Tese (Doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química, Florianópolis, 2013. / Made available in DSpace on 2013-12-06T00:24:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 322464.pdf: 2616767 bytes, checksum: 31895c3b1e5ee9a215080094a9e6b80e (MD5) Previous issue date: 2013 / No mercado atual, competitivo e globalizado, é importante agregar rentabilidade às unidades de negócios através do desenvolvimento de soluções tecnológicas diferenciadas. Neste sentido, a adequação da produção de derivados de petróleo extraído deve ser realizada de maneira competitiva, com a integração e a otimização de toda a cadeia produtiva. Dentre as formas para alcançar estes objetivos destacam-se a redução do custo de fracionamento e o desenvolvimento de novas concepções de equipamentos. Estes dois fatores podem ser obtidos quando implementada uma maneira alternativa de troca de calor e massa entre as fases em um processo de destilação, que permita a redução do consumo energético e aumente a eficiência de separação. Desta maneira a destilação por filme líquido é uma opção para otimizar a transferência de calor e massa devido a grande área de contanto. As principais dificuldades para este processo são a seleção e localização adequada do sistema de distribuição de alimentação, os limites das vazões de alimentação para maximizar a transferência de calor e massa, o layout do tubo de destilação para escoamento das fases líquida e vapor, além da modelagem para estudar a capacidade de separação do processo e sua viabilidade. O objetivo deste trabalho foi o estudo fluidodinâmico e avaliação da eficiência do sistema de distribuição de alimentação (SDA) sobre o processo de destilação por filme líquido descendente. Com posterior avaliação da eficiência deste sobre o processo de destilação com dois perfis de temperatura distintos, isotérmico e não isotérmico, na superfície de evaporação utilizando-se fluidodinâmica computacional (CFD). A técnica de CFD é uma importante e poderosa ferramenta para pesquisa e desenvolvimento de processos de engenharia. Neste trabalho utilizou-se um modelo tridimensional de colunas de destilação por filme líquido. O trabalho foi dividido em três partes: desenvolvimento e estudo de refino da malha numérica visando diminuir os efeitos de difusão numérica para obtenção de resultados mais acurados com menor tempo e custo computacional, análise do escoamento e avaliação do SDA desenvolvido na formação e manutenção do filme líquido descendente sobre a superfície de evaporação (CFD e experimental) e validação dos modelos propostos para avaliação da eficiência do DAS sobre a capacidade de separação da unidade de destilação por filme líquido descendente utilizando-se dois perfis de temperatura. As simulações foram realizadas considerando escoamento multifásico, modelo de turbulência Shear Stress Transport (SST) e esquema de interpolação upwind. Os resultados obtidos demonstram a eficiência e viabilidade de utilização do SDA desenvolvido sobre a capacidade de separação da unidade de destilação por filme líquido descendente. O modelo tridimensional proposto foi capaz de prever os resultados de separação da unidade com erro relativo máximo de 10%. <br> / In the current, competitive and globalized market, it is important to aggregate profitability to business units by developing new and different technological solutions. In this sense, the adequacy of manufacturing of products deriving from petroleum extracted must be carried out in a competitive way, with the integration and optimization of the whole production chain. Among the ways to reach these goals it is possible to highlight the fractioning cost reduction and the development of new conceptions of equipments. These two factors can be obtained when a new way of heat and mass exchange is implemented between the stages of a distillation process, which allows the reduction of energetic consummation and increases the separation efficiency. In this way, the distillation through liquid film is an option in order to optimize heat and mass transference due to its great area of contact. The main difficulties for this process are the adequate sealing and location of the feeding distribution system, the limits of the feeding flow rate in order to maximize the heat and mass transference, the layout of the distillation tube for the flowing of the liquid and vapor stages, besides modeling, in order to study the separation capacity of the process and its viability. Therefore, this paper aims to design and build a distillation system by descending liquid film, with posterior evaluation of its efficiency on the distillation process with two distinct temperature profiles, isothermal and non-isothermal one, on the evaporation surface by using computational fluid dynamics (CFD). The CFD technique is an important and powerful tool for research and development of the engineering process. In this paper a tridimensional model of distillation columns through liquid film was used. The paper was divided into three parts: development and study of the refine of the numerical grid, aiming to decrease the effects of numeric diffusion in order to obtain more accurate results in a shorter time and computational effort, analysis of flowing and evaluation of SDA developed on the formation and maintenance of the descending liquid film on the evaporation surface (CFD and experimental) and validation of the models proposed for evaluating the SDA efficiency on the separation capacity of the distillation unit through descending liquid film, by using two temperature profiles. The simulations were carried out considering the multiphase flowing, turbulence model Shear Stress Transport (SST) and upwind interpolation scheme. The results obtained show the efficiency and viability of using SDA developed on the capacity of separation of the distillation unit through descending liquid film. The tridimensional model proposed was able to predict the results of the separation of the distillation unit with relative error of 10% maximum.

