O presente trabalho apresenta a descrição de um modelo matemático completo em seis graus de liberdade para um Veículo Submersível Autônomo (VSA) sub-atuado. Desenvolveram-se métodos de identificação de sistemas para identificar o modelo não linear do veículo. A fim de evitar problemas de divergência na estimação de parâmetros hidrodinâmicos do modelo, usou-se o método de transformação paramétrica. Usou-se o filtro estendido de Kalman como estratégia para o processo de estimação de parâmetros quando ruídos de natureza gaussiana estavam presentes no modelo e nas medidas. Com o objetivo de estimar um maior número de parâmetros de uma só vez, empregou-se o método de máxima verossimilhança. Os experimentos mostraram que o filtro de Kalman responde bem à estimação de parâmetros específicos, porém, divergiu facilmente à estimação de múltiplos parâmetros. Uma alternativa que apresentou melhor desempenho foi o método de máxima verossimilhança. Testaram-se manobras circulares e de zig-zags para a obtenção de dados do veículo. Para os ensaios experimentais, utilizou-se o VSA sub-atuado do Laboratório de Veículos Não Tripulados (LVNT) do Departamento de Engenharia Mecatrônica da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Validou-se o modelo identificado mediante o simulador do veículo. Numa segunda etapa, desenvolveram-se controladores H¥ capazes de controlar a dinâmica do VSA em seus seis graus de liberdade. Projetaram-se controladores SISO (uma entrada e uma saída) e MIMO (múltiplas entradas e múltiplas saídas) com o fim de avaliar o acoplamento dinâmico do sistema. Projetaram-se controladores centralizados robustos para garantir as condições de operação num ambiente marinho e em condições de laboratório próximas às de uma aplicação real. As leis de controle são baseadas na técnica de sensibilidade mista H¥ que garantem condições de robustez do sistema de controle, tanto no desempenho quanto na estabilidade. Uma estrutura de controle de dois graus de liberdade (2GL) produziu melhores propriedades de desempenho comparada com a estrutura do controlador de um grau de liberdade. Compararam-se as respostas dos controladores descentralizados SISO e os controladores centralizados. O controlador 2GL garantiu as especificações do projeto, inclusive aquelas definidas no domínio do tempo. Um controlador central pode controlar o veículo na realização de manobras complexas em três dimensões que emulem a inspeção ou monitoramento de sistemas offshores ou outras tarefas comuns na exploração submarinha. O trabalho apresenta também a integração dos algoritmos de controle com o sistema de tempo real embarcado, os sensores inerciais de navegação, os motores elétricos para os atuadores lemes e o propulsor, o banco de baterias e o processador central ARM7 de 32 bits de ponto fixo. Traduziram-se os algoritmos de controle de ordem elevada para a aritmética de ponto fixo produzindo a execução rápida e, no possível, evitando a ocorrência de transbordamento de dados. / This work presents a full six degrees-of-freedom mathematical model description of a subactuated Autonomous Underwater Vehicle (AUV). The work developed methods of System Identification for identifying the nonlinear model of the vehicle. In order to avoid divergence problems in the process of hydrodynamic, it used the parametric transformation technique. It used the extended Kalman filter to estimate the model parameters subject to Gaussian noise, in the process and in the measurements. In order to tackle the problem of multiple parameter estimation at once, the work used the maximum likelihood approach. The experimental results showed that the Kalman filter approach is better when the aim is to estimate a specific parameter, however, it diverges easily when the aim is to estimate multiple parameters. The maximum likelihood technique showed better response to estimate multiple parameters of the model. Zig-zag and circular standard maneuvers were tested with the identification algorithms. For experimental tests, an AUV, namely Pirajuba and constructed by the Unmanned Vehicle Laboratory (LVNT), were used. Results were also assessed using an AUV six degrees of freedom simulator. In a second stage, the work developed H¥ controllers to manoeuvre the vehicle in six-degrees-of-freedom. Decoupled SISO (single input and single output variables) and MIMO (multiple input and multiple output variables) controllers were synthesized in order to validate the coupling dynamics of the AUV. Moreover, centralized robust controllers were developed to control the vehicle in the sea and in test tanks with extreme conditions close to the ocean environmental. The control techniques were based in the H¥ mixed sensitivity approach which guarantees robust performance and stability of the sub-actuated system. A structure of two-degrees-of-freedom (2GL) controller presented better performance compared with the classic single H¥ controller of one degree of freedom structure. A comparison between responses was used to validate the decoupling and centralized controllers. The 2GL controller has good performance specifications despite these defined in the time domain. A central controller can control the AUV in complex maritime task that require complex and three-dimensional manoeuvres. The work deals also with the implementation issues coding these advanced control algorithms into the real time embedded system including inertial sensors, electric motors for the propeller and actuator surfaces, battery banks, and the unit central process ARM7 of 32 bits of fixed point. The control algorithms were translated from floating point to fixed point arithmetic avoiding data overflow, seeking simplicity and fast task execution.

