Actualmente, existe un gran número de instituciones educativas antiguas que aún siguen en funcionamiento y han sido construidas sin tomar en cuenta criterios sismorresistentes. Estas edificaciones por ser consideradas esenciales, deben mantener su operatividad durante y después de una solicitación sísmica. En esta investigación se analizaron dos módulos de dos niveles con plantas regulares pertenecientes a una institución educativa construida en el año 1994, los cuales se caracterizan por tener un sistema de pórticos de concreto armado en la dirección X y un sistema de albañilería confinada en la dirección Y. Estos módulos fueron analizados aplicando los parámetros lineales de la NTP. E.030 y metodologías no lineales como el ADNL, donde las estructuras fueron sometidas a tres eventos sísmicos ocurridos en el Perú, las cuales fueron corregidas, escaladas y compatibilizadas con el espectro de respuesta por medio de los softwares Seismosignal y Seismomatch. Para el modelamiento se utilizó el software ETABS y siguiendo las pautas del ASCE 41-17 y FEMA 356, se evaluó la respuesta de los registros sísmicos en la direcciones norte-sur y este-oeste, obteniéndose las derivas y gráficas de cortante y desplazamiento vs tiempo. En base a los resultados se obtuvo el desempeño sísmico para ambas direcciones, tomando en cuenta los niveles de desempeño dados por el HAZUS99, determinándose que en la dirección X presenta un desempeño de “Daños estructurales completos” y en Y de “Ligeros daños estructúrales”, concluyéndose que para este tipo de edificaciones es necesario un reforzamiento estructural en la dirección X para mejorar dicho desempeño.

En la presente investigación, se estudia cómo se manifiesta la capacidad para crear problemas matemáticos sobre la función exponencial en profesores de educación superior. La problemática que justifica este trabajo tiene su origen en las dificultades que experimentan, con mucha frecuencia, estudiantes universitarios de las especialidades de letras para comprender el concepto de la función exponencial y, por ende, para modelar matemáticamente una situación real con características exponenciales. En consecuencia, resulta necesario que los docentes de educación superior desarrollen la capacidad para crear problemas sobre situaciones reales y significativas para sus estudiantes, ya sea adaptándolos de los libros de texto o elaborándolos desde situaciones cotidianas. Esta investigación tiene, por objetivo, profundizar en el estudio de la capacidad del docente para crear problemas sobre la función exponencial, y se basa en el Enfoque de creación de problemas (Malaspina, 2017), que propone el uso de las estrategias “Episodio, problema Pre, problema Pos” (EPP) y “Situación, problema Pre, problema Pos” (SPP), las cuales permiten crear problemas más didácticos y con mayor demanda cognitiva. Para ello, se analizan problemas creados por docentes de matemáticas y dirigidos a estudiantes de carreras de letras en una universidad peruana, mediante los criterios de creatividad empleados por Malaspina (2014b): fluidez, flexibilidad y originalidad, los cuales permiten describir la forma en que la creatividad se manifiesta. Del análisis se observa que las estrategias de creación de problemas facilitan las modificaciones con fines didácticos, promoviendo la fluidez de ideas e incentivando la flexibilidad de pensamiento. Se puede concluir, entonces, que las estrategias EPP y SPP permiten mejorar la creatividad en los docentes universitarios y les dan instrumentos de cambio para mejorar un problema dado, ya sea enfocando su sentido didáctico o ampliando su demanda cognitiva. / In this research, it is studied how the ability to pose mathematical problems about the exponential function in higher education professors is manifested. The problem this work seeks to address has its origin in the difficulties experienced, very often, by university students of Liberal Arts programs to comprehend the concept of the exponential function and, therefore, to mathematically model a real-world situation with exponential characteristics. Consequently, it is necessary that teachers of higher education develop the ability to create problems about real and meaningful situations for their students, either by adapting them from textbooks or by elaborating them from everyday situations. This research aims to deepen in the study of the ability of the professor to create problems about the exponential function, and it is based on the Problem Posing Approach (Malaspina, 2017), which proposes the use of the strategies “Episode, Pre-problem problem, Post-problem problem” (EPP) and “Situation, Pre-problem problem, Post-problem problem” (SPP), which allow to pose more didactic problems and with greater cognitive demand. For this purpose, problems created by Mathematics professors and aimed at students of Liberal Arts programs in a Peruvian university are analyzed, through the creativity criteria used by Malaspina (2014b): fluency, flexibility and originality, which allow describing the way creativity manifests itself. From the analysis, it is observed that the problem posing strategies facilitate the modifications with didactic aims, promoting the fluency of ideas and encouraging the flexibility of thought. It can be concluded, then, that the EPP and SPP strategies allow to improve the creativity in university professors, giving them instruments of change to improve a given problem, either focusing on its didactic sense or expanding its cognitive demand.

