En la presente tesis se ha llevado a cabo una investigación en el ámbito de la criptografía centrada en los criptosistemas basados en curvas elípticas. En concreto, se ha desarrollado un modelo de criptoprocesador de curvas elípticas en GF(2m) con el objetivo de abordar los requisitos, cada vez más en boga, de utilizar la menor cantidad de recursos posible y a la vez minimizar los tiempos de respuesta obtenidos. De forma más específica, uno de los objetivos se dirige a desarrollar un multiplicador capaz de trabajar de forma eficiente en cualquier campo GF(2m) independientemente de cuál sea el tamaño de palabra seleccionado para operar. Para llevar a cabo este objetivo se ha realizado un análisis de los antecedentes y de los trabajos relacionados con el ámbito de la problemática predefinida. Este análisis nos ha permitido centrar el problema y a partir de éste plantear una solución novedosa con respecto al resto de enfoques existentes en este campo de investigación. Se ha implementado un microprocesador de 8 bits de propósito general en hardware reconfigurable minimizando su repertorio de instrucciones. A partir de él se han obtenido los resultados que nos proporcionan su programación en el lenguaje ensamblador descrito y se propone como propuesta de mejora la inclusión de un elemento multiplicador que disminuya los tiempos de respuesta. Para ello se introducen los multiplicadores existentes en la actualidad; tanto de tipo paralelo como serie. Posteriormente, como propuesta de mejora real, se ha desarrollado un multiplicador hardware específico capaz de trabajar en GF(2m) y con reducción intercalada que puede ser utilizado en cualquier sistema sea cual sea su campo de trabajo e independientemente del tamaño de palabra que utilice. Este multiplicador se ha implementado con diferentes tamaños de palabra y en los campos finitos de característica 2 recomendados por el N.I.S.T. Como paso final para validar este multiplicador se ha implementado varios modelos de un criptoprocesador con un repertorio de instrucciones específico con diferentes tamaños de palabra y en diferentes campos y se han comparado con los existentes para comprobar la eficiencia de la propuesta.

Comenzamos con un breve recordatorio sobre algunas nociones de conjuntos algebraicos, morfismos racionales y regulares. Por otro lado, veremos que la forma de Weierstrass de una cúbica tiene asociado dos elementos importantes. El primero es el discriminante τ que nos permite decidir si una cúbica es singular o no. El segundo elemento, muy importante en este trabajo, es el invariante j, cuyo nombre se debe a que éste no varía a pesar de los cambios de coordenadas que se realicen en la curva. Este elemento cobra gran importancia pues nos ayuda a reconocer cuando dos curvas elípticas son isomorfas. Y además, también nos permite contar el número de automorfismos sobre una curva elíptica dada. / We start with a brief reminder on some notions of algebraic sets, rational and regular maps. On the other hand, we will see that the Weierstrass form of a cubic has two important elements associated to it. The first is the discriminant τ that allows us to decide whether a cubic is singular or not. The second element, very important in this work, is the j invariant, whose name is due to the fact that it does not vary despite the changes in coordinates that are made in the curve. This element is crutial because it helps us to recognize when two elliptic curves are isomorphic. And in addition, it also allows us to count the number of automorphisms on a given elliptic curve.

