Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Le thème général de cette thèse est l’exploitation de l’interaction entre la sémantique dénotationnelle et la syntaxe. Des sémantiques satisfaisantes ont été découvertes pour les preuves en logique intuitionniste et linéaire, mais dans le cas de la logique classique, la solution du problème est connue pour être particulièrement difficile. Ce travail commence par l’étude d’une interprétation concrète des preuves classiques dans la catégorie des ensembles ordonnés et bimodules, qui mène à l’extraction d’invariants significatifs. Suit une généralisation de cette sémantique concrète, soit l’interprétation des preuves classiques dans une catégorie compacte fermée où chaque objet est doté d’une structure d’algèbre de Frobenius. Ceci nous mène à une définition de réseaux de démonstrations pour la logique classique. Le concept de correction, l’élimination des coupures et le problème de la “full completeness” sont abordés au moyen d’un enrichissement naturel dans les ordres sur la catégorie de Frobenius, produisant une catégorie pour l'élimination des coupures et un concept de ressources pour la logique classique. Revenant sur notre première sémantique concrète, nous montrons que nous avons une représentation fidèle de la catégorie de Frobenius dans la catégorie des ensembles ordonnés et bimodules. / The general theme of this thesis is the exploitation of the fruitful interaction between denotational semantics and syntax. Satisfying semantics have been discovered for proofs in intuitionistic and certain linear logics, but for the classical case, solving the problem is notoriously difficult.This work begins with investigations of concrete interpretations of classical proofs in the category of posets and bimodules, resulting in the definition of meaningful invariants of proofs. Then, generalizing this concrete semantics, classical proofs are interpreted in a free symmetric compact closed category where each object is endowed with the structure of a Frobenius algebra. The generalization paves a way for a theory of proof nets for classical proofs. Correctness, cut elimination and the issue of full completeness are addressed through natural order enrichments defined on the Frobenius category, yielding a category with cut elimination and a concept of resources in classical logic. Revisiting our initial concrete semantics, we show we have a faithful representation of the Frobenius category in the category of posets and bimodules.

Le lambda calcul avec constructeurs (de Arbiser, Miquel et Rios) est une extension du lambda calcul avec un mécanisme de filtrage. Le filtrage à la ML y est décomposé en deux étapes: une analyse de cas sur des constantes (telle l'instruction "case" de Pascal), et une commutation de l'application avec la construction de filtrage. Cette règle de commutation entre deux constructions de natures différentes induit une géométrie de calcul surprenante, a priori incompatible avec les intuitions habituelles de typage. Cependant il a été montré que ce calcul est confluent, et vérifie la propriété de séparation (à la Böhm). Cette thèse propose un système de types du polymorphique pour ce calcul, et décrit ensuite un modèle de réalisabilité, qui adapte les candidats de réductibilité de Girard au lambda calcul avec constructeurs. La normalisation forte du calcul typé et l'absence d'erreur de filtrage lors de l'évaluation en découlent immédiatement. Nous nous intéressons ensuite à la sémantique du lambda calcul avec constructeurs non typé. Une notion générique de modèle catégorique pour ce calcul est définie, puis un modèle particulier (le modèle syntaxique dans la catégorie des PERs) est construit. Nous en déduisons un résultat de complétude. Enfin, nous proposons une traduction CPS du lambda calcul avec constructeurs dans le lambda calcul simplement typé avec paires. Le lambda calcul avec constructeurs peut ainsi être simulé dans un calcul bien connu, et cette traduction nous permet aussi de transformer tout modèle par continuation en modèle du lambda calcul avec constructeurs. Une équation catégorique caractéristique de ces modèles apparait alors, qui permet de construire des modèles non syntaxiques (dans les domaines) de Scott du lambda calcul avec constructeurs.