Esta investigación analiza las prácticas matemáticas que realiza un grupo de profesores en la enseñanza de función exponencial en cursos de introducción al Cálculo para estudiantes de las carreras de letras y un curso de análisis matemático para estudiantes de ingeniería. Para el análisis de dichas prácticas se utiliza el análisis didáctico que lo proporciona el Enfoque Ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS). La metodología es de tipo cualitativa constructivista, ya que busca describir e interpretar los fenómenos sociales y educativos. Se emplea el estudio de casos considerando cuatro profesores; se analizan las prácticas matemáticas desarrolladas por dos de ellos y a los cuatro se les aplica una entrevista semiestructurada y un cuestionario que surgen del análisis de las prácticas. El análisis de las prácticas junto con las respuestas de la entrevista y cuestionario nos permite identificar las creencias y aproximarnos a la concepción de los profesores sobre la enseñanza de la función exponencial. En la presentación de los resultados, tomamos en cuenta la postura de Peirce con respecto al término creencia. En nuestra opinión este estudio resulta importante porque nos permite saber la naturaleza de las creencias de los profesores de precálculo sobre la enseñanza de la función exponencial. Además nos permite saber cuál es su origen y cómo podrían influir éstas creencias en el aprendizaje de los estudiantes y esto es útil conocer, para involucrar a los profesores en los procesos de cambio en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El objetivo de este estudio fue identificar las creencias y una aproximación de la concepción de los profesores en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la función exponencial en cursos de pre-cálculo. Este objetivo se llegó a lograr pues se identificó las creencias que los profesores tienen de la función exponencial: “Una función exponencial es una función real de variable real que da la idea de crecimiento”; “todas las funciones que tengan la forma g(x)  b.ax con a y b positivos y a diferente de uno, son función exponencial”; “la función exponencial presenta solamente una asíntota horizontal; ( )  1 x h x e no es una función exponencial”; “una forma básica de la función exponencial pasa por uno”. Desde nuestro punto de vista, estas creencias hacen que los alumnos aprendan a tabular y graficar funciones exponenciales.

El valor absoluto es un tema muy importante dentro del contexto matemático, ya que es utilizado en el cálculo diferencial e integral (límites, continuidad, derivadas e integrales) y en la Estadística (prueba de los rangos de signos de Wilcoxon) y cuya comprensión es difícil no solo para los alumnos, sino también para los mismos profesores. En este trabajo intentamos tipificar los errores, dificultades y obstáculos cuando se presenta a un grupo de alumnos tareas en las cuales deben usar el concepto del valor absoluto. Así también, reconocer que las dificultades presentadas por dichos alumnos, se deben en parte, al desconocimiento de los mismos profesores sobre los diferentes usos del valor absoluto. Por ello, vemos necesario hacer una propuesta de una secuencia de tareas usando criterios de idoneidad que nos guíen en la elaboración de la misma y que sirvan a los profesores como instrumento en su labor docente. Creemos que será un aporte útil y práctico. El marco teórico fundamental con que trabajamos es el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS), propuesto por Godino y colaboradores. Específicamente hacemos uso de los criterios de idoneidad didáctica que nos guían en la elaboración de esta propuesta, teniendo en cuenta los indicadores empíricos identificados en cada una de las facetas (epistémica, cognitiva, interaccional, ecológica y mediacional) para la mejora progresiva de los procesos de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. La presente investigación tiene las siguientes características: a) Es experimental: porque se trabaja con una prueba diagnóstica, cuestionarios y se diseña una clase (secuencia de tareas) basada en los criterios de idoneidad. b) Es mixta: ya que obedece a un diseño descriptivo y explicativo. Descriptivo porque se observará la clase del profesor, se manejarán variables de tipo cualitativa (para ver los tipos de errores) y cuantitativa (para ver los resultados). Será explicativa porque se hará el análisis de una clase, con la finalidad de valorarla y observar si los conocimientos del alumno y del profesor acerca de la del valor absoluto son los apropiados. c) Contempla el diseño de tareas didácticas: Se realizará una secuencia de tareas con la finalidad de tratar de superar los errores, las dificultades y los obstáculos que se presentan durante el proceso de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. Se diseñarán sesiones de clase con representatividad (holo-significado) y propiciando una buena interacción. d) Utiliza la idoneidad didáctica y su sistema de indicadores empíricos ya que es una herramienta del enfoque ontosemiótico que orienta de manera fundamentada la acción efectiva sobre la instrucción o enseñanza y promueve su mejora progresiva (Godino, 2011). En la búsqueda del mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje del concepto y los usos del valor absoluto, se diseña una secuencia de actividades didácticas (diseño de tareas) que tengan en cuenta las dimensiones: epistémica, cognitiva e instruccional y que contribuyan a lograr una eficacia cognitiva en los estudiantes del nivel superior. Por cuestiones de tiempo, no se llegó a implementar esta secuencia de actividades.

