Nous considérons un modèle signal plus bruit particulier ou le signal est une combinaison linéaire de suites déterministes données et est contamine par un bruit additif autoregressif d'ordre 1 stationnaire. Nous étudions d'abord des problèmes d'estimation partielle. On analyse les propriétés asymptotiques d'estimateurs de maximum de vraisemblance ou de moindres carres pour les paramétrés du bruit lorsque le signal est complètement connu ou pour les paramètres du signal lorsque l'un des paramètres du bruit est connu. Puis nous examinons le probleme de l'estimation simultanée des paramètres du signal et du bruit. On montre l'existence et l'unicité de l'estimateur de maximum de vraisemblance dont on étudie le comportement asymptotique. De même on considère une methode d'estimation fondée sur une première étape de moindres carres pour l'estimation des paramétrés du signal, et une procédure de maximum de vraisemblance approche. On construit ensuite des tests pour la détection du signal a partir des méthodes d'estimation envisagées précédemment. Les risques associes a ces tests sont analyses de manière précise. Enfin une étude expérimentale par simulation des performances des diverses méthodes est menée

Complexité en temps du calcul du produit matriciel sur la classe des réseaux rectangulaires. Algorithmes systoliques pour la multiplication de deux matrices. Détection en temps linéaire des carres d'un mot par des réseaux systoliques.

Cette thèse est consacrée à l'identification et à la commande de machines parallèles (robot H4 du LIRMM). Les robots parallèles possèdent une dynamique élevée ce qui impose de lois de commande capables de prendre en compte cette dynamique. Ces lois sont bassées sur le modèle dynamique du robot et les paramètres dynamiques doivent être estimés d'abord. Nous avons proposé deux approches pour identifier ces paramètres : une première approche par moindres carrés pondérés et une deuxième approche dans un contexte à erreur bornée qui fourni un ensemble solution garantie. Dans ce dernier cas deux méthodologies sont mises en œuvre : estimation ellipsoïdale et estimation par intervalles. Une analyse expérimentale comparative des trois méthodes pour l'estimation des 14 paramètres du robot est alors presentée. Les paramètres sont alors utilisés pour la synthèse d'une commande prédictive fonctionnelle référencée sur un modèle linéaire. Une méthodologie originale a été développée : d´abord l'identification du modèle dynamique et linéarisation du système, puis l'identification du modèle interne pour la commande prédictive et synthèse de cette commande avec pré-bouclage en vitesse afin de stabiliser le processus linéarisé. Cette commande est comparée à deux stratégies classiques utilisées en robotique : la commande PID et la commande dynamique. Les performances de ces commandes ont été testées lors de mouvements simples et complexes. La stratégie prédictive fournit de meilleures réponses en termes de dynamique, précision et robustesse.

La contribution de cette thèse résulte de la nécessité d'optimiser les processus de forage pétrolier à partir du diagnostic de l'encrassement d'un trépan. Pour diagnostiquer ce type de défaut, trois méthodes d'identification ont été proposées. La première méthode nommée MCR-FOVG (Moindres Carrés Récursifs à Facteur d'Oubli Variable suivant la direction du Gradient) réduit la durée des régimes transitoires en fournissant une convergence rapide des MCR-FO et donc une détection précoce des défauts. La seconde méthode désignée par MCR-FOVG-PAA où PAA représente (Pas d'Apprentissage Adaptatif) est une extension des MCR-FOVG. Ici, l'accélération de la convergence provient du pas d'apprentissage adaptatif. Pour assurer la stabilité des MCR-FOVG-PAA nous avons proposé de déterminer la valeur maximum du pas. Cette démarche a entrainé l'obtention d'un algorithme fournissant de meilleures performances. Cet algorithme est nommé MCR-FOVG-PAA-TSL où TSL désigne (Théorie de Stabilité de Lyapunov). Afin de mieux tenir compte du caractère stochastique du procédé de forage, nous avons utilisé les algorithmes de Monte Carlo et nous avons retenu une de leurs variantes représentée par le RBPF. Puis, nous avons montré sa possibilité d'exploitation dans le cadre du diagnostic. Ces approches ont été testées sur des bases de données issues des campagnes de mesures et ont montré des performances satisfaisantes en termes de détection rapide et fiable de l'encrassement.

Nous nous intéressons à un aspect quantitatif du dix-septième problème de Hilbert : construire une famille de polynômes en deux variables, à coefficients réels, de degré 8 en l'une des deux variables qui sont positifs mais ne sont pas somme de trois carrés de fractions rationnelles.<br /><br />Comme expliqué par Huisman et Mahé, un polynôme donné P en deux variables à coefficients réels, totalement positif, unitaire, sans facteur carré et de degré multiple de 4 en l'une des variables est une somme de trois carrés de fractions rationnelles si et seulement si la jacobienne d'une certaine courbe hyperelliptique (associée à P) possède un point ”antineutre”.<br /><br />Grâce à ce critère, et en suivant une méthode de Cassels, Ellison et Pfister, nous résolvons notre problème : à l'aide d'une 2-descente, nous montrons que la jacobienne associée à un certain polynôme positif est de rang de Mordell-Weil nul, puis nous vérifions que cette jacobienne n'a aucun point de torsion antineutre.

