Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-01-28Bitstream added on 2014-08-13T18:00:25Z : No. of bitstreams: 1 000759961.pdf: 1328359 bytes, checksum: 563dde7eb5f2c1f263d919181e3cfbc7 (MD5) / Neste trabalho, realizamos o estudo global de sistemas diferenciais polinomiais planares quadráticos e cúbicos com duas circunferências não-conc êntricas como curvas algébricas invariantes. Apresentamos todos os possíveis retratos de fase dos campos vetoriais polinomiais associados a tais sistemas no disco de Poincaré. Mostramos que existem 3 classes de equivalência topológica para o caso quadrático e 19 classes de equivalência topológica para o caso cúbico. Como uma consequência deste estudo, provamos que estes sistemas diferenciais polinomiais não apresentam ciclos limites. / In this work, we perform a global study of quadratic and cubic planar polynomial differential systems having two nonconcentric circles as invariant algebraic curves. We give all possible global phase portraits on the Poincar´e disk of the polynomial vector fields associated to these systems. We show that there exist 3 topological equivalent classes for quadratic cases and 19 topological equivalent classes for cubic ones. As a consequence, we prove that these polynomial differential systems have no limit cycles.

Orientador: Marcelo Messias / Banca: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Resumo: Neste trabalho, realizamos o estudo global de sistemas diferenciais polinomiais planares quadráticos e cúbicos com duas circunferências não-conc êntricas como curvas algébricas invariantes. Apresentamos todos os possíveis retratos de fase dos campos vetoriais polinomiais associados a tais sistemas no disco de Poincaré. Mostramos que existem 3 classes de equivalência topológica para o caso quadrático e 19 classes de equivalência topológica para o caso cúbico. Como uma consequência deste estudo, provamos que estes sistemas diferenciais polinomiais não apresentam ciclos limites. / Abstract: In this work, we perform a global study of quadratic and cubic planar polynomial differential systems having two nonconcentric circles as invariant algebraic curves. We give all possible global phase portraits on the Poincar'e disk of the polynomial vector fields associated to these systems. We show that there exist 3 topological equivalent classes for quadratic cases and 19 topological equivalent classes for cubic ones. As a consequence, we prove that these polynomial differential systems have no limit cycles. / Mestre

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Behrooz Mirzaii / Resumo: Faremos neste trabalho um estudo das curvas elípticas. Do primeiro capítulo até o terceiro mostraremos as principais noções para o estudo desses objetos. Alguns resultados como o teorema de Riemann-Roch serão vistos em sequência. Veremos que curvas elípticas são dadas por equações de Weierstrass juntamente com uma estrutura de grupo nesse conjunto. O conteúdo dessa teoria servirá de base para o capítulo 4, onde demonstramos o teorema de Mordell-Weil. O procedimento de descida será mostrado, em seguida veremos o teorema de Mordell-Weil sobre o corpo dos números racionais. As funções altura serão definidas e então demonstraremos nosso principal resultado. Por fim, como um apêndice, veremos um pouco de pontos integrais sobre curvas elípticas. Apresentaremos a teoria de aproximação diofantina e alguns resultados de como as funções distância podem nos ajudar num estudo métrico ou topológico por meio dessas aproximações / Abstract: We will do in this work a study of the elliptic curves. From the first chapter to the third we will show the main notions for the study of these objects. Some results such as the Riemann-Roch theorem will be seen in sequence. We will see that elliptic curves are given by Weierstrass equations together with a group structure in that set. The content of this theory will serve as the basis for chapter 4, where we demonstrate Mordell-Weil's theorem. The descent procedure will be shown, then we will see Mordell-Weil's theorem on the field Q. The height functions will be defined and then we will demonstrate our main result. Finally, as an appendix, we will see some integral points on elliptic curves. We will present the theory of diophantine approximation and some results of how distance functions can help us in a metric or topological study through these approximations / Mestre

