Este texto apresenta alguns dos elementos básicos envolvidos em um estudo introdutório das equações diferencias estocásticas. Tais equações modelam problemas a tempo contínuo em que as grandezas de interesse estão sujeitas a certos tipos de perturbações aleatórias. Em nosso estudo, a aleatoriedade nessas equações será representada por um termo que envolve o processo estocástico conhecido como Movimento Browniano. Para um tratamento matematicamente rigoroso dessas equações, faremos uso da Integral Estocástica de Itô. A construção dessa integral é um dos principais objetivos do texto. Depois de desenvolver os conceitos necessários, apresentaremos alguns exemplos e provaremos existência e unicidade de solução para equações diferenciais estocásticas satisfazendo certas hipóteses. / This text presents some of the basic elements involved in an introductory study of stochastic differential equations. Such equations describe certain kinds of random perturbations on continuous time models. In our study, the randomness in these equations will be represented by a term involving the stochastic process known as Brownian Motion. For a mathematically rigorous treatment of these equations, we use the Itô Stochastic Integral. The construction of this integral is one of the main goals of the text. After developing the necessary concepts, we present some examples and prove existence and uniqueness of solution of stochastic differential equations satisfying some hypothesis.

Este texto apresenta alguns dos elementos básicos envolvidos em um estudo introdutório das equações diferencias estocásticas. Tais equações modelam problemas a tempo contínuo em que as grandezas de interesse estão sujeitas a certos tipos de perturbações aleatórias. Em nosso estudo, a aleatoriedade nessas equações será representada por um termo que envolve o processo estocástico conhecido como Movimento Browniano. Para um tratamento matematicamente rigoroso dessas equações, faremos uso da Integral Estocástica de Itô. A construção dessa integral é um dos principais objetivos do texto. Depois de desenvolver os conceitos necessários, apresentaremos alguns exemplos e provaremos existência e unicidade de solução para equações diferenciais estocásticas satisfazendo certas hipóteses. / This text presents some of the basic elements involved in an introductory study of stochastic differential equations. Such equations describe certain kinds of random perturbations on continuous time models. In our study, the randomness in these equations will be represented by a term involving the stochastic process known as Brownian Motion. For a mathematically rigorous treatment of these equations, we use the Itô Stochastic Integral. The construction of this integral is one of the main goals of the text. After developing the necessary concepts, we present some examples and prove existence and uniqueness of solution of stochastic differential equations satisfying some hypothesis.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-17Bitstream added on 2014-06-13T20:14:03Z : No. of bitstreams: 1 bauke_fc_me_rcla.pdf: 1413465 bytes, checksum: 5695187aaf8a438767e3a8684e26c073 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho estudamos o modelo do movimento Browniano de uma partícula carregada sob a ação de campos elétrico e magnético, externos e homogêneos, no formalismo de Langevin. Calculamos a energia cinética média através do teorema da flutuação-dissipação e obtivemos uma expressão para a temperatura efetiva das partículas Brownianas em função da temperatura do reservatório e dos campos externos. Esta temperatura efetiva mostrou-se sempre maior que a temperatura do reservatório, o que explica a expressão “portadores quentes”. Estudamos essa temperatura efetiva no regime assintótico, ou seja, no estado estacionário atingido em tempos muito longos (quando comparado com o tempo de colisão) e a utilizamos para escrever as equações de transporte em semicondutores, denominadas equações de Shockley generalizadas sendo que incluem nesse caso também a ação do campo magnético. Uma aplicação direta e relevante foi a modelagem para o já conhecido efeito Gunn para portadores assumidos como Brownianos. A temperatura efetiva calculada por nós no regime transiente permitiu estudar também os efeitos do reservatório na relaxação da temperatura efetiva à temperatura terminal (de não equilíbrio e estacionária). Nossos resultados no que diz respeito ao efeito Gunn, embora seja o modelo mais simples de um portador Browniano, mostrou uma surpreendente concordância com resultados experimentais, sugerindo que modelos mais sofisticados devam incluir os elementos apresentados neste estudo / We present a Brownian model for a charged particle in a field of forces, in particular, electric and magnetic external homogeneous fields, within the Langevin formalism. We compute the average kinetic energy via the fluctuation dissipation and obtain an expression for the Brownian particle´s