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When a reliability experiment is used, practitioners can understand better what lifetimes to expect of a product under different operating conditions and what factors are important to designing reliability into a product. Reliability experiments, however, can be very challenging to analyze because often the reliability or lifetime data tend to follow distinctly non-normal distributions and the experiments typically involve censoring. Time and cost constraints may also lead to reliability experiments with experimental protocols that are not completely randomized. In many industrial experiments, for example, the split-plot structure arises when the randomization of the experimental runs is restricted. Additionally, for many reliability experiments, it is often cost effective to apply a treatment combination to a stand with multiple units on it as opposed to each unit individually, which introduces subsampling. The analysis of lifetime data assuming a completely randomized design has been well studied, but until recently analysis methodologies for more complex experimental designs with multiple error terms have not been a focus of the reliability field. This dissertation provides two analysis methods for analyzing right-censored Weibull distributed lifetime data from a split-plot experiment with subsampling. We evaluate the proposed methods through a simulation study. Companies also routinely perform life tests on their products to ensure that products meet requirements. Each of these life tests typically involves testing several units simultaneously with interest in the times to failure. Again, the fact that lifetime data tend to be nonnormally distributed and censored make the development of a control charting procedure more demanding. In this dissertation, one-sided lower and upper likelihood ratio based cumulative sum (CUSUM) control charting procedures are developed for right-censored Weibull lifetime data to monitor changes in the scale parameter, also known as the characteristic life, for a fixed value of the Weibull shape parameter. Because a decrease in the characteristic life indicates a decrease in the mean lifetime of a product, a one-sided lower CUSUM chart is the main focus. We illustrate the development and implementation of the chart and evaluate the properties through a simulation study. / Ph. D.

The typical research of Alzheimer's disease includes a series of cognitive states. Multi-state models are often used to describe the history of disease evolvement. Competing risks models are a sub-category of multi-state models with one starting state and several absorbing states. Analyses for competing risks data in medical papers frequently assume independent risks and evaluate covariate effects on these events by modeling distinct proportional hazards regression models for each event. Jeong and Fine (2007) proposed a parametric proportional sub-distribution hazard (SH) model for cumulative incidence functions (CIF) without assumptions about the dependence among the risks. We modified their model to assure that the sum of the underlying CIFs never exceeds one, by assuming a proportional SH model for dementia only in the Nun study. To accommodate left censored data, we computed non-parametric MLE of CIF based on Expectation-Maximization algorithm. Our proposed parametric model was applied to the Nun Study to investigate the effect of genetics and education on the occurrence of dementia. After including left censored dementia subjects, the incidence rate of dementia becomes larger than that of death for age < 90, education becomes significant factor for incidence of dementia and standard errors for estimates are smaller. Multi-state Markov model is often used to analyze the evolution of cognitive states by assuming time independent transition intensities. We consider both constant and duration time dependent transition intensities in BRAiNS data, leading to a mixture of Markov and semi-Markov processes. The joint probability of observing a sequence of same state until transition in a semi-Markov process was expressed as a product of the overall transition probability and survival probability, which were simultaneously modeled. Such modeling leads to different interpretations in BRAiNS study, i.e., family history, APOE4, and sex by head injury interaction are significant factors for transition intensities in traditional Markov model. While in our semi-Markov model, these factors are significant in predicting the overall transition probabilities, but none of these factors are significant for duration time distribution.

