Avec la hausse des niveaux de dimensionnement sismique il est devenu nécessaire de limiter les chargements internes dans les structures, notamment en utilisant des dispositifs glissants. Ces dispositifs plafonnent les efforts internes en déclenchant un glissement de la structure. Il devient cependant nécessaire d'estimer l'amplitude des déplacements de corps rigide, notamment pour les structures stockées dans des réservoirs. Dans ce cas, il est nécessaire de prévenir les impacts entre la structure glissante et les bords du réservoir pour contrôler les risques de fuite. Parmi les structures glissantes immergées, on citera les ponts, les structures côtières en maçonnerie, les râteliers de stockage de combustible nucléaire, etc...Les équations de dynamique associées au comportement de ces structures sont non-linéaires et nécessitent l'utilisation de simulations numériques coûteuses en temps de calcul et ne permettant pas de faire des études de sensibilité rapides. On propose donc une méthode de résolution quasi-analytique de ces équations en traitant dans un premier temps, l'évaluation analytique des matrices de masses ajoutées du couplage fluide-structure, dans un second temps, une méthode de résolution quasi-analytique du glissement d'une structure quelconque immergée dans un fluide avec une actualisation de la géométrie de lames d'eau. Les résultats obtenus présentent une bonne adéquation avec des simulations numériques et offrent un temps de calcul quasiment instantané compatible avec une étude paramétrique ou stochastique de ces structures / As the seismic loadings are increasing in accordance to the recent regulations regarding Earthquake design, the use of sliding devices in structures is becoming more common. These devices limitate the internal forces by creating a rigid body sliding. It is then necessary to estimate the global displacement of the structure, especially concerning structures that are immersed in a reservoir. In this case, the displacement must be well estimated in order to prevent impacts between the sliding structure and the boundaries of the reservoir. We can find such structures in : bridges, costal structures in brick and masonry, or in the nuclear industry with the underwater fuel storage racks, ...The governing equations for the behaviour of these structures are non linear and must be solved using time-consuming computer simulations which are not fit for a stochastic study. Our method consists in, firstly, evaluating analytically the added masses of the fluid-structure interaction, secondly, a semi-analytical solving of the governing equations including the updating of the dimensions of the fluid layers surrounding the sliding structure. The results of this new method are in accordance with the numerical simulations and can be obtained in a short time (1 or 2 seconds) which offers the possibility to make a stochastic analysis of the non linear behaviour

Dans cette thèse, on étudie numériquement, par la méthode partitionnée, trois types de couplage issus du domaine aérospatial : l'aéro-mécanique, l'aéro-thermique et l'aéro-thermo-mécanique.<br />Un moteur de couplage est développé pour gérer les aspects logistiques.<br />Outre l'indépendance spatiale et temporelle des différents codes, il permet de mettre en place rapidement un algorithme de couplage taillé sur mesure pour chaque application.<br /><br />L'étude d'une tuyère du moteur Vulcain 2, refroidie par écoulement de gaz, sert de fil conducteur applicatif.<br />Modélisée à haute température par un comportement non-linéaire élasto-visco-plastique, la mécanique couplée est résolue par un algorithme simple.<br />Au contraire, la thermique se montre problématique, et nécessite l'utilisation conjointe de deux méthodes originales : un pas de temps automatique de couplage, et des conditions de raccord mixtes.<br />Ces deux cas sont finalement assemblés pour résoudre la question du couplage à trois codes.

La Simulations des Grandes Echelles d'écoulements turbulents anisothermes a été utilisée dans le cadre de problèmes d'interaction thermique fluide/solide. Le but de ce travail réside non seulement dans l'identification des divers éléments susceptibles de mésestimer les fluctuations de température à la paroi mais aussi à l'introduction de modélisations de parois adaptées. Le choix d'un schéma de convection "optimisant" le transport de scalaire a conduit à l'adoption d'un schéma décentré avec limiteur de pente : le schéma QUICK. Deux nouvelles approches de reconstruction de fluctuations de température en proche paroi sont proposées et testées. La première repose sur une résolution complète des équations de Navier-Stokes sur une grille fine en proche paroi permettant de reconstruire le champ fluctuant. Une seconde méthode repose sur la résolution 1D et simultanée d'une équation de température moyenne et d'une équation de transport pour la variance de température en proche paroi.

