Estudamos sistemas de passeios aleatórios sobre os vértices de um grafo completo. Inicialmente há uma partícula em cada vértice do grafo das quais somente uma está ativa, as outras estão inativas. A partícula ativa realiza um passeio aleatório simples a tempo discreto com tempo de vida que depende do passado do processo, movendo-se ao longo de elos. Quando uma partícula ativa encontra uma inativa, esta se ativa; quando salta sobre um vértice já visitado, morre. O objetivo desta dissertação é estudar a cobertura do grafo completo, ou seja, a proporção de vértices visitados ao fim do processo, quando o número $n$ de vértices tende ao infinito. Analisamos as equações de campo médio para o processo descrito acima, comparando os seus resultados com os do modelo aleatório. Aqui, os resultados do campo médio parecem reproduzir os do modelo aleatório. Depois, apresentamos um estudo similar entre o modelo estocástico e as equações de campo médio para o caso em que cada partícula possui 2 vidas. Finalmente, observamos a cobertura do grafo completo para as equações de campo médio quando o número de vidas por partículas é maior que dois. / We study random walks systems on complete graphs. Initially there is a particle at each vertex of the graph; only one is active and the other are inactive. An active particle performs a discrete-time simple random walk with lifetime depending on the past of the process moving along edges. When an active particle hits an inactive one, the latter is activated. When it jumps on a vertex which has been visited before it dies. The goal of this work is to study the coverage of the complete graph, that is, the proportion of visited vertices at the end of the process, when the number of vertices goes to infinity. We analyze the mean field equations to the process cited above, comparing their results with the ones of the random model. Here the results of the mean field approach seem to reproduce the ones of the random model. After we present a similar study between the stochastic model and mean field approximation to the case that each particle has 2 lifes. Finally we observe the coverage of the complete graph to the mean-field equations when the number of lifes by particle is bigger than two.

Investigamos neste trabalho se a matéria no interior das estrelas de nêutrons pode ser aproximada por equações de estado politrópicas. Com esse objetivo, realizamos comparações entre os resultados obtidos por equações de estado originadas de teorias hadrônicas de campo médio relativísticas com os de aproximações politrópicas. Dois tipos de matéria hadrônica são consideradas na análise: uma contendo prótons, nêutrons e elétrons, e outra possuindo também bárions pesados, os híperons, que são partículas que apresentam em sua constituição quarks estranhos. Os modelos usados para descrever as equações de estado relativísticas de campo médio para a matéria hadrônica são variantes do modelo de Walecka não-linear que diferem entre si pelas constantes de acoplamento bárion-meson usadas, resultando em diferentes valores de incompressibilidade e massa efetiva do nucleon. Em nossa aproximação concluimos que com mais de uma equação politrópica, é possível obter um bom ajuste para as estrelas de nêutrons somente se a pressão é escrita como uma lei de potências da densidade de energia e não da densidade bariônica (aproximação politrópica usual). Encontramos, também, uma correlação entre a velocidade do som e a incompressibilidade no centro da estrela e sua massa e raio. A velocidade do som e a incompressibilidade entre as interfaces das regiões politrópicas mostram uma pequena descontinuidade, o que era de se esperar uma vez que impomos uma continuidade na pressão mas não nas suas derivadas.

