Dans le cadre de ce travail de recherche, nous nous sommes intéressés à un système de télécommunications par satellite intervenant en situation d'urgence. Ce système serait embarqué comme passager d'un satellite géostationnaire travaillant en bande Ka et assurerait la transmission à une flotte de petits terminaux compatibles avec les standards DVB-RCS/S. Les potentialités offertes par l'association de la Formation de Faisceaux par le Calcul (FFC) adaptative et d'une méthode d'Accès Multiple à Répartition Spatiale (AMRS) ont été plus particulièrement étudiées pour une antenne de réception à réflecteur (antenne Focal Array Fed Reflector, FAFR). La combinaison de ces deux techniques permet la mise en place du concept «un spot par utilisateur» assurant ainsi d'une part un niveau maximal de gain en tout point de la couverture et rendant possible d'autre part la réutilisation de ressources grâce à la réjection d'interférence. La première partie de ce travail est consacrée à une étude des algorithmes de FFC. Nous présentons le Formateur Conventionnel et quelques algorithmes adaptatifs, puis, nous analysons les performances de chacun en environnement réel (prise en compte des perturbations du canal de transmission, de celles sur les vecteurs directionnels, du bruit...). Les conditions d'implémentation de ces algorithmes sont également définies. Dans une seconde partie, nous proposons un modèle de système satellite basé sur la formation de faisceaux adaptative par séquence de référence et l'accès AMRS. Les facteurs de réutilisation de ressources permis par les algorithmes retenus sont évalués. Grâce à un algorithme d'allocation de ressources simple et aux facteurs de réutilisation calculés, une première estimation de la capacité et des performances de ce système est réalisée. Une comparaison avec d'autres systèmes montre que celui proposé permet d'augmenter significativement la capacité au prix d'une complexité accrue.

Les méthodes et les environnements de programmation adaptés aux machines mono-processeur traditionnelles s'avèrent inutilisables avec les machines parallèles à mémoire distribuée, car ils ne permettent pas d'en maîtriser le parallélisme. À ce jour, l'utilisation de ces machines demeure donc très limitée, car les programmeurs sont en général assez réticents à l'idée de devoir y porter manuellement leurs applications. De nombreuses recherches actuelles visent à simplifier le développement des applications parallèles pour ce type de machine. Le travail effectué au cours de cette thèse s'inscrit dans le cadre du développement et de l'expérimentation de l'environnement EPEE (Environnement Parallèle d'exécution de Eiffel). EPEE constitue un cadre conceptuel pour la conception et la mise en oeuvre de composants logiciels parallèles réutilisables à l'aide des mécanismes de la programmation par objets. Nous avons caractérisé les objets pouvant être distribués et exploités en parallèle dans lénvironnement EPEE, et proposé des schémas conceptuels permettant de développer de tels objets en insistant sur les points clés mis en avant dans les techniques modernes de génie logiciel, à savoir la maîtrise de la complexité (résolue par la modularisation, l'encapsulation, l'héritage), et la maintenabilité (corrective et évolutive). Nous avons ensuite appliqué ces schémas conceptuels pour développer une bibliothèque parallèle de démonstration. Cette bibliothèque expérimentale, baptisée Paladin, est dédiée au calcul d'algèbre linéaire sur machines parallèles à mémoire distribuée. Elle est en outre extensible, d'un emploi aisé, performante et portable. Ces caractéristiques confirment la viabilité de l'approche consistant à utiliser les mécanismes de la programmation par objets pour construire des bibliothèques pour machines parallèles.