Cette thèse présente de nouvelles méthodes d'extraction de " pistes" dans des images gisement- temps présentées aux opérateurs d'un système sonar passif. Les pistes gisement-temps extraites sont nécessaires à la fonction trajectographie qui se trouve en aval dans la chaîne de traitement de l'information d'un tel système. Les méthodes que nous proposons se fondent sur l'analyse statistique de ce type d'image issue du traitement d'antenne. Cette analyse est l'objet du second chapitre. Puis dans une première approche, on ne considère que le cas (irréaliste) où une seule piste au plus, est présente dans l'image. Les deux extracteurs que nous construisons à partir de l'arsenal des techniques associées aux chaînes de Markov cachées (HMM), tiennent compte de l'intermittence de cette piste. Une fois la piste extraite par l'une ou l'autre méthode, on lui associe un module de trajectographie qui permet d'évaluer les performances des extracteurs et montre que leurs sorties sont exploitables. La seconde partie de la thèse se focalise sur le cas réel c'est-à-dire la présence de plusieurs pistes intermittentes et pouvant se croiser dans l'image gisement-temps. Deux extracteurs sont présentés et étudiés: l'un effectuant une extraction séquentielle c'est-à-dire extrayant piste après piste, un autre appelé extracteur parallèle, effectuant une extraction de l'ensemble des pistes simultanément. Les deux extracteurs proposés gérant de façon très insatisfaisante le croisement de pistes, on leur associe un module de trajectographie qui permet d'améliorer sensiblement celui-ci. Un bilan global du couple (extraction, trajectographie) est présenté dans la dernière partie de cette thèse.

Ce travail traite de deux problèmes de grande importances en géodésie physique. Le premier porte sur la détermination du géoïde sur une zone terrestre donnée. Si la terre était une sphère homogène, la gravitation en un point, serait entièrement déterminée à partir de sa distance au centre de la terre, ou de manière équivalente, en fonction de son altitude. Comme la terre n'est ni sphérique ni homogène, il faut calculer en tout point la gravitation. A partir d'un ellipsoïde de référence, on cherche la correction à apporter à une première approximation du champ de gravitation afin d'obtenir un géoïde, c'est-à-dire une surface sur laquelle la gravitation est constante. En fait, la méthode utilisée est la méthode de collocation par moindres carrés qui sert à résoudre des grands problèmes aux moindres carrés généralisés. Le seconde partie de cette thèse concerne un problème inverse géodésique qui consiste à trouver une répartition de masses ponctuelles (caractérisées par leurs intensités et positions), de sorte que le potentiel généré par eux, se rapproche au maximum d'un potentiel donné. Sur la terre entière une fonction potentielle est généralement exprimée en termes d'harmoniques sphériques qui sont des fonctions de base à support global la sphère. L'identification du potentiel cherché se fait en résolvant un problème aux moindres carrés. Lorsque seulement une zone limitée de la Terre est étudiée, l'estimation des paramètres des points masses à l'aide des harmoniques sphériques est sujette à l'erreur, car ces fonctions de base ne sont plus orthogonales sur un domaine partiel de la sphère. Le problème de la détermination des points masses sur une zone limitée est traitée par la construction d'une base de Slepian qui est orthogonale sur le domaine limité spécifié de la sphère. Nous proposons un algorithme itératif pour la résolution numérique du problème local de détermination des masses ponctuelles et nous donnons quelques résultats sur la robustesse de ce processus de reconstruction. Nous étudions également la stabilité de ce problème relativement au bruit ajouté. Nous présentons quelques résultats numériques ainsi que leurs interprétations.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à une méthode de détection des ruptures dans une suite d’observations appartenant à un ensemble muni d’un noyau semi-défini positif. Cette procédure est une version « à noyaux » d’une méthode des moindres carrés pénalisés. Notre principale contribution est de montrer que, pour tout noyau satisfaisant des hypothèses raisonnables, cette méthode fournit une segmentation proche de la véritable segmentation avec grande probabilité. Ce résultat est obtenu pour un noyau borné et une pénalité linéaire, ainsi qu’une autre pénalité venant de la sélection de modèles. Les preuves reposent sur un résultat de concentration pour des variables aléatoires bornées à valeurs dans un espace de Hilbert, et nous obtenons une version moins précise de ce résultat lorsque l’on supposeseulement que la variance des observations est finie. Dans un cadre asymptotique, nous retrouvons les taux minimax usuels en détection de ruptures lorsqu’aucune hypothèse n’est faite sur la taille des segments. Ces résultats théoriques sont confirmés par des simulations. Nous étudions également de manière détaillée les liens entre différentes notions de distances entre segmentations. En particulier, nous prouvons que toutes ces notions coïncident pour des segmentations suffisamment proches. D’un point de vue pratique, nous montrons que l’heuristique du « saut de dimension » pour choisir la constante de pénalisation est un choix raisonnable lorsque celle-ci est linéaire. Nous montrons également qu’une quantité clé dépendant du noyau et qui apparaît dans nos résultats théoriques influe sur les performances de cette méthode pour la détection d’une unique rupture. Dans un cadre paramétrique, et lorsque le noyau utilisé est invariant partranslation, il est possible de calculer cette quantité explicitement. Grâce à ces calculs, nouveaux pour plusieurs d’entre eux, nous sommes capable d’étudier précisément le comportement de la constante de pénalité maximale. Pour finir, nous traitons de l’heuristique de la médiane, un moyen courant de choisir la largeur de bande des noyaux à base de fonctions radiales. Dans un cadre asymptotique, nous montrons que l’heuristique de la médiane se comporte à la limite comme la médiane d’une distribution que nous décrivons complètement dans le cadre du test à deux échantillons à noyaux et de la détection de ruptures. Plus précisément, nous montrons que l’heuristique de la médiane est approximativement normale centrée en cette valeur. / In this thesis, we focus on a method for detecting abrupt changes in a sequence of independent observations belonging to an arbitrary set on which a positive semidefinite kernel is defined. That method, kernel changepoint detection, is a kernelized version of a penalized least-squares procedure. Our main contribution is to show that, for any kernel satisfying some reasonably mild hypotheses, this procedure outputs a segmentation close to the true segmentation with high probability. This result is obtained under a bounded assumption on the kernel for a linear penalty and for another penalty function, coming from model selection.The proofs rely on a concentration result for bounded random variables in Hilbert spaces and we prove a less powerful result under relaxed hypotheses—a finite variance assumption. In the asymptotic setting, we show that we recover the minimax rate for the change-point locations without additional hypothesis on the segment sizes. We provide empirical evidence supporting these claims. Another contribution of this thesis is the detailed presentation of the different notions of distances between segmentations. Additionally, we prove a result showing these different notions coincide for sufficiently close segmentations.From a practical point of view, we demonstrate how the so-called dimension jump heuristic can be a reasonable choice of penalty constant when using kernel changepoint detection with a linear penalty. We also show how a key quantity depending on the kernelthat appears in our theoretical results influences the performance of kernel change-point detection in the case of a single change-point. When the kernel is translationinvariant and parametric assumptions are made, it is possible to compute this quantity in closed-form. Thanks to these computations, some of them novel, we are able to study precisely the behavior of the maximal penalty constant. Finally, we study the median heuristic, a popular tool to set the bandwidth of radial basis function kernels. Fora large sample size, we show that it behaves approximately as the median of a distribution that we describe completely in the setting of kernel two-sample test and kernel change-point detection. More precisely, we show that the median heuristic is asymptotically normal around this value.

