Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico

nÃo hà / Este trabalho foi motivado pela necessidade da exploraÃÃo do potencial do paralelismo distribuÃdo em aplicaÃÃes em OtimizaÃÃo CombinatÃria. Para tanto, propomos uma interface de programaÃÃo distribuÃda, na qual prezamos dois requisitos principais: eficiÃncia e reuso. O primeiro advÃm da necessidade de aplicaÃÃes de CAD exigirem mÃximo desempenho possÃvel. Assim sendo, especificamos esta interface como uma extensÃo da biblioteca MPI, a qual à assumida como eficiente para aplicaÃÃes distribuÃdas. O requisito reuso deve tornar compatÃveis duas caracterÃsticas importantes: assincronismo e operaÃÃes coletivas. O assincronismo deve estar presente na interface, uma vez que as aplicaÃÃes em OtimizaÃÃo CombinatÃria, em sua maioria, possuem uma natureza assÃncrona. OperaÃÃes coletivas sÃo funcionalidades que devem estar disponÃveis na interface, de modo que possam ser utilizadas por aplicaÃÃes em suas execuÃÃes. Tendo em vista atender o requisito reuso, baseamos esta interface nos Modelos de ComputaÃÃo DistribuÃda Dirigidos por Eventos e por Pulsos, pois os mesmos sÃo assÃncronos e permitem a incorporaÃÃo de operaÃÃes coletivas. Implementamos parcialmente a inteface definida neste trabalho. Tendo em vista validar uso desta inteface por aplicaÃÃes em OtimizaÃÃo CombinatÃria, selecionamos duas aplicaÃÃes e as implementamos utilizando a interface. SÃo elas a tÃcnica Branch-and-Bound e o Problema do Conjunto Independente MÃximo (CIM). Fornecemos tambÃm alguns resultados experimentais. / This work was motivated by the need of exploiting the potential of distributed paralelism in combinatorial optimization applications. propose a distributed programming interface, To achieve this goal, we in which we cherish two main requirements: eciency and reuse. The rst stems from the need of HPC (High applications require maximum possible performance. Performance Computing) Therefore, we specify our interface as an extension of the MPI library, which is assumed to be ecient for distributed applications. The reuse requirement must make compatible two important features: asynchronism and collective operations. Asynchronism must be present at our interface, once most of combinatorial optimization applications have an asynchronous nature. Collective operations are features that should be available in the interface, so that they can be used by applications in their execution. In order reach the reuse requirement, we based this interface on the Event- and Pulse-driven Models of Distributed Computing, once they are asynchronous and allow the incorporation of collective operations. We implemented partially the interface dened in this work. In order to validate the use of the inteface by combinatorial optimization applications, we selected two applications and implemented them using our interface. They are the Branch-and-Bound technique and the Maximum Stable Set Problem (MSSP). We also provide some experimental results.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho aborda o uso de Objetos de Aprendizagem (OAs) voltado para o ensino de CombinatÃria e como esses objetos podem auxiliar no processo de aprendizagem dos alunos. Nesse sentido, o objetivo desse trabalho à verificar se a utilizaÃÃo de OAs nas aulas de MatemÃtica promovem uma melhor assimilaÃÃo dos conteÃdos relacionados à CombinatÃria, buscando despertar no aluno a curiosidade e a investigaÃÃo nesta Ãrea. Por isso, optou-se por um estudo experimental do qual participaram 20 alunos do 3o ano do Ensino MÃdio da Escola de Ensino Fundamental e MÃdio JoÃo Mattos, localizada em Fortaleza, CearÃ. Esses alunos foram escolhidos de forma aleatÃria e divididos entre dois grupos, experimental e controle, com 10 alunos em cada grupo. Para a coleta dos dados, foram utilizados, um questionÃrio socioeconÃmico e um teste de mÃltipla escolha sobre permutaÃÃo, arranjo e combinaÃÃo. Esses dados foram organizados e analisados com o auxÃlio do programa Microsoft Office Excel 2010. Os resultados mostram que o grupo que teve uma abordagem diferenciada (experimental) obteve um melhor desempenho em relaÃÃo ao grupo que teve uma abordagem tradicional (controle). / This work approaches the use of Learning Objects (LOs) facing the teaching of Combinatorics and how these objects can help in the learning process of students. Accordingly, the aim of this work is to check that the use of LOs in Math classes promotes a better assimilation of the contents related to Combinatorics, seeking to awaken in the student curiosity and research in this area. Therefore, we opted for an experimental study involving 20 students of the senior year of High School from School JoÃo Mattos, located in Fortaleza, CearÃ. These students were chosen at random and divided between two groups, experimental and control, with 10 students in each group. For the collect of data, were used, a socioeconomic questionnaire and a multiple choice test about permutation, arrangement and combination. These data were organized and analyzed with the help of Microsoft Office Excel 2010 program. The results show that the group that had a differentiated approach (experimental) obtained a better performance compared to the group that had a traditional approach (control). .

