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A demanda de eficiência no gerenciamento das redes aumenta atualmente devido ao rápido desenvolvimento da computação em nuvem e a implantação em grande escala de centros de dados. O controle da infraestrutura deve ser capaz de classificar os diversos tipos de tráfego para aplicações diferentes, e prover o atendimento adequado no menor tempo possível. Porém, devido ao dinamismo da rede, nem sempre podem ser garantidos os requisitos mínimos necessários na Internet. Os mecanismos propostos para a engenharia de tráfego até hoje, são baseados em arquiteturas inflexíveis com a camada de controle e dados fortemente integrados. Isto dificulta um atendimento diferenciado adaptável aos diversos padrões de tráfego das aplicações modernas. Para enfrentar os problemas de flexibilidade das redes tradicionais, as Redes Definidas por Software, apresentam um paradigma inovador que separa as camadas de controle e encaminhamento de pacotes de forma a garantir a utilização eficiente dos recursos disponíveis, e ao mesmo tempo maior flexibilidade de implementação. Este paradigma permite conhecer o estado da rede e a sua topologia em tempo real, o que faz possível a reconfiguração de rotas e alocação de recursos de forma dinâmica. Esta dissertação apresenta um framework para engenharia de tráfego em SDN que utiliza a teoria matemática Network Calculus como ferramenta para subsidiar a caracterização e o policiamento de fluxos de pacotes. Através desta teoria, as decisões de encaminhamento e a distribuição do tráfego são baseadas não só por valores obtidos monitorando a rede, como também por projeções determinísticas que descrevem o comportamento do tráfego. Os resultados obtidos nos experimentos, comprovaram a eficiência no balanceamento de carga da rede em termos de atraso, demonstrando ganhos em termos de vazão do sistema e possibilitando a diminuição da porcentagem de perda de pacotes dos fluxos trafegados. O framework proposto visa contribuir na solução dos desafios relacionados a se estabelecer Engenharia de Tráfego para SDN com a especificação de mecanismos de gerenciamento adaptáveis as mudanças topológicas da rede, as diferentes características dos fluxos e que sejam capazes de distribuir de forma equilibrada o tráfego na rede. / The demand for network management efficiency is currently boosted by the rapid development of cloud computing and the large-scale deployment of data centers. Infrastructure control should be able to classify the various types of traffic for different applications, and provide adequate service in the shortest time possible. However, due to the dynamism of the network, the necessary minimum requirements on the Internet can not always be guaranteed. The proposed mechanisms for traffic engineering to date are based on inflexible architectures with the control and data layer strongly integrated. This hinders a differentiated service adaptable to the different traffic patterns of modern applications. To address the flexibility problems of traditional networks, Software Defined Networks presents an innovative paradigm that separates packet control and datapath layers to ensure the ecient use of available resources while providing greater deployment flexibility. This paradigm allows to know the state of the network and its topology in real time, which makes it possible to reconfigure routes and allocate resources dynamically. This work presents a framework for SDN traffic engineering that uses the mathematical theory Network Calculus as a tool to subsidize the characterization and policing of packet flows. Through this theory, routing decisions and traffic distribution are based not only on values obtained by monitoring the network, but also on deterministic projections of traffic behavior. The results obtained in the experiments, proved the efficiency in the load balancing of the network based on flow delay, demonstrating gains in terms of total system throughput and enabling the reduction of the percentage of packet loss of the traffic flows. The framework proposed aims to contribute to the solution of the challenges related to establishing Traffic Engineering for SDN with specification of management mechanisms, adaptables to the topological changes of the network, the different characteristics of the flows and capable of distribute in a balanced way the traffic in the network.