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2012-10-25T03:36:42Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / O esboço de curvas é um conteúdo de grande importância para a compreensão dos conceitos do Cálculo. Baseado na Teoria dos Registros de Representações Semióticas desenvolvida por Duval, propomos neste trabalho uma nova abordagem deste conteúdo. Duval apontou em seus trabalhos a possibilidade de se trabalhar o esboço de curvas através da interpretação global de propriedades figurais, que é o procedimento onde o conjunto traçado/eixo forma uma imagem que representa um objeto descrito por uma expressão analítica que permite que se identifiquem as modificações possíveis conjuntamente na imagem e na expressão. No entanto, para o ensino universitário, devido à maior complexidade e variedade das funções tratadas, as conversões simultâneas entre as representações das funções nos dois sentidos se tornam impraticáveis. Neste trabalho, apresentamos a aplicação de uma sequência didática em uma turma de Cálculo I, que nos aponta uma saída para este impasse que é o uso de um conjunto de unidades básicas simbólicas associadas a um conjunto de unidades básicas gráficas, criadas por Moretti, que tem como objetivo intermediar as conversões em ambos os sentidos das representações associado ao uso de tecnologias. / The sketch of curves is a content of great importance for the understanding of the concepts of calculus. Based in the Theory of the Registers of Representations Semiotics developed for Duval, we propose in this work, a new approach of this content. Duval pointed out in his work on the possibility of working outline curves through the interpretation of global figural properties, that is the procedure where the set traced / axis form an image that represents an object described by an analytical expression which allows to identify possible modifications together the image and expression which allows to identify possible modifications together the image and expression. However, for university education, due to greater complexity and variety of the treated functions, the simultaneous conversions between the representations of functions in the two directions if become impracticable. In this work, we present the application of a didactic sequence in a class of Calculus I, that shows an exit for this impasse that is the use of a set of basic symbolic units associates to a set of graphical basic units, created by Moretti, that has as objective to intermediate the conversions in both the directions of the representations associated to the use of technologies.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-15Bitstream added on 2014-06-13T19:19:04Z : No. of bitstreams: 1 garcia_jc_me_rcla.pdf: 805366 bytes, checksum: 9513d83e665d4b7573e40b92a16bfe7c (MD5) / Neste trabalho exploramos as definições mais usuais de cônicas, em duas direções. Uma delas trata da equivalência entre tais definições; a outra trata de estabelecer propriedades das figuras então definidas, em uma sequência natural que valoriza o pensamento geométrico / In this work we explore the most usual definitions of the conics, in two directions. One of them deals with the equivalence of the definitions themselves; the other one looks for properties of the figures just defined, stated in a natural sequence that enrichs the geometric thought

Orientador: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Karina Schiabel Silva / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Neste trabalho exploramos as definições mais usuais de cônicas, em duas direções. Uma delas trata da equivalência entre tais definições; a outra trata de estabelecer propriedades das figuras então definidas, em uma sequência natural que valoriza o pensamento geométrico / Abstract: In this work we explore the most usual definitions of the conics, in two directions. One of them deals with the equivalence of the definitions themselves; the other one looks for properties of the figures just defined, stated in a natural sequence that enrichs the geometric thought / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-25Bitstream added on 2014-06-13T20:28:17Z : No. of bitstreams: 1 arruda_rl_me_sjrp.pdf: 624072 bytes, checksum: 23ddd00e27d1ad781e2d1cec2cb65dee (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo principal deste trabalho é estudar o Teorema de Riemann-Roch, um dos resultados fundamentais na teoria de curvas algébricas, e apresentar algumas de suas aplicações. Este teorema é uma importante ferramenta para a classificação das curvas algébricas, pois relaciona propriedades algébricas e topológicas. Daremos uma descrição das curvas algébricas de gênero g, 1≤ g ≤ 5, e faremos um breve estudo dos pontos de inflexão de um sistema linear sobre uma curva algébrica / The main purpose of this work is to discuss The Riemann-Roch Theorem, wich is one of the most important results of the theory algebraic curves, and to present some applications. This theorem is an important tool of the classification of algebraic curves, sinces relates algebraic and topological properties. We will describle the algebraic curves of genus g, 1≤ g ≤ 5, and also study inflection points of a linear system on an algebraic curve

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Eduardo de Sequeira Esteves / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar o Teorema de Riemann-Roch, um dos resultados fundamentais na teoria de curvas algébricas, e apresentar algumas de suas aplicações. Este teorema é uma importante ferramenta para a classificação das curvas algébricas, pois relaciona propriedades algébricas e topológicas. Daremos uma descrição das curvas algébricas de gênero g, 1≤ g ≤ 5, e faremos um breve estudo dos pontos de inflexão de um sistema linear sobre uma curva algébrica / Abstract: The main purpose of this work is to discuss The Riemann-Roch Theorem, wich is one of the most important results of the theory algebraic curves, and to present some applications. This theorem is an important tool of the classification of algebraic curves, sinces relates algebraic and topological properties. We will describle the algebraic curves of genus g, 1≤ g ≤ 5, and also study inflection points of a linear system on an algebraic curve / Mestre