Nous considérons l'estimation non-paramétrique d'une densité k-monotone définie sur (0,∞), pour un entier k > 0 donné, via les méthodes de maximum de vraisemblance et des moindres carrés qu'on note respectivement par MLE et LSE.<br /><br />Dans l'introduction, nous présentons tout d'abord la motivation principale derrière ce problème et nous faisons l'effort d'inclure dans le cadre général de notre travail les résultats asymptotiques qui étaient déjà établis pour les cas spéciaux k=1 et k=2.<br /> <br />Ensuite, nous nous penchons sur l'étude des propriétés des MLE et LSE d'une densité k-monotone g_0 dans le cas où on dispose de n observations indépendantes générées de g_0. Notre étude asymptotique est locale, c'est-à-dire que nous nous intéressons uniquement aux propriétés asymptotiques des estimateurs et de leur dérivées à un point fixe, x_0. Sous certaines hypothèses que nous précisons, nous établissons d'abord les bornes inférieures minimax pour l'estimation des dérivées g^{(j)}_0(x_0), j=0,...,k-1. Les bornes obtenues indiquent que n^{-(k-j)/(2k+1)} est la vitesse de convergence optimale de n'importe quel estimateur non-paramétrique de g^{(j)}_0(x_0). Sous les mêmes hypothèses et si une certaine conjecture est vraie, nous démontrons que cette vitesse optimale est atteinte dans le cas des MLE et LSE.<br /><br />Pour compléter la théorie asymptotique des estimateurs et de leur dérivées au point x_0, nous passons à la dérivation de leurs distributions limites lorsque la taille de l'échantillon n tend vers l'infini. Il s'avère que ces distributions dépendent d'un processus stochastique bien particulier défini sur l'ensemble des réels R. On note ce processus par H_k Le 3ème chapitre est consacré essentiellement à l'existence et à l'unicité de H_k, ainsi qu'à sa caractérisation. Nous démontrons que si Y_k est la primitive (k-1)-ème d'un mouvement Brownien + k!/(2k)! t^{2k}, alors H_k reste au-dessus (au-dessous) de Y_k lorsque k est pair (impair). Un simple changement de variable suffit pour reconnaître que nos résultats comprennent les cas spéciaux k=1 et k=2 où le problème se réduit à l'estimation d'une densité décroissante et d'une densité décroissante et convexe respectivement. Pour ces cas-là, la théorie asymptotique des MLE et LES a été déjà établie.<br /><br />L'aspect algorithmique fait l'objet du 4ème chapitre. Les algorithmes de Splines itératifs (Iterative Spline algorithms) sont développés et implémentés afin de calculer les estimateurs et aussi pour obtenir une approximation du processus limite sur n'importe quel compact dans R. Ces algorithmes exploitent essentiellement la structure 'splineuse' des MLE, LSE et H_k, et se basent ainsi sur la suppression et l'addition itératives des noeuds de certains Splines aléatoires.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Dans cette thèse nous étudions deux types de pavages : des pavages par une paire de carres et des pavages sur le réseau tri-hexagonal (Kagome). Nous considérons différents problèmes combinatoires et probabilistes. Nous commençons par le cas des carres 1x1 et 2x2 sur des bandes infinies de hauteur k et obtenons des résultats sur la proportion moyenne des carres 1x1 pour les cas planaire et cylindrique pour k < 11. Nous considérons également des questions échantillonnage et comptage approximatif. Pour obtenir un échantillon aléatoire nous définissons des chaines de Markov pour les pavages par des carres et sur le réseau Kagome. Nous montrons des bornes polynomiales pour le temps de mélange pour les pavages par des carres 1x1 et sxs des régions n log net les pavages Kagome des régions en forme de losange. Nous considérons aussi des chaines de Markov avec des poids w sur les tuiles. Nous montrons le mélange rapide avec des conditions spécifiques sur w pour les pavages par des carres 1x1 et sxs et pavages Kagome. Nous présentons des simulations qui suggèrent plusieurs conjectures, notamment l'existence des régions gelées pour les pavages aléatoires par des carres et sur le réseau Kagome des régions avec des bords non plats. / In this thesis we study two types of tilings : tilings by a pair of squares and tilings on the tri-hexagonal (Kagome) lattice. We consider different combinatorial and probabilistic problems. First, we study the case of 1x1 and 2x2 squares on infinite stripes of height k and get combinatorial results on proportions of 1x1 squares for k < 11 in plain and cylindrical cases. We generalize the problem for bigger squares. We consider questions about sampling and approximate counting. In order to get a random sample, we define Markov chains for square and Kagome tilings. We show ergodicity and find polynomial bounds on the mixing time for nxlog n regions in the case of tilings by 1x1 and sxs squares and for lozenge regions in the case of restrained Kagome tilings. We also consider weighted Markov chains where weights are put on the tiles. We show rapid mixing with conditions on for square tilings by 1x1 and sxs squares and for Kagome tilings. We provide simulations that suggest different conjectures, one of which existence of frozen regions in random tilings by squares and on the Kagome lattice of regions with non flat boundaries.