Estudamos sistemas de passeios aleatórios sobre os vértices de um grafo completo. Inicialmente há uma partícula em cada vértice do grafo das quais somente uma está ativa, as outras estão inativas. A partícula ativa realiza um passeio aleatório simples a tempo discreto com tempo de vida que depende do passado do processo, movendo-se ao longo de elos. Quando uma partícula ativa encontra uma inativa, esta se ativa; quando salta sobre um vértice já visitado, morre. O objetivo desta dissertação é estudar a cobertura do grafo completo, ou seja, a proporção de vértices visitados ao fim do processo, quando o número $n$ de vértices tende ao infinito. Analisamos as equações de campo médio para o processo descrito acima, comparando os seus resultados com os do modelo aleatório. Aqui, os resultados do campo médio parecem reproduzir os do modelo aleatório. Depois, apresentamos um estudo similar entre o modelo estocástico e as equações de campo médio para o caso em que cada partícula possui 2 vidas. Finalmente, observamos a cobertura do grafo completo para as equações de campo médio quando o número de vidas por partículas é maior que dois. / We study random walks systems on complete graphs. Initially there is a particle at each vertex of the graph; only one is active and the other are inactive. An active particle performs a discrete-time simple random walk with lifetime depending on the past of the process moving along edges. When an active particle hits an inactive one, the latter is activated. When it jumps on a vertex which has been visited before it dies. The goal of this work is to study the coverage of the complete graph, that is, the proportion of visited vertices at the end of the process, when the number of vertices goes to infinity. We analyze the mean field equations to the process cited above, comparing their results with the ones of the random model. Here the results of the mean field approach seem to reproduce the ones of the random model. After we present a similar study between the stochastic model and mean field approximation to the case that each particle has 2 lifes. Finally we observe the coverage of the complete graph to the mean-field equations when the number of lifes by particle is bigger than two.

O objetivo da presente dissertação é, primeiramente, desenvolver uma teoria de campo médio para vórtices em um filme supercondutor do tipo II submetidos a um potencial de confinamento harmônico. Desse modo se obtém o perfil de densidade do sistema. Os resultados teóricos são comparados com simulações de Dinâmica Molecular. Se verifica que no regime de acoplamento fraco - altas temperaturas - a teoria descreve perfeitamente a distribuição de partículas do sistema. No regime de acoplamento forte - baixas temperaturas - a teoria falha progressivamente, pois as correlações entre as partículas começam a ter importância na descrição do sistema. No entanto, isso não acarreta em uma falha da mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs, ao contrário do que recentes trabalhos sugerem. Em regimes de acoplamento forte são feitas simulações de Monte Carlo baseadas na distribuição de energias de Boltzmann e no algoritmo de Metropolis e simulações de Dinâmica Molecular. Ambas resultam nos mesmos perfis de densidade. Estes resultados claramente demonstram que os sistemas de vórtices confinados são perfeitamente descritos pela estatística de Boltzmann-Gibbs. Também se desenvolve uma teoria para partículas que interagem pelo potencial de Yukawa e submetidas a um potencial de confinamento harmônico. Essa teoria ´e fortemente embebida nos paradigmas da Teoria dos Líquidos, onde são utilizadas a Aproximação de Densidade Local e a equação de Hypernetted chain. Todos resultados são novamente comparados com simulações numéricas. Tal teoria permite calcular acuradamente os perfis de densidade para os regimes de acoplamento forte, onde a teoria de campo médio falha. Esta teoria não usa nenhum parâmetro de ajuste. / We develop a theory to describe the density distribution of vortices in a superconducting film of type II, confined by an external trap potential. The theory allows us to calculate the vortex density profiles. The theoretical results are compared with Molecular Dynamics simulations. In the weak coupling limit - high temperatures - the theory predicts a correct particle distribution. In the strong coupling limit - low temperatures - the theory progressively starts to fail - correlations between the particles begin to play an important role. Nevertheless, contrary to recent suggestions, this does not imply a failure of the Blotzmann-Gibbs statistical mechanics. To show this, we perform Monte Carlo simulations based on the Boltzmann energy distribution and the Metropolis algorithm and compare them with the Molecular Dynamics simulations. Both show identical density profiles. This clearly demonstrates that the system of confined vortices is perfectly well described by the usual Boltzmann-Gibbs statistical mechanics. We next develop a theory for particles interacting through the Yukawa potential inside an external trap. The theory is based on statistical mechanics of liquids and uses a Local Density Approximation and the Hypernetted chain equation. The results are again compared with the numerical simulations. This theory enables us to accurately calculate the density profiles of Yukawa particles in a trap, even in a strong coupling limit, when the mean field theory fails, without any adjustable parameters.