As indústrias que desenvolvem motores de combustão interna têm como preocupação atual prover motores que sejam cada vez menos poluentes, uma vez que a preocupação com a preservação do meio ambiente é intensa em todo o mundo. No entanto, com o desenvolvimento de novas tecnologias destinadas à redução das emissões, a condensação dos gases, provenientes da combustão, está sendo promovida dentro das câmaras de combustão dos veículos. Ácidos, como sulfúrico e nítrico, são gerados pela condensação destes gases. Esta condensação está associada às altas taxas de recirculação de gases de escape, conhecido como EGR, (termo em inglês para Exhaust Gas Recirculation). Consequentemente, problemas de corrosão nos componentes do motor estão aumentando, especialmente em camisas de cilindro em ferro fundido. Neste estudo, foi investigada a resistência à corrosão de dois ferros fundidos, um de microestrutura perlítica e o outro com microestrutura bainítica, em soluções de condensado natural e sintético de motores movidos a diesel. Os resultados foram associados às microestruturas e as composições químicas dos materiais estudados. Resultados de testes de imersão e ensaios de espectroscopia de impedância eletroquímica, bem como de curvas de polarização potenciodinâmicas, indicaram que os dois materiais não apresentam resistência à corrosão nos meios de ensaio adotados. O ataque intenso da matriz observado em ambos os materiais observado pelos ensaios de imersão, mostraram a atuação do mecanismo eletroquímico de corrosão por grafitização. Este mecanismo causa o ataque localizado e destrutivo da matriz de ferrita (-Fe), que funciona como anodo enquanto as grafitas atuam como áreas catódicas. Enquanto em meio ácido não foi possível observar uma diferenciação entre os dois tipos de ferros fundidos estudados, em meio neutro e aerado, o ferro fundido bainítico mostrou resistência à corrosão superior à do ferro fundido perlítico. / The industries that develop internal combustion engines have the current concern on providing less polluting engines, due to the worldwide apprehension on the environment preservation. However, with the development of new technologies to reduce emissions, condensation of gases from combustion is being promoted within the combustion chambers of vehicles. Acids, such as sulfuric and nitric, are generated by these gases condensation. This condensation is associated with high rates of exhaust gas recirculation, known as EGR, (the English term for Exhaust Gas Recirculation). Consequently, corrosion problems of engine components are increasing, especially in cylinder liners made with cast iron. In this study, the corrosion resistance of two cast irons, one with a pearlitic microstructure and the other with a bainitic one, has been investigated in the natural solution obtained by condensation of the gases from diesel engines combustion or in a synthetic solution that simulates the composition of the condensate gases. The results were associated with the chemical compositions and microstructures of the materials studied. The results of immersion tests and electrochemical impedance spectroscopy tests, as well as potentiodynamic polarization curves, indicated that both materials do not exhibit significant differences in their corrosion resistance in the solutions adopted for testing. The intense attack of the matrix observed during immersion tests showed the electrochemical corrosion mechanism of graphitization in both materials. This mechanism causes localized attack of the ferrite matrix ( -Fe), which acts as the anodic areas whereas the graphite act as the cathodic ones. Though in acid medium has not been possible to observe a distinction between the corrosion resistance of the two types of cast irons studied, in neutral and aerated environment, the bainitic cast iron showed higher corrosion resistance comparatively to the pearlitic cast iron .