Orientador: Henrique Lazari / Banca: Jaime Edmundo Apaza Rodriguez / Banca: Carina Alves / Resumo: Com o crescimento da comunicação nos dias atuais, a segurança na troca de informa- ções tem se tornado cada vez mais importante o que tem dado destaque a Criptografia. A criptografia consiste de técnicas baseadas em conceitos matemáticos que tem por objetivo transmitir informações sigilosas forma segura através de canais monitorados por terceiros. Um ramo da Criptografia que vem crescendo está ligado ao estudo de curvas elípticas, que é uma das áreas mais ricas da matemática. O nome curvas elípticas é de certa forma enganoso, pois diferente do sentido literal da palavra, que leva a pensar em elipses, se trata de equações relacionadas a um determinado tipo de curva algébrica. Neste trabalho, as curvas elípticas serão estudadas do ponto de vista da álgebra e da teoria dos números com o objetivo de conhecer a Criptografia de Curvas Elípticas que é uma variação do Problema do Logaritmo Discreto / Abstract: With the growth of communication these days, security in exchange for information has become increasingly important what has given prominence to Cryptography. Encryption techniques is based on concepts mathematical aims to transmit sensitive information securely through channels monitored by third parties. A branch of cryptography that has growing up is connected to the study of elliptic curves, which is one of the most rich mathematics. The name elliptic curves is somewhat misleading, as di erent from the literal sense of the word, which makes one think of ellipses if equations is related to a certain type of algebraic curve. in this work, elliptic curves are studied from the viewpoint of algebra and of number theory in order to know the Curve Cryptography Elliptic is a variation of the discrete logarithm problem / Mestre

Orientador: Marco Aurelio Amaral Henriques / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-16T22:16:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_MatheusFernandesde_M.pdf: 924070 bytes, checksum: b0355f2150875c0a6c636bf2da2ea8a9 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Emparelhamentos bilineares sobre curvas elípticas são funções matemáticas que viabilizam o desenvolvimento de uma série de novos protocolos criptográficos, entre eles, os criptossistemas baseados em identidades. Esses criptossistemas representam uma nova forma de se implementar criptografia de chaves públicas na qual são atenuadas ou completamente retiradas as restrições relativas ao tipo, tamanho e formato das chaves públicas. Este trabalho apresenta um estudo sobre a implementação de criptossistemas baseados em emparelhamentos bilineares sobre curvas elípticas em cartões inteligentes de oito bits. O trabalho mostra ainda o desenvolvimento de equações específicas baseadas no método conhecido como Montgomery's Ladder para multiplicação escalar de curvas elípticas supersingulares em corpos binários. Estas novas equações tornam o algoritmo mais rápido sem perder suas características de segurança originais. O trabalho apresenta também a técnica de delegação segura de emparelhamentos, na qual um dispositivo computacionalmente restrito, como um cartão inteligente, delega o cálculo do emparelhamento para um dispositivo com maior poder computacional. É proposta uma modificação nesta técnica que diminui o número de operações executadas pelo cartão inteligente / Abstract: Bilinear pairings over elliptic curves are mathematical functions that enable the development of a set of new cryptographic protocols, including the so called identity based cryptosystems. These cryptosystems represent a new way to implement public- key cryptography in such a way that the restrictions related to public keys type, size and format are reduced or completely removed. This work presents a study about implementation of pairing based cryptosystems in 8-bit smart cards. It also presents new equations to be used in Montgomery's Ladder algorithm for scalar multiplication of supersingular ellipitic curves over binary fields. These equations make the algorithm faster without compromising its security characteristics. Finally, it discusses the secure delegation of pairing computation, that enables a computationally limited device, like a smart card, to delegate the computation of pairings to a more powerful device. It is proposed a modification in this technique to decrease the number of operations executed by the smart card / Mestrado / Engenharia de Computação / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Jose Raimundo de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T13:54:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dias_MauricioAraujo_D.pdf: 794928 bytes, checksum: a328a640d35118ea7fb606ac9f4ab2b2 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Este trabalho propõe um sistema criptográfico para Criptografia baseada em Curvas Elípticas (ECC). ECC é usada alternativamente a outros sistemas criptográficos, como o algoritmo RSA (Rivest-Shamir-Adleman), por oferecer a menor chave e a maior segurança por bit. Ele realiza multiplicação de pontos (Q = kP) para curvas elípticas sobre corpos finitos binários. Trata-se de um criptosistema programável e configurável. Graças às propriedades do circuito programável (FPGA) é possível encontrar soluções otimizadas para diferentes curvas elípticas, corpos finitos e algoritmos. A característica