Le problème d'intersection d'automates consiste à vérifier si plusieurs automates finis déterministes acceptent un mot en commun. Celui-ci est connu PSPACE-complet (resp. NL-complet) lorsque le nombre d'automates n'est pas borné (resp. borné par une constante). Dans ce mémoire, nous étudions la complexité du problème d'intersection d'automates pour plusieurs types de langages et d'automates tels les langages unaires, les automates à groupe (abélien), les langages commutatifs et les langages finis. Nous considérons plus particulièrement le cas où chacun des automates possède au plus un ou deux états finaux. Ces restrictions permettent d'établir des liens avec certains problèmes algébriques et d'obtenir une classification intéressante de problèmes d'intersection d'automates à l'intérieur de la classe P. Nous terminons notre étude en considérant brièvement le cas où le nombre d'automates est fixé. / The automata non emptiness intersection problem is to determine whether several deterministic finite automata accept a word in common. It is known to be PSPACE-complete (resp. NL-complete) whenever the number of automata is not bounded (resp. bounded by a constant). In this work, we study the complexity of the automata intersection problem for several types of languages and automata such as unary languages, (abelian) group automata, commutative languages and finite languages. We raise the issue of limiting the number of final states to at most two in the automata involved. This way, we obtain relationships with some algebraic problems and an interesting classification of automata intersection problems inside the class P. Finally, we briefly consider the bounded version of the automata intersection problem.

La compression vidéo HEVC standardisée en 2013 offre des gains de compression dépassant les 50% par rapport au standard de compression précédent MPEG4-AVC/H.264. Ces gains de compression se paient par une augmentation très importante de la complexité de codage. Si on ajoute à cela l’augmentation de complexité générée par l’accroissement de résolution et de fréquence image du signal vidéo d’entrée pour passer de la Haute Définition (HD) à l’Ultra Haute Définition (UHD), on comprend vite l’intérêt des techniques de réduction de complexité pour le développement de codeurs économiquement viables. En premier lieu, un effort particulier a été réalisé pour réduire la complexité des images Intra. Nous proposons une méthode d'inférence des modes de codage à partir d'un pré-codage d'une version réduite en HD de la vidéo UHD. Ensuite, nous proposons une méthode de partitionnement rapide basée sur la pré-analyse du contenu. La première méthode offre une réduction de complexité d'un facteur 3 et la deuxième, d'un facteur 6, contre une perte de compression proche de 5%. En second lieu, nous avons traité le codage des images Inter. En mettant en œuvre une solution d'inférence des modes de codage UHD à partir d'un pré-codage au format HD, la complexité de codage est réduite d’un facteur 3 en considérant les 2 flux produits et d’un facteur 9.2 sur le seul flux UHD, pour une perte en compression proche de 3%. Appliqué à une configuration de codage proche d'un système réellement déployé, l'apport de notre algorithme reste intéressant puisqu'il réduit la complexité de codage du flux UHD d’un facteur proche de 2 pour une perte de compression limitée à 4%. Les stratégies de réduction de complexité mises en œuvre au cours de cette thèse pour le codage Intra et Inter offrent des perspectives intéressantes pour le développement de codeurs HEVC UHD plus économes en ressources de calculs. Elles sont particulièrement adaptées au domaine de la WebTV/OTT qui prend une part croissante dans la diffusion de la vidéo et pour lequel le signal vidéo est codé à des résolutions multiples pour adresser des réseaux et des terminaux de capacités variées. / The High Efficiency Video Coding (HEVC) standard was released in 2013 which reduced network bandwidth by a factor of 2 compared to the prior standard H.264/AVC. These gains are achieved by a very significant increase in the encoding complexity. Especially with the industrial demand to shift in format from High Definition (HD) to Ultra High Definition (UHD), one can understand the relevance of complexity reduction techniques to develop cost-effective encoders. In our first contribution, we attempted new strategies to reduce the encoding complexity of Intra-pictures. We proposed a method with inference rules on the coding modes from the modes obtained with pre-encoding of the UHD video down-sampled in HD. We, then, proposed a fast partitioning method based on a pre-analysis of the content. The first method reduced the complexity by a factor of 3x and the second one, by a factor of 6, with a loss of compression efficiency of 5%. As a second contribution, we adressed the Inter-pictures. By implementing inference rules in the UHD encoder, from a HD pre-encoding pass, the encoding complexity is reduced by a factor of 3x when both HD and UHD encodings are considered, and by 9.2x on just the UHD encoding, with a loss of compression efficiency of 3%. Combined with an encoding configuration imitating a real system, our approach reduces the complexity by a factor of close to 2x with 4% of loss. These strategies built during this thesis offer encouraging prospects for implementation of low complexity HEVC UHD encoders. They are fully adapted to the WebTV/OTT segment that is playing a growing part in the video delivery, in which the video signal is encoded with different resolution to reach heterogeneous devices and network capacities.

