Em Lora e Singer (Statistics in Medicine, 2008), propusemos um modelo Beta- Binomial/Poisson p-variado para análise dos dados provenientes de um estudo que consistiu em contar o número de tentativas e acertos de um exercício manual com duração de um minuto realizado por doentes de Parkinson, antes e depois de um treinamento. O objetivo era verificar se o treinamento aumentava o número de tentativas e a porcentagem de acerto, o que destaca o aspecto bivariado do problema. Esse modelo leva tais características em consideração, usa uma distribuição adequada para dados de contagem e ainda acomoda a sobredispersão presente na contagem dos acertos. Como generalização, inicialmente, propomos um modelo Beta-Binomial/Poisson-Gama que acomoda sobredispersão também para as contagens dos totais de tentativas, além incluir covariâncias possivelmente diferentes entre as contagens em diversos instantes de avaliação. Neste novo modelo, introduzimos um parâmetro que relaciona o total de tentativas com a probabilidade de acerto, tornando-o ainda mais geral. Obtemos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros utilizando um algoritmo de Newton-Raphson. Consideramos um outro conjunto de dados provenientes do mesmo estudo para ilustração da metodologia proposta. / In Lora and Singer (Statistics in Medicine, 2008), we proposed a Beta-Binomial/Poisson p-variate model to analyze data from a study which consists in counting the number of trials and successes of a manual exercise in one minute periods, done by Parkinsons disease patients, before and after a training. The purpose was to verify if the training improves the number of trials and the percentage of success, which emphasizes the bivariate aspect of the problem. This model considers these characteristics, uses an adequate distribution to count data and settles the overdispersion suggested in the number os successes. As a generalization, initially, we propose a Beta-Binomial/Poisson-Gama model which also settles the overdispersion suggested by the total number of trials, besides includes possible different covariances between total trial counts in different evaluation instants. In this new model, we introduce a parameter that links the total trials with the success probability, making it even more general. We obtain maximum likelihood estimators for the parameters using an Newton-Raphson algorithm. We consider another data from the same study to illustrate the proposal methodology.

Propomos um modelo Beta-Binomial/Poisson para dados provenientes de um estudo com doentes de Parkinson, que consistiu em contar durante um minuto quantas tarefas foram realizadas e destas, quantas de maneira correta, antes e depois de um treinamento. O objetivo era verificar se o treinamento aumentava o número de tentativas e a porcentagem de acerto, o que destaca o aspecto bivariado do problema. Esse modelo considera tal aspecto, usa uma distribuição mais adequada a dados de contagem e ainda suporta a sobredispersão presente nos dados. Obtemos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros utilizando um algoritmo de Newton-Raphson. Ilustramos a aplicação da metodologia desenvolvida aos dados do estudo. / We propose a Beta-Binomial/Poisson model to the data from a study with Parkinson disease patients, which consisted in counting for one minute how many trials were attempted and how many of them were successful, before and after a training period. The main goal was to check if training increased the number of trials and success probability, which emphasizes the bivariate aspect of the problem. This model takes this aspect into account, uses a distribution which is usually more adequate to count data and supports the overdispersion present in the data. We obtain the maximum likelihood estimators using a Newton-Raphson algorithm. For illustration, the methodology is applied to the data from study.

Propomos um modelo Beta-Binomial/Poisson para dados provenientes de um estudo com doentes de Parkinson, que consistiu em contar durante um minuto quantas tarefas foram realizadas e destas, quantas de maneira correta, antes e depois de um treinamento. O objetivo era verificar se o treinamento aumentava o número de tentativas e a porcentagem de acerto, o que destaca o aspecto bivariado do problema. Esse modelo considera tal aspecto, usa uma distribuição mais adequada a dados de contagem e ainda suporta a sobredispersão presente nos dados. Obtemos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros utilizando um algoritmo de Newton-Raphson. Ilustramos a aplicação da metodologia desenvolvida aos dados do estudo. / We propose a Beta-Binomial/Poisson model to the data from a study with Parkinson disease patients, which consisted in counting for one minute how many trials were attempted and how many of them were successful, before and after a training period. The main goal was to check if training increased the number of trials and success probability, which emphasizes the bivariate aspect of the problem. This model takes this aspect into account, uses a distribution which is usually more adequate to count data and supports the overdispersion present in the data. We obtain the maximum likelihood estimators using a Newton-Raphson algorithm. For illustration, the methodology is applied to the data from study.