[pt] Campos de petróleo com gás não associado do tipo gás condensado possuem destaque pelo maior valor econômico agregado associado a seu recurso energético: a expressiva quantidade de condensado produzida, além do próprio gás. Porém, tais reservatórios possuem um comportamento termodinâmico particular, induzindo mudanças de composição e, consequentemente, fase ao longo do processo de produção por depleção. Nas condições de reservatório, por exemplo, pode ocorrer o fenômeno chamado de condensate blockage, em que bancos de condensado se formam, geralmente em regiões próximas aos poços, dificultando assim o escoamento e afetando a produção de gás. A fim de definirmos a melhor estratégia de gerenciamento de um projeto a ser implementado ao longo da explotação desse tipo de reservatório, uma ferramenta importante utilizada pelos engenheiros é a simulação numérica. Especialmente relacionadas à representação do fenômeno físico-químico citado, nas simulações se utilizam as curvas de permeabilidade relativa. Na realidade, porém, existe uma certa limitação de representatividade do fenômeno nos ensaios laboratoriais praticados pela indústria e os melhores insumos poderiam ser fornecidos por simulações em rede de poros, com modelos que representem a sua alteração com função das mudanças na tensão interfacial e na velocidade de escoamento ao longo do reservatório. A reprodução de uma simulação de escoamento em rede de poros para a escala mais próxima possível em uma simulação de simulador comercial de diferenças finitas é validada. Da simulação em rede de poros até a escala de campo praticada nas simulações de reservatórios, uma metodologia de scale-up é proposta, utilizando um processo de otimização, procurando ser fiel à curva de permeabilidade relativa original, em escala de microporo, obtida simulando fenomenologicamente o processo de condensação no reservatório, através de um modelo que reproduza sua dependência com a velocidade desenvolvida pelas fases em meio poroso. A comparação de produtividades na escala de campo e na evolução da saturação de condensado em regiões próximas aos poços foi apresentada para as três curvas de permeabilidade relativa utilizadas. Os resultados mostram que a metodologia proposta consegue ser mais fiel à influência da condensação no reservatório sobre a produtividade dos poços quando comparada ao insumo de curva de permeabilidade relativa de ensaio laboratorial que apresenta o condensado mais móvel. / [en] Oil fields with non-associated gas like gas condensate type stand out due to the higher added economic value associated with their energy resource: the significant amount of condensate produced, in addition to the gas itself. However, such reservoirs have a particular thermodynamic behavior, inducing changes in composition and, consequently, phase throughout the depletion production process. Under reservoir conditions, for example, the phenomenon called condensate blockage may occur, in which bridges of condensate are formed, usually in regions close to the wells, thus hindering flow and affecting gas production. In order to define the best management strategy for a project to be implemented throughout the exploitation of this type of reservoir, an important tool used by engineers is numerical simulation. The relative permeability curves are used in the simulations, especially related to the representation of the mentioned physical phenomenon. In reality, however, there is a specific limitation of representativeness of the phenomenon in the laboratory tests carried out by the industry, and the best inputs could be provided by simulations in a pore network, with models that represent its alteration as a function of changes in interfacial tension and flow velocity along the reservoir. The reproduction of a pore network flow simulation to the closest possible scale in a commercial finite difference simulation is validated. From the pore network simulation to the field scale practiced in reservoir simulations, a scale-up methodology is proposed, using an optimization process, seeking to be faithful to the original relative permeability curve, on a microporous scale, obtained by simulating phenomenologically the condensation process in the reservoir, using a model that reproduces its dependence on the velocity flow developed by the phases in a porous medium. The three relative permeability curves used were presented by comparing productivities at the field scale and the evolution of condensate saturation in regions close to the wells. The results show that the proposed methodology proves to be more faithful to the influence of condensation in the reservoir on the productivity of the wells when compared to the relative permeability curve input from the laboratory test, which presents the condensate with more mobility.