Neste trabalho propomos um modelo de regress~ao utilizando a distribuição Weibull modificado, esta distribuição pode ser usada para modelar dados de sobrevivência quando a de função de risco tem forma de U ou banheira. Assumindo dados censurados, é considerado os estimadores de máxima verossimilhança e Jackknife para os parâmetros do modelo proposto. Foram derivadas as matrizes apropriadas para avaliar influiência local sobre os parâmetros estimados considerando diferentes peturbações e também é apresen- tada alguma medidas de influência global. Para diferentes parâmetros fixados, tamanhos de amostra e porcentagem de censuras, varia simulações foram feitas para avaliar a distribuição empírica do resíduo deviance modificado e comparado coma distribuição normal padrão. Esses estudos sugerem que a distribuição empírica do resíduo devianve modificado para o modelo de regressão log-Weibull modificado com dados censurados aproxima-se de uma dis- tribuição normal padrão. Finalmente analisamos um conjunto de dados utilizando o modelo de regressão log-Weibull modificado. Uma nova distribuição de quatro parâmetros é definida para modelar dados de tempo de vida. Algumas propriedades da distribuição é discutida, assim como ilustramos com exemplos a aplicação dessa nova distribuição. Palavras-chaves: Modelo de regressão; Distribuição Weibull modificada; Distribuição weibull modificada generalizada; Análise de sensibilidade; Dados censurados; Análise de resíduo / In this paperwork are proposed a regression model considering the modified Weibull distribution. This distribution can be used to model bathtub-shaped failure rate functions. Assuming censored data, we consider a classic and Jackknife estimator for the parameters of the model. We derive the appropriate matrices for assessing local influence on the parameter estimates under diferent perturbation schemes and we also present some ways to perform global influence. Besides, for diferent parameter settings, sample sizes and censoring percentages, various simulations are performed and the empirical distribution of the deviance modified residual is displayed and compared with the standard normal distribution. These studies suggest that the residual analysis usually performed in normal linear regression models can be straightforwardly extend for a martingale-type residual in log-modifiedWeibull regression models with censored data. Finally, we analyze a real data set under log-modified Weibull regression models. A diagnostic analysis and a model checking based on the deviance modified residual are performed to select an appropriate model. A new four-parameter distribution is introduced. Various properties the new distribution are discussed. Illustrative examples based on real data are also given.

A distribuição Burr XII (BXII) possui, como casos particulares, as distribuições normal, log-normal, gama, logística, valor extremo tipo I, entre outras. Por essa razão, ela é considerada uma distribuição flexível no ajuste dos dados. As ideias de Eugene; Lee e Famoye (2002) e Cordeiro e Castro (2011) foram utilizadas para o desenvolvimento de duas novas distribuições de probabilidade a partir da distribuição BXII. Uma delas é denominada beta Burr XII (BBXII) e possui cinco parâmetros. Desenvolveu-se o modelo de regressão log-beta Burr XII (LBBXII). A outra distribuição é denominada de Kumaraswamy Burr XII (KwBXII) e possui cinco parâmetros. A vantagem desses novos modelos reside na capacidade de acomodar várias formas da função risco, além disso, eles também se mostraram úteis na discriminação de modelos. Para cada um dos modelos foram calculados os momentos, função geradora de momentos, os desvios médios, a confiabilidade e a função densidade de probabilidade da estatística de ordem. Foi realizado um estudo de simulação para avaliar o desempenho desses modelos. Para a estimação dos parâmetros, foram utilizados os métodos de máxima verossimilhança e bayesiano e, finalmente, para ilustrar a aplicação das novas distribuições foram analisados alguns conjuntos de dados reais. / The Burr XII (BXII) distribution has as particular cases the normal, lognormal, gamma, logistic and extreme-value type I distributions, among others. For this reason, it is considered a flexible distribution for fitting data. In this paper, the ideas of Eugene; Lee e Famoye (2002) and Cordeiro and Castro (2011) is used to develop two new probability distributions based on the BBXII distribution. The first is called beta Burr XII (BBXII) and has five parameters. Based in these, we develop the extended generalized log-beta Burr XII regression model. The other distribution is called Kumaraswamy Burr XII (KwBXII) and has five parameters. The advantage of these new models rests in their capacity to accommodate various risk function forms. They are also useful in model discrimination. We calculate the moments, moments generating function, mean deviations, reliability and probability density function of the order statistics. A simulation study was conducted to evaluate the performance of these models. To estimate the parameters we use the maximum likelihood and Bayesian methods. Finally, to illustrate the application of the new distributions, we analyze some real data sets.

