Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Neste trabalho, será considerado um problema de controle ótimo quadrático para a equação do calor em domínios retangulares com condição de fronteira do tipo Dirichlet é nos quais, a função de controle (dependente apenas no tempo) constitui um termo de fonte. Uma caracterização da solução ótima é obtida na forma de uma equação linear em um espaço de funções reais definidas no intervalo de tempo considerado. Em seguida, utiliza-se uma sequência de projeções em subespaços de dimensão finita para obter aproximações para o controle ótimo, o cada uma das quais pode ser gerada por um sistema linear de dimensão finita. A sequência de soluções aproximadas assim obtidas converge para a solução ótima do problema original. Finalmente, são apresentados resultados numéricos para domínios espaciais de dimensão 1. / In this work, a quadratic optimal control problem will be considered for the heat equation in rectangular domains with Dirichlet type boundary conditions in which the control function (depending only on time) constitutes a source term. A characterization of the solution is obtained in the form of a linear equation in a real function space defined in a considered time interval. Then, a sequence of projections in finite dimensional subspaces is used to obtain approximations for the optimal control, each of them can be generated by a finite dimension linear system. The sequence of approximate solutions obtained in this way converges to an optimal solution of the original problem. Finally, numerical results are presented for spatial domains of 1 dimension.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Neste trabalho apresentamos as etapas para a utilização do método da Programação Dinâmica, ou Princípio de Otimização de Bellman, para aplicações de controle ótimo. Investigamos a noção de funções de controle de Lyapunov (FCL) e sua relação com a estabilidade de sistemas autônomos com controle. Uma função de controle de Lyapunov deverá satisfazer a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman (H-J-B). Usando esse fato, se uma função de controle de Lyapunov é conhecida, será então possível determinar a lei de realimentação ótima; isto é, a lei de controle que torna o sistema globalmente assintóticamente controlável a um estado de equilíbrio. Como aplicação, apresentamos uma modelagem matemática adequada a um problema de controle ótimo de certos sistemas biológicos. Este trabalho conta também com um breve histórico sobre o desenvolvimento da Teoria de Controle de forma a ilustrar a importância, o progresso e a aplicação das técnicas de controle em diferentes áreas ao longo do tempo. / This dissertation presents the steps for using the method of Dynamic Programming or Bellman Optimization Principle for optimal control applications. We investigate the notion of control-Lyapunov functions (CLF) and its relation to the stability of autonomous systems with control. A control-Lyapunov function must satisfy the Hamilton-Jacobi- Bellman equation (H-J-B). Using this fact, if a control-Lyapunov function is known, it is possible to determine the optimal feedback law, in other words, the control law which makes the system globally asymptotically controllable at an equilibrium state. As an application, we present a mathematical model suitable for an optimal control problem of certain biological systems. This dissertation also presents a brief historic about the development of the Control Theory in a way of illustrate the importance and the progress of the control techniques, specially where it can be applied, according to the diverse areas and different times that this techniques were discovered and used.

Nesta tese, apresentamos uma metodologia concreta para calcular os controles -ótimos para sistemas estocásticos não-Markovianos. A análise trajetória a trajetória e o uso da estrutura de discretização proposta por Leão e Ohashi [36] conjuntamente com argumentos de seleção mensuráveis, nos forneceu uma estrutura para transformar um problema infinito dimensional para um finito dimensional. Desta forma, garantimos uma descrição concreta para uma classe bastante geral de problemas. / In this thesis, we present a concrete methodology to calculate the -optimal controls for non-Markovian stochastic systems. A pathwise analysis and the use of the discretization structure proposed by Leão and Ohashi [36] jointly with measurable selection arguments, allows us a structure to transform an infinite dimensional problem into a finite dimensional. In this way, we guarantee a concrete description for a rather general class of stochastic problems.