A formulation of impedance control for redundant manipulators is developed as a particular case of an optimal control problem. This formulation allows the planning and design of an impedance controller that benets from the stability and eficiency of an optimal controller. Moreover, to circumvent the high computational costs of computing an optimal controller, a sub-optimal feedback controller based on the state-dependent Ricatti equation (SDRE) approach is developed. This approach is then compared with the quadratic programming (QP) control formulation, commonly used to resolve redundancy of robotic manipulators. Numerical simulations of a redundant planar 4-DOF serial link manipulator show that the SDRE control formulation offers superior performance over the control strategy based QP, in terms of stability, performance and required control effort. / Uma formulação do controle de impedância para manipuladores redundantes é desenvolvida como um caso particular de um problema de controle ótimo. Essa formulação permite o planejamento e projeto de um controlador de impedância que se beneficia da estabilidade e eficiência de um controlador ótimo. Para evitar lidar com os elevados custos computacionais de se computar um controlador ótimo, um controlador em malha fechada sub-ótimo, baseado na abordagem das equações de Ricatti dependentes de estado (SDRE), é desenvolvido. Essa abordagem é comparada com a formulação de um controlador baseado em programação quadrática (QP), usualmente utilizado para resolver problemas de redundância em manipuladores robóticos. Simulações numéricas de um manipulador serial plano de quatro graus de liberdade mostram que o controlador baseado em SDRE oferece performance superior em relação a um controlador baseado em programação quadrática, em termos de estabilidade, performance e esforço de controle requerido do atuador.

A formulation of impedance control for redundant manipulators is developed as a particular case of an optimal control problem. This formulation allows the planning and design of an impedance controller that benets from the stability and eficiency of an optimal controller. Moreover, to circumvent the high computational costs of computing an optimal controller, a sub-optimal feedback controller based on the state-dependent Ricatti equation (SDRE) approach is developed. This approach is then compared with the quadratic programming (QP) control formulation, commonly used to resolve redundancy of robotic manipulators. Numerical simulations of a redundant planar 4-DOF serial link manipulator show that the SDRE control formulation offers superior performance over the control strategy based QP, in terms of stability, performance and required control effort. / Uma formulação do controle de impedância para manipuladores redundantes é desenvolvida como um caso particular de um problema de controle ótimo. Essa formulação permite o planejamento e projeto de um controlador de impedância que se beneficia da estabilidade e eficiência de um controlador ótimo. Para evitar lidar com os elevados custos computacionais de se computar um controlador ótimo, um controlador em malha fechada sub-ótimo, baseado na abordagem das equações de Ricatti dependentes de estado (SDRE), é desenvolvido. Essa abordagem é comparada com a formulação de um controlador baseado em programação quadrática (QP), usualmente utilizado para resolver problemas de redundância em manipuladores robóticos. Simulações numéricas de um manipulador serial plano de quatro graus de liberdade mostram que o controlador baseado em SDRE oferece performance superior em relação a um controlador baseado em programação quadrática, em termos de estabilidade, performance e esforço de controle requerido do atuador.

