudiées par analyse spectrale et des expérimentations sont données sur des automates probabilistes dont l'évolution conduit à contrôler la dissipation par auto-régulation.<br /><br />L'ensemble de ce travail a pour ambition de donner quelques outils calculatoires liés à la dynamique de structures de données pour analyser la complexité des systèmes.

XML est un langage générique de description de données destiné à l'origine au stockage, au traitement et à l'échange d'informations sur Internet ; il s'agit aujourd'hui d'un format standard pour les communautés bases de données, documents ou technologies Web, qui est utilisé dans de nombreuses applications. Le format des données traitées par celles-ci est généralement spécifié par un schéma XML. Il s'agit d'une méta-description permettant de contraindre la structure et le type des données des documents XML qui le respectent.<br/><br/> Interroger les documents afin d'en extraire des informations est une tâche essentielle en informatique. Les requêtes de sélection de nœuds sont ainsi à la base de la transformation de documents XML. Cependant, la plupart des outils existants pour définir des requêtes sur les documents XML présupposent des connaissances techniques de la part de l'utilisateur. L'induction de requêtes supervisée est au contraire un moyen d'élaborer des tâches d'extraction d'information sans prérequis. Dans un tel système, une interface graphique permet à l'utilisateur d'annoter des documents qui servent d'exemples. Un algorithme d'apprentissage est alors utilisé pour inférer la requête.<br/><br/> Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser les connaissances fournies par le schéma XML dans les algorithmes d'induction de requêtes basés sur une technique d'inférence grammaticale. En tant que langages réguliers d'arbres, les schémas peuvent être facilement représentés par des automates d'arbres. Leur utilisation dans des algorithmes d'inférence d'automates apparaît donc particulièrement appropriée. Nous en avons distingué deux.<br/><br/> 1. La première idée est de contraindre la requête inférée à être consistante avec le schéma. Pour cela, nous avons mis au point un test d'inclusion efficace dans les automates d'arbres factorisés déterministes, un modèle d'automates permettant de représenter les DTD de façon compacte que nous avons introduit.<br/><br/> 2. La seconde idée est que les informations contenues dans le schéma peuvent être précieuses pour élaguer les arbres correspondants à des documents annotés. L'élagage est nécessaire lorsque les documents traités sont gros et/ou annotés partiellement. En contrepartie, il n'est plus possible d'inférer toutes les requêtes régulières. Nous donnons une caractérisation de la classe de requêtes apprenables à partir d'un ensemble d'arbres annotés élagués, à savoir les requêtes stables.<br/><br/> Nous avons implémenté et testé nos algorithmes d'induction de requêtes guidée par schéma. Le système développé permet de simuler le comportement d'un utilisateur lors de la définition d'une nouvelle requête. Les résultats de nos expériences soutiennent la pertinence de notre approche. Ils montrent en effet que l'usage du schéma permet d'améliorer l'apprentissage.