Estudamos problemas de Controle Ótimo de Sistemas de Parâmetros Distribuídos. O modelo consiste de uma equação diferencial parcial do tipo parabólica que modela o transporte de um poluente em um meio viscoso e incompressível, mais condições de contorno e condição inicial; ou seja, em nosso modelo estamos considerando além do termo difusivo, o termo convectivo. A modelagem matemática desenvolvida permite calcular a concentração do poluente que é despejada numa região do espaço, de forma que no tempo t=T, a concentração do poluente esteja o mais próximo possível da concentração máxima aceitável no meio. Mostramos a existência e unicidade de solução do sistema de estado e de um único controle ótimo sobre um conjunto de funções admissíveis. Caracterizamos o controle ótimo de forma a obter um sistema de otimalidade que permita o cálculo numérico do problema e mostramos a convergência do método. Provamos que o funcional de custo ótimo j(b)=J(u(b,t)) é diferenciável com derivadas parciais contínuas sobre um subconjunto convexo fechado U_ad do espaço de controles U. Como aplicação, estudamos o caso da contaminação de um rio/lagoa pelo mercúrio em água parada e em movimento.O objetivo maior desta parte do trabalho é minimizar, através dos controles, os efeitos causados pelos detritos do agente poluente. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o problema de contato termoelástico que descreve as vibrações dinâmicas de uma viga que está engastada num de seus extremos enquanto o outro está livre e pode se mover entre dois obstáculos rígidos. O principal resultado desta parte do trabalho é mostrar a existência de solução do problema e que a energia associada ao sistema decai exponencialmente a zero quando o tempo vai para o infinito. Finalmente, em todos os casos, graficamos a solução do problema e analisamos os resultados.

In the Amazonian region occurs a variation in the malaria incidence, which is related to the pluviometric variation annual. The mathematical model proposed here considers this seasonality and different treatment intensities accessible to the infected people. The numerical evidence the seasonal fluctuation and the relationship between the environment temperature and treatment efficiency, showing that the temperature increase strongly affects the extrinsic latent period,reducing the healthy care efficiency. Because malaria treatment already exists it should be import. For another hand, even the investment in treatment is an efficient form to block the epidemy, it is not always sufficient, because the protozoan has been more resistent to the medicine; then scientists are creating transgenic mosquitoes refractory to malaria to couple with wild one, generating descending transgenic. To avaliate this situation, we consider here a mathematical model that describes the relatioship between these populations. Then, we formulate and solve an optimal control problem indicating how the transgenic mosquitoes should be introduced in the environment. The numerical simulations show the effectiveness of the control. / Na Amazônia ocorre uma variação na incidência de malária que está intimamente relacionada à variação pluviométrica ao longo do ano. O modelo matemático aqui proposto considera esta sazonalidade e diferentes intensidades de tratamento acessíveis às pessoas infectadas. Experimentos numéricos descrevem a flutuação sazonal e evidenciam uma relação inversa entre a temperatura e eficiência do tratamento, mostrando que um aumento na temperatura afeta fortemente o período latente extrínseco, reduzindo a eficiência do investimento em saúde. Como o tratamento para os infectados existe, é importante concentrar esforços nesse sentido para obter sucesso no controle da malária. Por outro lado, embora o investimento em tratamento seja uma forma eficaz de impedir a epidemia, isso nem sempre é suficiente, pois é fato que o protozoário tem se mostrado cada vez mais resistente aos medicamentos; por esse motivo, cientistas estão criando mosquitos transgênicos refratários à malária que devem acasalar com os mosquitos selvagens, gerando descendência transgência. Para avaliar esta situação, consideramos neste trabalho um modelo matemático que descreve de maneira simplificada a relação entre estas duas populações. A partir desse modelo, formulamos e resolvemos um problema de controle ótimo indicando uma forma adequada de introduzir esses mosquitos transgênicos. Experimentos numéricos mostram a eficácia do controle adotado.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 933167 bytes, checksum: ca9e74d4418395492daa526f1c88232c (MD5) Previous issue date: 2010-02-25 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / This work aims to study the Theory of Optimal Control its application to biological problems. We studied two models of optimal control: the first applied to biological invasions in a network of lakes and the second applied to the treatment of cancer through the use of drugs. The models that describe the dynamics of the problems considered are based on ordinary differential equations. The problems are placed in the form of an optimal control problem, where in the first we minimize the cost, which is composed of the added cost of preventing in the damage caused by invasion, and in the second we minimize the density of tumor cancer in end time of treatment and the effects (ills) caused by the drug during the treatment period. / Este trabalho tem como objetivo o estudo da Teoria do Controle Ótimo e sua aplicação a problemas biológicos. Estudamos dois modelos de controle ótimo: o primeiro aplicado a invasões biológicas em uma rede de lagos e o segundo aplicado ao tratamento de câncer através do uso de drogas. Os modelos que descrevem a dinâmica dos problemas considerados são baseados em equações diferenciais ordinárias. Os problemas são colocados no formato de um problema de controle ótimo, onde no primeiro minimizamos o custo, que é composto do custo de prevenção adicionado aos prejuízos causados pela invasão, e no segundo minimizamos a densidade do tumor de câncer no tempo final do tratamento e os efeitos (males) causados pela droga durante o tempo de tratamento.