Le déplacement d'objets allongés dans un fluide se retrouve dans de nombreux domaines tels que la récupération du pétrole, la production du papier ou la nage de micro-organismes. Dans ce travail, nous étudions le comportement d'une fibre cylindrique longue dans un écoulement en géométrie confinée (fracture, canal microfluidique). Dans un premier temps, les forces de trainée exercées sur la fibre ont été déterminées expérimentalement et numériquement en fonction de son orientation et de sa position dans l'ouverture. Lorsque la fibre est parallèle à l'écoulement, elle le perturbe faiblement et une modélisation 2D est suffisante ; au contraire, lorsqu'elle est perpendiculaire, l'écoulement devient 3D quand le blocage est incomplet. Pour cette orientation, la portance est suffisante pour maintenir l'objet au centre de l'écoulement. Pour un nombre de Reynolds de l'ordre de 20, cette position devient instable : le cylindre oscille entre les deux parois. Le seuil de l'instabilité est inférieur au seuil d'émission des tourbillons de Bénard-Von Kármán. La position du cylindre est modélisée par une équation de Van der Pol qui prédit quantitativement la bifurcation de Hopf du système. Une interprétation hydrodynamique des coefficients de cette équation est présentée. Nous présentons et validons ensuite une méthode de traitement d'image, qui détermine de manière analytique la forme d'une fibre avec une précision sub-pixel. De plus, l'angle du vecteur tangent et la courbure de la fibre - essentielle car reliée à son moment fléchissant - sont mesurés avec précision.

Dans la première partie nous présentons deux méthodes numériques non conformes espace-temps pour la propagation d'ondes en interaction fluide-structure. Ces méthodes, robustes et précises, sont basées sur deux formulations mixtes dites duale-duale et primale-primale. Elles sont explicites, sauf à l'interface, et conservatives, ce qui en assure la stabilité. Nous les validons à l'aide de solutions analytiques calculées par la méthode de Cagniard-de Hoop (CdH). Dans la deuxième partie nous obtenons, via la méthode CdH, des estimations d'erreur pour l'utilisation de conditions aux limites absorbantes (CLA) ou couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) pour la résolution de l'équation des ondes dans le demi-espace. La troisième partie est consacrée aux PMLs pour l'acoustique en écoulement: analyse (par CdH) de l'instabilité des PMLs classiques et construction de PMLs stabilisées. La dernière partie consiste en une présentation mathématique détaillée de la méthode CdH.

Quelles sont les déformations et les contraintes que subissent une structure gonflée précontrainte lorsqu'elle est soumise à des perturbations de son environnement extérieur? Cette thèse répond à cette interrogation dans le cas d'un lobe formé de deux membranes orthotropes, fixées sur leurs longueurs à deux axes rigides, successivement rectilignes puis légèrement arrondis, et sur leurs largeurs à des arcs de cercle également rigides. L'intérieur est gonflé par un gaz supposé parfait.<br /> A partir d'une modélisation mécanique en élasticité linéaire, nous avons établi un modèle mathématique rigoureux en 3D. Puis en faisant tendre l'épaisseur des membranes vers zéro, nous avons obtenu un modèle asymptotique 2D, bien posé pour certaines forces, dites admissibles, dans des espaces obtenus par complétion. Nous avons alors démontré que la suite des valeurs moyennes dans l'épaisseur des solutions des problèmes 3D converge fortement vers l'unique solution du problème asymptotique. Nous avons de plus mis en évidence des conditions suffisantes d'admissibilité des forces extérieures.<br /> L'analyse numérique du modèle asymptotique a montré que les estimations d'erreur a priori se font dans la norme de l'énergie. Ce qui, comme l'ont confirmé quelques essais numériques, ne va pas sans poser de problèmes quand on s'intéresse aux déplacements, mais est tout à fait satisfaisant du point de vue des contraintes.