Orientadora: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Maria Aparecida Bená / Banca: Jair Silvério dos Santos / Resumo: Neste trabalho são apresentados o famoso problema da braquistócrona e diferentes soluções através da teoria do cálculo variacional e através de conceitos da geometria e física, envolvendo situações com condições análogas às da braquistócrona. Uma proposta didática adequada a alunos do Ensino Médio que é adaptável a alunos do Ensino Fundamental foi também apresentada / Abstract: In this work it was presented the famous brachistochrone problem and the di erent solutions through the theory of variational calculus and through the concepts of geometry and physics, involving situations with similar conditions to those of brachistochrone. Adequate didactic proposal to high school students which is also suitable for middle school students was presented / Mestre

O Cálculo Diferencial e Integral é o ramo da matemática no qual um dos objetivos é o estudo do movimento e da variação. Desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, esse ramo dedica-se ao estudo de taxas de variação de grandezas, como a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um dos seus pontos, e a acumulação de quantidades, como a área sob uma curva e o volume de um sólido. Por ser utilizado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências pura e aplicada e, dada a sua aplicabilidade nas mais diversas áreas do conhecimento, é considerado um dos conteúdos mais importantes trabalhado nos cursos superiores. Todavia, no Ensino médio, quando aparece nos livros didáticos, vem embasado no ensino clássico de limites das funções. No presente trabalho, foi apresentada uma proposta que não utilizará o conceito de limite, mas outros conceitos que figuram, mais frequentemente no Ensino Médio, para se discutir uma possível abordagem do ensino de derivadas, aplicado às cônicas. / The differential and integral calculus is a Mathematical field which aims the study of movement and variation. Developed from Algebra and geometry, this field is applied to the study of magnitude variation taxes, like the inclination of a tangent line to a curve in one of its points, and the accumulation of quantities, like the area underneath a curve and the volume of a solid. Because its used as an aid tool in several fields of pure and applied sciences and, due to its applicability in many varied areas of knowledge, its considered one of the most important worked contents in higher education. However, in High School, when it comes in didactic material, its grounded in the classic limit of functions. In this present work, it was presented a proposal which will not use the concept of limit, but others concepts that appear, more often in High School, to discuss a possible approach of derivatives teaching, applied to conics.

Stochastic analysis on fractals is, as one might expect, a subfield of analysis on fractals. An intuitive starting point is to observe that on many fractals, one can define diffusion processes whose law is in some sense invariant with respect to the symmetries and self-similarities of the fractal. These can be interpreted as fractal-valued counterparts of standard Brownian motion on Rd. One can study these diffusions directly, for example by computing heat kernel and hitting time estimates. On the other hand, by associating the infinitesimal generator of the fractal-valued diffusion with the Laplacian on Rd, it is possible to pose stochastic partial differential equations on the fractal such as the stochastic heat equation and stochastic wave equation. In this thesis we investigate a variety of questions concerning the properties of diffusions on fractals and the parabolic and hyperbolic SPDEs associated with them. Key results include an extension of Kolmogorov's continuity theorem to stochastic processes indexed by fractals, and existence and uniqueness of solutions to parabolic SPDEs on fractals with Lipschitz data.

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Due in part to the growing popularity of the Advanced Placement program, an increasingly large percentage of entering college students are enrolling in calculus courses having already taken calculus in high school. Many students do not score high enough on the AP calculus examination to place out of Calculus I, and many do not take the examination. These students take Calculus I in college having already seen most or all of the material. Students at two colleges were surveyed to determine whether prior calculus experience has an effect on these students' effort levels or motivation. Students who took calculus in high school did not spend as much time on their calculus coursework as those who did not take calculus, but they were just as motivated to do well in the class and they did not miss class any more frequently. Prior calculus experience was not found to have a negative effect on student motivation or effort. Colleges should work to ensure that all students with prior calculus experience receive the best possible placement, and consider making a separate course for these students, if it is practical to do so.