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Neste trabalho apresentamos as etapas para a utilização do método da Programação Dinâmica, ou Princípio de Otimização de Bellman, para aplicações de controle ótimo. Investigamos a noção de funções de controle de Lyapunov (FCL) e sua relação com a estabilidade de sistemas autônomos com controle. Uma função de controle de Lyapunov deverá satisfazer a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman (H-J-B). Usando esse fato, se uma função de controle de Lyapunov é conhecida, será então possível determinar a lei de realimentação ótima; isto é, a lei de controle que torna o sistema globalmente assintóticamente controlável a um estado de equilíbrio. Como aplicação, apresentamos uma modelagem matemática adequada a um problema de controle ótimo de certos sistemas biológicos. Este trabalho conta também com um breve histórico sobre o desenvolvimento da Teoria de Controle de forma a ilustrar a importância, o progresso e a aplicação das técnicas de controle em diferentes áreas ao longo do tempo. / This dissertation presents the steps for using the method of Dynamic Programming or Bellman Optimization Principle for optimal control applications. We investigate the notion of control-Lyapunov functions (CLF) and its relation to the stability of autonomous systems with control. A control-Lyapunov function must satisfy the Hamilton-Jacobi- Bellman equation (H-J-B). Using this fact, if a control-Lyapunov function is known, it is possible to determine the optimal feedback law, in other words, the control law which makes the system globally asymptotically controllable at an equilibrium state. As an application, we present a mathematical model suitable for an optimal control problem of certain biological systems. This dissertation also presents a brief historic about the development of the Control Theory in a way of illustrate the importance and the progress of the control techniques, specially where it can be applied, according to the diverse areas and different times that this techniques were discovered and used.

Esta dissertação tem por objetivo a implementação de um código para simular problemas hidrodinâmicos, bem como a possibilidade de controlar as elevações de onda resultantes numa determinada região por meio de uma vazão ótima controlada dentro do sistema estudado. O algoritmo implementado é baseado nas equações de águas rasas, as quais são aplicáveis em situações onde a altura d’água é de ordem muito menor do que as dimensões do sistema, que é discretizado espacial e temporalmente pelo Método dos Elementos Finitos e pelo método CBS (Characteristic Based-Split), respectivamente. O método de controle consiste na busca de uma curva de vazão de controle ótima que minimize a função objetivo, a qual compara os valores de altura d’água que se deseja encontrar em uma região especificada com os calculados pela simulação numérica. Para isso, utiliza-se um algoritmo evolutivo SCE-UA (Shuffled Complex Evolution – University of Arizona), que busca otimizar parâmetros de geração das curvas de vazão de controle, podendo estas serem modeladas por NURBS (Non- Uniform Rational B-Splines), que são capazes de encontrar a solução ótima, ou modeladas com curvas de forma triangular (linear) ou parabólica (quadrática) que apresentam uma solução aproximada de fácil implementação. Por fim, várias aplicações são realizadas, tanto para a simples simulação, quanto para o controle de problemas hidrodinâmicos, a fim de validar os algoritmos desenvolvidos e os resultados obtidos mostraram que os objetivos foram alcançados, encontrando uma forma eficiente de se fazer o controle de enchentes. / Implementation of a computational code for the numerical simulation of hydrodynamic problems as well as the ability to control the resulting wave elevations in a specific area, using an optimal flow controlled within the studied system are the aims of this work. The implemented algorithm is based on the shallow waters equations, which are applicable in situations where the water height is much smaller than the system dimensions, and are spatial and temporally discretized by the Finite Element Method and the CBS method (Caractheristic Based-Split), respectively. The control method consists in finding an optimal control flow curve that minimizes the objective function, which compares the objective value of water elevations in a specified region with those calculated by numerical simulation. An evolutionary algorithm called SCE-UA (Shuffled Complex Evolution - University of Arizona), which looks for optimize parameters of control flow curves generation, is used. These curves may be modeled by NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) which are able to find the optimal solution, or by curves of triangular (linear) or parabolic quadratic forms, which are an approximate solution easy to implement. Finally, several applications are performed for both simulation and control of hydrodynamic problems in order to validate the developed algorithms, and the results showed that the aims of this work were reached, finding an efficient way to control floods.

