Etude, dans un cadre probabiliste et statistique, de la fonction d'autocorrelation partielle d'un processus scalaire reel, a temps discret, stationnaire au second ordre et centre. Nous nous attachons, dans une premiere partie, a decrire de facon tres complete les differents aspects de cette fonction dans l'investigation, sur le plan probabiliste, de la structure du processus. Notre presentation est faite essentiellement dans le domaine temporel. Cependant le choix d'un langage geometrique, dans l'espace de hilbert engendre par les composantes du processus, facilite le lien avec le domaine spectral. Nous soulignons le role privilegie autoregressif. Nous considerons aussi le cas des processus vectoriels pour lesquels nous proposons la notion de fonction d'autocorrelation partielle canonique. La 2eme partie est consacree aux apports de la fonction d'autocorrelation partielle dans l'estimation de la structure temporelle du processus. La necessite de recourir a d'autres techniques que celle, usuelle, utilisant les autocorrelations empiriques se rencontre lorsque la serie observee est courte, meme en presence d'un echantillon, ou encore lorsqu'elle provient d'un modele proche de la singularite. Nous insistons sur la methode du maximum de vraisemblance, pour laquelle nous precisons les conditions d'utilisation (existence, unicite...) et nous proposons, dans le cas d'un echantillon de series courtes, une methode de relaxation pour sa mise en oeuvre. Nous analysons et comparons les differentes methodes d'estimation autoregressive dans le domaine temporel et constatons les bonnes performances de celle basee sur la version empirique des autocorrelaitons partielles que nous proposons.

L’épilepsie est une pathologie chronique. Elle se définit par la répétition de manifestations cliniques paroxystiques appelées aussi crises d’épilepsie. Ces crises résultent d’un dysfonctionnement cérébral généralisé ou focalisé dû à une décharge électrique anormale. L’électroencéphalographie (EEG) est la méthode de référence permettant l’enregistrement de l’activité électrique du cerveau. Lors d’une crise d’épilepsie, les signaux EEG prennent une allure sinusoïdale et se caractérisent par une grande intensité. Génératrice de signaux EEG, les populations neuronales se synchronisent pour créer un système dynamique. Les changements d’état des oscillations des signaux EEG, variables au cours de temps, passage d’un état stable à un état instable, reflètent le début d’une crise d’épilepsie.Dans ce cadre, l’objectif de cette thèse est de proposer une nouvelle approche de prédiction de l’avènement d’une crise d’épilepsie et de localisation des générateurs corticaux associés tout en employant un minimum d’électrodes crâniennes. Cette approche permet d’alerter le malade et son entourage afin qu’ils puissent prendre les précautions nécessaires.Pour assurer une détection précoce des prémices de la crise et une localisation précise de ses origines focales éventuelles, nous proposons une méthode fiable basée en premier lieu sur la modélisation autorégressive multivariable des signaux EEG. Cette modélisation génère des coefficients capables de décrire les changements de l’état de ce système dynamique. Une Analyse en Composantes Principales basée sur l’extraction des valeurs propres du système a été utilisée pour calculer un Indice de stabilité. La variation temporelle de cet indice permet de déterminer l’état de stabilité du système avant, pendant et après la crise d’épilepsie et de détecter d’éventuelles anomalies paroxystiques précritiques. Nos principales contributions sont comme suit :- La modélisation autorégressive et l’analyse de la stabilité pour la détection précoce de la survenue des crises d’épilepsie tout en utilisant un nombre minimal d’électrodes EEG crâniennes.La méthodologie proposée comporte quatre phases principales : un prétraitement adapté pour améliorer la qualité du signal, une extraction des paramètres pertinents du modèle autorégressif, un calcul de l’Indice de stabilité et une analyse des périodes de crises.La fiabilité de notre méthode et la pertinence de nos résultats ont a été prouvée en les comparant avec d’autres méthodes rapportées par l’état de l’art et validées sur la même base de données (CHB-MIT).- Meilleur localisation spatiotemporelle des régions des décharges électriques épileptiques sur le cortex, suite à l’amélioration de la résolution surfacique de l’EEG par l'intégration des électrodes virtuellesLes décharges électriques naissent dans des points du cortex cérébral et se propage vers d’autres points du même hémisphère ou d’un autre hémisphère. Le suivi de la propagation de ces décharges permet de contrôler l’état de conscience du malade. Il s’agit de différencier une crise focale d’une crise généralisées qui se manifestent par une altération de conscience. L’étude que nous avons menée consiste à localiser de manière fiable et précise les régions cérébrales impliquées dans la crise et à suivre leurs évolutions au cours du temps. Cette étude comporte trois phases principales :Dans un troisième temps, le suivi de l’évolution spatiotemporelle des décharges épileptiques