El presente es un estudio didáctico de los Sistemas de Inecuaciones Lineales con dos variables y sus aplicaciones a la Programación Lineal. Siguiendo el proceso metodológico de la Ingeniería Didáctica se elaboró, aplicó y validó una secuencia didáctica, que permitió recoger información relevante acerca del desempeño de los estudiantes del Segundo Semestre Académico de la Carrera Técnico- Profesional de Tecnología de Análisis Químico del ISTP “Simón Bolívar”, en el proceso de aprendizaje de este tópico de la matemática. La secuencia didáctica fue diseñada teniendo como marco la Teoría de las Situaciones Didácticas, de manera que las actividades propuestas indujeran a los estudiantes a pasar por situaciones a-didácticas de acción, formulación y validación, bajo la premisa de que solo la acción autónoma de los estudiantes es la que permite aprendizajes y comportamientos auténticamente matemáticos. Con ese propósito y teniendo en cuenta el enfoque sistémico de la Didáctica de la Matemática en la que se inscribe la Teoría de Situaciones, se realizaron los análisis preliminares en los aspectos epistemológico, cognitivo y didáctico. En la fase experimental, con la finalidad de que los estudiantes asumieran la responsabilidad de su aprendizaje y actuaran lo más independientemente posible de la acción del docente, la secuencia didáctica fue presentada a través de tres fascículos impresos, de modo que la intervención del docente se limitó a orientar, guiar, centrar y desbloquear la actividad de los alumnos. En general, se pudo constatar que los estudiantes de TAQ II del ISTP “Simón Bolívar” tienen serias dificultades en el proceso de aprendizaje de la solución gráfica de los Sistemas de Inecuaciones Lineales con dos variables; dificultades relacionadas a errores operativos y al manejo del plano coordenado principalmente. Dichas dificultades se agudizan en la resolución de problemas de Programación Lineal, puesto que muestran grandes limitaciones en la identificación de las variables y el uso de inecuaciones en la representación de situaciones formuladas en el registro verbal. Sin embargo, la secuencia didáctica planteada ayudó significativamente a superar dichas dificultades. Por lo que esperamos que tanto las conclusiones como las recomendaciones del presente estudio sirvan a la realización de estudios similares con la finalidad de complementarlas y coadyuvar en el mejoramiento del proceso de aprendizaje de este tema tan importante y útil de la matemática.

En esta tesis se obtiene una clasificación casi completa de todos los productos tensoriales torcidos graduados de K [x ] con K [y ]. Para ello se usa una representación de un producto tensorial torcido graduado de K [x ] con K [y ] en el álgebra L(K N0 ), la cual está inmersa en el conjunto de matrices infinitas con entradas en K .De esta manera el problema de clasificar a los productos tensoriales torcidos graduados de K [x ] con K [y ] se traduce en el problema de clasificar a las matrices infinitas con entradas en K que satisfacen ciertas condiciones. Con este método se logra clasificar a los productos tensoriales graduados de K [x ] con K [y ] en un ejemplo particular y tres casos principales: álgebras cuadráticas, clasificadas porConner yGoetz por métodos diferentes, una familia llamada A(n,d ,a) con la propiedad de n +1 - extensión para cualquier n 2 y un tercer caso no completamente clasificado, para el cual se describen los cálculos iniciales que ilustran cómo se puede alcanzar la clasificación de las posibles aplicaciones de torcimiento con una cantidad creciente de cálculo computacional. Además, en este tercer caso, se obtiene una familia de productos tensoriales torcidos graduados B(a,L) parametrizada por una familia de sucesiones casi-balanceadas. Los miembros de la familia B(a,L) no tienen la propiedad dem- extensión, para ningún m. / In this thesis, an almost complete classification of all graduated twisted tensorial products of K [x] with K [y] is obtained. For this purpose, a representation of a graduated twisted tensor product of K [x ] with K [y ] in the algebra L(K N0 ), which is immersed in the set of infinite matrices with entries in K , it is used. Thus the problem of classifying the graduated twisted tensor products of K [x ] with K [y ] results in the problem of classifying infinite matrices with inputs in K that satisfy certain conditions.With this method it is possible to classify the graduated tensor products of K [x ] with K [y ] in a particular example and three main cases: quadratic algebras, classified by Conner and Goetz by different methods, a family called A(n,d ,a) with the property of n +1 - extension for n 2, and a third case not fully classified for which there are shown initial calculations illustrating how classification of possible twisting applications with an increasing amount of computational calculation can be achieved. Furthermore, in this third case, a family of products graduated twisted tensor B(a,L) parametrized by a family of quasi-balanced sequences is obtained.Members of B(a,L) family do not have them-extension property, for nom.