Este trabalho aborda um método de otimização dinâmica baseado em modelos bioeconômicos estabelecidos na teoria do controle ótimo, que visa modelar o resultado econômico-financeiro relacionado à atividade de extração dos recursos naturais, de modo que a otimização do resultado financeiro seja controlada por uma extração sustentável desse recurso. Mais especificamente, consideramos a exploração de madeira florestal restrita a uma série de vínculos econômicos e operacionais, bem como à dinâmica de crescimento natural da floresta. Avaliando o uso efetivo dessa metodologia aplicada ao planejamento das concessões florestais e procurando contribuir com o debate a respeito da viabilidade da forma de gestão florestal baseada em concessões florestais no Brasil. / This work addresses a dynamic optimization method based on bioeconomics models established in optimal control theory, which aims to model the economic-financial result related to the activity of extraction of natural resources, so that the optimization of the financial result is controlled by a sustainable extraction of this resources. More specifically, we consider the exploration of forest wood restricted to a series of economic and operational linkages, as well as the dynamics of natural forest growth. Assessing the effective use of this methodology applied to the planning of forest concessions and seeking to contribute to the debate about the viability of forest management form based on forest concessions in Brazil.

Estruturas flexíveis estão sujeitas a excitações desconhecidas que podem causar danos. Um dos possíveis artifícios para lidar com este problema é a teoria de controle de sistemas dinâmicos. Em particular, uma técnica que suscita o interessa para aplicação nesta classe de sistemas é o controle ótimo, devido às suas boas propriedades de resposta e factibilidade, podendo ser aplicado até através de circuitos analógicos. O contratempo desta técnica é a necessidade de um número de sensores igual ao número de estados do sistema, o que para estruturas é inviável. Como uma alternativa, pode se empregar os procedimentos usuais de restrição de realimentação do sinal medido. No entanto, estes casos não consideram o projeto das matrizes de saída e entrada, fator determinante para o controle de vibrações em estruturas. O objetivo deste trabalho é preencher esta lacuna. Inicialmente, são introduzidos alguns conceitos das teorias de controle ótimo, dinâmica estrutural e sobre métodos de discretização em séries. Em seguida, determinam-se as condições necessárias de otimalidade considerando como variáveis de otimização o ganho e as posições dos sensores e atuadores. Determinadas as condições, investigam-se os principais desafios para solução destas equações, dados pela existência de parâmetros que estabilizem o sistema e a dependência do ponto ótimo em relação à condição inicial do sistema. O primeiro é resolvido a partir da especificação do sistema linear para uma forma modal e utilizando funções de controle de Lyapunov, o que adicionalmente proporciona o resultado de que o controle colocalizado é um controle ótimo. Para o segundo são propostas duas soluções, sendo uma utilizada para determinar as posições dos atuadores para projetar um controle LQR com desempenho satisfatório, e a outra para determinar os ganhos e posições dos sensores de modo a obter um controle com realimentação de saída com desempenho próximo ao LQR projetado. Os resultados obtidos a partir da aplicação da metodologia desenvolvida em exemplos da dinâmica estrutural revelaram um desempenho notável. Mesmo para uma razão pequena entre o número de sensores pelo número de estados obteve-se um desempenho equivalente ao LQR, exibindo também propriedades robustez consideráveis em relação às variáveis de otimização. Conclui-se que a metodologia desenvolvida é uma boa alternativa para as técnicas de controle LQR e LQG. / Flexible structures are subject to unknown excitations that may cause damage. One of the possible artifices to deal with this problem is the control theory of dynamical systems. In particular, a technique that raises the interest for application in this class of systems is the optimal control, due to its good properties of response and feasibility, as it can be applied even through analog circuits. A drawback of this technique is the need for a number of sensors equal to the number of states, which for structures is impracticable. As an alternative, the usual procedures of using only measured signals for feedback can be employed. However, these cases do not consider the design of the input and output matrices, a determining factor for vibration control in structures. The purpose of this paper is to fill this gap. Initially, some concepts of the theories of optimal control, structural dynamics and series discretization methods are introduced. Then, the optimality conditions are determined considering the gain and locations of sensors and actuators as the optimization variables. Given these conditions, we investigate the main challenges to solve these equations, given by the existence of parameters that stabilize the system and the dependence of the optimum point in relation to the initial condition of the system. The first one is solved from the specification of the linear system to a modal form and using Lyapunov control functions, which additionally provides the result that the collocated control is an optimal control. For the second two solutions are proposed, one being used to determine the positions of the actuators to design a LQR control with satisfactory performance, and the other to determine the gains and positions of the sensors in order to obtain an output feedback control with close performance to the designed LQR. The results obtained from the application of the methodology developed in structural dynamics examples revealed a remarkable performance. Even for a small ratio between the number of sensors by the number of states a performance equivalent to the LQR was obtained, also exhibiting considerable robustness properties in relation to the optimization variables. It is concluded that the developed methodology is a good alternative for LQR and LQG control techniques.