La stabilité gravitaire des ouvrages hydrauliques (digues fluviales, barrage en remblai, ...) est un problème complexifié par la présence d'infiltration d'eau au sein même de l'ouvrage et de ses fondations. Le territoire national compte près de 10000 km de digues, d'où un enjeu important en terme de risque d'inondation. Les déstabilisations gravitaires observées sur les ouvrages hydrauliques se distinguent par leur brièveté et par leur faible emprise spatiale. L'objectif de ce travail de thèse est d'étudier spécifiquement ces instabilités brèves et de faible déplacement cumulé le long de la pente dans le cas de matériaux granulaires saturés. Dans un premier temps, une campagne expérimentale a été effectuée sur la base d'un protocole de chargement progressif dans lequel un échantillon de sol est lentement incliné jusqu'à obtenir une déstabilisation massive. Il en ressort une phénoménologie complexe composée d'un nombre de précurseurs d'avalanche dépendant de la fraction volumique de l'échantillon. Une forte influence de la fraction volumique du sol sur le seuil de stabilité est également mise en avant. Une deuxième campagne expérimentale basée sur un protocole d'effondrement contrôlé, à inclinaison imposée, a été menée dans le but d'amplifier la cinématique de déstabilisation observée en chargement progressif. Mis à part les échantillons les plus denses qui produisent de simples avalanches de surface, on observe dans les autres cas un ou plusieurs événements successifs, d'allure circulaire, mobilisant des profondeurs très importantes contrairement aux avalanches de surface.. Outre l'inclinaison, on voit bien que, là encore, la fraction volumique est un paramètre clé dans le contrôle de la cinématique de déstabilisation. Des essais préliminaires laissent cependant entendre que, au-delà de la fraction volumique, c'est la microstructure qui semble être le vrai paramètre de contrôle à travers notamment la forme des grains et leur enchevêtrement.

Le comportement des matériaux multiphasiques couvre une multitude de phénomènes qui suscitent un grand intérêt dans le domaine scientifique et professionnel. Les propriétés mécaniques de ces types de matériau trouvent leur origine dans les phases dont ils sont composés, leur distribution et interaction. Un nouveau modèle hydrodynamique couplé est présenté dans ce travail de thèse, à appliquer à l'analyse de l'hydrodynamique des milieux granulaires saturés. Le modèle associe la méthode des éléments discrets (DEM) pour la modélisation de la phase solide, avec une formulation en volumes finis, à l'échelle des pores (PFV), du problème de l'écoulement. Une importance particulière est donné à la description de l'interaction entre les phases, avec la détermination des forces fluides à appliquer sur chacune des particule, tout en assurant un coût de calcul abordable, qui permet la modélisation de plusieurs milliers des particules en trois dimensions. Le milieux est considéré saturé par un fluide incompressible. Les pores et leur connectivité est basée sur une triangulation régulière des assemblages. L'analogie de cette formulation avec la théorie classique de Biot est présenté. Le modèle est validé par la comparaison des résultats numériques obtenus pour un problème de consolidation d'un sol granulaire avec la solution analytique de Terzaghi. Une approche pour analyser l'hydrodynamique d'un sédiment granulaire est finalement présenté. La reproduction du phénomène de liquéfaction d'un sol est également présentée.

