Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce mémoire est consacré à l'étude du modèle statistique bivarié duquel sont issues deux variables aléatoires conditionnellement indépendantes de loi de Poisson, dont les taux ne sont pas nécessairement égaux. Tout au long de ce mémoire, l'emphase est mise sur le développement d'un cadre bayésien au problème d'estimation paramétrique pour un tel modèle. Deux thèmes principaux y sont abordés : l'inférence statistique du rapport des deux paramètres d'intensité poissonniens et les densités prédictives. Ces problèmes surviennent notamment dans le contexte d'estimation de l'efficacité d'un vaccin développé par Laurent (Laurent, 2012) de même que Laurent et Legrand (Laurent et Legrand, 2012), ou encore, par celui d'estimation de l'efficacité d'un traitement contre le cancer par Lindley (Lindley, 2002). Alors que, dans ces articles, aucune contrainte paramétrique n'est imposée sur le rapport des deux taux poissonniens, une partie du mémoire abordera également ces thèmes lorsqu'il y a une contrainte restreignant le domaine du rapport sur l'intervalle $[0,1]$. Il sera alors possible d'établir des liens avec un article sur les files d'attente d'Armero et Bayarri (Armero et Bayarri, 1994).

Actuellement, la quantité de musique disponible, notamment via Internet, va tous les jours croissant. Les collections sont trop gigantesques pour qu'il soit possible d'y naviguer ou d'y rechercher un extrait sans l'aide d'outils informatiques. Notre travail se place dans le cadre général de l'indexation automatique de la musique. Afin de situer le contexte de travail, nous proposons tout d'abord une brève revue des travaux réalisés actuellement pour la description automatique de la musique à des fins d'indexation : reconnaissance d'instruments, détermination de la tonalité, du tempo, classification en genre et en émotion, identification du chanteur, transcriptions de la mélodie, de la partition, de la suite d'accords et des paroles. Pour chacun de ces sujets, nous nous attachons à définir le problème, les termes techniques propres au domaine, et nous nous attardons plus particulièrement sur les problèmes les plus saillants. Dans une seconde partie, nous décrivons le premier outil que nous avons développé : une distinction automatique entre les sons monophoniques et les sons polyphoniques. Nous avons proposé deux nouveaux paramètres, basés sur l'analyse d'un indice de confiance. La modélisation de la répartition bivariée de ces paramètre est réalisée par des distributions de Weibull bivariées. Le problème de l'estimation des paramètres de cette distribution nous a conduit à proposer une méthode originale d'estimation dérivée de l'analyse des moments de la loi. Une série d'expériences nous permet de comparer notre système à des approches classiques, et de valider toutes les étapes de notre méthode. Dans la troisième partie, nous proposons une méthode de détection du chant, accompagné ou non. Cette méthode se base sur la détection du vibrato, un paramètre défini à partir de l'analyse de la fréquence fondamentale, et défini a priori pour les sons monophoniques. A l'aide de deux segmentations, nous étendons ce concept aux sons polyphoniques, en introduisant un nouveau paramètre : le vibrato étendu. Les performances de cette méthode sont comparables à celles de l'état de l'art. La prise en compte du pré-traitement monophonique / polyphonique nous a amenés à adapter notre méthode de détection du chant à chacun de ces contextes. Les résultats s'en trouvent améliorés. Après une réflexion sur l'utilisation de la musique pour la description, l'annotation et l'indexation automatique des documents audiovisuels, nous nous posons la question de l'apport de chacun des outils décrits dans cette thèse au problème de l'indexation de la musique, et de l'indexation des documents audiovisuels par la musique et offrons quelques perspectives.

Cette thèse traite d'algorithmique des ensembles de données en adoptant le point de vue de la combinatoire analytique. On traite ici de trois problèmes qui illustrent cette approche: les listes à sauts associées à de l'analyse asymptotique bivariée, le hachage à essai aléatoire avec pagination et le comptage probabiliste. Les listes à sauts sont une structure de données intermédiaire entre les skiplists et les arbres binaires de recherche. L'étude de cette structure a donné lieu à un problème d'asymptotique bivariée avec coalescence de singularités. Le hachage avec essai aléatoire est un algorithme qui gère les collisions d'une table de hachage. Dans le contexte étudié qui est celui de la pagination, on obtient la moyenne, ainsi que tous les moments successifs du coût de construction. Les algorithmes de comptage probabilistes originaux Loglog et Super Loglog permettent d'estimer le cardinal d'un ensemble en utilisant un kilooctet de mémoire avec une précision d'environ 3%.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

La plupart des maladies humaines ont une étiologie complexe avec des facteurs génétiques et environnementaux qui interagissent. Utiliser des phénotypes corrélés peut augmenter la puissance de détection de locus de trait quantitatif. Ce travail propose d'évaluer différentes approches d'analyse bivariée pour des traits corrélés en utilisant l'information apportée par les marqueurs au niveau de la liaison et de l'association. Le gain relatif de ces approches est comparé aux analyses univariées. Ce travail a été appliqué à la variation de la densité osseuse à deux sites squelettiques dans une cohorte d'hommes sélectionnés pour des valeurs phénotypiques extrêmes. Nos résultats montrent l'intérêt d'utiliser des approches bivariées en particulier pour l'analyse d'association. Par ailleurs, dans le cadre du groupe de travail GAW16, nous avons comparé les performances relatives de trois méthodes d'association dans des données familiales.

