Orientador: Prof. Dr. Marcus Antônio Mendonça Marrocos / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Nessa dissertação, os números complexos ganham uma nova maneira de ser explorados em sala de aula. Apropriando-se de teorias contemporâneas e do mais alto nível em Matemática, como Sistemas Dinâmicos e Fractais, foi possível investigar e explorar os Conjuntos de Mandelbrot e os Preenchidos de Julia. Utilizando-se das TIC¿s (Tecnologias da Informação e Comunicação), o software Geogebra e aplicativos do celular somam forças para proporcionar ao aluno uma forma diferente de experimentar o Conjunto dos Números Complexos, usando-os, na contemplação dos Fractais de Julia e Mandelbrot. / In this dissertation, complex numbers acquire a new form of explanation in the classroom. By using contemporary theories of the highest level in Mathematics, as Dynamical Systems and Fractals, it was possible to investigate and explore the Mandelbrot sets and the Filled Julia set. By using ICT¿s (Information and Communication Technologies), the Geogebra software and mobile apps, provide the student with a new way to experience with the Set of Complex Numbers, using them, in the visualization, of Julia and Mandelbrot¿s Fractals.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-03Bitstream added on 2014-06-13T20:27:56Z : No. of bitstreams: 1 holz_sm_me_ift.pdf: 1325216 bytes, checksum: 3c1a2e906f591704a593a9670e903eee (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Investigamos as soluções estacionárias e dinâmicas da equação de Gross-Pitaevskii generalizada para sistemas atômicos com um potencial confinante e termos não conservativos associados à dissipação e à alimentação atômica, visando a descrição de condensados de Bose-Einstein. Consideramos os casos de comprimentos de espalhamento negativos (interações atrativas) e positivos (interações repulsivas) entre dois átomos. Verificamos como a variação dos parâmetros associados aos termos não conservativos pode produzir situações de instabilidade resultando no fenômeno conhecido como caos espaço temporal. Por outro lado, verificamos também quais combinações de parâmetros leva a soluções de equilíbrio, tipo solitônica. Nessa pesquisa, utilizando esse modelo de campo médio com uma parametrização conhecida, estudamos as propriedades de tais sistemas para alguns valores dos parâmetros não-conservativos, por meio de métodos numéricos e variacionais. / We investigate the stationary and dynamical solutions of the Gross-Pitaevskii equation extended for atomic systems with confining potential in the presence of nonconservative terms associated to atomic dissipation and feeding, in order to describe Bose-Einstein Condensates. We considered the cases of negative (attractive interaction) and positive (repulsive interaction) two-body lenght. We verified how the variation of the parameters associated to those nonconservative terms could produce instabilities resulting in occurrence of spacetemporal chaos. In other hand, we looked for parameters combinations that give us stable solitonic-like solutions. In this research, by using the mean-field approach with a particular parameterization, we studied the properties of these systems for some values of the nonconservative parameters, by means of numerical and variational methods.

[pt] Os modelos de simulação de reservatórios estão sujeitos à incerteza presente em uma grande variedade de seus parâmetros de entrada. Esta incerteza é o resultado da heterogeneidade das formações geológicas, erros nas medições dos dados e da modelagem petrofísica, estrutural e do transporte dos fluidos no meio poroso. Uma quantificação precisa da incerteza requer, na maioria dos casos, uma quantidade elevada de simulações, o que é usualmente inviável se considerarmos o tempo consumido para simular modelos de grande escala. Por outro lado, uma avaliação adequada da incerteza aumenta a qualidade e robustez das decisões tomadas para o gerenciamento dos campos de petróleo. Com esta motivação, foi investigado o método das Expansões por Caos Polinomial (PCE, por suas siglas em inglês). PCE é uma técnica de convergência rápida utilizada para analisar como se propaga, na saída de um modelo, a incerteza presente nos parâmetros de entrada. Mediante PCE, pode-se representar a resposta aleatória de um modelo de simulação de reservatórios de petróleo como um polinômio, construído a partir de uma base de funções que dependem da distribuição de probabilidade das variáveis incertas de entrada. Por outro lado, quando a relação entre os parâmetros de entrada e a saída do modelo têm um componente não polinomial, o algoritmo de Programação Genética (PG) pode ser utilizado para representar esta dependência utilizando funções ou operadores mais complexos. PG é um algoritmo de regressão simbólica capaz de encontrar uma expressão aleatória explícita, que aproxime a saída de um modelo de simulação de reservatórios de petróleo, conhecendo-se a priori a distribuição de probabilidade dos parâmetros de entrada. Neste trabalho