Dans ce travail, nous nous intéressons à deux questions. La première est de savoir si les champs de vecteurs non singuliers et géodésibles sur une variété fermée de dimension trois ont des orbites périodiques. La seconde, étudie les relations entre les feuilletages moyennables et les feuilletages dont toutes les feuilles sont Folner. L'idée commune dans ces deux problèmes est l'utilisation de pièges: un outil qui nous permet de changer un feuilletage à l'intérieur d'une carte feuilletée.<br /> <br /> Dans le premier chapitre nous abordons la première question. On dit qu'un champ de vecteurs non singulier est géodésible s'il existe une métrique riemannienne sur la variété ambiante pour laquelle toutes les orbites sont des géodésiques. Soit X un tel champ de vecteurs sur une variété fermée de dimension trois. Supposons que la variété est difféomorphe à la sphère ou son deuxième groupe d'homotopie est non trivial. Pour ces variétés, on montre que si X est analytique réel ou s'il préserve une forme volume, il possède une orbite périodique. <br /><br />Le deuxième chapitre est dédié à la seconde question. En 1983, R. Brooks avait annoncé qu'un feuilletage dont presque toutes les feuilles sont Folner est moyennable. A l'aide d'un piège, on va construire un contre-exemple à cette affirmation, c'est-à-dire un feuilletage non moyennable dont toutes les feuilles sont Folner. <br />Nous cherchons ensuite des conditions suffisantes sur le feuilletage pour que l'énoncé de R. Brooks soit valable. Comme suggéré par V. A. Kaimanovich, une possibilité est supposer que le feuilletage soit minimal. On montre que cette hypothèse est suffisante en utilisant un théorème de D. Cass que décrit les feuilles minimales.

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Le travail de cette thèse s'est porté sur certains problèmes de coloration d'hypergraphes, dont certains sont en lien avec les graphes parfaits.<br /><br />Dans un premier temps, la coloration des hypergraphes est abordée de manière générale, et nous y démontrons une conjecture de Sterboul (généralisant un précédent résultat de Fournier et Las Vergnas) affirmant que si un hypergraphe ne contient pas un type particulier de cycle impair, alors il est 2-coloriable.<br /><br />Par la suite nous étudions plus précisément le problème de clique-coloration : une clique maximale d'un graphe est un sous-graphe complet, maximal par inclusion. Le problème consiste à colorier les sommets du graphe de sorte que chaque clique maximale contienne aux moins deux sommets de couleurs distinctes. Le point de départ de cette thèse était de savoir s'il existe une constante k telle que tous les graphes parfaits sont k-clique-coloriables. Cette question n'est toujours pas résolue, bien qu'on ne connaisse aucun graphe sans trou impair qui n'est pas 3-clique-coloriable. Cependant, une telle constante existe dans de nombreux cas particuliers, dont certains (tels que les graphes sans diamant ou sans taureau) sont étudiés ici.<br /><br />La complexité du problème de clique-coloration est également abordée, en essayant de déterminer la la classe de complexité exacte selon les cas particuliers. Plusieurs résultats sont établis, concernant notamment la difficulté de décider si un graphe parfait est 2-clique-coloriable : ce problème est Sigma_2 P-complet, et est NP-complet pour les graphes parfaits sans K_4.

Cette these presente quelques aspects de la theorie des blocs generalises pour les groupes finis. Apres une breve description des theories classique et generalisee, on y etudie les proprietes des blocs generalises de certains groupes. On montre l'existence d'isometries parfaites generalisees dans trois familles de groupes de Lie de rang 1, generalisant ainsi une conjecture de M. Broue. On etudie ensuite le concept de groupe de Cartan generalise, et une formule est donnee pour l'ordre dans le groupe de Cartan des caracteres du groupe symetrique. Enfin, on definit des blocs generalises dans les groupes lineaires finis, et on montre que certaines unions de blocs de caracteres unipotents satisfont un analogue de la Conjecture de Nakayama ainsi qu'un analogue du Deuxieme Theoreme de Brauer.