effective temperature. The latter is a function of the heat bath temperature and both external fields. This effective temperature is always greater than the heat bath temperature, therefore the expression “hot carriers”. This effective temperature, in the asymptotic regime, the stationary state at long times (greater than the collision time), is used to write down the transport equations for semiconductors, namely the generalized Shockley equations, now incorporating the magnetic field effect. A direct and relevant application follows: a model for the well known Gunn effect, assuming a Brownian scheme. In the transient regime the computed effective temperature also allow us to probe some features of the heat bath, as the effective temperature relaxes to its terminal stationary value. As for our results in the Gunn effect model, the simplest of all in a Brownian scheme, we obtain a surprisingly good agreement with experimental data, suggesting that more involved models should include our minimal assumptions

Este texto apresenta alguns dos elementos básicos envolvidos em um estudo introdutório das equações diferencias estocásticas. Tais equações modelam problemas a tempo contínuo em que as grandezas de interesse estão sujeitas a certos tipos de perturbações aleatórias. Em nosso estudo, a aleatoriedade nessas equações será representada por um termo que envolve o processo estocástico conhecido como Movimento Browniano. Para um tratamento matematicamente rigoroso dessas equações, faremos uso da Integral Estocástica de Itô. A construção dessa integral é um dos principais objetivos do texto. Depois de desenvolver os conceitos necessários, apresentaremos alguns exemplos e provaremos existência e unicidade de solução para equações diferenciais estocásticas satisfazendo certas hipóteses. / This text presents some of the basic elements involved in an introductory study of stochastic differential equations. Such equations describe certain kinds of random perturbations on continuous time models. In our study, the randomness in these equations will be represented by a term involving the stochastic process known as Brownian Motion. For a mathematically rigorous treatment of these equations, we use the Itô Stochastic Integral. The construction of this integral is one of the main goals of the text. After developing the necessary concepts, we present some examples and prove existence and uniqueness of solution of stochastic differential equations satisfying some hypothesis.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JoaoMariaS.pdf: 1049485 bytes, checksum: b130a8a0ccecf0a58604794ae4dbc1f4 (MD5) Previous issue date: 2008-03-07 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / Nesta tese investigamos alguns problemas envolvendo duas ?reas complementares, a saber: din?mica estoc?stica e cosmologia. Na primeira linha de desenvolvimento, estendemos o formalismo de for?as flutuantes desenvolvido por Langevin para uma classe de sistemas com amortecimento vari?vel e, em seguida, discutimos algumas aplica??es no dom?nio cosmol?gico. Nesse contexto, supondo que o efeito da radia??o (banho t?rmico) ? semelhante ao de uma perturba??o estoc?stica (for?as flutuantes), discutimos a evolu??o do campo escalar em cen?rios da nova infla??o e no chamado efeito Meszaros. Inicialmente, utilizando um ru?do colorido na equa??o de Langevin, mostramos que as flutua??es do campo inflaton experimentam um regime de difus?o an?mala. Considerando que a componente de radia??o atua como uma poss?vel corre??o estoc?stica sobre o efeito Meszaros, discutimos a influ?ncia do ru?do sobre a evolu??o do contraste de densidade da mat?ria. Seguindo outra abordagem estoc?stica, estudamos os modelos de Friedmann-Robertson-Walker (FRW) como um fluido qu?ntico na chamada formula??o de Madelung. Nesse an?lise, as equa??es de FRW para os modelos fechados (k=1) se reduzem a forma de um oscilador harm?nico simples e as solu??es da equa??o de Schr?dinger associada bem como sua densidade de probabilidade s?o explicitamente obtidas. Mostramos tamb?m que a principal influ?ncia f?sica do processo estoc?stico ? evitar o colapso do modelo e, consequentemente, a singularidade c?smica. Investigamos ainda dois problemas relacionados com modelos de energia escura (quintess?ncia e g?s de Chaplygin). Para o primeiro candidato, discutimos um m?todo anal?tico que permite calcular o potencial de campo escalar numa mistura de um fluido perfeito e quintess?ncia. Supondo que a quintess?ncia ? descrita por uma mat?ria-X, diversas quantidades de interesse cosmol?gico s?o determinadas. Para o g?s de Chaplygin (vers?es de quintess?ncia e quartess?ncia), o redshift de transi??o ? utilizado como um discriminador para se obter limites sobre os par?metros cosmol?gicos relevantes. Os resultados obtidos est?o de bom acordo com alguns estudos recentes utilizando observa??es de supernovas e dados da estrutura de grande escala do universo