Em Lora e Singer (Statistics in Medicine, 2008), propusemos um modelo Beta- Binomial/Poisson p-variado para análise dos dados provenientes de um estudo que consistiu em contar o número de tentativas e acertos de um exercício manual com duração de um minuto realizado por doentes de Parkinson, antes e depois de um treinamento. O objetivo era verificar se o treinamento aumentava o número de tentativas e a porcentagem de acerto, o que destaca o aspecto bivariado do problema. Esse modelo leva tais características em consideração, usa uma distribuição adequada para dados de contagem e ainda acomoda a sobredispersão presente na contagem dos acertos. Como generalização, inicialmente, propomos um modelo Beta-Binomial/Poisson-Gama que acomoda sobredispersão também para as contagens dos totais de tentativas, além incluir covariâncias possivelmente diferentes entre as contagens em diversos instantes de avaliação. Neste novo modelo, introduzimos um parâmetro que relaciona o total de tentativas com a probabilidade de acerto, tornando-o ainda mais geral. Obtemos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros utilizando um algoritmo de Newton-Raphson. Consideramos um outro conjunto de dados provenientes do mesmo estudo para ilustração da metodologia proposta. / In Lora and Singer (Statistics in Medicine, 2008), we proposed a Beta-Binomial/Poisson p-variate model to analyze data from a study which consists in counting the number of trials and successes of a manual exercise in one minute periods, done by Parkinsons disease patients, before and after a training. The purpose was to verify if the training improves the number of trials and the percentage of success, which emphasizes the bivariate aspect of the problem. This model considers these characteristics, uses an adequate distribution to count data and settles the overdispersion suggested in the number os successes. As a generalization, initially, we propose a Beta-Binomial/Poisson-Gama model which also settles the overdispersion suggested by the total number of trials, besides includes possible different covariances between total trial counts in different evaluation instants. In this new model, we introduce a parameter that links the total trials with the success probability, making it even more general. We obtain maximum likelihood estimators for the parameters using an Newton-Raphson algorithm. We consider another data from the same study to illustrate the proposal methodology.

Orientador: Filidor Edilfonso Vilca Labra / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T16:25:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RamosQuispe_LuzMarina_M.pdf: 6411257 bytes, checksum: 6e1e798cf8f6d7586fe5d9a057492a77 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Vários trabalhos têm sido feitos sobre a distribuição Birnbaum-Saunders (BS) univariada e suas extensões. A distribuição bivariada Birnbaum-Saunders (BS) foi apresentada apenas recentemente por Kundu et al. (2010) e algumas extensões já foram discutidas por Vilca et al. (2014) e Kundu et al. (2013). Eles propuseram uma distribuição BS bivariada com estrutura de dependência e estabeleceram várias propriedades atraentes. Este trabalho fornece extensões, univariada e bivariada, da distribuição BS. Estas extensões são baseadas na distribuição Gaussiana Inversa (IG) que é usada como uma distribuição de mistura no contexto de misturas de escala normal. As distribuições resultantes são distribuições absolutamente contínuas e muitas propriedades da distribuição BS são preservadas. Sob caso bivariado, as marginais e condicionais são do tipo Birnbaum-Saunders univariada. Para a obtenção da estimativa de máxima verossimilhança (EMV) é desenvolvido um algoritmo EM. Ilustramos os resultados obtidos com dados reais e simulados / Abstract: Several works have been done on the univariate Birnbaum-Saunders (BS) distribution and its extensions. The bivariate Birnbaum-Saunders (BS) distribution was presented only recently by Kundu et al. (2010) and some extensions have already been discussed by Vilca et al. (2014) and Kundu et al. (2013). They proposed a bivariate BS distribution with dependence structure and established several attractive properties. This work provides extensions, univariate and bivariate, of the BS distribution. These extensions are based on the Inverse Gaussian (IG) distribution that is used as a mixing distribution in the context of scale mixtures of normal. The resulting distributions are absolutely continuous distributions and many properties of the BS distribution are preserved. Under bivariate case, the marginals and conditionals are of type univariate Birnbaum-Saunders. For obtaining the maximum likelihood estimates (MLE) of the model parameters is developed an algorithm EM. We illustrate the obtained results with real and simulated dataset / Mestrado / Estatistica / Mestra em Estatística