Dans Dialectique de la Raison, Adorno et Horkheimer tentent d’esquisser le pourquoi et le comment de ce retour à la barbarie qu’a connu la civilisation européenne, lors du troisième Reich. Quelles sont ces conditions qui ont rendu possibles les massacres administrés sous le régime nazi? La résolution de cette énigme qui se solde sur l’échec de l’Auflkärung nous dévoile une nécessité, celle d’une transformation radicale à la fois de l’éthique et de la métaphysique dans sa conception de la vérité. Celle-ci se présente à nous sous la forme d’une norme morale : « Dans leur état de non-liberté, Hitler a imposé aux hommes un nouvel impératif catégorique; penser et agir en sorte qu’Auschwitz ne se répète pas ». Quelles modalités de penser et d’agir nous exhortent ce nouvel impératif catégorique? La philosophie d’Adorno, critiqué pour n’avoir été que négative dans son entreprise, est-elle en mesure de nous fournir des prescriptions normatives capables de réorienter le penser théorétique et l’éthique? / In Dialectic of Enlightenment, Adorno and Horkheimer try to explain the reasons for why and how, European civilization committed barbaric crimes during the third Reich. What conditions that made possible the massacres administered under the Nazi regime? The failure of the Enlightenment is the answer to this question and requires a radical transformationof ethics and metaphysics. This necessity takes the form of a new categorical imperative: “A new categorical imperative has been imposed by Hitler upon human beings in the state of their unfreedom: to arrange theirs thoughts and actions so that Auschwitz will not repeat itself, so that nothing similar will happen”. Is Adorno’s philosophy, often accused of being too negative, is it able to provide normative prescriptions able to give a new direction to the theoretical thinking and ethics?

Le calcul de réécriture ou rho-calcul est une généralisation du lambda-calcul avec filtrage et agrégation de termes. L'abstraction sur les variables est étendue à une abstraction sur les motifs et le filtrage correspondant peut être effectué modulo une théorie <br />équationnelle a priori arbitraire. L'agrégation est utilisée pour collecter les différents résultats possibles.<br />Dans cette thèse, nous étudions différentes combinaisons des ingrédients fondamentaux du rho-calcul: le filtrage, l'agrégation et les mécanismes d'ordre supérieur.<br />Nous étudions le filtrage d'ordre supérieur dans le lambda-calcul pur modulo une restriction de la beta-conversion appelée super-développements. Cette nouvelle approche est suffisamment expressive pour traiter les problèmes de filtrage du second-ordre et ceux avec des motifs d'ordre supérieur à la Miller.<br />Nous examinons ensuite les modèles catégoriques du<br />lambda-calcul parallèle qui peut être vu comme un enrichissement du lambda-calcul avec l'agrégation de termes. Nous montrons que ceci est une étape significative vers la sémantique dénotationnelle du calcul de réécriture.<br />Nous proposons également une étude et une comparaison des calculs avec motifs éventuellement dynamiques, c'est-à-dire qui peuvent être instanciés et réduits. Nous montrons que cette étude, et plus particulièrement la preuve de confluence, est suffisamment générale pour<br />s'appliquer à l'ensemble des calculs connus. Nous étudions ensuite l'implémentation de tels calculs en proposant un calcul de réécriture avec filtrage et substitutions explicites.

La réflexion morale de Theodor Adorno est manifestement traversée par une tension : l’exigence paradoxale d’enraciner pleinement la morale à la fois dans les impulsions les plus vives et dans la raison la plus lucide. Plus qu’une excentricité parmi d’autres de la figure de proue de l’École de Francfort, le présent mémoire donne à penser que ce problème pourrait être une des principales charnières de son éthique. L’objectif de ma recherche est de dégager une voie pour articuler conjointement, «sans sacrifice aucun», ces deux exigences. Pour ce faire, je tenterai d’étayer l’hypothèse suivante : l’analyse du problème de la liberté et de la non-liberté que développe le premier des trois «modèles» de Dialectique négative permet de comprendre à la fois le lien et l’écart entre la dimension impulsive et rationnelle de l’éthique d’Adorno. L’argument qui sera déployé se penchera d’abord sur le problème de la non-liberté et son incarnation à travers le phénomène concret de l’antisémitisme ainsi que de la peur et de la rage animale dans lesquelles il s’enracine, pour ensuite examiner la conception adornienne de la liberté dans ses deux dimensions de «pleine conscience théorique» et «d’impulsion spontanée», et pour finalement tenter d’apprécier la portée plus générale pour la compréhension de l’éthique d’Adorno de cette interprétation du problème de la liberté en tentant de comprendre sur cette base son «nouvel impératif catégorique». / Throughout Theodor Adorno’s moral thought runs a paradoxical demand : that morality should be fully rooted in both the liveliest impulses and the keenest reasonings. More than a quirk among Adorno’s many, this essay suggests that this problem plays a pivotal role in his ethics. The current research seeks to develop a strategy to conjointly articulate these two demands. To this end, I will try to expound the following hypothesis : the analysis of the problem of freedom and unfreedom set forth by the first of the ‘models’ in Negative Dialectics enables making sense of both the bond and the disparity between the impulsive and rational constituents of adornian ethics. This study will first focus on the problem of unfreedom and its embodiment in the concrete phenomena of anti-Semitism as well as the animal fear and rage that it builds upon. It will then go on to examine Adorno’s conception of freedom in its two facets : «full theoretical consciousness» and «spontaneous impulse». It will finally try to ascertain the more general relevance of this interpretation of the problem of freedom for making sense of Adorno’s ethics, by trying to make sense on that basis of his «new categorical imperative».