foram aplicadas as duas técnicas, antes mencionadas, num modelo de simulação de reservatórios baseado no campo PUNQ-S3, considerando até vinte e três parâmetros incertos durante um período de produção de 13 anos. Foi feita uma análise de incerteza, calculando-se a distribuição de probabilidade completa da saída do simulador. Os resultados foram comparados com o método de Monte Carlo, indicando um alto desempenho em termos de custo computacional e acurácia. Ambas as técnicas conseguem níveis de ajuste superiores a 80 porcento com uma quantidade de simulações consideravelmente baixa. / [en] Reservoir simulation models are subject to uncertainty in a wide variety of its inputs. This uncertainty is a result of the heterogeneity of the geological formations, data measurement errors, and petrophysical, structural, and fluid transport in porous media modelling. An accurate uncertainty quantification requires, in most cases, a large number of simulations, which is unviable considering the time it takes to simulate large scale models. On the other hand, a proper uncertainty assessment, increases the robustness of the decision making process for the oil field management. To this end, the method of Polynomial Chaos Expansions (PCE) was studied. PCE is a fast paced convergence technique, used to analyze the uncertainty propagation of the input parameters all the way to the output of the model. Through PCE is possible to represent the response of an oil reservoir simulation model as a polynomial, built from a function basis, that depend on the probability distribution of the uncertain input variables. Furthermore, when the relationship between the input and output parameters of the model has a non-polynomial component, the algorithm of Genetic Programming (GP) can be used to represent this dependency by more elaborate functions or operators. GP is a symbolic regression algorithm, capable of finding an explicit expression that approximates the output of a reservoir simulation model, with prior knowledge of the probability distribution of the input parameters. In this work, the two previously mentioned techniques were applied in a reservoir simulation model, based on the oil field PUNQ-S3, considering up to twenty three uncertain parameters during a simulation period of 13 years. An uncertainty analysis of the output of the simulator was conducted, calculating the entire probability distribution. The results were compared to the Monte Carlo simulation method, presenting a satisfactory performance in terms of accuracy and computational cost. Both techniques show adjustment levels higher than 80 percent, with a considerable small amount simulations.

Esta tese de doutorado analisa dois romances do escritor Norte-Americano Robert Coover como exemplos de escrita hipertextual e de hiperficção no suporte do livro de papel. A complexidade dos romances John's Wife e The Adventures of Lucky Pierre integra os elementos culturais característicos da atual fase do capitalismo e as práticas tecnologizadas que vêm forjando uma subjetividade diferente na escrita e leitura hipertextual, a subjetividade pós-humana. Os modelos da complexidade dos romances derivam do conceito de atratores estranhos da Teoria do Caos e de rizoma da Nomadologia. As transformações no grau de corporeidade dos personagens estabelecem o plano em que se discute a turbulência e a pós-humanidade. As noções de padrões dinâmicos e atratores estranhos e os conceitos do Corpo sem Órgãos e do Rizoma são interpretados para se revisar a narratologia e chegar a categorias apropriadas ao estudo dos romances. A leitura exercitada nesta tese põe em prática a proposta de leitura corpórea de Daniel Punday. As mudanças no grau de materialidade dos personagens são associadas aos estágios de ordem, turbulência e caos na estória, agindo sobre a constituição da subjetividade ao longo do processo de leitura. A inscrição dos planos de consistência que Coover realiza para se contrapor à linearidade e acomodar as feições hipertextuais nas narrativas em papel descreve a trajetória rizomática dos personagens. O presente estudo leva a concluir que a narrativa hoje se constitui antes como um regime numa relação rizomática com outros regimes na prática cultural do que como forma e gênero predominantemente literários. Também se conclui que a subjetividade pós-humana emerge alinhada a uma identidade de classe que tem nos romances hipertextuais a sua forma literária predileta. / This doctoral dissertation analyzes two novels by the American novelist Robert Coover as examples of hypertextual writing on the book bound page, as tokens of hyperfiction. The complexity displayed in the novels, John's Wife and The Adventures of Lucky Pierre, integrates the cultural elements that characterize the contemporary condition of capitalism and technologized practices that have fostered a different subjectivity evidenced in hypertextual writing and reading, the posthuman subjectivity. The models that account for the complexity of each novel are drawn from the