Submitted by DANIELLA PORTO null (danielinha.dani@gmail.com) on 2016-03-24T18:05:56Z No. of bitstreams: 1 TESE Daniella Porto.pdf: 1058349 bytes, checksum: ed5227eb69daeb674962db0bf4513f1f (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-03-24T19:42:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 porto_d_dr_sjrp.pdf: 1058349 bytes, checksum: ed5227eb69daeb674962db0bf4513f1f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-24T19:42:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 porto_d_dr_sjrp.pdf: 1058349 bytes, checksum: ed5227eb69daeb674962db0bf4513f1f (MD5) Previous issue date: 2016-03-15 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Consideramos dois tipos de problemas de controle ótimo: a) Problemas de controle impulsivo e b) problemas de controle ótimo sobre domínios estratificados. Organizamos o trabalho em duas partes distintas. A primeira parte é dedicada ao estudo de um problema de controle impulsivo onde a técnica de reparametrização usual do problema impulsivo é usada para obter um problema regular. Então nós damos resultados de aproximações consistentes via discretização de Euler em que uma sequência de problemas aproximados é obtida com a propriedade que se existe uma subsequência de processos que são ótimos para o correspondente problema discreto que converge para algum processo limite, então o último é ótimo para o problema reparametrizado original. A partir da solução ótima reparametrizada somos capazes de fornecer a solução do problema impulsivo original. A segunda parte considera o problema de tempo mínimo definido sobre domínios estratificados. Definimos o problema e estabelecemos desigualdades de Hamilton Jacobi. Então, damos algumas motivações via Lei de Snell e o problema do Elvis e finalmente fornecemos condições de otimalidade necessárias e suficientes. / We consider two types of optimal control problems: a) Impulsive control problems and b) optimal control problems in stratified domains. So we organize this work in two distinct parts. The first part is dedicated to the study of an impulsive optimal control problem where the usual reparametrization technique of the impulsive problem is used to obtain a regular problem. Then we provide consistent approximation results via Euler discretization in which a sequence of related approximated problems is obtained with the property that if there is a subsequence of processes which are optimal for the corresponding discrete problems which converge to some limit process, then the latter is optimal to the original reparametrized problem. From the reparametrized optimal solution we are able to provide the solution to the original impulsive problem. The second part is regarding the minimal time problem defined on stratified domains. We sate the problem and establish Hamilton-Jacobi inequalities. Then we give some motivation via Snell's law and the Elvis problem and finally we provide necessary and sufficient conditions of optimality. / FAPESP: 2011/14121-9

Made available in DSpace on 2016-04-01T17:54:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-12-11. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:00:36Z : No. of bitstreams: 1 000545779.pdf: 2757359 bytes, checksum: 9bbcad089c80aaed637169a9fce58845 (MD5) / Este trabalho consiste de três partes, na primeira fez - se o estudo da dinâmica de um oscilador com um grau de liberdade, em que uma massa é conectada a um elemento com memória de forma e um amortecedor, onde o sistema é excitado harmonicamente (sistema ideal). Uma solução analítica para o movimento estacionário do sistema é obtida através da análise de técnicas de perturbações, onde foi utilizado o método das múltiplas escalas. Por intermédio desta solução observa - se fenômenos não lineares através das curvas de resposta em freqüência. Além disso, obtém - se condições de estabilidade para o sistema e condições para a existência de bifurcação do tipo sela - nó. Na segunda parte apresenta - se o estudo do comportamento dinâmico não linear de um oscilador com memória de forma, excitado por uma fonte não ideal - um motor elétrico de corrente contínua, desbalanceado e com potência limitada. Toma - se, um problema cujo modelo matemático representa um sistema simplificado (com característica do motor no regime estacionário). Adota - se a formulação Lagrangeana para gerar as equações de movimento. Os resultados são obtidos através de integrações numéricas das equações de movimento sendo possíveis obter oscilações regulares e irregulares (caóticos), os quais dependem da escolha dos parâmetros do sistema. A