La localisation et cartographie simultanées connue, communément, sous le nom de SLAM (Simultaneous Localization And Mapping) est un processus qui permet à un robot explorant un environnement inconnu de reconstruire une carte de celui-ci tout en se localisant, en même temps, sur cette carte. Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons au SLAM par optimisation de graphe. Celui-ci utilise un graphe pour représenter et résoudre le problème de SLAM. Une optimisation de graphe consiste à trouver une configuration de graphe (trajectoire et carte) qui correspond le mieux aux contraintes introduites par les mesures capteurs. L'optimisation de graphe présente une forte complexité algorithmique et requiert des ressources de calcul et de mémoire importantes, particulièrement si l'on veut explorer de larges zones. Cela limite l'utilisation de cette méthode dans des systèmes embarqués temps-réel. Les travaux de cette thèse contribuent à l'atténuation de la complexité de calcul du SLAM par optimisation de graphe. Notre approche s’appuie sur deux axes complémentaires : la représentation mémoire des données et l’implantation sur architectures hétérogènes embarquées. Dans le premier axe, nous proposons une structure de données incrémentale pour représenter puis optimiser efficacement le graphe. Dans le second axe, nous explorons l'utilisation des architectures hétérogènes récentes pour accélérer le SLAM par optimisation de graphe. Nous proposons, donc, un modèle d’implantation adéquat aux applications embarquées en mettant en évidence les avantages et les inconvénients des architectures évaluées, à savoir SoCs basés GPU et FPGA. / Simultaneous Localization And Mapping is the process that allows a robot to build a map of an unknown environment while at the same time it determines the robot position on this map.In this work, we are interested in graph-based SLAM method. This method uses a graph to represent and solve the SLAM problem. A graph optimization consists in finding a graph configuration (trajectory and map) that better matches the constraints introduced by the sensors measurements. Graph optimization is characterized by a high computational complexity that requires high computational and memory resources, particularly to explore large areas. This limits the use of graph-based SLAM in real-time embedded systems. This thesis contributes to the reduction of the graph-based computational complexity. Our approach is based on two complementary axes: data representation in memory and implementation on embedded heterogeneous architectures. In the first axis, we propose an incremental data structure to efficiently represent and then optimize the graph. In the second axis, we explore the use of the recent heterogeneous architectures to speed up graph-based SLAM. We propose an efficient implementation model for embedded applications. We highlight the advantages and disadvantages of the evaluated architectures, namely GPU-based and FPGA-based System-On-Chips.

Depuis l’introduction de la mécanique quantique, plusieurs mystères de la nature ont trouvé leurs explications. De plus en plus, les concepts de la mécanique quantique se sont entremêlés avec d’autres de la théorie de la complexité du calcul. De nouvelles idées et solutions ont été découvertes et élaborées dans le but de résoudre ces problèmes informatiques. En particulier, la mécanique quantique a secoué plusieurs preuves de sécurité de protocoles classiques. Dans ce m´emoire, nous faisons un étalage de résultats récents de l’implication de la mécanique quantique sur la complexité du calcul, et cela plus précisément dans le cas de classes avec interaction. Nous présentons ces travaux de recherches avec la nomenclature des jeux à information imparfaite avec coopération. Nous exposons les différences entre les théories classiques, quantiques et non-signalantes et les démontrons par l’exemple du jeu à cycle impair. Nous centralisons notre attention autour de deux grands thèmes : l’effet sur un jeu de l’ajout de joueurs et de la répétition parallèle. Nous observons que l’effet de ces modifications a des conséquences très différentes en fonction de la théorie physique considérée. / Since the introduction of quantum mechanics, many mysteries of nature have found explanations. Many quantum-mechanical concepts have merged with the field of computational complexity theory. New ideas and solutions have been put forward to solve computational problems. In particular, quantum mechanics has struck down many security proofs of classical protocols. In this thesis, we survey recent results regarding the implication of quantum mechanics to computational complexity and more precisely to classes with interaction. We present the work done in the framework of cooperative games with imperfect information. We give some differences between classical, quantum and no-signaling theories and apply them to the specific example of Odd Cycle Games. We center our attention on two different themes: the effect on a game of adding more players and of parallel repetition. We observe that depending of the physical theory considered, the consequences of these changes is very different.