concept of strange attractors in Chaos Theory and from the concept of rhizome in Nomadology. The transformations the characters undergo in the degree of their corporeality sets the plane on which to discuss turbulence and posthumanity. The notions of dynamic patterns and strange attractors, along with the concept of the Body without Organs and Rhizome are interpreted, leading to the revision of narratology and to analytical categories appropriate to the study of the novels. The reading exercised throughout this dissertation enacts Daniel Punday's corporeal reading. The changes in the characters' degree of materiality are associated with the stages of order, turbulence and chaos in the story, bearing on the constitution of subjectivity within and along the reading process. Coover's inscription of planes of consistency to counter linearity and accommodate hypertextual features to the paper supported narratives describes the characters' trajectory as rhizomatic. The study led to the conclusion that narrative today stands more as a regime in a rhizomatic relation with other regimes in cultural practice than as an exclusively literary form and genre. Besides this, posthuman subjectivity emerges as class identity, holding hypertextual novels as their literary form of choice.

O estudo das não linearidades das séries temporais da microviga de um microscópio de força atômica tem sido essencial para o desenvolvimento e aperfeiçoamento deste equipamento de ampliação de imagens. Não linearidades podem aparecer com frequência nos experimentos, afetando significativamente a resposta prevista de forma que estas instabilidades se concretizam em imagens ruins. Esta tese apresenta resultados obtidos através de uma abordagem experimental e teórica. Buscou-se aperfeiçoar modelos clássicos de osciladores do microscópio de força atômica melhorando seu comportamento caótico através da observação dos resultados dos experimentos. A identificação de sistemas é feita pelo método de espaço de estados. Outra abordagem de séries temporais obtidas através de um microscópio de força atômica torna possível a reconstrução de espaço de estados, utilizando-se de técnicas como informação mútua, falsos vizinhos e defasagem de tempo. Analisa-se também o comportamento caótico das séries temporais usando o teste 0-1 e escala indexada em quatro experimentos que resultam em um mapa que relaciona a altura que a microviga vibra com o coeficiente do teste 0-1 e com a escala indexada. / The study of time series nonlinearities of the cantilever\'s atomic force microscope has been essential to the development and improvement of this image magnification equipment. Nonlinearities may appear frequently in the experiments, significantly affecting expected response in a way that these instabilities generate bad images. This thesis presents results obtained through an experimental and theoretical approach accordingly. We attempted to improve the classical models of oscillators atomic force microscope improving its chaotic behavior by observing the results of the experiments. The system identification is made by method space state. Another approach to time series obtained through an atomic force microscope makes it possible to reconstruct space phase, using techniques such as mutual information and false neighbors delay. It is analyzed chaotic behavior time series by using the 0-1 test and scale index in four experiments resulting in a map that relates the height of cantilever deflections with the 0-1 test coefficient and the indexed scale.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Willians Prants.pdf: 18721085 bytes, checksum: 3872eb4cc3f6155fd37e124cf75d4e35 (MD5) Previous issue date: 2012-07-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we analyze the dynamics of two continuous time models: (i) the Rössler model, a model for the Lorenz system, composed by a set of three differential equations of first order, autonomous, and has only one nonlinearity and (ii) the model of two coupled chaotic Rössler oscillators, built by the linear coupling between two Rössler systems and controlled by two coupling parameters Є e θ, which correspond to intensity and symmetry of the coupling. For the first model, we find analytically the equilibrium points and analyzed by the method of Routh-Hurwitz, their stability. We construct numerically the parameters space a × b, a × c and c × b identifying the regions of chaotic regime and detect typical periodic structures immersed in these regions. For the second model, we construct numerically the parameter space for the coupling parameters Є e θ, and we find a periodic region immersed in chaos characterizing the effect of suppression of chaos. By analyzing the second largest Lyapunov exponent we detect a hiperchaotic region. For both models we use bifurcation diagrams to analyze the periodic structures and to determine the routes to chaos / Neste trabalho analisamos a dinâmica de dois modelos a tempo contínuo: (i) o modelo de Rössler, um modelo para o sistema de