Une nouvelle théorie du cancer s’est récemment imposée dans la communauté scientifique. Selon cette dernière, les cancers se développeraient à partir d’une sous-population bien particulière de cellules cancéreuses, appelées « cellules souches cancéreuses » (CSC). Les partisans de la théorie des CSC soutiennent que les rechutes seraient causées par ces cellules, plus aptes à échapper aux thérapies classiques. En conséquence, ils soutiennent que l’élimination de toutes les CSC, dans un cancer donné, est nécessaire et suffisante pour guérir le patient. Dans cette thèse, je propose d’examiner cette stratégie thérapeutique de ciblage des CSC et je montre que sa capacité à guérir les cancers dépend de la façon dont on envisage la nature de la propriété souche. En effet, les cellules souches cancéreuses sont définies par la possession de la propriété souche, c’est-à-dire par leur capacité à s’auto-renouveler et à se différencier. Cependant, cette propriété elle-même reste obscure quant à sa nature. S’agit-il d’une propriété catégorique ou d’une disposition ? Une cellule non-souche (cancéreuse ou non) peut-elle acquérir la propriété souche et sous quelle condition ? En me basant sur une analyse de la littérature scientifique, je montre que quatre conceptions distinctes de la nature de la propriété souche sont aujourd’hui possibles et que, si la théorie des CSC est vraie, déterminer la nature exacte de la propriété souche est capital pour le traitement des cancers. / A new theory of cancer has recently gained importance in the scientific community. According to this theory, cancers develop from a particular sub-population of cancer cells, named “cancer stem cells” (CSCs). The proponents of the CSC theory argue that relapses are caused by CSCs because they escape classical therapies. Consequently, they claim that eliminating all the CSCs of a given cancer is a necessary and sufficient condition to cure the patient. In this dissertation, I scrutinize this therapeutic strategy and I argue that its ability to cure cancers will depend on our understanding of the nature of stemness. Indeed, cancer stem cells are characterized by this property, that is, the capacity to self-renew and to differentiate. However, the nature of stemness is rather obscure. Is it a categorical property or a disposition? Can a non-stem cell (cancerous or not) acquire stemness, and under which conditions? On the basis of analysis survey of the scientific literature, I distinguish four possible concepts of the nature of stemness. I contend that if the CSC theory is true, determining the exact nature of stemness is essential for cancers treatments.