principal deste criptosistema é o uso de um circuito combinacional para calcular duplicações e adições de pontos, por meio da aritmética sobre corpos finitos. Os resultados deste trabalho mostram que um programa de troca de chaves fica aproximadamente 20.483 vezes mais rápido com a ajuda do nosso sistema criptográfico. Para desenvolver este projeto, nós consideramos que o alto desempenho tem prioridade sobre a área ocupada pelos seus circuitos. Assim, nós recomendamos o uso deste circuito para os casos em que não sejam impostas restrições de área, mas seja exigido alto desempenho do sistema / Abstract: This work proposes a cryptosystem for Elliptic Curve Cryptography (ECC). ECC has been used as an alternative to other public-key cryptosystems such as the RSA (Rivest-Shamir-Adleman algorithm) by offering the smallest key size and the highest strength per bit. The cryptosystem performs point multiplication (Q = kP) for elliptic curves over binary polynomial fields (GF(2m)). This is a programmable and scalable cryptosystem. It uses the abilities of reconfigurable hardware (FPGA) to make possible optimized circuitry solutions for different elliptic curves, finite fields and algorithms. The main feature of this cryptosystem is the use of a combinatorial circuit to calculate point doublings and point additions, through finite field arithmetic. The results of this work show that the execution of a key-exchange program is, approximately, 20,483 times faster with the help of our cryptosystem. To develop this project we considered that high-performance has priority over area occupied by its circuit. Thus, we recommend the use of this circuit in the cases for which no area constraints are imposed but high performance systems are required. / Doutorado / Engenharia de Computação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Júlio César Lopez Hernández / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T05:47:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aranha_DiegodeFreitas_D.pdf: 2545815 bytes, checksum: b630a80d0f8be161e6cb7519072882ed (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O advento da criptografia assimétrica ou de chave pública possibilitou a aplicação de criptografia em novos cenários, como assinaturas digitais e comércio eletrônico, tornando-a componente vital para o fornecimento de confidencialidade e autenticação em meios de comunicação. Dentre os métodos mais eficientes de criptografia assimétrica, a criptografia de curvas elípticas destaca-se pelos baixos requisitos de armazenamento para chaves e custo computacional para execução. A descoberta relativamente recente da criptografia baseada em emparelhamentos bilineares sobre curvas elípticas permitiu ainda sua flexibilização e a construção de sistemas criptográficos com propriedades inovadoras, como sistemas baseados em identidades e suas variantes. Porém, o custo computacional de criptossistemas baseados em emparelhamentos ainda permanece significativamente maior do que os assimétricos tradicionais, representando um obstáculo para sua adoção, especialmente em dispositivos com recursos limitados. As contribuições deste trabalho objetivam aprimorar o desempenho de criptossistemas baseados em curvas elípticas e emparelhamentos bilineares e consistem em: (i) implementação eficiente de corpos binários em arquiteturas embutidas de 8 bits (microcontroladores presentes em sensores sem fio); (ii) formulação eficiente de aritmética em corpos binários para conjuntos vetoriais de arquiteturas de 64 bits e famílias mais recentes de processadores desktop dotadas de suporte nativo à multiplicação em corpos binários; (iii) técnicas para implementação serial e paralela de curvas elípticas binárias e emparelhamentos bilineares simétricos e assimétricos definidos sobre corpos primos ou binários. Estas contribuições permitiram obter significativos ganhos de desempenho e, conseqüentemente, uma série de recordes de velocidade para o cálculo de diversos algoritmos criptográficos relevantes em arquiteturas modernas que vão de sistemas embarcados de 8 bits a processadores com 8 cores / Abstract: The development of asymmetric or public key cryptography made possible new applications of cryptography such as digital signatures and electronic commerce. Cryptography is now a vital component for providing confidentiality and authentication in communication infra-structures. Elliptic Curve Cryptography is among the most efficient public-key methods because of its low storage and computational requirements. The relatively recent advent of Pairing-Based Cryptography allowed the further construction of flexible and innovative cryptographic solutions like Identity-Based Cryptography and variants. However, the computational cost of pairing-based cryptosystems remains significantly higher than traditional public key cryptosystems and thus an important obstacle for adoption, specially in resource-constrained devices. The main contributions of this work aim to improve the performance of curve-based cryptosystems, consisting of: (i) efficient implementation of binary fields in 8-bit microcontrollers embedded in sensor network nodes; (ii) efficient formulation of binary field arithmetic in terms of vector instructions present in 64-bit architectures, and on the recently-introduced native support for binary field multiplication in the latest Intel microarchitecture families; (iii) techniques for serial and parallel implementation of binary elliptic curves and symmetric and asymmetric pairings defined over prime and binary fields. These contributions produced important performance improvements and, consequently, several speed records for computing relevant cryptographic algorithms in modern computer architectures ranging from embedded 8-bit microcontrollers to 8-core processors / Doutorado / Ciência da Computação / Doutor em Ciência da Computação