O principal objetivo dos veículos híbridos é diminuir o consumo de combustível em relação a veículos convencionais. Para isso, existe a necessidade de realizar a integração dos diferentes sistemas do trem-de-força e coordenar o seu funcionamento através de estratégias de controle. Tais estratégias são desenvolvidas e simuladas em conjunto com um modelo computacional da planta do veículo antes de serem aplicadas em uma unidade de controle eletrônica. O presente estudo tem como objetivo analisar o gerenciamento de energia em um veículo híbrido elétrico não-plugin do tipo série-paralelo visando à diminuição de consumo de combustível. O método de otimização global é utilizado para encontrar as variáveis de controle que resultam no mínimo consumo de combustível em um determinado ciclo de condução. Na primeira etapa, um modelo computacional da planta do veículo e da estratégia de controle não-ótima são criados. Os resultados obtidos da simulação são então comparados com dados experimentais do veículo operando em dinamômetro de chassis. A seguir, o método de otimização global é aplicado ao modelo computacional utilizando programação dinâmica e tendo como objetivo a minimização do consumo de combustível total ao final do ciclo. Os resultados mostram considerável redução do consumo de combustível utilizando otimização global e tendo como variável de controle não só a razão de distribuição de torque mas também os pontos de operação do motor de combustão. Os modelos computacionais criados nesse trabalho são disponibilizados e podem ser usados para o estudo de diferentes estratégias de controle para veículos híbridos. / The main goal of hybrid electric vehicles is to decrease engine emission and fuel consumption levels. In order to realize this, one must perform the powertrain system integration and coordinate its operation through supervisory control strategies. These control strategies are developed in a simulation environment containing the plant model of the powertrain before they can be implemented in a real-time control unit. The goal of this work is to analyze the energy management strategy which minimizes the fuel consumption in a series-parallel non-plugin hybrid electric vehicle. Global optimization is used for finding the control variables that result in the minimum fuel consumption for a specific driving cycle. In a first stage, a computational model of vehicle plant and non-optimal control strategy are created. The results from the simulation are compared against experimental data from chassis dynamometer tests. Next, a global optimization strategy is applied using dynamic programming in order to minimize total fuel consumption at the end of the driving cycle. The results from the optimization show a considerable fuel consumption reduction having as control variables not only the torque-split strategy but also the engine operating points. As contribution from this work, the computational models are made available and can be used for analyzing different control strategies for hybrid vehicles.