Ces dernières années, XML est devenu le format standard pour l'échange de données. Les documents XML sont généralement produits à partir de bases de données, durant le traitement de documents, ou au sein d'applications Web. L'échange de données en flux est fréquemment utilisé lors de l'envoi de données volumineuses par le réseau. Ainsi le transfert par flux est adéquat pour de nombreux traitements XML.<br /><br />Dans cette thèse, nous étudions des algorithmes d'évaluation de requêtes sur des flux XML. Notre objectif est de gérer efficacement la mémoire, afin de pouvoir évaluer des requêtes sur des données volumineuses, tout en utilisant peu de mémoire. Cette tâche s'avère complexe, et nécessite des restrictions importantes sur les langages de requêtes. Nous étudions donc les requêtes définies par des automates déterministes ou par des fragments du standard W3C XPath, plutôt que par des langages plus puissants comme les standards W3C XQuery et XSLT.<br /><br />Nous définissons tout d'abord les Streaming Tree Automata (STAs), qui opèrent sur les arbres d'arité non bornée dans l'ordre du document. Nous prouvons qu'ils sont équivalents aux Nested Word Automata et aux Pushdown Forest Automata. Nous élaborons ensuite un algorithme d'évaluation au plus tôt, pour les requêtes définies par des STAs déterministes. Bien qu'il ne stocke que les candidats nécessaires, cet algorithme est en temps polynomial à chaque événement du flux, et pour chaque candidat. Par conséquent, nous obtenons des résultats positifs pour l'évaluation en flux des requêtes définies par des STAs déterministes. Nous mesurons une telle adéquation d'un langage de requêtes à une évaluation en flux via un nouveau modèle de machines, appelées Streaming Random Access Machines (SRAMs), et via une mesure du nombre de candidats simultanément vivants, appelé concurrence. Nous montrons également qu'il peut être décidé en temps polynomial si la concurrence d'une requête définie par un STA déterministe est bornée. Notre preuve est basée sur une réduction au problème de la valuation bornée des relations reconnaissables d'arbres.<br /><br />Concernant le standard W3C XPath, nous montrons que même de petits fragments syntaxiques ne sont pas adaptés à une évaluation en flux, sauf si P=NP. Les difficultés proviennent du non-déterminisme de ce langage, ainsi que du nombre de conjonctions et de disjonctions. Nous définissons des fragments de Forward XPath qui évitent ces problèmes, et prouvons, par compilation vers les STAs déterministes en temps polynomial, qu'ils sont adaptés à une évaluation en flux.

La prévention du risque volcanique est un enjeu majeur, notamment pour l'Etna, dont les éruptions fréquentes menacent la province de Catane. Sont exposés les éléments physiques nécessaires à la compréhension des mécanismes intervenant dans un écoulement de lave basaltique. Un système d'information intégrant les principaux aspects du risque volcanique et permettant la création de cartes de risques est alors proposé. Ce système comprend un modèle, basé sur les automates cellulaires et intégrant le traitement d'images satellitaires. Il permet de simuler l'évolution d'une coulée ainsi que son débit. Ce système est alors intégré dans un Système d'Information Géographique. Il est validé sur les éruptions 2001, 2006 et 2007. Enfin, nous développons, pour l'enrichir, un modèle numérique pour le refroidissement d'une coulée de lave à l'aide des Smoothed Particle Hydrodynamics. Ce modèle, validé sur différents cas test, est appliqué au refroidissement d'un lac et d'une coulée de lave. Keywords : risque volcanique, automates cellulaires, système de veille, information élaborée, système d'information géographique, Smoothed Particle Hydrodynamics