nÃo hà / O objetivo deste trabalho foi propor uma aplicaÃÃo baseada na metaheurÃstica Busca Tabu (TS) para ser utilizada em serviÃos de manutenÃÃo preventiva em campo (FPMS) a fim de obter maior eficiÃncia logÃstica, atravÃs do roteamento de setores de manutenÃÃo. Ao contrÃrio dos serviÃos realizados na indÃstria, onde todos os sistemas, mÃquinas e equipamentos estÃo localizados praticamente no mesmo local, serviÃos de manutenÃÃo em campo requerem um componente adicional diretamente relacionado ao custo, que se refere exatamente a diferenÃa entre a unidade de base e local de trabalho. ServiÃos em campo podem ser considerados uma variaÃÃo do Problema do Caixeiro Viajante (PCV) e suas diferentes abordagens, como o Problema DinÃmico do Reparador Viajante (DTRP - Dynamic Travelling Repairman Problem) proposto por Bertsimas e Van Ryzin. Em situaÃÃes prÃticas do dia-a-dia existe uma enorme demanda por serviÃos de manutenÃÃo a serem realizados em campo, demonstrando sua relevÃncia: elevadores, escadas rolantes, aparelhos seguranÃa eletrÃnica residencial, suporte de TI à hardwares, entre outros. O mÃtodo foi implementado e testado em problemas da biblioteca TSP-LIBRARY variando de 17 a 280 pontos. Boas soluÃÃes foram encontradas em um tempo de processamento aceitÃvel. O input do problema leva em consideraÃÃo duas formas: coordenadas geogrÃficas ou coordenadas cartesianas. Para uma aplicaÃÃo prÃtica do mundo real, foi considerada uma empresa de manutenÃÃo em elevadores e os resultados tambÃm foram eficientes, reduzindo bastante os custos de transporte e a logÃstica empregada na operaÃÃo. / The aim of this paper was to propose an application based on the Metaheuristic Tabu Search (TS) to be used on FIELD PREVENTIVE MAINTENANCE SERVICES (FPMS) in order to get more logistics efficiency by routing maintenance sectors. Unlike services performed in industry, where all systems, machines and equipment are located practically in the same location, maintenance services in the field require an additional component directly related to cost, which refers to exactly offset between the base unit and jobsite. Services in the field can be considered a variation of the Travelling Salesman Problem (TSP) and its different approaches, like the DTRP (Dynamic Travelling Repairman Problem) proposed by Bertsimas and Van Ryzin. There is a huge demand for maintenance in the field, demonstrating its relevance: elevators, escalators, electronic devices for home-security, IT hardware support and others. The method was designed, implemented and tested in problems of the TSP-LIBRARY ranging from 17 up to 280 points. Good solutions were found in a acceptable processing time. The input data can be made by geographical coordinates or 2D-coordinates. For a real-world application, it was considered an Elevator Company and the results were also efficient, greatly reducing transportation cost and logistics used in the operation.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / The concept of treewidth was introduced by Robertson and Seymour. Treewidth may be defined as the size of the largest vertex set in a tree decomposition. Recent results show that several NP-Complete problems can be solved in polynomial time, or linear, when restricted to graphs with small treewidth. In our bibliographic research, we focus attention on the calculation of lower bounds for the treewidth and we described, in our dissertation, some of the principal results already available in the literature. We realize that linear-integer formulations for determining the treewidth are very limited in the literature and there are no studies available on the polyhedra associated with them. The Elimination Order Formulation (EOF) has been proposed by Koster and Bodlaender. It is based on orderly disposal of vertices and the relationship between the treewidth of a graph and its chordalizations. As a result of our study, we present a simplification of EOF formulation, we show that the polyhedron associated with this simplification is affine isomorphic to the EOF formulation. We determine the dimension of the polyhedron associated with the simplification, we briefly present a set of very simple facets and we