Orientadore: Amir Ordacgi Caldeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-19T10:34:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DuarteMunoz_OscarSalomon_D.pdf: 2976449 bytes, checksum: 637bc7ead779ce89597e095cc7f2470c (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Usamos o modelo "sistema-mais-reservatório" para estudar a dinâmica quântica de um sistema de duas partículas imersas em um reservatório em equilíbrio térmico. Analisamos as consequências, para o caso de duas partículas, de usarmos uma extensão direta do modelo usado para uma partícula. Em particular, enfatizamos que uma modelagem adequada do contratermo é fundamental para obtermos a dinâmica apropriada no limite clássico. Usamos uma extensão do banho de osciladores capaz de induzir um acoplamento efetivo entre as partículas brownianas dependendo da escolha feita para a função espectral dos osciladores que compõem o banho. O acoplamento é não - linear nas variáveis de interesse e impomos uma dependência exponencial nestas variáveis para garantir a invariância translacional do modelo. A dinâmica quântica é estudada através do operador densidade reduzido das duas partículas. Obtivemos a evolução do operador densidade para dois sistemas de interesse: o primeiro deles é formado por duas partículas livres preparadas em um estado inicial gaussiano e o segundo é formado por dois osciladores harmônicos preparados inicialmente em um estado não gaussiano formado pela superposição de pacotes de onda gaussianos. A in uência do ambiente foi observada através da evolução do emaranhamento. Nosso modelo fornece um critério de distância para identicar em que casos um ambiente comum pode induzir emaranhamento. Três regimes foram encontrados: o regime de distâncias curtas, equivalente ao encontrado no modelo sistema-mais-reservatório com acoplamento bilinear, o regime de distâncias longas em que as partículas atuam como se estivessem acopladas com reservatórios independentes, e o regime de distâncias intermediárias em que existe uma competição entre os efeitos de decoerência e indução de emaranhamento / Abstract: We use the system-plus-reservoir model to study the dynamics of a system of two particles that interact with a heat bath in thermal equilibrium. We analyze the effects, for the two particle case, of a direct generalization of the usual model for one brownian particle. We particularly call for attention to the fundamental role of the counterterm in order to obtain the proper dynamics in the classical limit. We use an extension of the bath of oscillators capable of inducing an effective coupling between the brownian particles depending on the choice made to the spectral function of the oscillators components of the bath. The coupling is non-linear in the variables of interest and an exponential dependence is imposed in order to guarantee the translational invariance of the model. The quantum dynamics is studied through the reduce density operator of the two particles. We obtain the evolution of the reduce density operator for two systems of interest: the first one is composed by two free particles initially prepared in a gaussian state and the second one is composed by two harmonic oscillators prepared initially in a non-gaussian state formed by superposition of gaussian packets. The environment in uence is observed through the evolution of entanglement. Our model provides a criterion of distance for identifying in which cases a common environment can induce entanglement. Three regimes are found: the short distance regime, equivalent to a bilinear system-reservoir coupling, the long distance regime in which the particles act like coupled to independent reservoirs and the intermediate regime suitable for the coexistence between decoherence and induced-entanglement / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Analiza el cambio de paradigma de un movimiento browniano ordinario a un movimiento browniano fraccional en el proceso de la volatilidad del tipo de cambio, es decir el elemento de persistencia en una serie caótica muy sensible a cambios en las condiciones iniciales, los cuales generan impactos decisivos en la dinámica de su movimiento de esta manera identificándose patrones en su conducta a primera vista aleatoria, pero fractalmente con un patrón a modelar, se demuestra que la serie de tiempo sujeto de estudio es un proceso con incrementos no estacionarios y dependientes distinguidas por la no linealidad negando la posibilidad de ser un proceso martingala, debido a la evidencia del coeficiente de Hurts y otras pruebas semiparamétricas que la respaldan por lo que se demuestra también que la variación cuadrática del proceso es cero. Por otro lado se muestra que dicha persistencia tiende a desaparecer de manera hiperbólica para ello se utilizó la función impulso respuesta acumulativa también llamada memoria larga. Por lo tanto el centro neurálgico de esta investigación es la persistencia en modelos no lineales heterocedásticos (FIGARCH), modelos