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Le contexte de ce travail est la modélisation CAO "tel que construit" de grandes structures industrielles numérisées (usine, ...). L'environnement existant est tout d'abord numérisé à l'aide d'un scanner laser. Les données ainsi obtenues prennent la forme d'un nuage de points 3D non-structuré et non-homogène. L'étape suivante consiste à segmenter ce nuage de points et reconstruire les différentes surfaces constituant le modèle CAO de la scène. Les environnements industriels génèrent des scènes complexes par le nombre de données et d'éléments présents, mais qui se décrivent par des primitives géométriques simples: plan, sphère, cylindre, cône, tore. Les outils actuels traitant les nuages de points 3D ne permettent pas de réaliser cette segmentation de manière automatique. <br /><br />Dans cette thèse, des algorithmes ont été développés dans ce but. L'attention a en particulier été portée sur la segmentation des lignes de tuyauterie. Les solutions logicielles implémentées dans ce cadre ont été validées par des tests auprès d'utilisateurs experts des outils actuels. Les méthodes développées se caractérisent par l'utilisation au cours de la segmentation de primitives géométriques contraintes, issues de connaissances "métier" (par exemple relations de continuité ou de tangence). L'ajustement de primitive géométrique est un élément de base au sein de ces travaux. Les procédés mis en œuvre, qui utilisent une définition véritablement géométrique des primitives, montrent de bonnes performances en pratique. D'autre part, l'un des problèmes majeurs concerne les moyens de valider le modèle ajusté. La question de la validation de modèle géométrique a été examinée. Nous présentons des méthodes originales construites à partir d'outils statistiques. Enfin, une autre contribution de cette thèse se situe au niveau des algorithmes d'extraction de primitives géométriques d'un nuage de points. Les méthodes présentées ont été appliquées dans le contexte des lignes de tuyauterie, mais semblent également pertinentes pour résoudre la question plus générale de la modélisation totalement automatique d'un environnement numérisé.