O papel da metanálise de sumarizar estudos publicados de mesmo objetivo, por meio da estatística, torna-se cada dia mais fundamental em razão do avanço da ciência e do desejo de usar o menor número de seres humanos em ensaios clínicos, desnecessários, em vários casos. A síntese das informações disponíveis facilita o entendimento e possibilita conclusões robustas. O aumento de estudos clínicos, por exemplo, promove um crescimento da necessidade de metanálises, fazendo com que seja necessário o desenvolvimento de técnicas sofisticadas. Desse modo, o objetivo deste trabalho foi propor uma metodologia bayesiana para a realização de metanálises. O procedimento proposto consiste na mistura das distribuições a posteriori do parâmetro de interesse de cada estudo pertencente à metanálise; ou seja, a medida metanalítica proposta foi uma distribuição de probabilidade e não uma simples medida-resumo. A metodologia apresentada pode ser utilizada com qualquer distribuição a priori e qualquer função de verossimilhança. O cálculo da medida metanalítica pode ser utilizado, desde problemas simples até os mais sofisticados. Neste trabalho, foram apresentados exemplos envolvendo diferentes distribuições de probabilidade e dados de sobrevivência. Em casos, em que se há uma estatística suficiente disponível para o parâmetro em questão, a distribuição de probabilidade a posteriori depende dos dados apenas por meio dessa estatística e, assim, em muitos casos, há a redução de dimensão sem perda de informação. Para alguns cálculos, utilizou-se o método de simulação de Metropolis-Hastings. O software estatístico utilizado neste trabalho foi o R. / The meta-analysis role of using Statistics to summarize published studies that have the same goal becomes more essential day by day, due to the improvement of Science and the desire of using the least possible number of human beings in clinical trials, which in many cases is unnecessary. By match the available information it makes the understanding easier and it leads to more robust conclusions. For instance, the increase in the number of clinical researches also makes the need for meta-analysis go higher, arising the need for developing sophisticated techniques. Then our goal in this work is to propose a Bayesian methodology to conduct meta-analysis. The proposed procedure is a blend of posterior distributions from interest parameters of each work we are considering when doing meta-analysis. As a consequence, we have a probability distribution as a meta-analytic measure, rather than just a statistical summary. The methodology we are presenting can be used with any prior probability distribution and any likelihood function. The calculation of the meta-analytic measure has its uses from small to more complex problems. In this work we present some examples that consider various probability distributions and also survival data. There is a sufficient statistic available for the parameter of interest, the posterior probability distribution depends on the data only through this statistic and thus, in many cases, we can reduce our data without loss of information. Some calculations were performed through Metropolis-Hastings simulation algorithm. The statistical software used in this work was the R.

Neste trabalho propomos um modelo de regress~ao utilizando a distribuição Weibull modificado, esta distribuição pode ser usada para modelar dados de sobrevivência quando a de função de risco tem forma de U ou banheira. Assumindo dados censurados, é considerado os estimadores de máxima verossimilhança e Jackknife para os parâmetros do modelo proposto. Foram derivadas as matrizes apropriadas para avaliar influiência local sobre os parâmetros estimados considerando diferentes peturbações e também é apresen- tada alguma medidas de influência global. Para diferentes parâmetros fixados, tamanhos de amostra e porcentagem de censuras, varia simulações foram feitas para avaliar a distribuição empírica do resíduo deviance modificado e comparado coma distribuição normal padrão. Esses estudos sugerem que a distribuição empírica do resíduo devianve modificado para o modelo de regressão log-Weibull modificado com dados censurados aproxima-se de uma dis- tribuição normal padrão. Finalmente analisamos um conjunto de dados utilizando o modelo de regressão log-Weibull modificado. Uma nova distribuição de quatro parâmetros é definida para modelar dados de tempo de vida. Algumas propriedades da distribuição é discutida, assim como ilustramos com exemplos a aplicação dessa nova distribuição. Palavras-chaves: Modelo de regressão; Distribuição Weibull modificada; Distribuição weibull modificada generalizada; Análise de sensibilidade; Dados censurados; Análise de resíduo / In this paperwork are proposed a regression model considering the modified Weibull distribution. This distribution can be used to model bathtub-shaped failure rate functions. Assuming censored data, we consider a classic and Jackknife estimator for the parameters of the model. We derive the appropriate matrices for assessing local influence on the parameter estimates under diferent perturbation schemes and we also present some ways to perform global influence. Besides, for diferent parameter settings, sample sizes and censoring percentages, various simulations are performed and the empirical distribution of the deviance modified residual is displayed and compared with the standard normal distribution. These studies suggest that the residual analysis usually performed in normal linear regression models can be straightforwardly extend for a martingale-type residual in log-modifiedWeibull regression models with censored data. Finally, we analyze a real data set under log-modified Weibull regression models. A diagnostic analysis and a model checking based on the deviance modified residual are performed to select an appropriate model. A new four-parameter distribution is introduced. Various properties the new distribution are discussed. Illustrative examples based on real data are also given.