Nesta dissertação são estudados Condensados de Bose-Einstein de átomos com pseudo-spin 1/2 cuja dinâmica orbital está acoplada a estes dois níveis de energia internos. A geração de tal sistema é possível induzindo transições entre os subníveis m_f = -1 e m_f = 0 do estado hiperfino atômico f = 1 usando um arranjo de lasers, os quais também introduzem junto uma dependência espacial dada por suas fases, as quais estão relacionadas a posição do átomo no campo, levando assim à interação acoplando spin e órbita. É considerado então um sistema unidimensional efetivo na mesma direção do acoplamento dos lasers, onde são estudado diferentes observáveis do estado fundamental, para uma varredura dos parâmetros presentes na equação, dando origem a três fases diferenciadas pela distribuição do momento. Foram determinadas estas fases do estado fundamental para interação atrativa, sendo elas modulada(striped), onda plana e de momento nulo, mostrando a localização onde cada uma ocorre no domínio de parâmetros da equação, através de diagramas de fase. São também mostrados, separadamente, observáveis relevantes como momento e desbalanço entre os estados internos nestas transições, os quais apresentaram variações bruscas, ditando valores críticos nos parâmetros, onde ocorrem. Posteriormente é estudado a dinâmica através de soluções do tipo sóliton, as quais não se propagam linearmente e são ditadas por oscilações do centro de massa e das populações, explorando diferentes situações iniciais. / In the present dissertation it has been studied Bose-Einstein Condensation of atoms with 1/2 pseudo-spin whose the orbital dynamics is coupled to these two internal energy levels. The generation of such a system is done by inducing transitions between the sub-levels m_f = -1 and m_f = 0 from the hyperfine atomic state f = 1 using an arrangement of lasers, that also introduce a spacial dependence due to their phases, that changes accordingly the atom\'s position in the light field, conducting in this way to a interaction that couples orbital motion with spin. It is then considered an effective one dimensional system in the same direction of the laser coupling, where it has been studied different ground state observables, making a sweeping in the equation parameters, showing three typical phases based on momentum distribution. So far, it was determined these phases for attractive interactions, named striped, plane wave and zero momentum, determining as well the location where each one occurs in the equation\'s parameters through a phase diagram. It is also reported, separately, a few relevant observables as individual momentum of each population and the unbalance between the internal spin states, in the transition among these phases, whose the values present abrupt variations, dictating critical values for the parameters, where it occurs. Lately is presented a dynamical study with soliton like solutions, that do not linearly propagate and instead, shows a center of mass and unbalance oscillation, probing different initial conditions.

In this thesis, we numerically investigate quantum turbulence in trapped atomic Bose-Einstein condensates (BECs). We first discuss the appropriate qualitative characterization of turbulence in these systems, showing the limitation of analogies with classical hydrodynamics and turbulence in large superfluid Helium experiments. Due to their lack of available length scales, our investigated systems can only fit the ultraquantum (or Vinen) type of quantum turbulence. Secondly, we propose experimentally feasible schemes for more controlled investigations of turbulence making use of dynamical instability of multicharged vortices as an onset for complex vortex dynamics. In two dimensions, our suggested scheme allows control over vortex polarization in the harmonically trapped system. This setup is then used to study how turbulence decays in such a scenario, through the phenomenological modeling of a vortex-number rate equation. As a consequence, we were able to identify that vortex annihilation in these trapped systems happens through a four-vortex process. For three dimensions, we have first provided a study on the decay of a quadruply-charged vortex, also in a harmonically trapped BEC. Having this setting as a comparison point, we propose a quasi-isotropic turbulent system, starting from a phase-imprinted initial state of two doubly-charged, anti-parallel vortices. The vortex turbulence arisen from such configuration was shown to agree with the Vinen turbulent regime, after we characterized specific features of its decay, such as the energy spectrum [E(k) ∼ k1] and the time evolution of the vortex-line density [L(t) ∼ t1]. Although these features have been frequently verified in the context of superfluid Helium turbulence, here this identification was for the first time done for realistic, trapped atomic BECs. / Nesta tese, investigamos numericamente a turbulência quântica em condensados de Bose- Einstein (BECs) aprisionados. Discutimos, inicialmente, a caracterização qualitativa apropriada para estes sistemas, mostrando a limitação de analogias tipicamente feitas com hidrodinâmica clássica e turbulência em grandes sistemas com Hélio superfluido. Devido às suas limitadas escalas espaciais, os sistemas investigados somente podem exibir o tipo de turbulência conhecida como ultra-quântica (ou de Vinen). Em seguida, propomos sistemas experimentalmente factíveis que permitem investigações mais controladas da turbulência, fazendo uso da instabilidade dinâmica de vórtices multi-carregados como ponto de partida para geração de dinâmicas complexas. Em duas dimensões, nossa proposta permite controle sobre a polarização de vórtices em sistemas aprisionados em potencial harmônico. Este arranjo é então utilizado no estudo do decaimento da turbulência nesse contexto, através de um modelo fenomenológico para equação que descreve a taxa de variação do número de vórtices. Como consequência, pudemos verificar que a aniquilação de vórtices dá-se através de um processo que envolve quatro vórtices. Em três dimensões, apresentamos um estudo do decaimento de um vórtice de carga topológica quatro, também em potencial harmônico. Mantendo em mente esse sistema a título de comparação, propomos um cenário turbulento, quase-isotrópico, partindo de um estado inicial formado por dois vórtices duplamente carregados, mas orientados anti-paralelamente. Verificamos que a turbulência decorrente desse arranjo coincide com a regime de Vinen analisando características do seu decaimento, especificamente obtendo o espectro de energia [E(k) ∼ k1] e evolução temporal da densidade de linhas de vórtices [L(t) ∼ t1]. Apesar de que essas características são comumente encontradas no contexto de Hélio superfluido, apresentamos pela primeira vez essa identificação no cenário realístico de BEC aprisionados.

