Le multicast fiable est certainement la solution la plus efficace pour<br />la distribution de contenu a un très grand nombre (potentiellement des<br />millions) de récepteurs. Dans cette perspective les protocoles ALC et<br />FLUTE, standardisés à l'IETF (RMT WG), ont été adoptés dans 3GPP/MBMS<br />et dans le DVB-H IP-Datacast dans les contextes des réseaux<br />cellulaires 3G.<br /><br />Ce travail se concentre sur le multicast fiable et a comme requis<br />principal le passage à l'échelle massif en terme de nombre de client.<br />Ce travail se base sur les solutions proposées a l'IETF RMT WG. Ces<br />protocoles de multicast fiable sont construit autour de plusieurs<br />briques de base que nous avons étudié en détail:<br /><br />- La brique Forward Error Correction (FEC) :<br /><br /> Nous examinons la classe de codes grands blocs<br /> Low Density Parity Check (LDPC). Nous concevons des dérivées<br /> de ces codes, et les analysons en détail. Nous en concluons que les<br /> codes LDPC et leur implémentation ont des performances très<br /> prometteuses, surtout si ils sont utilisées avec des fichiers de taille<br /> importante.<br /><br />- La brique contrôle de congestion :<br /><br /> Nous examinons le comportement dans la phase de démarrage de<br /> trois protocoles de contrôle de congestion RLC, FLID-SL, WEBRC.<br /> Nous démontrons que la phase de démarrage a un grand impact sur<br /> les performances de téléchargement.<br /><br /><br />Cette thèse a aussi plusieurs contributions au niveau applicatif:<br /><br />- Extensions de FLUTE :<br /><br /> Nous proposons un mécanisme permettant d'agréger plusieurs<br /> fichiers dans le protocole FLUTE. Ceci améliore les performance de<br /> transmission.<br /><br />- Streaming vidéo :<br /><br /> Nous proposons SVSoA, une solution de streaming basé sur ALC.<br /> Cette approche bénéficie de tout les avantages de ALC en terme de<br /> passage à l'échelle, contrôle de congestion et corrections d'erreurs

Texte remanié de : PhD : Cambridge, MIT : 2001. / Bibliogr. p. [337]-347. Index.

La théorie des codes géométriques s'est développée au début des années 80 sur l'impulsion d'un article de V.D. Goppa publié en 1981. Etant donnée une courbe algébrique projective lisse X sur un corps fini, on dispose de deux constructions de codes correcteurs d'erreurs. Une construction dite fonctionnelle qui fait intervenir certaines fonctions rationnelles sur X et une construction différentielle qui fait appel à certaines 1-formes différentielles rationnelles sur X . L'étude de ces codes construits sur des courbes a donné lieu à la publication de plusieurs centaines d'articles. Parallèlement à ces travaux, une généralisation de la construction fonctionnelle à des variétés algébriques de dimension quelconque est proposée par Y. Manin dans un article publié en 1984. On dénombre quelques dizaines de travaux publiés portant sur l'étude de tels codes. Cependant, aucun développement n'a été effectué dans le sens d'une généralisation de la construction différentielle. Dans cette thèse nous proposons une construction différentielle de codes sur des surfaces algébriques. Nous étudions ensuite les propriétés de ces codes et plus particulièrement leurs relations avec les codes fonctionnels. De façon un peu surprenante, on observe l'apparition d'une différence majeure avec le cas des courbes. En effet, si sur une courbe l'orthogonal d'un code fonctionnel est différentiel, ce fait est en général faux sur une surface. Ce résultat motive l'étude des orthogonaux de codes fonctionnels. Des formules pour l'estimation de la distance minimale de tels codes sont données en utilisant des propriétés de systèmes linéaires sur une variété. On montre également que, sous certaines conditions sur la surface, ces codes sont somme de codes différentiels et que des réponses à certains problèmes ouverts de géométrie algébrique "à la Bertini" fourniraient des informations supplémentaires sur les paramètres de ces codes.

Th. doct.--Électronique et communications--Paris--ENST, 1991. / Textes en français et en anglais. Bibliogr. p. 102-108.