solução analítica é obtida utilizando - se o método da média, onde é possível observar fenômenos intrínsecos a sistemas não ideais tais como dependência da freqüência de excitação com relação à amplitude de oscilação da coordenada de movimento do sistema (Efeito Sommerfeld). A terceira parte é dedicada à aplicação de uma técnica de controle linear ótimo para a supressão do movimento caótico tanto do sistema ideal quanto do sistema não ideal, via simulações numéricas. / This work concerns of three parts, in the first we will make the study of the dynamical of a single - degree of freedom oscillator, which consist of a mass connected to a shape memory element and a dashpot, where the system harmonically excited (ideal source). An analytical solution for the system stationary oscillations is obtained by perturbations method, where was used the method of multiple scales. Due to this solution one can observe nonlinear phenomena trough of frequency - response curves. Besides, conditions for the system stability and the existence of saddle - node bifurcations are also obtained. In the second part show the computational and analytical study of the nonlinear dynamic behavior of the SMA oscillator, excited by a non ideal source - an unbalanced direct current electric motor of limited power. A problem whose mathematical model represents a simplified system (the characteristic of the motor in stationary state). It adopts the Lagrange formularization to deducing the equations of motion. Regular and irregular (chaotic) behaviors depend of the physical parameters and can be observed when a numerical integration is performed. The analytical solution is obtained using the averaging method, where due to this solution on can observe typical non-ideal phenomena like the amplitude motion dependency to the frequency of the excitation (Sommerfeld effect). The third part is dedicated to the application and performance of the linear feedback control for the suppressing of the chaotic motion of an ideal and non ideal system, theses systems are numerical studied.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents as contributions a design procedure for controllers applied to single-phase uninterruptible power supplies and the certification of the closed-loop stability and performance using linear matrix inequalities. The design procedure takes into account the IEC62040-3 standard to select the components of an internal model principle based controller that guarantees tracking of sinusoidal reference and rejection of disturbances from typical nonlinear loads. It also takes into account the suitability of the controller for implementation in fixed point digital signal processors, including constraints on data representation and transport delay. A discrete linear quadratic regulator is used to ensure to the closed-loop system satisfactory transient responses and steady-state performance. The proposed design procedure is applied to a prototype of the output stage of an uninterruptible power supply, with simulation and experimental results that totally comply with the requirements of the IEC62040-3 standard. Finally, the performance of closed-loop system is certified by means of linear matrix inequalities that allow to determine the capacity of rejection of disturbances under time-varying or time invariant parametric uncertainties, providing new information on limits of performance for this class of systems. / Este trabalho apresenta como contribuições um procedimento de projeto para controladores aplicados a fontes ininterruptas de energia monofásicas e a certificação da estabilidade e do desempenho em malha fechada utilizando desigualdades matriciais lineares. O procedimento de projeto leva em conta a norma IEC62040-3 para a escolha das componentes de um controlador baseado no princípio do modelo interno, que garante rastreamento da referência senoidal e rejeição de distúrbios provenientes de cargas não lineares típicas. Também leva em conta a adequação do controlador à implementação em processadores digitais de ponto fixo, incluindo restrições na representação dos dados e de atraso de transporte. Um regulador linear quadrático discreto é utilizado para garantir ao sistema em malha fechada respostas transitórias e desempenho em regime permanente satisfatórios. O procedimento de projeto proposto é aplicado a um protótipo de estágio de saída de uma fonte ininterrupta de energia, com resultados de simulação e experimentais que atendem completamente às exigências da norma IEC62040-3. Finalmente, o desempenho do sistema em malha fechada é certificado por meio de desigualdades matriciais lineares que permitem determinar a capacidade de rejeição de distúrbios sob incertezas paramétricas variantes no tempo ou invariantes no tempo, fornecendo novas informações sobre limites de desempenho para essa classe de sistemas.