O papel da metanálise de sumarizar estudos publicados de mesmo objetivo, por meio da estatística, torna-se cada dia mais fundamental em razão do avanço da ciência e do desejo de usar o menor número de seres humanos em ensaios clínicos, desnecessários, em vários casos. A síntese das informações disponíveis facilita o entendimento e possibilita conclusões robustas. O aumento de estudos clínicos, por exemplo, promove um crescimento da necessidade de metanálises, fazendo com que seja necessário o desenvolvimento de técnicas sofisticadas. Desse modo, o objetivo deste trabalho foi propor uma metodologia bayesiana para a realização de metanálises. O procedimento proposto consiste na mistura das distribuições a posteriori do parâmetro de interesse de cada estudo pertencente à metanálise; ou seja, a medida metanalítica proposta foi uma distribuição de probabilidade e não uma simples medida-resumo. A metodologia apresentada pode ser utilizada com qualquer distribuição a priori e qualquer função de verossimilhança. O cálculo da medida metanalítica pode ser utilizado, desde problemas simples até os mais sofisticados. Neste trabalho, foram apresentados exemplos envolvendo diferentes distribuições de probabilidade e dados de sobrevivência. Em casos, em que se há uma estatística suficiente disponível para o parâmetro em questão, a distribuição de probabilidade a posteriori depende dos dados apenas por meio dessa estatística e, assim, em muitos casos, há a redução de dimensão sem perda de informação. Para alguns cálculos, utilizou-se o método de simulação de Metropolis-Hastings. O software estatístico utilizado neste trabalho foi o R. / The meta-analysis role of using Statistics to summarize published studies that have the same goal becomes more essential day by day, due to the improvement of Science and the desire of using the least possible number of human beings in clinical trials, which in many cases is unnecessary. By match the available information it makes the understanding easier and it leads to more robust conclusions. For instance, the increase in the number of clinical researches also makes the need for meta-analysis go higher, arising the need for developing sophisticated techniques. Then our goal in this work is to propose a Bayesian methodology to conduct meta-analysis. The proposed procedure is a blend of posterior distributions from interest parameters of each work we are considering when doing meta-analysis. As a consequence, we have a probability distribution as a meta-analytic measure, rather than just a statistical summary. The methodology we are presenting can be used with any prior probability distribution and any likelihood function. The calculation of the meta-analytic measure has its uses from small to more complex problems. In this work we present some examples that consider various probability distributions and also survival data. There is a sufficient statistic available for the parameter of interest, the posterior probability distribution depends on the data only through this statistic and thus, in many cases, we can reduce our data without loss of information. Some calculations were performed through Metropolis-Hastings simulation algorithm. The statistical software used in this work was the R.

In this article, we make inferences for the Weibull parameters and propose two test statistics for the comparison of two Weibull distributions based on interval-censored data. However, the distributions of the two statistics are unknown and not easy to obtain, therefore a simulation study is necessary. An urn model in the simulation of interval-censored data was proposed by Lee (1999) to select random intervals. Then we propose a simulation procedure with urn model to obtain approximately the quantiles of the two statistics. We demonstrate an example in AIDS study to illustrate how the tests can be applied to the infection time distributions of AIDS.

The method of least squares has been used in general for regression analysis. It is usually assumed that the errors are confined to the dependent variable, but in many cases both dependent and independent variables are typically measured with some stochastic errors. The statistical method of orthogonal regression has been used when both variables under investigation are subject to stochastic errors. Furthermore, the measurements sometimes may not be exact but have been censored. In this situation doing orthogonal regression with censored data directly between the two variables, it may yield an incorrect estimates of the relationship. In this work we discuss the estimation of orthogonal regression under censored data in one variable and then provide a method of estimation and two criteria on when the method is applicable. When the observations satisfy the criteria provided here, there will not be very large differences between the estimated orthogonal regression line and the theoretical orthogonal regression line.