Les décompositions de graphes, lorsqu'elles sont de petite largeur, sont souvent utilisées pour résoudre plus efficacement des problèmes étant difficiles dans le cas de graphes quelconques. Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons aux limites liées à ces décompositions, et à la construction d'obstructions certifiant leur grande largeur. Dans une première partie, nous donnons un algorithme généralisant et unifiant la construction d'obstructions pour différentes largeurs de graphes, en temps XP lorsque paramétré par la largeur considérée. Nous obtenons en particulier le premier algorithme permettant de construire efficacement une obstruction à la largeur arborescente en temps O^{tw+4}. La seconde partie de notre travail porte sur l'étude du problème Ensemble [Sigma,Rho]-Dominant, une généralisation des problèmes de domination sur les graphes et caractérisée par deux ensembles d'entiers Sigma et Rho. Les diverses études de ce problème apparaissant dans la littérature concernent uniquement les cas où le problème est FPT, lorsque paramétré par la largeur arborescente. Nous montrons que ce problème ne l'est pas toujours, et que pour certains cas d'ensembles Sigma et Rho, il devient W[1]-difficile lorsque paramétré par la largeur arborescente. Dans la dernière partie, nous étudions la complexité d'un nouveau problème de coloration appelé k-Coloration Additive, combinant théorie des graphes et théorie des nombres. Nous montrons que ce nouveau problème est NP-complet pour tout k >= 4 fixé, tandis qu'il peut être résolu en temps polynomial sur les arbres pour k quelconque et non fixé.

Dans cette thèse nous nous intéressons au développement d'une méthode de prise de décision pour un équipement de réception de Radio Intelligente qui s'adapte dynamiquement à son environnement. L'approche que nous adoptons est basée sur la modélisation statistique de l'environnement radio. En caractérisant statistiquement les observations fournies par les capteurs de l'environnement, nous mettons en place des règles de décisions statistiques qui prennent en considération les erreurs d'observation des métriques radio, ce qui contribue à minimiser les taux des décisions erronées. Nous visons aussi à travers cette thèse à utiliser les capacités intelligentes de prise de décision pour contribuer à la réduction de la complexité de calcul au niveau de l'équipement de réception. En effet, nous identifions des scénarios de prise de décision de reconfiguration qui limitent la présence de certains composants ou fonctions de la chaîne de réception. En particulier, nous traitons, deux scénarios de décision qui adaptent respectivement la présence des fonctions d'égalisation et du beamforming en réception. La limitation de ces deux opérations contribue à la réduction de la complexité de calcul au niveau de la chaîne de réception sans dégrader ses performances. Enfin, nous intégrons notre méthode de décision par modélisation statistique ainsi que les deux scénarios de décision traités dans une architecture de gestion d'une radio intelligente, afin de mettre en valeur le contrôle de l'intelligence et de la reconfiguration dans un équipement radio.