de lo Didáctico (TAD) y tiene por objetivo construir un Modelo Epistemológico de Referencia (MER) asociado al límite de una función real en un punto. Esta tesis surge por el interés de explicitar y analizar las organizaciones matemáticas que se encuentran asociadas al límite en una institución educativa universitaria. El MER propuesto ha sido desarrollado fundamentalmente a través de la modelización matemática. Para la construcción del MER, se realizó un análisis epistemológico del concepto, una revisión sobre la forma de presentar el concepto en libros de Cálculo y un análisis praxeológico del texto seleccionado; adicionalmente, se han considerado aportes de otras investigaciones que complementaron la construcción del MER. / This research is developed in the theoretical framework of the Anthropological Theory of the Didactic (TAD) and aims to build a Reference Epistemological Model (MER) associated with the limit of a real function at a point. This thesis arises from the interest of explaining and analyzing the mathematical organizations that are associated with the limit in a university educational institution. The proposed MER has been developed primarily through mathematical modeling. For the construction of the MER an epistemological analysis of the concept was carried out, a review on the way of presenting the concept in books of Calculus and a praxeological analysis of the selected text; additionally, contributions from other research have complemented the construction criteria of the MER.

El análisis no-estándar es una formalización rigurosa del cálculo de Leibniz en la que se definen conceptos clave del cálculo mediante infinitesimales, entre otras nociones. Se trata de un análisis menos difundido que el análisis estándar que usualmente se enseña y que está basado en definiciones epsilon-delta. En ausencia de supuestos del análisis estándar, el símbolo 0.999... es ambiguo y es factible hacer una lectura no-estándar del mismo en donde 0.999...<1. Se postula que en investigaciones realizadas sobre el caso 0.999...=1 los estudiantes pueden no estar familiarizados con los supuestos del análisis estándar necesarios para hacer una lectura estándar de la igualdad 0.999...=1. En ausencia de esos supuestos se hace posible que algunos estudiantes hagan una lectura a partir de concepciones distintas al análisis estándar y próximas al análisis no-estándar, de modo que su rechazo a la igualdad 0.999...=1 podría tener justificación. Esta posibilidad hace necesario un estado del arte, entendido como una investigación con base documental de carácter crítico-interpretativo, en donde se revise investigaciones previas sobre el caso 0.999...=1 tomando de referente el análisis no-estándar. Lo que se busca es evidenciar limitaciones, tanto en los análisis de las concepciones de los estudiantes -ofreciendo análisis alternativos dentro de lo posible- como en los procedimientos empleados para promover la aceptación de la igualdad 0.999...=1. Esto contribuiría a comprender la resistencia que se observa en algunos estudiantes a la igualdad aludida y la ineficacia de algunos procedimientos utilizados para enseñarla. Los resultados muestran la presencia de concepciones similares a las no-estándar en participantes de investigaciones previas a lo largo de varias décadas. También se muestra cómo algunos de los procedimientos utilizados para promover la aceptación de la igualdad 0.999...=1 pueden perder eficacia al ser sujetos a una lectura no-estándar. Se postula la necesidad de considerar las implicancias del análisis no-estándar en futuras investigaciones. / Nonstandard Analysis is a rigorous formalization of Leibniz’s calculus in which key calculus concepts are defined by means of infinitesimals, among other notions. It is a less known analysis than the Standard Analysis usually taught, based on epsilon-delta definitions. In the absence of presuppositions from Standard Analysis the symbol 0.999… is ambiguous and it is feasible to do a nonstandard interpretation of it in which 0.999...<1. It is postulated that in research on the case of 0.999...=1 students may not be familiarized with presuppositions of Standard Analysis needed to do a standard interpretation of the equality 0.999...=1. In the absence of such presuppositions it is possible for some students to make an interpretation based on conceptions different from Standard Analysis and that are close to Nonstandard Analysis, making justifiable their rejection of the equality 0.999...=1. This possibility makes it necessary to conduct a state of the art, understood as a documentbased investigation of critical and interpretive character, in which previous research on the case of 0.999...=1 is revised, taking Nonstandard Analysis as a reference. The aim is to pinpoint limitations in the analysis of student conceptions -offering alternative analysis when possible- and in procedures employed to promote acceptance of the equality 0.999...=1. This would contribute to an understanding of the resistance observed in some students to said equality, and the inefficacy of certain procedures used to teach it. Results show the presence of conceptions similar to nonstandard ones in participants of previous research throughout the decades. It is also shown how some procedures used to promote acceptance of the equality 0.999...=1 may lose efficacy when submitted to a nonstandard interpretation. The necessity to consider the implications of Nonstandard Analysis in future research is postulated.