Lorenz, composto pelo conjunto de três equações diferenciais, de primeira ordem, autônomo e que apresenta apenas uma não-linearidade e (ii) o modelo de dois osciladores caóticos de Rössler acoplados, construído pelo acoplamento linear entre dois sistemas de Rössler e controlado por dois parâmetros de acoplamento Є e θ, que correspondem a intensidade e simetria de acoplamento. Para o primeiro modelo, encontramos analiticamente os pontos de equilíbrio e analisamos, através do método de Routh-Hurwitz, suas estabilidades. Construímos numericamente os espaços de parâmetros a × b, a × c e c × b identificando as regiões de regime caótico e detectamos estruturas periódicas típicas imersas nessas regiões. Para o segundo modelo, construímos numericamente o espaço de parâmetros para os parâmetros de acoplamento Є e θ, e encontramos uma região periódica imersa em caos, caracterizando o efeito de supressão de caos. Analisando o segundo maior expoente de Lyapunov detectamos uma larga região hipercaótica. Para ambos os modelos usamos diagramas de bifurcação para analisar as estruturas periódicas e determinar as rotas para o caos.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Amanda Mathias.pdf: 17286984 bytes, checksum: 891e17b6adb8d48e3e2650591dc52841 (MD5) Previous issue date: 2013-08-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Windows of periodicity are common in chaotic regions of discrete- and continuous-time nonlinear dynamical systems. For example, they appear as disconnected periodic regions embedded in a large chaotic region, in parameter planes. In this work we examined the changes in the dynamics in some known systems (Lorenz, Rössler and Chua) by the addition of an external sinusoidal forcing, where each system comprises a set of three first-order nonlinear autonomous differential equations. Initially, by variation of the amplitude d and keeping fixed the angular frequency ω of forcing, we show through numerical simulations, including parameter planes, phase-space trajectories and the largest Lyapunov exponent, that the sinusoidal forcing can produce order-chaos transitions. And a second time, with the variation in the two control parameters of the forcing (d, ω), we construct parameter planes to show that the forcing can produce order-chaos transitions and also of chaos-order transitions. Finally, assuming that for a system modeled by a set of three first order nonlinear autonomous differential equations it is possible to manipulate the dynamics of the system, with the addition of external sinusoidal forcing in one of equations in the system. / Janelas de periodicidade são comuns em regiões caóticas de sistemas dinâmicos não lineares a tempo contínuo e discreto. Por exemplo, elas aparecem como regiões periódicas separadas e imersas em uma grande região caótica nos planos de parâmetros. Neste trabalho examinamos a mudança na dinâmica de alguns sistemas conhecidos (Lorenz, Rössler e Chua) através da adição de um forçamento senoidal externo, onde cada sistema é composto por um conjunto de três equações diferenciais autônomas não lineares de primeira ordem. Num primeiro momento, pela variação da amplitude d e mantendo fixo a frequência angular ω do forçamento, nós mostramos através de simulações numéricas, incluindo planos de parâmetros, trajetórias do espaço de fase e o maior expoente de Lyapunov, que o forçamento senoidal pode produzir transições de ordem-caos. Num segundo momento, com a variação dos dois parâmetros de controle do forçamento (d, ω), utilizamos a construção de planos de parâmetros para mostrar que o forçamento pode produzir transições de ordem-caos e também transições de caos-ordem. Finalmente pressupomos que, para um sistema composto de três equações diferenciais autônomas não lineares de primeira ordem é possível manipular a dinâmica do sistema, com a adição do forçamento senoidal externo em uma das equações do sistema.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:36:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ValmirHA_TESE.pdf: 885792 bytes, checksum: dc8f3127ce7339bd79b99a44d7b1f6fb (MD5) Previous issue date: 2009-10-19 / In this thesis I present the prototexto notion and to I base as a complex system while strategy of knowledge construction and reconexion of you know in physics teaching. Prototexto is a poetic narrative of the science, proposal and used initially as "instrument of creative" learning for students apprentice of science of the medium and technical teaching of the Vit?ria da Conquista's CEFET-BA, in the period of 1997-2004. Later become pregnant as a strategy of knowledge construction, in the Universidade Estadual da Bahia - UESB, the prototexto notion configures a complement to the mathematical formulation. The proposal of a poetic narrative of the science is that the apprentice of science starts to organize in an aesthetic-literary way your knowledge, dispersed in disciplines, starting from a theme of the physics. The prototexto emerges of my reflections concerning the classic science, identified