As dificuldades existentes com o ensino do Cálculo Diferencial e Integral nos cursos iniciais da Universidade constituíram a grande motivação para este trabalho. À luz do referencial teórico da rede de conhecimentos e significados, buscou-se a compreensão dessas dificuldades a partir dos livros didáticos, por constituírem um instrumento sempre presente no trabalho do professor na sala de aula. Uma vez que conhecer é conhecer o significado, o enfoque principal residiu na negociação dos significados, para esclarecer em que medida a abordagem do Cálculo realizada é uma simples revelação ou uma construção significativa. A análise dos livros didáticos selecionados baseou-se em um modelo construído a partir do referencial teórico proposto e mostrou que a dificuldade não reside na falta de bons livros. A diversidade dos percursos nos livros analisados se traduz numa maior ou menor adequação à construção/negociação de significados no Cálculo. No trabalho discute-se o papel fundamental do professor na sala de aula, tendo como potencial aliado o computador, como instrumento facilitador, que abre novos horizontes, possibilita o estabelecimento de múltiplas relações e a negociação de significados. / The existing difficulties of teaching Calculus in the beginner’s courses at the University were the main motivation for this work. In the light of the theoretical referential of the net of knowledge and meanings, one looked for the understanding of these difficulties from textbooks, for they are always present in the work of teachers in classrooms. Since knowing is knowing the meaning, the main focus of this work became the negotiation of meanings, in order to make clear in which measure the chosen approach to the Calculus is a simple revelation or a significant construction. The analysis of the selected textbooks according to a model that was constructed from the proposed theoretical referential, showed that the difficulty is not in the absence of good books. The diversity of paths in the examined books translates into a greater or smaller adequacy to the construction/negotiation of meanings in Calculus. In this work, one discusses the fundamental role of the teacher in the classroom, having as a potential ally the computer, as an instrument to facilitate work, which opens new horizons, makes possible the setting of multiple relationships and the negotiation of meanings.

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Orientador: Maria Lúcia Bontorim de Queiroz / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-09-11T21:24:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kurokawa_CeciliaYumi_M.pdf: 2968759 bytes, checksum: 5b4c2abc6c3e05e7bb90da7d96a80067 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: O cálculo de áreas e volumes foi um tema que desafiou os matemáticos desde os primeiros registros encontrados. Desde as formas rudimentares e práticas sem embasamento teóricos dos babilônicos e egípcios até o desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral, inúmeros matemáticos contribuíram para o desenvolvimento e formalização dos conceitos e maneiras de cálculo de áreas e volumes. Neste trabalho apresentaremos conceitos formais e também aspectos históricos no desenvolvimento do cálculo de áreas e volumes, através das contribuições dos matemáticos ao longo da história da Matemática. Em especial, analisaremos os trabalhos de Cavalieri, que utilizou a ideia dos indivisíveis, ampliando conceitos utilizados pelo método da exaustão e Pappus, que contribuiu formalizando o cálculo de áreas e volumes dos sólidos de revolução através do centro de gravidade. Também destacamos a contribuição das ideias de Newton e Leibniz no desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral, que permitiu significativo avanço no cálculo de áreas e volumes. Finalizamos este trabalho com algumas aplicações didáticas, visando um melhor entendimento dos alunos sobre este tema / Abstract: The volume and area calculation were a theme that challenged mathematicians since the first registers that they found out. From rudimental shapes and practices without theoretical support of Babylonians and Egyptians until Differential and Integral Calculus development, a vast number of mathematicians contributed for development and systematization of concepts and forms of areas and volume calculation. In this paper has as an objective to show formal concepts and historical aspects about area and volume calculation through mathematicians¿ contributions over the Mathematic history. Particularly, it will be analyzed Cavalieri¿ projects who used the indivisible idea. He extended concepts that used exhaustion method and Pappus that contributed about formalization of area and volume calculation of solids of revolution through gravity center. Other aspect pointed in this paper are the contributions of Newton and Leibniz about Differential and Integral Calculus development that to make possible a meaningful advance about area and volume calculation. To finish this paper, some didactic applications it will be presented with the aim to make students have a clear understanding about the theme / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestra em Matemática em Rede Nacional