Estudamos transições de fases quânticas em gases bosônicos ultrafrios aprisionados em redes óticas. A física desses sistemas é capturada por um modelo do tipo Bose-Hubbard que, no caso de um sistema sem desordem, em que os átomos têm interação de curto alcance e o tunelamento é apenas entre sítios primeiros vizinhos, prevê a transição de fases quântica superfluido-isolante de Mott (SF-MI) quando a profundidade do potencial da rede ótica é variado. Num primeiro estudo, verificamos como o diagrama de fases dessa transição muda quando passamos de uma rede quadrada para uma hexagonal. Num segundo, investigamos como a desordem modifica essa transição. No estudo com rede hexagonal, apresentamos o diagrama de fases da transição SF-MI e uma estimativa para o ponto crítico do primeiro lobo de Mott. Esses resultados foram obtidos usando o algoritmo de Monte Carlo quântico denominado Worm. Comparamos nossos resultados com os obtidos a partir de uma aproximação de campo médio e com os de um sistema com uma rede ótica quadrada. Ao introduzir desordem no sistema, uma nova fase emerge no diagrama de fases do estado fundamental intermediando a fase superfluida e a isolante de Mott. Essa nova fase é conhecida como vidro de Bose (BG) e a transição de fases quântica SF-BG que ocorre nesse sistema gerou muitas controvérsias desde seus primeiros estudos iniciados no fim dos anos 80. Apesar dos avanços em direção ao entendimento completo desta transição, a caracterização básica das suas propriedades críticas ainda é debatida. O que motivou nosso estudo, foi a publicação de resultados experimentais e numéricos em sistemas tridimensionais [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] que violam a lei de escala $\\phi= u z$, em que $\\phi$ é o expoente da temperatura crítica, $z$ é o expoente crítico dinâmico e $ u$ é o expoente do comprimento de correlação. Abordamos essa controvérsia numericamente fazendo uma análise de escalonamento finito usando o algoritmo Worm nas suas versões quântica e clássica. Nossos resultados demonstram que trabalhos anteriores sobre a dependência da temperatura de transição superfluido-líquido normal com o potencial químico (ou campo magnético, em sistemas de spin), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, estavam equivocados na interpretação de um comportamento transiente na aproximação da região crítica genuína. Quando os parâmetros do modelo são modificados de maneira a ampliar a região crítica quântica, simulações com ambos os modelos clássico e quântico revelam que a lei de escala $\\phi= u z$ [com $\\phi=2.7(2)$, $z=3$ e $ u = 0.88(5)$] é válida. Também estimamos o expoente crítico do parâmetro de ordem, encontrando $\\beta=1.5(2)$. / In this thesis, we have studied phase transitions in ultracold atoms trapped in optical lattices. The physics of these systems is captured by Bose-Hubbard-like models, which predicts a quantum phase transition (the so called superfluid-Mott insulator, or SF-MI) when varying the potential depth of the optical lattice in a system without disorder, where atoms have short range interactions, and tunneling is allowed only between nearest neighbors. Our studies followed two directions, one is concerned with the influence of the geometry of the lattice namely, we study the changes in the phase diagram of the SF-MI phase transition when the optical lattice is hexagonal. A second direction is to include disorder in the original system. In our study of the hexagonal lattice, we obtain the phase diagram for the SF-MI transition and give an approximation for the critical point of the first Mott lobe, using a quantum Monte Carlo algorithm called Worm. We also compare our results with the ones from the squared lattice and obtained using mean-field approximation. When disorder is included in the system, a new phase emerge in the ground-state phase diagram intermediating the superfluid and Mott-insulator phases. This new phase is called Bose-glass (BG) and the quantum phase transition SF-BG was the subject of many controversies since its first studies in the late 80s. Though many progress towards its thorough understanding were made, basics characterization of critical proprieties are still under