De plus en plus de calculs de surveillance, contrôle etc. sont effectués de façon logicielle. Notre objectif est de prouver formellement des calculs numériques qui offrent déjà un premier niveau de garantie sur leurs résultats, comme des calculs par intervalles, et en particulier des calculs avec des modèles de Taylor.<br /><br />Cette thèse présente la construction d'une bibliothèque de modèles de Taylor pour l'assistant de preuves PVS. Nous avons développé les modèles de Taylor pour les opérations d'addition, soustraction, multiplication par un scalaire, multiplication, élévation au carré, puissance et racine carrée. Nous avons également développé les modèles de Taylor pour l'exponentielle, le sinus, l'arctangente et les sinus et cosinus hyperboliques. Nous avons démontré dans PVS que les opérations et fonctions définies dans notre bibliothèque préservent la propriété d'inclusion, travail de preuve qui n'avait pas été fait auparavant dans les implantations des modèles de Taylor.<br /><br />Nous avons développé une stratégie PVS pour certifier des inégalités ou bornes d'expressions. Quand on utilise un assistant de preuves pour démontrer une inégalité, il peut être nécessaire de guider l'assistant pas à pas dans la démonstration. Pour cette raison, les utilisateurs effectuent rarement la démonstration. Par conséquent, simplifier la façon de prouver les inégalités et bornes d'expressions facilite l'utilisation de PVS.<br /><br />Notre bibliothèque peut être utilisée pour construire des modèles de Taylor pour des expressions données, pour dériver des bornes plus ou moins précises pour des expressions arithmétiques et également pour certifier des inégalités ou bornes d'expressions. Disposer d'une méthode pour vérifier des expressions dans un assistant de preuves permet de vérifier certaines expressions qui apparaissent dans des logiciels de missions critiques.<br /><br />Pour résumer, nous avons développé une bibliothèque de modèles de Taylor en PVS qui comprend les opérations arithmétiques et certaines fonctions élémentaires. Nous avons démontré la propriété d'inclusion pour les opérations et fonctions développées. Nous avons développé une stratégie appelée containment pour démontrer la propriété d'inclusion des modèles de Taylor construits à partir des opérations et fonctions précédemment définies. Nous avons développé une stratégie appelée taylors pour prouver des inégalités en utilisant les modèles de Taylor. Nous avons illustré sur deux applications l'intérêt de ces développements.

Domain decomposition and convex optimization play fundamental roles in current computation and analysis in many areas of science and engineering. These methods have been well developed and studied in the past thirty years, but they still require further study and improving not only in mathematics but in actual engineering computation with exponential increase of computational complexity and scale. The main goal of this thesis is to develop some efficient and powerful algorithms based on domain decomposition method and convex optimization. The topicsstudied in this thesis mainly include two classes of convex optimization problems: optimal control problems governed by time-dependent partial differential equations and general structured convex optimization problems. These problems have acquired a wide range of applications in engineering and also demand a very high computational complexity. The main contributions are as follows: In Chapter 2, the relevance of an adequate inner loop starting point (as opposed to a sufficient inner loop stopping rule) is discussed in the context of a numerical optimization algorithm consisting of nested primal-dual proximal-gradient iterations. To study the optimal control problem, we obtain second order domain decomposition methods by combining Crank-Nicolson scheme with implicit Galerkin method in the sub-domains and explicit flux approximation along inner boundaries in Chapter 3. Parallelism can be easily achieved for these explicit/implicit methods. Time step constraints are proved to be less severe than that of fully explicit Galerkin finite element method. Based on the domain decomposition method in Chapter 3, we propose an iterative algorithm to solve an optimal control problem associated with the corresponding partial differential equation with pointwise constraint for the control variable in Chapter 4. In Chapter 5, overlapping domain decomposition methods are designed for the wave equation on account of prediction-correction" strategy. A family of unit decomposition functions allow reasonable residual distribution or corrections. No iteration is needed in each time step. This dissertation also covers convergence analysis from the point of view of mathematics for each algorithm we present. The main discretization strategy we adopt is finite element method. Moreover, numerical results are provided respectivelyto verify the theory in each chapter. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Thanks to the advancement of additive manufacturing, periodic metallic lattice structures are gaining more and more attention. A major attraction of them is that their design can be tailored to specific applications by changing the basic repetitive pattern of the lattice, called the unit cell. This may involve the selection of optimal strut diameters and orientations, as well as the connectivity and strut lengths. Numerical simulation plays a vital role in understanding the mechanical behavior of metallic lattices and it enables the optimization of design parameters. However, conventional numerical modeling strategies in which each strut is represented by one or more beam finite elements yield prohibitively time­ consuming simulations for metallic lattices in engineering­ scale applications. The reasons are that millions of struts are involved, as well as that geometrical and material nonlinearities at the strut level need to be incorporated. The aim of this thesis is the development of multi­scale quasicontinuum (QC) frameworks to substantially reduce the simulation time of nonlinear mechanical models of metallic lattices. For this purpose, this thesis generalizes the QC method by a multi­-field interpolation enabling amongst others the representation of varying diameters in the struts’ axial directions (as a consequence of the manufacturing process). The efficiency is further increased by a new adaptive scheme that automatically adjusts the model reduction whilst controlling the (elastic or elastoplastic) model’s accuracy. The capabilities of the proposed methodology are demonstrated using numerical examples, such as indentation tests and scratch tests, in which the lattice is modeled using geometrically nonlinear elastic and elastoplastic beam finite elements. They show that the multi­scale framework combines a high accuracy with substantial model reduction that are out of reach of direct numerical simulations. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur et technologie / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l’Université de Montréal / Les étoiles massives (M≥8M.) deviennent des supernovae de type II à la fin de leur vie. Ce phénomène explosif est caractérisé par l'effondrement du cœur de Fer (56Fe) qui, sous l'influence de sa propre gravité se détache des couches externes qui l'enveloppent. La théorie prédit que le cœur de l'étoile survit à cette explosion sous la forme d'une étoile à neutrons. Cette dernière pourrait subir une collision avec une autre étoiles à neutrons. Comme résultat d'une telle collision, il y aura une expulsion de la matière neutronique. Pour décrire ces deux processus d'effondrement et de décompression, on doit posséder une bonne équation d'état. Or, dans la plupart des études sur la matière nucléaire dans les étoiles massives en implosion, les intégrales se trouvant dans les quantités fondamentales telles que la pression, l'énérgie et l'entropie des électrons ont été représentés par des expressions approchées de Chandrasekhar. Cependant, ces approximations ne sont plus valables à certaines conditions (basse densité et haute température), et il nous est impossible de savoir ce qui se passe dans le milieu stellaire dans de telles conditions; et même dans le cas où ces approximations sont valables, plusieurs questions se posent toujours sur le degré d'erreur dû à ces approximations qui peuvent être, parfois, trompeuses. Dans notre étude on a pris en considération l'effet de création de paires qu'aura lieu dans le milieu stellaire à des basses densités et hautes températures; l'inclusion de ce détail constitue un élément nouveau de cette étude. Le but de ce mémoire consiste à mener un calcul exact pour toutes les quantités physiques de l'équation d'état en évaluant numériquement ces intégrales, et aussi à voir quelles contributions elles peuvent apporter lors de leurs insertion dans des programmes déjà développés au Département de Physique de l'Université de Montréal, mais qui utilisent seulement des approximations. La bonne précision de nos calculs d'intégrales et les différentes méthodes utilisées pour vérifier leurs valeurs numériques nous a permis de faire des corrections importantes à toutes les quantités physiques de l'équation et, surtout, à l'entropie et l'énergie libre de Helmholtz. Ce calcul nous a permis aussi de déterminer les domaines de validité des expressions approchés de Chandrasekhar, souvent utilisées par les astrophysiciens, et celles de la limite "bulle chaude".

Ce manuscrit présente une étude des composés multiferroïques RMnO$_3$ hexagonaux (R=Ho, Y, Yb, In, Sc). L'accent est mis sur les corrélations spin/spin statiques et dynamiques et sur le couplage entre degrés de liberté de spin et de réseau. Cette étude s'appuie sur de nombreux résultats de diffusion de neutrons aussi bien sur poudres que sur monocristaux. La diffraction permet de déterminer précisément les positions atomiques et la structure magnétique. Nous avons pu développer un modèle rendant compte de la très grande variété de comportements observés dans ces systèmes en nous basant sur la frustration des interactions d'échange interplans. La frustration des interactions magnétiques n'est pas simplement due au réseau triangulaire de Mn mais aussi aux interactions entre Mn de plans adjacents. Cette frustration est directement controlée par la position du Mn par rapport à une valeur seuil $x=1/3$ dans la maille élémentaire. Les mesures de diffusion inélastiques ont permis de valider ce modèle en vérifiant certaines prédictions à partir de mesures de dispersion d'onde de spins et d'un calcul numérique solide (signe de la constante d'échange interplan, transitions de réorientation). Elles ont également confirmé le rôle primordial des interactions RMn sur la dynamique de spin des Mn. Enfin des mesures complexes de diffusion inélastique de neutrons polarisés ont mis en évidence une hybridation entre excitations de réseau et de spin. Un modèle basé sur l'interaction de Dzyaloshiinski-Moriya est proposé pour rendre compte des observations expérimentales. Ce mode hybride est a rapprocher de l'électromagnon observé dans de nombreux systèmes, et semble être une composante inhérente à l'existence de la multiferroïcité.