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A presente dissertação estuda com detalhes a evolução temporal fora do equilíbrio de um condensado de Bose-Einstein homogêneo diluído imerso em um reservatório térmico. Nós modelamos o sistema através de um campo de Bose escalar complexo. É apropriado descrever o comportamento microscópico desse sistema por meio da teoria quântica de campos através do formalismo de Schwinger-Keldysh. Usando esse formalismo, de tempo real a dinâmica do condensado é solucionada por um grupo de equações integro-diferencial auto consistente, essas são solucionadas numericamente. Estudamos também o cenário quench, e como a densidade do gás e as interações entre as flutuações tem o efeito de provocar as instabilidades nesse sistema. Aplicamos esse desenvolvimento para estudar o comportamento de duas espécies homogêneas de um gás de Bose diluído imerso em um reservatório térmico. / This Dissertation study the detailed out of equilibrium time evolution of a homogeneous diluted Bose-Einstein condensate in thermal bath. We modeled the system by means of one bosonic complex scalar field. The microscopic behavior of such an environment can be appropriately described by the non-equilibrium Schwinger-Keldysh formalism in a quantum field theory approach. Using this formalism, real-time dynamics of the condensate is encoded in a set of self-consistent integral-differential equations that we solved numerically. We studied, in the quench scenario, how the role of the interactions in the generation of the initial instability and the subsequent time evolution of the condensate. We also applied this technique to the study of a two-species homogeneous diluted Bose gas in a thermal bath.

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-04-30T14:54:08Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 981715 bytes, checksum: 76897646d0930b35e6a38674ac2d9ec2 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-30T14:54:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 981715 bytes, checksum: 76897646d0930b35e6a38674ac2d9ec2 (MD5) Previous issue date: 2017-03-03 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / The spin-1=2 and spin-1 Ising models, as well as the spin-1 Blume-Capel model have been studied in one-, two-, and three-dimensional lattices. A variational method based on Bogoliubov inequality for the free-energy has been employed. The trial Hamiltonians consist of clusters of free spins, pairs of spins, and a combination of free spins and pairs of spins. For the three approximations, the thermodynamic quantities of interest have been calculated, together with the critical transition temperature and the behavior close to the transition, in the latter case in order to compute the corresponding critical exponents. The results have been compared to each other as well with exact results, when available, or results coming from more reliable approximate methods. It has been noted that as more interactions are taken into account in the trial Hamiltonian, better results are obtained for the transition temperature, although the critical exponents are always the mean eld like ones. / Os modelos de Ising de spin-1=2 e spin-1, e o de Blume-Capel de spin-1 foram estudados em redes de uma, duas e três dimensões. Foi empregado o método variacional baseado na desigualdade de Bogoliubov para a energia livre. Os hamiltonianos tentativa utilizados consistem em blocos de spins livres, de pares de spins, e da combinacão de spins livres mais pares de spins. Para as três aproximacões, foram obtidas as quantidades termodinâmicas de interesse, bem como a temperatura crítica e o comportamento perto da transição, neste ultimo caso para se obter os respectivos expoentes críticos. Os resultados foram comparados entre si, bem como com os resultados exatos, quando dispon veis, ou provenientes de outras aproxima c~oes mais elaboradas. Veri ca-se que a medida que se incorpora mais intera c~oes nos hamiltonianos tentativa, melhores resultados s~ao obtidos para a temperatura de transi c~ao, embora os expoentes cr ticos continuem sempre sendo os mesmo de campo médio usual. Palavras-Chave: Modelo de Ising,Blume-Capel,desigualdade de Bogoliubov, campo médio.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-04-19T20:20:07Z No. of bitstreams: 1 CELSON AUGUSTO IZIDORIO AGRIPINO - DISSERTAÇÃO PPG FÍSICA 2014..pdf: 279455 bytes, checksum: 2b415823b7f55cd9866d205cb7c903c3 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-19T20:20:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CELSON AUGUSTO IZIDORIO AGRIPINO - DISSERTAÇÃO PPG FÍSICA 2014..pdf: 279455 bytes, checksum: 2b415823b7f55cd9866d205cb7c903c3 (MD5) Previous issue date: 2011-11 / Neste trabalho estudamos a quantização do campo vetorial massivo, em especial os mésons vetoriais D *s + e D*s - , interagindo através da troca dos mésons φ,η eσ, usando a teoria relativística de campo médio. Foram obtidos as regras de quantização dessa teoria, o operador de número e finalmente foi obtido o operador hamiltoniano. Este último apresenta um espectro não-relativístico de energia negativa. A mudança no espectro de energia negativa para energia positiva foi realizada via troca no sinal da lagrangiana, por outro lado, a obtenção do espectro não-relativísstico continua sendo um resultado surpreendente. / Inthis work we study the quantization of massive vector meson’s field D *s + e D*s -, interacting through the mesons exchange φ, η and σ, using the relativistic mean field theory. We obtained the rules of quantization of this theory, the number operator and the Hamiltonian operator. This one shows a non-relativistic spectrum with negative values. For fix of this problem of the energy gives negative values, we change the signal of the Lagrangian, on the other hand, the non-relativistic spectrum remains a surprising result.