Cette thèse s'interroge sur les notions d'aléa et de régularité des variations boursières. Nous démontrons sur le plan théorique, la compatibilité des principales théories financières (cf. efficience informationnelle, finance comportementale et approche conventionnaliste) avec l'impossibilité de battre la stratégie "buy and hold". Cette impossibilité est confirmée par les études statistiques dans la mesure où les régularités identifiées dans les séries financières ne permettent pas de prédire le sens des variations futures. Les modèles économétriques disponibles à présent offrent souvent un "hit score" insuffisant (<60%) pour réussir des tentatives fructueuses de "market timing". Une contribution de ce travail se trouve dans l'introduction du concept de complexité algorithmique en finance. Une approche générale est proposée pour estimer la "complexité de Kolmogorov" des séries de rentabilités: après un processus "discrétisation-effacement", des algorithmes de compression sans perte sont utilisés pour détecter des structures régulières qui ne sont pas toujours visibles aux yeux des tests statistiques. En étudiant le degré d'aléa des principaux marchés internationaux à une fréquence "tick-by-tick", on constate une complexité plus élevée pour Euronext-Paris que pour le NYSE et le NASDAQ. Nous expliquons ce résultat par une auto-corrélation plus élevée des volatilités inter-journalières aux Etats-Unis qu'en France. L'inefficacité de "market timing" étant soutenue aussi bien par les théories financières que par les observations empiriques, nous définissons la notion de "battre le marché" dans ce sens spécifique avec un modèle mathématique qui s'inscrit dans le cadre de la calculabilité.

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Cette thèse aborde les facettes dynamiques des principes fondamentaux du problème de l'appariement stable plusieurs-à-un. Nous menons notre étude dans le contexte du choix de l'école et de l'appariement entre les hôpitaux et les résidents. Dans la première étude, en utilisant le modèle résident-hôpital, nous étudions la complexité de calcul de l'optimisation des variations de capacité des hôpitaux afin de maximiser les résultats pour les résidents, tout en respectant les contraintes de stabilité et de budget. Nos résultats révèlent que le problème de décision est NP-complet et que le problème d'optimisation est inapproximable, même dans le cas de préférences strictes et d'allocations de capacités disjointes. Ces résultats posent des défis importants aux décideurs qui cherchent des solutions efficaces aux problèmes urgents du monde réel. Dans la seconde étude, en utilisant le modèle du choix de l'école, nous explorons l'optimisation conjointe de l'augmentation des capacités scolaires et de la réalisation d'appariements stables optimaux pour les étudiants au sein d'un marché élargi. Nous concevons une formulation innovante de programmation mathématique qui modélise la stabilité et l'expansion des capacités, et nous développons une méthode efficace de plan de coupe pour la résoudre. Des données réelles issues du système chilien de choix d'école valident l'impact potentiel de la planification de la capacité dans des conditions de stabilité. Dans la troisième étude, nous nous penchons sur la stabilité de l'appariement dans le cadre de priorités dynamiques, en nous concentrant principalement sur le choix de l'école. Nous introduisons un modèle qui tient compte des priorités des frères et sœurs, ce qui nécessite de nouveaux concepts de stabilité. Notre recherche identifie des scénarios où des appariements stables existent, accompagnés de mécanismes en temps polynomial pour leur découverte. Cependant, dans certains cas, nous prouvons également que la recherche d'un appariement stable de cardinalité maximale est NP-difficile sous des priorités dynamiques, ce qui met en lumière les défis liés à ces problèmes d'appariement. Collectivement, cette recherche contribue à une meilleure compréhension des capacités et des priorités dynamiques dans les scénarios d'appariement stable et ouvre de nouvelles questions et de nouvelles voies pour relever les défis d'allocation complexes dans le monde réel. / This research addresses the dynamic facets in the fundamentals of the many-to-one stable matching problem. We conduct our study in the context of school choice and hospital-resident matching. In the first study, using the resident-hospital model, we investigate the computational complexity of optimizing hospital capacity variations to maximize resident outcomes, while respecting stability and budget constraints. Our findings reveal the NP-completeness of the decision problem and the inapproximability of the optimization problem, even under strict preferences and disjoint capacity allocations. These results pose significant challenges for policymakers seeking efficient solutions to pressing real-world issues. In the second study, using the school choice model, we explore the joint optimization of increasing school capacities and achieving student-optimal stable matchings within an expanded market. We devise an innovative mathematical programming formulation that models stability and capacity expansion, and we develop an effective cutting-plane method to solve it. Real-world data from the Chilean school choice system validates the potential impact of capacity planning under stability conditions. In the third study, we delve into stable matching under dynamic priorities, primarily focusing on school choice. We introduce a model that accounts for sibling priorities, necessitating novel stability concepts. Our research identifies scenarios where stable matchings exist, accompanied by polynomial-time mechanisms for their discovery. However, in some cases, we also prove the NP-hardness of finding a maximum cardinality stable matching under dynamic priorities, shedding light on challenges related to these matching problems. Collectively, this research contributes to a deeper understanding of dynamic capacities and priorities within stable matching scenarios and opens new questions and new avenues for tackling complex allocation challenges in real-world settings.