Le mouvement des masses molles est à la fois une source d'erreur en analyse cinématique et une source d'information en analyse de la dynamique articulaire. Leur effet sur la cinématique peut être numériquement minimisé et leur dynamique estimée seulement par la simulation car aucune méthode numérique ne permet de distinguer la cinématique des masses molles de celle de l'os. Le travail présenté dans ce mémoire propose de développer une méthode numérique pour distinguer ces deux cinématiques. Une méthode d'optimisation locale a d'abord été utilisée pour évaluer le mouvement des masses molles et comparée à l'os pour valider celle-ci. Les résultats ont montré une inadaptation de la méthode locale à évaluer quantitativement et analyser le mouvement des masses molles. L'incapacité de cette méthode vient du fait qu'elle ne prend pas en compte l'ensemble des composantes du mouvement des masses molles. Un modèle numérique du membre inférieur a été développé dans la seconde étude pour considérer l'ensemble de ces composantes. Ce modèle assure le calcul de la cinématique articulaire du membre inférieur et estime un plus grand mouvement des masses molles à partir du déplacement total des marqueurs. Ce déplacement de marqueur est plus le fait d'une composante à l'unisson que d'une composante propre du mouvement des masses molles. Cette composante à l'unisson induit un mouvement commun des marqueurs par rapport à l'os. Ce mouvement commun permet ainsi de déduire la cinématique des masses molles autour des axes anatomiques des os modélisés. Cette méthode numérique permet ainsi de distinguer la cinématique de l'os de celle des masses molles offre une perspective d'étudier leur dynamique. / The movement of wobbling mass is the major source of error in kinematic analysis and a source of information in joint kinetic analysis. The effect on joint kinematic can numerically be minimized and their kinetic estimated using numerical model because there is no numerical method able to distinguish the wobbling masses kinematic from bones kinematic. The work presented in this thesis aims to develop a numerical method to distinguish those two kinematics. Firstly, a local optimisation method was used to assess the movement of wobbling mass and was compared to the bone in order to validate this numerical method. Results show maladjustment of the local method to assess quantitavely and analyze the movement of wobbling mass. The inability of this method is caused by the fact it cannot take in account all component of the movement of wobbling mass. A numerical model has been developing in the second part in order to consider all these components. This model insure similar joint kinematics, provides a bigger estimate of the movement of wobbling mass from marker displacements. This marker displacements is more induced by an unison component rather a own component of the movement of wobbling mass. The in unison component induce a common displacement of markers relative to the bones. This common movement allows to infer the kinematic of the wobbling mass in regard to anatomical axes of the modelled bones” This numerical method allows to distinguish the kinematic of bones and the kinematic of wobbling mass, and offers a perspective to investigate their kinetic.

Dans cette thèse, nous chercherons à jeter un regard neuf sur le mouvement étudiant de 2012 au Québec. Tout en prenant en compte la dimension critique du mouvement des carrés rouges, nous voulons montrer son inscription dans une logique affirmative, en tant qu’il a été porteur d’'une dimension utopique (au sens où l’entend le philosophe Miguel Abensour). Pour ce faire, nous avons examiné le discours, en particulier, de l'Association pour une solidarité syndicale étudiante (ASSÉ) à partir de trois thématiques qui ont permis de susciter un débat dans l'espace public québécois : la gratuité scolaire, la démocratie directe, la désobéissance civile. De façon transversale, nous avons également analysé la question de la citoyenneté. Notre travail a été motivé par le peu de recherche effectuée sur le sujet au moment d'entamer cette thèse. Sans compter que, sauf quelques exceptions, l'essentiel de la recherche concernant le « printemps québécois » faisait fi de son discours orienté vers l’affirmation. Dans un premier temps nous procéderons à une mise en contexte du « printemps québécois ». Cette première partie, essentiellement descriptive et présentée de façon chronologique, vise à rappeler les événements liés à cette période d'action collective. Dans un second temps, nous nous intéresserons plus particulièrement à l'ASSÉ, le regroupement étudiant qui a mis sur pied la CLASSE. Il sera question de traiter de son contexte d'émergence, de sa culture générationnelle et de ses principes pour ensuite procéder à une analyse interprétative à partir des thématiques identifiées ci-dessus. Au terme de notre travail, apparaîtra une association étudiante qui porte résolument un discours tourné vers l'émancipation, arrimé à une quête de sens, dont le fil conducteur est une idée de l'humanité.