O objetivo deste trabalho e determinar a solução de algumas equações de coeficientes intervalares. Este estudo utiliza uma Teoria das Aproximações Intervalares, a qual foi descrita por [ACI91]. Nesta teoria a igualdade para intervalos e substituída pela relação de aproximação . Esta substituição deve-se ao fato da igualdade utilizada na Teoria Clássica dos Intervalos para resolução de equações de coeficientes intervalares não apresentar uma solução satisfatória, visto que a solução encontrada não contem todas as soluções das equações reais que compõe a equação intervalar. Pela substituição da igualdade intervalar por uma relação de aproximação é possível determinar a solução de equações de coeficientes intervalares, de maneira que esta solução contenha todas as possíveis soluções das equações reais pertencentes a equação intervalar. Apresenta-se alguns conceitos básicos, bem como analisa-se algumas propriedades no espaço solução ( /(R), +, •, C, 1). São representadas graficamente diferentes tipos de funções neste espaço intervalar, com os objetivos de obtenção da imagem, caracterização da solução e identificação gráfica da região de solução (ótima e externa), para cada tipo de função. Como a representação de intervalos de /(R) esta determinada num semiplano de eixos X - X+, onde X - representa o extremo inferior de cada intervalo e X+ representa o extremo superior dos intervalos, apresenta-se o espaço intervalar estendido /(R). Neste espaço intervalar estão definidos os intervalos não-regulares, representados no outro semi-piano de eixos X - X+ Em /(R) serão apresentados alguns conceitos fundamentais, assim como operações aritméticas e algumas considerações referentes aos intervalos não-regulares. No espaço intervalar /(R) e possível resolver equações de coeficientes intervalares de maneira análoga a resolução de equações reais no espaço real, pois este espaço intervalar possui a estrutura semelhante a de um corpo. Com isto apresenta-se a solução de equações de coeficientes intervalares lineares, obtida diretamente, assim como determina-se a Formula de Bascara Intervalar para resolução da Equação Quadrática Intervalar. Para funções que possuem grau maior que 2 apresenta-se alguns métodos iterativos intervalares, tais como o Método de Newton Intervalar, o Método da Secante Intervalar e o Método híbrido Intervalar, que permitem a obtenção do intervalo solução para funções intervalares. Por fim apresenta-se alguns conceitos básicos no espaço intervalar matricial M„,„(/(R)), bem como apresenta-se alguns métodos diretos para resolução de sistemas de equações lineares intervalares. / The aim of this work is to determine the solution set of some Equations of Interval Coefficients. The study use a Theory of Interval Approximation. The begining of this theory was described by [ACI91]. In this theory the equality for intervals is replaced by an approximation relation. When we make use of that relation to solve interval equations, it's possible to obtain an optimal solution, i.e., to get an interval solution that contain all of real solutions of the real equations envolved in the interval equation. By using the equality of Classical Interval Theory for solving interval equations we can not get an optimal solution, that is, the interval solution in the most of equations not consider some real solutions of real equations that belong to the interval equation. We present some basic concepts and analyse some properties at the interval space (1(R), E, -a x , 1). Different kind of functions are showed in this space in order to obtain the range, the solution caracterization and the graphic identification of the optimal and external solution region, for each kind of function. The representation of intervals in /(R) is determined in a half plane of axes X - , X+, where X - represent the lower endpoint and X+ represent the upper endpoint of the intervals. The nonregular intervals are defined in /(R), which are determined in an other half plane. In this interval space are presenting some specific concepts, as well as arithmetical operations and some remarks about nonregular intervals. The interval space (1(R), +, •, C, Ex , 1) have a similar structure to a field, so it's possible to solve interval coefficients equations analogously as to solve real equations in the real space. We present the solution of linear interval equations and we determine an interval formula to solve square interval equation. We present some intervals iterated methods for functions that have degree greater than 2 that allow to get an interval solution of interval functions. Finally we show some basic concepts about the interval matrix space Af,„„(IR)) and present direct methods for the resolution of linear interval sistems.