introduce, analyse and demonstrate be a facet, some more complex inequalities. / O conceito de largura em Ãrvore (âtreewidthâ) foi introduzido por Robertson e Seymour. A largura em Ãrvore de um grafo G à o mÃnimo k tal que G pode ser decomposto em uma DecomposiÃÃo em Ãrvore (DEA) com cada subconjunto de vÃrtice com no mÃximo k+1 vÃrtices. Resultados recentes demonstram que vÃrios problemas NP-Completos podem ser resolvidos em tempo polinomial, ou ainda linear, quando restritos a grafos com largura em Ãrvore pequena. Em nossa pesquisa bibliogrÃfica, focamos a atenÃÃo no cÃlculo de limites inferiores para a largura em Ãrvore e descrevemos, em nossa dissertaÃÃo, alguns dos resultados jà disponÃveis na literatura. NÃs percebemos que formulaÃÃes lineares-inteiras para a determinaÃÃo da largura em Ãrvore sÃo limitadas na literatura e nÃo hà estudos disponÃveis sobre os poliedros associados a elas. A formulaÃÃo por ordem de eliminaÃÃo (EOF) foi proposta por Koster e Bodlaender. Ela à baseada na eliminaÃÃo ordenada de vÃrtices e na relaÃÃo entre a largura em Ãrvore de um grafo e suas cordalizaÃÃes. Como resultado de nosso estudo, apresentamos uma simplificaÃÃo da formulaÃÃo EOF, demonstramos que o poliedro associado a simplificaÃÃo à afim-isomÃrfico ao da formulaÃÃo EOF, verificamos a dimensÃo do poliedro associado à simplificaÃÃo, apresentamos brevemente um rol de facetas muito simples desse poliedro e, em seguinte, introduzimos, analisamos e demonstramos ser faceta algumas desigualdades mais complexas.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Phylogenetic tree structures express similarities, ancestrality, and relationships between species or group of species, and are also known as evolutionary trees or phylogenies. Phylogenetic trees have leaves that represent species (taxons), and internal nodes that correspond to hypothetical ancestors of the species. In this thesis we rst present elements necessary to the comprehension of phylogenetic trees systematics, then efcient algorithms to build them will be described. Molecular biology concepts, life evolution, and biological classication are important to the understanding of phylogenies. Phylogenetic information may provide important knowledge to biological research work, such as, organ transplantation from animals, and drug toxicologic tests performed in other species as a precise prediction to its application in human beings. To solve a phylogeny problem implies that a phylogenetic tree must be built from known data about a group of species, according to an optimization criterion. The approach to this problem involves two main steps: the rst refers to the discovery of perfect phylogenies, in the second step, information extracted from perfect phylogenies are used to infer more general ones. The techniques that are used in the second step take advantage of evolutionary hypothesis. The problem becomes NP-hard for a number of interesting hypothesis, what justify the use of inference methods based on heuristics, metaheuristics, and approximative algorithms. The description of an innovative technique based on local search with multiple start over a diversied neighborhood summarizes our contribution to solve the problem. Moreover, we used parallel programming in order to speed up the intensication stage of the search for the optimal solution. More precisely, we developed an efcient algorithm to obtain approximate solutions for a phylogeny problem which infers an optimal phylogenetic tree from characteristics matrices of various species. The designed data structures and the binary data manipulation in some routines accelerate simulation and illustration of the experimentation tests. Well known instances have been used to compare the proposed algorithm results with those previously published. We hope that this work may arise researchers' interest to the topic and contribute to the Bioinformatics area. / Ãrvores filogenÃticas sÃo estruturas que expressam a similaridade, ancestralidade e relacionamentos entre as espÃcies ou grupo de espÃcies. Conhecidas como Ãrvores evolucionÃrias ou simplesmente filogenias, as Ãrvores filogenÃticas possuem folhas que representam as espÃcies (tÃxons) e nÃs