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Optimal Control Problems (OCP), also known as Dynamic Optimization Problems, consist of an Objective Function to be maximized or minimized, associated with a set of differential and algebraic equations which include equality and inequality constraints in the state or control variables and characterize a system of Differential-Algebraic Equations (DAE). The differential-algebraic approach of numerical solution widely used in process simulation due the guarantee of attendance of the implicit algebraic constraints in the original formulation and the elimination of the necessary manipulations to transform the original problem into a purely differential system,was extended to OCP characterizing the called Differential-Algebraic Optimal Control Problem (DAOCP). A category of DAOCP of special interest includes inequality constraints, due the necessity of previous knowledge of the activations and deactivations sequence of these constraints along the trajectory and also of the instants where they occur, named Events. This DAOCPs with inequality constraints is equivalent to a class of hybrid dynamic optimization problems, where continuous and discrete behaviors are associated (FEEHERY, 1998). A particular type of hybrid OCP is that one where continuous state does not present jumps in the Events, called Switched OCP, for which Xu e Antsaklis (2004) considers a solution methodology based on the parameterization of Events with a previous specification of active subsystems sequence, resulting in the solution of a two-point boundary value differential-algebraic problem, formed by the state, co-state and stationarity equations, boundary and continuity conditions and its differentiations, called sensitivity equations. In this work, this indirect approach for Switched OCP was extended for DAOCP with inequality constraints, with the objective to estimate the Events, along the control, state and adjoint variables. The developed approach for Switched OCP described by Xu e Antsaklis (2004) was implemented in a specific code using Maple 9.5, called EVENTS, with the objective to symbolically generate the equations based on the parameterization of Events. This code was incorporated in a interface named OpCol, that collect characterization tools of DAE systems and generation of the optimality conditions extended Pontryagin s Principle for PCOAD of different types. The characterization tools are the INDEX of Murata (1996) that symbolically identifies the index, the resolubility and the consistency of initial conditions and the ACIG of Cunha e Murata (1999) that implements the Gear s algorithm for the index reduction and the index 1 equivalent system generation. The OTIMA (GOMES, 2000; LOBATO, 2004) generates the Euler-Lagrange equations for DAOCP. These tools had been implemented initially in different versions of Maple and all had been update to 9.5 version using the Maplets package that allows the data entry through interactive windows with the user, demanding a little knowledge of the Maple syntax. The OpCol interface was tested for four cases and for each tool a example data bank with typical problems of literature was created to assist the user in its use. Moreover, the direct method implemented in DIRCOL code was extended for multi-phases formulation with estimates of Events and the indirect method with Events Parameterization and differential-algebraic approach implemented in a Matlab code had been used for the numerical solution of three cases: a switched OCP and 2 DAOCP of batch reactors where the control variable is the feed rate of the component B - the first one has parallel reactions and selectivity constraints with 3 phases of index 1, 3 and 1 and the second a safety constraint with 2 phases of index 2 and 1 respectively and had been described by Srinivasan et al. (2003). The methodology used by this authors was applied to attained analytical expressions for the control variable in each phase necessary in indirect method, composing the called Switching Functions, from the optimality conditions based in the Pontryagin s Principle - specifically from the stationarity condition and the active constraint identification that will allow the control variable determination - and of the physical analysis