Combinando métodos computacionais da eletrostática e dinâmica molecular, este trabalho teve como objetivo descrever processos de solvatação em sistemas quimicamente importantes. Foram obtidas propriedades termodinâmicas necessárias para o entendimento do processo de solvatação. Estão descritos e testados modelos para descrever a interação soluto-solvente, possibilitando, assim, aprimorar a descrição físico-química dos processos de solvatação. Utilizaram-se programas desenvolvidos em nosso grupo e programas comerciais que permitem os cálculos de dinâmica molecular e química quântica. Uma nova abordagem para o cálculo de energia livre de solvatação foi desenvolvida proporcionando a obtenção acurada e eficiente dessa propriedade, dentro do enfoque da dinâmica molecular. Nessa nova abordagem, novas metodologias para a geração de cavidades moleculares foram propostas e avaliadas. As energias livres de solvatação obtidas estão em boa concordância com os valores experimentais.

La Química Algebraica es un modelo abstracto para la bioquímica. Una Química Algebraica se compone de una red de reacciones moleculares, prescindiendo de una dinámica que permita estudiar su evolución, pues el modelo se enfoca en como las moléculas pueden ser producidas o consumidas por las reacciones. Se ha probado que en una Química Algebraica, un tipo especial de subredes llamadas organizaciones, son las únicas subredes que pueden tener estabilidad dinámica. Este hecho permite simplificar la comprensión de la dinámica de los sistemas bioquímicos, dado que permite explicar la evolución del sistema como movimientos entre organizaciones en el espacio de fase. De aquí que el cómputo del conjunto de organizaciones de una Química Algebraica es una tarea central en la teoría. Al momento no han hay suficientemente buenos algoritmos para computar organizaciones, ni hay una comprensión de la estructura que subyace en la definición de organización (tal vez es esto es la razón de lo anterior). Esta tesis es un intento por formalizar el trabajo algorítmico en Químicas Algebraicas. Dicha formalización busca una fertilización cruzada entre modelos de Ciencias de la computación y Químicas Algebraicas. Es posible enmarcar las Químicas Algebraicas en algunos conocidos formalismos de la Ciencia de la computación como Sistemas de Adición de Vectores y Redes de Petri. Se investiga la equivalencia entre los formalismos mencionados y las Químicas Algebraicas. Luego algunos conocidos problemas de los Sistemas de Adición de Vectores y Redes de Petri tales como alcance (reachability), vida (liveness), etc., son estudiados desde la perspectiva de las Químicas Algebraicas, enfocando el análisis a la relación de dichos problemas con el problema de computar organizaciones. De las ideas que surgen del anterior análisis, se hace posible el desarrollo de varios resultados sobre el cómputo de organizaciones, así como sobre la estructura del conjunto total de organizaciones de una Química Algebraica. Un teorema para descomponer una organización, en subsistemas más simples, y sus implicaciones son derivados como los resultados más importantes de esta tesis. Los resultados de este trabajo hacen posible además el desarrollo de nuevos y más eficientes algoritmos para el cómputo de organizaciones y permite separar diferentes clases de Químicas Algebraicas en términos de la dificultad de computar su conjunto de organizaciones.