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A presente dissertação estuda com detalhes a evolução temporal fora do equilíbrio de um condensado de Bose-Einstein homogêneo diluído imerso em um reservatório térmico. Nós modelamos o sistema através de um campo de Bose escalar complexo. É apropriado descrever o comportamento microscópico desse sistema por meio da teoria quântica de campos através do formalismo de Schwinger-Keldysh. Usando esse formalismo, de tempo real a dinâmica do condensado é solucionada por um grupo de equações integro-diferencial auto consistente, essas são solucionadas numericamente. Estudamos também o cenário quench, e como a densidade do gás e as interações entre as flutuações tem o efeito de provocar as instabilidades nesse sistema. Aplicamos esse desenvolvimento para estudar o comportamento de duas espécies homogêneas de um gás de Bose diluído imerso em um reservatório térmico. / This Dissertation study the detailed out of equilibrium time evolution of a homogeneous diluted Bose-Einstein condensate in thermal bath. We modeled the system by means of one bosonic complex scalar field. The microscopic behavior of such an environment can be appropriately described by the non-equilibrium Schwinger-Keldysh formalism in a quantum field theory approach. Using this formalism, real-time dynamics of the condensate is encoded in a set of self-consistent integral-differential equations that we solved numerically. We studied, in the quench scenario, how the role of the interactions in the generation of the initial instability and the subsequent time evolution of the condensate. We also applied this technique to the study of a two-species homogeneous diluted Bose gas in a thermal bath.

O objetivo da presente dissertação é, primeiramente, desenvolver uma teoria de campo médio para vórtices em um filme supercondutor do tipo II submetidos a um potencial de confinamento harmônico. Desse modo se obtém o perfil de densidade do sistema. Os resultados teóricos são comparados com simulações de Dinâmica Molecular. Se verifica que no regime de acoplamento fraco - altas temperaturas - a teoria descreve perfeitamente a distribuição de partículas do sistema. No regime de acoplamento forte - baixas temperaturas - a teoria falha progressivamente, pois as correlações entre as partículas começam a ter importância na descrição do sistema. No entanto, isso não acarreta em uma falha da mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs, ao contrário do que recentes trabalhos sugerem. Em regimes de acoplamento forte são feitas simulações de Monte Carlo baseadas na distribuição de energias de Boltzmann e no algoritmo de Metropolis e simulações de Dinâmica Molecular. Ambas resultam nos mesmos perfis de densidade. Estes resultados claramente demonstram que os sistemas de vórtices confinados são perfeitamente descritos pela estatística de Boltzmann-Gibbs. Também se desenvolve uma teoria para partículas que interagem pelo potencial de Yukawa e submetidas a um potencial de confinamento harmônico. Essa teoria ´e fortemente embebida nos paradigmas da Teoria dos Líquidos, onde são utilizadas a Aproximação de Densidade Local e a equação de Hypernetted chain. Todos resultados são novamente comparados com simulações numéricas. Tal teoria permite calcular acuradamente os perfis de densidade para os regimes de acoplamento forte, onde a teoria de campo médio falha. Esta teoria não usa nenhum parâmetro de ajuste. / We develop a theory to describe the density distribution of vortices in a superconducting film of type II, confined by an external trap potential. The theory allows us to calculate the vortex density profiles. The theoretical results are compared with Molecular Dynamics simulations. In the weak coupling limit - high temperatures - the theory predicts a correct particle distribution. In the strong coupling limit - low temperatures - the theory progressively starts to fail - correlations between the particles begin to play an important role. Nevertheless, contrary to recent suggestions, this does not imply a failure of the Blotzmann-Gibbs statistical mechanics. To show this, we perform Monte Carlo simulations based on the Boltzmann energy distribution and the Metropolis algorithm and compare them with the Molecular Dynamics simulations. Both show identical density profiles. This clearly demonstrates that the system of confined vortices is perfectly well described by the usual Boltzmann-Gibbs statistical mechanics. We next develop a theory for particles interacting through the Yukawa potential inside an external trap. The theory is based on statistical mechanics of liquids and uses a Local Density Approximation and the Hypernetted chain equation. The results are again compared with the numerical simulations. This theory enables us to accurately calculate the density profiles of Yukawa particles in a trap, even in a strong coupling limit, when the mean field theory fails, without any adjustable parameters.