internos que correspondem aos seus ancestrais hipotÃticos. Neste trabalho, alÃm das informaÃÃes necessÃrias para o entendimento de toda a sistemÃtica filogenÃtica, sÃo apresentadas tÃcnicas algorÃtmicas para construÃÃo destas Ãrvores. Os conceitos bÃsicos de biologia molecular, evoluÃÃo da vida e classificaÃÃo biolÃgica, aqui descritos, permitem compreender o que à uma Filogenia e qual sua importÃncia para a Biologia. As informaÃÃes filogenÃticas fornecem,por exemplo, subsÃdios importantes para decisÃes relativas aos transplantes de ÃrgÃos ou tecidos de outras espÃcies para o homem e para que testes de reaÃÃo imunolÃgica ou de toxicidade sejam feitos antes em outros sistemas biolÃgicos similares ao ser humano. Resolver um Problema de Filogenia corresponde à construÃÃo de uma Ãrvore filogenÃtica a partir de dados conhecidos sobre as espÃcies em estudo, obedecendo a algum critÃrio de otimizaÃÃo. A abordagem dada a esse problema envolve duas etapas, a primeira, referente aos casos em que as filogenias sÃo perfeitas cujos procedimentos desenvolvidos serÃo utilizados na segunda etapa, quando deve ser criada uma tÃcnica de inferÃncia para a filogenia num caso geral. Essas tÃcnicas consideram de forma peculiar as hipÃteses sobre o processo de evoluÃÃo. Para muitas hipÃteses de interesse o problema se torna NP-DifÃcil, justificando-se o uso de mÃtodos de inferÃncia atravÃs de heurÃsticas, meta-heurÃsticas e algoritmos aproximativos. Nossa contribuiÃÃo neste trabalho consiste em apresentar uma tÃcnica de resoluÃÃo desse problema baseada em buscas locais com partidas mÃltiplas em vizinhanÃas diversificadas. Foi utilizada a programaÃÃo paralela para minimizar o tempo de execuÃÃo no processo de intensificaÃÃo da busca pela soluÃÃo Ãtima do problema. Desta forma, desenvolvemos um algoritmo para obter soluÃÃes aproximadas para um Problema da Filogenia, no caso, para inferir, a partir de matrizes de caracterÃsticas de vÃrias espÃcies, uma Ãrvore filogenÃtica que mais se aproxima da histÃria de sua evoluÃÃo. Uma estrutura de dados escolhida adequadamente aliada à manipulaÃÃo de dados em binÃrio em algumas rotinas facilitaram a simulaÃÃo e ilustraÃÃo dos testes realizados. InstÃncias com resultados conhecidos na literatura foram utilizadas para comprovar a performance do algoritmo. Esperamos com este trabalho despertar o interesse dos pesquisadores da Ãrea de ComputaÃÃo, consolidando, assim, o crescimento da BioinformÃtica.

Using concepts of the socio-technical systems theory, this dissertation defines mathematically the problems of cooperative teams formation considering social and technical constraints separately, and then presents their computational complexity. Mainly, it is defined and studied the central problem in this work, which jointly considers social and technical requirements for creating teams of cooperative work, to be called FEST (Socio-Technical Teams Formation Problem). Two mathematical formulations and a meta-heuristic are proposed for FEST. One formulation uses a cubic number of variables and constraints, whereas the second one has a quadratic number of variables but an exponential number of constraints. The proposed heuristic is based on the Non-monotonic Simulated Annealing meta-heuristic with local search using swap-like operators. The correctness of both formulations is proved. A polynomial algorithm to separate the constraints of the second formulation is presented. It is proved that the two formulations provide the same linear programming bound, and valid inequalities to strengthen it are proposed. For the compact formulation, some classes of valid inequalities are shown to be facet-inducing under suitable hypotheses. Finally, it is statistically analyzed the performance of the presented formulations and meta-heuristic. Real and random generated instances are used in the computational experiments. / Utilizando conceitos da Teoria dos Sistemas SociotÃcnicos, este trabalho define matematicamente os problemas de formaÃÃo de equipes cooperativas considerando separadamente restriÃÃes sociais e tÃcnicas e apresenta a complexidade computacional dos mesmos. Sobretudo, à definido e estudado o problema central deste trabalho, que