This work studies new algorithms and data structures that are useful in the context of program verification. As computers have become more and more ubiquitous in our modern societies, an increasingly large number of computer-based systems are considered safety-critical. Such systems are characterized by the fact that a failure or a bug (computer error in the computing jargon) could potentially cause large damage, whether in loss of life, environmental damage, or economic damage. For safety-critical systems, the industrial software engineering community increasingly calls for using techniques which provide some formal assurance that a certain piece of software is correct. One of the most successful program verification techniques is model checking, in which programs are typically abstracted by a finite-state machine. After this abstraction step, properties (typically in the form of some temporal logic formula) can be checked against the finite-state abstraction, with the help of automated tools. Alternating automata play an important role in this context, since many temporal logics on words and trees can be efficiently translated into those automata. This property allows for the reduction of model checking to automata-theoretic questions and is called the automata-theoretic approach to model checking. In this work, we provide three novel approaches for the analysis (emptiness checking) of alternating automata over finite and infinite words. First, we build on the successful framework of antichains to devise new algorithms for LTL satisfiability and model checking, using alternating automata. These algorithms combine antichains with reduced ordered binary decision diagrams in order to handle the exponentially large alphabets of the automata generated by the LTL translation. Second, we develop new abstraction and refinement algorithms for alternating automata, which combine the use of antichains with abstract interpretation, in order to handle ever larger instances of alternating automata. Finally, we define a new symbolic data structure, coined lattice-valued binary decision diagrams that is particularly well-suited for the encoding of transition functions of alternating automata over symbolic alphabets. All of these works are supported with empirical evaluations that confirm the practical usefulness of our approaches. / Ce travail traite de l'étude de nouveaux algorithmes et structures de données dont l'usage est destiné à la vérification de programmes. Les ordinateurs sont de plus en plus présents dans notre vie quotidienne et, de plus en plus souvent, ils se voient confiés des tâches de nature critique pour la sécurité. Ces systèmes sont caractérisés par le fait qu'une panne ou un bug (erreur en jargon informatique) peut avoir des effets potentiellement désastreux, que ce soit en pertes humaines, dégâts environnementaux, ou économiques. Pour ces systèmes critiques, les concepteurs de systèmes industriels prônent de plus en plus l'usage de techniques permettant d'obtenir une assurance formelle de correction. Une des techniques de vérification de programmes les plus utilisées est le model checking, avec laquelle les programmes sont typiquement abstraits par une machine a états finis. Après cette phase d'abstraction, des propriétés (typiquement sous la forme d'une formule de logique temporelle) peuvent êtres vérifiées sur l'abstraction à espace d'états fini, à l'aide d'outils de vérification automatisés. Les automates alternants jouent un rôle important dans ce contexte, principalement parce que plusieurs logiques temporelle peuvent êtres traduites efficacement vers ces automates. Cette caractéristique des automates alternants permet de réduire le model checking des logiques temporelles à des questions sur les automates, ce qui est appelé l'approche par automates du model checking. Dans ce travail, nous étudions trois nouvelles approches pour l'analyse (le test du vide) desautomates alternants sur mots finis et infinis. Premièrement, nous appliquons l'approche par antichaînes (utilisée précédemment avec succès pour l'analyse d'automates) pour obtenir de nouveaux algorithmes pour les problèmes de satisfaisabilité et du model checking de la logique temporelle linéaire, via les automates alternants.Ces algorithmes combinent l'approche par antichaînes avec l'usage des ROBDD, dans le but de gérer efficacement la combinatoire induite par la taille exponentielle des alphabets d'automates générés à partir de LTL. Deuxièmement, nous développons de nouveaux algorithmes d'abstraction et raffinement pour les automates alternants, combinant l'usage des antichaînes et de l'interprétation abstraite, dans le but de pouvoir traiter efficacement des automates de grande taille. Enfin, nous définissons une nouvelle structure de données, appelée LVBDD (Lattice-Valued Binary Decision Diagrams), qui permet un encodage efficace des fonctions de transition des automates alternants sur alphabets symboliques. Tous ces travaux ont fait l'objet d'implémentations et ont été validés expérimentalement.

La théorie des jeux est un outils standard quand il s'agit de l'étude des systèmes réactifs. Ceci est une conséquence de la variété des modèles de jeux tant au niveau de l'interaction des joueurs qu'au niveau de l'information que chaque joueur possède. Dans cette thèse, on étudie le problème de la valeur pour des jeux où les joueurs possèdent une information parfaite, information partiel et aucune information. Dans le cas où les joueurs possèdent une information parfaite sur l'état du jeu, on étudie le problème de la valeur pour des jeux dont les objectifs sont des combinaisons booléennes d'objectifs qualitatifs et quantitatifs. Pour les jeux stochastiques à un joueur, on montre que les valeurs sont calculables en temps polynomiale et on montre que les stratégies optimales peuvent être implementées avec une mémoire finie. On montre aussi que notre construction pour la conjonction de parité et de la moyenne positive peut être étendue au cadre des jeux stochastiques à deux joueurs. Dans le cas où les joueurs ont une information partielle, on étudie le problème de la valeur pour la condition d'accessibilité. On montre que le calcul de l'ensemble des états à valeur 1 est un problème indécidable, on introduit une sous classe pour laquelle ce problème est décidable. Le problème de la valeur 1 pour cette sous classe est PSPACE-complet dans le cas de joueur aveugle et dans EXPTIME dans le cas de joueur avec observations partielles.