Os dispositivos robóticos bípedes tem um grande potencial de aplicações tanto comerciais como para pesquisa. Dentre as presentes lacunas existentes que limitam a sua aplicabilidade prática tem um destaque especial a incapacidade de realizar uma marcha estável, robusta, versátil e eficiente no ponto de vista energético. No presente estado da arte, existem três principais estratégias de abordagem para o problema e algumas de suas implementações obtiveram sucesso em satisfazer pelo menos um dos requisitos listados, porém nunca todos eles de forma simultânea. Dentro deste cenário, este trabalho se propôs desenvolver um novo critério de estabilidade para marcha bípede que possibilite marchas versáteis, robustas e eficientes. Inicialmente foi realizada uma avaliação de diversos simuladores de código aberto e o Simbody foi definido como o mais apropriado para ser utilizado no desenvolvimento das simulações dinâmicas realizadas nesta Tese. Uma toolbox de MATLAB para auxiliar nos cálculos cinemáticos e dinâmicos foi desenvolvida em conjunto com um módulo de Inter Process Communication para realizar a comunicação entre o MATLAB e o simulador. Foi realizado um estudo da marcha bípede, implementando e avaliando as estratégias do Zero Moment Point e do Limit CycleWalking. Este estudo resultou numa proposta de controlador não linear comutado para robôs em Ciclo Limite. Na procura de um novo critério de estabilidade foi abordado o estudo da marcha humana. Um procedimento para identificar os mecanismos que controlam a estabilidade da marcha humana é analisar a mesma sob perturbações, como tropeços, ou na ultrapassagem de obstáculos. Na literatura existiam bastantes referências sobre este tema, porém, faltou uma comparação da marcha humana sob diferentes condições de visão com a marcha de robôs que utilizam o ZMP. Foi descoberto que os seres humanos privados de visão têm uma estratégia de ultrapassagem de obstáculos semelhante a um robô com ZMP. A partir do conhecimento adquirido deste estudo é proposto e formulado um novo critério de estabilidade, o Step Viability, inspirado na marcha humana e no conceito de N-Step Capturability. O Step Viability baseia-se na definição de restrições que garantem a viabilidade de realizar passos futuros que garantam a convergência para um ponto fixo em tempo finito. O critério foi implementado utilizando-se uma otimização de trajetória multi-fase. Múltiplos testes foram realizados utilizando-se o modelo Compass Gait com diferentes parâmetros (distribuição de massa, torque máximo disponível), com diferentes inclinações e com vários padrões de marcha desejados (periódico, aumento uniforme e até aleatório não periódico). Adicionalmente o critério foi testado em um modelo de 5 segmentos, sintetizando uma marcha com variação tanto linear quanto aleatória. O critério foi bem-sucedido na geração de uma marcha estável em todos os testes e os resultados foram consistentes. A marcha pode ser sintetizada completamente desacoplada do critério de estabilidade, e o modelo renunciou automaticamente do padrão desenhado em favor da estabilidade. / Bipedal robots present a great potential for both commercial and research applications. However, there are some drawbacks that limit their applicability in the real world. The most prominent is the inability to perform a stable, robust, versatile and efficient gait. There are three main state of the art strategies to approach this problem. However, none of them has been successful in satisfying all the listed requirements simultaneously. In this context, this work conducted a study of bipedal gait, both in humans and robots, in order to implement and evaluate existing stability strategies. As a first step, an evaluation of several open source simulators was performed and Simbody was chosen as the most adequate for the dynamic simulations carried out in this Thesis. A MATLAB toolbox to help in the kinematic and dynamic calculations was developed in conjunction with a module of an Inter Process Communication to perform the communication between MATLAB and the simulator. A bipedal gait study was carried out, implementing and evaluating Zero Moment Point and Limit Cycle Walking strategies. This study resulted in a proposed nonlinear switched controller for Limit Cycle robots. In the search for a new stability criterion, human gait was analyzed. A procedure to identify the mechanisms controlling human gait stability is to analyze gait under disturbances such as stumbling or overcoming obstacles. In the literature, there were many references on this subject, however, there was a lack of comparison of the human gait under different vision conditions with the gait of robots that use the ZMP. It was found that vision-deprived humans have an obstacle crossing strategy similar to robots with ZMP. From the knowledge acquired from this study, it is proposed a novel stability criterion, the Step Viability, inspired on human gait and the N-Step Capturability concept. The Step Viability is based on the definition of constraints that ensure the viability of performing future steps that guarantee convergence to a fixed point in finite time. The criterion was implemented using a multi-phase trajectory optimization. Multiple tests were performed using the Compass Gait model with different parameters (mass distribution, maximum available torque), with different slopes and with several desired gait patterns (periodic, uniform increase and even random non-periodic). Additionally, the criterion was tested in a 5-links model, synthesizing a gait with both linear and random velocity variation. The criterion was successful on generating a stable gait in all the tests and the results presented consistent data. The gait could be designed completely uncoupled from the stability criterion, yet the model automatically renounced to follow the desired pattern in favor of maintaining stability.