of the problem in order to discard not appropriate activations/deactivations sequences. The results obtained by indirect and direct methods are compared for the 3 cited problems, showing the viability as much of the multiphase formulation using the DIRCOL and also the satisfactory performance of the indirect method with estimates of Events, beyond the utility of the tools of characterization of EADs, of attainment of optimality conditions and parameterization of Events available in Opcol interface. / Os Problemas de Controle Ótimo, também chamados Problemas de Otimização Dinâmica, são formados por uma Função Objetivo a ser maximizada ou minimizada, associada a conjuntos de equações algébricas e diferenciais que incluem restrições de igualdade e de desigualdade nas variáveis de estado e de controle que caracterizam um sistema de Equações Algébrico-Diferenciais (EADs). A extensão do ponto de vista algébricodiferencial de solução numérica aos PCOs, já amplamente utilizado na simulação de processos devido à garantia de atendimento às restrições algébricas originais e implícitas na formulação e à eliminação das manipulações necessárias para transformar o problema original num sistema de equações puramente diferenciais, caracteriza o chamado Problema de Controle Ótimo Algébrico-Diferencial (PCOAD). Uma categoria de PCOAD de especial interesse é a dos que incluem restrições de desigualdade, devido à necessidade de conhecimento prévio da seqüência de ativações e desativações destas restrições ao longo da trajetória e também dos instantes em que elas ocorrem, chamados Eventos. As ativações/desativações das restrições causam flutuações no índice diferencial e no número de graus de liberdade dinâmicos do PCOAD, exigindo técnicas especiais de redução deste índice até um e o emprego de métodos numéricos eficientes que garantam a convergência e estabilidade da solução. Estes PCOADs com restrições de desigualdade são equivalentes a uma classe de problemas de otimização dinâmica híbridos, que associam comportamentos contínuos e discretos (FEEHERY, 1998). Um tipo particular de PCO híbrido é aquele cujo estado contínuo não apresenta saltos nos Eventos, chamado PCO Chaveado, para o qual Xu e Antsaklis (2004) propõem uma metodologia de solução baseada na parametrização dos Eventos com a especificação prévia da seqüência de subsistemas ativos, resultando na solução de um problema de valor no contorno algébrico-diferencial em dois pontos, formado pelas equações de estado, co-estado e de estacionariedade, condições de contorno e de continuidade e suas diferenciações, chamadas equações de sensibilidade. Neste trabalho, esta abordagem indireta empregada para PCO Chaveados foi estendida para PCOAD com restrições de desigualdade, com o objetivo de estimar também os Eventos, além das variáveis de controle, de estado e adjuntas. A abordagem desenvolvida por Xu e Antsaklis (2004) para PCO Chaveados foi implementada num código específico utilizando o Maple 9.5, chamado EVENTS, com o objetivo de gerar simbolicamente as equações baseadas na parametrização dos Eventos. Este código foi incorporado a uma interface chamada OpCol, que reúne ferramentas de caracterização de sistemas de EAD e de geração das condições de otimalidade segundo o Princípio de Pontryagin estendidas para PCOAD de diferentes classes. As ferramentas de caracterização são o INDEX de Murata (1996) que identifica simbolicamente o índice, a resolubilidade e a consistência das condições iniciais e o ACIG de Cunha e Murata (1999) que implementa o algoritmo de Gear para a redução do índice e geração do sistema equivalente de índice 1. O OTIMA (GOMES, 2000; LOBATO, 2004) gera as equações de Euler-Lagrange para PCOAD. Estas ferramentas foram inicialmente implementadas em diferentes versões do Maple e todas foram atualizadas para a versão 9.5 utilizando o pacote Maplets que permite a entrada de dados através de janelas interativas com o usuário, exigindo dele pouco conhecimento da sintaxe Maple. A interface OpCol foi testada para quatro casos e para cada ferramenta foi criado um banco de exemplos com problemas típicos da literatura que auxiliam o usuário na sua utilização. Além disto, o método direto implementado no código DIRCOL estendido para formulações multifásicas com estimativa dos Eventos e o método indireto com Parametrização dos Eventos e abordagem algébrico-diferencial implementado num código MATLAB foram utilizados na solução numérica de três estudos de casos: um PCO chaveado e 2 PCOAD de reatores batelada onde a variável de controle é a taxa de alimentação do componente