debate. Our study was motivated by the publication of recent experimental and numerical studies in three-dimensional systems [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] reporting strong violations of the key quantum critical relation, $\\phi= u z$, where $\\phi$ is the critical-temperature exponent, $z$ and $ u$ are the dynamic and correlation length critical exponents, respectively. We addressed this controversy numerically performing finite-size scaling analysis using the Worm algorithm, both in its quantum and classical scheme. Our results demonstrate that previous work on the superfluid-to-normal fluid transition-temperature dependence on chemical potential (or magnetic field, in spin systems), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, was misinterpreting transient behavior on approach to the fluctuation region with the genuine critical law. When the model parameters are modified to have a broad quantum critical region, simulations of both quantum and classical models reveal that the $\\phi= u z$ law [with $\\phi=2.7(2)$, $z=3$, and $ u = 0.88(5)$] holds true. We also estimate the order parameter exponent, finding $\\beta=1.5(2)$.

Nesta dissertação são estudados Condensados de Bose-Einstein de átomos com pseudo-spin 1/2 cuja dinâmica orbital está acoplada a estes dois níveis de energia internos. A geração de tal sistema é possível induzindo transições entre os subníveis m_f = -1 e m_f = 0 do estado hiperfino atômico f = 1 usando um arranjo de lasers, os quais também introduzem junto uma dependência espacial dada por suas fases, as quais estão relacionadas a posição do átomo no campo, levando assim à interação acoplando spin e órbita. É considerado então um sistema unidimensional efetivo na mesma direção do acoplamento dos lasers, onde são estudado diferentes observáveis do estado fundamental, para uma varredura dos parâmetros presentes na equação, dando origem a três fases diferenciadas pela distribuição do momento. Foram determinadas estas fases do estado fundamental para interação atrativa, sendo elas modulada(striped), onda plana e de momento nulo, mostrando a localização onde cada uma ocorre no domínio de parâmetros da equação, através de diagramas de fase. São também mostrados, separadamente, observáveis relevantes como momento e desbalanço entre os estados internos nestas transições, os quais apresentaram variações bruscas, ditando valores críticos nos parâmetros, onde ocorrem. Posteriormente é estudado a dinâmica através de soluções do tipo sóliton, as quais não se propagam linearmente e são ditadas por oscilações do centro de massa e das populações, explorando diferentes situações iniciais. / In the present dissertation it has been studied Bose-Einstein Condensation of atoms with 1/2 pseudo-spin whose the orbital dynamics is coupled to these two internal energy levels. The generation of such a system is done by inducing transitions between the sub-levels m_f = -1 and m_f = 0 from the hyperfine atomic state f = 1 using an arrangement of lasers, that also introduce a spacial dependence due to their phases, that changes accordingly the atom\'s position in the light field, conducting in this way to a interaction that couples orbital motion with spin. It is then considered an effective one dimensional system in the same direction of the laser coupling, where it has been studied different ground state observables, making a sweeping in the equation parameters, showing three typical phases based on momentum distribution. So far, it was determined these phases for attractive interactions, named striped, plane wave and zero momentum, determining as well the location where each one occurs in the equation\'s parameters through a phase diagram. It is also reported, separately, a few relevant observables as individual momentum of each population and the unbalance between the internal spin states, in the transition among these phases, whose the values present abrupt variations, dictating critical values for the parameters, where it occurs. Lately is presented a dynamical study with soliton like solutions, that do not linearly propagate and instead, shows a center of mass and unbalance oscillation, probing different initial conditions.