La plupart des problèmes de la physique et de la mécanique conduisent à des équations aux dérivées partielles. Les nombreuses méthodes qui existent déjà sont de degré relativement bas. Dans cette thèse, nous proposons une méthode de très haut degré. Notre idée est d'augmenter l'ordre des fonctions d'interpolation via une technique de perturbation afin d'éviter ou de réduire les difficultés engendrées par les opérations très coûteuses comme les intégrations. En dimension 1, la technique proposée est proche de la P-version des éléments finis. Au niveau élémentaire, on approxime la solution par une série entière d'ordre p. Dans le cas d'une équation linéaire d'ordre 2, cette résolution locale permet de construire un élément de degré élevé, avec deux degrés de liberté par élément. Pour les problèmes nonlinéaires, une linéarisation du problème par la méthode de Newton s'impose. Des tests portant sur des équations linéaires et nonlinéaires ont permis de valider la méthode et de montrer que la technique a une convergence similaire à la p-version des éléments finis. En dimension 2, le problème se discrétise grâce à une réorganisation des polynômes en polynômes homogènes de degré k. Après une définition de variables dites principales et secondaires associé à un balayage vertical du domaine, le problème devient une suite de problème 1D. Une technique de collocation permet de prendre en compte les conditions aux limites et les conditions de raccord et de déterminer la solution du problème. La collocation couplée avec la technique des moindres carrés a permis de d'améliorer les premiers résultats et a ainsi rendu plus robuste la technique de perturbation / Most problems of physics and mechanics lead to partial differential equations. The many methods that exist are relatively low degree. In this thesis, we propose a method of very high degree. Our idea is to increase the order of interpolation function via a perturbation technique to avoid or reduce the difficulties caused by the high cost operations such as integrations. In dimension 1, the proposed technique is close to the P-version finite elements. At a basic level, approximates the solution by a power series of order p. In the case of a linear equation of order 2, the local resolution can build an element of degree, with two degrees of freedom per element. For nonlinear problems, a linearization of the problem by Newton's method is needed. Tests involving linear and nonlinear equations were used to validate the method and show that the technique has a similar convergence in the p-version finite elements. In dimension 2, the problem is discretized through reorganizing polynomials in homogeneous polynomials of degree k. After a definition of variables called principal and secondary combined with a vertical scanning field, the problem becomes a series of 1D problem. A collocation technique allows to take into account the boundary conditions and coupling conditions and determine the solution of the problem. The collocation technique coupled with the least-squares enabled to improve the initial results and has made more robust the perturbation technique

Le but de cette thèse est l'étude des Automates Cellulaires (AC) dans la perspective des fonctions booléennes et des dessins combinatoires. Au-delà de son intérêt théorique, cette recherche est motivée par ses applications à la cryptographie, puisque les fonctions booléennes et les dessins combinatoires sont utilisés pour construire des générateurs de nombres pseudo aléatoires (Pseudorandom Number Generators, PRNG) et des schémas de partage de secret (Secret Sharing Schemes, SSS). Les résultats présentés dans la thèse ont été développés sur trois lignes de recherche, organisées comme suit. La première ligne porte sur l'utilisation des algorithmes d'optimisation heuristique pour chercher des fonctions booléennes ayant des bonnes propriétés cryptographiques, à utiliser comme des règles locales dans des PRNG basés sur les AC. La motivation principale est l'amélioration du générateur de Wolfram basé sur la règle 30, qui a été montré être vulnérable vis à vis de deux attaques cryptanalytiques. La deuxième ligne s'occupe des fonctions booléennes vectorielles engendrées par les règles globales des AC. La première contribution considère la période des pré-images des configurations spatialement périodiques dans les AC surjectifs, et l'analyse des propriétés cryptographiques des règles globales des AC. La troisième ligne se concentre sur les dessins combinatoires engendrés par les AC, en considérant les Carrés Latins Orthogonaux (Orthogonal Latin Squares, OLS), qui sont équivalents aux SSS. En particulier, on donne une caractérisation algébrique des OLS engendrés par les AC linéaires, et on utilise des algorithmes heuristiques pour construire des OLS basés sur des AC non linéaires. / The goal of this thesis is the investigation of Cellular Automata (CA) from the perspective of Boolean functions and combinatorial designs. Beside its theoretical interest, this research finds its motivation in cryptography, since Boolean functions and combinatorial designs are used to construct Pseudorandom Number Generators (PRNG) and Secret Sharing Schemes (SSS). The results presented in the thesis are developed along three research lines, organized as follows. The first line considers the use of heuristic optimization algorithms to search for Boolean functions with good cryptographic properties, to be used as local rules in CA-based PRNG. The main motivation is to improve Wolfram's generator based on rule 30, which has been shown to be vulnerable against two cryptanalytic attacks. The second line deals with vectorial Boolean functions induced by CA global rules. The first contribution considers the period of preimages of spatially periodic configurations in surjective CA, and analyze the cryptographic properties of CA global rules. The third line focuses on the combinatorial designs generated by CA, specifically considering Orthogonal Latin Squares (OLS), which are equivalent to SSS. In particular, an algebraic characterization of OLS generated by linear CA is given, and heuristic algorithms are used to build OLS based on nonlinear CA.