O modelo de objetos apresenta-se como um modelo promissor para o desenvolvimento de software tolerante a falhas em virtude de características inerentes ao próprio modelo de objetos, tais como abstração de dados, encapsulamento, herança e reutilização de objetos (componentes). O uso de técnicas orientadas a objetos facilita o controle da complexidade do sistema porque promove uma melhor estruturação de seus componentes e também permite que componentes já validados sejam reutilizados [LIS96]. Técnicas básicas para tolerância a falhas em software baseiam-se na diversidade de projeto e de implementação de componentes considerados críticos. Os componentes diversitários são gerenciados através de alguma técnica que tenha por objetivo assegurar o fornecimento do serviço solicitado, como, por exemplo, a conhecida técnica de blocos de recuperação. Reflexão Computacional é a capacidade que um sistema tem de fazer computações para se auto analisar. Ela é obtida quando o programa pára sua execução por um período de tempo para fazer computações sobre si próprio; analisa seu estado, se o processamento está correto, se pode prosseguir com a execução e atingir o objetivo satisfatoriamente; se não precisa mudar de estratégia ou algoritmo de execução, fazendo, ainda, processamentos necessários para o sucesso da execução. Um sistema de programação distribuída consiste basicamente em vários aplicativos executados em diferentes computadores, os quais realizam troca de mensagens para solucionar um problema comum. A comunicação entre os computadores é realizada através da rede que os interliga. As Redes que controlam sistemas críticos são normalmente de pequena escala pois redes de grandes dimensões podem apresentar atrasos e baixa confiabilidade. Portanto, a abordagem aqui proposta consiste em utilizar, em um ambiente distribuído, uma arquitetura reflexiva aliada a técnicas do domínio da tolerância a falhas para promover a separação entre as atividades de controle, salvamento, recuperação, distribuição e validação de componentes e as funcionalidades executadas pelo próprio componente, a fim de que falhas não venham a prejudicar a disponibilidade, confiabilidade e clareza de determinadas computações. A proposta apóia-se num estudo de caso, implementado na linguagem de programação Java, com seus protocolos de reflexão computacional e de comunicação.

Tolerância a falhas é um dos aspectos mais importantes a serem considerados no desenvolvimento de aplicações, especialmente com a participação cada vez maior de sistemas computacionais em áreas vitais da atividade humana. Dentro deste cenário, um dos fatores a serem considerados na persecução deste objetivo é o gerenciamento de atomicidade. Esta propriedade, por sua vez, apresenta duas vertentes principais: o controle de concorrência e a recuperação de estados. Considerando-se a tolerância a falhas e, particularmente, a atomicidade como requisitos com alto grau de recorrência em aplicações, verifica-se a importância de sua reutilização de forma simples e transparente e do estudo de meios de prover tal capacidade. O presente trabalho procurou pesquisar e aplicar meios de produzir soluções reutilizáveis para implementação de programas tolerantes a falhas, mais especificamente de técnicas de controle de atomicidade, utilizando vários paradigmas computacionais. Neste intuito, foram pesquisados mecanismos de introdução de atomicidade em aplicações e suas respectivas demandas, para então extrair critérios de análise dos paradigmas a serem utilizados na implementações das soluções. Buscou-se suporte nestes paradigmas às demandas previamente pesquisadas nos mecanismos de gerenciamento de atomicidade e procurou-se chegar a soluções reutilizáveis mantendo simplicidade de uso, possibilidade de alteração dinâmica, transparência, adaptabilidade e velocidade de desenvolvimento. Devido à existência de uma grande diversidade de situações que requerem diferentes implementações de atomicidade, alguns cenários típicos foram selecionados para aplicação e avaliação das técnicas aqui sugeridas, procurando abranger o maior número possível de possibilidades. Desta maneira, este trabalho comparou situações opostas quanto à concorrência pelos dados, implementando cenários onde ocorrem tanto acesso cooperativo quanto competitivo aos dados. Dentro de cada um dos cenários estudados, buscaram-se situações propícias ao emprego das características dos paradigmas e analisou-se o resultado de sua aplicação quanto aos