O objetivo da presente dissertação é, primeiramente, desenvolver uma teoria de campo médio para vórtices em um filme supercondutor do tipo II submetidos a um potencial de confinamento harmônico. Desse modo se obtém o perfil de densidade do sistema. Os resultados teóricos são comparados com simulações de Dinâmica Molecular. Se verifica que no regime de acoplamento fraco - altas temperaturas - a teoria descreve perfeitamente a distribuição de partículas do sistema. No regime de acoplamento forte - baixas temperaturas - a teoria falha progressivamente, pois as correlações entre as partículas começam a ter importância na descrição do sistema. No entanto, isso não acarreta em uma falha da mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs, ao contrário do que recentes trabalhos sugerem. Em regimes de acoplamento forte são feitas simulações de Monte Carlo baseadas na distribuição de energias de Boltzmann e no algoritmo de Metropolis e simulações de Dinâmica Molecular. Ambas resultam nos mesmos perfis de densidade. Estes resultados claramente demonstram que os sistemas de vórtices confinados são perfeitamente descritos pela estatística de Boltzmann-Gibbs. Também se desenvolve uma teoria para partículas que interagem pelo potencial de Yukawa e submetidas a um potencial de confinamento harmônico. Essa teoria ´e fortemente embebida nos paradigmas da Teoria dos Líquidos, onde são utilizadas a Aproximação de Densidade Local e a equação de Hypernetted chain. Todos resultados são novamente comparados com simulações numéricas. Tal teoria permite calcular acuradamente os perfis de densidade para os regimes de acoplamento forte, onde a teoria de campo médio falha. Esta teoria não usa nenhum parâmetro de ajuste. / We develop a theory to describe the density distribution of vortices in a superconducting film of type II, confined by an external trap potential. The theory allows us to calculate the vortex density profiles. The theoretical results are compared with Molecular Dynamics simulations. In the weak coupling limit - high temperatures - the theory predicts a correct particle distribution. In the strong coupling limit - low temperatures - the theory progressively starts to fail - correlations between the particles begin to play an important role. Nevertheless, contrary to recent suggestions, this does not imply a failure of the Blotzmann-Gibbs statistical mechanics. To show this, we perform Monte Carlo simulations based on the Boltzmann energy distribution and the Metropolis algorithm and compare them with the Molecular Dynamics simulations. Both show identical density profiles. This clearly demonstrates that the system of confined vortices is perfectly well described by the usual Boltzmann-Gibbs statistical mechanics. We next develop a theory for particles interacting through the Yukawa potential inside an external trap. The theory is based on statistical mechanics of liquids and uses a Local Density Approximation and the Hypernetted chain equation. The results are again compared with the numerical simulations. This theory enables us to accurately calculate the density profiles of Yukawa particles in a trap, even in a strong coupling limit, when the mean field theory fails, without any adjustable parameters.