Le Syndrome d'Apnées Obstructives du Sommeil est caractérisé<br />par la survenue fréquente d' épisodes d' obstruction<br />des voies aériennes supérieures. L'intérêt d'une modélisation physique<br />est qu'elle autorise une compréhension<br />plus fine du phénomène, et laisse espérer une amélioration<br />des traitements. <br />Le but a donc été de concevoir, puis<br />de valider, un algorithme de simulation numérique de<br />l'interaction entre les tissus vivants et le flux<br />d'air à l'origine d'un épisode apnéique. Afin d'alléger<br />les calculs et de réduire le temps de simulation, des hypothèses<br />simplificatrices ont été envisagées. D'une part, en ce qui concerne<br />les tissus vivants, la méthode des éléments finis permet une<br />prédiction réaliste de leur déformation. Le cadre<br />des petites perturbations et de l'élasticité linéaire implique<br />de plus un calcul rapide de la réponse mécanique. <br />D'autre part, la simulation<br />de l'écoulement d'air se fait via une formulation<br />asymptotique des équations de Navier-Stokes (équations<br />de Navier-Stokes Réduites / Prandtl), qui facilite la résolution<br />numérique.<br />Afin de valider hypothèses physiques et méthode de résolution<br />numérique, une maquette in-vitro a été utilisée. Celle-ci<br />permet de reproduire, dans des conditions contrôlées, une<br />interaction entre flux d'air et paroi déformable analogue<br />à celle qui se produit à la base de la langue en début d'obstruction.<br />Une mesure précise de la déformation du conduit d'écoulement<br />est obtenue à l'aide d'une caméra digitale.<br />Une série de comparaisons quantitatives <br />a montré qu'en dépit des simplifications effectuées, l'erreur entre prédiction<br />et mesures est faible.<br />Finalement, pour se rapprocher de la réalité clinique,<br />des modèles de voies aériennes supérieures de quatre patients apnéiques ont<br />été construits à partir de radiographies sagittales.<br />Des comparaisons entre simulations à partir de radiographies<br />pré-opératoires et post-opératoires ont montré<br />que les prédictions étaient globalement cohérentes avec les conséquences<br />du geste chirurgical. Elles ont pû également<br />mettre en évidence certaines limites de notre approche,<br />dûes à la complexité du phénomène.

Contrairement aux liquides ordinaires, les fluides complexes comme le sang exhibent des comportements étranges qui dépendent essentiellement des structures sous-jacentes qui les composent. La simulation des écoulements sanguins continue de poser un formidable défi pour les modélisations théoriques et numériques dont l'intérêt est de développer des méthodes et des outils de simulation pour la communauté médicale. Nous proposons dans cette thèse une contribution à ce projet qui sera majoritairement centré sur les aspects numériques et informatiques. Nous nous sommes particulièrement intéressés à l'interaction entre le sang et la paroi vasculaire, qui joue un rôle important dans les grandes artères comme l'aorte. Nous nous sommes aussi investis dans la simulation du transport des cellules sanguines dans le sang. Pour la résolution des équations aux dérivées partielles décrivant nos modèles d'hémodynamique, nous avons choisi d'utiliser des méthodes numériques dont la précision pourra être accrue de manière arbitraire. Dans ce but, les principaux ingrédients qui ont été mis en oeuvre sont (i) la méthode des éléments finis basée sur des approximations de Galerkin d'ordre arbitraire en espace et géométrie, (ii) la méthode ALE pour la prise en compte de la mobilité des domaines pour des déplacements d'ordre arbitraire, (iii) les couplages implicites et semi-implicites pour l'interaction fluide-structure. Nous proposons également une nouvelle formulation de la méthode de la frontière élargie visant à modéliser le transport de particules déformables immergées dans un fluide. Nos simulations numériques se sont appuyées sur la librairie de calcul Feel++, spécialisée dans la résolution d'EDP. Outre l'implémentation des modèles physiques, nous y avons développé diverses fonctionnalités nécessaires à la mise en oeuvre de nos méthodes : interpolation, méthode de Galerkin non standard, méthode ALE, environnement pour l'interaction fluide-structure. De plus, de par la taille des géométries et la complexité des modèles mis en jeu, le passage au calcul parallèle a été indispensable pour pouvoir réaliser nos simulations. Ainsi, nous avons décrit le développement qui a été effectué dans cette librairie pour permettre le déploiement de nos programmes sur des architectures parallèles.