Estudamos transições de fases quânticas em gases bosônicos ultrafrios aprisionados em redes óticas. A física desses sistemas é capturada por um modelo do tipo Bose-Hubbard que, no caso de um sistema sem desordem, em que os átomos têm interação de curto alcance e o tunelamento é apenas entre sítios primeiros vizinhos, prevê a transição de fases quântica superfluido-isolante de Mott (SF-MI) quando a profundidade do potencial da rede ótica é variado. Num primeiro estudo, verificamos como o diagrama de fases dessa transição muda quando passamos de uma rede quadrada para uma hexagonal. Num segundo, investigamos como a desordem modifica essa transição. No estudo com rede hexagonal, apresentamos o diagrama de fases da transição SF-MI e uma estimativa para o ponto crítico do primeiro lobo de Mott. Esses resultados foram obtidos usando o algoritmo de Monte Carlo quântico denominado Worm. Comparamos nossos resultados com os obtidos a partir de uma aproximação de campo médio e com os de um sistema com uma rede ótica quadrada. Ao introduzir desordem no sistema, uma nova fase emerge no diagrama de fases do estado fundamental intermediando a fase superfluida e a isolante de Mott. Essa nova fase é conhecida como vidro de Bose (BG) e a transição de fases quântica SF-BG que ocorre nesse sistema gerou muitas controvérsias desde seus primeiros estudos iniciados no fim dos anos 80. Apesar dos avanços em direção ao entendimento completo desta transição, a caracterização básica das suas propriedades críticas ainda é debatida. O que motivou nosso estudo, foi a publicação de resultados experimentais e numéricos em sistemas tridimensionais [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] que violam a lei de escala $\\phi= u z$, em que $\\phi$ é o expoente da temperatura crítica, $z$ é o expoente crítico dinâmico e $ u$ é o expoente do comprimento de correlação. Abordamos essa controvérsia numericamente fazendo uma análise de escalonamento finito usando o algoritmo Worm nas suas versões quântica e clássica. Nossos resultados demonstram que trabalhos anteriores sobre a dependência da temperatura de transição superfluido-líquido normal com o potencial químico (ou campo magnético, em sistemas de spin), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, estavam equivocados na interpretação de um comportamento transiente na aproximação da região crítica genuína. Quando os parâmetros do modelo são modificados de maneira a ampliar a região crítica quântica, simulações com ambos os modelos clássico e quântico revelam que a lei de escala $\\phi= u z$ [com $\\phi=2.7(2)$, $z=3$ e $ u = 0.88(5)$] é válida. Também estimamos o expoente crítico do parâmetro de ordem, encontrando $\\beta=1.5(2)$. / In this thesis, we have studied phase transitions in ultracold atoms trapped in optical lattices. The physics of these systems is captured by Bose-Hubbard-like models, which predicts a quantum phase transition (the so called superfluid-Mott insulator, or SF-MI) when varying the potential depth of the optical lattice in a system without disorder, where atoms have short range interactions, and tunneling is allowed only between nearest neighbors. Our studies followed two directions, one is concerned with the influence of the geometry of the lattice namely, we study the changes in the phase diagram of the SF-MI phase transition when the optical lattice is hexagonal. A second direction is to include disorder in the original system. In our study of the hexagonal lattice, we obtain the phase diagram for the SF-MI transition and give an approximation for the critical point of the first Mott lobe, using a quantum Monte Carlo algorithm called Worm. We also compare our results with the ones from the squared lattice and obtained using mean-field approximation. When disorder is included in the system, a new phase emerge in the ground-state phase diagram intermediating the superfluid and Mott-insulator phases. This new phase is called Bose-glass (BG) and the quantum phase transition SF-BG was the subject of many controversies since its first studies in the late 80s. Though many progress towards its thorough understanding were made, basics characterization of critical proprieties are still under debate. Our study was motivated by the publication of recent experimental and numerical studies in three-dimensional systems [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] reporting strong violations of the key quantum critical relation, $\\phi= u z$, where $\\phi$ is the critical-temperature exponent, $z$ and $ u$ are the dynamic and correlation length critical exponents, respectively. We addressed this controversy numerically performing finite-size scaling analysis using the Worm algorithm, both in its quantum and classical scheme. Our results demonstrate that previous work on the superfluid-to-normal fluid transition-temperature dependence on chemical potential (or magnetic field, in spin systems), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, was misinterpreting transient behavior on approach to the fluctuation region with the genuine critical law. When the model parameters are modified to have a broad quantum critical region, simulations of both quantum and classical models reveal that the $\\phi= u z$ law [with $\\phi=2.7(2)$, $z=3$, and $ u = 0.88(5)$] holds true. We also estimate the order parameter exponent, finding $\\beta=1.5(2)$.