considera conjuntamente requisitos sociais e tÃcnicos para criaÃÃo de equipes de trabalho cooperativo, denominado FEST (Problema de FormaÃÃo de Equipes SociotÃcnicas). Duas formulaÃÃes matemÃticas e uma meta-heurÃstica para o FEST sÃo propostas. Uma formulaÃÃo utiliza um nÃmero cÃbico de variÃveis e restriÃÃes, enquanto a segunda formulaÃÃo possui um nÃmero quadrÃtico de variÃveis, mas um nÃmero exponencial de restriÃÃes. A meta-heurÃstica proposta à baseada no Simulated Annealing NÃo-MonotÃnico com busca local que usa operadores tipo swap. A corretude de ambas as formulaÃÃes à provada. Um algoritmo polinomial para separar as restriÃÃes da segunda formulaÃÃo à apresentado. Mostra-se que as duas formulaÃÃes fornecem o mesmo limite de programaÃÃo linear, e desigualdades vÃlidas para fortalecÃ-lo sÃo propostas. Para a formulaÃÃo compacta, algumas classes de desigualdades vÃlidas sÃo demonstradas indutoras de facetas sob hipÃteses apropriadas. Por fim, foi analisado estatisticamente o desempenho das formulaÃÃes e da meta-heurÃstica apresentadas. InstÃncias reais e geradas aleatoriamente sÃo usadas nos experimentos computacionais.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Um conjunto independente de um grafo à um subconjunto de vÃrtices que nÃo contÃm nenhum par de vÃrtices vizinhos. O problema do maior conjunto independente consiste em encontrar um conjunto independente de cardinalidade mÃxima. O problema do maior subgrafo induzido k-partido consiste em encontrar k conjuntos independentes cuja uniÃo tenha cardinalidade mÃxima. AlÃm de possuÃrem aplicaÃÃo em diversas Ãreas, como visÃo computacional, biologia molecular e projeto de circuitos integrados, estes problemas tambÃm modelam outros problemas de otimizaÃÃo combinatÃria, como empacotamento de conjuntos e coloraÃÃo de vÃrtices. Neste trabalho, estudamos os politopos associados aos dois problemas. Primeiro, descrevemos um novo procedimento de geraÃÃo de facetas para o politopo de conjuntos independentes, que unifica e generaliza diversos procedimentos anteriores. AlÃm de gerar vÃrias classes de desigualdades indutoras de facetas jà conhecidas, este procedimento tambÃm gera novas desigualdades que ainda nÃo foram descritas na literatura. Em seguida, estudamos o politopo do subgrafo induzido k-partido associado à formulaÃÃo por representantes de cor. Identificamos suas facetas mais simples, mostramos que facetas podem ser geradas a partir de subgrafos induzidos, e descrevemos duas classes de subgrafos que geram facetas deste politopo. Para obter os principais resultados desta dissertaÃÃo, fazemos um estudo da relaÃÃo de afim-isomorfismo entre poliedros, e desenvolvemos um novo procedimento de conversÃo de faces em facetas que generaliza as diversas versÃes do procedimento de levantamento de variÃveis. / A stable set of a graph is a set of pairwise non-adjacent vertices. The maximum stable set problem is to find a stable set of maximum cardinality in a given graph. The maximum induced k-partite subgraph problem is to find k stable sets such that their union has maximum cardinality. Besides having applications in various fields, including computer vision, molecular biology and VLSI circuit design, these problems also model other important combinatorial problems, such as set packing and vertex coloring. In the present work, we study the facial structure of the polytopes associated with both problems. First, we describe a new facet generating procedure for the stable set polytope, which unifies and subsumes several previous procedures. Besides generating many well-known facet inducing inequalities, this procedure can also generate new facet-inducing inequalities which have not been previously described. Then, we study the maximum induced k-partite polytope formulated by asymmetric representatives. We describe its simplest facets, show that some of its facets arise from vertex induced subgraphs, and identify two classes of subgraphs which generate facets of the polytope. To reach these main results, we study the affine equivalence between polyhedra, and also develop a new facet generating procedure for general polyhedra which subsumes the many versions of the lifting of variables.