La maladie d'Alzheimer (MA) a des répercussions importantes sur les individus et la société. Pour limiter l'impact de la maladie, on s'intéresse à l'effet potentiel d'un facteur environnemental omniprésent, les particules fines en suspension (*P M*$_{2,5}$). Bien que certaines études se soit intéressées à la relation entre le polluant et la MA, cette étude se veut la première à estimer l'effet causal des *P M*$_{2,5}$ dans un contexte où les niveaux de pollution sont relativement faibles. Pour estimer l'effet causal du polluant, on a recours à la méthode par variable instrumentale qui adresse le problème d'endogénéité de la pollution. La proximité des individus aux usines polluantes pendant la crise financière de 2008-2009 est utilisée comme choc exogène de la pollution. On trouve que, chez les individus de 65 à 69 ans, l'exposition annuelle moyenne sur 5 ans aux *P M*$_{2,5}$ n'a pas d'effet significatif sur la probabilité de développer la maladie d'Alzheimer.

Ce travail traite de deux problèmes de grande importances en géodésie physique. Le premier porte sur la détermination du géoïde sur une zone terrestre donnée. Si la terre était une sphère homogène, la gravitation en un point, serait entièrement déterminée à partir de sa distance au centre de la terre, ou de manière équivalente, en fonction de son altitude. Comme la terre n'est ni sphérique ni homogène, il faut calculer en tout point la gravitation. A partir d'un ellipsoïde de référence, on cherche la correction à apporter à une première approximation du champ de gravitation afin d'obtenir un géoïde, c'est-à-dire une surface sur laquelle la gravitation est constante. En fait, la méthode utilisée est la méthode de collocation par moindres carrés qui sert à résoudre des grands problèmes aux moindres carrés généralisés. Le seconde partie de cette thèse concerne un problème inverse géodésique qui consiste à trouver une répartition de masses ponctuelles (caractérisées par leurs intensités et positions), de sorte que le potentiel généré par eux, se rapproche au maximum d'un potentiel donné. Sur la terre entière une fonction potentielle est généralement exprimée en termes d'harmoniques sphériques qui sont des fonctions de base à support global la sphère. L'identification du potentiel cherché se fait en résolvant un problème aux moindres carrés. Lorsque seulement une zone limitée de la Terre est étudiée, l'estimation des paramètres des points masses à l'aide des harmoniques sphériques est sujette à l'erreur, car ces fonctions de base ne sont plus orthogonales sur un domaine partiel de la sphère. Le problème de la détermination des points masses sur une zone limitée est traitée par la construction d'une base de Slepian qui est orthogonale sur le domaine limité spécifié de la sphère. Nous proposons un algorithme itératif pour la résolution numérique du problème local de détermination des masses ponctuelles et nous donnons quelques résultats sur la robustesse de ce processus de reconstruction. Nous étudions également la stabilité de ce problème relativement au bruit ajouté. Nous présentons quelques résultats numériques ainsi que leurs interprétations. / This work focuses on the study of two well-known problems in physical geodesy. The first problem concerns the determination of the geoid on a given area on the earth. If the Earth were a homogeneous sphere, the gravity at a point would be entirely determined from its distance to the center of the earth or in terms of its altitude. As the earth is neither spherical nor homogeneous, we must calculate gravity at any point. From a reference ellipsoid, we search to find the correction to a mathematical approximation of the gravitational field in order to obtain a geoid, i.e. A surface on which gravitational potential is constant. The method used is the method of least squares collocation which is the best for solving large generalized least squares problems. In the second problem, We are interested in a geodetic inverse problem that consists in finding a distribution of point masses (characterized by their intensities and positions), such that the potential generated by them best approximates a given potential field. On the whole Earth a potential function is usually expressed in terms of spherical harmonics which are basis functions with global support. The identification of the two potentials is done by solving a least-squares problem. When only a limited area of the Earth is studied, the estimation of the point-mass parameters by means of spherical harmonics is prone to error, since they are no longer orthogonal over a partial domain of the sphere. The point-mass determination problem on a limited region is treated by the construction of a Slepian basis that is orthogonal over the specified limited domain of the sphere. We propose an iterative algorithm for the numerical solution of the local point mass determination problem and give some results on the robustness of this reconstruction process. We also study the stability of this problem against added noise. Some numerical tests are presented and commented.

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