for Edgar Morin as tends a thought excessively numeric, and that it has been reproduced in physics teaching, in most of the schools, limiting him/it to an order pattern with the mistake absence. They are operations of the prototexto: the poetic language, the pedagogic stamp, the unfinished of the argument, the system character and the apprentice's of science inclusion as subject implicated in the construction of the knowledge. the theoretical foundations are based Morin's proposition of the method as strategy, the beginning of the complementarity of Niels Bohr in conceiving excluding categories as face of a same phenomenon and the conception of creative time of Ilya Prigogine that enunciates the alliance among the nature and the man that it describes her / Nesta tese apresento a no??o de prototexto e a fundamento como um sistema complexo enquanto estrat?gia de constru??o de conhecimento e religa??o de saberes no ensino de f?sica. Prototexto ? uma narrativa po?tica da ci?ncia, proposta e utilizada inicialmente como instrumento de aprendizagem criativa para estudantes do ensino t?cnico e m?dio, do CEFET-Vit?ria da Conquista-BA, no per?odo de 1997-2004. Concebida a partir de 2001 como uma estrat?gia de constru??o de conhecimento, na Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia UESB, a no??o de prototexto configura um complemento ? operacionalidade matem?tica. A proposta de uma narrativa po?tica da ci?ncia sup?e que o estudante, aprendiz de ci?ncia, passe a organizar os seus conhecimentos em uma matriz liter?ria complexa. Esta matriz procura fazer conviver tanto os aspectos do formalismo matem?tico quanto a discursividade da ci?ncia necess?rios para a forma??o de um aprendizado que almeje aos m?ltiplos aspectos do conhecimento, dispersos em disciplinas, a partir de um tema da f?sica. Tal proposta emerge das minhas pr?ticas em sala de aula e reflex?es acerca do ensino de f?sica com ?nfase matem?tica, na maioria das escolas, limitando o ensino a um padr?o de ordem com a aus?ncia de erro. S?o opera??es do prototexto: a linguagem po?tica, estrat?gia de constru??o do conhecimento, inacabamento da argumenta??o e a inclus?o do aprendiz de ci?ncia como sujeito implicado na constru??o do conhecimento. Na fundamenta??o te?rica assumo a proposi??o de Edgar Morin do m?todo como estrat?gia, o princ?pio da complementaridade de Niels Bohr em conceber categorias excludentes como face de um mesmo fen?meno e a concep??o de tempo criativo de Ilya Prigogine que enuncia a alian?a entre a natureza e o homem que a descreve

A dinâmica da equação diferencial com retardo x 2 pontos + 2ax ponto + bx = f(x ), para a função não linear f(x) = tanh(x), foi analisada como função dos parâmetros a, b, e do retardo , onde x = x(t ). Esse modelo descreve um oscilador harmônico amortecido sujeito a retroalimentação com retardo . Nesse estudo, examinamos os casos de retroalimentação negativa ( < 0) e positiva ( > 0). Usamos o método de passos para mostrar a propriedade de suavização da solução, da equação diferencial não linear com retardo, com o crescimento de t. Fizemos a análise da estabilidade local, construímos as cartas de estabilidade no espaço de parâmetros, e mostramos que o espectro de autovalores é discreto e, no máximo, enumerável. Foram construídos diagramas de bifurcação que exibiram a ocorrência da bifurcação de Hopf supercrítica, da bifurcação de forquilha supercrítica, e da bifurcação de Hopf dupla. Para alguns pontos de bifurcação de Hopf dupla, ressonantes e não ressonantes, foi calculada numericamente a série temporal, construído o espaço de fase e gerado o mapa de primeiro retorno para uma dada seção de Poincaré. Por fim, realizamos a discretização da equação do oscilador e fizemos uma breve análise da dinâmica da equação não linear de diferenças resultante. / The dynamics of the delay differential equation x 2 pontos + 2ax ponto + bx = f(x ), for the nonlinear function f(x) = tanh(x), has been analyzed as a function of the parameters a, b, and the delay , where x = x(t ). This model describes a damped harmonic oscillator subject to feedback with delay . Here, we have examined the cases of negative feedback (< 0) and positive feedback ( > 0). The method of steps have been used to show the property of solutions smoothing, for the nonlinear delay differential equation, for the increasing t. We have analyzed the local stability, made the stability charts, and showed that the spectrum of eigenvalues is discrete and at most enumerable. We have constructed the bifurcation diagrams that showed the occurrence of supercritical Hopf bifurcation, the supercritical pitchfork bifurcation and double Hopf bifurcation. For some points of resonant and non-resonant double Hopf bifurcation we have numerically calculated the time series, produced the phase space, and generated the first return map for a given Poincaré section. Finally, we have performed a discretization of the equation and made a brief analysis of the dynamics of the resulting nonlinear difference equation.