The main purpose of this thesis is to apply the modular approach to Diophantine equations to study some Fermat-type equations of signature (r; r; p) with r >/= 5 a fixed prime and “p” varying. In particular, we will study equations of the form x(r) + y(r) = Cz(p), where C is an integer divisible only by primes “q” is non-identical to 1; 0 (mod “r”) and obtain explicit arithmetic results for “r” = 5, 7, 13. We start with equations of the form x(5) + y(5) = Cz(p). Firstly, we attach two Frey curves E; F defined over Q(square root 5) to putative solutions of the equation. Then by using the work of J. Quer on embedding problems and on abelian varieties attached to Q-curves we prove that the p-adic Galois representations attached to E, F can be extended to p-adic representations E), (F) of Gal(Q=Q). Finally, we apply Serre's conjecture to the residual representations  (E), (F) and using Siksek's multi-Frey technique we conclude that the initial solution can not exist. We also describe a general method for attacking infinitely many equations of the form x(r) + y(r) = Cz(p) for all r>/= 7. The method makes use of elliptic curves over totally real fields, modularity and irreducibility results for representations attached to elliptic curves and level lowering theorems for Hilbert modular forms. Indeed, for each fixed “r” we produce several Frey curves defined over K+, the maximal totally real subfield of Q(xi-r). Moreover, if “r” is of the form 6k + 1 we prove the existence of a Frey curve defined over K(0) the subfield of K(+) of degree k. We prove also an irreducibility result for the mod “p” representations attached to certain elliptic curves and a modularity statement for elliptic curves over totally real abelian number fields satisfying some local conditions at 3. Finally, for r = 7 and r = 13 we are able to compute the required spaces of (Hilbert) newforms and by applying our general methods we obtain explicit arithmetic results for equations of signature (7; 7; p) and (13; 13; p). We end by providing two more Frey k-curves (a generalization of Q-curve), where “k” is a certain subfield of K(+), when “r” is a fixed prime of the form 4m+1. / En esta tesis, utilizaremos el método modular para profundizar en el estudio de las ecuaciones de tipo (r; r; p) para r un primo fijado. Empezamos por utilizar la teoría de J. Quer sobre variedades abelianas asociadas con Q-curvas y embedding problems para producir dos curvas de Frey asociadas con hipotéticas soluciones de infinitas ecuaciones de tipo (5; 5; p). Después, utilizando la conjetura de Serre y el método multi-Frey de Siksek demostraremos que las hipotéticas soluciones no pueden existir. Describiremos también un método general que nos permite atacar un número infinito de ecuaciones de tipo (r; r; p) para cada primo “r” mayor o igual que 7. El método hace uso de curvas elípticas sobre cuerpos de números, teoremas de modularidad, teoremas de bajada de nivel y formas modulares de Hilbert. Además, para ecuaciones de tipo (7; 7; p) y (13; 13; p) calcularemos los espacios de formas modulares relevantes y demostraremos que una familia infinita de ecuaciones no admite cierto tipo de soluciones. Además, demostraremos un nuevo teorema de modularidad para curvas elípticas sobre cuerpos totalmente reales abelianos. Finalmente, para primos congruentes con 1 módulo 4 propondremos dos curvas de Frey más. Demostraremos que son “k-curves” (una generalización de Q-curva) y también que satisfacen las propiedades necesarias para que pueda ser útiles en la aplicación del método modular.

This dissertation describes the impact of using asymmetric encryption algorithms, with emphasis on algorithms RSA, ECC and MQQ in scenarios VANET (Vehicular Ad hoc Network). In the research were investigated some simulators as GrooveNet, VANET / DSRC, VANET / CRL Epidemic, NS-2, trans, NCTUns / EstiNET, SUMO, VanetMobiSim and ns-3, suitable for VANET. The algorithms have been implemented in C and inserted into the ns-3, where the simple scenarios created a network VANET. The results showed that it is possible to add protocol-layer security services of vehicular networks (1609.2), these asymmetric algorithms and obtain secure communication between nodes in the VANET. / Esta dissertação de mestrado descreve o impacto de usar algoritmos assimétricos de criptografia, dando ênfase aos algoritmos RSA, ECC e MQQ em cenários de VANET (Vehicular Ad hoc Network). Na pesquisa foram investigados alguns simuladores como GrooveNet, VANET/DSRC, VANET/Epidemic CRL, NS-2, TraNS, NCTUns/EstiNET, SUMO, VanetMobiSim e ns-3, próprio para VANET. Os algoritmos foram implementados em C e inseridos no ns-3, onde se criam cenários simples de uma rede VANET. Os resultados obtidos permitem concluir que é possível agregar ao protocolo, na camada de serviços de segurança das redes veiculares (1609.2), esses algoritmos assimétricos e obter comunicação segura entre os nós da VANET.