Le lambda calcul avec constructeurs (de Arbiser, Miquel et Rios) est une extension du lambda calcul avec un mécanisme de filtrage. Le filtrage à la ML y est décomposé en deux étapes: une analyse de cas sur des constantes (telle l'instruction «case» de Pascal), et une commutation de l'application avec la construction de filtrage. Cette règle de commutation entre deux constructions de natures différentes induit une géométrie de calcul surprenante, a priori incompatible avec les intuitions habituelles de typage. Cependant il a été montré que ce calcul est confluent, et vérifie la propriété de séparation (à la Böhm). Cette thèse propose un système de types du polymorphique pour ce calcul, et décrit ensuite un modèle de réalisabilité, qui adapte les candidats de réductibilité de Girard au lambda calcul avec constructeurs. La normalisation forte du calcul typé et l'absence d'erreur de filtrage lors de l'évaluation en découlent immédiatement. Nous nous intéressons ensuite à la sémantique du lambda calcul avec constructeurs non typé. Une notion générique de modèle catégorique pour ce calcul est définie, puis un modèle particulier (le modèle syntaxique dans la catégorie des PERs) est construit. Nous en déduisons un résultat de complétude. Enfin, nous proposons une traduction CPS du lambda calcul avec constructeurs dans le lambda calcul simplement typé avec paires. Le lambda calcul avec constructeurs peut ainsi être simulé dans un calcul bien connu, et cette traduction nous permet aussi de transformer tout modèle par continuation en modèle du lambda calcul avec constructeurs. Une équation catégorique caractéristique de ces modèles apparait alors, qui permet de construire des modèles non syntaxiques (dans les domaines) de Scott du lambda calcul avec constructeurs. / The lambda calculus with constructors was introduced by Arbiser, Miquel and Rios in the early 2000's as an extension of lambda calculus with pattern matching features. It decomposes the pattern matching à la ML into a case-analysis on constant constructors (in the spirit of the case instruction in Pascal), and a commutation rule between case construction and application. This commutation rule between two different kinds of constructions designs a surprising computational behaviour, a priori} not compatible with usual typing intuitions. However the whole calculus was proved confluent, and it enjoys the separation property (a version of Böhm's lemma).In this thesis we propose a polymorphic type system for this calculus, and we develop a realisability model, based on Girard's reducibility candidates. This leads to a strong normalisation result for the typed calculus, and guaranties that the type system prevents match failure. Next we focus on semantics for the untyped calculus. We first define a generic notion of models for the lambda calculus with constructors in Cartesian closed categories. We then establish the syntactic model in the category of PERs, and deduce a completeness result from it.Finally, we consider a translation of the lambda calculus with constructors into the pure lambda lambda calculus relying on continuation passing style techniques. This enables the simulation of the lambda calculus with constructors by a well known calculus, and provides a transformation of every continuation model into a model of the lambda calculus with constructors. Thereby a categorical equation characteristic of these models appears, which enables the construction of non syntactic models in Scott's domains.

La réflexion morale de Theodor Adorno est manifestement traversée par une tension : l’exigence paradoxale d’enraciner pleinement la morale à la fois dans les impulsions les plus vives et dans la raison la plus lucide. Plus qu’une excentricité parmi d’autres de la figure de proue de l’École de Francfort, le présent mémoire donne à penser que ce problème pourrait être une des principales charnières de son éthique. L’objectif de ma recherche est de dégager une voie pour articuler conjointement, «sans sacrifice aucun», ces deux exigences. Pour ce faire, je tenterai d’étayer l’hypothèse suivante : l’analyse du problème de la liberté et de la non-liberté que développe le premier des trois «modèles» de Dialectique négative permet de comprendre à la fois le lien et l’écart entre la dimension impulsive et rationnelle de l’éthique d’Adorno. L’argument qui sera déployé se penchera d’abord sur le problème de la non-liberté et son incarnation à travers le phénomène concret de l’antisémitisme ainsi que de la peur et de la rage animale dans lesquelles il s’enracine, pour ensuite examiner la conception adornienne de la liberté dans ses deux dimensions de «pleine conscience théorique» et «d’impulsion spontanée», et pour finalement tenter d’apprécier la portée plus générale pour la compréhension de l’éthique d’Adorno de cette interprétation du problème de la liberté en tentant de comprendre sur cette base son «nouvel impératif catégorique». / Throughout Theodor Adorno’s moral thought runs a paradoxical demand : that morality should be fully rooted in both the liveliest impulses and the keenest reasonings. More than a quirk among Adorno’s many, this essay suggests that this problem plays a pivotal role in his ethics. The current research seeks to develop a strategy to conjointly articulate these two demands. To this end, I will try to expound the following hypothesis : the analysis of the problem of freedom and unfreedom set forth by the first of the ‘models’ in Negative Dialectics enables making sense of both the bond and the disparity between the impulsive and rational constituents of adornian ethics. This study will first focus on the problem of unfreedom and its embodiment in the concrete phenomena of anti-Semitism as well as the animal fear and rage that it builds upon. It will then go on to examine Adorno’s conception of freedom in its two facets : «full theoretical consciousness» and «spontaneous impulse». It will finally try to ascertain the more general relevance of this interpretation of the problem of freedom for making sense of Adorno’s ethics, by trying to make sense on that basis of his «new categorical imperative».