Nesta tese é analisada a dinâmica de uma partícula relativística se movendo sob a influência de um campo magnético uniforme e uma onda eletrostática e estacionária dada na forma de pulsos periódicos. O mapa que descreve a evolução temporal do sistema é explícito e pode ser considerado como uma versão relativística e magnetizada do mapa padrão clássico. A posição aproximada dos pontos periódicos é calculada analiticamente e com essa informação é possível estudar as ressonâncias primárias. Para o sistema em estudo, observa-se que a maior parte das ressonâncias possui mais de uma cadeia de ilhas. Isso ocorre pois o sistema apresenta um número infinito de termos ressonantes com o mesmo número de rotação e que podem gerar ilhas na mesma posição do espaço de fases. Verifica-se que essa superposição de termos ressonantes faz com que o número de cadeias varie em função dos parâmetros da onda. Para valores de período ou número de onda suficientemente elevados, todas as ressonâncias primárias apresentam duas ou mais cadeias de ilhas no espaço de fases. As ilhas de ressonância primária são utilizadas nesta tese para acelerar partículas de forma regular. Em particular, considera-se a ressonância principal do sistema, para a qual a energia inicial da partícula pode estar muito próxima de sua energia de repouso se os parâmetros da onda forem adequados. Além disso, aplica-se um método de controle do caos para Hamiltonianas quase integráveis que consiste na adição de um termo de controle simples e com baixa amplitude ao sistema. Esse termo de controle cria toros invariantes em todo o espaço de fases que confinam as trajetórias caóticas em pequenas regiões, tornando a dinâmica controlada mais regular. Verifica-se numericamente que o termo de controle reduz drasticamente as regiões caóticas. Além disso, observa-se que o controle do caos e a consequente recuperação de trajetórias periódicas e quase periódicas no espaço de fases podem ser utilizados para melhorar o processo de aceleração regular de partículas. / In this thesis, we analyze the dynamics of a relativistic particle moving under the influence of a uniform magnetic field and a stationary electrostatic wave given as a series of periodic pulses. The map that describes the time evolution of the system is explicit, and it can be considered as a magnetized relativistic version of the classical standard map. We calculate analytically the approximate position of the periodic points and we use this information to study the primary resonances. For the system under study, we observe that most of its resonances exhibit more than one island chain. It occurs because the system presents an infinite number of resonant terms with the same winding number that may generate islands in the same position of phase space. We verify that this superposition of resonant terms makes the number of chains vary as a function of the parameters of the wave. For sufficiently large values of the wave period or wave number, all the primary resonances present two or more island chains in phase space. We use the islands of primary resonances in this thesis to regularly accelerate particles. In particular, we consider the main resonance of the system, for which the initial energy of the particle can be very close to its rest energy if the parameters of the wave are adequate. Furthermore, we apply a method of control of chaos for near-integrable Hamiltonians that consists in the addition of a simple control term with low amplitude to the system. This control term creates invariant tori in the whole phase space that confine the chaotic trajectories to small regions, making the controlled dynamics more regular. We verify numerically that the control term drastically reduces the chaotic regions. Moreover, we observe that the control of chaos and the consequent recovery of periodic and quasiperiodic trajectories in phase space can be used to improve the process of regular particle acceleration.