En 1978, McEliece introduit un schéma de chiffrement à clé publique issu de la théorie des codes correcteurs d’erreurs. L’idée du schéma de McEliece est d’utiliser un code correcteur dont lastructure est masquée, rendant le décodage de ce code difficile pour toute personne ne connaissant pas cette structure. Le principal défaut de ce schéma est la taille de la clé publique. Dans ce contexte, on se propose d'étudier l'utilisation de codes dont on connaît une représentation compacte, en particulier le cas de codes quais-cyclique ou quasi-dyadique. Les deux familles de codes qui nous intéressent dans cette thèse sont: la famille des codes alternants et celle des sous--codes sur un sous--corps de codes géométriques. En faisant agir un automorphisme $sigma$ sur le support et le multiplier des codes alternants, on saitqu'il est possible de construire des codes alternants quasi-cycliques. On se propose alors d'estimer la sécurité de tels codes à l'aide du textit{code invariant}. Ce sous--code du code public est constitué des mots du code strictement invariant par l'automorphisme $sigma$. On montre ici que la sécurité des codes alternants quasi-cyclique se réduit à la sécurité du code invariant. Cela est aussi valable pour les sous—codes sur un sous--corps de codes géométriques quasi-cycliques. Ce résultat nous permet de proposer une analyse de la sécurité de codes quasi-cycliques construit sur la courbe Hermitienne. En utilisant cette analyse nous proposons des clés compactes pour la schéma de McEliece utilisant des sous-codes sur un sous-corps de codes géométriques construits sur la courbe Hermitienne. Le cas des codes alternants quasi-dyadiques est aussi en partie étudié. En utilisant le code invariant, ainsi que le textit{produit de Schur}et le textit{conducteur} de deux codes, nous avons pu mettre en évidence une attaque sur le schéma de McEliece utilisant des codes alternants quasi-dyadique de degré $2$. Cette attaque s'applique notamment au schéma proposé dans la soumission DAGS, proposé dans le contexte de l'appel du NIST pour la cryptographie post-quantique. / In 1978, McEliece introduce a new public key encryption scheme coming from errors correcting codes theory. The idea is to use an error correcting code whose structure would be hidden, making it impossible to decode a message for anyone who do not know a specific decoding algorithm for the chosen code. The McEliece scheme has some advantages, encryption and decryption are very fast and it is a good candidate for public-key cryptography in the context of quantum computer. The main constraint is that the public key is too large compared to other actual public-key cryptosystems. In this context, we propose to study the using of some quasi-cyclic or quasi-dyadic codes. In this thesis, the two families of interest are: the family of alternant codes and the family of subfield subcode of algebraic geometry codes. We can construct quasi-cyclic alternant codes using an automorphism which acts on the support and the multiplier of the code. In order to estimate the securtiy of these QC codes we study the em{invariant code}. This invariant code is a smaller code derived from the public key. Actually the invariant code is exactly the subcode of code words fixed by the automorphism $sigma$. We show that it is possible to reduce the key-recovery problem on the original quasi-cyclic code to the same problem on the invariant code. This is also true in the case of QC algebraic geometry codes. This result permits us to propose a security analysis of QC codes coming from the Hermitian curve. Moreover, we propose compact key for the McEliece scheme using subfield subcode of AG codes on the Hermitian curve. The case of quasi-dyadic alternant code is also studied. Using the invariant code, with the em{Schur product} and the em{conductor} of two codes, we show weaknesses on the scheme using QD alternant codes with extension degree 2. In the case of the submission DAGS, proposed in the context of NIST competition, an attack exploiting these weakness permits to recover the secret key in few minutes for some proposed parameters.

