Cette thèse s'occupe de différents problèmes de géométrie stochastiques, inspirés plus particulièrement de la géométrie convexe. On s'occupe tout d'abord des points extrêmaux du graphe de certains processus Markoviens. Dans un second chapitre, on s'intéresse au réarrangement convexe de certains champs aléatoires Gaussiens centrés. Le chapitre trois est consacré à l'ergodicité des mosaïques aléatoire de type STIT. On s'intéresse enfin à l'épluchage d'un processus ponctuel, avec une généralisation de la notion d'enveloppe convexe à celle d'enveloppe L-convexe, ou L est une famille de fermés arbitraire. / This thesis is concerned with various problems of stochastic geometry, more particularly inspired from convex geometry. The first chapter is devoted to the study of extreme points of the graph of some Markov processes. Then we are interestd in the convex rearrangement of centered Gaussian fields. In the third chapter we study the ergodicity of STIT tessellations, a particular class of random mosaics in R^d. Finally, we the study the peeling of a Point process, with the generalisation of the notion of convex hull to that of L-enveloppe, with L an arbitrary class of closed sets.

Reproduction de : Thèse de doctorat : mathématiques appliqués : Grenoble 1 : 1981. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr.

Thèse de doctorat : Automatique et traitement du signal : INPL : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre.

Th. 3e cycle--Math. pures, analyse numér.--Besançon, 1978. N°: 298.

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Texte remanié de: Th. Ph. D.--Rotterdam--Tinbergen instituut, 1995. / Bibliogr. p. 199-209. Index.

Reproduction de : Thèse de doctorat : mathématiques appliquées : Grenoble 1 : 1986. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 119-124.

Dans cette thèse, nous avont pre'esent'e un schéma général de dualité pour des problèmes d'inéquations variationnelles monotones. Ce schéma est analogue le schéma classique de dualité dans la programmation convexe en ajoutant des variables de perturbation. Afin d'arriver à cet objectif, avant nous avons approfondi quelques propriétés et caractérisations des multi-applications (sous-ensemble) monotones et maximal monotones sur un point de vue global et local. En particulier, nous donnons un algorithme pour construire une extension maximal monotone d'une multi-application monotone (sous-ensemble) arbitraire. Nous avons spécifiquement étudié les sous-espaces affine monotone. Dans ce cas particulier, la construction d'une extension maximal monotone peut être construit par un nombre fini d'étapes. Finalement, des applications de notre schéma de dualité quelques classes des problèmes d'inéquations variationnels sont discutées.

Dans cette thèse nous étudions la caractérisation et l'énumération de polyominos définis par des contraintes de convexité et ou d'évitement de motifs. Nous nous intéressons à l'énumération des polyominos k-convexes selon le semi périmètre, qui n'était connue que pour k=1,2. Nous énumérons une sous classe, les polyominos k-parallélogrammes, grâce à une décomposition récursive dont nous déduisons la fonction génératrice qui est rationnelle. Cette fonction génératrice s'exprime à l'aide des polynômes de Fibonacci, ce qui nous permet d'en déduire une bijection avec les arbres planaires ayant une hauteur inférieure ou égale à k+2. Dans la deuxième partie, nous examinons la notion d'évitement de motif, qui a été essentiellement étudiée pour les permutations. Nous introduisons ce concept dans le contexte de matrices de permutations et de polyominos. Nous donnons des définitions analogues à celles données pour les permutations et nous explorons ses propriétés ainsi que celles du poste associé. Ces deux approches peuvent être utilisées pour traiter des problèmes ouverts sur les polyominos ou sur d'autres objets combinatoires.

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