Réalisé en cotutelle avec l'École normale supérieure de Cachan – Université Paris-Saclay / L'un des aspects fondamentaux des systèmes informatiques modernes, et en particulier des systèmes critiques, est la possibilité d'exécuter plusieurs processus, partageant des ressources communes, de façon simultanée. De par leur nature concurrentielle, le bon fonctionnement de ces systèmes n'est assuré que lorsque leurs comportements ne dépendent pas d'un ordre d'exécution prédéterminé. En raison de cette caractéristique, il est particulièrement difficile de s'assurer qu'un système concurrent ne possède pas de faille. Dans cette thèse, nous étudions la vérification formelle, une approche algorithmique qui vise à automatiser la vérification du bon fonctionnement de systèmes concurrents en procédant par une abstraction vers des modèles mathématiques. Nous considérons deux de ces modèles, les réseaux de Petri et les systèmes d'addition de vecteurs, et les problèmes de vérification qui leur sont associés. Nous montrons que le problème d'accessibilité pour les systèmes d'addition de vecteurs (avec états) à deux compteurs est PSPACE-complet, c'est-à-dire complet pour la classe des problèmes solubles à l'aide d'une quantité polynomiale de mémoire. Nous établissons ainsi la complexité calculatoire précise de ce problème, répondant à une question demeurée ouverte depuis plus de trente ans. Nous proposons une nouvelle approche au problème de couverture pour les réseaux de Petri, basée sur un algorithme arrière guidé par une caractérisation logique de l'accessibilité dans les réseaux de Petri continus. Cette approche nous a permis de mettre au point un nouvel algorithme qui s'avère particulièrement efficace en pratique, tel que démontré par notre implémentation logicielle nommée QCover. Nous complétons ces résultats par une étude des systèmes de transitions bien structurés qui constituent une abstraction générale des systèmes d'addition de vecteurs et des réseaux de Petri. Nous considérons le cas des systèmes de transitions bien structurés à branchement infini, une classe qui inclut les réseaux de Petri possédant des arcs pouvant consommer ou produire un nombre arbitraire de jetons. Nous développons des outils mathématiques facilitant l'étude de ces systèmes et nous délimitons les frontières au-delà desquelles la décidabilité des problèmes de terminaison, de finitude, de maintenabilité et de couverture est perdue. / One fundamental aspect of computer systems, and in particular of critical systems, is the ability to run simultaneously many processes sharing resources. Such concurrent systems only work correctly when their behaviours are independent of any execution ordering. For this reason, it is particularly difficult to ensure the correctness of concurrent systems. In this thesis, we study formal verification, an algorithmic approach to the verification of concurrent systems based on mathematical modeling. We consider two of the most prominent models, Petri nets and vector addition systems, and their usual verification problems considered in the literature. We show that the reachability problem for vector addition systems (with states) restricted to two counters is PSPACE-complete, that is, it is complete for the class of problems solvable with a polynomial amount of memory. Hence, we establish the precise computational complexity of this problem, left open for more than thirty years. We develop a new approach to the coverability problem for Petri nets which is primarily based on applying forward coverability in continuous Petri nets as a pruning criterion inside a backward coverability framework. We demonstrate the effectiveness of our approach by implementing it in a tool named QCover. We complement these results with a study of well-structured transition systems which form a general abstraction of vector addition systems and Petri nets. We consider infinitely branching well-structured transition systems, a class that includes Petri nets with special transitions that may consume or produce arbitrarily many tokens. We develop mathematical tools in order to study these systems and we delineate the decidability frontier for the termination, boundedness, maintainability and coverability problems.