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5618.pdf: 988258 bytes, checksum: 1ce6234a919d1f5b4a4d4fd7482d543c (MD5) Previous issue date: 2013-11-26 / Financiadora de Estudos e Projetos / The analysis of bivariate data can be found in several areas of knowledge, when the data of interest are obtained in a paired way and present correlation between counts. In this work the Holgate bivariate Poisson, bivariate generalized Poisson and bivariate zero-inflated Poisson models are presented, which are useful to the modeling of bivariate count data correlated. Illustrative applications are presented for these models and the comparison between them is made by using criteria of model selection AIC and BIC, as well as the asymptotic likelihood ratio test. Particularly, we propose a Bayesian approach to the Holgate bivariate Poisson and bivariate zero-inflated Poisson models, based in the Gibbs sampling algorithm with data augmentation. / A análise de dados bivariados pode ser encontrada nas mais diversas áreas do conhecimento, quando os dados de interesse são obtidos de forma pareada e apresentam correlação entre as contagens. Neste trabalho são apresentados os modelos Poisson bivariado de Holgate, Poisson generalizado bivariado e Poisson bivariado inflacionado de zeros, os quais são úteis na modelagem de dados de contagem bivariados correlacionados. Aplicações ilustrativas serão apresentadas para estes modelos e a comparação entre eles será realizada pelos critérios de seleção de modelos AIC e BIC, assim como pelo teste da razão de verossimilhança assintótico. Particularmente, propomos uma abordagem Bayesiana para os modelos Poisson bivariado de Holgate e Poisson Inflacionado de zeros, baseada no algoritmo Gibbs sampling com dados ampliados.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:04:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3028.pdf: 7339557 bytes, checksum: 16711c2271b754604bfa0b0fba30290b (MD5) Previous issue date: 2010-03-04 / In this work, we introduce a Bayesian Analysis for survival multivariate data in the presence of a covariate vector and censored observations. Different frailties or latent variables are considered to capture the correlation among the survival times for the same individual. We also introduce a Bayesian analysis for some of the most popular bivariate exponential distributions introduced in the literature. A Bayesian analysis is also introduced for the Block & Basu bivariate exponential distribution using Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods and considering lifetimes in presence of covariates and censored data. In another topic, we introduce a Bayesian Analysis for bivariate lifetime data in the presence of covariates and censoring data assuming different bivariate Weibull distributions derived from some existing copula functions. A great computational simplification to simulate samples for the joint posterior distribution is obtained using the WinBUGS software. Numerical illustrations are introduced considering real data sets considering every proposed methodology. / Nesta tese introduzimos uma an´alise Bayesiana para dados de sobreviv encia multivariados, na presen¸ca de um vetor de covari´aveis e observa¸c oes censuradas. Diferentes fragilidades ou vari´aveis latentes s ao consideradas para capturar a correla¸c ao existente entre os tempos de sobreviv encia, para o mesmo indiv´ıduo. Tamb´em apresentamos uma an´alise Bayesiana para algumas das mais populares distribui¸c oes exponenciais bivariadas introduzidas na literatura. Uma an´alise Bayesiana tamb´em ´e introduzida para a distribui¸c ao exponencial bivariada de Block & Basu, usando m´etodos MCMC (Monte Carlo em Cadeias de Markov) e considerando os tempos de sobreviv encia na presen¸ca de covari´aveis e dados censurados. Em outro t´opico, introduzimos uma an´alise Bayesiana para dados de sobreviv encia bivariados na presen¸ca de covari´aveis e observa¸c oes censuradas, assumindo diferentes distribui¸c oes bivariadas Weibull derivadas de algumas fun¸c oes c´opulas existentes. Uma grande simplifica¸c ao computacional para simular amostras da distribui¸c ao a posteriori conjunta de interesse ´e obtida usando o software WinBUGS. Ilustra¸c oes num´ericas s ao introduzidas considerando conjunto de dados reais, para cada uma das metodologias propostas.