Nous démontrons une version pour la caractéristique p d'un cas spécial de la conjecture d'André-Oort. Plus précisement, soit Z le produit de n courbes modulaires de Drinfeld, et soit X une sous-variété algébrique irréductible de Z. Alors nous démontrons que X contient un ensemble Zariski-dense de points CM (c.a.d. points correspondant aux n-uples de A-modules de Drinfeld de rang 2 avec mulitplications complexes, où A=F_q[T], et q est une puissance d'un nombre prémier impair) si et seulement si X est une sous-variété dite modulaire. Notre approche répose sur une approche (en caractéristique 0) due à Edixhoven.

Ce travail concerne la production cyclique de pièces identiques dans un flow-shop robotisé. La Conjecture des 1-cycles, proposée par Sethi et al., suppose que le taux maximum de production peut être atteint en répétant un cycle particulier qui produit une seule pièce. Cette conjecture simplifie la recherche du meilleur cycle de production. Nous présentons de nouvelles preuves (approche par les graphes et approche algébrique) de la validité de cette conjecture pour des cellules à 2 et 3 machines et nous montrons qu'elle est fausse à partir de 4 machines. Nous délimitons ensuite plus précisément son cadre de validité en imposant des restrictions sur les paramètres : distances inter-machines égales ou temps d'usinage égaux. Puis, nous étudions d'autres formes de cellules robotisées en relaxant des contraintes de la cellule robotisée de base. La première variante est l'association de l'entrée et de la sortie de la cellule. Nous proposons quelques remarques sur la recherche du meilleur cycle de production. La deuxième variante est le HSP (Hoist Scheduling Problem) : le temps pendant lequel une pièce peut rester sur une machine admet une borne supérieure. Nous montrons que des propriétés des cellules robotisées ne peuvent pas être étendues au HSP. La troisième variante est l'ajout de zones de stockage entre les machines. Nous montrons que la Conjecture des 1-cycles est vraie et nous analysons le gain par rapport à une cellule sans stockage. Enfin, nous supposons que les distances inter-machines sont quelconques. Nous montrons que trouver le meilleur cycle de production d'une pièce est un problème NP-complet. Ce travail a permis de résoudre complètement une conjecture ouverte depuis 1989 et de décrire l'influence de la relaxation de certaines contraintes des cellules robotisées sur la recherche du meilleur cycle de production. La principale perspective est, pour les cas où la conjecture est fausse, de trouver le meilleur cycle de production.

The Jacobian Conjecture is a long-standing open problem in algebraic geometry. Though the problem is inherently algebraic, it crops up in fields throughout mathematics including perturbation theory, quantum field theory and combinatorics. This thesis is a unified treatment of the combinatorial approaches toward resolving the conjecture, particularly investigating the work done by Wright and Singer. Along with surveying their contributions, we present new proofs of their theorems and motivate their constructions. We also resolve the Symmetric Cubic Linear case, and present new conjectures whose resolution would prove the Jacobian Conjecture to be true.

We define the notion of monotone operations admitted by partially ordered sets, specifically monotone near-unanimity functions and Jónsson operations. We then prove a result of McKenzie's in [8] which states that if a finite, bounded poset P admits a set of monotone Jónsson operations then it admits a set of monotone Jónsson operations for which the operations with even indices do not depend on their second variable. We next define zigzags of posets and prove various useful properties about them. Using these zigzags, we proceed carefully through Zadori's proof from [12] that a finite, bounded poset P admits a monotone near-unanimity function if and only if P admits monotone Jónsson operations.

The Jacobian Conjecture is a long-standing open problem in algebraic geometry. Though the problem is inherently algebraic, it crops up in fields throughout mathematics including perturbation theory, quantum field theory and combinatorics. This thesis is a unified treatment of the combinatorial approaches toward resolving the conjecture, particularly investigating the work done by Wright and Singer. Along with surveying their contributions, we present new proofs of their theorems and motivate their constructions. We also resolve the Symmetric Cubic Linear case, and present new conjectures whose resolution would prove the Jacobian Conjecture to be true.