critérios definidos anteriormente. Várias soluções foram analisadas e comparadas. Além dos mecanismos de gerenciamento de atomicidade, também foram estudados vários paradigmas que pudessem ser empregados na implementação de soluções com alto grau de reutilização e adaptabilidade. As análises e sugestões posteriores às implementações serviram como substrato para conclusões e sugestões sobre a melhor maneira de empregar tais soluções nos cenários atômicos estudados. Com isso, foi possível relacionar características e capacidades de cada paradigma com a melhor situação de demanda de atomicidade na qual os mesmos são aplicáveis, moldando uma linha de soluções que favoreçam sua reutilização. Um dos objetivos mais importantes do trabalho foi, entretanto, observar o funcionamento conjunto destes paradigmas, estudando como os mesmos podem atuar de forma simbiótica e de que forma os conceitos de um paradigma podem complementar os de outro.

Neste trabalho se realiza um estudo exploratório de uma simulação computacional em que há um sistema fotovoltaico interligado a rede de um ambiente climatizado e avaliam-se os efeitos e possibilidades de interação entre o sistema de condicionamento de ar e o sistema fotovoltaico na edificação. Utilizando a ferramenta de simulação computacional EnergyPlus, foram desenvolvidas duas linhas de análise para a aplicação fotovoltaica na edificação, a primeira que pretende minimizar o consumo elétrico anual e uma segunda que pretende aliviar o sistema elétrico no horário de pico observado para esta edificação, nas duas linhas de pesquisa também se estuda o efeito do sombreamento dos arranjos fotovoltaicos sobre a edificação. A declaração detalhada de materiais, superfícies de transferência de calor, zonas térmicas, equipamentos e horários de utilização compõem o estudo de caso de forma personalizada, buscando aproximar-se da realidade. Busca-se contribuir com o desenvolvimento de uma metodologia de análise de edificações com energia solar fotovoltaica através de simulações computacionais que possibilitam análises térmicas, energéticas e econômicas de edificações com sistemas fotovoltaicos. Este estudo serve de base e motivação a uma aplicação da energia solar fotovoltaica como promissora alternativa energética em edificações, e incentiva o desenvolvimento de meios que levem a tecnologia solar fotovoltaica a se tornar cada vez mais viável e presente no cenário energético das edificações. O trabalho exemplifica a atuação oportuna de sistemas fotovoltaicos com sistemas de refrigeração, e demonstra quantitativamente as vantagens da aplicação destes sistemas em edificações difundindo a aplicação da tecnologia solar fotovoltaica e a aplicação do software EnergyPlus como poderosa ferramenta de análise. / In this work it is realized an exploratory study of a computational simulation where it has a photovoltaic system connected to the net of a refrigerated environment and evaluates the effect and interaction possibilities between the conditioning system of air and the photovoltaic system in the building. Using the computational simulation tool EnergyPlus, two lines of analysis for the photovoltaic application in the construction were developed, the first one that intends to minimize annual electric consumption and the second that intends to alleviates the electrical system in the peak time observed for this building. The detailed declaration of materials, the heat transfer surfaces, zones, equipment and schedules of use compose the study of case and personalized form, searching to come close itself to the reality. It is desired to contribute with the development of a methodology of analysis of buildings with photovoltaic solar energy through computational simulations that make possible thermal, energy and economic analyses of constructions with photovoltaic systems. This study serves as a base and motivation to an application of the photovoltaic solar energy as promising energy alternative in buildings, and stimulates the development of ways that take the photovoltaic solar technology to become each more viable and present in the energy scene of the constructions. The work shows the opportune performance of photovoltaic systems with refrigeration systems, and quantitatively demonstrates the advantages of the application of these systems in constructions spreading out the application of the photovoltaic solar technology, and the application of EnergyPlus software as a powerful tool of analysis.