B: o primeiro tem reações paralelas e restrições de seletividade com 3 fases de índices 1, 3 e 1 e o segundo restrições de segurança com 2 fases de índices 2 e 1 e respectivamente e foram descritos por Srinivasan et al. (2003). A mesma metodologia utilizada por estes autores foi empregada na obtenção de expressões analíticas para a variável de controle em cada fase necessárias no método indireto, compondo as chamadas Funções Identificadoras de Fase (FIF), a partir das condições de otimalidade baseadas no Princípio de Pontryagin - especificamente a partir da condição de estacionariedade e da identificação da restrição ativa que permitirá a determinação da variável de controle - e da análise física do problema de modo a descartar seqüências de ativação/desativação não apropriadas. Os resultados obtidos pelo método indireto e pelo método direto são comparados entre si para os 3 problemas citados, mostrando a viabilidade tanto da formulação multifásica empregando o DIRCOL quanto o desempenho satisfatório do método indireto com estimativa de Eventos, além da utilidade das ferramentas de caracterização de EADs, de obtenção das condições de otimalidade e de parametrização dos eventos disponibilizadas na interface Opcol. / Mestre em Engenharia Química

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work deals with active vibration control of flexible rotors. Vibratory control behavior of a horizontal rotor containing two disks and suported by bearings on its extremities was studies numericaly and experimentaly. Numerical simulations was perfomaded using Finite Element Method (FEM). The target control was to atenuate the vibration of first 4 bending modes by using of a Linear Quadratic Regualdor. A modal method was required to reduce the model size and make the model controllable. A state observer estimated the modal state coordenates necessary to model method. The control forces were applied over the structure by piezeletric stack actuators. These actuators were orthogonally arranged in control plane locatted in one of bearings bearings of the rotor. The experimental identification of stiffness of active bearings compoments and MEF model ajust was carrifully conducted. The sucsses of metholody was intrically related to this work part, that has allowed the accured calculation of the contol force. Experiments were carried out in a rotor test rig. Optimal modal Controller performance has been tested to various operation conditions and differents excitation forces, like rotor at rest, steady state rotation and transiente rotation. Numerical and experimental results attest the sucsses of control strategy and shows the potentiality of stack piezelectric actuators in the active vibration control to rotordynamics field. / Este trabalho trata do controle ativo de vibração de rotores flexíveis. Um rotor horizontal de dois discos apoiado em dois mancais em suas extremidades foi estudo no que tange o aspecto de controle, tanto no âmbito numérico como experimental. As simulações numéricas foram feitas empregando-se o Método dos Elementos Finitos (MEF). Um controlador ótimo do tipo Regulador Quadrático Linear foi utilizado para atenuar as vibrações dos 4 primeiros modos de flexão do rotor. Empregou-se um método modal para reduzir o tamanho modelo e torná-lo então controlável. O uso de tal método gerou a necessidade de se estimar os estados modais através de um observador de estados. O tipo de atuador escolhido para aplicar a força de controle sobre a estrutura foi um atuador piezelétrico do tipo pilha (piezeletric stack actuator). Os atuadores foram dispostos ortogonalmente num plano de controle localizado num dos mancais do rotor. A determinação experimental da rigidez dos elementos que componham o mancal ativo, onde se localizava os atuadores, e o ajuste destes valores no MEF foi etapa conduzida cuidadosa. O sucesso da metodologia de controle se atribui em grande parte a esta etapa que permitiu um cálculo preciso da força de controle. As simulações foram feitas numa bancada experimental devidamente instrumentada para os testes. A performance do controlador modal ótimo foi testada para diversas condições de funcionamento do rotor em questão e diferentes fontes excitação. A saber: Rotor em repouso, rotor em regime de rotação permanente, rotor em regime de rotação transiente. Os resultados obtidos, tanto numéricos como experimentais, mostram o sucesso da metodologia empregada e as potencialidades do uso do tipo de atuador aqui empregado para o campo do controle ativo de vibração de rotores. / Doutor em Engenharia Mecânica