In this thesis, we numerically investigate quantum turbulence in trapped atomic Bose-Einstein condensates (BECs). We first discuss the appropriate qualitative characterization of turbulence in these systems, showing the limitation of analogies with classical hydrodynamics and turbulence in large superfluid Helium experiments. Due to their lack of available length scales, our investigated systems can only fit the ultraquantum (or Vinen) type of quantum turbulence. Secondly, we propose experimentally feasible schemes for more controlled investigations of turbulence making use of dynamical instability of multicharged vortices as an onset for complex vortex dynamics. In two dimensions, our suggested scheme allows control over vortex polarization in the harmonically trapped system. This setup is then used to study how turbulence decays in such a scenario, through the phenomenological modeling of a vortex-number rate equation. As a consequence, we were able to identify that vortex annihilation in these trapped systems happens through a four-vortex process. For three dimensions, we have first provided a study on the decay of a quadruply-charged vortex, also in a harmonically trapped BEC. Having this setting as a comparison point, we propose a quasi-isotropic turbulent system, starting from a phase-imprinted initial state of two doubly-charged, anti-parallel vortices. The vortex turbulence arisen from such configuration was shown to agree with the Vinen turbulent regime, after we characterized specific features of its decay, such as the energy spectrum [E(k) ∼ k1] and the time evolution of the vortex-line density [L(t) ∼ t1]. Although these features have been frequently verified in the context of superfluid Helium turbulence, here this identification was for the first time done for realistic, trapped atomic BECs. / Nesta tese, investigamos numericamente a turbulência quântica em condensados de Bose- Einstein (BECs) aprisionados. Discutimos, inicialmente, a caracterização qualitativa apropriada para estes sistemas, mostrando a limitação de analogias tipicamente feitas com hidrodinâmica clássica e turbulência em grandes sistemas com Hélio superfluido. Devido às suas limitadas escalas espaciais, os sistemas investigados somente podem exibir o tipo de turbulência conhecida como ultra-quântica (ou de Vinen). Em seguida, propomos sistemas experimentalmente factíveis que permitem investigações mais controladas da turbulência, fazendo uso da instabilidade dinâmica de vórtices multi-carregados como ponto de partida para geração de dinâmicas complexas. Em duas dimensões, nossa proposta permite controle sobre a polarização de vórtices em sistemas aprisionados em potencial harmônico. Este arranjo é então utilizado no estudo do decaimento da turbulência nesse contexto, através de um modelo fenomenológico para equação que descreve a taxa de variação do número de vórtices. Como consequência, pudemos verificar que a aniquilação de vórtices dá-se através de um processo que envolve quatro vórtices. Em três dimensões, apresentamos um estudo do decaimento de um vórtice de carga topológica quatro, também em potencial harmônico. Mantendo em mente esse sistema a título de comparação, propomos um cenário turbulento, quase-isotrópico, partindo de um estado inicial formado por dois vórtices duplamente carregados, mas orientados anti-paralelamente. Verificamos que a turbulência decorrente desse arranjo coincide com a regime de Vinen analisando características do seu decaimento, especificamente obtendo o espectro de energia [E(k) ∼ k1] e evolução temporal da densidade de linhas de vórtices [L(t) ∼ t1]. Apesar de que essas características são comumente encontradas no contexto de Hélio superfluido, apresentamos pela primeira vez essa identificação no cenário realístico de BEC aprisionados.