Neste trabalho usamos simulações de Dinâmica Molecular para analisarmos interações e alterações estruturais em complexos não covalentes e covalentes entre o fármaco Ecteinascidina (ET743) e o DNA (modelado como dodecâmeros). De acordo com a literatura, a Ecteinascidina forma primeiro um complexo nãocovalente, determinado por ligações de hidrogênio, com um segmento do DNA, sendo que ocorre uma posterior alquilação de uma guanina, levando a um complexo covalente ET743-DNA. Dependendo da seqüência de DNA, constata-se a existência de diferentes reatividades frente à ET743. Assim, foram escolhidas para a formação dos complexos duas seqüências de alta interação com o fármaco, duas de baixa interação e uma de interação moderada. A interação do fármaco induz uma torção estrutural do DNA em direção ao sulco maior, impedido a ação do sistema de reparo celular, levando a morte da célula. Em simulações envolvendo DNA e ligantes, é fundamental a boa parametrização e descrição das interações eletrostáticas e a caracterização dos parâmetros estruturais, bem como de suas flutuações. As simulações confirmaram a interação entre a ET743 e as seqüências escolhidas, sendo constatada a permanência do fármaco no sítio de interação por um longo período de tempo e uma forte distorção dos oligonucleotídeos. A análise das ligações de hidrogênio confirmou algumas das ligações previstas e também algumas não antes reportadas. Não foi constatada nenhuma correlação significativa entre a interação induzida e a reatividade das seqüencias, embora em um caso tenha sido constatada a migração da ET743 em direção a um sítio de interação de maior reatividade. A análise termodinâmica foi realizada calculando-se as energias de interação em complexos não-covalentes e, após, afastando gradualmente os mesmos em relação ao DNA e monitorando os diversos termos energéticos até a convergência. Apesar da estabilidade do complexo, a análise termodinâmica, obtida mediante simulações de afastamento da ET743, mostrou que a formação do complexo não covalente é endotérmica. A simulação dos complexos covalentes destes oligonucleotídeos com o ligante também mostrou fortes distorções induzidas. / In this work we used molecular dynamics simulations to analyse the interactions and induced structural changes in non-covalent and covalent complexes between Ecteinascidin (ET743) and DNA dodecamers. According to the literature, the interaction between Ecteinascidin and DNA involves the formation of a non-covalent complex characterized by several hydrogen bonds with a DNA segment. Further, there is an alkylation of a guanine, leading to a covalent complex between ET743 and DNA. Depending on the base pair sequence, ET743 displays different reactivities. In this work, two sequences of high reactivity, two sequences of low reactivity and one sequence of moderate reactivity were chosen. The interaction between the Ecteinascidin and DNA leads to a bending of the DNA towards the major groove, blocking the cell repair system and leading to cell´s death. In simulations with DNA and ligands the detailed description of the structural parameters as well as a carefull parameterization, especially in the description of the electrostatic interactions, are fundamental. The simulations confirmed the strong interaction between Ecteinascidin and the chosen sequences, with a high residence time of the drug in the site of interaction and a strong distortion of the oligonucleotides. The analysis of the hydrogen bonds (HBs) confirmed some of known HBs and revealed some alternative HBs. There were no significant correlation between the induced distortion and interactions and the reactivity of the sequences, although a migration of the ET743 towards a higher interaction site was found in one system. The thermodynamic analysis was carried out calculating the interaction energies of the non-covalent complexes and gradually increasing the distance between drug and interaction site, until the energetic terms converge. Despite of the stability of the complex, the thermodynamic analysis showed a endothermic enthalpy of formation for the non-covalent complex. The simulation of covalent complexes between ET743 and oligonucleotides also showed strong induced distortions.