autoregresivos con heterocedasticidad condicionada generalizada fraccionalmente integrados. Utilizando las principales propiedades de procesos gaussianos y los casos específicos de movimiento browniano y movimiento browniano fraccional. Para dicha aplicación se utilizó a la variable tipo de cambio y mediante modelos de series de tiempo de memoria larga poder analizar la persistencia del efecto existente en la volatilidad de dicha serie. Considerando que existen muchos puntos de vistas acerca del estudio de este fenómeno caótico, se logra la formulación y estimación econométrica para entender de mejor manera la naturaleza de un indicador macroeconómico clave en la toma de decisiones estatales. De esta manera poder demostrar la dependencia de los intervalos ajenos si importar su distancia en un proceso estocástico, es decir la existencia de la dependencia no lineal entre los incrementos de una serie de tiempo. / Tesis

The Schramm-Loewner Evolution, or SLE, is a chain of random compact sets that allows us to generate any random curve that satis es conformal invariance as well as the domain Markov property. Its construction goes through the solution of a random version of Loewner's deterministic equation: @tgt(z) = 2 gt(z) 􀀀 f(t) g0(z) = z where the continuous function f is replaced by a stochastic process p kB, where k is a positive constant and B a Brownian motion. This construction enables the inclusion of stochastic calculus tools in the study of the curves generated by the SLE. The main objective of this thesis is to provide an accessible and introductory description of SLE. To do this, Loewner's theorems, which allows us to establish bijections between families of hulls and families of biholomorphisms properly normalized in 1, as well as between real continuous functions of real variable and families of hulls, are enunciated and demonstrated. On these bijections, the good de nition of the SLE is justi ed as a random family of hulls with law induced by a Brownian motion through the Loewner random equation. Then some elementary properties that the SLE inherits from the Brownian movement are presented and the existence of the curve that generates the SLE is demonstrated. Finally, as a way of discussing the non-trivial character of the constant k that appears in front of the Brownian motion that gives rise to the SLE, a demonstration of a phase transition exhibited by the SLE curves is presented, which pass from curves simple to non-simple once you go from k 2 (0:4] to k > 4. / La Evolución Schramm-Loewner, o SLE por sus siglas en inglés, es una cadena de conjuntos compactos aleatorios que permite generar cualquier curva aleatoria que posea las propiedades de dominio de Markov y de invarianza bajo transformaciones conformes. Su construcción pasa por la solución de una versión aleatoria de la ecuación determinística de Loewner: ∂tgt(z) = 2/gt(z) − f(t) g0(z) = z donde la función continua f es reemplazada por un proceso estocástico raíz de kB, donde k es una constante positiva y B un movimiento Browniano. Dicha construcción facilita la inclusión de herramientas del cálculo estocástico en el estudio de las curvas que genera la SLE. La presente tesis tiene como objetivo principal brindar una descripción accesible e introductoria de la SLE. Para ello se enuncian y demuestran los teoremas de Loewner que nos permiten establecer biyecciones entre familias de hulls y familias de biholomorfismos adecuadamente normalizados en infinito, así como entre funciones continuas reales de variable real y familias de hulls. Sobre dichas biyecciones se justifica la buena definición de la SLE en tanto familia aleatoria de hulls con ley inducida a través de un movimiento Browniano por intermedio de la ecuación aleatoria de Loewner. Luego se presentan algunas propiedades elementales que la SLE hereda del movimiento Browniano y se demuestra la existencia de la curva que genera la SLE. Finalmente, como una manera de discutir el carácter no trivial de la constante k que aparece delante del movimiento Browniano que da lugar a la SLE, se presenta una demostración de una transición de fase que exhiben las curvas SLE, las cuales pasan de curvas simples a no simples una vez que se pasa de k E (0; 4] a k>4. Palabras clave: ecuación de Loewner hull compacto ujo de Loewner cadena de Loewner movimiento browniano curva aleatoria

Nesta dissertação desenvolvemos o Cálculo Estocástico para provar teoremas clássicos de Análise Complexa, em particular, o pequeno teorema de Picard. / In this dissertation we develop the Stochastic Calculus for to prove classical theorems in Complex Analysis, in particular, the little Picard\'s theorem.

Nesta dissertação desenvolvemos o Cálculo Estocástico para provar teoremas clássicos de Análise Complexa, em particular, o pequeno teorema de Picard. / In this dissertation we develop the Stochastic Calculus for to prove classical theorems in Complex Analysis, in particular, the little Picard\'s theorem.