No presente trabalho, estudamos a possibilidade de se produzir um Condensado de Bose-Einstein em um estado excitado de um potencial confinante. Vimos que, com um campo externo oscilante, é possível transferir átomos do estado fundamental para um estado excitado qualquer. Se esse campo oscilar próximo da freqüência de transição entre os dois modos, é possível aproximar esse sistema para um de dois níveis. Analisando numericamente a evolução temporal das populações de cada nível, vimos que há oscilações de população do tipo Rabi. Estas oscilações variam de acordo com a forma espacial, a intensidade e com a dessintonia do campo aplicado. Vimos, também, que há a formação de franjas do tipo Ramsey, ao aplicarmos um campo oscilatório com dois pulsos separados. Além disso, definindo um parâmetro de ordem como sendo a diferença entre a média temporal da população de cada estado, é possível caracterizar um tipo de transição de fase no condensado. Estudamos como a forma do campo externo interfere na transição de fase, caracterizada pelo parâmetro de ordem. Obtemos também, um valor crítico do campo no qual ocorre essa transição. / In this work, we have studied the possibility of producing a Bose-Einstein Condensate in an excited state of a confining potential. We have seen that, with a oscillatory external field, it is possible to transfer atoms from the ground state to any excited state. If this field oscillates near the transition frequency between the two modes, it is possible to approximate that system to a two-level system. Analyzing numerically the temporal evolution of population of each level, we have seen there are Rabi-like oscillations of population. This oscillations vary according to the spacial shape, the intensity and the detuning of the applied field. We have also seen there is a Ramsey-like fringes formation, if we apply an oscillatory field with separate two pulses. Moreover, defining an order parameter as being a difference between the population time average of each level, it is possible to characterize a kind of phase transition in the condensate. We have studied how the shape of the external field interferes in the phase transition, characterized by the order parameter. We have also obtained a critical value for the field in which that transition occurs.

No presente trabalho, estudamos a possibilidade de se produzir um Condensado de Bose-Einstein em um estado excitado de um potencial confinante. Vimos que, com um campo externo oscilante, é possível transferir átomos do estado fundamental para um estado excitado qualquer. Se esse campo oscilar próximo da freqüência de transição entre os dois modos, é possível aproximar esse sistema para um de dois níveis. Analisando numericamente a evolução temporal das populações de cada nível, vimos que há oscilações de população do tipo Rabi. Estas oscilações variam de acordo com a forma espacial, a intensidade e com a dessintonia do campo aplicado. Vimos, também, que há a formação de franjas do tipo Ramsey, ao aplicarmos um campo oscilatório com dois pulsos separados. Além disso, definindo um parâmetro de ordem como sendo a diferença entre a média temporal da população de cada estado, é possível caracterizar um tipo de transição de fase no condensado. Estudamos como a forma do campo externo interfere na transição de fase, caracterizada pelo parâmetro de ordem. Obtemos também, um valor crítico do campo no qual ocorre essa transição. / In this work, we have studied the possibility of producing a Bose-Einstein Condensate in an excited state of a confining potential. We have seen that, with a oscillatory external field, it is possible to transfer atoms from the ground state to any excited state. If this field oscillates near the transition frequency between the two modes, it is possible to approximate that system to a two-level system. Analyzing numerically the temporal evolution of population of each level, we have seen there are Rabi-like oscillations of population. This oscillations vary according to the spacial shape, the intensity and the detuning of the applied field. We have also seen there is a Ramsey-like fringes formation, if we apply an oscillatory field with separate two pulses. Moreover, defining an order parameter as being a difference between the population time average of each level, it is possible to characterize a kind of phase transition in the condensate. We have studied how the shape of the external field interferes in the phase transition, characterized by the order parameter. We have also obtained a critical value for the field in which that transition occurs.