O objetivo deste trabalho e determinar a solução de algumas equações de coeficientes intervalares. Este estudo utiliza uma Teoria das Aproximações Intervalares, a qual foi descrita por [ACI91]. Nesta teoria a igualdade para intervalos e substituída pela relação de aproximação . Esta substituição deve-se ao fato da igualdade utilizada na Teoria Clássica dos Intervalos para resolução de equações de coeficientes intervalares não apresentar uma solução satisfatória, visto que a solução encontrada não contem todas as soluções das equações reais que compõe a equação intervalar. Pela substituição da igualdade intervalar por uma relação de aproximação é possível determinar a solução de equações de coeficientes intervalares, de maneira que esta solução contenha todas as possíveis soluções das equações reais pertencentes a equação intervalar. Apresenta-se alguns conceitos básicos, bem como analisa-se algumas propriedades no espaço solução ( /(R), +, •, C, 1). São representadas graficamente diferentes tipos de funções neste espaço intervalar, com os objetivos de obtenção da imagem, caracterização da solução e identificação gráfica da região de solução (ótima e externa), para cada tipo de função. Como a representação de intervalos de /(R) esta determinada num semiplano de eixos X - X+, onde X - representa o extremo inferior de cada intervalo e X+ representa o extremo superior dos intervalos, apresenta-se o espaço intervalar estendido /(R). Neste espaço intervalar estão definidos os intervalos não-regulares, representados no outro semi-piano de eixos X - X+ Em /(R) serão apresentados alguns conceitos fundamentais, assim como operações aritméticas e algumas considerações referentes aos intervalos não-regulares. No espaço intervalar /(R) e possível resolver equações de coeficientes intervalares de maneira análoga a resolução de equações reais no espaço real, pois este espaço intervalar possui a estrutura semelhante a de um corpo. Com isto apresenta-se a solução de equações de coeficientes intervalares lineares, obtida diretamente, assim como determina-se a Formula de Bascara Intervalar para resolução da Equação Quadrática Intervalar. Para funções que possuem grau maior que 2 apresenta-se alguns métodos iterativos intervalares, tais como o Método de Newton Intervalar, o Método da Secante Intervalar e o Método híbrido Intervalar, que permitem a obtenção do intervalo solução para funções intervalares. Por fim apresenta-se alguns conceitos básicos no espaço intervalar matricial M„,„(/(R)), bem como apresenta-se alguns métodos diretos para resolução de sistemas de equações lineares intervalares. / The aim of this work is to determine the solution set of some Equations of Interval Coefficients. The study use a Theory of Interval Approximation. The begining of this theory was described by [ACI91]. In this theory the equality for intervals is replaced by an approximation relation. When we make use of that relation to solve interval equations, it's possible to obtain an optimal solution, i.e., to get an interval solution that contain all of real solutions of the real equations envolved in the interval equation. By using the equality of Classical Interval Theory for solving interval equations we can not get an optimal solution, that is, the interval solution in the most of equations not consider some real solutions of real equations that belong to the interval equation. We present some basic concepts and analyse some properties at the interval space (1(R), E, -a x , 1). Different kind of functions are showed in this space in order to obtain the range, the solution caracterization and the graphic identification of the optimal and external solution region, for each kind of function. The representation of intervals in /(R) is determined in a half plane of axes X - , X+, where X - represent the lower endpoint and X+ represent the upper endpoint of the intervals. The nonregular intervals are defined in /(R), which are determined in an other half plane. In this interval space are presenting some specific concepts, as well as arithmetical operations and some remarks about nonregular intervals. The interval space (1(R), +, •, C, Ex , 1) have a similar structure to a field, so it's possible to solve interval coefficients equations analogously as to solve real equations in the real space. We present the solution of linear interval equations and we determine an interval formula to solve square interval equation. We present some intervals iterated methods for functions that have degree greater than 2 that allow to get an interval solution of interval functions. Finally we show some basic concepts about the interval matrix space Af,„„(IR)) and present direct methods for the resolution of linear interval sistems.