détectées par les électrodes permet d’évaluer l’état du malade et de prédire d’éventuelles altérations de la conscience. Dans les cas d’un décharge électrique épileptique du lobe fronto-temporale ou de plusieurs régions sur les deux hémisphères, le malade passe par une altération momentanée de conscience / Epilepsy is a chronic pathology defined by the repetition of clinical paroxysmal manifestations called crises. These crises are the result of a generalized or focal brain dysfunction due to an abnormal electrical discharge. The electroencephalography (EEG) is the reference method allowing the recording of the electrical activity of the brain. During an epileptic crisis, EEG signals are of sinusoidal nature and characterized by a high intensity. Generator of the EEG signals, the neuronal populations sync to create a dynamic system. The changes of the oscillations state of the EEG signals, variables over the time, passage of a stable state to an unstable state, reflect the beginning of an epileptic crisis.The conceptual framework of this thesis describes the objective to propose a new approach to predict the occurrence of epileptic crisis and localize the cortical generators associated with the minimum of cranial electrodes. This approach allows alerting the patient and his entourage so that they can take necessary precautions.To ensure early detection of the crisis onset and a precise location of its focuses, we propose a reliable method based firstly on the Multivariate Autoregressive modeling of EEG signals. This modeling generates coefficients capable to describe early changes in the dynamic system state. A Principal Components Analysis based on the extraction of values own of the system has been used to calculate an index of stability. The temporal variation of this index is used to determine the stability of system before, during and after epilepsy and to detect any paroxysmal abnormalities precritical. Our main contributions are as follows:- The Autoregressive Modeling and stability analysis for the early detection occurrence of seizures by using a minimum number of cranial EEG electrodesThe proposed methodology has four main phases: a pretreatment adapted to improve the quality of the signal, an extraction of the relevant parameters of the autoregressive model, a calculation of the stability index and the analysis of crises periods.The reliability of our method and the relevance of our results have been proved by comparing them with other methods reported by the state of the art and validated on the same database (CHB-MIT).- Best spatiotemporal localization of epileptic electric discharge regions on the cortex, following the improvement of the surface resolution of the EEG by the integration of virtual electrodesElectrical discharges are born in the points of the cerebral cortex and propagated to other points in the same hemisphere or of the other hemisphere. The monitoring of the spread of these discharges allows controlling the state of consciousness of the patient. The study that has been conducted is to locate the brain regions involved in the crisis reliably and precisely and monitoring their evolution over time. This study consists of three main phases:In a third phase, the spatiotemporal evolution of the epileptic discharges detected by the electrodes makes it possible to evaluate the patient's condition and to predict possible alterations in consciousness. In the case of an epileptic electric discharge of the fronto-temporal lobe or of several regions on the two hemispheres, the patient passes through a momentary alteration of consciousness

Cette thèse présente la fonction d'autocorrélation partielle d'un processus non stationnaire ainsi que des applications dans le domaine spectral et dans le cadre des processus périodiquement corrélés. Après avoir introduit cette fonction, nous montrons qu'elle caractérise la structure au second ordre des processus non stationnaires. Son intérêt est d'être facilement identifiable par rapport à la fonction d'autocovariance qui doit être de type positif. De plus elle conduit de façon naturelle à la définition d'un nouveau spectre dépendant du temps. Ce dernier décrit, à chaque instant, une situation stationnaire dans laquelle le présent est corrélé avec le passé de la même façon que le processus non stationnaire au même instant. L'étude des propriétés de ce spectre permet de le comparer à deux autres de même nature. On se restreint ensuite à la classe particulière des processus périodiquement corrélés. La fonction d'autocorrélation partielle fournit une nouvelle paramétrisation qui permet, en particulier, d'étendre de façon naturelle la méthode du maximum d'entropie à cette situation. Enfin nous considérons l'estimation autorégressive dans le cadre de ces processus en proposant une estimation adéquate de ces paramètres. La comparaison avec les procédures existantes est effectuée en regroupant certaines d'entre elles dans une même méthodologie mais aussi par simulation. Nous étudions également le lien entre ces approches et celles du cas vectoriel stationnaire.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.