La plupart des maladies humaines ont une étiologie complexe avec des facteurs génétiques et environnementaux qui interagissent. Utiliser des phénotypes corrélés peut augmenter la puissance de détection de locus de trait quantitatif. Ce travail propose d'évaluer différentes approches d'analyse bivariée pour des traits corrélés en utilisantl'information apportée par les marqueurs au niveau de la liaison et de l'association. Legain relatif de ces approches est comparé aux analyses univariées. Ce travail a étéappliqué à la variation de la densité osseuse à deux sites squelettiques dans une cohorted'hommes sélectionnés pour des valeurs phénotypiques extrêmes. Nos résultats montrentl'intérêt d'utiliser des approches bivariées en particulier pour l'analyse d'association. Parailleurs, dans le cadre du groupe de travail GAW16, nous avons comparé lesperformances relatives de trois méthodes d'association dans des données familiales.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les tests d’adéquation font partie des pratiques qu’ont les statisticiens pour prendre une décision concernant l’hypothèse de l’utilisation d’une distribution paramétrique pour un échantillon. Dans ce mémoire, une application du test d’adéquation basé sur la fonction caractéristique proposé par Jiménez-Gamero et al. (2009) est faite dans le cas de la loi de Poisson bivariée. Dans un premier temps, le test est élaboré dans le cas de l’adéquation à une loi de Poisson univariée et nous avons trouvé son niveau bon. Ensuite cette élaboration est étendue au cas de la loi de Poisson bivariée et la puissance du test est calculée et comparée à celle des tests de l’indice de dispersion, du Quick test de Crockett et des deux familles de tests proposés par Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014). Les résultats de la simulation ont permis de constater que le test avait un bon niveau comparativement aux tests de l’indice de dispersion et au Quick test de Crockett et qu’il était généralement moins puissant que les autres tests. Nous avons également découvert que le test de l’indice de dispersion devrait être bilatéral alors qu’il ne rejette que pour de grandes valeurs de la statistique de test. Finalement, la valeur-p de tous ces tests a été calculée sur un jeu de données de soccer et les conclusions comparées. Avec une valeur-p de 0,009, le test a rejeté l’hypothèse que les données provenaient d’une loi de Poisson bivariée alors que les tests proposés par Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014) donnaient une conclusion différente. / Our aim in this thesis is to conduct the goodness-of-fit test based on empirical characteristic functions proposed by Jiménez-Gamero et al. (2009) in the case of the bivariate Poisson distribution. We first evaluate the test’s behaviour in the case of the univariate Poisson distribution and find that the estimated type I error probabilities are close to the nominal values. Next, we extend it to the bivariate case and calculate and compare its power with the dispersion index test for the bivariate Poisson, Crockett’s Quick test for the bivariate Poisson and the two test families proposed by Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014). Simulation results show that the probability of type I error is close to the claimed level and that it is generally less powerful than other tests. We also discovered that the dispersion index test should be bilateral whereas it rejects for large values only. Finally, the p-value of all these tests is calculated on a real dataset from soccer. The p-value of the test is 0,009 and we reject the hypothesis that the data come from a Poisson bivariate while the tests proposed by Novoa-Muñoz et Jiménez-Gamero (2014) leads to a different conclusion.

La plupart des maladies humaines ont une étiologie complexe avec des facteurs génétiques et environnementaux qui interagissent. Utiliser des phénotypes corrélés peut augmenter la puissance de détection de locus de trait quantitatif. Ce travail propose d’évaluer différentes approches d’analyse bivariée pour des traits corrélés en utilisantl’information apportée par les marqueurs au niveau de la liaison et de l’association. Legain relatif de ces approches est comparé aux analyses univariées. Ce travail a étéappliqué à la variation de la densité osseuse à deux sites squelettiques dans une cohorted’hommes sélectionnés pour des valeurs phénotypiques extrêmes. Nos résultats montrentl’intérêt d’utiliser des approches bivariées en particulier pour l’analyse d’association. Parailleurs, dans le cadre du groupe de travail GAW16, nous avons comparé lesperformances relatives de trois méthodes d’association dans des données familiales. / The majority of complex diseases in humans are likely determined by both genetic andenvironmental factors. Using correlated phenotypes may increase the power to map theunderlying Quantitative Trait Loci (QTLs). This work aims to evaluate and compare theperformance of bivariate methods for detecting QTLs in correlated phenotypes by linkageand association analyses. We applied these methods to data on Bone Mineral Density(BMD) variation, measured at the two skeletal sites, in a sample of males selected forextreme trait values. Our results demonstrate the relative gain, in particular for associationanalysis, of bivariate approaches when compared to univariate analyses. Finally, we studythe performances of association methods to detect QTLs in the GAW16 simulated familydata.