La presente investigación tiene como objetivo analizar el Trabajo Matemático de estudiantes de carreras de humanidades al resolver tareas sobre función exponencial. Para tal propósito, nos fundamentamos en la teoría del Espacio de trabajo Matemático-ETM. Como la investigación es cualitativa, tomaremos el método de análisis del trabajo personal que emplean Kuzniak y Nechache, debido a que este método de análisis profundiza nuestra comprensión del trabajo matemático personal. En lo que concierne a la parte experimental, la investigación se realiza con estudiantes del primer ciclo de carreras de humanidades, con edades que oscilan entre los 16 y 18 años. Para la parte experimental se elaboró una tarea que contiene dos preguntas. Esta tarea sigue la caracterización de una tarea emblemática porque permite que los estudiantes sean capaces de seleccionar las herramientas útiles para hacer frente a un problema y luego las utilicen adecuadamente como instrumentos para resolver una tarea dada, permitiendo además una articulación entre las diferentes génesis y planos verticales del ETM. En base al análisis de las acciones matemáticas de los estudiantes, en esta investigación, se evidencia la activación de las génesis semiótica, instrumental y discursiva, siendo la génesis semiótica más frecuente entre las acciones. Asimismo, se evidencia la activación de los planos verticales semiótico-instrumental, semióticodiscursivo e instrumental-discursivo, siendo los dos primeros más comunes entre las acciones. Finalmente, cabe destacar que algunas de estas activaciones fueron impulsadas por un referencial teórico, componente del plano epistemológico. / The proposed research aims to analyse the Mathematical Work of students of humanities programmes when solving tasks on exponential functions. For this purpose, we will focus on the theory of the Mathematical Working Space-MWS. As the research is qualitative, we will resort to the personal working analysis method used by Kuzniak and Nechache because this analysis method deepens our understanding of personal mathematical work. Regarding the experimental part, the research is carried out with first semester students of humanities programmes, with ages ranging between 16 and 18 years. For the experimental part, a task containing two questions was developed. This task follows the characterization of an emblematic task because it allows students to be able to select useful tools to face a problem and then use them appropriately as instruments to solve a given task, allowing an articulation between the different geneses and vertical planes of the MWS as well. Based on the analysis of the mathematical actions of the students, the activation of the semiotic, instrumental and discursive geneses is evidenced in this research, being the semiotic genesis the most frequent among the actions. Likewise, the activation of the semiotic-instrumental, semiotic-discursive and instrumental-discursive vertical planes is evidenced, the first two being the most common among the actions. Finally, it should be noted that some of these activations were promoted by a theoretical framework, a component of the epistemological plane.

The area of fractional calculus is more than three centuries old but applications have only appeared in the past few decades. Differential equations of non-integer order are known to represent certain physical processes in a more precise way than using the usual differential equations with integer order. Therefore, considering fractional calculus in the context of input- output systems can be beneficial. A useful representation of an input-output map in control theory is the Chen-Fliess functional series or Fliess operator. It can be viewed as a generalization of a Taylor series, and its algebraic nature is especially well suited for several important applications. In this thesis, a general solution for a fractional linear and bilinear time invariant system via formal power series methods and Fliess operators is presented. A mathematical model (that includes a differential equation) for an input-output linear and bilinear time invariant system is very well known, both the explicit solution and the one using formal power series. However, the question of how this system behaves when a fractional differential equation (where the derivative is of a non-integer order) has not been yet studied from the power series point of view. This thesis focuses on two specific kind of derivatives, one using Riemann-Liouville fractional derivatives and the other using Caputo fractional derivatives. / Tesis