Le projet d'une " théorie générale des systèmes " fut avancé à partir de 1937 par le philosophe et biologiste autrichien Ludwig von Bertalanffy (1901-1972). Une histoire en est entreprise dans la présente thèse, décrivant cette " théorie " comme une science générale de l'interprétation systémique du " réel ", ou " systémologie générale ". L'enquête généalogique ici menée révèle les origines des valeurs et de schèmes conceptuels qui structurèrent le projet bertalanffien, ainsi que la problématique initiale dont il fut issu. Les dynamiques intellectuelles ayant présidé à sa genèse sont ensuite considérées : l'attention est focalisée sur la théorie " perspectiviste " de la connaissance de von Bertalanffy, sur les conséquences qui en découlèrent pour sa philosophie des sciences et son concept de système, et sur ses multiples contributions à la biologie théorique (en particulier à la biologie mathématique). Les premières publications sur la " systémologie générale " sont analysées, et il est rendu compte de la rapide transformation de celle-ci en un projet collectif au milieu des années 1950. Il suscita la création aux États-Unis de la Society for General Systems Research, où convergèrent les diverses composantes d'un " mouvement systémique ". Sont mises en évidence les difficultés des promoteurs de la " systémologie générale " à trouver les voies de son actualisation dans cette société scientifique. Mais il est aussi montré que ce projet a jusqu'aux années 1970 bénéficié de contributions significatives. Un cadre systématique est proposé, qui établit leur complémentarité et leur unité tout en clarifiant la structure et les fonctions de ce qui est nommé ici l'" herméneutique systémologique ".

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation de systèmes biologiques complexes. En premier lieu (travail en collaboration avec l'équipe de biologistes de Louis Casteilla), nous introduisons un modèle individus-centré pour étudier l'émergence de structures cellulaires de forme lobulaire dans un réseau organisé de fibres. Une étude paramétrique sur les résultats numériques ainsi que des méthodes de traitement d'images sur les données biologiques nous permettent de montrer que l'émergence de structures biologiquement cohérentes peut être reproduite par un modèle basé essentiellement sur des règles mécaniques entre les cellules et le réseau de fibres. L'originalité de ce modèle réside dans la modélisation de structures géométriques complexes (réseaux de fibres) par un ensemble d'unités élémentaires connectées interagissant à l'aide de fonctionnelles simples. Cette nouveauté a donné lieu à d'autres types de travaux en cours présentés comme perspectives directes de ce travail. Les deuxième et troisième parties portent sur la dérivation d'un modèle cinétique puis macroscopique pour étudier la matrice extra-cellulaire dans sa globalité. L'originalité de notre résultat réside dans l'obtention d'un système d'équations fermé décrivant l'évolution de la distribution des fibres individuelles et des liens de fibres. La limite hydrodynamique de l'équation cinétique est obtenue à l'aide de techniques non conventionnelles dû au un manque d'équation de conservation pour le système étudié. Dans le cas d'une densité homogène de fibres, nous prouvons l'existence de solutions au modèle macroscopique, et les simulations numériques montrent une bonne correspondance entre le modèle macroscopique et son homologue microscopique. Finalement (travail en collaboration avec S. Motsch), nous nous intéressons à l'influence d’interactions de type répulsion cellules-cellules dans un modèle de croissance tumorale. Nous montrons que le modèle macroscopique dérivé des équations microscopiques fait apparaître une instabilité et proposons une version modifiée de l'équation macroscopique que nous sommes capables de relier à la dynamique cellulaire. Les simulations numériques montrent la bonne correspondance entre les deux modèles. / In a first part (work in collaboration with the team of biologists of L. Casteilla) we propose an Individual based model for studying the emergence of lobule-like structures of cells in an organized fiber network. A parametric analysis on the numerical results as well as image processing methods on the biological images enable us to show that biologically-relevant structures can be reproduced by a model mostly based on cell-fiber mechanical interactions. The originality of this model mainly relies in the modelling of complex geometrical structures such as fiber networks as sets of connected elementary units interacting through simple functionals. This novelty has been used to build other types of models presented as direct perspective of this work. The second and third parts lie in the derivation of kinetic and macroscopic models for an interconnected fiber network, closely linked to the microscopic one. The originality of this work lies in the obtained closed system of two evolution equations: one for the distribution of individual fibers and one for the fiber links. In the case of homogeneous fiber density, we show existence of stationary solutions to the macroscopic equation, and numerical simulations show the good correspondence between the microscopic and macroscopic models. Finally (work in collaboration with S. Motsch), we are interested in the role of cell-cell interactions in the invasion properties (speed, geometry...) of a growing mass of cells. We show that the macroscopic model derived from the microscopic one features instabilities, and we propose a modified macroscopic model that we are able to link to the particle dynamics. The numerical simulations show the relevance of the macroscopic model to describe the microscopic dynamics at large scale.

Les réactions biochimiques sous-jacentes au fonctionnement des cellules sont des processus intrinsèquement stochastiques. En conséquence, le fonctionnement de la cellule, considérée comme un système, est aléatoire en raison des fluctuations de ses composantes fondamentales. Parmi ces dernières se trouvent les protéines, qui jouent un rôle majeur dans les cellules. Le caractère stochastique des protéines est tel qu'il est même responsable des différences observées dans le phénotype et ce même dans le cas de cellules clonées exposées à des conditions environnementales identiques. Dans ce travail de thèse nous avons mis en place un nouveau cadre mathématique basé sur les Processus Ponctuels de Poisson Marqués (MPPP) pour décrire les principales étapes de la production d'une protéine spécifique. Avec ce cadre, nous avons réussi à surmonter l'hypothèse fondamentale et restrictive des modèles classiques, ce qui exige une durée exponentielle de toutes les étapes. La description non-markovienne de l'expression génétique obtenue a permis de proposer un modèle plus réaliste comprenant l'étape d'élongation de la protéine et de la dilution des protéines en raison de la croissance du volume. Nous avons également proposé une première modélisation de la production de plusieurs protéines en considérant les interactions comme le résultat de la compétition pour des ressources communes. Le système de production est étudié par une approche de champ moyen. En conclusion, la thèse a porté sur l'étude de la nature stochastique de l'expression génétique, en développant différents modèles afin de progresser vers une description plus réaliste des phénomènes.