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les téléphones et tablettes de dernière génération embarquent une puissance de calcul numérique très importante nécessitant une puissance électrique d’alimentation toute aussi significative. Afin de réduire la consommation énergétique des composants numériques complexes des terminaux mobiles, des techniques de modulation dynamique de la tension d’alimentation et de la fréquence de fonctionnement du cœur de calcul numérique sont utilisées. Le convertisseur DC/DC qui assure l’alimentation du cœur numérique doit donc faire face à de forts transitoires de charge, de tension de référence et de tension de source. Le contrôle en mode glissant d’un convertisseur DC/DC permet un bon compromis entre les performances transitoires du convertisseur, la réalisation via des composants analogiques et la puissance dissipée par le contrôleur. C’est pourquoi ce type de contrôle apparait être adapté au contrôle de convertisseurs DC/DC alimentant des cœurs numériques. Cette thèse a pour objet l’étude des alimentations sur carte électronique où le contrôleur et l’étage de puissance sont intégrés sur puce tandis que les composants de puissance passifs sont montés sur le circuit imprimé. Le contrôle en mode glissant à fréquence de découpage fixe d’un convertisseur DC/DC a été démontré avec des résultats significatifs. Cependant les performances transitoires d’un tel convertisseur sont amoindries en raison des délais introduits par une fréquence de découpage fixe. Une nouvelle structure de régulation de fréquence de découpage d’un convertisseur DC/DC contrôlé en mode glissant est proposée dans cette thèse. Cette structure régule la fréquence de découpage moyenne du convertisseur tout en maintenant la réponse transitoire du convertisseur asynchrone par rapport à l’horloge de référence. Une analyse de stabilité qui prend en compte les spécificités d’un tel système est aussi proposée. Le convertisseur a été conçu sur un procédé CMOS 130nm de STMicroelectronics. La fréquence de découpage est maintenue volontairement faible pour conserver un rendement élevé avec des composants passifs externes. Le prototype présente un rendement supérieur à 80% entre 2.4mW et 960mW de puissance de sortie. / Mobile applications necessitate nowadays huge digital-resources. Power management of a digital System-On-Chip (SOC) is based on dynamic voltage scaling. DC/DC converters used to supply the digital SoCs are facing stringent constraints with respect to load-transients, line-transients and reference tracking. Hysteretic control is known as the most convenient control scheme with a fair trade-off between transient performances, analog implementation and power consumption, particularly for one-phase architecture. The thesis focuses on-board DC/DC with a significant constraint on footprint (i.e. on components count and values). Fixed switching-frequency hysteretic control has been experimented with significant results. Transient performances are reduced due to latency introduced in the switching frequency control. The present study focuses on the improvement of the concept as well as its implementation and the analysis of stability. A new analog implementation of the sliding-mode control is presented with switching-frequency control using a particular analog phase-locked-loop but preserve transient performances. The DC/DC converter is implemented in CMOS 130nm by STMicroelectronics. The switching frequency range has been voluntarily limited and excludes the possible integration of passive components for the sake of silicon access. A hybrid demonstrator is presented with efficiency higher than 80\% between 2.4 mW and 960 mW output power.

L'étude didactique interroge les rapports que le Collège et le Lycée, en tant qu'institutions d'enseignement des mathématiques, forgent entre un calcul numérique et une calculatrice. Le questionnement est bâti autour de la place et du rôle de l'approximation décimale dans cette mise en relations d'un objet mathématique et d'un objet technique, tant au niveau pratique que théorique.<br />Le cadre de la théorie anthropologique du didactique permet d'abord à l'étude de mettre en évidence comment des organisations, dites praxéologies de décimalisation, conjuguent techniques instrumentées et éléments théoriques dans les pratiques calculatoires. Le travail est mené sur l'exemple des calculs trigonométriques. L'évolution historique en France des choix transpositifs relatifs aux assises théoriques et aux réalisations numériques de ces calculs (comme le recours aux tables et au calcul algébrique) montre que, dans les techniques instrumentées institutionnalisées, la prise en charge de l'approximation décimale bute sur des contraintes qui tendent à éviter les exigences théoriques majeures de l'approximation numérique. Autrement dit, l'institution d'enseignement peine à articuler l'instrument de calcul et l'approximation décimale. Ici l'articulation est définie comme la présence active, au cours de la réalisation du calcul numérique, de contrôles qui intègrent des savoirs mathématiques sur la précision des résultats décimaux produits avec l'instrument. Une analyse plus détaillée, dans le Collège et le Lycée actuels, de l'écologie et de l'économie des techniques liées à l'utilisation de la calculatrice, cerne les raisons de cette difficile articulation entre deux genèses, l'une instrumentale, l'autre mathématique. <br />L'étude entreprend ensuite de travailler l'articulation calculatrice-approximation au niveau Lycée, en l'inscrivant dans l'enseignement de l'Analyse. Elle s'appuie alors sur la théorie des situations didactiques pour organiser, en plusieurs séances, une rencontre avec les deux problèmes fondamentaux de l'approximation numérique. C'est la construction d'une table trigonométrique qui sert d'enjeu épistémologique et didactique à cette ingénierie.