De nombreux systèmes de communication sans fil ont adopté les codes turbo et les codes convolutifs comme schéma de codes correcteurs d'erreurs vers l'avant (FEC) pour les données et les canaux généraux. Toutefois, certaines versions proposent les codes LDPC pour la correction d'erreurs en raison de la complexité de l'implémentation des décodeurs turbo et le succès de certains codes LDPC irréguliers dans la réalisation des mêmes performances que les codes turbo les dépassent dans certains cas avec une complexité de décodage plus faible. En fait, les nouvelles versions des standards de ces systèmes travaillent côte à côte dans des dispositifs réels avec les plus anciennes qui sont basées sur les codes turbo et les codes convolutifs. En effet, ces deux familles de codes offrent toutes deux d'excellentes performances en termes de taux d'erreur binaire (TEB). Par conséquent, il semble être une bonne idée d'essayer de les relier de manière à améliorer le transfert de technologie et l'hybridation entre les deux méthodes. Ainsi, la conception efficace de décodeurs universels des codes convolutifs, turbo, et LDPC est critique pour l'avenir de l'implémentation des systèmes sans fil. En outre, un décodeur efficace pour les codes turbo et codes convolutifs est obligatoire pour la mise en oeuvre de ces systèmes sans fil. Cela pourrait se faire par l'élaboration d'un algorithme de décodage unifié des codes convolutifs, turbo et LDPC par des simulations et des études analytiques suivies d'une phase de mise en oeuvre. Pour introduire ce décodeur universel, il existe deux approches, soit sur la base de l'algorithme du maximum a posteriori (MAP) ou l'algorithme de propagation de croyance (BP). D'une part, nous étudions une nouvelle approche pour décoder les codes convolutifs et les turbo codes au moyen du décodeur par propagation de croyances (BP) décodeur utilisé pour les codes de parité à faible densité (codes LDPC). En outre, nous introduisons un système de représentation général pour les codes convolutifs par des matrices de contrôle de parité. De plus, les matrices de contrôle de parité des codes turbo sont obtenus en traitant les codes turbo parallèles comme des codes convolutifs concaténés. En effet, l'algorithme BP fournit une méthodologie très efficace pour la conception générale des algorithmes de décodage itératif de faible complexité pour toutes les classes des codes convolutifs ainsi que les turbo-codes. Alors qu'une petite perte de performance est observée lors du décodage de codes turbo avec BP au lieu du MAP, cela est compensé par la complexité moindre de l'algorithme BP et les avantages inhérents à une architecture unifiée de décodage. En outre, ce travail exploite la représentation tail-biting de la matrice de contrôle de parité des codes convolutifs et des codes turbo, ce qui permet le décodage par un algorithme de propagation de croyance unifiée (BP) pour les nouveaux systèmes de communication sans fils tels que le WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) et le LTE (Long Term Evolution). D'autre part, comme solution alternative, une recherche est effectuée sur la façon de produire un décodeur combiné de ces deux familles de codes basé sur l'algorithme MAP. Malheureusement, cette seconde solution nécessite beaucoup de calculs et de capacité de stockage pour sa mise en oeuvre. En outre, ses récurrences en avant et en arrière résultent en de longs délais de décodage. Entre temps, l'algorithme MAP est basé sur le treillis et la structure en treillis du code LDPC est suffisamment compliquée en raison de la matrice de contrôle de parité de grande taille. En conséquence, cette approche peut être difficile à mettre en oeuvre efficacement car elle nécessite beaucoup de calculs et une grande capacité de stockage. Enfin, pour prédire le seuil de convergence des codes turbo, nous avons appliqué la méthode de transfert d'information extrinsèque (EXIT) pour le décodeur correspondant en le traitant comme une concaténation de noeuds de variable et de contrôle.

Nous étudions les mots de poids minimal des codes correcteurs d'erreurs cycliques. Les fonctions symétriques élémentaires et les fonctions puissances des localisateurs de ces mots vérifient les identités de Newton. Dans le premier chapitre celles-ci sont étudiées comme un système d'équations algébriques, dont les solutions sont étudiées par transformation de Fourier. Dans le chapitre II, le lien est fait avec les codes correcteurs d'erreurs cycliques. Sur quelques exemples, il est montré comment étudier les mots de poids minimal sur la donnée d'une base standard de l'idéal engendré par les équations de Newton. Dans le chapitre III, les relations de Newton sont utilisées d'un point de vue théorique, et des résultats sur les mots de poids minimal de certains codes BCH sont obtenus. Ces calculs se placent dans le contexte de la théorie des corps finis. Dans le chapitre IV, un algorithme est développé pour calculer une base normale sur un corps fini. Un point de vue d'algèbre linéaire est choisi, et d'autres problèmes sont abordés (calcul du polynôme minimal, de la forme de Frobenius d'une matrice, lorsque la factorisation du polynôme caractéristique est connue).

Étude de divers problèmes lies aux graphes de Hamming

Mass., Massachusetts Inst. of Technology, Diss.--Cambridge, 2001. / Literaturverz. S. [337] - 347.

Thèse (Ph. D.)--Université Laval, 2008. / Bibliogr.: f. [130]-144. Publié aussi en version électronique dans la Collection Mémoires et thèses électroniques.