Nesse trabalho temos como objetivo simular diversos estágios da ameba Dictyostelium discoideum durante o seu ciclo de vida social. Tal organismo apresenta um ciclo de vida típico no qual se comporta como uma ameba Eucarionte, alimentando-se de bactérias e dividindo-se por mitose. É quando as fontes de nutrientes no ambiente se tornam escarças que tem início o ciclo de vida social no qual as amebas começam a emitir um sinal químico que guiará as mesmas com objetivo de formar agregados com aproximadamente 50 mil amebas. Dentro de tal agregado as amebas se diferenciam e formam um ser pluricelular na forma de uma lesma que tem como objetivo transportar as amebas para uma região com maior probabilidade de sobrevivência. Para simular tal organismo iremos mesclar dois modelos diferentes para reproduzir a sinalização química entre as amebas e o seu movimento. O modelo utilizado para descrever a sinalização química do composto Adenosina Monofosfato cíclico 3'5' foi desenvolvido de acordo com a análise dos processos bioquímicos envolvidos e os parâmetros foram obtidos experimentalmente. A movimentação das amebas é implementada através de um modelo de animóides com velocidade fixa onde o ângulo de movimento varia de acordo com regras simples que já provaram ser eficientes na simulação desde grupos de animais a processos de segregação celular. Nessa tese mostraremos como o método utilizado para resolver o modelo de sinalização química não é somente mais eficiente numericamente, como também é capaz de apresentar diversas das propriedades da ameba vistas nos experimentos até o momento da agregação, entre elas: sincronização; adaptação; formação de espirais; padrões de reação difusão. Ao implementarmos o movimento das amebas verificamos outras propriedades como: caminhos preferenciais de deslocamento até o centro do agregado (streaming); formação de mound e movimento coletivo circular. Nesse trabalho além de conseguirmos unir diversas propriedades em um único modelo, também conseguimos demonstrar que a origem do movimento helicoidal coletivo das amebas dentro da lesma pode ser proveniente de simples propriedades físicas ao contrário de algumas vertentes que afirmam ser proveniente da quimiotaxia em um sistema com ondas de sinal químico helicoidal. / In this work we aim to simulate different stages of the amoeba Dictyostelium discoideum through its social cycle. This organism has a typical life cycle in which it behaves like an Eukaryotic amoeba, feeding on bacteria and reproducing through mitosis. It is when the sources of nutrients in the environment become scarce that the social cycle begins. In this cycle the amoebae start to emit a chemical signal that will guide them to form aggregates with approximately 50 thousand amoebae. Within such aggregate the amoebae differentiate themselves to create a multicellular being in the form of a slug, which aims to transport the amoebae to a region with a higher probability of survival. In order to simulate such organism we have merged two different models to reproduce the chemical signaling among amoebae and their movement. The model chosen to describe the chemical signaling of the compound cyclic Adenosine Monophosphate 3'5' has ben developed according to the biochemical processes and the parameters obtained experimentally. The amoebae movement is implemented through a boids model with fixed speed where the angle of movement varies according to simple rules that have proven effective in other simulations of animal groups and cellular segregation. In this thesis we show how the method used to solve the model chemical signaling is not only numerically more efficient, but also capable of reproducing several properties of the amoeba seen in experiments until the aggregation stage, including: synchroniiation, adaptation, spiral formation and reaction-diffusion patterns. Upon implementation of amoeba movement we verified other properties such as streaming, mound formation and collective rotational movement. In this thesis we in addition to uniting several properties in a single model, were also able to demonstrate that the origin of the helicoidal movement within the slug can come from simple physical properties, in contrast to some studies which claim the origin to be from chemotaxis in a system with scroll waves of chemical signaling.